【中小学资料】山东省济宁市2018届高三数学第一次模拟考试试题 文

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

2018届某某省某某市高三第一次模拟考试数学〔理〕试题一、选择题：本大题共12个小题，每一小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.11212i i+++〔其中i 为虚数单位〕的虚部为〔 〕 A ．35B ．35i C ．35- D ．35i - {|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，如此A B ⊆的一个充分不必要条件是〔 〕A ．2b ≥B ．12b <≤C ．1b ≤D ．1b <3.某7个数的平均数为4，方差为2，现参加一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，如此〔 〕A ．4x =，22s <B ．4x =，22s >C ．4x >，22s <D ．4x >，22s >C ：22221(0)x y a b a b+=>>，假如长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，如此此椭圆的标准方程为〔 〕A ．2213632x y += B ．22198x y += C ．22195x y +=D ．2211612x y += {}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，如此1a 的值为〔 〕A ．4B ．2C ．12 D ．14x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，假如2z x y =-，如此z 的取值X 围是〔 〕A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板〞.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，如此此点取自阴影局部的概率是〔 〕 A ．18B ．14 C ．316 D ．38()sin()f x x ωϕ=+)x ωϕ+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()3f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，如此〔 〕 A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 9.某程序框图如下列图，该程序运行后输出M ，N 的值分别为〔 〕A ．13，21B ．34，55C ．21，13D ．55，34212()log (1)f x x =+112x++，如此使得()(21)f x f x ≤-成立的x 的取值X 围是〔 〕 A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)1,1,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长1F M 与双曲线的右支相交于点N ，假如13MN F M =，如此此双曲线的离心率为〔 〕A ．2 B ．53 C ．43 D ．31x ，2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点〔其中1a >〕，如此124x x +的取值X 围是〔 〕A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．[5,)+∞D ．(5,)+∞二、填空题：此题共4小题，每一小题5分，共20分.(1,1)a =，(2,)b x =，假如a b +与3a b -平行，如此实数x 的值是．14.某几何体的三视图如下列图，其中主视图的轮廓是底边为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形， 左视图是个半圆.如此该几何体的体积为．15.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，如此该展开式中含4x 项的系数为．16.如下列图，将平面直角坐标系中的格点〔横、纵坐标均为整数的点〕按如下规如此标上标签：原点处标数字0，记为0a ；点(1,0)处标数字1，记为1a ； 点(1,1)-处标数字0，记为2a ；点(0,1)-处标数字-1，记为3a ； 点(1,1)--处标数字-2，记为4a ；点(1,0)-处标数字-1，记为5a ； 点(1,1)-处标数字0，记为6a ；点(0,1)处标数字1，记为7a ； …以此类推，格点坐标为(,)i j 的点处所标的数字为i j +〔i ，j 均为整数〕，记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，如此2018S =．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. 〔一〕必考题：共60分.ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2b A a B c -=.〔1〕证明：tan 3tan B A =-；〔2〕假如222b c a +=，且ABC ∆a .18.如图1，在高为6的等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，且6CD =，12AB =，将它沿对称轴1OO 折起，使平面1ADO O ⊥平面1BCOO .如图2，点P 为BC 中点，点E 在线段AB 上〔不同于A ，B 两点〕，连接OE 并延长至点Q ，使//AQ OB .〔1〕证明：OD ⊥平面PAQ ；〔2〕假如2BE AE =，求二面角C BQ A --的余弦值.19.2018年2月22日上午，某某省省委、省政府在某某召开某某省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进展改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，假如该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否如此为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标〔1〕完成下面的22值与设备改造有关；〔2〕根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进展比拟； 〔3〕企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品．．．进展等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率．．．．．．．．代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购置两件产品，设其支付的费用为X 〔单位：元〕，求X 的分布列和数学期望. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++xOy 中，抛物线1C ：24x y =，直线l 与抛物线1C 交于A ，B 两点.〔1〕假如直线OA ，OB 的斜率之积为14-，证明：直线l 过定点；〔2〕假如线段AB 的中点M 在曲线2C ：214(4y x x =--<上，求AB 的最大值.2()ln (21)f x a x x a x =-+-()a R ∈有两个不同的零点.〔1〕求a 的取值X 围；〔2〕设1x ，2x 是()f x 的两个零点，证明：122x x a +>.〔二〕选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P 的直线l的参数方程为11222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩〔t 为参数〕.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. 〔1〕求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；〔2〕假如直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求11PM PN+的值.23.[选修4-5：不等式选讲] 函数()222f x x x =--+.〔1〕求不等式()6f x ≥的解集；〔2〕当x R ∈时，()f x x a ≥-+恒成立，某某数a 的取值X 围.2018年某某市高考数学模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5: CDABA 6-10: ACDBC 11、12：BD二、填空题15. -48 16. -249三、解答题 17.【解析】 〔1〕根据正弦定理，由得：sin cos cos sin B A B A -2sin 2sin()C A B ==+，展开得：sin cos cos sin B A B A -2(sin cos cos sin )B A B A =+， 整理得：sin cos 3cos sin B A B A =-，所以，tan 3tan B A =-.〔2〕由得：222b c a +-=，∴222cos 2b c a A bc +-===，由0A π<<，得：6A π=，tan A =，∴tan B = 由0B π<<，得：23B π=，所以6C π=，a c =，由12sin 23S ac π=212==2a =.18.【解析】〔1〕【解法一〔几何法〕】取1OO 的中点为F ，连接AF ，PF ；∴//PF OB ， ∵//AQ OB ，∴//PF AQ ，∴P 、F 、A 、Q 四点共面，又由图1可知1OB OO ⊥， ∵平面1ADO O ⊥平面1BCOO ， 且平面1ADO O平面11BCO O OO =，∴OB ⊥平面1ADOO ， ∴PF ⊥平面1ADOO ， 又∵OD ⊂平面1ADOO ，∴PF OD ⊥.在直角梯形1ADOO 中，1AO OO =，1OF O D =，1AOF OO D ∠=∠，∴1AOF OO D ∆≅∆，∴1FAO DOO ∠=∠，∴190FAO AOD DOO AOD ∠+∠=∠+∠=， ∴AF OD ⊥. ∵AFPF F =，且AF ⊂平面PAQ ，PF ⊂平面PAQ ，∴OD ⊥平面PAQ .〔1〕【解法二〔向量法〕】由题设知OA ，OB ，1OO 两两垂直，所以以O 为坐标原点，OA ，OB ，1OO 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如下列图的空间直角坐标系，设AQ 的长度为m ，如此相关各点的坐标为(0,0,0)O ，(6,0,0)A ，(0,6,0)B ，(0,3,6)C ，(3,0,6)D ，(6,,0)Q m .∵点P 为BC 中点，∴9(0,,3)2P ，∴(3,0,6)OD =，(0,,0)AQ m =，9(6,,3)2PQ m =--， ∵0OD AQ ⋅=，0OD PQ ⋅=，∴OD AQ ⊥，OD PQ ⊥，且AQ 与PQ 不共线，∴OD ⊥平面PAQ.