江苏省苏州市2018年中考数学《第五讲一次函数与反比例函数》专题复习

2018年中考数学函数知识点2018年中考数学函数知识点一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当ba≠时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

考点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0x⇔y,0>>点P(x,y)在第二象限0⇔yx,0><点P(x,y)在第三象限0x⇔y,0<<点P(x,y)在第四象限0x,0<⇔y>2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上0=⇔y，x为任意实数点P(x,y)在y轴上0=⇔x，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22yx+考点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b （a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2m y x=（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点()2,1A -和()1,B n ．(1)求反比例函数与一次函数的解析式．(2)连接OA 、OB ，求△AOB 的面积．(3)直接写出当12y y <时，自变量x 的取值范围．2．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如()()()1,3,2,6,2,32--都是“纵三倍点”． (1)下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是______；（填序号）△21y x =-+；△21y x=；△21y x x =++． (2)已知抛物线2y x mx n =++（,m n 均为常数）与直线4y x =+只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式；(3)若抛物线232y ax bx （,a b 是常数，0a >）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令226w b b a =-+，是否存在一个常数t ，使得当1t b t ≤≤+时，w 的最小值恰好等于t ，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．3．如图，点A 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，AB y ⊥轴于点B ，且24OB AB ==．(1)求反比例函数的解析式； (2)点C 在这个反比例函数图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，且45ADO ∠=︒，求点C 的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数3yx 的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(,4)A a ，求此反比例函数的表达式．5．如图，一次函数()10y mx n m =+≠的图象与反比例函数()20k y k x=≠的图象交于(),1A a -，()1,3B -两点，且一次函数的图象交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在第四象限的反比例图象上有一点P ，使得4=△△OCP OBD S S ，请求出点P 的坐标；(3)对于反比例函数()20k y k x=≠，当3y ≤时，直接写出x 的取值范围． 6．如图，已知反比例函数11k y x =的图象与直线22y k x b =+相交于()1,3A -，(3,)B n 两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)直接写出当12y y >时，对应的x 的取值范围．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+（10k ≠）的图象与反比例函数2k y x=（20k ≠）的图象相交于()3,4A ，()4,B m -两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围；(2)若点D 在x 轴上，位于原点右侧，且OA OD =，求:ABO ABD S S △△．8．如图，一次函数5y x =-+的图象与函数(0,0)n y n x x=>>的图象交于点(4,)A a 和点B ．(1)求n 的值；(2)若0x >，根据图象直接写出当5n x x-+>时x 的取值范围； (3)点P 在线段AB 上，过点P 作x 轴的垂线，交函数n y x =的图象于点Q ，若POQ △的面积为1，求点P 的坐标．9．如图，一次函数()110y k x b k =+≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于点()2,3A 和(),1B a -，设直线AB 交x 轴于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，且POC △是以OC 为底边的等腰三角形，求P 点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1152y x =+和22y x =-的图象相交于点A ，反比例函数3k y x =的图象经过点A ．(1)则反比例函数的表达式为________；(2)当13y y <时，x 的取值范围为________．(3)求AOB 的面积．11．如图，已知反比例函数k y x=的图象与一次函数y mx =图象的一个交点为()4,,A m AB x ⊥轴，且AOB 的面积为4．(1)求k 和m 的值；(2)若两函数图象的另一交点为C ，直接写出点C 的坐标__________．12．已知 ()()4428A B --，，，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求AOC 的面积；(3)结合图象直接写出不等式m kx b x +>的解集． 13．如图，直线32y x =与双曲线(0)k y k x=≠交于A ，B 两点，点A 的坐标为(,3)m -，点C 是双曲线第一象限分支上的一点，连结BC 并延长交x 轴于点D ，且2BC CD =．(1)求k 的值，并直接写出点B 的坐标；(2)点G 是y 轴上的动点，连结GB ，GC ，求GB GC +的最小值和点G 坐标；(3)P 是坐标轴上的点，Q 是平面内一点，是否存在点P ，Q ，使得四边形ABPQ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，直线3y x b =+与x 轴交于点()1,0A -，与反比例函数()0ky x x=>的图象相交于点()1,B m ．(1)求反比例函数的表达式；(2)C 是反比例函数()0k y x x=＞的图象上的一点，连接AC ，若45CAO ∠=︒，求直线BC 的函数表达式． 15．如图，一次函数1=y ax b +的图象过点()40A -，，与y 轴交于点B ，与反比例函数(2>0)k y x x =的图象交于点C ．D 为AB 的中点，过点D 作x 轴的平行线，交反比例函数的图象于点E ，连接OE ．(1)当=3OB ，=6DE 时，求k 的值；(2)若635OB OE ==，，求一次函数的解析式和点C 的坐标．参考答案： 1．(1)2y x=- =1y x -- (2)1.5(3)20x -<<或1x >2．(1)△△(2)238y x x =-+(3)1t =3．(1)8y x= (2)()4,2C4．反比例函数的表达式为4y x =． 5．(1)一次函数的解析式为12y x =-+；(2)点P 的坐标为3,44⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)1x ≤-或0x >6．(1)13y x=- 22y x =-+； (2)4；(3)10x -<<或3x >．7．(1)一次函数的关系式为1y x =+；40x -<<或3x >(2)1:68．(1)4(2)14x <<(3)(2,3)P 或(3,2)9．(1)6y x = 122y x =+(2)()2,3P --10．(1)38y x =-(2)8x <-或20x -<<(3)1511．(1)18,2k m ==(2)()4,2--12．(1)16y x = 24y x =+(2)8(3)40x -<<或2x >13．(1)623k B =，，(2)217(3)存在，点P 的坐标为1302⎛⎫ ⎪⎝⎭， 或1303⎛⎫⎪⎝⎭，14．(1)反比例函数的表达式为6y x =；(2)直线BC 的函数表达式为39y x =-+．15．(1)6k =(2)162y x =+，点C 的坐标为()29，。

