刹车距离与二次函数

教学设计（教案）模板体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

教学过程【预习自学】1、函数y=x 2 与y=-x 2的性质：对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性最值 。

2、你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：21001v s =；雨天时：2501v s =，下图是21001v s = 的图象，在同一直角坐标系中作出函数 2501v s = 的图象(先想一想,v 可以取任何值吗?为什么?)列表：v 0 20 40 60 80 100 1202501vs = 图1【合作探究】 xO 2 -2 4 -4 246810-6五、达标检测：1．抛物线y=－4x 2－4的开口向 ，当x= 时，y 有最 值，y= ．2．当m= 时，y=（m －1）x m m +2－3m 是关于x 的二次函数．3．抛物线y=－3x 2上两点A （x ，－27），B （2，y ），则x= ，y= ．4．当m= 时，抛物线y=（m ＋1）x m m +2＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ．5．抛物线y=3x 2与直线y=kx ＋3的交点为（2，b ），则k= ，b= ．6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ．六、拓展延伸：1．二次函数y=ax 2与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）2．已知函数y=ax 2的图象与直线y=－x ＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x 在第一象限内的交点相同，则a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．21D ．41 3、已知二次函数()232+-=x k y ，求：（1）当k 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？（2）当k 为何值时，函数有最小值？最小值是多少？【学（教）后反思】板书设计。

刹车距离与二次函数教学目标：〔一〕知识与技能1.能作出二次函数2y ax =和2y ax c =+的图象，并能够比拟它们与二次函数2y ax =的图象的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响。

2.能说出二次函数2y ax =和2y ax c =+图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。

〔二〕过程与方法经历探索二次函数2y ax =和2y ax c =+的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。

〔三〕情感与态度体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

教学重点：2y ax =和2y ax c =+图象的作法和性质教学难点：能够比拟2y ax =、2y ax =和2y ax c =+的图象的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响。

教学方法:类比学习法. 教具准备:小黑板、三角板 教学过程： 一、 情境创设1.二次函数y ＝x2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？2.二次函数是否只有y ＝x2与y ＝-x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？ 二、新课讲解1、你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？汽车刹车时向前行的距离〔刹车距离〕与什么因素有关？有研究说明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：21001v s =；雨天时：2501v s =，请在同一直角坐标系中画出2501v s =函数的图像：〔让学生先想一想，在公式2501v s =中，v 可以取任何值吗？为什么？翻开课本P47页完成第1、2、3问〔1〕相同点：(1)它们都是抛物线的一局部；(2)二者都位于s 轴的左侧；(3)函数值都随v 值的增大而增大。

〔2〕不同点：(1)s=501v 2的图象在s=1001v 2的图象的内侧； (2)s=501v 2的s 比s＝1001v 2中的s 增长速度快。