初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料《10.1函数的图象》教案

第10章：一次函数10.1 函数的图象（1课时）教学目标：1、能从图象中获取变量之间相依关系的信息，并能用语言进行描述，通过具体实例认识函数的图象。

2、了解表示函数关系的图像法，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，感悟数形结合的思想。

教学过程一：复习回顾（一）1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则s与t的函数关系式是__________ ；2.下表是我国人口统计表，人口数y是年份x的函数吗？3.如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y是关于x的函数吗？以上3个小题用了函数的哪几种表示方法？（二）知识链接：1.在某一问题中，保持-------------- 的量叫常量，可以取---------------的量，叫做变量.2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每—个值，y都有______________与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向----------- 的方向为正方向，----------- 的一条叫做-------或-----------，取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系.二：合作探究：1、出示教材132页实验与探究，投影出示图10—1每四位同学一组，分别负责看秒表、控制铁夹、观察水面高度、记录数据。

打开铁夹，使水由塑料管流入水杯，分别记下从放水开始到10秒、20秒、30秒、⋯、100秒时，瓶内水面下降的高度L.将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线一次连接起来. 观察这条曲线，思考下列问题：（1）从放水开始到放水10s时，饮料瓶内水面下降的高度是多少？从放水后10s到放水后20s呢？（2）随着放水时间t的逐渐增大，饮料瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样的？（3）t每增大10s，L的变化情况相同吗？（4）估计当t=55s，L的值是多少？你是怎样估计的？（5）你发现在水面下降高度L和放水时间t的变化过程中，L是t的函数吗？哪一个变量是自变量？它们之间的函数关系是如何表达的？学生回答后得出：像这样用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图像法（6）通过上面的问题，你体会用图象表示函数关系有什么优点？学生交流得出：用图象可以直观、形象地刻画变量之间的函数关系和变化趋。

青岛版八下数学10.1函数的图象教学设计一. 教材分析青岛版八下数学10.1函数的图象教学设计，主要涉及函数的图象概念、性质和应用。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念、自变量与函数的关系等基础知识的基础上进行讲解的，旨在让学生通过观察图象，更深入地理解函数的本质，提高解决问题的能力。

教材通过丰富的实例，引导学生探索函数图象的性质，激发学生的学习兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数基础，对函数的概念和自变量与函数的关系有一定的了解。

但学生在函数图象的理解上可能会存在一定的困难，特别是对于一些复杂的函数图象，学生可能难以把握其性质。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例，引导学生观察、分析、总结函数图象的性质，帮助学生建立函数图象与函数性质之间的联系。

三. 教学目标1.让学生了解函数图象的基本概念，掌握函数图象的绘制方法。

2.引导学生通过观察函数图象，分析函数的性质，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.培养学生探索数学问题的兴趣，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.函数图象的概念及其性质。

2.如何通过观察函数图象，分析函数的性质。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的实例，引导学生观察、分析、总结函数图象的性质。

同时，运用讨论法、启发式教学法，激发学生的学习兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的函数图象实例，如正弦函数、二次函数等。

2.准备函数图象的绘制工具，如直尺、圆规等。

3.准备课堂练习题和拓展题，以便学生巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实例，如测量旗杆高度的问题，引出函数图象的概念。

让学生通过实际问题，感受到函数图象的重要性。

2.呈现（10分钟）展示一组函数图象，如正弦函数、二次函数等。

引导学生观察这些图象，分析它们的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

3.操练（10分钟）让学生自己绘制一些简单的函数图象，如一次函数、反比例函数等。

函数的图像【教学目标】知识与技能：通过具体实例感受函数图象的意义，能从图象中获取信息，并能进行简单的分析.过程与方法：1.通过具体操作，培养动手能力，体会“数形结合”的思想2、通过分析图像了解函数图像的特点，发展合情推理能力和演绎推理能力。

3、通过用函数图像解决问题，提高处理图像信息的能力。

情感态度价值观：通过动手操作，让学生体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图像的简洁美，同时，让学生体验成功建立学习的自信心。

【重点、难点】根据函数图像分析函数变化规律，由函数图像读取信息并解决问题。

一、课前预习1.在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为（变量），而数值始终保持不变的量称为（常量）.常量与变量必须存在于一个变化过程中.2.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有（唯一确定的值）与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b，那么b 叫做当自变量的值为a时的函数值.3. 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则（ s）是（t）的函数，s与t的函数关系式是( s=60t )设计意图：让学生回忆函数的有关概念；用学过的知识引导学生判断事例是否为函数，为后面函数的图像学习埋下伏笔。

