高中数学必修一《对数与对数运算》测试题

高中数学-对数与对数函数测试题及答案高中数学-对数与对数函数测试题满分150分，时间120分钟）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，60分）1.对数式loga 25a)b中，实数a的取值范围是（）A。

(∞,5) B。

(2,5) C。

(2,+∞) D。

(2,3)∪(3,5)2.如果lgx lga3lgb5lgc，那么（）A。

x=a+3b-c B。

x=ab/33 C。

x=a+b/3-c/3 D。

x=a-b/3+c/53.设函数y=lg(x^2-5x)的定义域为M，函数y=XXX(x-5)+lgx的定义域为N，则（）A。

M∪N=R B。

M=N C。

M⊊N D。

M⊆N4.已知a = log0.70.8，b = log1.10.9，c = 1.1^9，则a，b，c的大小关系是（）A。

a<c<b B。

b<a<c C。

a<b<XXX<c<a5.若函数y=log2kx^2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是（）A。

(3/4,2) B。

(3/4,3/2) C。

(3/4,∞) D。

(-∞,3/4]∪[2,∞)6.设a，b，c∈R，且3a= 4b= 6c，则（）。

A。

a=b+c B。

b=a+c C。

c=a+b D。

a+b+c=0 7.下列函数中，在(0,2)上为增函数的是（）A。

y=log1x+1) B。

y=log2x^2-1) C。

y=log21/x D。

y=log1x^2-4x+5)8.已知函数f(x)=log3x+1)，若f(a)=1，则a=（）A。

2 B。

1 C。

-1 D。

-29.已知loga21，则a的取值范围是（）A。

(0,2/3) B。

(2/3,1) C。

(1,2) D。

(2,∞)10.函数y=34x-3)log0.5的定义域为（）A。

(0,1) B。

第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算基础过关练题组一 对数的概念与性质及运用 1.2-3=18化为对数式为 ( )A.lo g 182=-3 B.lo g 18(-3)=2C.log 218=-3D.log 2(-3)=182.给出下列说法: ①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式; ③以10为底的对数叫做常用对数; ④以e 为底的对数叫做自然对数. 其中正确说法的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.43.若log 2[log 3(log 4x )]=0,则x 等于 ( ) A.4 B.16 C.64 D.2564.(2020辽宁高一月考)已知4a =3,b =log 23,则4a -b = ( )A.3B.1C.12D.135.(2020四川双流中学高一开学考试)e ln 3+(18)-23= .(其中e 是自然对数的底数,e=2.718 28…)6.计算:22+log 23+32-log 39= .题组二 对数的运算7.(2020江西南昌十中高一期中)若ab >0,且ab ≠1,则下列等式中正确的是 ( )A.lg (ab )=lg a +lg bB.lg a b=lg a -lg bC.12lga b2=lg a bD.lg (ab )=1log 10(ab )8.(2020福建福州第一中学高一期末)若函数y =√a -a x (a >0,a ≠1)的定义域和值域都是[0,1],则log a 56+log a 485= ( ) A.1 B.2 C.3 D.49.(2020广西北流实验中学高一开学考试)计算:log 225·log 52√2= ( ) A.3 B.4 C.5 D.610.(2020浙江绍兴高一期末)已知a =log 25,4b =9,则2a +b = ,log 53= (用a ,b 表示). 11.计算:(1)(log 43+log 83)×lg2lg3; (2)log 5√2×log 79log 513×log 7√43+log 4(√3+√5-√3-√5)2.题组三 对数运算的综合运用 12.已知lg a ,lg b 是方程2x 2-4x +1=0的两个根,则(lg a b)2的值是 ( )A.1B.2C.3D.413.若x log 32=1,则4x -2-x = .14.若log 34·log 48·log 8m =ln 1e,则m 的值为 .15.若lg x -lg y =a ,则lg (x 2)3-lg (y 2)3的值为 .16.(2020浙江嘉兴第五高级中学高一期中)16、17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即a b =N ⇔b =log a N.①若a =log 23,则2a +2-a= ;②若2a =3,3b =2,则ab = .17.燕子每年秋天都要从北方到南方过冬,鸟类科学家发现,两岁燕子的飞行速度v 与耗氧量x 之间满足函数关系式v =a log 2x10.若两岁燕子的耗氧量达到40个单位时,其飞行速度为10 m/s ,则当两岁燕子的飞行速度为25 m/s 时,耗氧量达到 个单位.能力提升练一、选择题1.(2020湖南师范大学附属中学高一期中,)已知函数f (x )={log 2(x -1)(x >1),(13)-x(x ≤1),则f (54)+f (log 312)的值是 ( )A.-12B.-32C.2D.522.(2020安徽安庆一中高一月考,)设x ,y ,z 为正数,且2x =3y =5z ,则 ( )A.2x <3y <5zB.5z <2x <3yC.3y <5z <2xD.3y <2x <5z3.(2020陕西西安中学高一上期中,)根据有关资料显示,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1082,则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg 3≈0.48) ( )A.1033 B .1053 C.1091 D .10934.(2020山东高一月考,)科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线,一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到,任画一条线段,然后把它均分成三等份,以中间一段为边向外作正三角形,并把中间一段去掉,这样,原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线,称为“一次构造”;用同样的方法把每条小线段重复上述步骤,得到16条更小的线段构成的折线,称为“二次构造”,……,如此进行“n 次构造”,就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段长度的1 000倍,则至少需要构造的次数是(取lg 3≈0.477 1,lg 2≈0.301 0)( )A.16B.17C.24D.25 二、填空题5.(2020福建厦门外国语学校高一上期中,)计算:log 26-log 23-3log 312+(14)-12=.6.(2021山西大联考高一第一次月考,)若函数f (x )=e |2x -m |,且f (2x -1)=f (1-2x ),则f (ln 3)+f (-ln 3)= .7.(2020广东珠海高一上期末学业质量检测,)5-12·5log 5√5-log 37·log 79+log 126+log 122= . 8.(2020山东淄博高一上期末质量检测,)已知a >0,且a ≠1,log a 2=x ,则a x = ,a 2x +a -2x = .9.(2021江苏镇江中学高一开学考试,)已知a ,b 均为正实数,若log a b +log b a =52,a b =b a ,则a b= .10.(2020山东东营第一中学高一月考,)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.若两颗星的星等与亮度满足m 1-m 2=32lg E 1E 2,其中星等为m k ,星的亮度为E k (k =1,2).(1)若E 1=10 000E 2,则m 1-m 2= ;(2)若太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.5,则太阳与天狼星的亮度的比值为 . 三、解答题 11.()(1)计算:log 3√27+lg 25+lg 4+(-9.8)0+lo g (√2-1)(3-2√2);(2)已知lg x +lg y =2lg (x -2y ),求lo g √2y -lo g √2x 的值.12.(2021河南南阳中学高一月考,)已知x ,y ,z 为正数,3x =4y =6z ,且2x =py.(1)求p ; (2)求证:1z -1x =12y.答案全解全析第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算基础过关练1.C2.C3.C4.D 7.C 8.C 9.A 12.B 1.C 根据对数的定义知选C .2.C ①③④正确,②不正确,只有a >0,且a ≠1时,a x =N 才能化为对数式.3.C 由log 2[log 3(log 4x )]=0,得log 3(log 4x )=1,∴log 4x =31=3,∴x =43=64,故选C .4.D 因为b =log 23,所以2b =3,所以4b =(2b )2=32=9,所以4a -b =4a ×14b =3×19=13. 5.答案 7解析 e ln 3+(18)-23=3+22=7.6.答案 13 解析22+log 23+32-log 39=22×2log 23+323log 39=4×3+99=12+1=13. 7.C 对于A ,a <0,b <0时,ab >0,但是lg a ,lg b 无意义,故该等式不正确; 对于B ,a <0,b <0时,a b >0,但是lg a ,lg b 无意义,故该等式不正确; 对于C ,ab >0⇒a b>0,按照对数的运算法则,该等式正确; 对于D ,由换底公式得,lg (ab )=log ab(ab )logab10=1log ab10,故D 不正确.故选C . 8.C 由题意可得a -a x ≥0,则a x≤a ,由定义域为[0,1],可得a >1, 所以y =√a -a x 在定义域上单调递减, 因为值域是[0,1],所以f (0)=√a -1=1,f (1)=0,所以a =2,所以log a 56+log a 485=log 256+log 2485=log 28=3.故选C . 9.A log 225·log 52√2=log 252·log 5232=2×32×log 25×log 52=3,故选A . 10.答案 15;b a解析 由a =log 25,得2a =5,由指数的运算,可知4b =22b =9,则(2b )2=32,所以2b =3,所以2a +b =2a ×2b =5×3=15. 因为2b =3,所以b =log 23,由换底公式可知log 53=log 23log 25=ba. 11.解析 (1)原式=(lg3lg4+lg3lg8)×lg2lg3 =lg32lg2×lg2lg3+lg33lg2×lg2lg3 =12+13=56. (2)原式=log 5√2log 513×7log 7√43+log 4(√3+√5-√3-√5)2=lo g 13√2×lo g √439+log 4(3+√5+3-√5-2√32-5) =lg √2lg 13×lg9lg413+log 4(6-2×2)=12lg2-lg3×2lg323lg2+log 42=-32+12log 22 =-32+12=-1. 方法技巧利用对数性质求值的解题关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数间的联系,对数式的化简求值一般是正用或逆用公式,对真数进行处理,选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行.12.B 由一元二次方程根与系数的关系,得lg a +lg b =2,lg a ·lg b =12,所以(lg ab )2=(lg a -lg b )2=(lg a +lg b )2-4lg a ·lg b =22-4×12=2.故选B . 13.答案263解析 由题得x =log 23,即2x =3,所以2-x =13,4x =9,所以4x -2-x =263. 14.答案13解析 由已知及换底公式可得lg4lg3·lg8lg4·lgmlg8=-1, 所以lg m =-lg 3,故m =13. 15.答案 3a解析 lg (x2)3-lg (y2)3=3lg x 2-lg y 2=3[(lg x -lg 2)-(lg y -lg 2)]=3(lg x -lg y )=3a.16.答案 ①103②1 信息提取 ①a b =N ⇔b =log a N ;②a =log 23,2a =3,3b =2.数学建模 以对数的发明为情境,构建指数与对数模型,由指、对互化及对数的换底公式求值.解析 ①若a =log 23,则2a =3,所以2a +2-a =2a +12a =3+13=103. ②若2a =3,3b =2,则a =log 23,b =log 32,所以ab =log 23×log 32=lg3lg2×lg2lg3=1. 17.答案 320解析 由题知,当x =40时,v =10,代入v =a log 2x 10,可得10=a log 24010=2a , 所以a =5,因此v =5log 2x 10. 将v =25代入上式,得25=5log 2x 10,解得x =10×25=320.能力提升练1.B2.D3.C4.D一、选择题1.B f (54)=log 2(54-1)=log 214=log 22-2=-2, ∵log 312<1,(13)-x=3x,∴f (log 312)=3log 312=12,∴f (54)+f (log 312)=-32.故选B . 2.D 令2x =3y =5z =k (k >1),则x =log 2k ,y =log 3k ,z =log 5k.∴2x 3y =2lgk lg2·lg33lgk =lg9lg8>1,则2x >3y , 2x 5z =2lgk lg2·lg55lgk =lg25lg32<1,则2x <5z ,∴3y <2x <5z.故选D . 方法技巧对于“连等”问题,常见的方法是令该“连等”为同一个常数,再用这个常数表示出对应的x ,y ,z ,通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则,尤其是换底公式以及0与1的对数表示.3.C lg M N =lg M -lg N =lg 3361-lg 1082=361×lg 3-82≈361×0.48-82=91.28. ∴M N≈1091,故选C . 4.答案 D信息提取 ①理解“构造”过程,发现构造过程中线段长度的变化规律;②根据最终达到的状态(折线长度达到初始线段长度的1 000倍),求构造的次数.数学建模 以科赫曲线为情境,构建指数函数模型,由折线长度变化规律可知“n 次构造”后的折线长度为(43)na ,由此得到(43)n≥1 000,利用对数运算法则可知n ≥32lg2-lg3,由此计算得到结果.解析 记初始线段长度为a ,则“一次构造”后的折线长度为43a ,“二次构造”后的折线长度为(43)2a ,……,以此类推,“n 次构造”后的折线长度为(43)na ,若得到的折线长度为初始线段长度的1 000倍,则(43)na ≥1 000a ,即(43)n≥1 000,∴lg (43)n=n lg 43=n (lg 4-lg 3) =n (2lg 2-lg 3)≥lg 1 000=3,即n ≥32×0.3010-0.4771≈24.02, ∴至少需要25次构造.故选D . 二、填空题 5.答案52解析 原式=log 26-log 23-12+(2-2)-12=log 263-12+21=1-12+2=52. 6.答案 18解析 由f (2x -1)=f (1-2x ),可知函数f (x )=e |2x -m |的图象关于y 轴对称,则m 2=0,得m =0,故f (x )=e |2x |, f (ln 3)+f (-ln 3)=2f (ln 3)=2e 2ln 3=18. 7.答案 0解析 原式=√5×√5-log 37·log 732+log 1212=1-2log 37·log 73+1=1-2+1=0. 8.答案 2;174解析 由log a 2=x ,得a x =2,从而a -x =12. 又a 2x +a -2x =(a x +a -x )2-2,∴a 2x +a -2x =2+122-2=254-2=174. 9.答案 2或12解析 令t =log a b ,则t +1t =52, ∴2t 2-5t +2=0,即(2t -1)(t -2)=0, ∴t =12或t =2,∴log a b =12或log a b =2,∴a =b 2或a 2=b , ∵a b =b a ,∴2b =a =b 2或b =2a =a 2, ∴b =2,a =4或a =2,b =4,∴a b =2或a b =12. 10.答案 (1)6 (2)10-16.8信息提取 ①星等与亮度满足m 1-m 2=32lg E 1E 2,E 1=10 000E 2;②太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.5,根据公式求太阳与天狼星的亮度的比值.数学建模 以天体的明暗程度为情境,构建星等与亮度的函数关系,把已知数据代入m 1-m 2=32lg E 1E 2中,应用对数的运算性质求解. 解析 (1)把E 1=10 000E 2代入m 1-m 2=32lg E 1E 2中,得到m 1-m 2=6. (2)设太阳的星等是m 1,天狼星的星等是m 2,则m 1=-26.7,m 2=-1.5,由题意可得,-26.7-(-1.5)=32lg E 1E 2, 所以lg E 1E 2=-16.8,则E 1E 2=10-16.8. 三、解答题11.解析 (1)原式=log 32712+lg 52+lg 22+1+lo g (√2-1)(√2-1)2=32+2×(lg 5+lg 2)+1+2=132. (2)依题意得x >0,y >0,x -2y >0,∴0<y x <12. 又lg x +lg y =2lg (x -2y ),∴xy =(x -2y )2,即x 2-5xy +4y 2=0, 又x >0,∴4(yx)2-5(y x )+1=0, 解得y x =14或y x=1(舍去), 因此log √2y -log √2x =log √2yx=log √214=-212=-4.12.解析 (1)设3x =4y =6z =k (显然k >0,且k ≠1), 则x =log 3k ,y =log 4k ,z =log 6k. 由2x =py ,得2log 3k =p log 4k =p ·log 3klog 34.∵log 3k ≠0,∴p =2log 34.(2)证明:1z -1x =1log 6k -1log 3k=log k 6-log k 3=log k 2,又12y =12log k 4=log k 2,∴1z -1x =12y. 拓展延伸在运用换底公式时,可以结合底数间的关系恰当选用一些重要的结论,如log a b ·log b a =1,log a b ·log b c ·log c d =log a d ,lo g a m b n =n m log a b ,log a a n =n ,lg 2+lg 5=1等(其中a >0,且a ≠1,b >0,且b ≠1,c >0,且c ≠1,d >0,m ≠0).。