〔2〕∵2BE AE =，//AQ OB ，∴132AQ OB ==， 如此(6,3,0)Q ，∴(6,3,0)QB =-，(0,3,6)BC =-.设平面CBQ 的法向量为1(,,)n x y z =，∵1100n QB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴630360x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，令1z =，如此2y =，1x =，如此1(1,2,1)n =，又显然，平面ABQ 的法向量为2(0,0,1)n =，设二面角C BQ A --的平面角为θ，由图可知，θ为锐角，如此12126cos 6n n n n θ⋅==⋅.19.【解析】〔1〕根据图3和表1得到22⨯列联表：将22⨯列联表中的数据代入公式计算得：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2400(172828192)20020036436⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯12.210≈. ∵12.210 6.635>，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.〔2〕根据图3和表1可知，设备改造前产品为合格品的概率约为1724320050=，设备改造后产品为合格品的概率约为1922420025=；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优. 〔3〕由表1知： 一等品的频率为12，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为12；二等品的频率为13，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为13； 三等品的频率为16，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为16. 由得：随机变量X 的取值为：240，300，360，420，480.240P X =（）1116636=⨯=，300P X =（）12111369C =⨯⨯=，360P X =（）1211115263318C =⨯⨯+⨯=，420P X =（）12111233C =⨯⨯=，480P X =（）111224=⨯=.∴随机变量X 的分布列为：∴240300369EX =⨯+⨯（）3604204804001834+⨯+⨯+⨯=.20.【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，〔1〕由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，由24x y y kx m⎧=⎨=+⎩，得：2440x kx m --=， ()2160k m ∆=+>，124x x k +=，124x x m =-，1212OA OBy y k k x x ⋅⋅=⋅2212121144x x x x ⋅=⋅12164x x m ⋅==-， 由：14OA OB k k ⋅=-，所以1m =， ∴直线l 的方程为1y kx =+，所以直线l 过定点(0,1).〔2〕设()00,M x y ，如此12022x x x k +==，2002y kx m k m =+=+， 将()00,M x y 带入2C：214(4y x x =--<<得： 22124(2)4k m k +=-，∴243m k =-.∵0x -<<2k -<k <<又∵()216k m ∆=+22216(43)32(2)0k k k =+-=->，∴k <<故k 的取值X围是：(k ∈.AB ==243m k =-代入得：AB =≤=当且仅当2212k k +=-，即2k =±时取等号，所以AB 的最大值为21.【解析】 〔1〕【解法一】函数()f x 的定义域为：(0,)+∞.'()221a f x x a x =-+-(21)()x a x x+-=， ①当0a ≤时，易得'()0f x <，如此()f x 在(0,)+∞上单调递增，如此()f x 至多只有一个零点，不符合题意，舍去.②当0a >时，令'()0f x =得：x a =，如此∴max ()()f x f x =极大()(ln 1)f a a a a ==+-.设()ln 1g x x x =+-，∵1'()10g x x=+>，如此()g x 在(0,)+∞上单调递增. 又∵(1)0g =，∴1x <时，()0g x <；1x >时，()0g x >.因此：〔i 〕当01a <≤时，max ()()0f x a g a =⋅≤，如此()f x 无零点， 不符合题意，舍去.〔ii 〕当1a >时，max ()()0f x a g a =⋅>，∵12()(1)f a e e =-2110e e --<，∴()f x 在区间1(,)a e上有一个零点， ∵(31)ln(31)f a a a -=-2(31)(21)(31)a a a --+--[ln(31)(31)]a a a =---，设()ln h x x x =-，(1)x >，∵1'()10h x x=-<， ∴()h x 在(1,)+∞上单调递减，如此(31)(2)ln 220h a h -<=-<，∴(31)(31)0f a a h a -=⋅-<，∴()f x 在区间(,31)a a -上有一个零点，那么，()f x 恰有两个零点.综上所述，当()f x 有两个不同零点时，a 的取值X 围是(1,)+∞.〔1〕【解法二】函数的定义域为：(0,)+∞.'()221a f x x a x =-+-(21)()x a x x+-=， ①当0a ≤时，易得'()0f x <，如此()f x 在(0,)+∞上单调递增，如此()f x 至多只有一个零点，不符合题意，舍去.②当0a >时，令'()0f x =得：x a =，如此∴max ()()f x f x =极大()(ln 1)f a a a a ==+-.∴要使函数()f x 有两个零点，如此必有()(ln 1)0f a a a a =+->，即ln 10a a +->，设()ln 1g a a a =+-，∵1'()10g a a=+>，如此()g a 在(0,)+∞上单调递增， 又∵(1)0g =，∴1a >； 当1a >时： ∵12()(1)f a e e =-2110e e--<， ∴()f x 在区间1(,)a e上有一个零点；设()ln h x x x =-，∵11'()1x h x x x-=-=，∴()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴()(1)10h x h ≤=-<，∴ln x x <，∴2()ln (21)f x a x x a x =-+-22(21)3ax x a x ax x x ≤-+-=--23(3)ax x x a x ≤-=-，如此(4)0f a <，∴()f x 在区间(,4)a a 上有一个零点，那么，此时()f x 恰有两个零点.综上所述，当()f x 有两个不同零点时，a 的取值X 围是(1,)+∞.〔2〕【证法一】由〔1〕可知，∵()f x 有两个不同零点，∴1a >，且当(0,)x a ∈时，()f x 是增函数；当(,)x a ∈+∞时，()f x 是减函数；不妨设：12x x <，如此：120x a x <<<；设()()(2)F x f x f a x =--，(0,2)x a ∈，如此：'()'()'(2)F x f x f a x =--2(21)2a ax a x a x=-+-+-2(2)(21)a x a --+- 22()22(2)a a x a x a x x a x -=+-=--. 当(0,)x a ∈时，'()0F x >，∴()F x 单调递增，又∵()0F a =，∴()0F x <，∴()(2)f x f a x <-，∵1(0,)x a ∈，∴11()(2)f x f a x <-， ∵12()()f x f x =，∴21()(2)f x f a x <-，∵2(,)x a ∈+∞，12(,)a x a -∈+∞，()f x 在(,)a +∞上单调递减， ∴212x a x >-，∴122x x a +>. 〔2〕【证法二】由〔1〕可知，∵()f x 有两个不同零点，∴1a >，且当(0,)x a ∈时，()f x 是增函数；当(,)x a ∈+∞时，()f x 是减函数；不妨设：12x x <，如此：120x a x <<<；设()()()F x f a x f a x =+--，(0,)x a ∈，如此'()'()'()F x f a x f a x =++-2()(21)a a a x a a x a x=-++-++-2()(21)a x a --+- 222()()a a x a x a x a x a x =+-=+-+-. 当(0,)x a ∈时，'()0F x >，∴()F x 单调递增，又∵(0)0F =，∴()0F x >，∴()()f a x f a x +>-，∵1(0,)a x a -∈，∴12()()f x f x =11(())(())f a a x f a a x =--<+-1(2)f a x =-，∵2(,)x a ∈+∞，12(,)a x a -∈+∞，()f x 在(,)a +∞上单调递减，∴212x a x >-，∴122x x a +>.22.【解析】〔1〕由得：1122x t y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消去t得21)y x -=-，20y -+=，即：l20y -+=.曲线C ：4sin ρθ=得，24sin ρρθ=，即224x y y +=，整理得22(2)4x y +-=， 即：C ：22(2)4x y +-=.〔2〕把直线l的参数方程1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕代入曲线C 的直角坐标方程中得：221(1))42t ++=，即230t t +-=， 设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，如此121213t t t t +=-⎧⎨⋅=-⎩， ∴11PM PN +1212PM PN t t PM PN t t ++==⋅⋅1212t t t t -==⋅3=.23.【解析】〔1〕当2x ≤-时，()4f x x =-+，∴()646f x x ≥⇒-+≥2x ⇒≤-，故2x ≤-； 当21x -<<时，()3f x x =-，∴()636f x x ≥⇒-≥2x ⇒≤-，故x φ∈；当1x ≥时，()4f x x =-，∴()646f x x ≥⇒-≥10x ⇒≥，故10x ≥； 综上可知：()6f x ≥的解集为(,2][10,)-∞+∞.〔2〕由〔1〕知：4,2()3,214,1x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩，【解法一】如下列图：作出函数()f x 的图象，由图象知，当1x =时，13a -+≤-，解得：2a ≤-，∴实数a 的取值X 围为(,2]-∞-.【解法二】当2x ≤-时，4x x a -+≥-+恒成立，∴4a ≤，当21x -<<时，3x x a -≥-+恒成立，∴2a ≤-，当1x ≥时，4x x a -≥-+恒成立，∴2a ≤-，综上，实数a 的取值X 围为(,2]-∞-.。