二、导入新课将数学课本一本一本摞在一起，让学生观察并思考在这个变化过程中，这摞书的高度h与书本的数量x之间是不是函数关系。

引导学生学生回答“是”，然后说明为进一步研究函数的变化关系引入本节课讲授的课题——函数的图像。

三、学习目标知识与技能：通过具体实例感受函数图象的意义，能从图象中获取信息，并能进行简单的分析.过程与方法：1.通过具体操作，培养动手能力，体会“数形结合”的思想2、通过分析图像了解函数图像的特点，发展合情推理能力和演绎推理能力。

3、通过用函数图像解决问题，提高处理图像信息的能力。

情感态度价值观：通过动手操作，体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图像的简洁美，体验成功建立学习的自信心。

山东省聊城市高唐县八年级数学下册10.1 函数的图象教案（新版）青岛版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省聊城市高唐县八年级数学下册10.1 函数的图象教案（新版）青岛版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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函数的图象教学目标1、会用描点法画出简单的函数图象。

2、在用图象表示函数关系的过程中，体会数形结合的思想方法.重点难点考点易错点用描点法画出函数图象.在自变量的取值范围内合理取值实际问题的图象上点的坐标含义的理解对“平滑”的理解教学过程一、前置练习,积累知识1、平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是关系，每个有序实数对的前后两个数分别表示这个点的坐标和坐标。

2、把函数每一个自变量的值与所对应的函数值分别作为点的横、纵坐标，在坐标系内描出各点，所有这些点连起来就是该函数的。

反之,函数图象上的每个点的横、纵坐标是函数的自变量与相应的函数值。

二、情境激趣，导入新课我们来研究函数y=x-1的图象。

（1）列表：给定自变量x的一些值,代人y=x—1,求出对应的y值，并填表。

x…-3—2-10123…y……（2）描点:以x与y的对应值为点的坐标在坐标系内描出这些点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序把描出的点顺次连接起来。

归纳总结：这种画函数图象的方法叫做描点法，用描点法画函数图象的步骤是：列表、描点和连线.想一想，下列各点哪些在函数y=x－1的图象上？哪些不在函数y=x－1的图象上?为什么?A （—1.5,—2.5）；B （-10,-9）；C (100，99）；D （200,201)。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料10.1 函数的图像教学设计第二课时【教学目标】1.通过自主学习，让学生知道用描点法画函数图象的一般步骤，能够利用描点法画出函数的图象.2.通过画函数图像，使学生会判断点是否在函数的图象上.3.让学生理解用描点法画函数图象的方法，体会数形结合思想在数学中的广泛应用.【教学重难点】教学重点：利用描点法画函数的图象.教学难点：利用描点法画函数的图象.【教学过程】一、导入环节（2分钟）（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，上一节课我们学习了函数图象，以及如何从图象获取信息.这节课我们学习如何准确的画出函数的图象，以及如何判断一个点在不在函数的图象上.（二）出示学习目标课件展示学习目标，让学生用自己喜欢的方式识记学习目标.过渡语：让我们带着学习目标开始自学.二、先学环节（15分钟）（一）出示自学指导自学课本135—136页的内容，仔细学习例题，完成以下内容.1.平面直角坐标系中的点与_______________一一对应.2.变量y与x的函数表达式为y=x-1,要用图象法表示出它们的函数关系，应该分为三步：①_________②________③___________.这种画函数图象的方法叫做___________.（二）自学检测反馈要求：认真完成下面的题目，步骤规范，不乱勾乱画.1.用描点法画出函数112y x=-+的图象.（1）列表：（2）描点（3）连线（用平滑的曲线连接各点）试判断下列各点哪些在以上函数的图象上？①（-4，5） ② （4，-1） ③（6，-2） ④ （-6，-4）三、后教环节（15分钟）（一） 合作探究首先组内交流自主学习中的疑惑问题，然后完成下列探究问题. 探究一：利用描点法，在平面直角坐标系中画出函数6y x=的图象.（二）质疑问难过渡语：你在自学中还有什么问题吗？请提出来准备班内解决.预设点拨：注意选择相应的函数值在坐标系中进行描点. 四、训练环节（13分钟）要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.1.已知三角形的一条边长为xcm ，这条边上的高为6cm ，这个三角形的面积为ycm 2写出y 与x 函数的表达式____________________________. 2.对于函数y=-x+2(1)分别求当x=-1,x=2时，所确定的y 值. (2)分别求当y=2,y=-2时，所确定的x 值. 3.判断下列各点是否在函数31y x =--的图象上 (0,-1) (-2,5) (1,-2) (2.5,-8.5)预设点拨：1.根据三角形的面积公式列出函数表达式y=3x.2.根据函数表达式，将x 的取值代入求得y 的值.3.将各点带入函数表达式，看表达式左右两边是否相等.课堂总结：本节课我们学习了函数的图像，初步学会了在坐标系中画出函数的图像，并会求函数的值，在做题的过程中要细心，注意未知数的取值范围，本节课同学们表现非常好，下节课继续保持.附：板书设计10.1函数的图象1.描点法画函数图象的步骤：①列表②描点③连线2.判断点在图象上.将点的坐标代入函数的表达式.【教学反思】。

