沪教版六年级圆和扇形复习

沪教新版六年级上学期-第4章圆和扇形-单元复习测试卷一．选择题（共10小题）1．等于23圆周的弧叫做()A．劣弧B．半圆C．优弧D．圆2．已知O中最长的弦为8cm，则O的半径为()cm．A．2B．4C．8D．163．半径为6，圆心角为120︒的扇形的面积是()A．3πB．6πC．9πD．12π4．已知圆心角为60︒的扇形面积为24π，那么扇形的半径为()A．12B．6C．4πD．2π5．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢()A．地球多B．篮球多C．一样多D．不能确定6．钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是()A．18πB．14πC．12πD．π7．一个扇形的半径为6，圆心角为120︒，则该扇形的面积是()A．2πB．4πC．12πD．24π8．如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是()A．a b=B．a b<C．a b>D．不能确定9．如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为()A．5πB．6πC．20πD．24π10．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿1ADA 、12A EA 、23A FA 、3A GB 路线爬行，乙虫沿ACB 路线爬行，则下列结论正确的是( )A ．甲先到B 点B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到BD ．无法确定二．填空题（共5小题）11．扇形半径为3cm ，弧长为5cm π，则它的面积为 2cm ．12．已知一个圆的周长为12.56厘米，则这个圆的半径是 厘米．(π取3.14) 13．一个扇形的面积为24cm π，弧长为2cm π，则此扇形的圆心角为 度． 14．一个扇形所在圆的半径为a ，它的弧所对的圆心角为120︒，那么这个扇形的面积 为 （结果保留)π．15．如图，在ABC ∆中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧交AC 于E 点，若60A ∠=︒，100B ∠=︒，2BC =，则扇形BDE 的面积为 ．三．解答题（共10小题）16．如图，A 、B 、C 、D 两两不相交，且半径都是2cm ，求图中阴影部分的面积．17．如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦．且2AB =，30CAB ∠=︒，求图中阴影部分的面积．18．如图，以AB为直径的圆中，点C为直径AB上任意一点，若分别以AC，BC为直径画半圆，且6=，求所得两半圆的长度之和．AB cm19．如图，半圆的直径20AB=，C，D是半圆的三等分点，求弦AC，AD与CD围成的阴影部分的面积．20．如图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积和．（圆周率取3.14)21．如图：已知半圆O的半径为3厘米，半圆A的半径为2厘米，半圆B的半径为1.1厘米，A、O、B在一直线上．(π取3.14)求：；（1）阴影部分的面积S阴（2）阴影部分的周长C．阴22．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）23．如图，大半圆中有n 个小半圆，大半圆弧长为1L ，n 个小半圆的弧长和为2L ，找出1L 和2L 的关系并证明你的结论．（友情提示：利用弧长公式）24．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化、佛教文化有着密切关系．历来中国被誉为制扇王国．扇子主要材料是：竹、木、纸、象牙、玳瑁、翡翠、飞禽翎毛、其它棕榈叶、槟榔叶、麦杆、蒲草等也能编制成各种千姿百态的日用工艺扇，造型优美，构造精制，经能工巧匠精心镂、雕、烫、钻或名人挥毫题诗作画，使扇子艺术身价倍增．折扇，古称“聚头扇“，或称为撒扇，或折叠扇，以其收拢时能够二头合并归一而得名．如图，折扇的骨柄OA 的长为5a ，扇面的宽CA 的长为3a ，折扇张开的角度为n ，求出扇面的面积（用代数式表示）．25．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？2360n R Sπ⎛⎫=⎪︒⎝⎭扇形沪教新版六年级上学期-第4章圆和扇形-单元复习测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．等于23圆周的弧叫做()A．劣弧B．半圆C．优弧D．圆【解答】解：根据直径所对的两条弧是半圆，大于半圆的弧是优弧，则等于23圆周的弧叫做优弧．故选：C．2．已知O中最长的弦为8cm，则O的半径为()cm．A．2B．4C．8D．16【解答】解：O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，O∴的半径为4cm．故选：B．3．半径为6，圆心角为120︒的扇形的面积是()A．3πB．6πC．9πD．12π【解答】解：2120612360Sππ⨯⨯==，故选：D．4．已知圆心角为60︒的扇形面积为24π，那么扇形的半径为() A．12B．6C．4πD．2π【解答】解：设扇形的半径为r．由题意：26024 360rππ=，2144r∴=，r>，12r∴=，故选：A．5．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢()A．地球多B．篮球多C．一样多D．不能确定【解答】解：根据圆的周长公式为：2r π， 假设地球的半径为R ，篮球的半径为r ， 地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长将变为：2(1)R π+和2(1)r π+， 即：2(1)22R R πππ+=+，2(1)22r r πππ+=+， ∴周长都增加了：2π．故选：C ．6．钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是( ) A ．18πB ．14πC ．12πD ．π【解答】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90︒，则分针在钟面上扫过的面积是：290113604ππ⨯=． 故选：B ．7．一个扇形的半径为6，圆心角为120︒，则该扇形的面积是( ) A ．2πB ．4πC ．12πD ．24π【解答】解：2120612360S ππ⨯⨯==， 故选：C ．8．如图，小明顺着大半圆从A 地到B 地，小红顺着两个小半圆从A 地到B 地，设小明、小红走过的路程分别为a 、b ，则a 与b 的大小关系是( )A ．a b =B ．a b <C ．a b >D ．不能确定【解答】解：设小明走的半圆的半径是R ．则小明所走的路程是：R π．设小红所走的两个半圆的半径分别是：1r 与2r ，则12r r R +=．小红所走的路程是：1212()r r r r R ππππ+=+=．因而a b =．故选：A ．9．如图，直径为2cm 的圆在直线l 上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为( )A ．5πB ．6πC ．20πD ．24π【解答】解：圆所扫过的图形面积225πππ=+⨯=， 故选：A ．10．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿1ADA 、12A EA 、23A FA 、3A GB 路线爬行，乙虫沿ACB 路线爬行，则下列结论正确的是( )A ．甲先到B 点B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到BD ．无法确定【解答】解：11223311()22AA A A A A A B AB ππ+++=⨯，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等， 因此两个同时到B 点． 故选：C ．二．填空题（共5小题）11．扇形半径为3cm ，弧长为5cm π，则它的面积为22cm ． 【解答】解：扇形的面积为：2111535222lR cm ππ=⨯⨯=．故答案为：152π． 12．已知一个圆的周长为12.56厘米，则这个圆的半径是 2 厘米．(π取3.14) 【解答】解：圆的周长为12.56厘米， ∴圆的半径为12.562 3.142÷÷=厘米，故答案为：2．13．一个扇形的面积为24cm π，弧长为2cm π，则此扇形的圆心角为 90 度． 【解答】解：设扇形圆心角的度数为n ，半径为r ，扇形的弧长为2π，面积为4π， 1422r ππ∴=⨯，解得4r =． 42180n ππ⨯=， 90n ∴=︒．故答案为：90．14．一个扇形所在圆的半径为a ，它的弧所对的圆心角为120︒，那么这个扇形的面积为213a π （结果保留)π． 【解答】解：这个扇形的面积2212013603a a ππ==． 故答案为213a π．15．如图，在ABC ∆中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧交AC 于E 点，若60A ∠=︒，100B ∠=︒，2BC =，则扇形BDE 的面积为9．【解答】解：60A ∠=︒，100B ∠=︒， 20C ∴∠=︒，1BD DC ==，DE DB =， 1DE DC ∴==， 20DEC C ∴∠=∠=︒， 40BDE ∴∠=︒，∴扇形BDE 的面积24013609ππ⨯==， 故答案为：9π．三．解答题（共10小题）16．如图，A 、B 、C 、D 两两不相交，且半径都是2cm ，求图中阴影部分的面积．【解答】解：四边形的内角和等于360︒， 24S r ππ∴==阴影．17．如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦．且2AB =，30CAB ∠=︒，求图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OC ，过O 作OD AC ⊥于D ， 2AB =，30CAB ∠=︒， 1122OD AO ∴==，2AC AD ==， OA OC =， 30ACO A ∴∠=∠=︒， 120AOC ∴∠=︒，2120111360223AOCS S S ππ∆⨯⨯∴=-=-=阴影扇形．18．如图，以AB 为直径的圆中，点C 为直径AB 上任意一点，若分别以AC ，BC 为直径画半圆，且6AB cm =，求所得两半圆的长度之和．【解答】解：所得两半圆的长度之和1111222222AC AB ππ=+ 1()2AC BC π=+ 162π= 3()cm π=．答：所得两半圆的长度之和为3cm π．19．如图，半圆的直径20AB =，C ，D 是半圆的三等分点，求弦AC ，AD 与CD 围成的阴影部分的面积．【解答】解：连接OC ，CD ，OD ，C ，D 是半圆的三等分点，∴AC CD BD ==，60COD ∴∠=︒，ADC BAD ∠=∠，//CD AB ∴，ACD ∴∆的面积OCD =∆的面积，∴弦AC ，AD 与CD 围成的阴影部分的面积=扇形COD 的面积26010503603ππ⨯==．20．如图中三个圆的半径都是5cm ，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积和．（圆周率取3.14)【解答】解：由题意得，226052533 3.1439.253602S S cmπ⋅⨯=⨯=⨯=⨯=阴影扇形．21．如图：已知半圆O的半径为3厘米，半圆A的半径为2厘米，半圆B的半径为1.1厘米，A、O、B在一直线上．(π取3.14)求：（1）阴影部分的面积S阴；（2）阴影部分的周长C阴．【解答】解：（1）2223.1432 3.1422 3.14 1.12⨯÷-÷÷-⨯÷，14.13 6.28 1.8997=--，5.9503=（平方厘米）；（2）3.14(32 1.1)⨯++，3.14 6.1=⨯，19.154=（厘米）；答：阴影部分的面积是5.9503平方厘米，周长是19.154厘米．22．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）【解答】解：222 2704901902 360360360πππ⨯⨯⨯⨯⨯⨯++534π= 41.61≈（平方米）． 答：这头羊能吃到草的草地面积约为41.61平方米．23．如图，大半圆中有n 个小半圆，大半圆弧长为1L ，n 个小半圆的弧长和为2L ，找出1L 和2L 的关系并证明你的结论．（友情提示：利用弧长公式）【解答】解：12L L =．理由如下：设n 个小半圆半径依次为1r ，2r ，⋯，n r ．则大圆半径为12()n r r r ++⋯+112()n L r r r π∴=++⋯+，212n L r r r πππ=++⋯+12()n r r r π=++⋯+，12L L ∴=．24．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化、佛教文化有着密切关系．历来中国被誉为制扇王国．扇子主要材料是：竹、木、纸、象牙、玳瑁、翡翠、飞禽翎毛、其它棕榈叶、槟榔叶、麦杆、蒲草等也能编制成各种千姿百态的日用工艺扇，造型优美，构造精制，经能工巧匠精心镂、雕、烫、钻或名人挥毫题诗作画，使扇子艺术身价倍增．折扇，古称“聚头扇“，或称为撒扇，或折叠扇，以其收拢时能够二头合并归一而得名．如图，折扇的骨柄OA 的长为5a ，扇面的宽CA 的长为3a ，折扇张开的角度为n ︒，求出扇面的面积（用代数式表示）．【解答】解：5OA a =，3AC a =，2OC a ∴=，∴扇面的面积22()()360360n OA n OC S ππ=- 22(5)(2)360360n a n a ππ=- 22(254)360n a a π-= 221360n a π= 27120n a π=． 25．如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A ，B ，C ，D ，E ，则图中阴影部分的面积和是多少？2360n R S π⎛⎫= ⎪︒⎝⎭扇形【解答】解：由图可得，5个扇形的圆心角之和为：(52)180540-⨯︒=︒， 则五个阴影部分的面积之和254026360ππ⨯==．。

