高中数学必修一《对数与对数运算》优秀教学设计

2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。

〖过程与方法〗 从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。

〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。

教学重难点：指、对数式的互化。

教学过程设计 一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x =，则x = ？ 引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x4%)81(=+，即1.08 x = 4。

这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。

能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。

二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作Nx a log =。

其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a > 0且1a ≠时，Nx N a a x log =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x ，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 162、常用对数：以10为底10log N写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N写成ln N （e = 2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把b a N =中b 的写成log a N ，则有N a N a =log （对数恒等式）。

高中数学必修一《对数与对数运算》教学设计一、教学背景分析：（一）教材地位与作用我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.（二）学情分析学生刚开始接触对数，从指数函数到对数函数的过渡，学生在学习上可能会有些困难，转化能力有待提高。

而且学生学习的主动意识不强，自主探究能力也有待提高。

（三）设计思想教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持.注重引导学生通过自己观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握对数式与指数式的互化，积累数学活动的经验。

（四）教法分析和学法指导掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握在本课的教学设计中，注重“引、思、探、练”的结合。

引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。

在学习方法上，指导学生：通过实例启发学生产生主动运用的意识；通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思路的指导；通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。

（五）教具设备：多媒体课件.二、教学目标（一）知识与能力1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2．理解和掌握对数的性质；3．掌握对数式与指数式的关系。

《对数与对数运算》（第一课时）(人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节)一、教学内容解析《对数与对数运算》选自人教A版高中数学必修一第二章，共分两小节，第一小节主要内容是对数的概念、对数式与指数式的互化，第二小节内容是对数的运算性质，本课时为第一小节内容．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成为当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.与传统教科书相比，教材从具体问题引进对数概念，加强了对数的实际应用与数学文化背景，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，有利于学生学习时发现与论证对数的运算性质.基于以上分析，本课时的教学重点是：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化.二、教学目标设置1.感受引入对数的必要性，理解对数的概念；2.能够说出对数与指数的关系，能根据定义进行互化和求值；3.感受数学符号的抽象美、简洁美.本课时落实以上三个教学目标：通过“推断化石年代”和“解指数方程”两个实例，认识到引入对数，研究对数是基于实际需求的。

根据底数、指数与幂之间的关系，通过“知二求一”的分析，引导学生借助指数函数图象，分析问题中幂指数的存在性，以及为了表示指数的准确值，引入了对数符号，从而引出对数概念.通过图示连线，对指数式和对数式中各字母进行对比分析，来认识对数与指数的相互联系；利用指数式与对数式的互化，来帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数计算中的作用.对数源于指数，本课时中，对数问题往往回归本源，转化为指数问题来解决，因而要在理解对数概念的基础上学会互化和求值.恰当的数学符号，对数学发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，学生需要在不断的学习中逐渐体验对数符号的重要性.三、学生学情分析1.认知基础从运算的角度来讲，加、乘、乘方运算中只有乘方的逆运算对数运算还没有学习.从函数的角度来说，高一的学生刚刚学习了集合、函数的概念、函数的表示方法和函数的一般性质，对函数有了初步的认识，在此基础上又学习了指数运算和指数函数，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，之后将在学习对数的基础上继续学习对数函数.2.问题诊断对数的概念对于学生来说，是全新的.形式地进行指数式与对数式之间的互化是容易的，在真正理解对数概念的基础上进行解题是有一定难度的，表现在两个方面：（1）不能将对数与普通的数平等对待，不理解对数的概念，只能够进行表面上的形式转换；（2）不能把“对数的实质是指数”应用在数学问题的解决中.基于以上分析，本节的教学难点是：（1）对数概念的理解；（2）对数的常用性质的概括.为了突破第一个难点，要在引入对数概念时，通过不同的实例，让学生感受到为什么要学习对数，是基于研究指数的需求才引入对数，因此对数的实质是指数；在形成概念时，要引导学生明确“对数是数”这一事实；在引入对数概念后，学生通过自主举例，具体感知个例，从对数概念外延的角度进行理解.本节的第二个难点是：“0和负数没有对数”这一性质的深入认识.在教学中最明显的例证是涉及到求定义域时，看到对数符号，不能如同看到分母一样，瞬间闪现出真数要大于0的限制，因此应该在学习对数伊始，就打好“0和负数没有对数”的认识基础.为了突破第二个难点，不要急于将现成的结论抛出，可以让学生在自主举例（感受个例）的基础上，尝试思考（分析通例）对数中的底数和真数可以取什么样的数，引导学生思考是不是所有的实数都有对数，哪些数有对数？为什么？通过互化和求值的练习，让学生逐渐地从内涵和外延两方面加深对数概念的理解.四、教学策略分析本节教学中，学习对数概念的过程就是认识的辨证发展过程：从实践到认识：通过具体情境，具体问题，具体对数的体验感知，遵循从具体到抽象的过程，来建立对数概念，从概念内涵的角度学习；再实践：形成概念之后，遵循从一般到特殊的思路，进行自主举例，感知个例，从概念外延的角度加深概念理解；再认识：理性分析通例（思考底数和真数的范围），又从特殊到一般进行概念的再认识；循环往复：在随后的练习巩固中，认识两种特殊的对数（常用对数和自然对数）和两种特殊的对数值（1的对数和底数的对数），来获得基于对数概念的运算性质，从而丰富学生对于对数概念的认知.突破难点的策略为：旧知新悟，适度模仿，归纳概括，自主举例.五、教学过程设计1.对数概念的形成1.1创设情境，引发思考【实际情境】网上的一则消息：有驴友挖到几枚恐龙蛋，送到权威机构做了碳14同位素鉴定，结果是白垩纪的恐龙蛋化石，现坐等博物馆上门收购.生物死亡后，它机体内原有的碳14含量，每经过大约6000年，会衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，研究人员常常根据机体内碳14的含量来推断生物体的年代，其中半衰次数x与碳14的含量P间的关系为：1()2x P.但是，当生物组织内的碳14含量低于千分之一时（这里我们按11024来计算），一般的放射性探测器就测不到碳14了.众所周知，恐龙生活在距今大约一亿年前的地球上，那么用碳14同位素法能推断出恐龙蛋化石的年代吗？问题1：（1）经过1次半衰期，碳14的含量会变为原来的多少？3次呢？（2）经过几次半衰期，一般的放射性探测器就测不到碳14了呢？（3）用碳14同位素法能推断出恐龙蛋化石的年代吗？【预设的答案】12，18；10；不能【设计意图】对数概念不是凭空产生的，用考古鉴定这一实例，让学生感受“求指数”这样的问题是客观存在的，是源于实际生活的.【数学情境】解方程：（1）2x=2；（2）2x=3；（3）2x=4.【设计意图】创设数学情境，通过指数方程的实例，让学生感受在数学学习中，“求指数”这样的问题也是存在的，有必要研究这一类问题.问题2：以上几个问题的共同特征是什么？【活动预设】引导学生归纳概括出问题的共同特征：已知底数和幂，求指数x .1.2探究典例，形成概念活动：解方程：（1）2x =2； （2）2x =3； （3）2x =4.【活动预设】感受在求指数的过程中，有的指数可以直接写出结果，有的指数却不好表示.【设计意图】为引入对数符号表示指数做铺垫.问题3：以引例中的2x =3为例，分析x 的值存在吗？如果存在，符合条件的x 的值有几个？能估计出x 的大致范围吗？【活动预设】（1）根据函数图象，思考等式2x =3中指数x 的存在性，唯一性和大致范围；（2）类比：在学习求方程x 3=2的根时，为了表示底数x ，引入了数学符号：√，表示3次方为2的数；这里，我们引入对数符号来表示指数x ,将x 记作log 23.【设计意图】从引例中的具体问题入手，思考指数x 的存在性，唯一性和大致范围，为了表示指数，引入对数符号，在具体问题中体验用对数符号表示指数的过程.问题4：结合方程2x =3来思考，x =log 23中log 23表示什么？【活动预设】（1）分析log 23表示的含义；（2）感受：以2x =4为例，分析指数x 可以怎样用对数符号表示，以及该符号表示什么. 教师讲授：若a x =N （a >0，a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：N x a log ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.【设计意图】理解具体的对数符号所表示的含义，并且在探究特例的基础上，遵循从具体到抽象的思路，形成对数概念.问题5：指数式与对数式是等价的，但a ，x ，N 在两个式子中的名称一样吗？【预设的答案】此处画上连线图，呈现指数式与对数式之间的关系。

