2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1
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高中数学 2.2.1对数与对数运算(一)课件 新人教A版必修1
栏 目 链
解析：(1)由log3x＝－34，得x＝3－43，即x＝4 1 .
接
27
(2)由logx2＝87，得x87＝2，即x＝287.
点评：将对数式化为指数式，再解出x.
∴8x＝4，即23x＝22.
栏
∴3x＝2.
目 链
∴x＝23.
接
点评：求对数用定义求时，转化为指数式，
利用化同底转化为幂指数相等的方程求解．
栏 目 链 接
题型2 指数与对数的互化
例2 将下列对数式写成指数式：
(1)log116＝－4，__________；
2
(2)log2128＝7，__________.
答案：(1)12－4＝16 (2)27＝128
栏 目 链
点评：(1)在利用ax＝N⇔x＝logaN(a＞0且a≠1)进行互化时，关
接
键是弄清各个字母所在的位置．
(2)对数式与指数式的关系如图：
题型3 求对数式中的未知量
例3 求下列对数式中x 的值：
(1)log3x＝－43；
(2)logx2＝87.
2．2 对 数 函 数 2．2.1 对数与对数运算(一)
栏 目 链 接
1．理解对数的概念．
2．能够说明对数与指数的关系．
3．掌握对数式与指数式的相互转化．
4．通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运 算的作用．
栏 目 链 接
题型1 对数的概念
例1 求log84的值．
解析：令x＝log84，
高中数学 2.2.1对数与对数运算(第1课时)课件 新人教A版必修1
【答案】
9 (1)2
9 (2)2
整理课件
题型二 对数式与指数式的互化 例 3 (1)求下列各式中的 x 值． ①logx27＝32； ②log2x＝－12； ③logx25＝2； ④log5x2＝2. (2)已知 loga2＝m，loga3＝n，求 a2m＋n 的值． 【思路】 (1)中利用对数的定义、对数式与指数式的互化求 解． (2)中先将对数式化为指数式，然后代入求值．
整理课件
(2)对数的基本性质． ①负数和 零 没有对数． ②1的对数是 0 ，即loga1＝ 0 (a＞0且a≠1)． ③底数的对数是1，即logaa＝ 1 (a＞0且a≠1)． ④对数恒等式，alogaN＝ N (a＞0且a≠1)． (3)两类特殊对数． 常用对数： lgN 和自然对数： lnN .
(4)a1＝a(a>0且a≠1)；
(5)ea＝16；
(6)64－
1 3
＝14.
整理课件
【答案】 (1)－2＝log214； (2)2＝lg100； (3)0＝loga1； (4)1＝logaa； (5)a＝ln16； (6)－13＝log6414
整理课件
题型三 综合应用 例 4 求下列各式的值．
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
整理课件
2．2 对 数 函 数
整理课件
2．2.1 对数与对数运算(第1课时) 对数的概念、指点1 对数的概念 (1)如果a(a＞0且a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么数b 叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数 ， N叫做 真数．
整理课件
【解析】 (1)设底是9,27的对数为x，即x＝log927， 所以9x＝27，所以32x＝33，所以2x＝3，所以x＝32. (2)设底数是x时，64的对数为3. 即logx64＝3，所以x3＝64，所以x＝3 64＝4.
高中数学 2.2.1对数与对数运算(第1课时)课件1 新人教A版必修1
若ax N，已知a和N如何求指数x（其中，a 0且a 1）？
为了解决这一类问题古代的数学家们创造了“对数”来表示 x，即 对数的定义：
一般地，若 ax N (a 0,且a 1) ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作
x loga N a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
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y 131.01x 中，算出任意一个年头 x 的人口总数.反之,如果问”哪一年的
人口达到 18 亿，20 亿，30 亿……”,该如何解决?
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2
问题 2：在这些式子中， x 分别等于多少？
在这三个式子中，都是已知底数和幂，求指数 x。如何求指数 x？这是本 节课要解决的问题。这一问题也就是：
完整版ppt
9
小结：
1.对数定义（关键） 2.指数式与对数式互换（重点） 3.求值（重点）
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10
作业 ：
1. P68 题 1，2,3,4； 2.课外阅读：P68 对数的发明.
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11
解：（1）3； 4； 100. （2）3； 4； 100.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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8
问题 6：由例 2 中的 2 个小题，请同学们大胆猜测，可以发现什么规律？ 怎样证明？
结论：对数恒等式， aloga N N , loga an n 。
证明：（1）由 ax N 与 x loga N a 得 loga N N ； （2）由 an an 得 aloga N N 。
3
注意： ①底数的限制:a>0 且 a≠1； ②对数的书写格式；
○3 对数恒等式： a loga N N .
loga N
两种特殊的对数: 1．常用对数：以 10 为底的对数；
为了解决这一类问题古代的数学家们创造了“对数”来表示 x，即 对数的定义：
一般地，若 ax N (a 0,且a 1) ，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作
x loga N a 叫做对数的底数，N 叫做真数.