半圆周长公式：Ｃ＝πd ÷2＋d 或Ｃ＝πｒ＋2ｒ 推出：半圆的半径 ｒ=Ｃ÷（π+2）15．半圆面积＝圆面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ²÷246．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。

18．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小； 当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。

21．圆心角：顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫圆心角。

如左图，∠AOB 的顶点O 是圆O 的圆心，AO 、BO 交圆O 于A 、B 两点，则∠AOB 是圆心角。

特征识别：①顶点是圆心；②两条边都与圆周相交。

扇形：是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。

扇形弧长公式：Ｌ＝ 2360n n r dππ⨯⨯ 或 360扇形的面积公式： S=360n⨯πｒ² （n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径）22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

23．有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

圆和扇形是初中数学六年级第四章的内容，同学们需要学会用圆的周长、面积、弧长和扇形面积公式进行简单的计算，并体会近似与精确的数学思想．难点是圆的组合图形的面积计算，同学们需要灵活运用各个基本图形面积的计算方法，并能看出组合图形是由哪些基本图形组成，从而进行相关的计算．基本内容注意点4.1 圆的周长 1、圆的周长公式及应用． 4.2 弧长 1、弧长公式及应用． 4.3 圆的面积 1、圆的面积公式及应用． 4.4 扇形的面积1、扇形的面积公式及应用；2、*圆的组合图形的面积计算．【例1】 圆的周长是这个圆半径的（ ）倍A ．6B ．2πC ．3.14D ．6.28 【难度】★ 【答案】B【解析】圆的周长公式2l r π=，所以周长是半径的2π倍． 【总结】考查圆的周长与半径的关系．例题解析圆和扇形章节复习内容分析知识精讲2 / 16【例2】 同一个圆里，直径与半径的比是______． 【难度】★ 【答案】2:1．【解析】直径是半径的两倍，所以比是2:1． 【总结】考查同一个圆的直径与半径的关系．【例3】 要画一个周长为18.84厘米的圆，它的半径应取______厘米． 【难度】★ 【答案】3．【解析】18.84 3.1423÷÷=厘米． 【总结】考查圆的周长公式的应用．【例4】 如果圆的半径缩小到它的13，那么圆的周长缩小到原来的______．【难度】★ 【答案】13．【解析】由2l r π=可知圆的周长与半径成正比，所以周长也缩小到原来的13．【总结】考查圆的周长的计算．【例5】 如果圆上一条弧长占圆周长的15，那么这条弧所对的圆心角占圆的周角的______．【难度】★ 【答案】72︒． 【解析】由180n r l π=可知，弧长与圆心角成正比，故圆心角为：1360725⨯=． 【总结】考查弧长公式的运用．【例6】 圆心角为45°的扇形，如果拼成一个圆，需要这样的扇形至少____个． 【难度】★ 【答案】8．【解析】360458÷=． 【总结】考查扇形与圆的关系．【例7】 下列叙述中正确的个数是（ ） （1）弧的长度只取决于弧所在圆的半径大小； （2）两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角相等；（3）圆心角扩大3倍，而圆的半径缩小13，那么原来的弧长不变．A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★ 【答案】B 【解析】由180n rl π=，可知弧长取决于圆心角和半径，所以（1）、（2）都错，弧长与半径 和圆心角都成正比，所以（3）对．【总结】考查对弧长公式的理解及决定弧长的量．【例8】 一个扇形的面积是它所在圆面积的79，这个扇形的圆心角是______度． 【难度】★ 【答案】280． 【解析】因为213602n S r lr π==扇形，所以°°73602809n =⨯=． 【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系．4 / 16【例9】 一个圆的周长为9.42厘米，那么这个圆的面积是______平方厘米． 【答案】27.065cm ．【解析】9.42 3.142 1.5r cm =÷÷=半径，所以面积为：23.14 1.5 1.57.065cm ⨯⨯=． 【总结】考查圆的周长与面积的计算．【例10】 把一根长314厘米的细钢丝绕在一个圆筒上，正好绕10周，这个圆筒的半径是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．3.14【答案】A【解析】31410 3.1425÷÷÷=．【总结】考查圆的周长在实际问题中的应用．【例11】 在一个边长为8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是______厘米． 【答案】8π．【解析】圆的直径等于正方形的边长，所以周长是8d ππ=． 【总结】考查圆的周长的计算．【例12】 有一个直径是8厘米的半圆形铁片，这个铁片的周长是______厘米． 【答案】20.56cm ．【解析】28 3.1482820.56d cm π÷+=⨯÷+=．【总结】考查半圆的周长，半圆的周长等于半圆加上直径的长．．【例13】 一个环形纸板，内圆半径是3厘米，外圆直径是10厘米，这个环形纸板的面积是______平方厘米．【答案】16π．【解析】外圆半径是5厘米，故圆环面积为：225316ππ-=（）平方厘米． 【总结】考查圆环的面积的计算，大圆面积减去小圆面积．【例14】 下列说法正确的是（ ） A ．扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形 B ．圆中任意画两条半径，一定能构成两个扇形 C ．如果圆的面积扩大9倍，那么圆的直径扩大9倍D ．在所有扇形中，圆半径大的面积大【答案】B【解析】圆的一部分不一定是扇形；圆的面积扩大9倍，直径扩大3倍；扇形的面积与圆心角和半径都有关．【总结】考查圆和扇形的关系及圆的面积与直径的关系．【例15】 已知大扇形的面积是小扇形面积的94倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形的半径是大扇形半径的______．【答案】23． 【解析】扇形的面积与半径的平方成正比，所以小扇形的半径是大扇形半径的23． 【总结】考查扇形的面积与半径的关系．【例16】 已知扇形的弧长是9.42厘米，圆心角是270°，那么这个扇形的面积是______平方厘米【答案】237.68cm ．【解析】扇形的半径为：9.42180270 3.142cm ⨯÷÷=， 故扇形的面积为：22703.1429.42360⨯⨯=2cm ． 【总结】考查扇形的弧长与扇形的面积的计算，注意公式的准确运用．【例17】 图中的三角形是等边三角形，阴影部分是一个扇形，6 / 16甲乙平方厘米．【答案】152π平方厘米． 【解析】23001533602S ππ=⨯⨯=阴影平方厘米． 【总结】考查扇形的面积，注意本题中圆心角度数为300°．【例18】 ．下面两个图形中，其中正方形的面积相等，那么阴影部分面积大小关系是（ ） A ．甲 > 乙 B ．甲 < 乙C ．甲 = 乙D ．无法比较【答案】C【解析】乙的四个扇形恰好组成一个圆． 【总结】本题主要考查对阴影部分的面积的计算．【例19】 要画一个面积是3.14平方厘米的圆，圆规两脚之间的距离要取______厘米． 【答案】1．【解析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，2 3.14 3.1411r r =÷==，所以厘米． 【总结】考查利用圆的面积求圆的半径．【例20】 在周长为24厘米的正方形纸片上剪去一个最大的圆，则剩余部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（结果保留π）．【答案】42.84；7.74．【解析】剩余部分的周长是正方形的周长加上圆的周长，剩余部分的面积是正方形面积减去圆的面积，而最大圆的直径为正方形的边长，因为正方形的周长为24厘米，故边长为6厘米，即636d r C d ππ====圆，，故厘米，24C =正方形厘米，所以剩余部分周长为：62418.842442.84π+=+=厘米，面积为226633697.74r πππ=⨯-⨯=-=平方厘米．【总结】考查圆的周长与面积的计算，注意正方形中剪出的最大圆的直径即为正方形的边长．【例21】 如图，阴影部分周长相同的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】阴影部分的周长都等于大半圆的长加小半圆的长，每个图中都只有一个大半圆， 所有的小半圆周长也相等，所以四个阴影部分周长都相等，故选D ． 【总结】考查阴影部分的周长的计算．【例22】 如图，正方形中，分别以两个对角顶点为圆心，以正方形的边长6为半径画弧，形成树叶形的图案（阴影部分），求树叶形图案的周长．【答案】18.84．【解析】树叶形的周长是半径为6的半圆的周长，所以618.84C r ππ===．【总结】考查阴影部分的周长的计算，注意认真分析图形的特征．【例23】 扇形的面积是314平方厘米，扇形所在的圆的面积是1256平方厘米，这个扇形的圆心角是多少度？【答案】90︒．【解析】扇形的面积与圆心角成正比，所以314360901256⨯=︒． 【总结】考查扇形的面积与圆心角的关系．8 / 16ABCD A B CD【例24】 如图，AB = BC = CD = 2厘米，分别求出大、中、小圆的周长和面积． 【答案】642C C C πππ===小大中厘米，厘米，厘米；94S S S πππ===小大中平方厘米，平方厘米，平方厘米．【解析】64C d C d ππππ====大大中中厘米，厘米， 2C d ππ==小小厘米，2r S ππ==小小平方厘米，22r 9r 4S S ππππ====大大中中平方厘米，平方厘米．【总结】考查圆的周长和面积的计算．【例25】 如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 12 cm ，求图中阴影部分的面积． 【答案】28.26cm 2． 【解析】6AD BC cm ==， 212672cm S S =⨯==长半圆，226218cm ππ⨯÷=，()()211367218928.26cm 22ABD S S S S ππ=--=--==△阴影长半圆． 