2018中考数学专题练习《反比例函数》(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.如果反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)-，那么它还一定经过( ) A. (2,1)- B. 1(,2)2-C. (2,1)--D. 1(,2)22.如图1，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3(0)y x x=>上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB ∆的面积将( )A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大，后减小3.如果反比例函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么符合条件的k 值为( )A. 1k =B. 1k =-C. 2k =D. 2k =-4.在反比例函数13ky x-=的图象上有两个点1122(,),(,)A x y B x y ，且120x x <<，12y y <，则k 的取值范围是( )A. 13k ≥B. 13k >C. 13k <-D. 13k < 5.如图2，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(2,1)A ，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为( )6.如图3，点A 是反比例函数11(0)k y x x=>图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数22(0)k y x x=>的图象于点B ，连接,OA OB ，若O A B ∆的面积为2，则21k k -的值为( )A. 2-B. 2C. 4-D. 47.设ABC ∆的一边长为x ，这条边上的高为y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图4所示，当ABC ∆为等腰直角三角形时，x y +的值为( ) A. 4 B. 5C. 5或D. 4或8.在数学活动课上，小华借助下列表格中的数据，在平面直角坐标系中经历描点和连线 的步骤，正确绘制了某个反比例函数的图象，则下列关于该函数的描述错误的是( )A.图象在第二、四象限B.图象必经过点1(6,)2- C.图象与坐标轴没有交点D.当4x <-时，y 的取值范围是34y < 9.如图，点P 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点'P ，则在第一象限内，经过点'P 的反比例函数图象的表达式是( )A. 5(0)y x x =-> B. 5(0)y x x => C. 6(0)y x x =-> D. 6(0)y x x=>10.如图6，ABC ∆和DEF ∆的各顶点分别在双曲线1y x =，2y x =，3y x=的第一象限的图象上，90C F ∠=∠=︒，////AC DF x 轴，////B C E F y 轴，则ABC DEF S S ∆∆-=( )A.112 B. 16 C. 14 D. 512二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11.若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系式是 (不考虑x 的取值范围).12.如果关于x 的函数11(1)k y k x x+=+-是反比例函数，那么k 的值等于 . 13.如图7，点,A B 是双曲线3y x=上的点，分别经过,A B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += .14.若反比例函数(0)ky k x=<的函数图象过点(2,),(1,)P m Q n ，则m 与n 的大小关系是m n .(填“>”或“=”“<”)15.如图8，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数23y x=的图象相交于,A B 两点，当12y y >时，10x -<<，或3x >，则一次函数的表达式为 . 16.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(5,0)，点C 的坐标为(0,4)，四边形ABCO 为矩形，点P 为线段BC 上的一个动点，若POA ∆为等腰三角形，且点P 在双曲线ky x=上，则k 的值可以是 .17. 如图9，已知双曲线1214(0),(0)y x y x x x =>=>，点P 为双曲线24y x=上的一点，且PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，,PA PB 分别交双曲线11y x=于,D C 两点，则PCD ∆的面积是 .18.直线(0)y a x a =≥，与双曲线3y x=交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则122143x y x y -= .19.我们已经学习过反比例函数1y x=的图象和性质，请回顾研究它的过程，对函数21y x=进行探索，下列结论:①图象在第一、二象限; ②图象在第一、三象限; ③图象关于y 轴对称; ④图象关于原点对称;⑤当0x >时，y 随x 增大而增大;当0x <时，y 随x 增大而增大; ⑥当0x >时，y 随x 增大而减小;当0x <时，y 随x 增大而增大.其中是函数21y x=的性质及它的图象特征的是 .(填写所有正确答案的序号) 20.如图10，在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345,,,,A A A A A ，分别作x 轴的垂线与反比例函数2(0)y x x=≠的图象相交于点12345,,,,P P P P P ，得直角三角形11OP A ，122A P A ，233A P A ，344A P A ，455A P A ，并设其面积分别为12345,,,,S S S S S ，则5S 的值为 ，以此类推n S = (1n ≥的整数).三、解答题(本大题共6小题，共60分)21. ( 8分)已知变量y 与x 成反比例函数，并且当5x =时，3y =. (1)求y 与x 之间的函数关系式.(2)求15x =时，y 的值.22.(10分)函数2y x=的图象如图11所示. (1)在同一平面直角坐标系中，用描点法画下列函数的图象. ①21y x =+；②21y x =+. 列表:画图象，并注明函数表达式. (2)观察图象，完成填空:①将函数2y x =的图象向 平移 个单位，可得函数21y x =+的图象; ②将函数2y x =的图象向 平移 个单位，可得函数21y x =+的图象.(3)函数2y x =的图象经过怎样的变化，可得函数20192017x y x +=+的图象?(写出一种即可)23. ( 8分)如图12，已知一次函数1y x m =+(m 为常数)的图象与反比例函数2ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象相交于点(1,3)A .(1)求这两个函数的表达式及其图象的另一个交点B 的坐标.(2)观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围.24. (10分)如图13，在平面直角坐标系中，直线(0)y k x b k =+≠与双曲线(0)my m x=≠相交于点(2,3)A -和点(,2)B n . (1)求直线与双曲线的表达式.(2)对于横、纵坐标都是整数的点叫做整点.动点P 是双曲线(0)my m x=≠上的整点，过点P 作垂直于x 轴的直线，交直线AB 于点Q ，当点P 位于点Q 的下方时，请直接写出整点P 的坐标.25. (12分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t (h)与行驶速度v (km/h)满足函数关系式kt v=，其图象为如图14所示的一段曲线且端点为(40,1)A 和(,0.5)B m . (1)求k 和m 的值.(2)若行驶速度不得超过60km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间?26. (12分)“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动.某化工厂2017年1月的利润为200万元.设2017年1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元.由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图15 ).(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间对应的函数关系式. (2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2017年1月的水平? (3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月?参考答案1.A2. C3. C4. D5. D6. D7. D8. D9. D 10. A11.90y x= 12. 1或2- 13. 5 14. >15. 2y x =- 16. 10或12或817. 98 18. 3-19. ①③⑥ 20.15 1n21. (1)设y 与x 之间的函数关系式为ky x=， 由题意，得35k =， 解得15k = ∴15y x=(2)当15x =时，15115y ==.22. (1)图略.(2)观察图象，完成填空: ①将函数2y x =的图象向上平移1个单位，可得函数21y x =+的图象; ②将函数2y x =的图象向左平移1个单位，可得函数21y x =+的图象.(3)函数2y x =的图象向左平移2017个单位，可得函数22017y x =+的图象.再将所得的图象向上平移1个单位，可得函数212017y x =++，即20192017x y x +=+的图象;23.(1)由题意，得31m =+.解得2m =.∴一次函数的表达式为12y x =+. 由题意，得，31k =. 解得3k =.∴反比例函数的表达式为23y x=. 由题意，得32x x+=. 解得11x =，23x =-. 当23x =-时，121y y ==-， ∴点B 的坐标为(3,1)--.(2)由图象，可知当30x -≤<或1x ≥时，函数值12y y ≥.24. (1)∵双曲线(0)my m x=≠经过点(2,3)A -，如图5， ∴6m =-.∴双曲线的表达式为6y x =-. ∵点(,2)B n 在双曲线6y x=-上，∴点B 的坐标为(3,2)-.∵直线y kx b =+经过点(2,3)A -和点B (3,2)-，∴2332k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线的表达式为1y x =--.(2)符合条件的点P 的坐标是(1,6)-或(6,1)-. 25.(1)将(40,1)代入k t v=， 得140k =， 解得40k =.所以函数表达式为40t v =. 当0.5t =时，400.5m=.解得80m =.所以40,80k m ==. (2)令60v =，得402603t ==.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时. 26.(1)①当15x ≤≤时，设k y x =，把(1,200)代入， 得200k =， 即200y x= ②当5x =时，40y =，∴当5x >时，4020(5)2060y x x =+-=-.(2)当200y =时，2002060x =-.解得13x =.所以治污改造工程顺利完工后经过1358-= (个)月后，该厂利润达到2017年1月的水平.(3)对于200y x=，当100y =时，2x =; 对于2060y x =-，当100y =时，8x =，所以资金紧张的时间为826-=(个)月.。

