圆与扇形复习ppt

（2）如果要压路314 m，这台压路机的前轮大约要转动多少圈？ 314÷（3.14×1.6）＝62.5（圈）
答：这台压路机的前轮大约要转动62.5圈。
三、易错练习
1. 判断。
（1）直径相等的两个圆，面积一定相等。
（√ ）
（2）大小不同的两个圆，它们的周长与它们的直径的比值相等。 （√ ）
（3）圆的面积大于扇形的面积。
一、复习回顾
二、圆的周长
圆的周长公式：C＝πd 或 C＝2πr
三、圆的面积
1. 圆的面积公式：S＝πr2 2. 利用圆的面积公式解决“外圆内方”和“外方内圆”实际问题。
一、复习回顾
四、扇形
A
O
（ 弧AB ）
B
A O （圆心角∠AOB）
B
扇形的大小与什么有关？
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 圆心角小，扇形就小；圆心角大，扇形就大。
三、易错练习
3. 一张圆形会议桌的桌面直径是4 m。 （3）圆桌的中央是一个直径为2 m的自动旋转圆形转盘，转盘
外围的桌面面积是多少？ 3.14×(4÷2)2－3.14×(2÷2)2＝9.42（m2） 答：转盘外围的桌面面积是9.42平方米。
四、拓展练习
1. 如图，阴影部分的面积是200 cm2，求圆环的面积。 解：设大圆的半径为 R，小圆的半径为 r。 1 R2 1 r2 =200 22 R2 r2 =400 3.14×400＝1256（cm2） 答：圆环的面积是1256 cm2。
二、基础练习
3. 求下图的周长和面积。
周长：3.14×7×2×1 ＋3.14×7＝43.96（cm） 2
面积：3.14×72×1 ＝76.93（cm2） 2

扇形面积就占整个圆面积的几分之几
45˚
我的收获：
圆上A、 B两点间的部分叫做弧，读作弧AB
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围
成的图形叫做扇形，扇形是圆的一部分
扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
顶点在圆心的角叫圆心角
判断一个角是不是圆心角必须满足两个条件：
1.顶点必须在圆心。
2.角的两边必须是圆的两条半径。
①以圆心为顶点构成圆心角；
②角的两边是半径；
③曲线是圆上的一段弧。
4.在同一个圆中，扇形的大小与其圆心角的大小有关。
练一练
1.下面哪个图形中的涂色部分是扇形？
第三、四个图形中的涂色部分是扇形。
2. 下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画√。




（√）
⌒








（
）
（
）
根据圆心角的定
义特征来判断。
A 30°
①画一个圆。
②画30°、60°、90°、120°的圆心角。
D
120°
结论：在同一个圆中，扇形的大小与其圆心角的大
小有关。圆心角大，所对应的扇形就大；圆心角小，
所对应的扇形就小。
1.扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形。
2.扇形都有一个角，角的顶点是圆心，即圆心角。
3.判定一个图形是扇形，要牢记以下三点：
圆和扇形
扇 形
1.经历观察、讨论等初步认识扇形的过程。
2.知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
3.体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系，发展空间
观念。
重难点
能在圆中画出扇形。
观察各圆中涂色的部分，说一说它们的形状像什么。

原来 原比 现在
量份对应
统一份 原来 数后的 现在
比 差距
量份对应
比
甲、乙、丙三人的彩球数量之 比为9∶4∶2，甲给了丙30个彩球，乙也给 了丙一些彩 球， 三人的彩球数量之比变为2∶1∶1。乙给了丙多少个彩球? 比、分数、除法、份数 内部数据的此消彼长不影响总体数据的大小，给来给去和不变 总体一样，份数不一样，每一份大大小不一样
S阴=S正 -S圆=0.86r2
S弯=
1 4
S阴=0.215r2
思考：知道了正方形对角线的长度，怎么求正方形的面积 大正方形的面积等于小正方形面积的两倍 知道了正方形的对角线长度L，求正方 形的面积：S= 1 L²
2
思考：圆内画最大的正方形，圆与正方形面积的关系？
正方形的对角线等于圆的直径 正方形的对角线等于圆半径的两倍
12
12
差：20÷ 1 =60（本）
3
练习三
艾迪和薇儿出去玩，艾迪和薇儿两人所带的钱数的比是2:3，两人都用去了200元钱买东
西，买完后艾迪和薇儿剩下的钱数之比是4:7，问薇儿原来带了多不少变量钱，?单位1
艾迪 薇儿 差
原来
2
3
1
比
现在
4
7
3 量份对应
差距
原来
2
3
1
分数 现在
4
7
1 量率对应
3
3
差距
15
探索二
A、B两种商品的价格比是7∶4.如果每种商品的价格上涨70元，那么价格比变为8∶5这
两种商品的原价分别是多少元。
不变量，单位1
甲
乙
差
原来
7
4
3
比