高一数学对数及其运算教学一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是向高一学生讲授数学中的对数及其运算。

对数是数学中一个重要的概念，它在解决复杂数学问题，尤其在自然科学、工程技术和经济学等领域有着广泛的应用。

通过本节课的学习，学生将掌握对数的定义、性质以及基本的对数运算，从而为后续学习指数函数、对数函数以及解决实际问题打下坚实基础。

2、教学对象本节课的教学对象是高中一年级的学生。

这一阶段的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的基本概念和运算规则，但对于对数这一较为抽象的概念可能还感到陌生。

因此，在教学过程中，需要将抽象的概念具体化、形象化，帮助学生理解并掌握对数的本质及其运算方法。

同时，针对不同学生的认知水平和学习风格，采用多样化的教学策略，使全体学生能够积极参与，提高学习兴趣和效果。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解对数的定义，掌握对数的性质，能够准确区分自然对数与常用对数；（2）学会对数的运算方法，包括对数的加、减、乘、除以及幂运算，能够熟练进行对数计算；（3）了解对数在解决实际问题中的应用，例如在物理学、生物学、经济学等领域；（4）掌握对数函数的基本概念，为后续学习对数函数的性质和图像打下基础。

2、过程与方法（1）通过实际例子引出对数的概念，让学生在对数产生的背景中感受对数的意义；（2）采用师生互动、小组讨论的方式，引导学生发现并总结对数的性质和运算规律；（3）设计丰富的例题和练习，让学生在解决问题的过程中运用对数知识，培养分析问题和解决问题的能力；（4）利用数学软件或图形计算器等辅助工具，帮助学生直观地理解对数函数的图像和变化趋势。

3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情；（2）鼓励学生主动参与课堂讨论，敢于提出问题，勇于挑战困难，形成积极向上的学习态度；（3）通过小组合作，培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强集体荣誉感；（4）让学生体会数学在自然科学和社会科学中的应用价值，认识到学习数学的重要性，从而树立正确的价值观。