2018中考数学专题练习《反比例函数》(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.已知120k k <<，则函数11y k x =-和2k y x=的图象大致是( )2一次函数(0)y kx b k =+≠与反比例函数(0)ky k x=≠的图象在同一平面直角坐标系下的大致图象如图1所示，则,k b 的取值范围是( )A. 0,0k b >>B. 0,0k b <>C. 0,0k b <<D. 0,0k b ><3.如图2，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠相交于,A B 两点，若点B 的坐标为(1,2)--，则点A 的坐标为( )A. (2,1)B. (1,2)C. (1,1)D. (2,2)4.如图3，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点(1,2)E -，若120y y <<，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )5.如图4，已知P 为反比例函数4y x=图象上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接OP ，则PCO ∆的面积为( )A.2B.4C.8D.不确定6.已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一公共点，其横坐标为1，则一次函数y bx ac =+的图象可能是( )7.若0a ≠，则函数a y x=与2y ax a =-+在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )8.如图5，若抛物线23y x =-+与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数(0)ky k x=>的图象是( )9.方程2310x x +-=的根为函数3y x =+的图象与函数1y x=的图象交点的横坐标，则方程2310x x +-=的实数根0x 的取值范围是( )A. 0104x <<B. 01143x << C. 01132x << D. 0112x <<10.在平面直角坐标系中，直线AB 垂直于x 轴于点C (点C 在原点的右侧)，并分别与直线y x =和双曲线1y x=相交于点,A B ，且4AC BC +=，则OAB ∆的面积为( )A. 3或3B. 11C. 3D.1二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.函数1y x =与24y x=的图象如图6所示，下列关于函数12y y y =+的结论:①函数的图象关于原点中心对称;②当2x >时，y 随x 的增大而增大;③当0x >时，函数的图象最低点的坐标是(2,4)，其中所有正确结论的序号是 .12.如图7，直线y ax =与双曲线k y x =(0)x >交于点(1,2)A ，则不等式kax x <的解集是 .13.如图8，直线2x =与反比例函数3y x =和1y x=-的图象分别交于,A B 两点，若点P 是y 轴上的任意一点，则PAB ∆的面积是 .14.设函数3y x =与26y x =-+的图象的交点坐标为(,)a b ，则12a b+的值是 . 15.已知点(,)A a b 在双曲线5y x=上，若,a b 都是正整数，则图象经过(0,),(,0)B aC b 两点的一次函数表达式为 .16.如图9，已知一次函数3(0)y kx k =-≠的图象与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，与反比例函数6(0)y x x=>交于C 点，且AB AC =，则k 的值为 .三、解答题(本大题共6小题，共66分)17.(8分)已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象都经过点(,2)A a .(1)求a 的值及反比例函数表达式.(2)判断点(2B 是否在改反比例函数的图象上，请说明理由.18. (10分)已知一次函数32y x =-的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1.(1)求该反比例函数的表达式.(2)将一次函数32y x =-的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标.19. (10分)如图10，已知反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点(1,4)A 和点(2,)B m -.(1)求这两个函数的表达式.(2)根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.20. (12分)如图11，将直线31y x =+向下平移1个单位，得到直线3y x m =+，若反比例函数ky x=的图象与直线3y x m =+相交于点A ，且点A 的横坐标是1. (1)求m 和k 的值.(2)结合图象，求不等式3kx m x+>的解集.21. (12分)如图12，一次函数y x b =-+与反比例函数ky x=(0)x >的图象交于点(1,3)A 和点(3,)B m .(1)填空:一次函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 .(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若POD ∆的面积为S ，求S 的取值范围.22. (14分)如图13，在平面直角坐标系中，函数ky x=(0)x >的图象与直线2y x =-交于点(3,)A m . (1)求,k m 的值(2)已知点((,)(0)P n n n >，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =-于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数ky x=(0)x >的图象于点N ，当1n =时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由.参考答案1. C2. C3. B4. B5. A6. B7. D8. D9. C 10. A11. ①②③ 12. 01x <<13. 2 14. 2 15. 115y x =-+或55y x =-+ 16. 317.(1)将(,2)A a 代入1y x =+中， 得21a =+. 解得1a =， 即(1,2)A .将(1,2)A 代入反比例函数表达式ky x=中， 得2k =.所以反比例函数表达式为2y x=. (2)点B 在该反比例函数的图象上. 理由如下:将y =得x =∴点B 在该反比例函数的图象上. 18. (1)把1x =代入32y x =-， 得1y =.设反比例函数的表达式为k y x=， 把1,1x y ==代入， 得1k =.∴该反比例函数的表达式为1y x=. (2)由题意，得平移后的图象对应的函数表达式为32y x =+.解方程组132y xy x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩， 得133x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩， ∴平移后的图象与反比例函数图象的交坐标为1(,3)3和(1,1)--. 19.(1)∵(1,4)A 在反比例函数图象上， ∴把(1,4)A 代入反比例函数1ky x=，得 解得4k =.∴反比例函数表达式为4y x=. ∵(2,)B m -在反比例函数图象上， ∴把(2,)B m -代入反比例函数表达式， 可得2m =-. ∴(2,2)B --.把(1,4)A 和(2,2)B --代入一次函数表达式2y ax b =+，得422a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩.∴一次函数表达式为22y x =+. (2)根据图象，得2x <-或01x <<.20. (1)∵3y x m =+由31y x =+向下平移1个单位得到的， ∴0m =.∵点A 的横坐标为1，且在3y x =上， ∴(1,3)A . ∵点A 在ky x=上，∴3k =.(2)由图象，知10x -<<或1x >.21.(1)依题意，把(1,3)A 分别代入y x b =-+和ky x=(0)x >， 即可求得43b k =⎧⎨=⎩， ∴4y x =-+，3y x =. (2)∵点(3,)B m 在3y x=的图象上，∴(3,1)B .∵点P 是线段AB 上一点， ∴设点(,4)P n n -+. ∴13n ≤≤. ∴2111(4)(2)2222S OD PD n n n ==⨯⨯-+=--+g . ∵102-<且13n ≤≤， ∴当2n =时，2S =最大; 当1n =或3n =时，32S =最小. ∴S 的取值范围是322S ≤≤. 22.(1)∵函数ky x =(0)x >的图象与直线2y x =-交于点(3,)A m ，如图2， ∴321m =-= 把(3,1)A 代入k y x=， 得313k =⨯=.(2)当1n =时，(1,1)P . 令1y =，代入2y x =-， 得3x =. ∴(3,1)M . ∴2PM = 令1x =，代入3y x=， 得3y =. ∴(1,3)N . ∴2PN =. ∴PM PN =.。