【总结】考查阴影部分面积的计算，注意用规则图形的面积去表示不规则图形的面积．【例26】 一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，如果车轮每分钟转90周，40分钟能行多远？通过一座567米的大桥需要多少分钟？（π取3）【答案】76503米，分．【解析】40分钟能行：30.790407560⨯⨯⨯=米，需要时间：5671893÷=分． 【总结】考查圆的周长的在实际问题中的应用．【例27】 在长19厘米，宽9厘米的长方形纸片中，剪半径都是1.5厘米的小圆，共可剪出小圆多少个？剪去这些小圆后，剩下的边角料的总面积是多少？．【答案】43.83平方厘米．【解析】9 1.523÷⨯=（）， 19 1.5261÷⨯=（），所以可剪出3618⨯=个圆，剩下的面积是：219918 1.517140.543.83ππ⨯-⨯⨯=-=平方厘米． 【总结】考查长方形中剪出圆的问题，注意认真分析．【例28】 四个半径为2厘米的圆围成的图形中，求阴影部分的面积和周长．【答案】3.44平方厘米，12.56厘米．【解析】面积：2442164 3.44ππ⨯-⨯=-=平方厘米； 周长：222412.56r πππ=⨯⨯==厘米．【例29】 如图，圆的周长为6.28厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是______厘米．【难度】★★★ 【答案】7.85厘米．【解析】圆的半径为：6.28 3.1421÷÷=厘米，则2r 3.14S S π===圆长方形平方厘米，故长方形的长为：3.141 3.14÷=厘米，所以阴影部分的周长为：()3.1412 6.28427.85cm +⨯+÷-=厘米．【总结】考查阴影部分的周长的计算，注意此周长包含了四分之一的弧长和三条线段长．【例30】 两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子直径是3 dm ，当它旋转7周时，另一个轮子转了5周，则另一个轮子的半径是______dm ．10 / 16拥有2台拥有1台20% 其他 【难度】★★★ 【答案】4.2．【解析】由题意，可得另一个轮子的半径为：375 4.2⨯÷=dm ． 【总结】本题中要找到两个轮子转动的距离的关系，然后再计算即可．【例31】 将一个圆沿半径剪开，再拼成一个近似长方形，已知这个长方形的周长是41.4厘米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？【难度】★★★【答案】31.4厘米，78.5平方厘米．【解析】圆的半径为：41.42 3.1415÷÷+=（）厘米，故圆的周长为：2 3.14531.4⨯⨯=厘米，圆的面积为：3.145578.5⨯⨯=平方厘米．【总结】考查圆的周长与面积的计算．【例32】 在一次对某小区500户家庭拥有电视机的数量的调查中，调查结果如图所示，根据图中所给的信息回答问题：（1）家中拥有一台电视机的家庭有几户？（2）如果拥有一台电视机的家庭数正好是拥有2台电视机的家庭数的27，那么拥有2台电视机的家庭有几户？（3）图中的“其他”的扇形的圆心角是几度？【难度】★★★【答案】（1）100户；（2）350户；（3）36． 【解析】（1）()50020%100⨯=户；（2）21003507÷=（户）； （3）()35050070%360120%70%36÷=⨯--=︒，．【总结】考查有关扇形图的简单计算．【作业1】 若一弧的长是它所在圆的周长的15，则此弧所对的圆心角是______度． 【难度】★【答案】72．【解析】弧长与圆心角成正比，1360725⨯=． 【总结】考查弧长与圆心角的关系．【作业2】 如果一条弧所对的圆心角缩小为原来的14，所在圆的半径扩大为原来的3倍，那么所得的新弧长与原来的弧长之比是______．【难度】★【答案】3:4．【解析】180n l r π=，弧长与圆心角、半径成正比，所以比为3:4． 【总结】考查弧长与圆心角和半径的关系．【作业3】 甲圆与乙圆的半径之比是 2 : 3，则甲与乙的直径之比是______，周长之比是______，面积之比是______．【难度】★【答案】2：3，2：3，4：9．【解析】半径比等于直径比等于周长比，面积比等于半径比的平方．【总结】考查圆中各个基本量之间的关系．课后作业12 / 16【作业4】 下列说法正确的个数是（ ）（1）半径越大，圆的面积越大；（2）半径越大，所对的弧越长；（3）弧是圆上两点间的一条线段；（4）圆心角相等，它们所对的弧长也相等． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】A【解析】2S r π=，圆的面积只与半径有关，（1）√；180n l r π=弧长与半径和圆心角都有关系；（2）×； （3）×； （4）×，弧长与半径和圆心角都有关．【总结】考查弧长的影响因素．【作业5】 求下列各圆的周长和面积：（1）r = 3，C =______，S =______；（2）d = 8，C =______，S =______； （3）l = 5，n = 72°，S =______．【答案】（1）C = 9.42，S = 28.26；（2）C = 25.12，S = 50.24； （3）S = 49.76． 【解析】222360n C r S r S r πππ===，，． 【总结】考查圆的周长与面积的计算．【作业6】 求下列弧的弧长：（1）r = 4，n = 90°，l =______；（2）d = 9，n = 120°l =______； （3）C = 20，n = 175°l =______．【答案】（1）6.28；（2）9.42；（3）9.72．【解析】（1）9042180180n l r πππ==⨯==6.28，（2）91209239.4221802r d l ππ=÷==⨯==，； （3）10175101759.72218018C r l ππππ===⨯=≈，． 【总结】考查弧长的计算．【作业7】 在长是6厘米，宽是4厘米的长方形内剪一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米【答案】12.56．【解析】圆的直径等于4厘米，2412.56S r ππ===平方厘米．【总结】考查圆的面积的计算．【作业8】 用一根长为37.68厘米的铅丝围成一个圆，圆的面积是______平方厘米．【答案】113.04平方厘米．【解析】237.68 3.142636113.04r S r ππ=÷÷====厘米，平方厘米．【总结】本题中铁丝的总长度就是所围成的圆的周长，从而算出半径和面积．【作业9】 一个圆环形纸片，外环半径6厘米，内环半径5厘米，这个圆环的面积是______平方厘米，周长是______厘米．【答案】34.54；69.08．【解析】221236251134.54S r r πππππ=-=-==圆环平方厘米；()1222269.08C r r ππ=+==圆环厘米．【总结】考查圆环的面积与周长的计算．【作业10】 已知一个扇形的半径是6厘米，圆心角是120°，则此扇形的周长是______厘米．【答案】24.56厘米． 【解析】1202261241224.56180180n C l r r r πππ=+=+=⨯+=+=扇厘米． 【总结】考查扇形周长的计算，注意扇形的周长还要包含两条半径的长．14 / 16A BO【作业11】 扇形的半径是6分米，扇形的弧长是4π分米，这段弧所对的圆心角是______度，这个扇形的面积是______平方分米．（结果保留π） 【答案】120，12π．【解析】180********l n r πππ⨯===，212012360S r ππ==平方分米． 【总结】考查扇形的圆心角和面积的计算．【作业12】 一个时钟的时针长5厘米，它从上午8点到下午4点，时针针尖走过的距离是（ ）．A ．203πB ．103πC ．60πD ．30π 【答案】203π． 【解析】2402051801803n l r πππ==⨯=． 【总结】考查弧长在计算时针所走过的路程中的计算．【作业13】 已知一条弧长等于1，它的半径为R ，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（ ）A ．1nB ．180Rπ C ．180R π D ．1360【答案】B【解析】由弧长公式1800n R l π=可知，当圆心角增加1°时，弧长则增加180R π． 【总结】考查对弧长公式中每个量的理解．【作业14】 如图，半径r = 12，60AOB ∠=︒，求这个图形的周长．【答案】86.8厘米．【解析】30012122202486.8180C ππ=⨯+⨯=+=厘米． 【总结】此图的周长包含了弧长和两条半径的长．A B CAB C D ABCD【作业15】 如图，正方形ABCD 的边长为4，求阴影部分的面积和周长．【答案】面积为16，周长为18.84．【解析】阴影部分的面积是正方形的面积加上圆的面积，再减去扇形的面积；阴影部分的周长则是三段弧的长的和．故2244441624S ππ⨯⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭阴影， 12242618.844C r R πππππ=+⨯=+==阴影． 【总结】考查阴影部分的面积和周长的计算，认真分析阴影图形的特征．【作业16】 如图，四边形ABCD 是长方形，AB = 10 cm ，BC = 6 cm ，求阴影部分的周长．【答案】33.12厘米．【解析】()121026448833.124C πππ=⨯+⨯++=+=厘米． 【总结】考查阴影部分周长的计算，注意包含了每一段弧和线段的长．【作业17】 如图，一个边长是1厘米的等边三角形，将它沿直线作顺时针方向翻动，到达图示中最右边三角形的位置，点B 所经过的路程是______厘米．（结果保留π）【难度】★★★【答案】2π．16 / 16 A B CD【解析】分析整个运动过程，可知B 经过的路程恰好为一个圆周，所以B 所经过的路程 是22r ππ=．【总结】考查图形在翻转过程中，图形上每个一点的运动轨迹，综合性较强，教师要带领学 生共同分析．【作业18】 如图所示，已知正方形ABCD 的边长为3.2厘米，在这个正方形中有个半径为0.4厘米的圆沿着它的四条边滚动一周，求圆滚动时扫过的面积．（保留π）【难度】★★★【答案】7.040.16π+．【解析】经过分析可知圆扫过的面积为，大正方形的面积减去 中间空白处的小正方形的面积再减去四个弯角的面积．一个弯角的面积是：210.40.40.40.160.044ππ⨯-⨯⨯=-， 则4个弯角的面积是：(0.160.04)40.640.16ππ-⨯=-， 而中间空白部分的正方形的面积是：(3.20.80.8)(3.20.80.8) 1.6 1.6 2.56--⨯--=⨯=， 故圆扫过的面积为：3.2 3.2 2.56(0.640.16)7.040.16ππ⨯---=+．【总结】本题综合性较强，主要是要分析清楚圆在滚动时扫过的面积的状态．。