2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算整体设计教学分析我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的根底,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.三维目标1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系；通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,并掌握化简求值的技能;运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2.通过与指数式的比拟,引出对数的定义与性质；让学生经历并推理出对数的运算性质;让学生归纳整理本节所学的知识.3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;通过对数的运算法那么的学习,培养学生的严谨的思维品质；在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性. 重点难点教学重点：对数式与指数式的互化及对数的性质,对数运算的性质与对数知识的应用. 教学难点:对数概念的理解,对数运算性质的推导及应用. 课时安排 3课时教学过程第1课时 对数与对数运算(1)导入新课思路1.1.庄子：一尺之棰,日取其半,万世不竭.〔1〕取4次,还有多长？〔2〕取多少次,还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a 亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1.(21)4＝？(21)x ＝0.125⇒x=? 2.(1+8%)x =2⇒x=?都是底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？像上面的式子,底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数〔引出对数的概念,教师板书课题:对数与对数运算(1)〕.思路2.我们前面学习了指数函数及其性质,同时也会利用性质解决问题,但仅仅有指数函数还不够,为了解决某些实际问题,还要学习对数函数,为此我们先学习对数〔引出对数的概念,教师板书课题:对数与对数运算(1)〕. 推进新课 新知探究 提出问题(对于课本P 572.1.2的例8) ①利用计算机作出函数y=13×1.01x 的图象.②从图象上看,哪一年的人口数要到达18亿、20亿、30亿…? ③如果不利用图象该如何解决,说出你的见解？ 即1318=1.01x ,1320=1.01x ,1330=1.01x ,在这几个式子中,x 分别等于多少？④你能否给出一个一般性的结论?活动：学生讨论并作图,教师适时提示、点拨.对问题①,回忆计算机作函数图象的方法,抓住关键点.对问题②,图象类似于人的照片,从照片上能看出人的特点,当然从函数图象上就能看出函数的某些点的坐标.对问题③,定义一种新的运算.对问题④,借助③,类比到一般的情形. 讨论结果：①如图2-2-1-1.图2-2-1-1②在所作的图象上,取点P,测出点P 的坐标,移动点P,使其纵坐标分别接近18,20,30,观察这时的横坐标,大约分别为32.72,43.29,84.04,这就是说,如果保持年增长率为1个百分点,那么大约经过33年,43年,84年,我国人口分别约为18亿,20亿,30亿.③1318=1.01x ,1320=1.01x ,1330=1.01x ,在这几个式子中,要求x 分别等于多少,目前我们没学这种运算,可以定义一种新运算,即假设1318=1.01x ,那么x 称作以1.01为底的1318的对数.其他的可类似得到,这种运算叫做对数运算.④一般性的结论就是对数的定义:一般地,如果a(a>0,a≠1)的x 次幂等于N,就是a x =N,那么数x 叫做以a 为底N 的对数(logarithm),记作x=log a N,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 有了对数的定义,前面问题的x 就可表示了: x=log 1.011318,x=log 1.011320,x=log 1.011330.由此得到对数和指数幂之间的关系:a Nb 指数式a b =N 底数 幂 指数 对数式log a N=b对数的底数真数对数提出问题①为什么在对数定义中规定a>0,a≠1?②根据对数定义求log a 1和log a a(a>0,a≠1)的值. ③负数与零有没有对数? ④Na alog =N 与log a a b =b(a>0,a≠1)是否成立?讨论结果：①这是因为假设a ＜0,那么N 为某些值时,b 不存在,如log 〔－2〕21; 假设a=0,N 不为0时,b 不存在,如log 03,N 为0时,b 可为任意正数,是不唯一的,即log 00有无数个值;假设a=1,N 不为1时,b 不存在,如log 12,N 为1时,b 可为任意数,是不唯一的,即log 11有无数个值.综之,就规定了a ＞0且a≠1. ②log a 1=0,log a a=1.因为对任意a>0且a≠1,都有a 0=1,所以log a 1=0. 同样易知：log a a=1.即1的对数等于0,底的对数等于1.③因为底数a ＞0且a≠1,由指数函数的性质可知,对任意的b ∈R ,a b ＞0恒成立,即只有正数才有对数,零和负数没有对数. ④因为a b =N,所以b=log a N,a b =a Na alog =N,即a Na alog =N.因为a b =a b ,所以log a a b =b.故两个式子都成立.(a Na alog =N 叫对数恒等式)思考我们对对数的概念和一些特殊的式子已经有了一定的了解,但还有两类特殊的对数对科学研究和了解自然起了巨大的作用,你们知道是哪两类吗? 活动：同学们阅读课本P 68的内容,教师引导,板书. 解答：①常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N 的常用对数log 10N 简记作lgN.例如：log 105简记作lg5;log 103.5简记作lg3.5. ②自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.718 28……为底的对数,以e 为底的对数叫自然对数,为了简便,N 的自然对数log e N 简记作lnN. 例如：log e 3简记作ln3;log e 10简记作ln10. 应用例如思路1例1将以下指数式写成对数式,对数式写成指数式： 〔1〕54=625;〔2〕2-6=641;〔3〕(31)m =5.73; (4)log 2116=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.活动：学生阅读题目,独立解题,把自己解题的过程展示在屏幕上,教师评价学生,强调注意的问题.对〔1〕根据指数式与对数式的关系,4在指数位置上,4是以5为底625的对数. 对〔2〕根据指数式与对数式的关系,-6在指数位置上,-6是以2为底641的对数. 对〔3〕根据指数式与对数式的关系,m 在指数位置上,m 是以31为底5.73的对数. 对(4)根据指数式与对数式的关系,16在真数位置上,16是21的-4次幂. 对(5)根据指数式与对数式的关系,0.01在真数位置上,0.01是10的-2次幂. 对(6)根据指数式与对数式的关系,10在真数位置上,10是e 的2.303次幂.解：〔1〕log 5625=4;〔2〕log 2641=-6;〔3〕log 315.73=m; 〔4〕(21)-4=16;(5)10-2=0.01;(6)e 2.303=10. 思考指数式与对数式的互化应注意哪些问题?活动：学生考虑指数式与对数式互化的依据,回想对数概念的引出过程,理清对数与指数幂的关系,特别是位置的对照. 解答：假设是指数式化为对数式,关键要看清指数是几,再写成对数式.假设是对数式化为指数式,那么要看清真数是几,再写成幂的形式.最关键的是搞清N 与b 在指数式与对数式中的位置,千万不可大意,其中对数的定义是指数式与对数式互化的依据. 变式训练课本P 64练习 1、2.