２018年苏州中考数学专题辅导第五讲应用题（一次函数与反比例函数专题）选讲此部分内容包括:函数的应用（主要是一次函数与反比例函数)，则属于中档题。

真题再现：1.(2008年苏州•本题8分)如图,帆船A和帆船B在太湖湖面上训练,Ｏ为湖面上的一个定点,教练船静候于O 点.训练时要求Ａ、B两船始终关于O点对称.以O为原点．建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设Ａ、B两船可近似看成在双曲线4yx=上运动,湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A、Ｂ两船恰好在直线y x=上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船,此时教练船测得C船在东南45°方向上，Ａ船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置(假设C船位置不再改变,A、Ｂ、Ｃ三船可分别用A、B、Ｃ三点表示).(1)发现C船时，Ａ、B、C三船所在位置的坐标分别为Ａ( ，)、Ｂ( , )和C( ，)；(2)发现C船,三船立即停止训练,并分别从A、Ｏ、Ｂ三点出发沿最短路线同时前往救援,设A、Ｂ两船的速度相等,教练船与A船的速度之比为３：4,问教练船是否最先赶到？请说明理由。

2．(2010年苏州•本题8分) 如图,四边形OABC是面积为4的正方形，函数kyx=（ｘ>0）的图象经过点Ｂ.（1）求k的值；（2)将正方形OＡBC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数kyx=(x＞０)的图象交于点E、Ｆ，求线段ＥF所在直线的解析式.3.（2014年•苏州•本题7分）如图，已知函数y=-12x+ｂ的图象与x轴、y轴分别交于点A，B,与函数ｙ＝ｘ的图象交于点Ｍ，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a，0)(其中a>2)，过点Ｐ作x轴垂线,分别交函数y=-12x＋b和y＝ｘ的图象于点Ｃ,D．(１）求点Ａ的坐标；(2）若OＢ＝CＤ,求a的值.４．(2014年•苏州• 8分)如图，已知函数ｙ＝kx（x>０)的图象经过点Ａ，B ，点A 的坐标为(１，2).过点A 作AC ∥ｙ轴，ＡＣ=1（点C 位于点A 的下方),过点C 作ＣD ∥x 轴,与函数的图象交于点Ｄ，过点B 作BE ⊥ＣD,垂足E 在线段CD 上，连接ＯC,OD ． (1）求△OCD 的面积； (2)当ＢE=12AC 时,求CE 的长．５．（２015年苏州•本题满分８分）如图,已知函数ky x=(x ＞0）的图像经过点A 、Ｂ，点B 的坐标为(2，２）．过点A 作AC ⊥x 轴,垂足为C ，过点Ｂ作BD ⊥ｙ轴，垂足为Ｄ,AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、Ｄ,与x 轴的负半轴交于点E ．（１)若AC =32O Ｄ,求ａ、b 的值； （2)若ＢC ∥A Ｅ,求ＢC 的长.６．(2016年苏州•本题满分8分）如图一次函数6y kx =+的图像与x 轴交于点Ａ,与反比例函数(0)my x x=>的图像交干点Ｂ (２,ｎ).过点B 作BC x ⊥轴于点P (34,1)n -,Ｐ是该反比例函数图像上的一点，且∠PB Ｃ＝∠ＡB Ｃ.求反比例函数和一次函数的表达式.7．(２01７年苏州•本题满分８分)如图，在C ∆AB 中,C C A =B ，x AB ⊥轴,垂足为A ．反比例函数k y x =(0x >）的图像经过点C ,交AB 于点D .已知4AB =,5C 2B =.（1）若4OA =,求k 的值；(2)连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长.8. (２017年南京市•本题满分3分)如图，已知点A 是一次函数y ＝12x (x ≥０)图像上一点，过点Ａ作ｘ轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以ＡB 为斜边作等腰直角三角形ＡBC ，反比例函数ky x=(ｋ）0)的图像过点B 、C ，若△OAB 的面积为６，求△ABC 的面积.9.（2０17年南京市•本题满分8分）如图，已知一次函数y =kx ＋b 的图像与x 轴交于点A ,与反比例函数y =mx（x <０)的图像交于点Ｂ（-2，n ）,过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点D (3-３ｎ，１)是该反比例函数图像上一点.（1)求m 的值;(2)若∠D ＢC =∠ABC ,求一次函数y =kx +b 的表达式.10．(20１7年无锡市•本题满分１２分)操作：“如图１，Ｐ是平面直角坐标系中一点(x 轴上的点除外），过点P 作PC ⊥ｘ轴于点C ，点C 绕点P 逆时针旋转60°得到点Q ．”我们将此由点Ｐ得到点Q 的操作称为点的Ｔ变换．(１)点P （a ,b ）经过T 变换后得到的点Ｑ的坐标为 ；若点M 经过Ｔ变换后得到点N （６,﹣)，则点M 的坐标为 ． （2)A 是函数y =x 图象上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B ．①求经过点Ｏ，点B 的直线的函数表达式;②如图2，直线ＡＢ交y 轴于点Ｄ，求△OA Ｂ的面积与△OA Ｄ的面积之比.11.（2０17年泰州市•本题满分1２分)阅读理解:如图①,图形l 外一点P 与图形ｌ上各点连接的所有线段中,若线段ＰＡ1最短，则线段ＰＡ1的长度称为点P 到图形l 的距离.例如：图②中，线段P1A的长度是点Ｐ1到线段AB的距离；线段Ｐ2Ｈ的长度是点P2到线段ＡB的距离．解决问题：如图③,平面直角坐标系xOｙ中，点Ａ、B的坐标分别为(8,4），（12,7)，点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒.(1)当ｔ＝4时，求点Ｐ到线段AB的距离；(2)t为何值时，点P到线段AB的距离为5？(3）t满足什么条件时,点Ｐ到线段ＡＢ的距离不超过6?（直接写出此小题的结果)模拟训练:１．(2０17年常熟市•本题满分８分)如图,点A 、B 分别在y 轴和x 轴上,BC AB ⊥ (点C 和点O 在直线AB 的两侧）,点C 的坐标为(4,n ）.过点C 的反比例函数(0)m y x x =>的图像交边AC 于点1(,3)3D n +．（１)求反比例函数的表达式; （２）求点B 的坐标.2．（201８年蔡老师预测•本题满分8分如图,正比例函数y=２x 的图象与反比例函数ｙ=的图象交于点A 、Ｂ，AB=2，（１）求ｋ的值;(2）若反比例函数y=的图象上存在一点C ，则当△A ＢＣ为直角三角形，请直接写出点Ｃ的坐标．3．( 2017年张家港•本题满分8分） 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发,沿同一公路相向而行.轿车出发3ｈ后休息，直至与货车相遇后,以原速度继续行驶．设货车出发x h 后,货车、轿车分别到达离甲地1y km 和2y km 的地方，图中的线段OA 、折线BCDE 分别表示1y 、2y 与x 之间的函数关系．(1)求点D 的坐标,并解释点D 的实际意义；（2)求线段DE 所在直线的函数表达式; (3)当货车出发 h 时,两车相距50km.4．(2０17年苏州市区•本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,函数ky x=（0x >，k 是常数)的图像经过(26)A ，，(,)B m n ，其中2m >.过点A 作x 轴垂线,垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，AC 与B Ｄ交于点E ，连结AD ，DC ，CB ．（1)若ABD △的面积为3,求k 的值和直线AB 的解析式；(2)求证：DE BECE AE=;（３)若AD ∥BC ，求点Ｂ的坐标 ．5．(20１７年昆山市•吴江区••本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中,矩形OABC 的对角线,OB AC 相交于点D ,且//,//BE AC AE OB ，(1)求证:四边形AEBD 是菱形;(2)如果3,2OA OC ==，求出经过点E 的反比例函数解析式.６.(201７年高新区•本题满分8分) 如图，反比例函数y ＝m x的图象与一次函数ｙ＝ｋx +ｂ的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2,6），点Ｂ的坐标为(n ，1)．（1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)点Ｅ为y 轴上一个动点,若S △AEB ＝10,求点E 的坐标.７．(20１7年吴中区•本题满分8分)如图，一次函数3y x =-+的图象与反比例k y x=（k 为常数,且0k ≠)的图象交于(1,)A a ，B 两点。