4.2对数的运算 测试卷一、单选题1．某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次不少于10万粒的是（ ）（参考数据：lg 20.3≈，lg30.48≈）A ．第5代种子B ．第6代种子C ．第7代种子D ．第8代种子2．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度(v 单位:km /s ）和燃料的质量M （单位:kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）的函数关系是lg 1M v a m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（a 是参数）．当质量比Mm比较大时，函数关系中真数部分的1可以忽略不计，按照上述函数关系，将质量比Mm从2000提升至50000，则v 大约增加了（附：lg 20.3010≈）（ ）A ．52%B ．42%C ．32%D ．22%3．神舟十五号载人飞船搭载宇航员费俊龙､邓清明和张陆进入太空，在中国空间站将完成为期6个月的太空驻留任务，期间会进行很多空间科学实验.太空中的水资源极其有限，要通过回收水的方法制造可用水.回收水是将宇航员的尿液､汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用.净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的1%以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据lg20.3010=） A ．17B ．19C ．21D ．234．若6log 3m =，则6log 2的值为（ ） A ．1m - B ．3C ．1m +D ．()6log 1m +5．若31log 5m=,则255m m -+的值为（ ） A ．283 B ．103C ．245D ．2656．已知0.47710.301103,102≈≈，设1015M =，则M 所在的区间为（ ）A ．()91010,10B ．()101110,10C ．()111210,10D ．()121310,107．已知函数()()e ,0ln ,0x x f x ax x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若()()00f f b +=，则ab 的值为（ ）A ．2eB ．eC ．2e D ．1e8．已知ln 20.69≈，设lg82710a =，53.13.12b =，10933c =，则（ ）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b c a >>二、多选题9．下列运算正确的是（ ） A ．lg5lg21+= B ．ln πe π= C ．42log 32log 3=D ．2lg5lg2log 5÷=10．下列指数式与对数式互化正确的是（ ） A ．0e 1=与ln10=B ．2log 42=与242=C ．2511log 52=-与121255-= D ．133=与3log 31=11．设函数21,2()2log (1),2xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≥⎩，若()1f x =，则x 的取值可能是（ ） A ．0 B ．3 C ．1- D ．212．下列说法正确的是（ ） A ．1.10.9a a ->的充要条件是a ＜0 B ．16的4次方根等于2C ．235log 9log 125log 1624⋅⋅= D．函数()f x =()0,∞+三、填空题13．已知2log 3,l 0(og ,1)a a m n a a ==>≠，则m n a +的值为_________． 14．已知5614a =，试用a 表示7log 56为______. 15．已知10,lg 2b a a b =+=，则ab =______.16．()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()110f x f x --+=，又当(]0,1x ∈时，()31x f x =-，则131log 72f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________． 四、解答题 17．解答下列问题：(1)用ln ,ln ,ln x y z表示(2)已知23x y M ==，且231x yxy+=，求M 的值． 18．计算下列各式的值：(1)0 1.50.53191223481--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)ln 623lg 5log 3?log 4lg 2e +++． 19．(1)计算320log 2111lg 25lg 23292-⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)已知lg lg 1x y +=， 求12x y+的最小值．20．已知函数()lg 52lg 52x x x xf x a --=-++（a 为常数）.(1)当1a =，求12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；（参考数据：lg30.5=，lg50.7=）(2)若函数()f x 为偶函数，求()f x 在区间[]2,1--上的值域.21．定义在R 的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()e xf xg x +=．(1)求()f x 和()g x 的解析式；(2)当()0,x ∈+∞时，()()2g x kf x ≥恒成立，求实数k 的取值范围；22．已知函数()234x x xf x -+=，()2log g x x =．（1）若关于x 的方程()g x n =有两个不等实根α，()βαβ<，求αβ的值； （2）是否存在实数a ，使对任意[]1,2m ∈，关于x 的方程()()()244310g x ag x a f m -+--=在区间1,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦上总有3个不等实根1x ，2x ，3x ，若存在；求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案1．B【分析】设第x 代种子的数量为115x -，根据题意列出不等式，对不等式化简代入数值即可得到结果.【详解】设第x 代种子的数量为115x -，由题意得151510x -≥，得515log 101x ≥+.因为5515lg1055log 101111 5.2lg15lg 3lg 5lg 31lg 2+=+=+=+≈++-， 故种子数量首次不少于10万粒的是第6代种子. 故选：B. 2．B【分析】质量比Mm提升后的最大速度与提升前的最大速度相除，即可算出增加的百分比. 【详解】当质量比Mm为2000时，最大速度1lg 2000v a =， 当质量比Mm为50000时，最大速度2lg 50000v a =， 21lg 500004lg 55lg 2 1.42lg 20003lg 23lg 2v a v a +-===≈++，()2111.42142%v v v ≈=+， 所以将质量比Mm从2000提升至50000，则v 大约增加了42%. 故选：B 3．C【分析】由指数、对数的运算性质求解即可 【详解】设过滤的次数为n ，原来水中杂质为1， 则由题意得(120%)1%n -<，即10.8100n<， 所以lg0.82n <-， 所以2220.6lg0.813lg2n ->=≈-， 因为*n ∈N ，所以n 的最小值为21， 则至少要过滤21次. 故选：C. 4．A【分析】根据对数的运算性质可得出6log 2的值.【详解】66666log 2log log 6log 313m ==-=-. 故选：A. 5．A【分析】先由换底公式将m 表示为5log 3,再将m 代入255m m -+,再用指数的运算法则写为底数为5的式子,再用对数恒等式计算出结果即可. 【详解】解:由题知31log 5m=, 553511log 3log 5log 5log 3m ∴===,2255155m mm m -=+∴+ 55log 3log 32155=+55log 9log 3155=+193=+283=. 故选：A 6．C【分析】由题知0.4771lg3,lg 20.301≈≈，进而得()()lg 10lg3lg510lg31lg211.761M =+=+-=，故()1111211.7610010,1M ≈∈.【详解】解：因为0.47710.301103,102≈≈，所以0.4771lg3,lg 20.301≈≈， 因为1015M =，所以()10lg lg1510lg1510lg3lg5M ===+．因为lg3lg5lg31lg 20.477110.301 1.1761+=+-=+-=， 所以()lg 10lg3lg511.761M =+=，所以()1111211.7610010,1M ≈∈． 故选：C ． 7．D【分析】由()01f =代入()()00f f b +=可知0b <，根据()()ln f b ab =可得()ln 1ab =-，从而求出ab .【详解】由()e ,0ln ,0x x f x ax x ⎧≥=⎨<⎩，得()01f =，又由()()00f f b +=，得()1f b =-，可知0b <，所以()()ln f b ab =，所以()1ln 0ab +=，即()ln 1ab =-，解得1eab =.故选：D. 8．A【分析】根据指数与对数的运算，化简,,a b c 可得出a c >，根据指数函数以及幂函数的单调性即可得出b a >.【详解】由已知可得，lg82727313310883a ===+>+， 1315339.1.. 1.3.1 3.1 3.122b =⨯=.1313.1.93.1 3.13.122⎛⎫⎛⎫=⨯ ⎪ ⎪⎝>⎭⎝⎭333.1322a ⎛⎫⎛⎫>>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1091013333333c a ==+<+<. 所以，b a c >>. 故选：A. 9．ABD【分析】根据对数的运算法则及对数恒等式,换底公式即可选出选项. 【详解】解:由题,关于选项A:()lg5lg2lg 52lg101+=⨯==, 故选项A 正确;根据对数恒等式可知,选项B 正确; 关于选项C: 224222log 3log 31log 3log 3log 2lo 422g ===, 故选项C 错误; 根据换底公式可得: 2lg 5log 5lg5lg2lg 2==÷, 故选项D 正确. 故选:ABD 10．ACD【分析】根据指对数的运算即可判断.【详解】根据任何不为0的数的0次方为1，真数为1，对数运算为0，故A 正确，224=，2416=，故B 错误， ()1122212555--==，故C 正确， 133=，故D 正确.故选：ACD. 11．AB【分析】根据分段函数的定义分类讨论求值即可.【详解】若2x <，则1()1,2xf x ⎛⎫== ⎪⎝⎭解得0x =，满足题意；若2x ≥，则2()log (1)1,f x x =-=解得3x =，满足题意； 故选:AB. 12．AC【分析】根据充要条件的定义,幂函数，指数函数的单调性判断A ；由n 次方根的概念、对数运算性质判断B 、C ；由指数函数的单调性可判断D ．【详解】对选项A ：由1.10.9aa->得9111010a a ⎛⎫>⎪ ⎛⎫⎝⎝⎭⎪⎭ ，即099991100100a ⎛⎫⎛⎫>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，<0a ∴，当0a <时，ay x =在()0,∞+上递减，∴ 101.10.99aa a -⎛⎫>= ⎪⎝⎭，故A 正确；对选项B ：16的4次方根为4441622±±±，故B 错误；对选项C ：223323545l 391o 25og log log log log g 1652l ⋅⋅=⋅⋅235234log 3log 5log 2=⨯⨯⋅⋅⋅lg 3lg 5lg 224lg 2lg 3lg 5=⋅⋅⋅24=，故C 正确； 对选项D ：01()22xf x ≥==，∴ 值域为[)1,+∞，故D 错误．故选：AC ． 13．6【分析】由对数的运算法则可得log 6a m n +=，进而可得log 66a m n a a +==. 【详解】解：因为2log 3,l 0(og ,1)a a m n a a ==>≠， 所以log 3log 2log 6a a a m n +=+=， 所以log 66a m n a a +==. 故答案为：6 14．231a - 【分析】指对互化可得a ，由换底公式可得7log 2，由77log 5613log 2=+可得答案.【详解】因为5614a=，所以775677log 14log 21log 14log 563log 21+===+a ，可得71log 231-=-a a ， ()77712log 56log 7813log 2133131-=⨯=+=+⨯=--a a a . 故答案为：231a -. 15．10【分析】对等式10b a =两边取对数可得lg 1b a =，又lg 2a b +=，所以,lg b a 为方程2210x x -+=的解，即可求得,a b ，即可得解.【详解】由10b a =可得lg 1b a =，又lg 2a b +=， 所以,lg b a 为方程2210x x -+=的解， 所以1,lg 1b a ==，10a =， 所以10ab =， 故答案为：1016．18-##0.125-【分析】由()()110f x f x --+=结合()f x 为奇函数，可得()f x 的周期为4，1331log log 7272=，而33log 724<<，则304log 721<-<，然后结合函数解析式求解即可. 【详解】因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-， 因为()()110f x f x --+=，所以()()()()1111f x f x f x f x ⎡⎤+=-=---=--⎣⎦， 所以()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=， 所以()f x 的周期为4， 1113331log log 72log 7272--==， 因为343723<<，所以33log 724<<， 所以34log 723-<-<-， 所以304log 721<-<，因为当(]0,1x ∈时，()31xf x =-，()f x 的周期为4的奇函数，所以()1331log log 7272f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()3log 72f =-- ()34log 72f =--()34log 7231-=--34log 72313⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 8111728⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，故答案为：18-17．(1)11ln 4ln ln 32x y z +-；(2)72.【分析】(1)根据对数的运算公式化简即可；(2)由题意可得23log ,log x M y M ==，再根据换底公式可得11log 2,log 3,M M x y==由231x y xy +=，可得231y x+=，代入计算即可. 【详解】（1）解：因为43443311ln ln 4ln ln 32xy xy z x y z x y z z=-=-+-； （2）解：因为23x y M ==，所以23log ,log x M y M ==， 所以11log 2,log 3,M M x y == 又因为231x yxy+=， 即231y x+=， 所以2log 33log 2log 721M M M +==， 所以72M =. 18．(1)2527(2)9【分析】(1)根据有理数指数幂的运算法则即可求解； (2)利用对数的运算法则和对数的换底公式即可求解.【详解】（1）0 1.50.53191223481--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭31311()829-=+⨯-2527= （2）ln 623lg 5log 3?log 4lg 2e +++lg 3lg 4lg 5lg 26lg 2lg 3=+⨯++ lg5lg 226=+++9=19．(1)4【分析】（1）利用指数幂的运算、对数的运算可得答案；（2）由lg lg 1x y +=可得0,0,10x y xy >>=，再由基本不等式可得答案.【详解】（1）320log 2111lg 25lg 23292-⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭lg5lg 2241=+++-5124=+-=；（2）因为lg lg 1x y +=，所以0,0,10x y xy >>=，所以12+≥x y当且仅当12x y =即==x y 12x y +．20．(1)0.3 (2)999lg ,lg 11101⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)结合指数和对数运算公式计算；(2)根据偶函数的性质列方程求a ，判断函数的单调性，利用单调性求值域.【详解】（1）当1a =时，()lg 254x x f x -=-，此时1122119lg 254lg 2lg 2lg3lg510.70.3255f -⎛⎫-=-=-==-=-= ⎪⎝⎭（2）函数()lg 52lg 52x x x xf x a --=-++的定义域为()(),00,∞-+∞，()110110lg 52lg 52lg lg 55x xx x x xx x f x a a ---+-=-++=+()lg 110lg5lg 110lg5x x x x a =--++- ()101101lg 52lg 52lg lg 22x x x x x x x xf x a a ---+=-++=+ ()lg 101lg2lg 110lg2x x x x a =--++- 由偶函数的定义得恒有()()=f x f x -即：lg5lg5lg 2lg 2x x x x a a --=--也就是恒有()lg2lg5lg5lg2x x x xa -=-,所以1a =- 当[]2,1x ∈--时，()()()1102lg 25lg 52lg lg 1101101x x x x xx x f x ---⎛⎫=--+==-+ ⎪++⎝⎭， 因为函数101x y =+为[]2,1--上的增函数，所以()f x 在[]2,1--单调递减，∴[]2,1x ∈--，()999lg ,lg 11101f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故()f x 在[]2,1--上值域999lg ,lg 11101⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 21．(1)()e e 2x x f x --=，()e e 2x xg x -+=； (2)22k ≤(3)证明见解析，()00ln 2x x -<.【分析】（1）由已知可得()()e x f x g x --+=，与()()e x f x g x +=联立即可解出()f x 和()g x 的解析式；（2）由已知可得()22e e e e x x x x k --+≥-，即()()2e e 2e e x x x x k ---+≥-.令e e x x t -=-，可得只需2min2t k t ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭即可，根据基本不等式即可求出； （3）求出()1e x h x x=-，可知0x >.由函数的单调性以及零点的存在定理可知，即可证明存在唯一零点.由()00h x =可得001e x x =，根据对数运算可得001ln x x =.作差可得()()20000ln 2ln 2x x x x --=-+，由20021x x -+<，即可得出()00ln 2x x -<. 【详解】（1）解：因为()()e x f x g x +=，①所以()()e xf xg x --+-=． 因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()e x f x g x --+=，②①-②得()e e 2x xf x --=， ①+②得()e e 2x xg x -+=. （2）解：不等式()()2g x kf x ≥化为()22e e e e x x x x k --+≥-，即()()2e e 2e e x x x x k ---+≥-，令e e x x t -=-，因为()0,x ∈+∞，所以0t >， 故不等式22t kt +≥在()0,t ∈+∞上恒成立，所以2min 2t k t ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭， 因为()0,t ∈+∞，所以222t t t t+=+≥2t t =，即0t =时等号成立，所以k ≤22．（1）1αβ=；（2）1411,53⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）根据对数运算求得αβ的值.（2）先求得()f m 的取值范围，设为p ，构造函数()24431h t t at a =-+-，将问题转化为：对任意[]1,2p ∈，关于t 的方程()h t p =在区间[]0,3上总有2个不相等的实数根12,t t （12t t <），且()1t g x =有两个不相等的实数根，()2t g x =只有一个根，由此列不等式组来求得a 的取值范围.【详解】（1）依题意关于x 的方程()2log g x x n ==有两个不等实根α，()βαβ<， 所以22222log log ,log log 0,log 0,1αβαβαβαβ-=+===.（2）()23443m m m m f m m-+==+-，()f m 在[]1,2上递减，所以()()()21f f m f ≤≤， 所以()[]1,2f m ∈，设()p f m =，则[]1,2p ∈.由于()g x 在1,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在[]1,4上递增，且()()13,10,428g g g ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，124g ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 令()t x g =，则当(]0,2t ∈时，方程()t x g =有两个不相等的实数根，且两个根的积为1；当(]{}2,30t ∈⋃时， 方程()t x g =有且仅有一个根，且这个根在11,84⎡⎫⎪⎢⎣⎭内或为1. 令()24431h t t at a =-+-，原问题等价于：对任意[]1,2p ∈，关于t 的方程()h t p =在区间[]0,3上总有2个不相等的实数根12,t t （12t t <），且()1t g x =有两个不相等的实数根，()2t g x =只有一个根.则12023t t <≤<≤，所以()()()03122155133592h a h a h a ⎧=->⎪=-<⎨⎪=-≥⎩，解得141153a <≤， 【点睛】若函数()()0k f x x k x =+>，则()f x 在(k 上递减，在),k +∞上递增.。