例2求以下各式中x 的值: 〔1〕log 64x=32-;〔2〕log x 8=6; 〔3〕lg100=x;〔4〕-lne 2=x. 活动：学生独立解题,教师同时展示学生的作题情况,要求学生说明解答的依据,利用指数式与对数式的关系,转化为指数式求解.解：〔1〕因为log 64x=-32,所以x=6432-=(2))32(6-⨯=2-4=161.〔2〕因为log x 8=6,所以x 6=8=23=(2)6.因为x>0,因此x=2. 〔3〕因为lg100=x,所以10x =100=102.因此x=2.〔4〕因为-lne 2=x,所以lne 2=-x,e -x =e 2.因此x=-2.点评：此题要注意方根的运算,同时也可借助对数恒等式来解. 变式训练求以下各式中的x ： ①log 4x=21;②log x 27=43;③log 5〔log 10x 〕=1. 解：①由log 4x=21,得x=421=2;②由log x 27=43,得x 43=27,所以x=2734=81;③由log 5〔log 10x 〕=1,得log 10x=5,即x=105.点评：在解决对数式的求值问题时,假设不能一下子看出结果,根据指数式与对数式的关系,首先将其转化为指数式,进一步根据指数幂的运算性质算出结果.思路2例1以下四个命题中,属于真命题的是〔 〕 〔1〕假设log 5x=3,那么x=15 〔2〕假设log 25x=21,那么x=5 〔3〕假设log x 5=0,那么x=5 〔4〕假设log 5x=－3,那么x=1251 A.〔2〕〔3〕 B.〔1〕〔3〕 C.〔2〕〔4〕 D.〔3〕〔4〕 活动：学生观察,教师引导学生考虑对数的定义. 对数式化为指数式,根据指数幂的运算性质算出结果. 对于〔1〕因为log 5x=3,所以x=53=125,错误;对于〔2〕因为log 25x=21,所以x=2521=5,正确;对于〔3〕因为log x 5=0,所以x 0=5,无解,错误; 对于〔4〕因为log 5x=－3,所以x=5-3=1251,正确. 总之〔2〕〔4〕正确. 答案：C点评：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据. 例2对于a ＞0,a≠1,以下结论正确的选项是〔 〕 〔1〕假设M=N,那么log a M=log a N 〔2〕假设log a M=log a N,那么M=N 〔3〕假设log a M 2=log a N 2,那么M=N〔4〕假设M=N,那么log a M 2=log a N 2 A.〔1〕〔3〕 B.〔2〕〔4〕 C.〔2〕 D.〔1〕〔2〕〔4〕 活动：学生思考,讨论,交流,答复,教师及时评价. 回想对数的有关规定.对〔1〕假设M=N,当M 为0或负数时log a M≠log a N,因此错误; 对〔2〕根据对数的定义,假设log a M=log a N,那么M=N,正确; 对〔3〕假设log a M 2=log a N 2,那么M=±N,因此错误;对〔4〕假设M=N=0时,那么log a M 2与log a N 2都不存在,因此错误. 综上,〔2〕正确. 答案：C点评：0和负数没有对数,一个正数的平方根有两个. 例3计算：(1)log 927;(2)log 4381;(3)log )32(+(2-3);(4)log 345625.活动：教师引导,学生回忆,教师提问,学生答复,积极交流,学生展示自己的解题过程,教师及时评价学生.利用对数的定义或对数恒等式来解.求式子的值,首先设成对数式,再转化成指数式或指数方程求解.另外利用对数恒等式可直接求解,所以有两种解法. 解法一：(1)设x=log 927,那么9x =27,32x =33,所以x=23; (2)设x=log 4381,那么(43)x =81,34x =34,所以x=16; (3)令x=log )32(+(2-3)=log )32(+(2+3)-1,所以(2+3)x =(2+3)-1,x=-1;(4)令x=log 345625,所以(345)x =625,534x=54,x=3.解法二：(1)log 927=log 933=log 9923=23; (2)log 4381=log 43(43)16=16; (3)log )32(+(2-3)=log )32(+(2+3)-1=-1;(4)log 345625=log 345(345)3=3.点评：首先将其转化为指数式,进一步根据指数幂的运算性质算出结果,对数的定义是转化和对数恒等式的依据. 变式训练课本P 64练习 3、4. 知能训练1.把以下各题的指数式写成对数式:(1)42＝16;〔2〕30=1;〔3〕4x ＝2;〔4〕2x ＝0.5;(5)54=625;(6)3-2=91;(7)(41)-2=16. 解：(1)2＝log 416;(2)0＝log 31;(3)ｘ＝log 4２;(4)ｘ＝log 20.5;(5)4=log 5625; (6)-2=log 391;(7)-2=log 4116. 2.把以下各题的对数式写成指数式:(1)ｘ＝log 527;(2)ｘ＝log 87;(3)ｘ＝log 43;(4)ｘ＝log 731; (5)log 216=4;(6)log 3127=-3;(7)logx3=6;(8)log x 64=-6;(9)log 2128=7;(10)log 327=a.解：(1)5x ＝27;(2)8x ＝７;(3)4x ＝3;(4)7x ＝31;(5)24=16;(6)(31)-3=27;(7)(3)6 =x;(8)x -6=64;(9)27=128;(10)3a =27. 3.求以下各式中x 的值: (1)log 8x=32-;(2)log x 27=43;(3)log 2〔log 5x 〕=1;(4)log 3〔lgx 〕=0.解：(1)因为log 8x=32-,所以x=832-=(23)32-=)32(32-⨯=2-2=41;(2)因为log x 27=43,所以x 43=27=33,即x=(33)34=34=81;(3)因为log 2〔log 5x 〕=1,所以log 5x=2,x=52=25; (4)因为log 3〔lgx 〕=0,所以lgx=1,即x=101=10. 4.(1)求log 84的值;(2)log a 2=m,log a 3=n,求a 2m +n 的值.解：(1)设log 84=x,根据对数的定义有8x =4,即23x =22,所以x=32,即log 84=32; (2)因为log a 2=m,log a 3=n,根据对数的定义有a m =2,a n =3,所以a 2m +n =(a m )2·a n =(2)2·3=4×3=12.点评：此题不仅是简单的指数与对数的互化,还涉及到常见的幂的运算法那么的应用. 拓展提升请你阅读课本75页的有关阅读局部的内容,搜集有关对数开展的材料,以及有关数学家关于对数的材料,通过网络查寻关于对数换底公式的材料,为下一步学习打下根底. 课堂小结(1)对数引入的必要性；(2)对数的定义；(3)几种特殊数的对数；(4)负数与零没有对数；(5)对数恒等式；(6)两种特殊的对数. 作业课本P 74习题2.2A 组 1、2. 【补充作业】1.将以下指数式与对数式互化,有x 的求出x 的值. 〔1〕521-=51;〔2〕log 24=x;〔3〕3x =271; 〔4〕(41)x=64;〔5〕lg0.000 1=x;〔6〕lne 5=x. 解：〔1〕521-=51化为对数式是log 551=21-; 〔2〕x=log24化为指数式是(2)x =4,即22x=22,2x=2,x=4; 〔3〕3x =271化为对数式是x=log 3271,因为3x =(31)3=3-3,所以x=-3; 〔4〕(41)x =64化为对数式是x=log 4164,因为(41)x =64=43,所以x=-3; 〔5〕lg0.0001=x 化为指数式是10x =0.0001,因为10x =0.000 1=10-4,所以x=-4;〔6〕lne 5=x 化为指数式是e x =e 5,因为e x =e 5,所以x=5. 2.计算51log 53log 333+的值.解：设x=log 351,那么3x =51,(321)x =(51)21,所以x=log513.所以351log 5log 3333+=513log 35+=515+=556. 3.计算Nc b c b a alog log log ••(a>0,b>0,c>0,N>0).解：Nc b c b a alog log log ••=Nc c b blog log •=Nc clog =N. 设计感想(设计者：路致芳)。