2018 届山东省济南市高三第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 个小题，每题5 分，共60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的 .1. 复数 1 1（此中 i 为虚数单位）的虚部为（）i 1 2i2A ．3B． 3iC．3 D．3 i 55552. 若会集 A { x |1 x 2} ， B { x | xb,bR}，则 AB 的一个充分不用要条件是（）A ． b 2B． 1 b 2C． b 1D． b 13. 已知某 7 个数的均匀数为 4，方差为 2，现加入一个新数据 4，此时这 8 个数的均匀数为 x ，方差为 s 2 ，则（ ）A ． x 4 ， s 22B ． x 4 ， s 22C． x 4 ， s 22D ． x 4 ， s 22224. 已知椭圆 C ： x2y 2 1(a b 0) ，若长轴长为 6，且两焦点恰好将长轴三均分，则此椭圆ab的标准方程为（）A ． x 2y 21B ． x 2y 21 C ． x2 y 21D．x 2 y 2 13632989 516 125. 已知正项等比数列 { a n } 满足 a 3 1 ， a 5 与 3 a 4 的等差中项为1，则 a 1 的值为（）22A ． 4B．2C．1D．12 4x y 4 06. 已知变量 x ， y 满足拘束条件2 x 2，若 z 2x y ，则 z 的取值范围是（）y1A ． [ 5,6)B ． [ 5,6]C． (2,9)D． [ 5,9]7. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏， 被誉为 “东方魔板” . 如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，此中 1 号板与 2 号板为两个全等的等腰直角三角形，3 号板与 5 号板为两个全等的等腰直角三角形， 7 号板为一个等腰直角三角形， 4 号板为一个正方形， 6 号板为一个平行四边形. 现从这个正方形内任取一点，则此点取自暗影部分的概率是（ ）A ．1B．184C ．3D．31688. 已知函数f (x) sin(x )3 cos( x )0,2的最小正周期为，且fxf ( x) ，则（）3A ． f (x) 在 0,上单调递减 B． f ( x) 在, 2 上单调递加26 3C ．f (x) 在0,上单调递加D．f ( x)在, 2 上单调递减3269. 某程序框图以下列图，该程序运转后输出M ， N 的值分别为（）A ． 13， 21 B． 34， 55C ． 21，13D ． 55， 3410. 设函数 f (x)log 1 (1 x 2 )1 1 ，则使得 f ( x) f (2 x 1)建立的 x 的取值范围是 （）22 xA ． ( ,1]B． [1,)C． 1,1D．,1U1,3311. 设 F 1 ，F 2 分别为双曲线x 2 y 2 1(a 0, b0) 的左、右焦点，过 F 1 作一条渐近线的垂线，a2b2uuuur uuuur垂足M，延 F1 M 与双曲的右支订交于点N，若MN3F1M ，此双曲的离心率（）A．13B．5C．4D． 2 6 233312. x1，x2分是函数 f ( x) x a x和 g( x) x log a x 1 的零点（此中 a 1 ），x14x2的取范是（）A．[4, )B ．(4,)C．[5,)D．(5,)二、填空：本共 4 小，每小 5 分，共 20 分 .r r r rr rx 的是13. 已知向量a(1,1)， b(2, x) ，若a b 与 3a b 平行，数．14.某几何体的三如所示，此中主的廓是底2 3 ，高1的等腰三角形，俯的廓菱形，左是个半 . 几何体的体．a152x的张开式中各系数的和2，15. xxx张开式中含x4的系数．16.如所示，将平面直角坐系中的格点（横、坐均整数的点）按以下上：原点数字 0，a0；点(1,0)数字 1，a1；点 (1, 1) 数字0，a2；点 (0,1) 数字-1， a3；点 (1, 1) 数字-2， a4；点 (1,0) 数字-1， a5；点 (1,1) 数字0，a6；点 (0,1) 数字1，a7；⋯以此推，格点坐(i , j )的点所的数字（，j均整数），S n a1 a2a n，i j iS2018．三、解答题：共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17～ 21 题为必考题，每个试题考生都一定作答. 每22、 23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60 分.17. 在ABC 中，内角 A ，B ， C 所对的边分别为 a ，b ，c ，且b cos A a cosB2c .（ 1）证明：tan B3tan A ；（ 2）若b2c2a23bc ，且ABC 的面积为 3 ，求 a .18. 如图 1，在高为 6 的等腰梯形ABCD 中， AB / / CD ，且 CD 6 ， AB 12，将它沿对称轴 OO1折起，使平面 ADO1O平面 BCO1O .如图2，点P为BC中点，点E在线段AB上（不同于 A ， B 两点），连接 OE 并延长至点Q，使AQ / /OB.（ 1）证明：OD平面PAQ；（ 2）若BE 2 AE ，求二面角C BQ A 的余弦值.19.2018 年 2 月 22 日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面张开新旧动能变换重要工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面张开新旧动能变换重要工程. 某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的成效，现从设备改造前后生产的大批产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40) 内的产品视为合格品，不然为不合格品. 图 3 是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表 .表 1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15, 20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]频数4369628324（ 1）完成下边的22 列联表，并判断能否有99%的掌握认为该企业生产的这类产品的质量指标值与设备改造相关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（ 2）依据图 3 和表 1 供给的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的好坏进行比较；（ 3）企业将不合格品所有销毁后，依据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)．．．内的定为一等品，每件售价240 元；质量指标值落在[20,25) 或 [30,35)内的定为二等品，每件售价 180 元；其他的合格品定为三等品，每件售价 120元 . 依据表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各悠闲合格品中的频率取代从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率. 现有一名．．．．．．．．顾客随机购买两件产品，设其支付的花费为X （单位：元），求 X 的分布列和数学希望.附：P(K 2k 0 )k 0K 2n(ad bc)2 d )(ab)(c d)( a c)(b20. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C 1 ： x 24y ，直线 l 与抛物线 C 1 交于 A ， B 两点 .（ 1）若直线 OA ， OB 的斜率之积为1，证明：直线l 过定点；4 1（ 2）若线段 AB 的中点 M 在曲线 C 2：y 4x 2( 2 2 x 2 2) 上，求AB的最大值.421. 已知函数 f ( x) a ln x x 2 (2 a 1)x (aR) 有两个不一样的零点 .（ 1）求 a 的取值范围；（ 2）设 x 1 ， x 2 是 f ( x) 的两个零点，证明： x 1 x 2 2a .（二）选考题：共10 分 . 请考生在22、23 题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 .22.[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程]x11 t在直角坐标系 xOy 中，过点 P(1,2) 的直线l的参数方程为2（ t为参数） . 以原点O3 ty22为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为4sin.（ 1）求直线l的一般方程和曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）若直线l与曲线C订交于M， N两点，求11的值 .PM PN23.[选修4-5 ：不等式选讲]已知函数 f ( x)2x2x2.（ 1）求不等式 f ( x) 6 的解集；（ 2）当x R 时， f (x)x a 恒建立，务实数 a 的取值范围.2018 年济南市高考数学模拟考试理科数学参照答案一、选择题1-5: CDABA6-10: ACDBC 11、12：BD二、填空题13. 214.316. -24915. -483三、解答题17. 【分析】（ 1）依据正弦定理，由已知得： sin Bcos A cosB sin A2sin C2sin( A B)，张开得： sin B cos A cosB sin A2(sin B cos A cos B sin A) ，整理得： sin B cos A3cos B sin A ，所以， tan B3tan A .（ 2）由已知得：b2c2a23bc ，∴ cos A b2c2a23bc 3 ，2bc2bc2由 0 A 由 0 B ，得： A6， tan A3，∴ tan B 3 ，3，得： B2，所以 C， a c ，36由 S1ac sin213a2 3 ，得：a 2.232218.【分析】（ 1）【解法一（几何法）】取 OO1的中点为 F ，连接 AF ， PF ；∴ PF / /OB ，∵AQ//OB ，∴PF //AQ，∴P、F、A、Q四点共面，又由图 1 可知OB OO1，∵平面 ADO1O平面 BCO1O ，且平面 ADO1O I平面 BCO1O OO1，∴OB 平面ADO1O，∴PF平面 ADO1O ，又∵ OD平面 ADO1O ，∴PF OD.在直角梯形ADO1O 中， AO OO1， OF O1 D ，AOF OO1D ，∴AOF OO1 D ，∴FAO DOO1，∴FAO AOD DOO1AOD90o，∴ AF OD.∵ AFI PF F ，且 AF平面PAQ，PF平面PAQ，∴OD平面PAQ.（ 1）【解法二（向量法）】由题设知 OA ， OB ，OO1两两垂直，所以以O 为坐标原点，OA ， OB ， OO 1 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立以下列图的空间直角坐标系，设 AQ 的长度为 m ，则相关各点的坐标为O (0,0,0) ， A(6,0,0) ， B(0,6,0) ， C (0,3,6) ， D (3,0,6) ， Q (6, m,0) .