青岛版数学八年级下册《函数图象》教学设计1一. 教材分析《函数图象》是青岛版数学八年级下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生了解函数图象的基本特征，学会如何绘制函数图象，并能够通过函数图象解决实际问题。

本节课的内容是学生学习函数知识的重要环节，也是学生对函数知识深入理解的关键。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念和相关性质，对函数有了初步的认识。

但是，学生对于函数图象的理解和绘制还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，学生对于如何通过函数图象解决实际问题还需要进一步的学习和实践。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握函数图象的基本特征，学会如何绘制函数图象，并能够通过函数图象解决实际问题。

2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握函数图象的基本特征，学会如何绘制函数图象。

2.难点：让学生能够通过函数图象解决实际问题。

五. 教学方法采用自主学习、合作交流的教学方法，让学生在探究中学习，在学习中探究。

通过实例展示、问题引导，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。

2.准备一些实际问题，用于引导学生通过函数图象解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生思考如何通过图象来解决问题，从而引出本节课的主题——函数图象。

2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现一些函数图象，让学生观察并描述函数图象的特点。

同时，引导学生思考如何绘制函数图象。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，根据给定的函数，尝试绘制出对应的函数图象。

在绘制的过程中，引导学生思考如何根据函数的性质来绘制函数图象。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，加深对函数图象的理解。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料10.1 函数的图象(2) 教案【课标要求】通过给出的简单的函数表达式，会通过列表、描点、连线画出函数图象，了解描点法画图的步骤.【教学目标】1 让学生知道并会会用描点法画出简单的函数图像。

2 使学生会判断图像是否经过一个已知点的判定方法，并会解决有关问题。

3 初步了解和认识数学的数形结合的思想。

【教学重点、难点】重点：1.会用描点法，画出给定表达式的函数的图像。

2. 了解并加深理解数形结合的思想。

难点：数形结合思想的理解和应用。

【教学过程】【知识准备】画出平面直角坐标系，并描出下列各点.并把它们边起来.(0，1)，(1，2)，(2，3)，(-1，0)，(-2，-1)，(-3，-2)【设计意图】让学生回忆上一节所学知识，为本节新课的学习打好基础。

【自学提示】一、自学书本135-136页，回答：1.利用描点法画函数图象的步骤：①______②______③______总结：在画函数的图象时，一般情况下，由于图象上的点有无数个，我们只能取x的有限个值，求出相应的y值，把它们作为有序实数对，在坐标系中描出这有限个对应点，再把它们顺次用平滑的线连接起来，就近似地画出函数的图象了.2.想一想，下列各点哪些在函数y=x-1的图象上？哪些不在这个函数的图象上？为什么？A(-1.5,-2.5)，B(-10,-9)，C(100,99)，D(200,201)二、自学书本136页例2，【问题积累】在学习中还存在哪些疑问？【共同释疑】例：用描点法画出函数112y x=-+的图象.【设计意图】通过对简单的函数y=x—1的图像的分析，让学生理解一种画函数图象的新方法---描点法，让学生知道描点法的三个步骤：列表---描点----连线，让学生知道，每个步骤需要注意的地方，这些都是以后学生产生疑惑的地方。