圆与扇形周长和面积的计算一、圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这个定点叫圆心，定长叫圆的半径。

二、与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。

直径：经过圆心的弦叫直径。

弧：圆上任意两点间的部分叫弧。

半圆：圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

优弧与劣弧：大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧。

圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。

圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。

三、圆的性质圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心，围绕圆心旋转任何一个角度，都能和它原来的图形重合。

四、与圆有关的计算 1、 圆的周长与弧长公式圆的周长：2C r π=弧长：180nl r π=（n 为圆心角度数） 圆的周长÷直径=圆周率（圆周率是个无限不循环小数，近似等于3.14，即 3.14π≈）。

2、 圆面积公式与扇形面积公式圆的面积：2S r π=214d π=.第五讲 圆与扇形扇形面积：213602n S r lr π==扇形（扇形的半径为r ，圆心角为n ，弧长为l ）.【前铺1】 请说出日常生活中你所知道的圆或扇形的物体。

（至少说出5种）【前铺2】 一头驴被栓在磨盘旁边一直走，它走的线路是一个什么图形?温馨提醒：本讲除题目中有特殊说明外，π取3.14【例题1】 （1）一张圆桌面的直径是0.95米，这张圆桌面的周长是多少米?（得数保留两位小数）（2）一辆自行车车轮的半径是0.33米，车轮滚动一周自行车前进多少米？（得数保留两位小数）（3）一块长方形木板，长6分米，宽4分米，截出一个最大的圆，那么这个圆的周长为 分米；（4）已知小圆的半径是大圆半径的13，大圆的周长是12π，则小圆的周长是____【例题2】 （1）一个圆的周长为6.28厘米，则该圆的面积为多少平方厘米？（2）把一根长25.13厘米的铁丝围成一个圆（接头处共0.01厘米），这个圆的面积是多少？（3）一个圆形花池，池边周围栏杆长50.24米，则该花池的底面积是______平方米（4）圆的半径从6厘米减少到4厘米，面积减少 平方厘米；【例题3】 （1）将一根长10厘米的绳子绕一根吸管10圈，还余下0.58厘米，这根吸管的外直径是 毫米；（2）大圆半径是小圆的1.5倍，大圆面积比小圆面积大10平方厘米，大圆面积是 平方厘米；（3）一张三角形铁片与一张半径是50毫米的圆形铁片的面积相等，已知三角形铁片的底边长250毫米，则这个三角形在这条底边上的高是毫米；（4）有相同周长的长方形、正方形和圆，它们的面积从大到小是。