∵点 P 为 BC 中点，∴ 9 ，P(0,,3)uuuruuur 2uuur (6, m 9,(3,0,6)(0, m,0) 3) ，∴ OD ， AQ ， PQ uuur uuur uuur uuur20 ，∵ OD AQ 0， OD PQuuur uuur uuur uuur uuur uuur∴ OD AQ ，ODPQ ，且 AQ 与 PQ 不共线，∴ OD平面 PAQ .（ 2）∵ BE2AE ， AQ / /OB，∴AQ1 ，OB 3uuuruuur2则 Q(6,3,0)( 6,3,0) (0, 3,6) .，∴ QB ， BCur设平面 CBQ 的法向量为 n 1(x, y, z)，ur uuur 6x 3y 0urn 1 QB 01 ，则 y2 ， x(1,2,1)，∵uruuur，∴3y 6z ，令 z1 ，则 n 1n 1 BCuur又明显，平面 ABQ 的法向量为 n 2 (0,0,1)，设二面角C BQ A 的平面角为，由图可知， 为锐角，ur uur则 cosn 1 n 26 uruur.n 1 n 2619. 【分析】（ 1）依据图 3 和表 1 获取 22 列联表：设备改造前设备改造后合计合格品 172 192 364不合格品28 8 36合计200200400将 22 列联表中的数据代入公式计算得：K 2n(ad bc)2400 (172 828 192) 212.210 .(a b)(c d)( a c)(bd )200 200 364 36∵ 12.210 6.635 ，∴有 99%的掌握认为该企业生产的这类产品的质量指标值与设备改造相关.（ 2）依据图 3 和表 1 可知，设备改造前产品为合格品的概率约为17243，设备改造后产品为20050合格品的概率约为19224；明显设备改造后产品合格率更高，所以，设备改造后性能更优 .200 25（ 3）由表 1 知：一等品的频率为1，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为1 ；22 二等品的频率为1，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为1 ；33 三等品的频率为1，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为1 .66由已知得：随机变量X 的取值为： 240， 300， 360， 420，480.P （X240）11 1 ，6 636P （X 300） C 21 1 11 ，369P （X 360） C 21 1 11 1 5 ，2 63318P （X 420） C 21 11 1 ，23 3P （X480）11 1 .22 4∴随机变量 X 的分布列为：X 240300360 420 480P1 1 5 1 1 36918 34∴ E （ X ） 2401 300 1 360 5420 14801400 .369 183420. 【分析】设A x 1 , y 1 ，B x 2 , y 2，（ 1）由题意可知直线 l 的斜率存在，设直线 l的方程为y kxm，x 24 y，得： x24kx 4m 0 ，由kxy m16 k 2m 0 ， x 1x 2 4k ， x 1x 24m ，1 2 1 2y 1 y 2 4 x1 4 x 2x 1 x 2m ，k OA k OBx 2x 1 x 2164x 1由已知： k OAkOB1，所以 m 1 ，4∴直线 l 的方程为 ykx1 ，所以直线 l过定点(0,1).（ 2）设 M x 0 , y 0 ，则 x 0x 1 x 22k ， y 0kx 0 m 2k2，2m将M x 0 , y 0 带入 C 2 ： y 41x 2 ( 2 2 x 2 2) 得：42k2m 41(2 k )2 ，∴ m 4 3k 2 .4∵2 2 x 0 2 2，∴2 2 2k 2 2 ，∴2 k 2 ，又∵16 k 2 m16(k 2 4 3k 2 ) 32(2k 2 ) 0 ，∴2 k2 ，故 k 的取值范围是：k ( 2, 2) .AB1k 2 ( x 1 x 2 )24x 1 x 21 k2 16(k 2m) ，将 m4 3k 2 代入得：AB 4 2 k 21 2 k 24 2 k 21 2 k 226 2 ，当且仅当 k 21 2 k 2 ，即 k2 时取等号，2所以 AB 的最大值为 6 2 .21. 【分析】（ 1）【解法一】函数 f ( x)的定义域为：(0, ) .f '( x)a 2x 2a1 (2 x 1)(a x) ，xx①当 a 0 时，易得f '( x) 0，则f (x) 在(0,) 上单调递加，则 f ( x) 至多只有一个零点，不吻合题意，舍去.②当 a0 时，令 f '( x)0 得： x a ，则x(0, a)a(a, )f '( x)+0 - f ( x)增极大减∴ f ( x)maxf ( x)极大f (a)a(ln aa 1) .1 设g ( x)ln x x1，∵g '( x)1，则g ( x) 在(0, )上单调递加.x又∵ g(1) 0 ，∴ x1 时， g( x) 0 ； x 1 时， g (x) 0 .所以：（ i ）当 0a 1时， f ( x) max a g (a) 0，则 f ( x) 无零点，不吻合题意，舍去 .（ ii ）当 a 1 时， f ( x) max a g (a)0 ，∵ f (1)a(21)1 1 0，∴ f ( x) 在区间 (1, a) 上有一个零点，eee 2 ee∵f (3a1) a ln(3 a1) (3a1)2 (2 a 1)(3a 1)a[ln(3 a 1) (3a1)]，设 h( x)ln x x ， (x 1) ，∵ h '(x) 1 0 ，1x∴ h(x) 在(1,) 上单调递减，则h(3a 1) h(2)ln 2 2 0，∴f (3a1) a h(3a1) 0，∴ f ( x) 在区间 (a,3 a 1) 上有一个零点，那么， f ( x) 恰有两个零点 .综上所述，当f ( x) 有两个不一样零点时，a 的取值范围是 (1,) .（ 1）【解法二】函数的定义域为： (0,) . f '(x)a 2x 2a 1 (2 x 1)(ax) ，x x①当 a 0 时，易得 f '( x) 0 ，则 f (x) 在 (0,) 上单调递加，则f ( x) 至多只有一个零点，不吻合题意，舍去.②当 a 0 时，令 f '( x)0 得： x a ，则x(0, a)a(a,)f '(x) +- f (x)增极大减∴ f ( x)max f ( x)极大f (a) a(ln a a 1) .∴要使函数 f (x) 有两个零点，则必有f ( a) a(ln a a1) 0 ，即 ln a a 1 0 ，设 g (a)ln aa 1，∵ g '(a)1 ) 上单调递加，1 0 ，则 g (a) 在 (0,a又∵g(1)0 ，∴ a 1 ；当 a 1 时：∵ f (1) a( 21)1 1 0，eee 2e∴ f ( x) 在区间 (1, a) 上有一个零点；e设 h( x)ln x x ，∵ h '( x) 1 11 x x，∴ h( x) 在 (0,1) 上单调递加，在 (1, ) 上单调递减，x∴ h( x) h(1)1 0 ，∴ ln x x ，∴ f ( x) a ln xx 2(2 a 1)xaxx 2 (2a 1)x3axx 2 x3ax x 2x(3a x) ，则 f (4 a)0 ，∴ f ( x) 在区间 (a,4 a) 上有一个零点，那么，此时 f (x) 恰有两个零点 .综上所述，当f ( x) 有两个不一样零点时，a 的取值范围是 (1,) .（ 2）【证法一】由（ 1）可知，∵ f (x) 有两个不一样零点，∴ a 1 ，且当 x(0, a) 时， f (x) 是增函数；当 x (a, ) 时， f (x) 是减函数；没关系设：x 1x 2 ，则： 0 x 1 a x 2 ；设 F ( x) f (x)f (2 ax) ， x (0, 2a) ，则： F '( x)f '( x)f '(2ax)a 2x (2 a 1)a 2(2ax) (2a1)x2a xa ax2 2( x a)2 .x 2ax(2 a x)当 x(0, a) 时， F '(x) 0 ，∴ F ( x) 单调递加，又∵ F (a) 0 ，∴ F ( x) 0 ，∴ f ( x) f (2 a x) ，∵ x 1(0, a) ，∴ f (x 1) f (2a x 1 ) ，∵ f ( x 1 ) f ( x 2 ) ，∴ f ( x 2 ) f (2 a x 1 ) ，∵ x 2 (a, ) ， 2a x 1 (a, ) ， f ( x) 在 (a,) 上单调递减，∴ x 22a x 1 ，∴ x 1x 22a .（ 2）【证法二】由（ 1）可知，∵ f (x) 有两个不一样零点，∴a 1 ，且当 x (0, a)时，f (x)是增函数；当 x(a, ) 时， f (x) 是减函数；没关系设： x 1 x 2 ，则：x 1 ax 2 ；设F ( x)f (a x)f ( a x) ， x (0, a) ，则 F '( x)f '(ax) f '(a x)a 2( a x)(2aa 2(a x) (2 a 1)a x 1)a xa a 22x 2 .axa x(ax)(ax)当 x (0, a) 时， F '(x) 0 ，∴ F ( x) 单调递加，又∵ F (0) 0 ，∴ F (x)0，∴ f (a x)f (a x) ，∵ ax 1 (0, a) ，∴ f ( x 1 ) f ( x 2 )f (a ( a x 1))f (a (a x 1 ))f (2 a x 1 ) ，∵ x 2 (a, ) ， 2ax 1 (a, ) ， f ( x) 在 (a,) 上单调递减，∴ x 22a x 1 ，∴ x 1x 22a .22. 【分析】x1 1 t（ 1）由已知得：23( x 1) ，，消去 t 得 y 2y23t2∴化为一般方程为：3x y 2 3 0 ，即： l ： 3x y2 3 0 .曲线 C ：4sin得，24 sin ，即 x 2y 2 4 y ，整理得 x 2 ( y 2) 24 ，即： C ： x 2( y 2)24 .x11 t2（ 2）把直线 l 的参数方程（ t 为参数）代入曲线 C 的直角坐标方程中得：y23 t2( 1t 1)2( 3t) 2 4 ，即 t 2t 3 0 ，22设 M ， N 两点对应的参数分别为t 1 ， t 2 t 1 t 2 1，则t 2，t 1 311PMPNt 1 t 2∴PM PNPM PNt 1 t 2t 1 t 2(t 1 t 2 )2 4t 1 t 213.t 1 t 2t 1 t 2323. 【分析】（ 1）当 x 2 时， f ( x)x 4 ，∴ f ( x) 6x 4 6 x 2 ，故 x2 ；当 2 x1 时， f ( x)3x ，∴ f ( x) 63x 6 x2 ，故 x；当 x1 时， f ( x) x 4 ，∴ f (x) 6 x4 6x 10 ，故 x 10 ；综上可知：f ( x) 6 的解集为 (,2] U [10, ) .x 4, x 2（ 2）由（ 1）知： f (x)3x, 2 x 1，x 4, x 1【解法一】以下列图：作出函数f ( x) 的图象，由图象知，当 x 1 时，1a 3 ，解得： a 2 ，.∴实数 a 的取值范围为(,2]【解法二】当 x2时，x4x a 恒建立，∴ a 4，当 2x 1 时，3x x a 恒建立，∴a 2 ，当 x 1 时， x4x a 恒建立，∴ a 2 ，综上，实数 a 的取值范围为 (,2] .。

菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试数学（文科）2018.3考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.已知集合，，则=A. B. C. D.2.已知复数满足（是虚数单位），则=A. B. C. D.3.若在范围上随机取一个数a，则事件“”发生的概率为A.0B.1C.D.4.若，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.5.若椭圆经过点，随椭圆的离心率=A. B. C. D.6.已知在等差数列中，，，，若，且，则的值为A.9B.11C.10D.127.执行如图所示的程序框图，输入，若要求输出不超过500的最大奇数，则内应该填A. B. C. D.8.对于四面体，有以下命题：①若AB=AC=AD，则AB，AC，AD与底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心；③四面体的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为，其中正确的命题是A.①③B.③④C.①②③D.①③④9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是。

2018—2018学年第一次考试卷高三数学2018.18.11第一卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1．已知集合B A x y y B x x y y A x⋃>==>==则},1,)21(|{},1,log |{2=（ ） （A ）}210|{<<y y （B ）}0|{>y y（C ）（D ）R2． 已知实数a 满足21<<a ．命题P ：函数)2(log ax y a -=在区间[0，1]上是减函数．命题Q ：1||<x 是1x <的必要不充分条件．则 A ．“P 或Q ”为真命题； B ．“P 且Q ”为真命题；C ．“┐P 且Q ”为真命题；D ．“┐P 或┐Q ”为假命题3．设,f g 都是由A 到A 的映射（其中{}1,2,3A =）其对应法则如下表：1 2 3 f 1 1 2 g321则((3))f g = A .1B .2C .3D . 不存在4．奇函数y=f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为5．函数)0(,12<+=x y x的反函数是（A ）)2,1(,log 12∈=x y （B ）)2,1(,log 12∈-=x y （C ）]2,1(,log 112∈=-x y x（D ）]2,1(,log 112∈-=-x y x6.已知函数3()log (1)9f x x =-+，若函数y=()f x 图像与y=g(x)图像关于直线y=x 对称，则g(10)的值为A1 B4 C10 D117．在等差数列{}n a 中，2712496a a a ++=，则3152a a +的值为……… （A ） 24 （B ） 48 （C ） 96 （D ） 192 8．在等比数列}{n a 中，36,352=-=a a ，则8a 的值为 （A ）－432 （B ）432 （C ）－216 （D ） 2169．已知n S 是公差为d 的等差数列{n a }(*n N ∈)的前n 项和，且675S S S >>，则下列四个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④130S >中为真命题的个数 （A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3 10. 探索以下规律：则根据规律，从2018到2018，箭头的方向依次是( ) ABCD第二卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

