第四章 圆和扇形

沪教版 **中学预备年级圆和扇形单元测试卷（时刻40分钟，满分100分）班级 学号 姓名 得分一、填空题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．半径为4 cm 的圆的面积是 2cm 。

2．若是圆的面积为2cm ，那么那个圆的直径是 cm 。

3．圆心角为︒60，半径为6cm 的扇形的面积是 2cm 。

4．扇形的弧长为，圆心角为︒90，那么扇形的面积是 2cm 。

5．如图，大圆半径为10 cm ，小圆半径为5 cm ，那么图中阴影部份的面积是 2cm 。

6．若是小圆半径为4 cm ，大圆半径是小圆的直径，那么大圆的面积是 2cm 。

7．在边长为6cm 的正方形内剪一个最大的圆，那么那个圆的面积是 2cm 。

8．一根长 cm 的铁丝围成一个圆，那么那个圆的面积是 2cm 。

9．扇形的圆心角为︒36，半径与周长为cm 56.12的圆的直径相等，那么扇形的面积是 2cm 。

10．如图，直角三角形的两条直角边的长别离为3厘米、4厘米，斜边长与圆的直径都等于5厘米，则图中阴影部份的面积是__________ 2cm 。

二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11．一个圆的面积是 cm 2，则那个圆的半径是…………………（ ）(A ) 4 cm (B ) 5 cm (C ) 6 cm (D ) 7 cm12．一个圆的周长为 cm ，则那个圆的面积是 …………………（ ）(A) cm 2 (B) cm 2 (C) cm 2(D) cm 213．圆心角为︒1，半径为1的扇形面积是 ……………………………（ ） )(A 1801 )(B 3601 )(C 180π )(D 360π （第5题图）3691214．在一个长为6 cm ，宽为4 cm 的长方形纸片上剪一个最大的圆，则那个圆的面积是 …………………………………………………………（ ）(A ) 2512 cm 2 (B ) cm 2 (C ) cm 2 (D ) cm 215．如图，甲乙两只蚂蚁同时从P 点动身，甲沿着外侧的大圆爬行，乙在里面两个小圆沿“8”字形爬行，若是两只蚂蚁的爬行速度相同，则下列说法正确的是（ ）（A ） 甲先回到点P（B ） 乙先回到点P（C ）甲乙同时回到点P（D ）无法判断三、简答题（本题共7小题，每小题7分，+6分 满分55分）16．如图，计算环形跑道的周长。

圆与扇形第四章圆与扇形单元测试一、填空题(每小题4分，共40分)1(如果一个圆的半径为3 cm，那么它的周长是 cm。

2dm2(如果一个圆的直径为6 dm，那么它的面积是。

23(如果一条弧长是它所在圆周长的，那么它所对的圆心角是度。

5o4(如果一个圆的半径为9 cm，那么圆上40的圆心角所对的弧长是cm。

o5(如果一个扇形的半径为5 cm，圆心角为72，那么这个扇形的面积是2cm。

o1206(一张圆形纸片，沿着它的两条半径剪下圆心角为的一块，则剩余部分与圆形纸片的面积之比是。

7(一棵树的树杆的横截面是一个圆，它的周长为62.8 cm，它的直径为cm。

8(台钟的时针长为6 cm，从7时到12时，时针针尖所走过的路程是cm。

9(在一个边长为8 cm的正方形上剪下一个最大的圆，则剩余部分的面积是2cm。

10(如果我们用整个圆表示某校六年级(1)班共有40人，那么评优的5名同学应该用圆心角为度的扇形来表示。

二、选择题(每小题4分，共16分)11(下列说法正确的是………………………………………( ) (A)圆的周长是它的直径的3.14倍;(B)半圆是一个扇形;(C)若两圆的周长相等，则它们面积也相等;(D)半径是2cm的圆，周长与面积相等。

12(有大小两个圆，大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆的面积是小圆面积的…………………………………………………( ),3倍; (B)6倍; (C)9倍; (D)(A)倍。

13(圆的半径不变，若圆心角扩大为2倍，则圆心角所对扇形面积………………………………………………………………( ) (A)扩大为4倍;(B)扩大为2倍;(C)不变;(D)缩小为一半。

14(一个半圆形的周长是51.4cm，它的半径是………………( ) (A)16.37 cm; (B)8.185 cm; (C)10 cm; (D)15 cm。

三、解答题(第15、16、17、18题每题8分，第19题12分，共44分) 15(小明在一个圆形的跑道上跑了4圈，已知这个跑道的直径为80米，那么小明共跑了多少米,(结果精确到1米)o16(一段圆弧所在圆的半径是120厘米，这条弧所对的圆心角是120，求该圆弧的弧长。

第四章圆和扇形本章知识结构第一节圆的周长和弧长4.1圆的周长圆的周长除以直径的商总是一个固定的数，这个固定数叫圆周率，用π来表示。

π是一个无限不循环小数：π＝3.14159265……到定点的距离等于定长的点的集合，是以定点为圆心、定长为半径的圆，圆的周长是指符合上述条件的动点，从起点又返回到起点的路程的长度。