中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》经典题型讲解【经典母题】如图Z6－1是一个光学仪器上用的曲面横截面示意图，图中的曲线是一段反比例函数的图象，端点A的纵坐标为80，另一端点B的坐标为B(80，10)．求这段图象的函数表达式和自变量的取值范围．【解析】利用待定系数法设出反比例函数的表达式后，代入点B的坐标即可求得反比例函数的表达式．解：设反比例函数的表达式为y＝k x ，∵一个端点B的坐标为(80，10)，∴k＝80×10＝800，∴反比例函数的表达式为y＝800x.∵端点A的纵坐标为80，∴80＝800x，x＝10，∴点A的横坐标为10，∴自变量的取值范围为10≤x≤80.【思想方法】求反比例函数的表达式宜用待定系数法，设y＝kx，把已知一点代入函数表达式求出k的值即可．【中考变形】1．已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝bx的图象有一个公共点A(1，2)．(1)求这两个函数的表达式；图Z6－1(2)在图Z6－2中画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．图Z6－2中考变形1答图解：(1)把A (1，2)代入y ＝ax ，得2＝a ， 即y ＝2x ；把A (1，2)代入y ＝b x ，得b ＝2，即y ＝2x ； (2)画草图如答图所示．由图象可知，当x ＞1或－1＜x ＜0时，正比例函数值大于反比例函数值． 2．如图Z6－3，已知一次函数y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x 的图象交于第一象限内P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8，Q (4，m )两点，与x 轴交于A 点．(1)分别求出这两个函数的表达式； (2)写出点P 关于原点的对称点P ′的坐标； (3)求∠P ′AO 的正弦值．图Z6－3【解析】①将P 点坐标代入反比例函数关系式，即可求出反比例函数表达式；将Q 点代入反比例函数关系式，即可求出m 的值；将P ，Q 两个点的坐标分别代入一次函数关系式，即可求出一次函数的表达式．②根据平面直角坐标系中，两点关于原点对称，则横、纵坐标互为相反数，可以直接写出点P ′的坐标；③过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D ，可构造出′AD ，又∵点A 在一次函数的图象上，∴可求出点A 坐标，得到OA 长度，利用P ′ 点坐标，可以求出P ′D ，P ′A ，即可得到∠P ′AO 的正弦值． 解：(1)∵点P 在反比例函数的图象上，∴把点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8代入y ＝k 2x ，得k 2＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ，∴Q 点坐标为(4，1)．把P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，8，Q (4，1)分别代入y ＝k 1x ＋b 中，得⎩⎨⎧8＝12k 1＋b ，1＝4k 1＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2，b ＝9.∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋9； (2)P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－8；(3)如答图，过点P ′作P ′D ⊥x 轴，垂足为D . ∵P ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－8，中考变形2答图∴OD ＝12，P ′D ＝8.∵点A 在y ＝－2x ＋9的图象上，∴点A 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫92，0，即OA ＝92，∴DA ＝5，∴P ′A ＝P ′D 2＋DA 2＝89. ∴sin ∠P ′AD ＝P ′D P ′A ＝889＝88989.∴sin ∠P ′AO ＝88989.3．[2017·成都]如图Z6－4，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x与反比例函数y ＝kx 的图象交于A (a ，－2)，B 两点． (1)求反比例函数表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连结PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．图Z6－4 中考变形3答图解：(1)∵点A (a ，－2)在正比例函数y ＝12x 图象上， ∴－2＝12a ，∴a ＝－4， ∴点A 坐标为(－4，－2)．又∵点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上， ∴k ＝xy ＝－4×(－2)＝8， ∴反比例函数的表达式为y ＝8x .∵A ，B 既在正比例函数图象上，又在反比例函数图象上， ∴A ，B 两点关于原点O 中心对称， ∴点B 的坐标为(4，2)；(2)如答图，设点P 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，8a (a ＞0)，∵PC ∥y 轴，点C 在直线y ＝12x 上，∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，12a ，∴PC ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12a －8a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－162a ， ∴S △POC ＝12PC ·a ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－162a ·a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－164＝3， 当a 2－164＝3时，解得a ＝28＝27， ∴P ⎝⎛⎭⎪⎫27，477. 当a 2－164＝－3时，解得a ＝2，∴P (2，4)．综上所述，符合条件的点P 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫27，477，(2，4)． 4．如图Z6－5，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx 的图象交于A (1，4)，B (4，n )两点．(1)求反比例函数的表达式； (2)求一次函数的表达式；(3)P 是x 轴上的一个动点，试确定点P 并求出它的坐标，使得P A ＋PB 最小．