【当堂测试】1.下列各点中，在函数21y x =-的图象上的是__________________________________. ①(1，-2)，②(-2.5，-6)，③(0，-1)，④(101，199)，⑤(-100，-103)，⑥(32，2) 2．星期天晚饭后，小红从家里出去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ）（A ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 ；（B ）从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了；（C ）从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了；（D ）从家出发，散了一会儿步，就找同学去了。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料10.1函数的图象(2)教学目标一、知识与技能1．掌握函数图象的概念；2．学会观察，分析函数图象信息，提高识图能力；二、过程与方法1．让学生观察分析，获得变量之间关系的直观体验；2．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力；三、情感态度和价值观1．渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，又应用于生活；2．培养学生的团结协作精神，探索精神和合作交流能力；教学重点难点重点:函数图象的概念；难点:分析概括图象中的信息；教学过程一、导入新课（1）图象法的概念______________________________________________________________的方法叫做图象法.（2）函数的三种表示方法解析法列表法图象法（3）坐标平面内的点与有序实数对是___________关系二、新课学习（1）你还记得直角坐标系中的点与有序实数对之间有怎样的关系吗？（2）如果变量y与x的函数表达式为y=x-1，怎样用图象法表示出它们的函数关系？与同学交流.①列表：给定自变量x的一些值，代入y=x-1，分别求出对应的y值，填入下表：②描点：以表中每一对x与y的值为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中分别描出对应的各点；③连线：按照自变量由小到大的顺序把描出的各点顺次用一条平滑的线连接起来. 这样，就得到了函数y=x-1的图象（图10-5）.按照上述三个步骤画函数图象，与前面“实验与探究”中画函数图象，在方法上是一致的，这种画函数图象的方法叫做描点法.（3）想一想，下列各点哪些在函数y=x-1的图象上？哪些不在这个函数的图象上？为什么？A(-1，-2)； B(-10,-9)； C(100,99)； D(200,201).A ，C 两点在函数y=x-1的图象上，B ，D 两点不在这个函数的图象上，坐标满足函数表达式的点都在这个函数的图象上，反之，坐标不满足函数表达式的点都不在函数图象上。

初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料10.1 函数的图象学案第一课时班级姓名组别等级【学习目标】1.通过具体实例认识函数的图象，体会图象法、列表法、或解析法可以表示同一问题中的两个变量之间的函数关系.2.了解表示函数关系的图象法，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，感悟数形结合的思想.【学习过程】一、自主学习（一）自学指导要求：自学课本132-135页的内容，完成下面的问题.1. 叫做图象法.2.完成课本133页上“观察这条曲线，思考下面的问题（1）—（5）”，答案写在课本上.3.用图象可以、地刻画变量之间的函数关系和变化趋势.4.如果一个函数是给出的，我们把它叫做分段函数.（二）自学检测要求：认真完成下面题目，步骤规范，不乱勾乱画.1.如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：（1）比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．（2）这次比赛全程是10千米．（3）比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为．2.小明从家里跑步去书店，在那里买了一本书，又步行到小洪家，借了一本书，然后跑回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．问：（1）书店离小明家多远？小明从家到书店用了多少时间？（2）书店离小洪家多远？小明在小洪家逗留时间？（3）小明从小洪家回家的平均速度是多少？二、合作探究（一）合作探究y/千米X/分21.18055372515O 要求：先独立思考，找到做题的思路，再组内交流、展示完善.下图反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家.其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.根据图象回答下列问题：（1）菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地除草用了多少时间？ （5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？（二）我的疑惑：在前面的环节中你还存在什么疑惑或易错点吗？请记录下来集体解答._________________________________________________________________________________.三、当堂训练要求：认真规范完成训练题目，成绩计入小组量化.1.假日里，小亮和爸爸骑自行车郊游，上午8时从家出发，16时返回家中他们离开家的距离与时间的关系可用图中的折线表示.根据图象回答下列问题：（1）他们何时到达离家最远的地方？（2）他们何时开始第一次休息？（3）10时至13时,他们走了多少千米？（4）返回时,他们的平均速度是多少?2.（选做）图中由线段OA 、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x 轴表示步行的时间，y 轴表示步行的路程．他在5分至8分这一时间段步行的速度是（ ）A.120米/分B.108米/分C.90米/分D.88米/分 四、自我反思请用思维导图总结反思本节课学习的内容.。