高一数学教案对数5篇高一数学教案对数1教学目标1.使学生掌握的概念，图象和性质.(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域.(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质.(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象.2.通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法.3.通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题.教学建议教材分析(1)是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究.(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质.难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分.(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究.教法建议(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是.(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来.关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象.高一数学教案对数2教学目标1.使学生了解反函数的概念;2.使学生会求一些简单函数的反函数;3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。

对数与对数运算教学设计一教学目标1.理解对数的定义，会进行指数式与对数式的互化。

2.掌握对数的基本运算，并能灵活运用。

二知识讲解1定义引入2.对数的基本性质:①零和负数没有对数.②loga1=0③logaa=1额2【例题讲解，规范表示，解答问题，巩固所学】【学生分组讨论，教师引导学生归纳指对互化的方法】3推导出对数的运算性质。

【例题讲解，规范表示，解答问题，巩固对数运算性质的应用】练习：对数与对数运算学情分析根据学生特点及本节课知识特征，作出如下学情分析：1.学生在前面已经学习了指数运算及其运算性质，这为本节学习对数及其对数运算性质打下了很好的基础。

2.高一学生已具备一定的分析和概括能力以及自主探究的能力，且对指数运算已经学习，本节课的学习与指数运算是逆运算，联系密切，对数的定义，运算性质及其应用采取老师讲解和学生自主探究相结合完成.3.对数的定义和对数运算性质的推导作为本节课的难点需小组合作探究完成。