图Z6－5解：(1)∵点A (1，4)在函数y ＝mx 上， ∴m ＝xy ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x ； (2)把B (4，n )代入y ＝4x ，4＝xy ＝4n ，得n ＝1， ∴B (4，1)，∵直线y ＝kx ＋b 经过A ，B ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ＋b ，1＝4k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝5， ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋5； (3)点B 关于x 轴的对称点为B ′(4，－1)， 设直线AB ′的表达式为y ＝ax ＋q ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝a ＋q ，－1＝4a ＋q ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－53，q ＝173，∴直线AB ′的表达式为y ＝－53x ＋173， 令y ＝0，解得x ＝175，∴当点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0时，P A ＋PB 最小．5．[2017·广安]如图Z6－6，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象在第一象限交于点A (4，2)，与y 轴的负半轴交于点B ，图Z6－6且OB ＝6.(1)求函数y ＝mx 和y ＝kx ＋b 的表达式．(2)已知直线AB 与x 轴相交于点C .在第一象限内，求反比例函数y ＝mx 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9.解：(1)∵点A (4，2)在反比例函数y ＝mx 的图象上， ∴m ＝4×2＝8，∴反比例函数的表达式为y ＝8x . ∵点B 在y 轴的负半轴上，且OB ＝6， ∴点B 的坐标为(0，－6)，把点A (4，2)和点B (0，－6)代入y ＝kx ＋b 中， 得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝2，b ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－6. ∴一次函数的表达式为y ＝2x －6； (2)设点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，8n (n ＞0)．在直线y ＝2x －6上，当y ＝0时，x ＝3， ∴点C 的坐标为(3，0)，即OC ＝3， ∴S △POC ＝12×3×8n ＝9，解得n ＝43. ∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，6.6．[2017·黄冈]如图Z6－7，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ；过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连结DE . (1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．图Z6－7 中考变形6答图解：(1)将点A (－1，m )代入一次函数y ＝－2x ＋1， 得－2×(－1)＋1＝m ，解得m ＝3.∴A 点的坐标为(－1，3)．将A (－1，3)代入y ＝kx ，得k ＝(－1)×3＝－3；(2)如答图，设直线AB 与y 轴相交于点M ，则点M 的坐标为(0，1)， ∵D (0，－2)，则点B 的纵坐标为－2，代入反比例函数，得DB ＝32， ∴MD ＝3.又∵A (－1，3)，AE ∥y 轴， ∴E (－1，0)，AE ＝3. ∴AE ∥MD ，AE ＝MD .∴四边形AEDM 为平行四边形． ∴S 四边形AEDB ＝S ▱AEDM ＋S △MDB ＝3×1＋12×32×3＝214.7．[2016·金华]如图Z6－8，直线y ＝33x －3与x ，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象交于点C ，D ，过点A 作x 轴的垂线交该反比例函数图象于点E . (1)求点A 的坐标；(2)若AE ＝AC ，①求k 的值；②试判断点E 与点D 是否关于原点O 成中心对称？并说明理由．图Z6－8中考变形7答图解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3. ∴点A 的坐标为(3，0)；(2)①如答图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F .设AE ＝AC ＝t ，点E 的坐标是(3，t )，则反比例函数y ＝k x 可表示为y ＝3tx . ∵直线y ＝33x －3交y 轴于点B ， ∴B (0，－3)．在Rt △AOB 中，tan ∠OAB ＝OB OA ＝33， ∴∠OAB ＝30°.在Rt △ACF 中，∠CAF ＝30°， ∴CF ＝12t ，AF ＝AC ·cos30°＝32t ，∴点C 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫3＋32t ，12t .∴⎝⎛⎭⎪⎫3＋32t ×12t ＝3t ，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝2 3. ∴k ＝3t ＝6 3.②点E 的坐标为()3，23，设点D 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，33x －3，∴x ⎝ ⎛⎭⎪⎫33x －3＝63，解得x 1＝6(舍去)，x 2＝－3， ∴点D 的坐标是()－3，－23， ∴点E 与点D 关于原点O 成中心对称． 【中考预测】如图Z6－9，一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝nx (n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝2OA ＝3OD ＝6. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求两函数图象的另一个交点的坐标；(3)直接写出不等式kx ＋b ≤nx 的解集．图Z6－9解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OB ＝6，OA ＝3，OD ＝2， ∵CD ⊥DA ，∴DC ∥OB ， ∴OB DC ＝AO AD ，∴6DC ＝35， ∴DC ＝10，∴C (－2，10)，B (0，6)，A (3，0)， 代入一次函数y ＝kx ＋b ， 得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝6，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝6， ∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋6. ∵反比例函数y ＝nx 经过点C (－2，10)， ∴n ＝－20，∴反比例函数的表达式为y ＝－20x ；(2)由⎩⎨⎧y ＝－2x ＋6，y ＝－20x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－4， ∴另一个交点坐标为(5，－4)；(3)由图象可知kx ＋b ≤nx 的解集为－2≤x ＜0或x ≥5.。