对数和对数函数一、选择题1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ） （A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2 2.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则NM的值为（ ） （A ）41（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,loga ya n xlog ,11则=-等于（ ） （A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）21(m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ） （A ）lg5·lg7 （B ）lg35 （C ）35 （D ）3516．函数y=lg （112-+x）的图像关于（ ） （A ）x 轴对称 （B ）y 轴对称 （C ）原点对称 （D ）直线y=x 对称 7．函数y=log 2x-123-x 的定义域是（ ） （A ）（32，1）⋃（1，+∞）（B ）（21，1）⋃（1，+∞）（C ）（32，+∞）（D ）（21，+∞） 8．函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是（ ）（A ）R （B ）[8，+∞] （C ）（-∞，-3） （D ）[3，+∞] 9．函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为（ ）（A ）（1，+∞） （B ）（-∞，43］ （C ）（21，+∞） （D ）（-∞，21］ 12.log a132<，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，32）⋃（1，+∞） （B ）（32，+∞） （C ）（1,32） （D ）（0，32）⋃（32，+∞）16.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（0，2） （D ）[2，+∞) 18．若0<a<1,b>1,则M=a b ，N=log b a,p=b a 的大小是（ ）（A ）M<N<P （B ）N<M<P （C ）P<M<N （D ）P<N<M 二、填空题3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。