沪教版六年级上册第4章《圆和扇形》易错题型解析模块一：圆的周长1.π是一个（）A．有限小数B．无限循环小数C．无限不循环小数D．混合循环小数【难度】★【答案】C【解析】圆周率π是一个无限不循环小数．【总结】考查圆周率基的概念．2.判定题：（1）大圆的圆周率大于小圆的圆周率．（）（2）一个圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍．（）【难度】★【答案】（1）×；（2）√．【解析】（1）圆周率是个定值；（2）由周长公式可知，当一个圆的半径扩大n倍时，这个圆的周长也扩大n倍．【总结】考查圆周率及圆的周长公式．3.如图，是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长．（单位：厘米，π取3.14）【难度】★★【答案】25.7．【解析】10×3.14÷2+10=25.7．【总结】考查半圆的周长的计算，直径的长度勿忘．4.如图，大半圆的直径为15厘米，小半圆的直径是大半圆的13，则该图形的周长为______．（π取3.14）【难度】★★【答案】41.4cm．【解析】3.14(155)25541.4cm⨯+÷++=．【总结】考查圆的周长的计算，注意本题中是半个圆．5.如图是由直径分别为4厘米、6厘米和10厘米的三个半圆所组成的图形，则这个图形的周长为______．（π取3.14）【难度】★★【答案】31.4cm．【解析】3.14(1064)231.4cm⨯++÷=．【总结】考查圆的周长的计算，注意本题中周长是三个半圆的和．6.直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地的捆在一起，如图所示，试求金属带的长度．（π取3.14）【难度】★★【答案】7.14m．【解析】3.14×1+4=7.14m．【总结】本题中注意金属带的长度包含了4个直径．7.一个正方形的铁片里，剪下一个最大的圆，已知圆的周长是25.12厘米，那么正方形的周长比圆的周长多多少厘米？（π取3.14）【难度】★★【答案】6.88厘米．【解析】已知正方形的边长即为圆的直径，则正方形边长为25.12÷3.14=8cm，所以正方形周长为：8×4=32cm，则正方形的周长比圆的周长多：32-25.12=6.88cm．【总结】本题中注意正方形的边长即为圆的周长，从而利用圆的周长公式计算．模块二：弧长1.下列图形中的角是圆心角的有______个．【难度】★【答案】3．【解析】顶点在圆心的角叫圆心角．【总结】考查圆心角的概念．2.下列判断中正确的是（）A．半径越大的弧越长B．所对圆心角越大的弧越长C．所对圆心角相同时，半径越大的弧越大D．半径相等时，无论圆心角怎么改变，弧长都不会改变【难度】★【答案】C【解析】由公式可得C正确．【总结】考查弧长的影响因素．3.若一弧长是所在圆周长的25，则它所对的圆心角是______度．【难度】★【答案】144度．【解析】2 3601445⨯=．【总结】考查弧长公式的逆运用．4.一段圆弧所在的圆的半径是40厘米，这条弧所对的圆心角为100°，求该圆弧的弧长．（结果保留π）【难度】★【答案】2009π．【解析】100×40π÷180 =2009π．【总结】考查对弧长公式的理解以及利用公式进行计算．5.如图，ABC∆的三条边长都是18毫米，分别以A、B、C为圆心，18毫米为半径画弧，求这三条弧长的和．（π取3.14）【难度】★★【答案】56.52毫米．【解析】180×3.14×18÷180 = 56 .52毫米．【总结】考查对弧长公式的理解以及运用公式进行计算．6.把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是______厘米．（π取3.14）【难度】★★【答案】24.28cm．【解析】3.14×18÷9+18=24.28cm．【总结】考查弧长的计算，分成扇形后多了两个半径．7.如图，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？（π取3.14）【难度】★★【答案】3.09cm．【解析】已知两段弧所对的圆心角的度数均为60°，故阴影部分的周长为：120×3.14×1÷180＋1=3.09cm．【总结】考查弧长的计算，注意阴影部分的周长包含BC的长．8.夏天到了，爸爸到商店买了3瓶啤酒，售货员将3瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，那么捆4圈至少用绳子______厘米．（π取3.14）【难度】★★【答案】171.92厘米．【解析】（3×7+3.14×7）×4 = 171.92cm．【总结】本题中一圈绳子的长度包含了一个直径为7厘米的的圆的周长与3个直径的和．模块三：圆的面积1.有大小两个圆，如果大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆的周长是小圆的______倍，大圆的面积是小圆的______倍；如果大圆直径是小圆半径的4倍，则小圆面积是与大圆面积的比是______．【难度】★【答案】3；9；1:16．【解析】圆的周长与半径成正比，圆的面积与半径的平方成正比．【总结】考查圆的面积与圆的周长与圆的半径的关系．2.在一个边长为20厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，则圆的面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】314．【解析】剪出的最大圆的直径即为正方形的边长，所以圆的半径为10厘米，所以圆的面积是：10×10×3.14= 314平方厘米．【总结】本题主要考查正方形中剪出最大圆的问题．3.用一根长为16分米的铁丝围成一个圆，接头处长为0.3分米，这个圆的面积是多少？（π取3.14）【难度】★★【答案】19.625平方分米．【解析】由题意，可得圆的半径为：（16-0.3）÷3.14÷2 = 2.5分米，故这个圆的面积为：2.5×2.5×3.14 = 19.625平方分米．【总结】考查圆的面积的计算，注意本题中铁丝的总长度剪出接头处的长度即为圆的周长．4.一种铝制面盆是用直径20厘米的圆形铝板冲压而成的，要做100个这样的面盆至少需要铝板______平方米．（π取3.14）【难度】★★【答案】3.14．【解析】圆的半径为：20÷2 = 10厘米，要做100个这样的面盆至少需要铝板：100×3.14×10×10=31400平方厘米= 3.14平方米．【总结】考查圆的面积的计算的简单应用，注意单位的换算．5.周长相等的长方形、正方形和圆，______的面积最大．【难度】★★【答案】圆【解析】在所有周长相等的图形中，圆的面积最大．【总结】通过周长求面积，考查学生的转换能力．模块四：扇形的面积1.一个扇形的半径是5厘米，圆心角是60°，则此扇形的面积是______平方厘米，周长是______厘米．（π取3.14）【难度】★【答案】13.08；15.23．【解析】扇形的面积为：60×3.14×5×5÷360=13.08平方厘米；此扇形的周长为：60×3.14×5÷180 + 5×2 = 15.23厘米．【总结】考查扇形面积及周长的计算，注意扇形的周长还包含了两条半径的长．2.一扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的3倍，则面积是原来的______倍；若它的圆心角不变，半径扩大为原来的3倍，则面积是原来的______倍．【难度】★【答案】3，9． 【解析】213602n S r lr π==扇形． 【总结】考查扇形的面积与扇形的圆心角及所在的圆的半径之间的关系．3.一个圆心角为60°的扇形，其面积与一个直径为9的圆相等，求此扇形所在圆的面积．（结果保留π）【难度】★★【答案】121.5π． 【解析】由题意，可得：22960()2360r ππ⨯⨯⨯=，解得：2121.5r =， 故此扇形所在圆的面积为：2121.5r ππ=．【总结】考查扇形面积的计算，注意先根据题目中的条件计算出半径的平方，再求面积．4.一个圆心角为45°的扇形，它的周长为11.14厘米，求它的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】6.28平方厘米．【解析】设扇形所在圆的半径为r ，则由题意可得：4522 3.1411.14360r r +⨯⨯⨯=， 解得：4r =厘米，故此扇形的面积为：245 3.144 6.28360⨯⨯=平方厘米． 【总结】本题一方面考查扇形的半径的计算，另一方面考查扇形面积的计算．5.如图，已知正方形边长为2，分别以正方形的两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，求阴影部分的面积．（结果保留π）【难度】★★【答案】24π-． 【解析】229022S 2224360S S ππ⨯=-=⨯-=-正阴影扇形． 【总结】本题主要考查形如“树叶”状的图形的面积的计算．6.如图，扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的113倍，那么CAB ∠是______度．【难度】★★【答案】60【解析】因为半圆的直径为扇形的半径，所以设半圆的半径为r ，则扇形的半径为2r ，故由题意，可得：()22241803360360n r r ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得：60n =．即CAB ∠是60度． 【总结】本题要认真观察，先分析半圆的半径与扇形半径的关系，然后再进行计算．7.如图，三角形为任意三角形，三个圆的半径均为1厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★【答案】1.57平方厘米．【解析】由图可知：阴影部分的面积是三个扇形的面积之和，三个扇形的半径分别为1，圆心角之和为180°，cm．故阴影部分面积为：180×3.14×1×1÷360=1.572【总结】考查阴影部分的面积，本题的关键是求出三个扇形的圆心角之和．8.如图，ABC∆的三条边都是6厘米，高AH为5.2厘米，分别以A、B、C三点为圆心，6厘米长为半径画弧，求这三段弧围成的图形的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】25.32平方厘米．【解析】一个小扇形的面积是：60×3.14×6×6÷360=18.84平方厘米，等边三角形的面积为：6×5.2÷2=15.6（），所以这三段弧所围成的图形的面积是：18.84×3-15.6×2=56.52-31.2=25.32（）【总结】本题主要是利用割补法将不规则图形的面积问题转化为规则图形的面积计算．9.如图，长方形的宽为5，正好是大扇形半径的一半，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】48.125． 【解析】22113.1410105 3.14548.12544S =⨯⨯-⨯-⨯⨯=阴影（）． 【总结】本题中阴影部分的面积等于大扇形的面积减去长方形的面积再加上小扇形的面积．10.如图，扇形AFB 恰为一个圆的14，BCDE 是正方形，边长为3，AFBG 也是正方形，边长为4，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】10.56． 【解析】2114744424S π=⨯⨯-⨯-⨯（）141644210.56ππ=--=-=（）．【总结】阴影部分面积等于三角形面积减去左下角空白部分的面积．11.如图，ABC∆是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知：AB = BC = 10，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】32.125．【解析】连接BD．因为1105252ABDS∆=⨯⨯=，21125255554242BDSππ=⨯⨯-⨯⨯=-弓，所以25252532.12542Sπ=+-=阴影．【总结】本题中连接BD是关键点，这样就可以将阴影部分进行分割，从而进行求解．12.如图，ABC∆是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】4平方厘米．【解析】连接BD，则上面阴影的弓形的面积等于空白弓形的面积，则阴影部分的面积就是直角三角形ABD的面积，故14242S=⨯⨯=阴影．【总结】本题主要考查通过割补法求阴影部分面积．。