一次函数和反比例函数的复习及练习一、函数的定义如果两个变量x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，那么y 就是x 的函数，x 叫自变量，y 叫因变量。

练习：1、n 边形的内角和S 与边数n 的函数关系为 ，其中 是常量， 是变量, 自变量的取值范围是 ； 2、小华以每分钟x 字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的函数关系式为( )(A)x=y300(B) y=x 300(C) x+y=300 (D) y=xx -3003、右图给出了变量x 与y 之间的函数的是 （ ）4、下列式子中，y 不是x 的函数的是（ ） A 、2x y = B 、xy 1=C 、0=+x yD 、x y =25、甲乙两地相距30千米，某人骑车以每小时10千米的速度从甲地前往乙地，写出此人距离乙地的路程s （千米）与骑车时间t （小时）之间的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 。

二、自变量的取值范围①函数关系式是整式的，自变量取全体实数；②函数关系式是分式的，分母不等于0； ③函数关系式是二次根式的，被开方数大于或等于0；（注意：若上述情况同时出现，则要同时满足条件；实际问题中要考虑使实际问题有意义。

） 练习：1、写出下列函数中自变量x 的取值范围： （1）y =275+x ； （2）y =843+x ； （3）y =2、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A．．C ．D ．3、一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm ．则y 和x 间的关系式为 ，自变量x 的取值范围是 4、函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是___________；函数y 的取值范围是___________。