第四章 指数函数与对数函数 4.3.2 对数的运算一、选择题1．（2019全国高一课时）若a ＞0，a≠1，x ＞0，y ＞0，x ＞y ，下列式子中正确的个数是( ) ①log a x·log a y ＝log a (x ＋y)；②log a x －log a y ＝log a (x －y)； ③log axy＝log a x÷log a y; ④log a (xy)＝log a x·log a y. A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A【解析】由对数的运算性质，得到logax•logay≠loga （x+y ）；log log log xx y y a a a-= ；log a （xy ）=log a x+log a y ． 故选A2．（2019全国高一课时练）lg8＋3lg5的值为( ) A.－3 B.－1C.1D.3【答案】D 【解析】383585212510003lg lg lg lg lg lg lg ==+==＋＋，故选D 。

3．（2019甘肃武威十八中高一课时练）已知lg2=0.301，lg3=0.477 ,则lg12= ( ) A.0.778 B.1.079C.0.301D.0.477【答案】B【解析】因为lg12lg3lg 4lg32lg 20.47720.301 1.079.=+=+=+⨯=所以选B. 4．（2019全国高一课时） 若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于( ) A.3 B.9 C.18 D.27 【答案】D【解析】原式可化为log 8m ＝432log ，lg 2lg 43lg 2lg 3m = ，即lg m ＝6lg 2lg 32lg 2⋅， lg m ＝lg 27，m ＝27.故选D. 5．（2017·全国高一课时练习）设，则f[f(2)]的值为A.0B.1C.2D.3 【答案】C【解析】f(2)=log 3(22−1)=log 33=1，则f[f(2)]=2. 6.（2017·全国高一课时练习）已知，，，，则下列等式一定成立的是A. B. C.D.【答案】B 【解析】因为，，所以，.又，所以，则.二、填空题7．（2019·全国高一课时练）地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝23(lg E －11.4).2011年3月11日，日本东海岸发生了9.级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍． 【答案】【解析】设震级9.0级、8.0级地震释放的能量分别为21E E 、，则212983lgE lgE （）-=-，即3222113102E E lg E E ，=∴== ． 那么2011年地震的能量是2008年地震能量的8．（2019全国高一课时练）方程lg x ＋lg (x －1)＝1－lg 5的根是________． 【答案】2【解析】方程变形为lg [x (x －1)]＝lg 2，所以x (x －1)＝2，解得x ＝2或x ＝－1.经检验x ＝－1不合题意，舍去，所以原方程的根为x ＝2. 9．（2017·全国高一课时练习）若，则【答案】【解析】，从而，故选D ．10．（2017·北京市第二中学分校高一课时练习）设函数()(0a f x log x a >＝且1)a ≠，若()122?0128f x x x ⋯＝，则222122012()()()f x f x f x +++的值等于________．【答案】16【解析】由()1220128f x x x ⋯＝，得()1220128a log x x x ⋯=. 因为()()()222222122012122012a a a f x f x f x log x log x log x +++=+++12201222?2a a a log x log x log x =+++()1220122?a a a log x log x log x =+++()1220122?2816a log x x x =⋯=⨯=故答案为16.三、解答题11．（2019·全国高一课时练习）化简：(1)23lg 3lg 955lg81lg 27++-； (2)(lg5)2＋lg2lg50＋2211+log 52. 【答案】（1）115（2）1+ 【解析】 (1)原式＝＝＝.(2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21·2log 52＝lg5·(lg5＋lg2)＋lg2＋2＝1＋2.12．（2019·全国高一课时练习）若a 、b 是方程2lg 2 x －lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·lg lg lg lg b a a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 【答案】12【解析】原方程可化为2lg 2x －4lg x ＋1＝0，设t ＝lg x ，则原方程化为2t 2－4t ＋1＝0，∴t 1＋t 2＝2，t 1t 2＝. 由已知a ，b 是原方程的两个根，则t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝，lg(ab )·lg lg lg lg b a a b ⎛⎫+⎪⎝⎭＝＝(lg a ＋lgb )·()2lg lg 2lg lg lg lg a b a ba b+-＝2×＝12.故lg(ab )·lg lg lg lg b a a b ⎛⎫+⎪⎝⎭＝12.。

姓名_______ ___年___月__日 第___次课 §2.2.1 对数与对数运算一、课前准备（预习教材P 66~ P 69，找出疑惑之处；有问题：请找陈智林老师，q:1315161217） 1,。

对数：定义：如果a N a a b=>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b Na =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。

） 由于N a b=>0故lo g a N 中N 必须大于0。

2.对数的运算性质及换底公式.如果 a > 0，a ≠ 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ； （2）nm mn b a =log （3）log aM N= ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log换底公式log a b = . （6） b aba=log （7）ba b a nn log 1log =考点一： 对数定义的应用例1：求下列各式中的x 的值； （1）23log27=x； （2）32log 2-=x ； （3）9127log =x （4）1621log =x 例2：求下列各式中x 的取值范围； （1）)10(2log-x （2）22)x )1(log +-（x （3）21)-x )1(log （+x例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）3log3=x （2）6log 64-=x （3）9132-= （4）1641=x ）（ 考点二 对数的运算性质1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=⎩⎨⎧>---≤-)0(),2()1(log )0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________2.计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 344932lg 21+- （2）8.1lg 10lg 3lg 2lg -+ 3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值4.计算： （1）)log log log582541252++（)log log log 812542525++（ （2）3473159725log log log log ∙∙+)5353(2log --+（3）求0.3252log4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的值 （4）：已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56. 随堂练习：1.9312-=⎪⎭⎫⎝⎛写成对数式，正确的是（ ） 2.=34349log （ ）A.7B.2C.32D.233.成立的条件yx xy 33)(3log log log +=（ ） A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0.y>0 D.R y R x ∈∈, 4.,0,0,1,0>>≠>y x a a 若下列式子中正确的个数有（ ） ①)(log log log y x a y a x a +=∙ ②)-(log log -log y x a y a x a = ③yax a y x alog log log÷= ④y a x a xy a log log log ∙=A.0B.1C.2D.3 5.已知0log)2(log 3log 7=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x ，那么21-x =( )A.31 B.321 C.221 D.3316已知x f x =)10(，则f(5)=( )A.510B.105C.105logD.lg57.若16488443log log log log =∙∙m ，则m=（ ） A.21 B.9 C.18 D.278.设638323log 2log ,log -=则a ，用a 表示的形式是（ ）A.a-2B.2)1(3a +-C.5a-2D.132-+-a a 9.设a 、b 、c 均为正实数，且c b a 643==，则有（ ）A.b a c 111+=B.b a c 112+=C.b a c 2111+=D.ba c 212+=10若方程05lg 7lg lg )5lg 7(lg )lg 2=∙+++x x （的两根为βα，，则βα∙=（ ） A.5lg lg7∙ B.35lg C.35 D.351 二．填空题11.若4123log =x ，则x=________ 12.已知______)21(,)lo (2==f x g f x 则13.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,lgx=-2+0.7781,则x=_________ 三．选做题（三题中任选两道）14.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求yx2log 的值15.已知2014log 4)3(32-=x f x ，求f(2)+f(4)+f(8)+.....+)2(1007f 的值 16.设a 、b 、c 均为不等于1的正数，且0111,=++==zyxc b a z y x ，求abc 的值附答案： 考点一：例1：1，x=9 2,223=x 3,32-=x 4,x=-4例2：1,x>0; 2,21≠>x x 且 3,101-≠≠>x x x 且且例3：1，33）（=x , 2，646=-x 3，2log 913-= 4，x =1641log 考点二：1，-2 2，（1）21 （2）213，x:y=1:2或x:y=3:1(x>0,y>0)4, (1)13, (2)-1 (3)-21 (4)12+++a ab aab 随堂练习：一选择题：1B;2D;3A;4A;5C;6D;7B;8A;9C;10D(注意原方程的根为x,不是lgx,别弄错了） 二．填空题：11，91 12，2 13, 0.06三选做题：14, 4 15，2014 16，1。