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y 131.01x 中，算出任意一个年头 x 的人口总数.反之,如果问”哪一年的
人口达到 18 亿，20 亿，30 亿……”,该如何解决?
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2
问题 2：在这些式子中， x 分别等于多少？
在这三个式子中，都是已知底数和幂，求指数 x。如何求指数 x？这是本 节课要解决的问题。这一问题也就是：
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9
小结：
1.对数定义（关键） 2.指数式与对数式互换（重点） 3.求值（重点）
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10
作业 ：
1. P68 题 1，2,3,4； 2.课外阅读：P68 对数的发明.
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11
解：（1）3； 4； 100. （2）3； 4； 100.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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8
问题 6：由例 2 中的 2 个小题，请同学们大胆猜测，可以发现什么规律？ 怎样证明？
结论：对数恒等式， aloga N N , loga an n 。
证明：（1）由 ax N 与 x loga N a 得 loga N N ； （2）由 an an 得 aloga N N 。
3
注意： ①底数的限制:a>0 且 a≠1； ②对数的书写格式；
○3 对数恒等式： a loga N N .
loga N
两种特殊的对数: 1．常用对数：以 10 为底的对数；
人教A版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》(三)教案
人教A版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》（三）教案
3.2.1对数及其运算（三）
教学目标：掌握对数的变底公式。
教学重点：掌握对数的变底公式。
教学过程：
1、首先可以通过实例研究当一个对数式的底数改变时，整个对数式会发生什么变化?如求
设置
，写成指数式是
，以对数为基数
即
在这个等式中，基数3变为
．
后一个对数将成为等式右侧的公式
一般地
证明对数变底公式的方法有很多。
这里我们可以按照刚才具体例子的计算过程来证明对数变基公式。
证明的基本思想是使用指数公式
换底公式的意义是把一个对数式的底数改变可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．
根据换底公式：
(1)
．
(2)2、例题：
．(
1、证明：
证据：假设，，
，
然后：，
∴，从而；∵，∴，
即：。
（认证）
2、已知：
验证：
证明：由换底公式，由等比定理得：
，∴，
∴。
3.设置，以及，
1?求证：；2?比较的大小。
1.证据：假设，∵, ∵ 取对数得到：
，，，∴
；
2?
再一次
，∴
，∴
，∴。
小结：本节课学习了对数的换底公式课后作业：习题2.2a组第11、12题.。
(新课标)高中数学 2.2.1 对数与对数运算(二)课件 新人教A版必修1
说 明： ①简易语言表达：
“积的对数＝对数的和”……
说 明： ①简易语言表达：
“积的对数＝对数的和”……
②有时逆向运用公式：
如：lo 15 0 g lo 12 0 g lo 11 0 g 0 1 .
说 明： ①简易语言表达：
“积的对数＝对数的和”……
②有时逆向运用公式：
如：lo 15 0 g lo 12 0 g lo 11 0 g 0 1 .
例 用 log a x, loga y, log a z 表示下列各式：
xy
(1)loga
; z
x2 y (2)loga 3z
例 用 log a x, loga y, log a z 表示下列各式：
xy
x2 y
(1)loga
; z
(2)loga 3z
解（1）loagxzyloag (x)yloagz
loax g loay g loazg
例 用 log a x, loga y, log a z 表示下列各式：
xy
x2 y
(1)loga
; z
(2)loga 3z
解（1）loagxzyloag (x)yloagz
loax g loay g loazg
解（2）loagx3 2zyloag (x2y1 2)loagz1 3
2．指数式与对数式的互化
a b N lo a N g b ( a 0 且 a 1 )
3．重要公式 (1) 负数与零没有对数； (2) loga1＝0，logaa＝1；
(3) 对数恒等式 aloagN N.
4．指数运算法则
4．指数运算法则
amanamn (m,nR), (am)n amn (m,nR), (ab)nanbn (nR).