三、点的坐标 1、平面直角坐标系2、点的坐标P （x ，y ），x 表示点的横坐标，即过点P 作x 轴的垂线，垂足所对应的数；y 表示点的纵坐标，即过点P 作y 轴的垂线，垂足所对应的数。

中考数学一次函数与反比例函数专题复习讲义中考考点梳理一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

2、点的坐标的概念点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。

二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0>>⇔y x ；点P(x,y)在第二象限0,0><⇔y x ；点P(x,y)在第三象限0,0<<⇔y x ；点P(x,y)在第四象限0,0<>⇔y x 2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数；点P(x,y)在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数；点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点P 与点p’关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数；点P 与点p’关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数；点P 与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数.三、函数及其相关概念1、函数解析式中，只有一个待定系数，因此只需要一对对y=中自变量y=的自变量【答案】B．【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0可得x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故答案选B．考点：函数自变量的范围考点典例三、函数图象【例3】小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（ ）A．B．C．D．【答案】B.【解析】考点：函数图象.【点睛】这是分段函数，根据实际情况解决即可.【举一反三】1.如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（ ）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点：动点问题的函数图象．考点典例四、一次函数【例4】若一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A、b＜0B、a-b>0C、a2+b>0D、a+b>0【答案】C.【解析】试题分析：已知一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限,可得a<0,b>0,选项A错误；a-b＞0，选项B错误；a2>0,所以a2+b>0，选项C正确;a+b的大小不能确定，选项D错误，故答案选C.考点：一次函数的性质.【点睛】熟练掌握一次函数图象与性质是解决此类问题的关键．【举一反三】1.明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D．【解析】试题分析：∵在直角坐标中，点P（2，﹣3），∴点P在第四象限，故选D．考点：点的坐标；探究型．2.将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【答案】D．【解析】试题分析：将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，可得点A′的坐标为（﹣1，2），所以点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．3.（2015自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（ ）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：函数的图象．4．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。

初三中考复习——函数专题一次函数与反比例函数【知识要点】：1.定义：若两个变量的关系可以表示成的形式,则称是的一次函数。

(为自变量, 为因变量).★中考考点：①.②.自变量和因变量例1.已知是一次函数，那么m=___________例2.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y．在这个表格中，________________是自变量，____________是因变量，之间的关系是_________________．2.坐标系：①.象限点的特征：例1.点，在第______象限例2. 点在第_______象限。

②.点到坐标轴的距离点P(m,n)到x轴的距离为; 到y轴的距离为;到原点的距离为例1.已知A（-1，-1），B(1,1)，点A到X轴的距离为_______，点B到Y轴的距离为_______，AB两点间的距离为_______.例2.已知，到X轴的距离为3，则A点坐标为_________.③.点关于对称轴的对称点点P（a，b）关于原点的对称点是（-a,-b），关于x轴的对称点是(a,-b)，关于y轴的对称点是(-a,b).例1.点A(-2,3)关于X轴的对称点为________,关于Y轴的对称点为_______,关于原点的对称点为__________例2.点A(-2,-3)与点B关于Y轴对称，点B坐标为____________④.象限角平分线上点的特征第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，其方程为：；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，其方程为：例1．已知A的坐标分别为(－2，0)，点P在直线上，如果△ABP为直角三角形，这样的P点的坐标共有___________个。

3．正比例函数与反比例函数图像与性质：1.正比例函数的定义：当一次函数的时，就得到函数( 是常数，≠0)叫正比例函数；2.正比例函数的图像：正比例函数y=kx的图像是经过原点和(1，k)两点的—条直线；3.反比例函数的定义：一般地，如果两个变量x、y之间关系可以表示成（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

博今教育中考数学复习授课讲义姓名：目录一．数式运算、因式分解、分式、数的开方.................................................. 二．方程（组）、不等式（组）及其应用...................................................... 三．函数及其应用.............................................................................................. 四．图形与图形的变换...................................................................................... 五．三角形及其全等、相似.............................................................................. 六．三角函数应用题........................................................................................ 七．几何问题...................................................................................................... 八．图形位置关系（圆）.................................................................................. 九．动态几何问题..............................................................................................十、归纳与猜想.................................................................................................. 十一、多种函数交叉综合问题.......................................................................... 十二、概率与统计.............................................................................................. .............................................................................................................................. 一．数式运算、因式分解、分式、数的开方【课标要求】1．因式分解(1)了解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的联系与区别．(2)掌握因式分解的基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法．(3)巧用运用因式分解求代数式的值．2．分式(1)了解分式、有理式、最简分式、最简公分母的概念．(2)掌握并运用分式的基本性质、约分、通分．(3)掌握分式的加、减、乘、除、乘方的运算法则及其混合运算(化简、求值)．3．数的开方(1)理解平方根、算术平方根、立方根的意义．会用根号表示数的平方根、立方根．(2)掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念；掌握二次根式的性质．(3)熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，要求掌握分母为一项或两项的无理式的分母有理化，会用它们进行有关实数的简单四则运算．【课时分布】－第2页，共31页－ 本单元在第一轮复习时大约需要4个课时，下表为内容及课时安排(仅供参考)．【知识回顾】 1．2．基础知识(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式．(2)因式分解的常用方法：①提公因式法：()ma mb mc m a b c ++=++． ②公式法：22()()a b a b a b -=+-，2222()a ab b a b ±+=±，))((2233b ab a b a b a +±=± （补充）③十字相乘法：（补充） (3)分式的概念：－第3页，共31页－ ①形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子叫做分式； 整式和分式统称为有理式；②分式有意义的条件：分母不为零。