第四、五章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.log 225·log 52√2=( )A.3B.4C.5D.62.已知a=log 20.2,b=20.2,c=0.20.3,则( )A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a3.如果一种放射性元素每年的衰减率是8%,那么a kg 的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t 等于( )A.lg 0.50.08B.lg 0.080.5C.lg 0.5lg 0.92 D.lg 0.92lg 0.54.设函数f (x )=log a x (a>0,a ≠1),若f (x 1·x 2·…·x 2 022)=8,则f (x 12)+f (x 22)+…+f (x 20222)的值等于(　)A.4B.8C.16D.2log a 85.已知函数f (x )=√M ,函数g (x )=ln(1+x )的定义域为N ,则M ∩N=( )A.{x|x>1}B.{x|x<1}C.⌀D.{x|-1<x<1}6.(2021四川成都月考)关于x 的方程9x -(a+1)3x +a 2-1=0有两个不相等的正根,则实数a 的取值范围是( )A.(-1,53) B.(1+√52,53)C.(1+√52,43) D.(1,53)7.在同一直角坐标系中,函数y=1ax ,y=log a x+12(a>0,且a ≠1)的图象可能是( )8.若x 1满足2x+2x =5,x 2满足2x+2log 2(x-1)=5,则x 1+x 2=( )A.52B.3C.72D.4二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若a>b>0,0<c<1,则( )A.log c a<log c bB.c a >c bC.a c >b cD.log c (a+b )>010.已知函数f (x )=lg(x 2+ax-a-1),给出下述论述,其中正确的是( )A.当a=0时,f (x )的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)B.f (x )一定有最小值C.当a=0时,f (x )的值域为RD.若f (x )在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是{a|a ≥-4}11.某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,先收取固定的制版费,再按印刷数量收取印刷费,乙厂直接按印刷数量收取印刷费,甲厂的总费用y 1(单位:千元)、乙厂的总费用y 2(单位:千元)与印制证书数量x (单位:千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示,则( )A.甲厂的费用y 1与证书数量x 之间的函数关系式为y 1=0.5x+1B.当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费平均每个为1.5元C.当印制证书数量超过2千个时,乙厂的总费用y 2与证书数量x 之间的函数关系式为y 2=14x+52D.若该单位需印制证书数量为8千个,则该单位选择甲厂更节省费用12.设函数f (x )={|lo g 2x |,0<x≤2,lo g 12(x -32),x >2,若实数a ,b ,c 满足0<a<b<c ,且f (a )=f (b )=f (c ).则下列结论恒成立的是( )A.ab=1B.c-a=32C.b 2-4ac <0D.a+c<2b三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知2x =7y =196,则1x +1y= . 14.(2021广东广州期中)某校学生在研究折纸实验中发现,当对折后纸张达到一定的厚度时,便不能继续对折了.在理想情况下,对折次数n 与纸的长边ω(cm)和厚度x (cm)有关系:n ≤23log 2ωx.现有一张长边为30 cm,厚度为0.05 cm 的矩形纸,该矩形纸最多能对折 次.(参考数值:lg 2≈0.3,lg 3≈0.48)15.函数f (x )=1+log a (x+2)(a>0,且a ≠1)图象恒过定点A ,则点A 的坐标为 ;若f -32<32,则实数a 的取值范围是 . 16.某数学小组以函数f (x )=lg 1-x 1+x为基本素材,研究该函数的相关性质,取得部分研究结果如下:①函数f (x )的定义域为(-1,1);②函数f (x )是偶函数;③对于任意的x ∈(-1,1),都有f (2x x 2+1)=2f (x );④对于任意的a,b∈(-1,1),都有f(a)+f(b)=f(a+b1+ab);⑤对于函数f(x)定义域中任意的两个不同实数x1,x2,总满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0.其中所有正确研究结果的序号是 .四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(1)计算:log3(9×272)+log26-log23+log43×log316;(2)解方程:log5(x+1)-lo g15(x-3)=1.18.(12分)已知函数f(x)=|x2-2x-3|-a满足下列条件,分别求实数a的值或范围.(1)有2个零点;(2)有3个零点;(3)有4个零点.19.(12分)已知函数f(x)=log a(x+1),g(x)=log a(4-2x),a>0,且a≠1.(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数时x的取值范围.20.(12分)某景区提供自行车出租,该景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算,每辆自行车的日租金x(单位:元)只取整数,并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用y(单位:元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分).(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时,才能使一日的净收入最多?21.(12分)已知函数f(x)=log a(1+x)-log a(1-x),其中a>0且a≠1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)若f(35)=2,求使f(x)>0成立的x的集合.22.(12分)已知函数f(x)=log a(3-ax),a>0,且a≠1.(1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.第四、五章测评1.A　log225·log52√2=lg25lg2·lg812lg5=3,故选A.2.B　因为a=log20.2<0,b=20.2>20=1,又0<0.20.3<1,即c∈(0,1),所以a<c<b.故选B.3.C　设t年后剩余量为y kg,则y=(1-8%)t a=0.92t a.当y=12a时,12a=0.92t a,所以0.92t=0.5,则t=log0.920.5=lg0.5lg0.92.4.C f (x 12)+f (x 22)+…+f (x 20222)=log a x 12+log a x 22+…+log a x 20222=log a (x 1·x 2·x 3·…·x 2022)2=2log a (x 1x 2…x 2022)=2f (x 1·x 2·…·x 2022)=16.5.D f (x )=√1-x>0,故x<1,即M={x|x<1};g (x )=ln(1+x )满足1+x>0,故x>-1,即N={x|x>-1}.故M ∩N={x|-1<x<1}.故选D .6.B 关于x 的方程9x -(a+1)3x +a 2-1=0有两个不相等的正根,令t=3x ,所以t>1,则问题转化为方程t 2-(a+1)t+a 2-1=0有两个大于1的不等实数根t 1,t 2,故{Δ=(a +1)2-4(a 2-1)>0,t 1+t 2=a +1>2,(t 1-1)(t 2-1)=t 1t 2-(t 1+t 2)+1=(a 2-1)-(a +1)+1>0.解得1+√52<a<53,所以实数a 的取值范围是(1+√52,53).故选B .7.D 当0<a<1时,函数y=a x 的图象过定点(0,1)且单调递减,则函数y=1a x 的图象过定点(0,1)且单调递增,函数y=loga x+12的图象过定点12,0且单调递减,D 选项符合;当a>1时,函数y=a x的图象过定点(0,1)且单调递增,则函数y=1a x 的图象过定点(0,1)且单调递减,函数y=log ax+12的图象过定点12,0且单调递增,各选项均不符合.故选D .8.C 对2x+2x =5,2x+2log 2(x-1)=5进行变形,可得2x-1=52-x ,log 2(x-1)=52-x.画出函数y=2x-1,y=52-x ,y=log 2(x-1)的图象,如图所示.根据指数函数y=2x 和对数函数y=log 2x 的图象关于直线y=x 对称,易得函数y=2x-1和函数y=log 2(x-1)的图象关于直线y=x-1对称,从而x 1+x 2等于直线y=x-1与y=52-x 交点的横坐标的2倍,即72.9.AC 因为0<c<1,所以y=log c x 在定义域内为减函数,由a>b>0得log c a<log c b ,故A 正确;因为0<c<1,所以y=c x 在定义域内为减函数,由a>b>0,得c a <c b ,故B 错误;因为a>b>0,0<c<1,所以a b c >1,所以a c >b c ,故C 正确;取c=12,a+b=2,则log c (a+b )=lo g 122=-1<0,故D 错误.10.AC 对A,当a=0时,解x 2-1>0有x ∈(-∞,-1)∪(1,+∞),故A 正确;对B,当a=0时,f (x )=lg(x 2-1),此时x ∈(-∞,-1)∪(1,+∞),x 2-1∈(0,+∞),此时f (x )=lg(x 2-1)值域为R ,故B 错误,C 正确;对D,若f (x )在区间[2,+∞)上单调递增,此时y=x 2+ax-a-1对称轴x=-a 2≤2.解得a ≥-4.但当a=-4时f (x )=lg(x 2-4x+3)在x=2处无意义,故D 错误.11.ABC 甲厂的费用y 1与证书数量x 满足的函数关系为y 1=0.5x+1,故A 正确;当印制证书数量不超过2千个时,乙厂的印刷费平均每个为3÷2=1.5元,故B 正确;易知当x>2时,y 2与x 之间的函数关系式为y 2=14x+52,故C 正确;当x=8时,y 1=0.5×8+1=5,y 2=14×8+52=92,因为y 1>y 2,所以当印制8千个证书时,选择乙厂更节省费用,故D 不正确.12.ABC　由题意,实数a,b,c满足0<a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c),结合图象,可得-log2a=log2b=lo g12c-32,即a=1b=c-32,且12<a<1,可得ab=1和c-a=32恒成立,即A,B正确;又由b2-4ac =1a2−4a(a+32)=3(12-a)a2(a+32)<0,所以b2-4ac<0,所以C正确;又由a+c-2b=2a+32−2a∈-32,32,当12<a<1时,a+c-2b的符号不能确定,所以D错误.13.12　2x=7y=196,∴x=log2196,y=log7196,∴1 x +1y=log1962+log1967=lo g14214=12.14.6　∵n≤23log2300.05=23log2600=23×lg600lg2=23×lg2+lg3+lg100lg2≈23×0.3+0.48+20.3≈6.18,∴矩形纸最多能对折6次.15.(-1,1)　0,14∪(1,+∞)　函数f(x)=1+log a(x+2)(a>0,且a≠1)图象恒过定点A,令x+2=1,求得x=-1,f(-1)=1,可得它的图象经过定点(-1,1).当0<a<1时,函数f(x)为减函数,若f-32<32,则1+log a-32+2<32,即log a12<12,即√a<12,求得0<a<14.当a>1时,函数f(x)为增函数,若f-32<32,则1+log a-32+2<32,即log a 12<12,即√a>12,求得a>14,又a>1,所以a>1.综上,实数a 的取值范围为0,14∪(1,+∞).16.①③④　在①中,因为f(x)=lg1-x1+x ,所以1-x1+x>0,得函数的定义域为(-1,1),所以①是正确的;在②中,f(x)=lg1-x1+x =-lg1+x1-x=-f(-x),所以函数f(x)为奇函数,所以②是错误的;在③中,对于任意x∈(-1,1),有f(2x x2+1)=lg1-2x x2+11+2xx2+1=lg x2-2x+1x2+2x+1=lg(x-1)2(x+1)2,又2f(x)=2lg 1-x1+x=lg(x-1)2(x+1)2,所以③是正确的;在④中,对于任意的a,b∈(-1,1),有f(a)+f(b)=lg 1-a1+a+lg1-b1+b=lg(1-a1+a·1-b1+b)=lg1-a-b+ab1+a+b+ab,又f(a+b1+ab)=lg1-a+b 1+ab1+a+b1+ab=lg1-a-b+ab1+a+b+ab,所以④是正确的;在⑤中,对于函数f(x)的定义域中任意的两个不同实数x1,x2,总满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0,即说明f(x)是增函数,但f(x)=lg 1-x1+x=lg-1+21+x是减函数,所以⑤是错误的.综上可知,正确研究结果的序号为①③④.17.解(1)log3(9×272)+log26-log23+log43×log316=log3[32×(33)2]+(log23+log22)-log23+log43×log342=log3[32×36]+log22+(log43)×2(log34)=log338+1+2=8+1+2=11.(2)原方程化为log5(x+1)+log5(x-3)=log55,∴(x+1)(x-3)=5,解得x=-2或x=4.经检验,x=-2不符合题意,故原方程的解为x=4.18.解如图为y=|x2-2x-3|的图象,函数y=a与y=|x2-2x-3|的图象的交点个数即为函数f(x)的零点个数.由图知,(1)当x=1时,y=4,∴当a=0或a>4时,函数有2个零点;(2)当a=4时,函数有3个零点;(3)当0<a<4时,函数有4个零点.19.解(1)由题意可知,f(x)-g(x)=log a(x+1)-log a(4-2x),要使函数f(x)-g(x)有意义,则有{x+1>0,解得-1<x<2.故函数f(x)-g(x)的定义域是(-1,2).4-2x>0,(2)令f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),即log a(x+1)>log a(4-2x).当a>1时,可得x+1>4-2x,解得x>1.由(1)知-1<x<2,所以1<x<2;当0<a<1时,可得x+1<4-2x,解得x<1,由(1)知-1<x<2,所以-1<x<1.综上所述,当a>1时,x的取值范围是(1,2);当0<a<1时,x的取值范围是(-1,1).20.解(1)当x ≤6时,y=50x-115,令50x-115>0,解得x>2.3,∵x 为整数,∴3≤x ≤6,x ∈Z .当x>6时,y=[50-3(x-6)]x-115=-3x 2+68x-115.令-3x 2+68x-115>0,有3x 2-68x+115<0,结合x 为整数得6<x ≤20,x ∈Z .∴f (x )={50x -115,3≤x ≤6,x ∈Z ,-3x 2+68x -115,6<x ≤20,x ∈Z .(2)对于y=50x-115(3≤x ≤6,x ∈Z ),显然当x=6时,y max =185;对于y=-3x 2+68x-115=-3x-3432+8113(6<x ≤20,x ∈Z ),当x=11时,y max =270.∵270>185,∴当每辆自行车的日租金定为11元时,才能使一日的净收入最多.21.解(1)要使函数有意义,则{1+x >0,1-x >0,解得-1<x<1,即函数f (x )的定义域为(-1,1).(2)f (x )是奇函数.理由如下:∵f (-x )=log a (-x+1)-log a (1+x )=-[log a (x+1)-log a (1-x )]=-f (x ),∴f (x )是奇函数.(3)若f (35)=2,∴log a (1+35)-log a 1-35=log a 4=2,解得a=2,∴f (x )=log 2(1+x )-log 2(1-x ).若f (x )>0,则log 2(x+1)>log 2(1-x ),∴x+1>1-x>0,解得0<x<1,故所求x 的集合为(0,1).22.解(1)∵a>0,且a ≠1,设t (x )=3-ax ,则t (x )为减函数,x ∈[0,2]时,t (x )的最小值为3-2a ,当x ∈[0,2]时,f (x )恒有意义,即x ∈[0,2]时,3-ax>0恒成立.∴3-2a>0.∴a<32.又a>0,且a ≠1,∴a 的取值范围是(0,1)∪(1,32).(2)假设满足条件的实数a 存在.由(1)知t (x )=3-ax 为减函数.∵f (x )在区间[1,2]上为减函数,∴y=log a t 为增函数,∴a>1,x ∈[1,2]时,t (x )的最小值为3-2a ,f (x )的最大值为f (1)=log a (3-a ),∴{3-2a >0,lo g a (3-a )=1,即{a <32,a =32.故不存在这样的实数a ,使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1.。