如果用C表示圆周的长度，d表示这个圆的直径，r表示它的半径。

圆的周长为：C＝2πr =πd4.2弧长设圆的半径为r，扇形的圆心角是n度，扇形的弧长用L表示。

弧是圆上任意两点间的距离，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作⋂AB ,读作弧AB。

1802360110r r ππ=⨯=圆心角所对的弧长； 18023600rn r n L n ππ=⨯=圆心角所对的弧长。

第二节 圆和扇形的面积4.3圆的面积2r S π=圆的面积4.4扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

设组成扇形的半径为r ，圆心角为0n ，弧长为l ，扇形的面积:S ＝360n ×πr 2＝21Lr本章最重点内容本章是圆与扇形，掌握圆的周长的计算公式和弧长的概念，会计算圆的面积及扇形的面积，是我们学习的重点。

1．圆的周长公式：r d C ⋅=⋅=ππ2． 2．弧长公式：180360rdl ⋅=⋅=ππ．3．圆的面积公式：2r S ⋅=π 4．扇形面积公式：lr r n S 213602=⋅=π扇． 5．特别地：360n C l =，360n S S =扇，即：SSC l 扇=． 本章错题集【结合个人平时作业具体情况总结、整理、添加】1．如图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动。

当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(3π=)【答案】：小圆盘运动过程中扫过的面积由两部分组成，即两半圆加四分之一环形。

2221(64)418S πππ=⨯+⨯-⨯÷=平方厘米。

章节测试题1.【答题】如图，将△ABC绕点C旋转60°，得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则点A走过的路径长（）A.B.C. 6πD. 2π【答案】D【分析】根据弧长的计算公式解答即可.【解答】∵将△ABC绕点C旋转60°，得到△A′B′C，AC=6，∴点A走过的路径为以AC长为半径，圆心角为60°的弧长，即，选D.2.【答题】已知圆锥的底面面积为9π cm2，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是（）A. 18cm2B. 27cm2C. 18π cm2D. 27π cm2【答案】C【分析】根据圆锥侧面积的计算公式解答即可.【解答】设底面半径是r,=9,r=3,底面周长是6 ，侧面积是18π cm2，选C.3.【答题】如图，将半径为2，圆心角为的扇形OAB绕点A逆时针旋转，点的对应点分别为，连接，则图中阴影部分的面积是A.B.C.D.【答案】C【分析】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【解答】解：连接OO′，BO′．∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，OO′=OA，∴当O′中⊙O上．∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120°．∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣．选C.4.【答题】如图，矩形ABCD，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点F，交AB的延长线于点E，已知 AD=4，AB=2，则阴影部分的面积为（）A. 2π﹣4B.C.D.【答案】A【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理及扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】连接AF，由题意得，AF=AD=4，由勾股定理得，BF==2，∴∠BAF=45°，∴阴影部分的面积=，选A.5.【答题】如图，半径为2cm，圆心角为的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【分析】本题考查了扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】解：连接AB，OD.∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M=S M+S P=（cm2），∴S Q=S P．∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．选A.6.【答题】如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A. π+1B. π+2C. π﹣1D. π﹣2【答案】D【分析】本题考查了正方形的性质，扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】解：连接∵ABCD是正方形，∴圆内接正方形的边长为，所以阴影部分的面积为：选D.7.【答题】(2016·深圳中考)如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，阴影部分的面积为（）A. 2π－4B. 4π－8C. 2π－8D. 4π－4【答案】A【分析】本题考查了扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】如图，连接OC.∵∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，∴∠COD＝45°，在等腰直角△OCD中，由勾股定理得OC＝4，∴S阴影＝S扇形OBC－S△ODC＝-×(2)²=2π－4，选A.8.【答题】如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（）A. πB. πC. πD. π【答案】A【分析】本题考查了扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴△ABC为直角三角形．由题意得S△AED＝S△ABC，由图形可知S阴影＝S△AED＋S扇形ADB－S△ABC，∴S阴影＝S扇形ADB＝＝π，选A.9.【答题】如图，Rt△ABC中，AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为（）A. 2B. +1C. +2D. 4+【答案】C【分析】本题考查了扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．明确图中阴影部分的面积等于半圆的面积减去一个弓形的面积．依面积公式计算即可．【解答】解：半径OB=2，圆的面积为，半圆面积为连接AD，OD，根据直径对的圆周角是直角，∴AD⊥BC,∵点O是圆心，Rt△ABC是等腰直角三角形，∴OD⊥AB,∴扇形ODB的面积等于四分之一圆面积为△DOB的面积∴弓形DB的面积∴阴影部分的面积选C.10.【答题】（3分）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=4cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形图中阴影部分）的面积是（）A. 20πcm2B. （20π+8）cm2C. 16πcm2D. （16π+8）cm2【答案】A【分析】利用圆环的面积公式计算即可．【解答】因为△ABC≌△A′BC，所以AC边扫过的图形中阴影部分的面积是一个圆环的面积，即=20πcm²，选A.11.【答题】已知扇形的圆心角为 450，半径长为 12，则该扇形的弧长为（）A. πB. 3πC. 2πD. π【答案】B【分析】根据扇形面积计算公式和弧长公式计算即可.【解答】解：=3π．选B.12.【答题】如图，在中，．，．是中线，点、同时从点出发，以相同的速度分别沿、方向移动，当点到达点时，运动停止，直线分别与、相交于、，则在点、移动过程中，点移动路线的长度为（）．A.B.C.D.【答案】D【分析】根据圆的性质和弧长公式解答即可．【解答】解：如图，∴CD⊥AB，∴∠ADE=∠CDF=，CD=AD=DB，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴∠DAE=∠DCF，∵∠AED=∠CEG，∴∠ADE=∠CGE=，∴A、C、G、D四点共圆，∴点G的运动轨迹为弧CD，∵AB=4,∴∴∵DA=DC，OA=OC，∴DO⊥AC，∴∴点G的运动轨迹的长为选D.13.【答题】如图，等边三角形内接于⊙，若，则图中阴影部分的面积为（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】本题考查了扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】解：连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，则∵是等边三角形，由勾股定理得：∴阴影部分的面积S=S扇形BOC−S△OBC选C.14.【答题】如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】本题考查了扇形的面积公式，解决这类问题注意转化思想的运用．【解答】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×=，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2．选D.方法总结：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．15.【答题】圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是（）A. 360πcm2B. 720πcm2C. 1800πcm2D. 3600πcm2【答案】D【分析】根据圆锥侧面积的计算公式解答即可.【解答】圆锥的侧面积=×80π×90=3600π(cm2) .选D.16.【答题】弧长等于半径的圆弧所对的圆心角为（）A.B.C.D. 60°【答案】B【分析】本题考查了弧长公式的应用，注意:半径为r,圆心角为nº所对的弧的长度是.【解答】设半径为r,圆心角为nº,由题意得，，∴.选B.17.【答题】如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝x°，∠ECD＝y°，⊙B的半径为R，则弧DE的长度是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据切线长定理和弧长公式计算即可.【解答】根据题意,由切线长定理可知:PC=PD=PE,即点C,D,E在以P为圆心,PC长为半径的⊙P上,由圆周角定理得:∠DPE=2∠ECD=2y° ,连接BD,BE,则∠BDP=∠BEP=90°,在四边形BDPE中,∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°,即:∠B+90°+2y°+90°=360°, 解得:∠B=180°-2y°.∴弧DE的长度是: 选B.18.【答题】如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度(∠BAC)为120°，骨柄AB的长为30 cm，扇面的宽度BD的长为20 cm，那么这把折扇的扇面面积为()A. cm2B. cm2C. cm2D. 300πcm2【答案】C【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【解答】解：∵AB=30cm，BD=20cm，∴AD=30﹣20=10（cm），∴S阴影=S扇形BAC ﹣S扇形DAE===cm2选C.19.【答题】在正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）A. πa2﹣a2B. a2﹣πa2C. a2D. πa2【答案】A【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【解答】由题意可得出：S阴影=2S扇形﹣S正方形=2×﹣a2= πa2﹣a2，选A.20.【答题】将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为（）A. 8πcm2B. cm2C. cm2D. 4πcm2【答案】D【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【解答】由图可得阴影部分面积为圆心角为120°，两个半径分别为4和2的圆环的面积的差．由∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求得BC=2，AC=2，∠A′BA=120°，∠CBC′=120°，所以阴影部分面积=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=×（42-22）=4cm2故选：D。