高三自评试卷 数学 (文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共一50分.考试时间一20分钟． 注意事项：一．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共一2小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 一.若(1)2,i z i +=-则复数z = A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --2. 已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},2|{A n n x x B ∈==，则=B AA ．}0{B ．}4,2,0{C ．}4,2{D ．}4,0{ 3. “k =0x y k -+=与圆221x y += 相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 若12,e e 是夹角为3π的单位向量，且122a e e =--，1232b e e =-，则a b ⋅= A ．1 B ．4- C ．72- D ．72时，函数()f xA ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0 6. 若当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数3()4y f x π=-是A ．奇函数且图象关于点(,0)2π对称 B ．偶函数且图象关于点(,0)π对称C ．奇函数且图象关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图象关于点(,0)2π对称7. 已知m 、n 、l 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出以下命题：①若,//m n αα⊂，则//m n ；②若l m l n m ⊥=⋂⊥⊂⊂,,,,βαβαβα，则n m ⊥；③若//n m ，m α⊂，则//n α；④若//αγ，//βγ，则//αβ．其中正确命题的序号是A. ②④B. ②③C. ③④D. ①③8. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 A ．4πB ．32π C.3π D.2π9. 若,a b 是任意实数,且a b >,则下列不等式成立．．的是A ．22b a >B ．1<abC ．0)lg(>-b aD ．b a )31()31(<一0. 已知函数()21x f x =-，对于满足1202x x <<<的任意12,x x ，给出下列结论：①[]2121()()()0x x f x f x --<；②2112()()x f x x f x <； ③2121()()f x f x x x ->-；④1212()()()22f x f x x xf ++>，其中正确结论的序号是 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④一一. 等比数列{}n a 中，12a =，84a =，128()()()()f x x x a x a x a =--⋅⋅⋅-，()f x '为函数()f x 的导函数，则(0)f '=A ．0B ．62C ．92D ．122一2. 已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+0001y x y x ，若20≤+≤by ax ，则12++a b 的取值范围为A. [1,3] B ．2[,4]3C ．24[,]33D ．4[,4]3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共一6分．第8题图主视图左视图俯视图一 3. 定义某种运算S a b =⊗,运算原理如右框图所示,则式子11(2tan )ln lg100()43e π-⊗+⊗的值为 ; 焦点是一4. 已知双曲线221x ky -=的一个），则其离心率为 ; 一5. 在等差数列{}n a 中，24a =，412a =，则数列{}n a 的前10项的和为_______; 一6．下列说法中正确的是 （把所有正确说法的序号都填上）.[来 ①“若22am bm <,则a b <”的逆命题为真；②线性回归方程ˆˆˆybx a =+对应的直线一定经过其样本数据点11(,)x y ，22(,)x y ，， (,)n n x y 中的一个点；③命题“∃R x ∈， 210x x ++<”的否定是“R x ∀∈， 210x x ++≥” ； ④命题“函数()f x 在0x x =处有极值，则()0f x '=”的否命题是真命题．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 一7．（本小题满分一2分）已知函数()sin()()6R,>0f x A x x πωω=+∈的最小正周期为6T π=，且(2)2f π=.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）设,[0,]2παβ∈，16(3)5f απ+=，520(3)213f πβ+=-，求cos()αβ-的值. 一8. （本小题满分一2分）有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1,2,3,4．（Ⅰ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（Ⅱ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b ，求直线10ax by ++=与圆22116x y +=有公共点的概率.一9．（本小题满分一2分）如图,在四棱锥ABCDP -中,底面ABCD 为平行四边形,N 是PB 中点,过A 、N、D 三点的平面交PC 于M .（Ⅰ)求证://PD 平面ANC ; （Ⅱ)求证:M 是PC 中点;（Ⅲ)若PD ⊥底面ABCD ,PA AB =,BC BD ⊥， 证明:平面PBC ⊥平面ADMN ．20．（本小题满分一2分）设函数x x f ln )(=，x b ax x g +=)(，函数)(x f 的图象与x轴的交点也在函数)(x g 的图象上，且在此点有公切线． (Ⅰ)求a 、b 的值；(Ⅱ)试比较()f x 与()g x 的大小．2一.（本小题满分一3分）已知数列{}n a （*N n ∈）是首项为a ，公比为0≠q 的等比数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知61263,,12S S S S -成等比数列． （Ⅰ）当公比q 取何值时，使得4713,2,a a a 成等差数列； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求2374132-++++=n n na a a a T ．22．（本小题满分一3分）在平面直角坐标系xoy 中,已知点(1,0),(1,0)A B -,动点C 满足:ABC ∆的周长为2+记动点C 的轨迹为曲线W . (Ⅰ)求W 的方程；(Ⅱ)曲线W 上是否存在这样的点P :它到直线1x =-的距离恰好等于它到点B 的距离？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设E 曲线W 上的一动点，(0,)M m ，(0)m >，求E 和M 两点之间的最大距离.高三自评试卷数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共一2小题．每小题5分，共60分． DBACA ＣABDC DB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共一6分．一3. 13 一一5. 180 一6．③ 三、解答题：本大题共6小题，共74分 一7．（本小题满分一2分） 解：（Ⅰ）依题意得22163T ππωπ===， …………………………………………………2分∴()sin()36x f x A π=+ 由(2)2f π=得2sin()236A ππ+=,即5sin 26A π=，∴4A =…………………………4分 ∴()4sin()36x f x π=+ …………………………………………………6分（Ⅱ）由16(3)5f απ+=得1164sin[(3)]365παπ++=，即164sin()25πα+= ∴4cos 5α=, 又∵[0,]2πα∈,∴3sin 5α=…………………………………………8分 由520(3)213f πβ+=-得15204sin[(3)]32613ππβ++=-,即5sin()13βπ+=-∴5sin 13β=, 又∵[0,]2πβ∈,∴12cos 13β= 0从而4123563cos()cos cos sin sin 51351365αβαβαβ-=+=⨯+⨯= (2)一8. （本小题满分一2分）解：（Ⅰ）用(,)a b （a 表示第一次取到球的编号，b 表示第二次取到球的编号）表示先后二次取球构成的基本事件，则基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共一2个………………………………3分设“第一次球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A ，则事件A 包含的基本事件有：(2,1)，(2,4)，(4,2)，共有3个； ……………………5分∴31()124P A==………………………………………………………………………6分（Ⅱ）基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共一6个……………………8分设“直线10ax by++=与圆221 16x y+=有公共点”为事件B，14≤即2216a b+≥则事件B包含的基本事件有：(1,4)，(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共有8个；…………………………………………………………………………………一一分∴81()162P B== (2)一9．（本小题满分一2分）证明：（Ⅰ）连结BD，AC，设OACBD=，连结NOABCD是平行四边形∴O是BD中点，在PBD∆中,又N是PB中点∴NOPD//…………………………………………………3分又NO⊂平面ANC,PD⊄平面ANC∴//PD平面ANC……………………………………4分（Ⅱ）底面ABCD 为平行四边形,//AD BC∴BC⊄平面ADMN，AD⊂平面ADMN∴//BC平面ADMN………………………………………6分因平面PBC平面ADMN MN=∴//BC MN……………………………………………………………………………………7分又N是PB中点∴M是PC中点………………………………………………………………………………8分（Ⅲ）PA AB=，N是PB中点∴PB AN⊥…………………………………………………………………………………9分⊥,BC BD AD BC,//∴AD BD⊥PD⊥底面ABCD,AD⊂底面ABCD,=∴⊥，PD BD DPD AD∴AD⊥面PBD∴PB AD⊥………………………………………………………………………………一一分AD AN A ⋂=∴PB ⊥面ADMNPB ⊂面PBC∴平面PBC⊥平面ADMN ………………………………………………………………一2分20.（本小题满分一2分）解：（Ⅰ）x x f ln )(=的图象与x 轴的交点坐标是)0 ,1(， 依题意，得0)1(=+=b a g① …………………………………………………一分 又xx f 1)(='，2)(xb a x g -='， )(x f 与)(x g 在点)0 ,1(处有公切线， ∴1)1()1(='='f g 即1=-b a② ………………………………………………4分 由①、②得21=a ，21-=b ……………………………………………………5分（Ⅱ）令)()()(x g x f x F -=，则x x x x x x x F 2121ln )2121(ln )(+-=--= ∴0)11(2121211)(22≤--=--='xx x x F ∴)(x F 在) ,0(∞+上为减函数………………………………………………………………6分 当10<<x 时，0)1()(=>F x F ，即)()(x g x f >； 当1=x 时，0)1()(==F x F ，即)()(x g x f =； 当1>x 时，0)1()(=<F x F ，即)()(x g x f <．综上可知，当10≤<x 时，即)()(x g x f ≥；当1>x 时，即)()(x g x f <． (2)2一．（本小题满分一3分）（Ⅰ）由题意可知,0≠a ①当1=q 时，则a S S a S a S 6,6,361261263=-==， 此时不满足条件61263,,12S S S S -成等比数列；…………………………………………一分②当1≠q 时，则q q a q q a S S q q a S q q a S -----=---=--⨯=1)1(1)1(,1)1(,1)1(12126126126633 由题意得：266123]1)1([]1)1(1)1([1)1(12qq a q q a q q a q q a --=-------⨯化简整理得：3336(41)(31)(1)(1)0q q q q +---= 解得：,413-=q 或,313=q 或1q =-………………………………………………………4分当1q =-时，1432a a a +=-，722a a =，14732(2)a a a ∴+≠，不满足条件； 当413-=q 时，3143(13)4a a a a q +=+=，672(2)44aa aq ==，即14732(2)a a a ∴+=，所以当223-=q 时，满足条件 当313=q 时，3143(13)2a a a q a +=+=，6742(2)49aa aq ==14732(2)a a a ∴+≠，从而当313=q 时，不满足条件 综上，当223-=q 时，使得4713,2,a a a 成等差数列．……………………………………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：a n na n n 123)41(---=所以a n a n a a a T n n n 122)41()41)(1()41(3)41(2---+--++-⨯+-⨯+= …………①则a n a n a a a T n n n )41()41)(1()41(3)41(2)41(41132-+--++-⨯+-⨯+-=-- …②①－②得：231511111()()()()()444444n n n T a a a a a n a -=+-+-+-++---a n a n )41)(54(54-+-= 所以n T a n a n )41)(542516(2516-+-=． (3)22．（本小题满分一3分）解：（Ⅰ）设(,)C x y ,∵ABC ∆的周长为2+,2AC AB BC ∴++=+2AB =，2AC BC ∴+=>……………2分 根据椭圆的定义知,动点C 的轨迹是以A 、B 为焦点,长轴长为(除去与x 轴的两个交点).从而1a c == ，2221b a c =-= ∴W :221,(0)2x y y +=≠ ………………………………………………………………4分（Ⅱ）假设存在点P 满足题意,则点P 为抛物线x y 42=与曲线W :221,(0)2x y y +=≠的交点，由⎪⎩⎪⎨⎧≠=+=)0(124222y y xx y 消去y得:0282=-+x x ………………………………………6分解得4x =，4x =-（舍去） 由423-=x 代人抛物线的方程得4232-±=y所以存在两个点4,和4,-满足题意.…………8分（Ⅲ）设(,)E x y ，则221,(0)2x y y +=≠2222x y ⇒=-（11y -≤≤，且0y ≠）ME ===0分若1m-<-即1m>时，在1y=-时，max 1ME m==+；若10m-≤-<即01m<≤时，在y m=-时，maxME=3分。