07课 对数运算1.下列式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)=2log a b －2log a c ②(log a 3)2=log a 32③log a (bc)=(log a b)·(log a c) ④log a x 2=2log a xA.0B.1C.2D.3 2.log 22的值为( )A.－ 2B. 2C.－12D.123.如果lgx=lga ＋2lgb －3lgc ，则x 等于( )A.a ＋2b －3cB.a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4.计算2log 510＋log 50.25=( )A.0B.1C.2D.4 5.已知a=log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A.a －2B.5a －2C.3a －(1＋a)2D.3a －a 2－16.已知f(log 2x)=x ，则f(12)=( )A.14B.12C.22 D. 2 7.设lg2=a ，lg3=b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b1－a8.已知log 72=p ，log 75=q ，则lg2用p 、q 表示为( )A.pqB.q p ＋qC.pp ＋qD.pq1＋pq 9.设方程(lgx)2－lgx 2－3=0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于()A.1B.－2C.－103D.－410.计算：log 6[log 4(log 381)]=________.11.使对数式log (x －1)(3－x)有意义的x 的取值范围是________．12.已知5lgx=25，则x=________，已知log x 8=32，则x=________.13.计算：(1)2log 210＋log 20.04=________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2=________；(3)lg 23－lg9＋1=________； (4)13log 168＋2log 163=________； (5)log 6112－2log 63＋13log 627=________.14.计算：log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78= 15.设log 89=a ，log 35=b ，则lg2=________.16.已知log 34·log 48·log 8m=log 416，求m 的值．17.设4a =5b=m ，且1a ＋2b=1，求m 的值．18.计算(lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.19.已知lg(x ＋2y)＋lg(x －y)=lg2＋lgx ＋lgy ，求xy的值．20.若25a =53b =102c，试求a 、b 、c 之间的关系．21.已知二次函数f(x)=(lga)x 2＋2x ＋4lga 的最大值是3，求a 的值．指数函数练习题1.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( )A.(0,1)B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.函数的单调减区间为（）A． B．C． D．4.设全集U=R，A={x｜＜2}，B={x｜}，则右图中阴影部分表示的集合为( )A.{x｜1≤x＜2}B.{x｜x≥1}C.{x｜0＜x≤1}D.{x｜x≤1}5.计算所得的结果为（）A.1B.2.5C.3.5D.46.设, 则（）A. B. C. D.7.设全集，集合，，则 ( )A. B. C. D.8.已知集合，则( )A. B. C. D.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.已知x, y为正实数, 则( )A.2lg x+lg y=2lg x+2lg yB.2lg(x+y) =2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg yD.2lg(xy) =2lg x·2lg y11.已知集合A={x|0<log4x<1}, B={x|x≤2}, 则A∩B=( )A.(0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.(1,2]12.设a=log36, b=log510, c=log714, 则( )A.c> b> aB.b> c> aC.a> c> bD.a> b> c13.若a=log43,则2a+2-a=________.14.已知4a=2,lg x=a,则x=________.15.函数f(x) =lg(x-2) 的定义域是.16.函数f(x) =的定义域为.17.函数f(x) =log5(2x+1)的单调增区间是.18.函数f (x)=的定义域为.19.关于x的不等式|log2x|＞4的解集为．20. 函数的定义域为___________ ．21. .22.已知函数.（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域. （用a表示）答案[答案] 1.C[答案] 2.D[答案] 3.D[答案] 4.A[答案] 5.A[答案] 6.C[答案] 7.B[答案] 8.C[答案] 9.C[答案] 10.D[答案] 11.D[答案] 12.D[答案] 13.[答案] 14.[答案] 15. (2,+∞)[答案] 16.[3, +∞)[答案] 17.(-0.5,+∞)[答案] 18.{x|0<x≤}[答案] 19.[答案] 20.[-0.25,0)∪(0.75,1][答案] 21.4。