在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。

4.对数的运算性质的应用是本节课的重点，采取老师讲解，学生探究，在练习中体会对数的运算性质。

对数与对数运算效果分析在前面一节中我们指数与指数函数，这节课主要讲解对数的定义及其运算性质。

通过本节课的教学我发现了如下特点：1.对数的定义通过教师的讲解，与指数相联系，强调指对互化达到了预期效果。

通过联系指数运算，学生对于对数的定义有了较好的理解，渗透转化和化归的数学思想，使学生对知识有更好的把握。

2.对数运算性质的推导采取老师讲解和小组合作探究的方式。

不但很好的攻克了难点，而且激发了学生的学习兴趣，提高了学生学习的积极性，提高了探究能力。

3.对数运算性质应用的讲解中通过信息技术的展示很好的辅助了教学，对难点的解决起到了很大的帮助。

4.通过课上点评，也感觉到及时表扬学生对调动学生积极性作用很大。

教学的好坏，取决于学生对知识的理解和掌握，教学中通过学生回答问题，归纳总结等方面反馈学生对数学知识的理解程度，对数学技能的掌握程度和发现问题和解决问题的能力。

《对数的运算》教学设计 1．理解对数的运算性质，体会对数对简化运算的作用； 2．知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；
3．能够利用对数的运算性质、换底公式解决问题，提升数学运算核心素养．
教学重点：对数的运算性质，换底公式．
教学难点：对数运算性质的得出，对数换底公式的推导．
PPT 课件，计算器．
（一）新知探究
1．对数的运算性质 问题1：因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号．在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？
师生活动：学生分组讨论交流，教师引导学生从对数与指数间的关系思考．
预设的答案：通过上节课的学习，我们知道了对数是通过指数幂的形式定义出来的，因此对数运算是由指数幂运算衍生出来的．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算，正像加法与减法、乘法与除法之间的关系一样，我们通过加法运算学习减法运算，通过乘法运算学习除法运算．对于对数运算，我们也可以通过指数幂运算推导对数运算的性质． 设计意图：明确研究的内容，新旧知识产生联系，激发学生的探究欲望． 追问1：请回忆指数幂的运算性质．
师生活动：个别提问回答．
预设的答案：对于任意实数r ，s ，均有下面的指数幂运算性质．
（1）()0,,r s r s a a a a r s +=>∈R ；
（2）()()0,,s r rs a a a r s =>∈R ；
◆教学目标 ◆教学重难点
◆ ◆课前准备
◆教学过程。

对数教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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对数的运算性质教学设计一、授课题目人教A版数学必修一第二章对数的运算性质二、教学目标（一）知识与技能1. 通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；2. 灵活运用对数运算性质解决实际问题及培养学生分析、综合解决问题的能力。

（二）过程与方法让学生经历并推理出对数的运算性质及归纳整理本节所学的知识。

（三）情感、态度和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性；三、授课类型新授课四、教法与教学用具教法：传统教学与探究式教学相结合的教学模式；教学工具：黑板、粉笔及投影仪。

五、教学重难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用；难点：正确使用对数的运算性质。

六、教学过程创设情境，温故知新师生探究，讲授新课课堂练习，巩固新知课堂小结，安排作业（一）创设情境，温故知新教师以提问的形式复习旧知识：教师以提问的形式复习旧知识：1. 对数的定义；对数的定义；2. 指数式与对数式之间的相互转化；指数式与对数式之间的相互转化；3. 指数的运算性质。

指数的运算性质。

设计意图：复习旧知识，为讲授新课做铺垫。

设计意图：复习旧知识，为讲授新课做铺垫。

（二）师生探究，讲授新课师：大家请看投影仪上的问题。

师：大家请看投影仪上的问题。

探究1. 已知nm a N a M ==,，则n m n m +,,如何用对数式来表示，有何发现? 师：大家按照我们数学的分组，大家相互讨论一下，有什么发现? 教学活动：各组组员相互讨论，发表见解，教师巡视，个别组加以指导。

教学活动：各组组员相互讨论，发表见解，教师巡视，个别组加以指导。

师：大家讨论情况如何，现在各组组代表发表每组的讨论结果。

师：大家讨论情况如何，现在各组组代表发表每组的讨论结果。

各组发表见解后，教师整理讨论结果并放出投影。

各组发表见解后，教师整理讨论结果并放出投影。

讨论结果MN n m MN a a a a nm nm log =+Þ==×+()N M MN a a a log log log +=\师：这就是今天所学的对数运算的性质1，哪个同学用语言来描述一下? 生1：同底对数相加，底数不变，真数相乘；：同底对数相加，底数不变，真数相乘；生2：积的对数等于各因式的对数之和；：积的对数等于各因式的对数之和；师：同学们描述的很不错，生1是从公式逆向描述，生2是公式的描述。

高中数学教案：对数与对数运算教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 掌握对数的运算法则；3. 能够利用对数解决实际问题。

教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数的运算法则。

教学难点：对数运算的应用。

教学准备：教师准备好黑板、白板、彩色粉笔、教科书、练习册等教材。

教学过程：Step1 导入教师可以通过提问激发学生对对数的了解和认识，如：你们知道什么是对数吗？对数有哪些性质呢？Step2 引入教师在黑板上写下对数的定义：如果a^x=b，那么x就是以a为底b的对数，记作x=log_a b，其中a是底数，b是真数。

让学生进行解读和理解。

Step3 对数的性质1. 对数的底数必须大于0且不等于1；2. log_a a=1；3. log_a 1=0；4. log_a (m*n)=log_a m + log_a n；5. log_a (m/n) = log_a m - log_a n；6. log_a m^p = p * log_a m；教师可以结合教材上的例题来讲解这些性质，并通过示意图等方式帮助学生理解。