新人教A版必修1高中数学2.2.1-2对数与对数运算导学案
高中数学 2.2.1-2对数与对数运算导学案新人教A 版必修1学习目标：掌握对数的运算性质 学习重点：对数的运算 学习过程： 一、 理论学习 对数的运算性质：如果0,01,0>>≠>N M a a ，且，那么： （1）N M N M a a a log log )(log +=∙ （2）N M NMa a alog log log -= （3）)(log log R n M n M a n a ∈=（4）)0(log log ≠∈=b R n b M bn M a n a b，、（5）)1,(log log log ≠∈=a R cb a abb c c a 、、 二、 实践应用 1、求下列各式的值（1）=⨯)24(log 572 （2）=5100lg（3）=⨯)927(log 23 （4）=2100lg（5）=00001.0lg （6）=e ln(7)=-3log 6log 22(8)=+2lg 5lg(9)=+31log 3log 55(10)=-15log 5log 33(11)=+25.0log 10log 255（12）=-64log 325log 225（13）=)16(log log 22（14）=)25(log log 5412、已知b a ==3lg ,2lg ，求下列各式的值 （1）=6lg （2）=4log 3（3）=12log 2 （4）=23lg3、化简下列各式： （1）=⋅a c c a log log（2）=⋅⋅⋅2log 5log 4log 3log 5432（3）=++)2log 2)(log 3log 3(log 9384三、课后反思计算题1、 lg 5·lg 8000＋06.0lg 61lg )2(lg 23++.2、 求x 的值lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4.3、求x 的值23log 1log 66-=x .4、求x 的值9-x －2×31-x =27.5、求x 的值x )81(=128.6、求x 的值5x+1=123-x .7、10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10log 188、 (1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92). 9、求121log 8.0--=x x y 的定义域.10、log 1227=a,求log 616.11、求log 927的值.12、设3a =4b =36,求a 2＋b1的值.13、求x 的值log 2(x －1)+log 2x=114、求x 的值4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=015、求x 的值24x+1－17×4x +8=016、求x 的值log 2(x －1)=log 2(2x+1) 17、求x 的值log 2(x 2－5x －2)=218、求x 的值log 16x+log 4x+log 2x=719、求x 的值log 2[1+log 3(1+4log 3x)]=120、求y 的值lg(y －1)－lgy=lg(2y －2)－lg(y+2)21、求x的值lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=022、求x的值lg2x+3lgx－4=0。
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2.2.1 对数与对数运算
一、教材分析
本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容
二、三维目标
1．知识与技能
（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；
（2）．理解和掌握对数的性质；
（3）．掌握对数式与指数式的关系。
（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；
（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；
（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
3．情感、态度与价值观
（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨
认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；
（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；
（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学
论证的良好的数学思维品质．
三、教学重点
教学重点：（1）对数的定义；
（2）指数式与对数式的互化
四、教学难点
教学难点：推导对数性质
五、教学策略
讲练结合
掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间
转化等基本技能的掌握
六、教学准备
（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）
—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、
小结—作业。
七、教学环节
教学
环节
教学内容 师生互动 设计意图
创设
情境
提出
问题
引例 1. 一尺之锤，日取其半，万世不竭。 （1）取4次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？ 2.2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP是2002年的2倍？ 1.分析: （1）这是同学们熟
悉的指数模型，易得
4
11
216
（2）可设取x次，则有
1
0.125?2xx
2.分析：设经过x年，则有
18%2?xx
由学过的指
数知识，
引入课题，培
养学生探究
意识
概念
形成 一、对数的概念 一般地，如果函数10aaNax且那么数x叫做以a为底N的对数，记作 logaxN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 注意：（1）底数的限制：0a且a1; (2)对数的书写格式； 二．对数与指数的互化 bNNaablog 问题：对数的定义中，为什么规定“10aa且”. 一、 两个重要对数 （1）常用对数：以10为底的对数N10log，简记为Nlg； （2）自然对数：以e为底的对数Nelog，简记为Nln 师：由于对数是由指数反推过来的，所以由前面的知识得到0a且 1a. 让学生了解对数与指数的关系，明确对数与指数的区别，及它们互化，体会等价转
化这个数学
思想
概念 深化 课堂练习 1：将下列指数式写出对数式： （1）3225；（2）303a 2.将下列对数式写出指数式： （2）327log3；（2）4log3a 3.求下列各式的值： （1）;64log2 （2）;64log4 解：1（1） 532log2； （2）a30log3 2.（1）2733 （2）a43 3.（1）6 （2）3 本练习让学 生独立阅读 课本例1和 例2后思考
完成，从而熟
悉对数式与
指数式的相
互转化
能力
提升
四、对数的性质 探究活动1 求下列各式的值： （1）1log3；（2）1lg； （3）1ln 思考：你发现了什么？ “1”的对数等于“0”，即
01log
a
，类比10a
探究活动由
学生独立完
成，通过思
考，然后小组
讨论自己得
出结论，培养
学生类比、分
类、归纳的能
力
探究活动2 求下列各式的值： （1）3log3；（2）10lg； （3）eln； 思考：你发现了什么？ 底数的对数等于“1”，即
1loga
a
探究活动3
求下列各式的值：
（1）3log22；（2）6.0log77；
思考：你发现了什么？
对数恒等式：NaNalog
探究活动4
求下列各式的值：
（1）433log；（2）410lg；
（3）8lne
思考：你发现了什么？
对数恒等式：nanalog
八、板书设计
第二章 基本初等函数（I）
2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算
九、教学反思
对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程
序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，
从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对
数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解
对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。