对数运算与对数函数—高一数学北师大版(2019)必修一单元检测卷（A卷）【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列函数中，随着x 的增长，增长速度最快的是( )A. B. C. D.2.已知,，则( )3.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是( )A. B. C.D.4.已知，，，则( )A. B. C. D.5.荀子《劝学》中说:“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程,每天进步一点点,前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%,一年后是;而把看作是每天“退步”率都是1%,一年后是;这倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍,大约经过多少天?（参考数据:,,）( )A.19B.35C.45D.556.已知a ,,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件7.已知函数若关于x 的不等式的解集为R ，则实数a50y =1000y x=2ln y x=1e 1000xy =35a =37b =9a b -=ln e x y =y x=ln y x=4e y =y =0.64a =3log 8b =ln2c =c a b<<a c b<<b c a<<c b a<<()36511%+3651.0137.7834≈()36511%-3650.990.0255≈1481≈lg101 2.0043≈lg 99 1.9956≈lg 20.3010≈b ∈R lg lg a b >22a b >e e,1,()ln(21), 1.x x f x x x ⎧-<=⎨-≥⎩()2()1f ax f ax <+的取值范围为( )A. B. C. D.8.函数的定义域为R ，函数图象过点，对任意，则不等式的解集为( )A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，( )A.该函数的定义域B.当时，该函数的单增区间是C.当时，该函数的单增区间是D.该函数的值域为R10.若，，则下列等式恒成立的为( )A.C.11.对于任意两个正数u ，v ，记曲线，，x 轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨（Leibniz ）最早发现.关于，下列说法正确的是( )A. B.C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(,)L u v (,)0L u u =(,)(,)L u v L v u =-(1,)ln L x x =(,)L u v 11,(4,8)63L L ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2,1)(1,4)--- (1,2)(2,4)- [1,2)-[0,4)()g x (1,1)12x x >10+<()()()22log 212log 21x x g ->--(0,1)(,1)-∞()20,log 3()2,log 3-∞()()2log 2a f x x x =-()(),02,x ∈-∞+∞ 1a >()2,+∞01a <<(),0-∞0x >0y >ln()ln ln x y x +=⋅1lg yx =lg x y =ln()xy xy=()u v <y =x u =x v =()501004,3100(2,3)L L =2(,)v L u v u <-(),u u u v v u>-12.已知，，则用a ，b 表示为________.13.已知,则的最小值为___________．;三阶行列式的余子式指的是在D 中划去所在的行和列后所余下的元素按原来的顺序组成的二阶行列,则________;记元素2的余子式为函数,则的单调减区间为________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）（1）计算:;（2）求满足的x 的值.16.（15分）已知函数（，且）.(1)求函数的定义域，判断函数的奇偶性并予以证明；(2)当时，求使的x 取值范围.17.（15分）已知,我们定义函数表示不小于x 的最小整数,例如：,.(1)若,求实数x 的取值范围;(2)求函数的实数的取值范围.18.（19分）已知函数.（1）若的定义域为R ,求a 的取值范围;（2）设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,x =33M ()f x ()f x lg5a =lg7b =28log 49ln 1x y +=e x y +121122122122a a a a a a =-111221223132a a D a a a a =ij ij M ij a ()()113120x x ----220=235log 25log 4log 9⨯⨯[]234log log (log )0x =()()()log 1log 1a a f x x x =+--0a >1a ≠()f x ()f x 01a <<()0f x >x ∈R ()f x ()π4f =()0.10f -=()2023f x =()3g x =+()()()()4f x f x f g x +=x ()()()23log 1f x x ax a =++∈R ()f x 0a >[)0,t ∈+∞()f x [],1t t +求a 的取值范围.19.（19分）已知函数（1）若，，都有，求解关于a 的方程；（2）若函数的图象上存在关于直线对称的点，求实数a 的取值范围.142,0,()log ,0.x a x f x x x -⋅≤=>⎪⎪⎩1(,0]x ∀∈-∞2[1,)x ∈+∞()()12f x f x =((0))0f f =()f x y x =答案以及解析1.答案：D解析：依据常函数、一次函数、对数函数、指数函数的性质可知增长速度最快的函数模型是指数函数模型，故随着x 的增长，的增长速度最快.故选D.2.答案：D解析：,，，，故选：D.3.答案：A解析：函数的定义域为R ，值域为R .对于A ，的定义域为R ，值域为R ，故A 正确；对于B ，的定义域为，定义域不相同，故B 错误；’对于C ，为常函数，定义域为R ，值域为，值域不相同，故C 错误；对于D ，，定义域不相同，故D 错误.故选：A.4.答案：D解析：因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以，故选：D.5.答案：B,即,1e 1000xy = 35a =37b =∴3log 5a =3log 7b =∴2233333222log 52log 7log 5log 7log a b -=-=-=∴325log 4922933a ba b--===ln e x y x ==y x =ln y x =()0,+∞4e y ={}4e y =)0,+∞0.60.5442a =>=2a >333log 3log 8log 9<<12b <<ln1ln2ln e <<c b a <<2= 1.01lg lg 20.99x x =,.故选:B.6.答案：A解析：由“”成立可推出,继而可得到;当时,比如,,推不出成立,故“”是“”的充分不必要条件.故选A.7.答案：D解析：当时，在上单调递增且；当时，在上单调递增且，所以在R 上单调递增.所以由，可得，由题可知的解集为R ，当时，恒成立，符合题意；当时，则有解不等式组得.综上可得，当时，的解集为R .故选D.8.答案：C解析：依题意可得，且对任意，即对任意，都有，即，令，则对任意，都有，所以在定义域R 上单调递减，且.不等式，即，即，等价于，所以，则，所以，即不等式的解集为.故选C.()()lg1.010.99lg1.010.99lg10199lg 2lg lg lg x x x x -=-=-=lg101lg 235lg 099x =≈-lg lg a b >0a b >>22a b >22a b >3a =-2b =-lg lg a b >lg lg a b >22a b >1x <()e e x f x =-(,1)-∞()e e (1)0x f x f =-<=1x ≥()ln(21)f x x =-[1,)+∞()ln(21)(1)0f x x f =-≥=()f x ()2()1f ax f ax <+21ax ax <+210ax ax -+>0a =20010x x ⋅-⋅+>0a ≠20,40,a a a >⎧⎨∆=-<⎩04a <<[0,4)a ∈210ax ax -+>(1)1g =12x x >10+<12x x >()()1221g x g x x x -<-()()1122g x x g x x +<+()()f x g x x =+12x x >()()12f x f x <()f x (1)(1)12f g =+=()()22log 212log (1)2x x g ->--()()()22log 21log 212x x g -+->()()2log 21(1)x f f ->()2log 211x -<0212x <-<123x <<20log 3x <<()()()22log 212log 21x x g ->--()20,log 39.答案：ABCD解析：A 选项，，解得：或，故函数的定义域，A 正确；B 选项，当时，由于单调递增，故位于x 轴上方的单调递增区间即为该函数的单增区间，故该函数的单增区间是，B 正确；C 选项，当时，由于单调递减，故位于x 轴上方的单调递减区间即为该函数的单增区间，故该函数的单增区间是，C 正确；D 选项，能取到的任何值，故该函数的值域为R ，D 正确.故选：ABCD.10.答案：BD 解析：11.答案：ABC解析：由题意，所以，当时，；当时，；当时，；220x x ->2x >0x <()(),02,x ∈-∞+∞ 1a >()log a f x u =22u x x =-()2,+∞01a <<()log a f x u =22u x x =-(),0-∞22u x x =-()0,+∞(1,)(,1)ln L x L x x =-=(,1)ln L x x =-1u >(,)(1,)(1,)ln ln L u v L v L u v u =-=-1v <(,)(,1)(,1)ln ln L u v L u L v v u =-=-1u v <<(,)(,1)(1,)ln ln L u v L u L v v u =+=-当或时，也成立.综上所述，.对于选项A ：，，所以，故A 正确；对于选项B ：，且，所以，故B 正确；对于选项C ：如图，因为，所以，即对于选项D ：取，，则，故D 错误.故选ABC.解析：13.答案：解析：因为, 所以 ,所以,所以1v =1u =(,)ln ln L u v v u =-(,)ln ln L u v v u =-1111,ln ln ln 26336L ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭(4,8)ln 8ln 4ln 2L =-=11,(4,8)63L L ⎛⎫= ⎪⎝⎭()50100100501001004,3ln 3ln 4ln 3ln 2100(ln 3ln 2)L =-=-=-(2,3)ln 3ln 2L =-()501004,3100(2,3)L L =ABCD S S <阴影梯形2211111(,)ln ln ()222v uv u L u v v u v u v u uvu v -⎛⎫⎛⎫=-<-⋅+=⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2(,)v L u v u <1u =2v =(),(1,2)ln 2211u u L u v L ==<-=()28lg492lg72log 49lg282lg2lg721lg5b b ====+-+ln 1x y +=ln 1y x =-1x y e -=1x x x e y e e -+=+≥==当且仅当 , 即的最小值为故答案为：,/元素1的余子式,解得;元素2的余子式则函数由解得,则定义域为,令,则当,函数单调递增,又,单调递增,所以由复合函数单调性可知在区间上单调递增;当,函数单调递减,又,单调递增,所以由复合函数单调性可知在区间上单调递减;故单调减区间为.;.15.答案：（1）8（2）64()2,3()2,3()()11312x x ----()[]22ln 1ln2222ln(1)2ln 22ln 2(1)0M x x x ==-+=--=-32x =()()33ln 11ln 31ln(1)ln(3)x x x x M ---==-+-()ln(1)ln(3)x f x x =-+-1030x x ->⎧⎨->⎩13x <<()f x 1x x e e -=x =x y +(1,3)2()ln(43),(1,3)f x x x x =-+-∈2243(2)1u x x x =-+-=--+(]0,1u ∈(]1,2x ∈243u x x =-+-ln y u =(]0,1u ∈()f x (]1,2[)2,3x ∈243u x x =-+-ln y u =(]0,1u ∈()f x [)2,3()f x [)2,3[)2,3解析：（1）原式;（2）因为,所以,所以,则16.答案：(1)定义域为；为奇函数，证明见解析(2)解析：（1）要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为.，，，函数是奇函数；（2）函数的定义域为，要使，即，，，解得，当时，使的x 取值范围为.17.答案：(1)(2)值域为;实数x 的取值范围lg 25lg 4lg 9lg 2lg 3lg 5=⨯⨯2lg 52lg 22lg 3lg 2lg 3lg 5=⨯⨯8=[]234log log (log )0x =34log (log )1x =4log 3x =3464x ==()1,1-()f x ()1,0-()f x 1010x x +>⎧⎨->⎩11x -<<()f x ()1,1- ()1,1x ∈-()1,1x -∈-()()()()()()log 1log 1log 1log 1a a a a f x x x x x f x -=--+=-+--=-⎡⎤⎣⎦∴()f x ()f x ()1,1-()()()log 1log 10a a f x x x =+-->()()log 1log 1a a x x +>- 01a <<∴111010x xx x +<-⎧⎪+>⎨⎪->⎩10x -<<∴01a <<()0f x >()1,0-(2022,2023](3,4]13(,24解析：(1)由表示不小于x 的最小整数,,得,所以实数x 的取值范围是.(2)函数定义域为,而函数在上单调递增,值域为,因此,即有,所以函数的值域为;显然,,由,得,则有,而时,不等式不成立,则,必有,即,因此,.18.答案：（1）（2）解析：（1）由题意知,解得,即a 的取值范围是;（2）因为,易得在上单调递增,所以,,所以对任意恒成立,所以对任意恒成立,即对任意恒成立,令,,所以,当,即时,,解得,所以无解;当,即时,,解得,所以,综上,a 的取值范围是.19.答案：（1）（2）()2,2-(]0,12Δ40a =-<22a -<<()2,2-0a >()f x [],1t t +()()2min 3()log 1f x f t t at ==++()()()22max 33()1log (1)11log 22f x f t t a t t a t a ⎡⎤⎡⎤=+=++++=++++⎣⎦⎣⎦()()11f t f t +-≤[)0,t ∈+∞()()2233log 22log 11t a t a t at ⎡⎤++++-++≤⎣⎦()f x ()2023f x =20222023x <≤(2022,2023]()g x [0,)+∞)ln11y =++[)0,+∞[)1,+∞01<≤334<+≤()g x (]3,4[0,)x ∈+∞(())4f g x =()()()()4f x f x f g x +=()()44f x f x +=(434)x f x <+≤0x =()0f x >44x <01x <<()1f x =341x <+≤x <≤13(,24[)0,t ∈+∞()222210t a t a +-+-≥[)0,t ∈+∞()()22221g t t a t a =+-+-[)0,t ∈+∞min ()0g t ≥220a ->1a >()min ()010g t g a ==-≥1a ≤220a -≤1a ≤2min11()022a a g t g --⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭11a -≤≤01a <≤(]0,1{a a =-∣(1]-∞解析：（1）由题意知，因为为减函数，故.若，则时，，与矛盾，不符合题意，故.又，即时，，故，.，即，由在区间上单调递增，且，即所以方程的解集为.（2）因为曲线关于直线对称的曲线为，则函数的图象上若存在关于直线对称的点，即曲线与的图象在上有公共点，故，使，即在时成立.因为函数上单调递增，所以函数在上单调递增，当时，，当时，.所以，即a 的取值范围为.{()0}{()1}f x x f x x ≤=≥∣∣14log y x={()1}(,0]f x x ≥=-∞∣0a ≤0x≤0<≤20x a -⋅≥{()0}(,0]f x x ≤=-∞∣0a >(0)f =-0a ->0a <<14)log )0f a a -=-=1a -=1a =-0a ≤a ≥)0f a =2x y a -=-⋅(,0]-∞{()0}(f x x ≤=-∞∣0a =a =((0))0f f ={a a =∣14log y x =y x =14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x y x =14xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭2x y a -=-⋅(,0]-∞(,0]x ∃∈-∞124x x a -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭2x a -=-(,0]x ∈-∞y =,0]-∞()2x g x -=(,0]-∞x →-∞()g x →-∞0x =(0)1g =1a ≤-(1]-∞-。