2018泰安一模Word版含答案山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测数学(文)试卷山东省泰安市2018年3月高三第一轮复质量检测数学试题(文科)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合$A=\{-101,\cdots,2\}$，集合$B=\{y=2x-3|x\in A\}$，则$A\cap B$等于（）。

A。

$\{-101,\cdots\}$B。

$\{-1,1\}$C。

$\{-1,1,\cdots,2\}$D。

$\{0,1,\cdots,2\}$2.若$(1-2i)z=5i$，则$z$的值为（）。

A。

3B。

5C。

3+2iD。

5+2i3.在各项均为正数的等比数列$\{a_n\}$中，$a_6=3$，则$a_4+a_8$（）。

A。

有最小值6B。

有最大值6C。

有最大值9D。

有最小值34.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量$x$与相应的生产能耗$y$的几组对应数据：x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |y$ | 18.5 | 28.5 | 38.9 | 48.3 | 58.1 |根据上表可得回归方程$y=9.4x+9.1$，那么表中$m$的值为（）。

A。

27.9B。

25.5C。

26.9D。

265.阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出$i$的值为（）。

pythoni = 1while i < 6:if i%2 == 0:i += 2else:i += 1print(i)A。

3B。

4C。

5D。

66.将函数$f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$的图像向右平移$\pi$个单位，得到函数$g(x)$的图像，则下列说法不正确（）。

A。

$g(x)$的周期为$\pi$B。

$g\left(\frac{3\pi}{2}\right)=0$C。

$x=\frac{\pi}{3}$是$g(x)$的一条对称轴D。

山东菏泽市 2018 届高三数学下学期一模试卷（文科含答案）菏泽市 2018 届高三年级第一次模拟考试数学（文科）2018.3考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分 150 分，考试时间 120 分钟。

