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植树问题课件一、引言植树问题是一种典型的数学问题，涉及到树的数量、间距、种植方式等因素。
在我国，植树造林活动具有悠久的历史和深厚的文化底蕴。
近年来，随着环境保护意识的不断提高，植树造林活动在我国得到了广泛的关注和推广。
本文将对植树问题进行深入探讨，分析不同情况下的植树方案，并提供相应的计算方法。
二、植树问题的基本概念1.树的数量：植树问题中，树的数量是一个关键因素。
根据实际情况，树的数量可以是一个确定的值，也可以是一个范围。
2.树的间距：树的间距是指相邻两棵树之间的距离。
树的间距决定了树之间的相互影响，对树的生长和生态效益具有重要影响。
3.种植方式：种植方式包括单行种植、多行种植、三角形种植等。
不同的种植方式对树的生长和生态效益有一定的影响。
三、单行植树问题1.问题概述：单行植树问题是指在一条直线上植树，树的数量、间距和种植方式都已知，需要计算树的具体位置。
2.计算方法：设树的数量为n，树的间距为d，则第一棵树的位置为0，第二棵树的位置为d，以此类推，第i棵树的位置为(i-1)d。
当树的数量为奇数时，一棵树的位置为(n-1)d；当树的数量为偶数时，一棵树的位置为(n-1)d。
3.示例：假设要在一条长100米的直线上种植10棵树，树的间距为10米，求每棵树的具体位置。
解：树的数量为10，树的间距为10米。
根据计算方法，第一棵树的位置为0米，第二棵树的位置为10米，以此类推，第10棵树的位置为90米。
四、多行植树问题1.问题概述：多行植树问题是指在一片区域内植树，树的数量、间距和种植方式都已知，需要计算树的具体位置。
2.计算方法：设树的数量为n，树的间距为d，树的行数为m，则每行的树的数量为n/m。
对于第i行，第一棵树的位置为(i-1)d，第二棵树的位置为(i-1)d+d，以此类推，第j棵树的位置为(i-1)d+(j-1)d。
3.示例：假设要在一片长100米、宽50米的区域内种植100棵树，树的间距为10米，树的行数为5，求每棵树的具体位置。
植树问题讲解授课老师：学生姓名：教学内容:植树应用题讲解数学广角：植树问题讲解一．植树问题（1）：封闭类：封闭线路植树棵数=总间距÷棵间距例如：一个圆形的花坛周长是20米，如果每隔5米种一棵树，那么一共可以种多少棵树？（2）：不封闭路线：两端都植树：棵数=总距离÷棵间距＋1例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都种）路的一端植树，另外一端不植树：棵数=总距离÷棵间距例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的一端种，一端不种）两端都不植树：棵数=总间距÷棵间距－1例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都不种）小结：1，在一段路的一侧植树，如果两端都植，植树棵树比间隔数多1，如果只在一端植树，而另一端不植树，则植树的棵树与间隔的段数相等。
2，如果两端都不栽树，则植树的棵树比间隔数少1.题型转换1.两栋居民楼相距60米，绿化队准备把19棵树苗在两楼之间栽成一行，平均每两棵树苗之间的距离是多少？2.一条路全长234米，在路的两旁种植桃树，两棵树之间的距离都相等，共种158棵.求每两棵桃树之间的距离。
（两端都种）二．锯木头问题例如：1.把一根木料锯成3段，每锯下一段要5分钟，锯完要多少时间？2.工人师傅把一根30米长的木料锯成5米长的短料，每锯一段要2分钟，完成任务需要多少时间？三．敲钟问题例如：1.车站的大钟3时敲响3下，4秒钟敲完。
11时敲响11下要多少秒钟？2.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲12下，要多长时间？四．爬楼梯问题例如：1.一座15层的高楼，每两层之间的台阶数都相等。
一个小朋友从一楼上到三楼，剩下的楼梯台阶数是已登楼梯台阶数的几倍？2.小红要到一高层建筑的12楼，她走到第四层用了60秒，照这样计算，她还需要走多少秒才能到达第12层？【植树问题总结】一、植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数【智趣练习】1、两座楼房之间相距56米，每隔4米栽雪松一棵，一直能栽多少棵？2、学校要在80米得直跑道德两侧每隔5米插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多少面彩旗？3、植树节到了，少先队员要在相距72米得两栋楼房之间钟8棵杨树。