第十三讲圆和扇形的面积一、圆面积1、圆面积的定义及公式的推导。

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

利用割补法把一圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼后的图形面积得出圆的面积，根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆。

在硬纸上画一个圆，把圆分成若干等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。

如图所示。

2、圆的面积公式已知圆的半径r ,可得出圆的面积S=πr 2；或已知圆的直径d, 可得出圆的面积S=π(2d )2 3、圆的周长与面积之间的关系若已知圆的周长C ，可通过先出C=2πr,再用公式求面积S=πr2 二、扇形面积1、扇形的概念如图所示，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

图中的扇形记作扇形OAB ，圆心角α，也叫做扇形的圆心角。

在同一个圆，弧的长短，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

2、扇形的面积公式扇形面积：所在的圆的面积=扇形的圆心角度数n:360,也就是说，扇形面积是所在圆面积的360n ，于是推得扇形的面积公式S=2r 360n π 公式一：S 扇=360r n 2π（其中n 为扇形的圆心角，r 为扇形的半径）；公式在应用时可变形为圆扇S S =360n ，即扇形面积与它所在的圆面积之比等于它的圆心角与周角的比。

公式二：S 扇=lr 21（其中l 为扇形的弧长，r 为扇形的半径。

） 扇形可看作曲边三角形，它的高就是扇形半径，底就是弧长，此时它的面积公式类似于三角形的面积公式。

3、 扇形统计图扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。

一般我们记为：P=发生的结果数所有等可能的结果数【例题1】【基础题】把一根长25.13厘米的铁丝围成一个圆（接头处共计0.01厘米），问这个的面积是多少？【分析】铁丝的长度除去接头处重叠部分0.01厘米，就是圆周长。

14、一个扇形的圆心角为60，所对的弧长为6.28厘米，求扇形的面积。

15、求阴影部分的面积。

精解名题例1、已知一个圆环，外圆的周长是25.12厘米，环宽是1厘米，求圆环的面积。

例2、如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的415，是小圆面积的35．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米? 例3、长方形的宽8cm，则阴影部分的面积是多少？8例5. 如图，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。

备选例题例1、已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是100平方厘米，那么甲圆的面积是多少？例2、如图，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米?( 取3.14)巩固练习1、一个圆的半径扩大3倍,面积就扩大( )倍。

4、一个扇形的圆心角所对弧的长是此扇形所在圆的周长的91，那么这个扇形的面积是圆面积的（ ）。

A 、31 B 、91 C 、181 D 、无法确定 5、 扇形的面积等于其半径的平方，则扇形的圆心角是（ ）。

A 、90° B 、π180C 、π360D 、180°6、 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分面积是（ ） A 、4πB 、2πC 、π34D 、π7、圆的周长是12.56厘米，这个圆的半径是 厘米，面积 是 厘米2。

8、一个扇形面积是它所在圆的面积的97，这个扇形的圆心角是 度。

9、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（ ）平方厘米。

10、圆的半径增加1/4,圆的周长增加（ ），圆的面积增加（ ）。

11、大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的（ ）。

12、半径为5cm 的圆中，若扇形面积为2cm 3π25，则它的圆心角为 ，若扇形面积为π15cm 2，则它的圆心角为 。

2019-2020学年度小学数学六年级上圆和扇形圆和周长沪教版复习巩固第三十六篇第1题【单选题】圆的半径扩大2倍，它的周长就( )A、扩大4倍B、扩大2倍C、扩大8倍【答案】：第2题【单选题】如图所示，小明驾车由A点出发到B点，发现自己的皮包忘带了，又从原路返回取包后又按原路开车到B处，请计算一下，左、右两侧车轮哪侧路程远，远多少(左、右两轮相距2米)．( )A、左侧比右侧远4π米B、左侧比右侧远2π米C、右侧比左侧远4π米D、右侧比左侧远2π米【答案】：【解析】：第3题【单选题】大圆的半径是小圆半径的2倍，那么大圆的周长是小圆周长的( )倍．A、2B、1C、3D、4【答案】：【解析】：第4题【判断题】判断．把一张圆形纸片对折，沿折痕剪开，得到两个半圆．每个半圆的周长等于原来圆周长的一半A、正确B、错误【答案】：第5题【判断题】半圆形的周长是圆周长的一半。

A、正确B、错误【答案】：【解析】：第6题【填空题】计算下圆的周长，请记住这些常用数据.d=10厘米，c=______厘米A、31.4【答案】：第7题【填空题】从一张长是6分米、宽是5分米的长方形纸上剪下一个最大的圆，剪下的圆的周长是______分米。

【答案】：【解析】：第8题【填空题】如果月亮和地球的距离增加1米，那么月亮绕着地球转一圈要比原来多走（______）米（圆周率取3.14）。

【答案】：【解析】：第9题【填空题】圆的周长与直径的商是一个固定的数，我们把它叫做______，用字母______表示，计算时通常取______ 【答案】：【解析】：第10题【填空题】一辆轿车在公路上行驶，先由A点出发向正东方向行驶8千米到达厘点，再走一段半径为500米的弯道到达C点，最后向正南方向走3千米到达D点．如图．这辆轿车一共走______米？(π取3.14)轿车两轮之间的宽度为1.5米，轿车在由B到C这段弯道中，外轮比内轮多走______米？(保留两位小数)如果轿车在D处又沿半径500米的弯道到达E处，再继续向正东方向行驶，那么从点A行驶到点E，右轮与左轮所走的路程差是______？【答案】：【解析】：第11题【计算题】求下面圆的周长．A、50.24厘米【答案】：第12题【解答题】阳关小区有一个圆形的花园，它的直径是4米，则这个小区的花园的周长是多少米？【答案】：【解析】：第13题【解答题】用彩色笔描出下列图形的边线．【答案】：【解析】：第14题【应用题】一只闹钟的分针长6厘米，这根分针的针尖转动一周所走的路程是多少厘米？【答案】：【解析】：第15题【应用题】求下面圆的周长．【答案】：【解析】：。