Step4 对数的运算法则教师介绍对数的运算法则，如：log_a (mn) = log_a m + log_a n，log_a (m/n) = log_a m - log_a n，log_a m^p = p * log_a m，等等。

通过实例演示和练习，帮助学生掌握这些运算法则。

Step5 解决实际问题教师通过一些实际问题的例子，如物种繁殖问题、地震震级问题等，引导学生使用对数进行运算，解决问题。

Step6 练习教师布置一些练习题，让学生在课下巩固对对数和对数运算的理解和掌握。

Step7 总结与拓展教师对本节课的内容进行总结，并对下一节课的内容进行预告和拓展，如指数函数的概念和性质。

Step8 课堂作业布置课堂作业，让学生对本节课所学内容进行巩固和复习。

Step9 教学反思教师对本节课上的教学进行反思，并做好备课记录，以便下次备课和教学参考。

人教版高中必修12.2.1对数与对数运算教学设计一. 教学目标1.了解对数的概念，能执行对数转换；2.学会对数运算的计算方法；3.掌握对数运算在实际问题中的应用；4.培养学生的数学思维能力和实际解决问题的能力。

二. 教学重点1.对数的概念及应用；2.对数运算的计算方法；3.对数运算在实际问题中的应用。

三. 教学难点1.对数运算在实际问题中的应用；2.通过具体应用题目来拓展学生的思路。

四. 教学方法1.讲授、探究、实践相结合的教学方法；2.自主探究式教学方法。

五. 教学过程(一) 预习（15分钟）在此阶段，教师将会分享一个视频，介绍对数的概念。

学生应观看视频并完成一系列的预习习题，以巩固对数的基本概念。

(二) 导入（10分钟）教师将会给出一个对数例子，让学生通过小组讨论给出对数的概念。

教师会在整个过程中作为指导者，引导学生结合预习内容进行思考。

(三) 概念讲解（10分钟）针对对数的概念进行全面的讲解，引导学生进行完整理解。

(四) 实践应用（30分钟）由于对数运算在实际问题中的应用比较复杂，教师将会给出三道实际问题，讨论不同的解决方案及答案的求解方法。

学生可以在小组中合作，通过完整的解决方案进行讨论。

(五) 拓展思路（15分钟）引导学生通过更加复杂的应用题目进行思考，激发其数学思维能力，并鼓励学生与其他组进行合作、互助。

(六) 总结归纳（10分钟）针对对数本章内容进行简单回顾，以及对问题进行答疑解惑。

六. 作业布置1.完成课前预习习题；2.完成三道实际运用问题的解析，并对应用思路进行拓展；3.尝试寻找对数运用于日常生活中的应用场景，并详细陈述。

七. 教学反思总体而言，此次授课能充分引导学生去思考对数运算这一复杂问题，并在实际案例中进行探讨。

此次教学中，学生自主探究式的学习方法得到了很好的展现。

希望在以后的教学设计中，能够更好地引导学生进行自主探究。

《对数运算与对数函数》教学设计对数运算与对数函数教学设计一、教学目标1. 了解对数的定义和基本性质；2. 掌握对数运算的计算方法；3. 理解对数函数的概念及其图像特性；4. 能够应用对数函数解决实际问题。

二、教学内容1. 对数的定义和基本性质；2. 对数运算的计算方法；3. 对数函数的定义和图像特性；4. 对数函数的应用。

三、教学过程1. 导入：通过引入实际问题，激发学生对对数的兴趣，引发思考。

2. 知识讲解：讲解对数的定义和基本性质，通过例题演示对数运算的计算方法。

3. 实例讲解：通过实例引入对数函数的概念，讲解对数函数的定义和图像特性，强调对数函数与指数函数的关系。

4. 练与应用：学生进行对数函数的计算练，结合实际问题应用对数函数解决问题。

5. 总结与归纳：总结对数运算和对数函数的要点和特性，澄清常见问题。

6. 拓展与展望：介绍对数在其他学科领域的应用，展望对数研究的发展前景。

四、教学评价1. 参与度评价：观察学生的思考和回答问题的积极程度、课堂表现等。

2. 理解程度评价：通过讲解和练的效果判断学生对对数运算和对数函数的理解程度。

3. 应用能力评价：通过实际问题解决的情况评估学生的对数函数的应用能力。

五、教学资源1. PPT课件：包含对数的定义、示例和计算方法等内容。

2. 题集：提供对数运算和对数函数的练题，供学生课后巩固。

六、教学反思对数运算与对数函数是高中数学的重要内容，但往往被学生认为比较抽象和难理解。

本次教学设计通过引入实际问题、讲解和实例讲解的方式，让学生更容易理解对数的概念，掌握对数运算和对数函数的计算方法，并能够应用到实际问题中。

同时，通过对学生的参与度、理解程度和应用能力进行评价，可以及时了解学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。

对数与对数运算教案对数与对数运算教案对数与对数运算教案1一、教学目标1、知识与技能（1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）能够进行指数式与对数式的互化；（3）理解对数的性质，掌握以上知识并培养类比、分析、归纳能力；2、过程与方法3、情感态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质、二、教学重点、难点教学重点（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化；教学难点（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解；三、教学过程：四、归纳总结：1、对数的概念一般地，如果函数ax=n（a0且a≠1）那么数x叫做以a为底n 的对数，记作x=logan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。