( 完善版 )04- 第四章 - 圆和扇形 - 六年级 ( 上)- 知识点汇总 - 沪教版4.1 圆的周长1、 周长公式 C= π d=2 π；r 其中 π是一个无限不循环小数；通常取 π =3.142、 dC, rC23、 周长之比；等于半径之比；等于直径之比4.2 弧长1、 如图；圆上 A 、 B 两点间的部分就是弧；记作 读作弧 AB ；∠ AOB 称为圆心角2、 圆心角所对的弧长是同圆周长的nl n360 ；公式：360Cnπ r3、 设圆的半径为 r ；圆心角所对的弧长是 ；弧长公式： l =n 180l 1 8 0l 1804、 公式变形： lC ; r； n360nr5、 弧长之比；由半径和圆心角共同决定；如：半径之比 2:3；圆心角之比 2:5；则弧长之比为 4:154.3 圆的面积r 21、 圆的面积 S= π2、 环形的面积 =大圆的面积－小圆的面积S 圆环 =π（ R 2 － r 2 ）3、 圆的面积之比；等于半径平方之比；如：两圆半径之比为3:4；则面积之比为 9:164.4 扇形的面积1、 扇形面积公式 S 扇形n r21lr36022、 同圆或等圆中： n S 扇形360 S 圆3、 扇环面积公式：S扇环nR 2 r 23604、 公式变形： S 扇形nr2 S 扇 形2 S 扇形S 圆 ；l； l360r1 / 25、扇形面积之比；由圆心角和半径共同决定如：半径之比2:3；圆心角之比1:3；则弧长之比为4:276、要求阴影部分面积；要善于抓住图形间的位置关系和数量关系进行适当的割补7、扇形统计图2 / 2。