植树问题为使其更直观，用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
一、植树问题公式单边植树（两端都植）：距离÷间隔数+1=棵数单边植树（只植一端）：距离÷间隔数=棵数单边植树（两端都不植）：距离÷间隔数－1=棵数双边植树（两端都植）：（距离÷间隔数+1）×2=棵数双边植树（只植一端）：（距离÷间隔数）×2=棵数双边植树（两端都不植）：（距离÷间隔数-1）×2=棵数循环植树：距离÷间隔数=棵数解释：1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×(株数－1)株距=全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数－1=全长÷株距－1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数二、植树问题练习题例1长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？解法一：①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．|②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同：(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米呢？84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米呢？2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵呢？4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。
第八讲 植树问题
解题要点：
1、植树问题中的基本关系式：
全长＝株距×段数
株距＝全长÷段数
段数＝全长÷株距
2、植树的路线，有封闭和不封闭两种路线：
（1）不封闭路线
两端都植树：棵数＝段数＋1
一端植树，一端不植树：棵数＝段数
两端都不植树：棵数＝段数－1
（2）封闭路线：
棵数＝段数
典型习题：
【例1】植树节快到了，三（1）班的同学在一条长30米的小路的一边栽树，每隔5米栽
一棵。如果两端都栽树，需要栽多少棵树？
【练习一】
1、一条公路长1000米，在马路一侧，从头到尾每隔20米种一棵椰树，共需要椰树多少
棵？
2、有一条长150米的公路，在路的两侧从头到尾每隔5米种一棵树，共需要种多少棵树？
3、学校举行田径运动会，要在跑道的一侧从头到尾每隔4米插一面彩旗，已知学校跑道
长100米，需要差多少面彩旗？
4、在一条长300米的街道上，如果每隔6米栽一棵树，两端都不栽、两端都栽，各需要
多少棵树？
5、有15名少先队员排成一排，要求在每两名少先队员中间放两盆菊花，共需要摆放几
盆菊花？
6、一条公路长300米，在路的一侧从头到尾共有电线杆31根，每相邻两根电线杆之间
相隔多少米？
【例2】学校鼓号队参加区秋季运动会开幕开幕式，打大鼓和小鼓的有64人，打叉的有
24人，吹号的有32人。他们每8人站成一行，前后两行间隔2米，他们以每分钟20米
的速度通过长30米的主席台需要多少分米？
【练习二】
1、20个少先队员排成排成一队做操，每两个少先队员之间相距一米，队伍一共长多少米？
2、学校在道路的一旁种树，每隔5米种一棵，从起点到终点共栽15米，这条道路长多
少米？
3、为庆祝国庆，园林工人叔叔在一条长600米的道路两旁放置花盆，从头到尾一共放置
402盆，每两个花盆之间相距多少米？
4、人民南路两边从头到尾共有路灯184盏，每相邻的两盏灯之间相距20米，人民南路
长多少米？
5、为庆祝国庆节，学校在校门口的大道两边从头到尾一共挂50个红灯笼，每两个灯笼
之间相距5米，这条大道长多少米？
【例3】一个池塘的周长为900米，村民准备在它的周围每隔6米栽1棵柳树，应该准备
多少棵柳树才够栽？
【练习三】