2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1.已知集合，，则=A.B.C.D.2.已知复数满足（是虚数单位），则=A.B.C.D.3.若在范围上随机取一个数 a，则事件“”发生的概率为A.0B.1C.D.4.若，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.5.若椭圆经过点，随椭圆的离心率=A.B.C.D.6.已知在等差数列中，，，，若，且，则的值为A.9B.11C.10D.127.执行如图所示的程序框图，输入，若要求输出不超过500 的最大奇数，则内应该填A.B.C.D.8.对于四面体，有以下命题：①若 AB=AC=AD，则AB，AC，AD 与底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，则点 A 在底面 BCD 内的射影是△BCD 的内心；③四面体的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体的 6 条棱长都为 1，则它的内切球的表面积为，其中正确的命题是A.①③B.③④C.①②③D.①③④9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是A.B.C.D.10.已知，若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为A.B.C.D.11.已知 F 是双曲线 C：的右焦点，P 是轴正半轴上一点，以 OP（O 为坐标原点）为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点 M.若点 P，M，F 三点共线，且△MFO的△PMO的面积的 3 倍，则双曲线 C 的离心率为A.B.C.D.212.已知函数的极大值为 4，若函数在上的极小值不大于，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.13.已知角的终边经过点，则的值为.14.已知在△ABC中，D 为边BC 上的点，且BD=3DC，点E 为AD 的中点，，则=.15.若实数，满足，则的最小值是.16.已知数列的前项和为，且满足，记，若对任意的，总有成立，则实数的取值范围为.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.第 17 题～第 21 题为必考题，每个题目考生都必须作答.第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分. 17.（本小题满分 12 分）在中，角，，的对边分别为，，，且，.（1）求的值；（2）若的周长为 5，求的面积.18.（本小题满分 12 分）某省的一个气象站观测点在连续 4 天里记录的 AQI 指数M 与当天的空气水平可见度（单位：cm）的情况如表 1：9007003001000.53.56.59.5该省某市 2017 年11 月份AQI 指数频数分布如表 2：频数（天）361263（1）设，若与之间是线性关系，试根据表 1 的数据求出关于的线性回归方程；（2）小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与 AQI 指数存在相关关系如表 3：日均收入（元）-2000-1000200060008000根据表 3 估计小李的洗车店 2017 年11 月份每天的平均收入.附参考公式：，其中，.19.（本小题满分 12 分）如图，在矩形中，AB=2AD，为DC 的中点，将△ADM沿AM 折起使平面ADM⊥平面 ABCM.（1）当AB=2 时，求三棱锥的体积；（2）求证：BM⊥AD.20.（本小题满分 12 分）已知曲线：，曲线：，直线与曲线交于，两点，O 为坐标原点.（1）若，求证：直线恒过定点；（2）若直线与曲线相切，求（点P 坐标为）的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知函数.（1）若函数在 x=2 处取得极值，求的极大值；（2）若对成立，求实数 a 的取值范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若P，Q 分别为曲线，上的动点，求的最大值. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，若对任意不等式成立，求实数 m 的取值范围.菏泽市 2018 届高三年级第一次模拟考试数学（文科）参考答案、提示及评分细则1.B 因为，，所以.故选 B.2.D 由，得，所以.故选 D.3.C 根据几何概型概率计算公式，得事件“”发生的概率.故选 C.4.A 因为，所以，所以由幂函数的性质得，由指数函数的性质得，因此，故选 A.5.D 由题意易得，即，所以椭圆的离心率.故选 D.6.B 因为在等差数列中，第一项、第三项、第五项分别为，所以，解得，所以公差，所以，解得或（舍）.故选 B.7.C 输入，则，，不符合；，则，，不符合；，则，，符合.又，所以输出 m 的值应为 5，所以空白框内填输出，故选 C.8.D①正确，若 AB=AC=AD，则 AB，AC，AD 在底面的射影相等，即与底面所成角相等；②不正确，如图，点 A 在平面 BCD 的射影为点 O，连接BO，CO，可得BO⊥CD，CO⊥BD，所以点 O 是△BCD的垂心；③正确，如图，若AB⊥平面 BCD，∠BCD=90°，则四面体的四个面均为直角三角形；④正确，正四面体的内切球的半径为 r，棱长为 1，高为，根据等体积公式，解得，那么内切球的表面积.故正确的命题是①③④. 故选 D.11.D 由题意，得OM⊥PF，PM:PF=1:3，OF=c，OM=a，MF=b，，，即，所以.故选 D.12.B∵，当时，，无极值；当时，易得在处取得极大值，则有，即，于是，.当时，，在上不存在极小值.当时，易知在处取得极小值，依题意有解得.故选 B.13.-39∵角的终边经过点，∴，，，∴，，∴，∴.14.如图：.又，所以，所以.又因为与不共线，所以，，所以.15.不等式可表示为如图所示的平面区域.为该区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然，当时，取得最小值.16.令，得；令，可得；令，可得.故，即.由对任意恒成立，得对任意恒成立，又.所求实数的取值范围为. 17.解（1）∵，∴，∴.∵，∴，∴.∴，又，∴.∴又∵，∴（2）据（1）求解知，.又∵，∴.又据（1）求解知，∴的面积.18.解：（1），，，.∴，，∴关于的线性回归方程为.（2）根据表 3 可知，该月 30 天中有 3 天每天亏损 2000 元，有 6 天每天亏损 1000 元，有 12 天每天收入 2000 元，有6 天每天收入 6000 元，有 3 天每天收入 8000 元，估计小李洗车店 2017 年11 月份每天的平均收入为（元）.19.解：（1）取 AM 的中点 N，连接 DN.∵在矩形中，为 DC 的中点，AB=2AD，∴DM=AD.又N 为AM 的中点，∴DN⊥AM.又∵平面ADM⊥平面 ABCM，平面，平面 ADM，∴DN⊥平面 A 又，∴.证明：（2）由（1）可知，DN⊥平面 ABCM.又平面 ABCM，∴BM⊥DN.在矩形中，AB=2AD，M 为MC 中点，∴△ADM，△BCM 都是等腰直角三角形，且∠ADM=90°，∠BCM=90°，∴BM⊥AM.又 DN，平面 ADM，，∴BM⊥平面 ADM.又平面 ADM，∴BM⊥AD.20.证明：（1）设：，.由得.∴，.∴，.又，∴，解得.∴直线方程为，∴直线恒过点.解：（2）设方程为，∵直线与曲线相切，∴.∴，整理得.①又点 P 坐标为，∴由（1）及①，得.∴，即的取值范围是.21.解：（1）∵，∴.又∵函数在处取得极值，∴，解得.当时，.令，则，∴，.12+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增的极大值为.（2）据题意，得对恒成立.设，则.讨论：（i）当时，由得函数单调减区间为；由得函数单调增区间为.∴，且.∴，解得；（ii）当时，由得函数单调减区间；由得函数单调增区间为，，又，，不合题意.（iii）当时，，在上单调递增，又，，不合题意.（iv）当时，由得函数单调减区间为；由得函数单调增区间，，又，，不合题意.综上，所求实数 a 的取值范围是.22.解：（1）的普通方程为.∵曲线的极坐标方程为，∴曲线的普通方程为，即.（2）设为曲线上一点，则点到曲线的圆心的距离.∵，∴当时，d 有最大值.又∵P，Q 分别为曲线，曲线上动点，∴的最大值为.23.解：（1）因为，所以即为，整理得.讨论：①当时，，即，解得.又，所以.②当时，，即，解得.又，所以.综上，所求不等式的解集为. （2）据题意，得对任意恒成立，所以恒成立.又因为，所以.所以，解得.所以所求实数 m 的取值范围是.。

⼭东省泰安市2018届⾼考数学第⼀次模拟_理_（2018泰安⼀模）新⼈教A版推荐⼭东省泰安市2018届⾼三第⼀次模拟考试数学试题（理）2018.03⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.若a 、b 为实数，则“1a 10<<”的 A.充分⽽不必要条件 B.必要⽽不充分条件 C.充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】b a 10<<，所以??<>>100ab b a ，所以“1件，选B.2.已知i 是虚数单位，则i i+-221等于 A.i - B.iC.i 5354- D.i -54 【答案】A 【解析】i ii i i i i i -=-=-+--=+-55)2)(2()2)(21(221，选A. 3.过点A （2，3）且垂直于直线052=-+y x 的直线⽅程为 A.042=+-y x B.072=-+y x C.032=+-y xD.052=+-y x【答案】A【解析】法⼀：设所求直线⽅程为02=+-C y x ,将点A 代⼊得，062=+-C ,所以4=C ,所以直线⽅程为042=+-y x ，选A.法⼆：直线052=-+y x 的斜率为2-，设所求直线的斜率为k ，则21=k ，代⼊点斜式⽅程得直线⽅程为)2(213-=-x y ，整理得042=+-y x ，选A. 4.设{}{}R x y y Q R x x y y P x∈==∈+-==,2,,12，则 A.Q P ?C.Q P C R ?D.P C Q R ?【答案】C【解析】{}{}1,12≤=∈+-==y y R x x y y P ，{}{}0,2>=∈==y y R x y y Q x ，所以}1{>=y y P C R ，所以Q P C R ?，选C.5.b ac +=≠=,0，且⊥，则向量与的夹⾓为 A.30° B.60° C.120°D.150°【答案】C【解析】因为a c ⊥，所以0)(=?+=?0=?+.所以=?，所以向量与的夹⾓的余弦值21cos -===θ，所以0120=θ，选C.6.函数x xy cos 1=在坐标原点附近的图象可能是【解析】函数为奇函数，所以B 不正确，，定义域中没有0≠x ，所以D 不正确，当20π<7.设偶函数()x f 满⾜()()042≥-=x x x f ，则不等式()2-x f ＞0的解集为 A.{x x ＜2-或x ＞}4B.{x x ＜0或x ＞}4C.{x x ＜0或x ＞}6D.{x x ＜2-或x ＞}2【答案】B【解析】当2≥x 时，()0824)2(22>-=--=-x x x f ，解得4>x ，此时不等式的解为4>x ，当2-=--=-=-x x x f x f ，所以0①将⼀组数据中的每个数据都加上或减去同⼀个常数后，⽅差恒不变；②设有⼀个回归⽅程x y53?-=，变量x 增加⼀个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归⽅程a x b y+=必过(),；④在⼀个22?列联表中，由计算得K 2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误．．的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 本题可以参考独⽴性检验临界值表【答案】B【解析】①③④正确，②回归⽅程x y53?-=，当变量x 增加⼀个单位时，y 平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B.9.正⽅体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，CC 1与⾯BDA 1所成⾓的余弦值是 A.32 B.33 C.32 D.36 【答案】D 【解析】10.执⾏如图所⽰的程序框图，输出的S 值为A.3B.—6C.10D.15-【答案】C【解析】第⼀次循环为：2,1,1=-==i S i ，第⼆次循环为：3,341,2==+-==i S i ，第三次循环为：4,693,3=-=-==i S i ，第四次循环为：5,10166,4==+-==i S i ，第五次循环条件不成⽴，输出10=S ,答案选C.。