东大金属凝固原理第四章

Vs 令 s V ，则
4 3 s v g ( t ) 3 Ndt 0 3
t
由于在任意时间，每个真实晶核与虚拟晶核的体积相同， 故得:
dnr dvr d r dns dvs d s
令在时间dt内单位体积中形成得晶核数dP，
于是：dnr=VudP
dns=VdP 如果是均匀形核，dP不会随形核地点而有变化，此时可 得： dn V V Vr u r 1 r dns V V 合并二式，得 解为
2. 晶体长大方式和生长速率
a. 连续长大（Continous growth)
连续长大的平均生长速率由下式决定：
vg 1TK
b. 二维形核((Two-dimensional nucleation)
二维形核的平均生长速率由下式决定：
b vg 2 exp( ) TK
二维形核的生长方式由于其形核较大，因此实际上甚少见到。
V：晶体的配位数, η ：晶体表面的配位数，
N AV
的乘积，
Lm ：摩尔熔化潜热，即熔化时断开 1mol 原子的固态键 所需要的能量，
设NT=NA(每摩尔原子数)，是内能变化。
2 Lm Lm U 0.5 N T (1 x )x Lm x(1 x ) x(1 x ) RTm N AV V RTm V
界面上空位数(未占据位置分数)为：1-x，
空位数为：NT(1-x)。 形成空位引起内能和组态熵的变化，相应引起表面吉布斯 自由能的变化： Δ GS=Δ H-TΔ S=(Δ U+PΔ V)-TΔ S≈Δ U-TΔ S (1)
形成NT(1-x)个空位所增加的内能为其所断开的固态键数
0.5NT(1-x)η x 和一对原子的键能 2 Lm

质浓度 CL 接近合金原始C0 。
• 扩散边界层δ内溶质扩散场可用下式描述:
DL
d2CL dx2
R dCL dx
0
通解CL

A
B exp(
R DL
x)
δ
•将边界条件代入，得到：
A

CL*

1
CL* C0
exp(
R DL

)
B CL* C0
1

exp(
R DL

)
CL

————夏尔（Scheil）公式 非平衡（近平衡）杠杆定律
2、固相无扩散，液相只有有限扩散而无对流
起始瞬态
稳定态
终止瞬态
凝固开始，同平衡态凝固，固相溶质kC0，液相
中溶质浓度C0
（1）起始瞬态
固-液界面两相局域平衡，Cs﹡/ CL﹡=k,远离界面
液相成分保持C0
C C 时，C C k
凝固过程：金属的结晶、体积的收缩、成分的重新分配
凝固过程中的传质基本原理
传质控制方程：
菲克第一定律：
jA
D d A
dz

D
dwA dz
JA
D dcA dz
Dc dxA dz
jA—体系中A物质的质量通量密度，kg/(m2.s)
JA--体系中A物质的摩尔通量密度，mol/(m2.s)
纯金属凝固：热过冷 合金：过冷状态由界面前方的实际温度（即局部温 度分布）和熔体内的液相线温度分布两者共同决定
成分过冷：凝固时由于溶质再分配造成固液界面前 沿溶质浓度变化，引起理论凝固温度的改变而在液 固界面前液相内形成的过冷。
即：只要熔体某处的实际温度T(x’)低于同一地点 的液相线温度（平衡液相温度，即理论凝固温度 TL(x’)),即在熔体中获得过冷。

UCSD MAE-1 Fluid Dynamics Focus Area Lecture Notes, G.R. Tynan
§5-2 成分过冷对凝固过程的影响
纯金属在正温度梯度下,为平面生长方式 在负温度梯度 纯金属在正温度梯度下 为平面生长方式,在负温度梯度 为平面生长方式 下为枝晶生长方式 . 对合金,在正温度梯度下且无成分过冷时，同纯金属一样， 对合金 在正温度梯度下且无成分过冷时，同纯金属一样， 在正温度梯度下且无成分过冷时 界面为平界面形态；在负温度梯度下，也与纯金属一样, 界面为平界面形态；在负温度梯度下，也与纯金属一样 为树技状。但合金的树枝状生长还与溶质再分配有关。 为树技状。但合金的树枝状生长还与溶质再分配有关。 但合金在正的温度梯度时， 但合金在正的温度梯度时，合金晶体的生长方式还会由于 溶质再分配而产生多样性： 溶质再分配而产生多样性：当稍有成分过冷时为胞状生长 随着成分过冷的增大（即温度梯度的减小）， ），晶体由胞 ，随着成分过冷的增大（即温度梯度的减小），晶体由胞 状晶变为柱状晶、柱状枝晶和自由树枝晶（等轴枝晶）。 状晶变为柱状晶、柱状枝晶和自由树枝晶（等轴枝晶）。
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2、窄成分过冷区的胞状生长 、
T1 dTL(x)/dx x=0 GL TL(x)
GL mC0 1 − K 0 ≤ ⋅ v DL K0
(a) GS T2 ΔTK
S
L
(b)
溶质汇集区
∆TC = Tx − (T1 + Gx)
产生“成分过冷”必须具备两个条件： 一是固-液界面前沿溶质的富集引起成分再分配； 二是固-液界面前方液相的实际温度分布，或温度分布梯度GL必须 达到一定的值。 UCSD MAE-1 Fluid Dynamics

金属凝固原理复习大纲绪论1、凝固定义宏观上：物质从液态转变成固态的过程.微观上：激烈运动的液体原子回复到规则排列的过程。

2、液态金属凝固的实质:原子由近程有序状态过渡为长程有序状态的过程液态金属的结构特征:“近程有序”、“远程无序”组成:液态金属是由游动的原子团、空穴或裂纹构成3、液态金属的性质：粘度和表面张力粘度的物理意义：单位接触面积，单位速度梯度下两层液体间的内摩擦力粘度的本质上是原子间的结合力影响液体金属粘度的主要因素是：化学成分、温度和夹杂物表面张力的物理意义：作用于表面单位长度上与表面相切的力,单位N/m影响液体金属表面张力的主要因素是:熔点、温度和溶质元素。

取决于质点间的作用力4、液体结构的特性：近程有序和远程无序晶体：凡是原子在空间呈规则的周期性重复排列的物质称为晶体。

单晶体：在晶体中所有原子排列位向相同者称为单晶体多晶体：大多数金属通常是由位向不同的小单晶（晶粒）组成，属于多晶体。

吸附是液体或气体中某种物质在相界面上产生浓度增高或降低的现象。

金属从液态过渡为固体晶态的转变称为一次结晶金属从一种固态过渡为另一种固体晶态的转变称为二次结晶当向溶液中加入某种溶质后,使溶液表面自由能降低，并且表面层溶质的浓度大于溶液内部深度，则称该溶质为表面活性物质（或表面活性剂），这样的吸附称为正吸附.反之，如果加入溶质后，使溶液的表面自由能升高,并且表面层的溶质浓度小于液体内部的浓度，则称该溶质为非表面活性物质（或非表面活性剂），这样的吸附为负吸附第一章凝固过程的传热1、凝固过程的传热特点：“一热、二迁、三传”“一热”指热量的传输是第一重要；“二迁”指存在两个界面，即固－液相间界面和金属－铸型间界面。

“三传”指动量传输、质量传输和热量传输的三传耦合的三维热物理过程。

2、金属型特点：具有很高的导热性能；非金属型铸造特点：与金属相比具有非常小热导率，故凝固速度主要取决于铸型的传热性能。

铸型外表面温度变化不大,故可把铸型看成是半无限厚的。