必修一 对数与对数运算 练习题C 附答案一、选择题 1.log 89log 23＝( )A.23B.32 C ．1 D ．2[答案] A[点拨] 原式＝lg9lg8lg3lg2＝2lg33lg2lg3lg2＝23，故选A.2．log 23·log 3m ＝12，则m ＝( ) A ．2 B. 2 C ．4 D ．1[答案] B[解析] log 23·log 3m ＝log 2m ＝12 ∴m ＝2 12＝2，故选B.3．log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[答案] C[解析] log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78＝lg3lg2×lg4lg3×lg5lg4×lg6lg5×lg7lg6×lg8lg7＝lg8lg2＝3，故选C.4．若2.5x＝1000,0.25y＝1000，则1x －1y ＝( )A.13 B ．3 C ．－13 D ．－3[答案] A[解析] x ＝log 2.51000，y ＝log 0.251000， ∴1x ＝log 10002.5，1y ＝log 10000.25，∴1x －1y ＝log 10002.5－log 10000.25＝log 100010＝13，故选A. 5．设lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512等于( ) A.2a ＋b 1＋a B.a ＋2b1＋a C.2a ＋b 1－a D.a ＋2b 1－a[答案] C[解析] log 512＝lg12lg5＝2lg2＋lg31－lg2＝2a ＋b1－a，故选C.6．设，则x ∈( )A ．(－2，－1)B ．(1,2)C ．(－3，－2)D ．(2,3)[答案] D[解析]＝log 310∈(2,3)，故选D.7．设a 、b 、c ∈(0，＋∞)，且3a ＝4b ＝6c ，则以下四个式子中恒成立的是( )A.1c ＝1a ＋1bB.2c ＝2a ＋1bC.1c ＝2a ＋2bD.2c ＝1a ＋2b[答案] B[解析] 设3a ＝4b ＝6c ＝m ， ∴a ＝log 3m ，b ＝log 4m ，c ＝log 6m ， ∴1a ＝log m 3，1b ＝log m 4，1c ＝log m 6， 又∵log m 6＝log m 3＋log m 2，1c ＝1a ＋12b ，即 2c ＝2a ＋1b ，故选B.8．设方程(lg x )2－lg x 2－3＝0的两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于( )A ．1B ．－2C ．－103D ．－4 [答案] C[解析] 由已知得：lg a ＋lg b ＝2，lg a lg b ＝－3，那么log a b ＋log b a ＝lg b lg a ＋lg a lg b ＝lg 2b ＋lg 2alg a lg b＝(lg a ＋lg b )2－2lg a lg b lg a lg b ＝4＋6－3＝－103，故选C. 二、填空题9．log 22＋log 927＋4log 413＝________.[答案] 15[解析] 原式＝12＋log 3233＋13＝15. 10．log 43·log 13432＝________.[答案] －58[解析] 原式＝log 43·(－14log 332)＝－14×log 432＝－14×log 2225＝－14×52＝－58.11．lg9＝a,10b ＝5，用a 、b 表示log 3645为________． [答案]a ＋ba －2b ＋2[解析] 由已知b ＝lg5，则log 3645＝lg45lg36＝lg5＋lg9lg4＋lg9＝a ＋b a ＋2lg2＝a ＋b a ＋2(1－b )＝a ＋ba －2b ＋2.12．(山东淄博2012～2013高一期中试题)设3x＝4y＝36，则2x ＋1y ＝________.[答案] 1[解析] 由3x＝4y＝36得x ＝log36，y ＝log 436，2x ＋1y ＝2log 336＋1log 436＝2log 363＋log 364＝log 369＋log 364＝log 3636＝1. 三、解答题13．(瓮安二中2012～2013学年度第一学期高一年级期末考试数学科卷)求下列各式的值：(1)log 427·log 258·log 95；(2)(log 43＋log 83)(log 32＋log 92)． [解析] (1)原式＝lg27lg4·lg8lg25·lg5lg9 ＝3lg32lg2·3lg22lg5·lg52lg3 ＝98(2)解法一：原式＝log 43·log 32＋log 83·log 32＋log 43·log 92＋log 83·log 92＝log 223·log 32＋log 233·log 32＋log 223·log 322＋log 233·log 322＝12log 23·log 32＋13log 23·log 32＋12log 23·12log 32＋13log 23·12log 32＝12＋13＋14＋16＝54.解法二：原式＝(log 223＋log 233)·(log 32＋log 322) ＝(12log 23＋13log 23)(log 32＋12log 32) ＝56log 23×32log 32＝54.14．计算：(log 23＋log 49＋log 827＋…＋log 2n 3n )×log 9n32. [分析] 此题是不同底数的对数运算，也需用换底公式进行化简求值．[解析] 原式＝(log 23＋2log 232log 22＋3log 233log 22＋…＋n log 23n log 22)×log 9n32＝(log 23＋log 23＋log 23＋…＋log 23)×log 9n32 ＝n ×log 23×5n ×12log 32＝52.[点评] (1)应用换底公式时，究竟换成以什么为底？ ①一般全都换成以10为底的对数．②根据情况找一个底数或真数的因子作为底．(2)直接利用换底公式的下面几个推论，加快解题速度． log a b ＝1log ba ，log anb m ＝mn log a b ，log an b n ＝log a b .15．某化工厂生产化工产品，去年生产成本为50元/桶，现使生产成本平均每年降低28%，那么几年后每桶的生产成本为20元(lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1，精确到1年)?[分析] 设x 年后每桶的生产成本为20元，由题意列出关于x,50,28%,20之间的关系式，解出x .[解析] 设x 年后每桶的生产成本为20元． 1年后每桶的生产成本为50×(1－28%)， 2年后每桶的生产成本为50×(1－28%)2， x 年后每桶的生产成本为50×(1－28%)x ＝20. 所以，0.72x ＝0.4，等号两边取常用对数，得 x lg0.72＝lg0.4.故x ＝lg0.4lg0.72＝lg (4×10－1)lg (72×10－2)＝lg4－1lg72－2＝2lg2－13lg2＋2lg3－2≈0.3010×2－13×0.3010＋2×0.4771－2＝－0.398－0.1428≈3(年)． 所以，3年后每桶的生产成本为20元． 16．设3x ＝4y ＝6x ＝t >1，求证：1z －1x ＝12y .[分析] 对数与指数的底数都不相同时，首先用换底公式将底数化为相同．[解析] 证法一：∵3x ＝4y ＝6z ＝t >1， ∴x ＝lg t lg3，y ＝lg t lg4，z ＝lg t lg6， ∴1z －1x ＝lg6lg t －lg3lg t ＝lg2lg t ＝lg42lg t ＝12y . 证法二：∵3x ＝4y ＝6z ＝t >1，两边同时取以t 为底的对数，得x log t 3＝y log t 4＝z log t 6＝1， ∴1z －1x ＝log t 6－log t 3＝log t 2＝12log t 4＝12y .[点评] 化为同底与指对互化是解决指数、对数求值问题的常用策略．运用换底公式时，要注意选取合适的底数，以达到简化运算的作用．。