中你们再接再厉？
再见
请你根据所学的知识设计一个方案,怎样围能使养鸡场的面积最大？
(2)张大爷按照我们的设计方案造好了养鸡场,现在想在养鸡场
外围铺一条2m 宽的小路,这条小路的面积是多少？
这节课，你有什
么收获？我们来
讨论一下吧。
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习
小朋友，你们学得好棒
啊！希望在今后的学习
第五特征
半径决定圆的大小，有无数条
直径所在的直线为圆的对称轴，有无数条
圆
圆的周长
圆的面积
扇形
请你找出下列圆的圆心和直径。
O
d
O
d
圆心决定圆的位置
圆的特征
半径决定圆的大小，有无数条
直径所在的直线为圆的对称轴，有无数条
圆
圆的周长
圆的面积
扇形
圆环
C=2πr或C=πd
来的( )倍,面积扩大到原来的( )倍。
4.小铁环半径为4dm ,大铁环半径为5dm。大铁环和小铁环直径的比
是(
),周长的比是(
),面积的比是(
)。
二.判断对错
1.直径是半径的 2 倍。
（ ）
2.如果一个圆的半径是2dm,那么这个圆的周长和面积相等。 （ ）
三.(1)王大爷打算在空地上用9.42m 的竹篱笆围成一个养鸡场，
如图：正方形的边长是8cm,求阴影部分的周长。
一个时钟的时针长4cm,这根时针的尖端一昼夜大约
走多少厘米？时针扫过的面积是多少平方厘米？
2×3.14×4×2=50.24（cm）
3.14×42×2=100.48（cm2）

冀教版数学六年级上册第一单元
圆和扇形
1.量一量圆的半径和直径。
2.圆中心的一点叫做（ 圆心 ），用 字母（ O ）表示，它到圆上任意
一点的距离都（ 相等 ）。
3.画圆时，圆规两脚间的距离是圆 的（ 半径 ）。
4.要画一个直径是5厘米的圆，圆规
两尖端之间的距离应定为（ 2.5 ） 厘米。
5.用圆规或其他工具画圆。
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。

D
9.用圆规画圆。
（3）在圆心是点A的圆中画出圆的
两条对称轴，在圆心是点B的圆中 画出一个扇形并涂色。
10.判断。
（1 ） （2 ）
×
√ × √
（3 ） （4 ）
（5 ）
×
11.根据半径和直径的关系填表。
2.1
10.5
1.8 4.9
11
12.4
8.1
12
12.一个长方形长8厘米，宽6厘米，
（1）r＝3.5cm
（2）r＝3cm （3）r＝40mm
6.判断。 （1）画一个直径是4厘米的圆，圆
规两脚应叉开4厘米。（ × ） （2）在连接圆上任意两点的线段
中，直径最长。（ √ ）
7.圆是平面上的（ 曲线 ）图形，圆
的位置由（ 圆心 ）决定，圆的大 小由（ 半径 ）决定。
8.选择。
C B
• • • • • • • • • •
1 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。—— 巴 金 6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。—— 雷 锋 7 我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。—— 周恩来 8 春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。—— 吴玉章 9 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。—— 毛泽东 10 错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。 犯了错误则要求改正，改正得越迅 速，越彻底，越好。—— 毛泽东

数学诊所
1.两个半圆一定能拼成一个圆。 （ ×） 2.半径是2厘米的圆，周长和面积相等（ ×） 3.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （ ×） 4.半圆形纸片的周长就是圆周长的一半（ ×）
5.把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似
长方形，长方形的周长比圆的周长长（ √ ）
6.《易经》中的太极图。图中黑白部分的周长和
答：略。
羊吃草、喷泉问题
6.一只羊拴在一片草坪中的树桩上， 从树桩到羊颈的绳长为2米。这只羊 能吃到青草的占地面积是多少？
3.14×22=12.56（平方米） 答：略。
拓展提升
7.用一根长7米的绳子绕大厅柱子2圈还 剩0.72米，这根柱子的占地面积是多少？
半径：（7-0.72）÷2÷3.14÷2=0.5m 面积：3.14×0.5²=0.785m² 答：略。
21.两个半圆形纸板，一定能够拼成一个圆（。× ）
22.大圆的周长除以它的直径等于小圆的周长除以
它的直径。（ √ ）
填一填，我能行
1. 圆中心的一点叫做( 圆心 )，一般用字母(O)表示。
2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做( 半径)，一般用字母r表示。 3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做(直径)，一般用字母d 表示。 4. 一个圆内有(无数 )条直径，( 无数 )条半径。并且( 1)条直径等于2 条半径。
4.电视塔的圆形塔底半径为15米，要 在它的周围种上5米宽的环形草坪。 （1）需要多少平方米草坪？ （2）如果每平方米草坪需要50元，那 么植这块草坪至少需要多少元？
3.14×（20²-15²）=549.5（m²）
5. 圆是( 轴对称 )图形，有( 无数 )条对称轴。 6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为(半径)。 7、圆是平面上的一种(曲线)图形。圆的两条直径的交点是圆的(圆心)。