上海市六年级第一学期数学专题07 圆和扇形【考点剖析】1.圆的周长：2C r d ππ==圆2.半圆的周长：2C r r π=+半圆3.弧长：180nl r π=4.圆的面积：2S r π=圆5.圆环的面积：22()S R r π=-圆环6.扇形的面积：213602n r S l r π==扇形7.同圆中的l C S S 圆圆扇形、、、之间的关系：,360360S l n n C S ==扇形圆圆S lC S ⇒=扇形圆圆【例题分析】例1．如图1所示，已知半圆的半径为3厘米，那么半圆形的周长为多少厘米？分析：由题意知=r 3厘米， 所以厘米)63(323r 2r 221C +π=⨯+⨯π=+π⨯=． 反思： 封闭图形的四周长称为周长，求得半圆的长度与直径的长度之和即可．计算的时候不要忘了直径． 例2．如图2所示，圆环的外圆周长C 1=250厘米，内周长C 2=150厘米，求圆环的宽度d （保留π）．图1分析：设外圆的半径是R 1，内圆的半径是R 2，则d = R 1-R 2，因为π=π=1252250R 1，π=π=752150R 2， 所以1257550d πππ=-=（厘米）反思：圆环的宽度就是两圆半径之差，利用两圆的周长可分别求得两圆半径． 例3．用一张边长为5分米的正方形纸片见一个最大的圆，求这个圆的周长．分析：由题意知d=5分米，所以（分米）15.753.14d C =⨯=π=．反思：要求出这个圆的周长应该知道这个圆与正方形的位置关系，从而找到圆的半径，再求出圆的周长．如图3所示，可知圆的直径是正方形的边长，即d=5分米．如果在长方形纸上剪一个最大的圆，直径即为长方形的宽．例4．如图所示，以△ABC 的三个顶点为圆心，15毫米为半径，在△ABC 内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和.分析：设∠A 、∠B 、∠C 所对的弧长分别为123l l l 、、, 由题意知，∠A+∠B+∠C=180°，半径r=15毫米,则1180A l r π=，2180B l r π=，3180Cl r π=. 所以三段弧长之和为123()15180180180180A B C r l l l l r r r A B C r ππππππ=++=++=++==（毫米） 反思：本例涉及弧长计算，弧长与圆的半径和圆心角有关。

基本内容比和比例及圆和扇形的复习知识精要一．比和比例1、比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

2、比例的应用（1）比例尺①比例尺的意义:一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

比例尺表示的是图上距离和实际距离的倍比关系，不能带计量单位，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。

②比例尺的分类:根据表现形式的不同，把比例尺分为数值比例尺和线段比例尺;根据图上距离是将实际距离缩小或者放大，把比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺。

为了方便，一般把缩小比例尺写成前项为“1”的形式，而把放大比例尺写成后项为“'1”的形式。

③根据“图上距离:实际距离=比例尺”可以列比例求出图上距离或实际距离，也可以利用“图上距离=实际距离x比例尺”‘“实际距离=图上距离+比例尺”直接列式求出图上距离或实际距离。

④应用比例尺画图:先根据实际距离和纸张的大小，确定合适的比例尺，再根据确定的比例尺求出图上距离，然后根据求出的图上距离画出相应的平面图，并标出平面图的名称及比例尺。

（2）按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

(3)比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。

题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。

在解答分数应用题时，要注意以下几点：①题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位解：25%⨯（100%-80%)=5%三、求下列图形的面积 解：16π-16精解名题例1、六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。

4.2 圆的面积和扇形面积【知识要点】1.知道圆面积的推倒过程，理解圆的面积与半径之间的关系，掌握圆面积的计算公式。

2.了解扇形的特征，正确理解扇形的概念，掌握扇形面积与圆面积之间的关系，并正确运用公式进行扇形面积的计算。

3.掌握圆的半径、直径、圆周长、圆面积、圆心角、弧长、扇形面积等各个量之间的计算关系，提高解决实际问题的能力。

4.能利用扇形面积、圆心角与圆的关系看懂扇形统计图，并能解答相关的问题。

5.会计算组合图形的周长。

（A卷）姓名___________班级___________学号___________成绩__________一、填空题（3分×10=30分）（取π=3.14）1. 一个圆形花坛直径为1.6米，则这个花坛面积为_________平方米。

2.把圆平均分成6个扇形，每个扇形的圆心角是_____°。

3.一圆面积为24dm2，其中圆心角为120°的扇形面积为_________dm2。

4.一圆形锅盖周长为56.52cm，则这个锅盖的面积为_________cm2。

5.圆心角为126°的扇形面积是所在圆面积的_________(几分之几)。

6.半径为12cm，弧长3.14cm的扇形面积为__________cm2。

7.预备（4）班有25%的同学参加英语学习班，用一个圆表示全班同学，表示参加英语学习班的同学的扇形圆心角为______°。

8.把边长为6dm的正方形剪成一个最大的圆，这个圆的面积是_______dm2。

9.一个圆环内半径为8cm，环宽6cm，则，该圆环的面积是_______cm2。

10. 在一个长10cm宽5cm的长方形内剪一个最大的扇形的面积是________cm2。

二、选择题（3分×6=18分）1、人民广场草地上的自动喷灌装置喷淋的最远距离为8米，那么它的最大喷灌面积为（）（A）8π平方米（B）16π平方米（C）4π平方米（D）64π平方米2. 下列说法正确的是（）（A）周长相等的圆面积相等（B）周长相等的扇形面积相等（C）扇形是圆的一部分，所以圆面积一定大于扇形面积（D）周长相等的圆和正方形面积相等3. 圆面积扩大到原来的16倍，半径扩大到原来的 （ ） （A ）8倍 （B ）32倍 （C ）4倍 （D ）64倍4. 一个半圆半径为r ，它的面积是 （ ） （A ）2πr （B ）πr 2 （C ）2πr 2 （D ）21πr 2 5. 将直径4米的喷水池，扩建成半径为5米的水池，面积增加了 （ ） （A ）4π平方米 （B ）25π平方米 （C ）21π平方米 （D ）16π平方米 6. 两个半径相等的扇形，甲扇形圆心角是乙扇形圆心角的2倍，则甲扇形面积是乙扇形面积的 （ ） （A ）2倍 （B ）4倍 （C ）21 （D ）41三、解答题（6分×6＋8分×2=52分）1. 游乐场的旋转木马半径约是3米，游客乘坐它旋转一周经过的路线有多长？旋转一周经过的面积是多少平方米？（取π=3.14）2. 扇形花坛半径为3m ，周长是9.42m ，这个花坛的面积是多少？（取π=3.14）3. 在下图中，已知扇形半径为30cm4. 小区建了一个圆形绿化带，周围每隔4.71m种一棵树，共种了24棵，则这个绿化带的面积为多少m2？（取π=3.14）5.一张压缩光盘外直径是8cm，内直径为1.5cm，求该光盘的面积。

2019-2020年小学数学六年级上圆和扇形沪教版复习巩固第三篇
第1题【单选题】
画圆时，圆的面积为28.26cm^2 ，那么圆规两脚间的距离为( )
A、6cm
B、3cm
C、9cm
【答案】：
【解析】：
第2题【判断题】
周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等
A、正确
B、错误
【答案】：
【解析】：
第3题【判断题】
判断。

(正确的写“正确”，错误的写“错误”)
半径不相等的两个圆，周长一定不相等。

A、正确
B、错误
【答案】：
第4题【判断题】
判断对错.
半径不相等的两个圆，周长一定不相等
A、正确
B、错误
【答案】：
【解析】：
第5题【填空题】
一个圆的周长是18.84米，它的面积是______平方米．
【答案】：
【解析】：
第6题【填空题】
如图中，直角三角形（阴影部分）的面积是12平方厘米，圆的面积是______平方厘米．
A、75.36
【答案】：。