1、一个圆形的花坛，周长为160米，每隔8米种一株月季，每相邻的两株月季之间均匀
的栽三株牡丹。可以栽多少株牡丹？
2、一个圆形花圃周长48米，每隔4米放一盆花，一共需要放多少盆花？
3、一边长为10米的正方形花坛，每隔2米放一盆菊花，且4个角上都必须放一盆，共
需要放多少盆花？
【例4】王师傅把一根木头据称3段用了8分钟，如果这根木头锯成8段，需要多少分钟？
【练习四】
1、一根钢管，锯成5段要用12 分钟，把另外同样的一根钢管以同样的速度锯成10段，
共要多少分钟？
2、一根水管要锯成6米长的小段，据了5次，正好据完。这根水管长多少米？
3、有一台挂钟，在3点整时敲了3下，6秒钟敲完，那么这台挂钟在12点时敲12下，
需要几秒钟敲完？
【例5】小红从一楼爬到四楼要6分钟，小军爬楼的速度是小红的2倍，请问小军从一楼
爬到五楼要几分钟？
【练习五】
1、爸爸和小芳一同上楼。消防从一楼到五楼花了8分钟，爸爸上楼的速度是小芳的2倍，
那么爸爸从一楼到七楼要多少分钟？
2、小张和小王住在同一栋楼里，小张住在3楼，小王住在6楼；小张每天回家要走40
级台阶，小王回家要走多少级台阶？
3、蓉蓉和明明比赛爬楼梯，明明爬到4楼时，蓉蓉恰好爬到3楼。照这样计算，当明明
爬到16楼时，蓉蓉爬到几楼？
【作业】
1、东郊花园两栋楼房之间39米，物业管理员每隔3米栽一株花，一共要栽多少棵花？
2、在新修一段公路的一侧，连两头在内以等距离12米为盏距共设电灯33盏。现又重新
设计，规定盏距是16米，这样只需设电灯多少盏？
3、一个长方形池塘周长420米，沿它的一周每隔3米种一棵树，一共要种多少棵树？
4、一位老人以同样的速度在一条马路上散步，他从第一根电线杆走到第10根共用18分
钟，如果这位老人走40分钟，那么他该走到第几根电线杆？
5、有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米载一根电线杆，可栽多少根
电线杆？
6、马路的一边每隔9米栽一棵树，张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走
多少千米？
7、公路的一边每隔10米有一棵树，小刚乘汽车从甲地到乙地，从看到第1棵树起到第
151棵树共用3分钟，小刚从甲地到乙地共坐了40分钟，且中途没有停车，甲乙两地相
距多少米？
8、有一个圆形的游泳池，周长368米，现在四周安装太阳伞，每4米一把，每把太阳伞
下放2把躺椅，共需要几把太阳伞？几把躺椅？
9、一个长方形花圃长20米，宽16米，在四周每隔4米种一棵冬青，四角恰好也种一棵，
在两棵冬青之间种3株月季花，一共种多少棵冬青和多少株月季？
10、有一块圆形空地，周长228米，在四周每隔6米栽一株海棠，在相邻两株海棠之间
等距离的栽2株月季，一共多少株海棠？多少株月季？
11、在一个新村里人们打造一个圆形大花园，周长为888米，在大花园周围等距离造111
个小花坛，小花坛长2米，那么相邻两个小花坛间隔几米？
12、一个圆形花坛，周长180米，每隔6米种一棵芍药花，每相邻两棵芍药花之间均匀
地栽两棵月季花，问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？
13、有10根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需要3分钟。全部锯完需要多长时
间？
14、一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分钟，锯完一段要休息
2分钟，全部锯完需要多少分钟？
15、芳芳从一楼走到三楼，共走了36个台阶。如果从一楼到六楼要走多少台阶？
16、甲乙两人比赛爬楼梯，甲到6楼时，乙到9楼，按此速度，甲到11楼时，乙到几楼？
17、小芳跑步匀速前进，从第一棵树到第11棵数用了5分钟，她要往返跑36分钟，小
芳应跑到第几棵树时返回？
18、在一个正方形场地四周种树，四个定点都种有一棵，这样每边都种24棵，四周共种
树多少棵？
19、在一幢高楼里，每层的高度一样，如果一个运动员上楼的速度是一位老人的4倍，
两人同时从一楼开始往上走，当老人到达四楼时，运动员到达几楼？
20、400米环形跑道上等距离插40面旗，小红从第一面旗跑到第10面旗用了18秒，玩
儿小明要用27秒。当小明跑到第25面旗时小红跑到第几面旗？