2、对数与指数的互化ab=n？logan=b3、对数的基本性质负数和零没有对数；loga1=0；logaa=1对数恒等式：alogan=n；logaa=nn五、课后作业课后练习1、2、3、4六、板书设计对数与对数运算教案21教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。

2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。

通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

2学情分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的'信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。

通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。

第四章 指数函数与对数函数4.3.2对数的运算本节课是新版教材人教A 版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.3.2节《对数的运算》。

其核心是弄清楚对数的定义，掌握对数的运算性质，理解它的关键就是通过实例使学生认识对数式与指数式的关系，分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化，通过实例推导对数的运算性质。

由于它还与后续很多内容，比如对数函数及其性质,这也是高考必考内容之一，所以在本学科有着很重要的地位。

解决重点的关键是抓住对数的概念、并让学生掌握对数式与指数式的互化；通过实例推导对数的运算性质，让学生准确地运用对数运算性质进行运算，学会运用换底公式。

培养学生数学运算、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。

教学重点： 准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值 教学难点：根据指对数的互化推导对数运算性质及换底公式。

多媒体（一）、温故知新 1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a 的范围是________________. （二）、探索新知问题提出：在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？ 探究一：对数的运算性质 回顾指数幂的运算性质：n m n m a a a +=⋅，n m n m a a a -=÷，mn n m a a =)(．把指对数互化的式子具体化：设m a M =，n a N =， 于是有,m n MNa ,m n nmn Ma M a Nn N m M a a ==log ,log ．根据对数的定义有：n m anm a +=+log ，n m a n m a -=-log ，mn a mn a =log ．于是有对数的运算性质：如果0>a ，且1≠a 时，M>0，N>0，那么： （1）log ()a M N ；（积的对数等于两对数的和）（2）log aMN；（商的对数等于两对数的差） （3）log na M；（R n ∈）．（幂的对数等于幂指数乘以底数的对数） 1．思考辨析(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( ) (2)log a (xy )＝log a x ·log a y .( ) (3)log 2(－3)2＝2log 2(－3)．( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× 例1．求下列各式的值（1）log 84＋log 82；（2）log 510－log 52 （3）log 2（47×25） 解：（1）log 84＋log 82＝log 88＝1. （2）log 510－log 52＝log 55＝1 (3) log 2（47×25）= log 2219 =19 跟踪训练1 计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；(3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8.[解] (1)原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5)＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5)＝12lg 10＝12. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2 ＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝12lg 2＋lg 9－lg 10lg 1.8＝lg 18102lg 1.8＝lg 1.82lg 1.8＝12.[规律方法] 1.利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系．2．对于复杂的运算式，可先化简再计算；化简问题的常用方法：①“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差)；②“收”：将同底对数的和(差)收成积(商)的对数．()23.ln ,ln ,ln 1ln ; (2)ln x y z x y xyz z例2用表示下列各式 ()()1lnln ln l l l :n n n xyxy z x z z解=-=+- ()()22332lnln ln x yx y zz=-23ln ln ln 112ln ln ln 23x y z x y z=+-=+- 探究二：换底公式问题1：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的对数转换为以10或e 为底的对数？把问题一般化，能否把以a 为底转化为以c 为底？探究：设p b a =log ，则b a p =，对此等式两边取以c 为底的对数，得到：b a c pc log log =，根据对数的性质，有：b a p c c log log =，所以abp c c log log =． 即abb c c a log log log =．其中0>a ，且1≠a ，0>c ，且1≠c ． 公式log a b；称为换底公式．用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算．在4.2.1的问题1中，求经过多少年B 地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算 x =log 1.112 的值。

对数教学设计优秀10篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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对数与对数运算教学设计《对数与对数运算》教学设计课题2.2.1对数与对数运算：第一课时三维目标：知识与技能1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2．学会对数式与指数式的的互化，培养学生类比，分析，归纳的能力。

（二）过程与方法1．解自然对数和常用对数的概念，以及对数恒等式；2．通过实例推导对数运算性质，准确运用对数的运算性质进行计算，求值，化简。

并掌握化简，求值的技能。

（三）情感、态度和价值观1.培养学生分析，综合解决问题的能力；2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；3．在学习过程中培养学生探究的意识。

教学内容分析：教学重点对数式与指数式的互化以及对数性质加以灵活运用教学难点对数运算性质推导过程，以及分析过程课型：新授课新课讲解（一）创设情境，课题引入（学生活动）P72~P73页提出以下问题：对对数的发明有杰出贡献的科学家是谁发明对数的目的是什么？为什么说对数发明是17世纪重大数学成就？苏格兰数学家napier（纳皮尔）在研究天文学过程中，为了简化其中的计算发明了对数。

恩格斯曾经把对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是并称为17世纪数学史上的3大成就。

伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙”；（老师引导：那么，什么是对数？对数式怎样简化运算的？对数真的有用吗？）教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题？（学生活动）P72页思考：根据上一节的例1我们能从中算出任意一个某（经过的年份）的人口总数，可不可能哪一年人口数低于13亿？那么哪一年的人口达到18亿？可不可能哪一年人口达到1000亿？你会算吗（教师活动）由指数函数性质知，有，所以人口数达到18时候，，所以有在个式子中，等于多少？学生可能会说，解出即可。

实际不然，实际问题实际考虑，地球上供养不起这么多人，所以现在同学们们要珍惜现在资源，爱护地球。

对数概念（教师活动）（板书）一般地，若，那么数叫做以为底的对数，记作，叫做对数的底数，叫做真数。