特殊情况
两个圆的半径比，等于直径比，等于 周长比，而面积比等于这个比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个 圆的直径比和周长比都是（2:3），而面积比是 （4:9）
半圆的周长与面积
（1）半圆的周长： （2）半圆的面积：
C半圆 r 2r
r 1
2
S 半圆= 2
1、求阴影部分的面积
6.把一个直径是10厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周长的和是
（51.4 ）厘米。
两个半圆周长的和=1个整圆的周长+2 条直径
4、求周长和面积
Or=2cm
d=8dm
常见的π值
1π=3.14 3π=9.42
5π=15.7 7π=21.98 9π=28.26
2π=6.28
4π=12.56 6π=18.84 8π=25.12 10π=31.4
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
圆的面积 = πr × r S = πr 2
知道直径或者周长，怎么求面积？
特殊情况
在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直 径和周长也扩大或缩小相同的倍数。面积扩大 或缩小倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径 和周长就都扩大 4 倍，而面积扩大16倍。
圆周率
无限不循环小数
3.1415926535……
通常取近似值：3.14
公式
C=πd d=C÷π
C=2πr r=C÷π÷2
练习：1、填空
（1） 、圆的大小由（半径或直径 ）决定，圆的位置由 （ 圆心 ）确定。
（2）、一个圆至少对折（ 2 ）次，可以确定圆
的圆心。这说明圆是（ 轴对称）图形。
（3）、在同一个圆中，可以画（ 无数 ）条半 径，（ 无数 ）条直径。直径的长度是半径的 （2倍 ），半径的长度是直径的（ 1 ）。

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（1）圆的周长与它 的直径有什么关系？
（2）对于圆周率你 有哪些了解？
（3）圆的周长计算 公式
（1）说说圆 的面积推导 公式
（2）圆的面 积计算公式
（第一、二小组） （第三、四、五小组） （第六、七、八小组）
互动 交流
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2
公式
或c=πr+2r
圆的面积：Ｓ＝ πr²
圆环的面积： S=πR²－πｒ² 或S=π（R²－ｒ²）
圆的知识结构图
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（1）两个圆，半径长的圆周长一定长。---------------------------------------------------------- （ ）
（2）如果两个圆的周长相等，那么它们的面积 也一定相等。-------------------------------- （ ）
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图形叫做扇形。
B 顶点在圆心的角叫做圆心 角。
探索新知
下面各图中，哪些角是圆心角？
√A.
O
C. O
B.
O
√D.
O
探索新知
在同一个圆中，扇形的 大小与什么有关系呢？
我发现在同一个圆中， 扇形的大小与这个扇形 的圆心角的大小有关。
探索新知
以半圆为弧的扇形的圆心角是多少 度？以1 圆为弧的扇形呢？
4
25.12÷3.14＝8（m） 8÷2＝4（m） 3.14×42＝50.24（m2） 答：它的占地面积是50.24m2 。
情景导入
什么是扇形？ 这些物体的外形有什 么相同的地方？
它们的外形都是扇形。
探索新知
A
O 圆心角
图上A、B两点之间的部 分叫做弧，读作“弧AB”。
弧
一条弧和经过这条弧
两端的两条半径所围成的
六年级数学上册 教学课件
第 5 单元
圆
扇形的认识
一、教学准备
扇形窗
扇子
扇贝
扇形藻
这些物体的名称都含有“扇”字，那什么是扇形呢？
二、自主探究
1.弧的认识
圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
2.扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
二、自主探究
3.圆心角的认识
像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心 角。
4.决定扇形大小的因素
在同一个圆中，扇形 的大小与这个扇形的 圆心角的大小有关。
以半圆为弧的扇形的圆心角是多
少度？以
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圆为弧的扇形呢？
类别 以半圆为弧的扇形
1 以 4 圆为弧的扇
形