圆和扇形的面积★★★★1．理解圆的面积的推导方法；2．掌握圆的面积的计算公式；3．理解圆的面积与扇形面积的关系；4．掌握扇形面积的两个计算公式；5．掌握常见的圆和扇形的面积计算题目.建议3分钟从Ａ到Ｂ有甲、乙、丙三条路程，这三条路程都由半圆组成，则这三条路线哪一条近？采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点。

建议7分钟回顾圆的周长公式是？回顾弧长的公式是什么？弧长与圆周长的关系是什么？圆的面积公式是？圆的面积与扇形的面积的关系是？扇形的面积公式是？建议20分钟题型Ⅰ（圆的面积）（★★★）用48米的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地。

现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，试问：选用哪种方案围成的场地面积较大？并说明理由．【答案】正方形面积是144平方米，圆形面积是183.44平方米（★★★★）如图所示：阴影部分的面积是20平方厘米，求圆环的面积。

（保留 ）。

．【答案】62.8 ．（★★★）周长相等，面积最大的图形是………………………………（）A、正方形；B、长方形；C、圆；D、它们的面积也相等【答案】C ．（★★★★）小红用4根各长1米的绳子围成4个圆，小蓝用2根各长2米的绳子围成2个圆，小白用1根长4米的绳子围成1个圆，试求他们围得图形的面积之比.【答案】1：2:4（★★★）如果大圆周长比小圆周长多它的41，那么小圆面积比大圆面积少它的（ ） A 41 B.51 C.169 D.259【答案】 D（★★★★）如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为 。

【答案】6.28 ． 题型Ⅱ（扇形的面积）（★★★）如图：两个正方形拼成一个长方形，长方形的长为4厘米，宽为2厘米，求阴影部分的面积。

．【答案】4 ．（★★★）如图，四个圆的半径都是1，四个圆的圆心恰好是正方形的四个顶点，试用 表示阴影部分面积.【答案】0.86．（★★★★）在下列四个图形中，正方形的面积都相等，则阴影部分面积也相等的图形是（）A.（1）（2）（3）B.（1）（2）（4）C.（1）（3）（4）D.（2）（3）（4）【答案】A．（★★★★）如图，在边长为２０cm的正方形内，分别以Ａ、Ｃ为圆心，２０cm为半径作两条弧，求这两条弧围成的阴影部分的面积和周长．【答案】228，62.8（★★★★）如图，ＡＢ为半圆Ｏ的直径，ＡＢ＝２０cm ，Ｃ为ＡＢ弧的中点，扇形ＡＢＤ是以Ｂ为圆心，ＡＢ为半径的扇形，求Ｓ阴影．【答案】57 ．（★★★★）已知ABCD 是正方形，边长为20厘米。

圆和扇形的面积知识精要1、圆的面积（1）圆的概念：_______________________叫做圆的面积。

（2）圆的面积公式：设圆的半径为r，面积为S，那么圆的面积为_______________。

2、扇形的面积（1）扇形的概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

（2）扇形的面积公式：设组成扇形的半径为r，圆心角为0n，弧长为l，则___________________________________3、扇形统计图扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。

扇形统计图有时也称做_________________，扇形统计图可以直观地反映出各个部分数量在总量中所占的份额。

热身练习1、已知圆的周长为12.56厘米，则这个圆的面积是_______平方厘米。

2、已知圆的面积是50.24平方厘米，那么这个圆的半径是_______厘米。

3、已知扇形面积是1.413平方分米，圆心角是72°，那么它的半径是_______厘米。

4、一个雷达圆形屏幕的半径是50厘米，那么屏幕的面积是_______平方厘米。

5、在一边长是12厘米的正方形铁片上，剪一个最大的圆，剪去的面积是_______平方厘米。

6、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆的面积是84.78平方厘米，则小圆的面积是_______平方厘米。

精解名题例1、新华学校有个圆形花池，池边周围栏杆长50.24米，那么这个花池的圆形底面积是多少平方米？例2、某挂钟的分针长6厘米，如果走过20分钟，这根分针在钟面上扫过的面积是多少平方厘米？例3、一所中学准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍之前就该校500名学生如何到新校舍的问题进行了一次调查，得到如下数据：步行90人，骑自行车160人，坐公共汽车220人，其他30人，请算出各部分学生数占学生总数的百分比，并用扇形统计图表示。

2019年精选沪教版小学数学六年级上圆和扇形圆和周长复习巩固四十八第1题【单选题】下面半圆的周长是( )A、25.12厘米B、12.56厘米C、20.56厘米D、30.56厘米【答案】：【解析】：第2题【单选题】直径为10米的一个半圆，它的周长是( )米．A、10πB、5πC、有误D、5π＋10【答案】：【解析】：第3题【单选题】两个圆的周长不相等是因为它们( )A、圆心的位置不相同B、直径的长度不相同C、圆周率的大小不相同【答案】：【解析】：第4题【判断题】半圆的周长就是它所在圆周长的一半。

A、正确B、错误【答案】：【解析】：第5题【判断题】判断。

(正确的写“正确”，错误的写“错误”)半径不相等的两个圆，周长一定不相等。

A、正确B、错误【答案】：第6题【填空题】在同一个圆中，周长是直径的______倍【答案】：【解析】：第7题【填空题】圆的半径是3厘米，直径是______厘米，周长是______厘米。

【答案】：【解析】：第8题【填空题】要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是______厘米。

【答案】：【解析】：第9题【计算题】直接写出下面各题的得数．3.14×1=A、3.143.14×2=A、6.283.14×3=A、9.423.14×4=A、12.563.14×5=A、15.73.14×6=A、18.843.14×7=A、21.983.14×8=A、25.123.14×9=A、28.263.14×10=A、31.43.14×11=A、34.543.14×12=A、37.683.14×20=A、62.83.14×15=A、47.43.14×30=A、94.23.14×40=A、125.6【答案】：第10题【计算题】求下面圆的周长．d=3.5dm【答案】：第11题【解答题】赛车的比赛场地如图所示．赛车左、右两侧轮子间距为2米赛车跑一圈后，共经过几段弯道？计算右轮左轮哪个走的路程多，多多少？【答案】：【解析】：第12题【解答题】测量下面这个树墩截面的周长，应采用什么样的方法?【答案】：【解析】：第13题【解答题】展览馆门前的圆形水池周长是78.5米，它的直径是多少米？半径是多少米？【答案】：【解析】：第14题【应用题】正方形内有一个最大的圆(如下图)，圆的周长是18.84dm，求正方形的周长是多少.A、解：18.84÷3.14＝6(dm) 6×4＝24(dm)【答案】：【解析】：第15题【应用题】一个圆形花坛的四周每隔2米放一盆花，正好放了25盆．花坛的半径大约是多少米？(得数保留整数)A、8米【答案】：。

沪教版六年级上册专项复习五：扇形姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、选择题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019六上·天河期末) 下面说法中，正确的有（）个．⑴ 千米可以写成7%千米；⑵大牛和小牛的头数比是4：5，表示大牛比小牛少；⑶如图中∠ACB是圆心角；⑷打同一篇稿件，小强用了10分钟，小玲用了12分钟，小强和小玲的打字速度之比是6：5．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）面积是12.56 cm2的图形是（）。

A .B .C .D .3. （2分）在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，•用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）A . 228°B . 144°C . 72°D . 36°4. （2分）下面（）图中的∠AOB叫圆心角。

A .B .C .二、判断题 (共6题；共12分)5. （2分）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

（）6. （2分）顶点在圆内的角一定是圆心角。

7. （2分）扇形是轴对称图形，对称轴有无数条。

8. （2分）同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小．9. （2分）顶点在圆上的角叫圆心角。

10. （2分）在一个圆内，剪去一个扇形后，剩下的部分仍是扇形。

三、填空题 (共4题；共8分)11. （5分）如图像∠AOB这样，顶点在________的角叫做圆心角。

12. （1分）如图，为了绿化环境，在小区长方形空地的四角画出四个半径为2的扇形空地进行绿化，则绿化的总面积为________．(结果保留π)13. （1分）当钟面上的时针从12时转动到3时，时针转动经过的部分形成了一个扇形，这个扇形的圆心角是________度；如果时针从12时转动到4时，形成的圆心角是________度。