数学23刹车距离与二次函数同步练习1北师大版九年级下

2.4二次函数的应用同步习题一．选择题1．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB＝8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC ＝1m，则门高OE为（）A．9m B．C．8.7m D．9.3m2．汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是，一辆车速为100km/h 的汽车，刹车距离是（）A．1m B．10m C．100m D．200m3．体育加试时，一女生掷实心球，实心球飞行中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣x2+x+．已知女生掷实心球的评分标准如下表：水平距离x（m） 5.6 5.4 5.2 5.0 4.8 4.6 4.4分值（分）151413.513121110该女生在此项目中的得分是（）A．14分B．13分C．12分D．11分4．某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（）A．y＝25x+15B．y＝2.5x+1.5C．y＝2.5x+15D．y＝25x+1.5 5．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB＝xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）A．m B．6m C．15m D．m6．已知物体下落时间t与下落距离x成以下关系：x＝gt2，其中g与纬度的关系如图．若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，这只熊最有可能生活在哪个纬度附近（）A．10°B．45°C．70°D．90°7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（）A．S＝B．S＝C．S＝D．S＝8．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y 关于x的函数表达式是（）A．y＝7.9（1+2x）B．y＝7.9（1﹣x）2C．y＝7.9（1+x）2D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）29．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2m B．4m C．4m D．4m10．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）A．y＝﹣（x﹣60）2+1825B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850C．y＝﹣（x﹣65）2+1900D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000二．填空题11．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为．12．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为m．13．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O米以内．14．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10m．如果水位以0.25m/h的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过h水位达到桥拱最高点O．15．如图，在△ABC中，BC＝12，BC上的高AH＝8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是．（不需写出x的取值范围）．三．解答题16．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40km/h乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（km/h）之间有下列关系，S甲＝0.1x+0.01x2，乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（km/h）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因．17．某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y＝ax2的解析式．18．某商店购进了一种小商品，每件进价为2元．经市场预测，销售定价为3元时，可售出200件；现为了减少库存，商店决定采取适当降价措施．经调查发现，销售定价每降低0.1元时，销售量将增多40件．（1）商店若希望获利224元，则应该降价多少元？（2）商店若要获得最大利润，应降价多少元？最大利润是多少？参考答案一．选择题1．解：由题意得，抛物线过点A（﹣4，0）、B（4，0）、D（﹣3，4），设y＝a（x+4）（x﹣4），把D（﹣3，4）代入y＝a（x+4）（x﹣4），得4＝a（﹣3+4）（﹣3﹣4），解得a＝﹣，∴y＝﹣（x+4）（x﹣4）．令x＝0得y＝，即（0，），∴OE＝∴门的高度约为m．故选：B．2．解：由题意知，汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是：，当v＝100km/h，s＝100m．故选：C．3．解：∵一女生掷实心球，实心球飞行中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y ＝﹣，∴当y＝0，则0＝﹣整理得出；x2﹣x﹣20＝0，（x﹣5）（x+4）＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣4，∴该女生的成绩为5m，∴结合评分标准得出：该女生在此项目中的得分是13分．故选：B．4．解：新增加的投资额x万元，则增加产值万元．这函数关系式是：y＝2.5x+15．故选：C．5．解：根据题意得：y＝30﹣（5﹣x）﹣x（12﹣），整理得y＝﹣x2+12x，＝﹣[x2﹣5x+（）2﹣]，＝﹣（x﹣）2+15，∵∴长方形面积有最大值，此时边长x应为m．故选：D．6．解：∵若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，∴x＝19.664，t＝2s，代入x＝gt2，得：19.664＝g×22∴g＝9.832，由图可知g＝9.83058时，纬度为80，9.832比9.83058略大，∴这只熊最有可能生活在纬度为90附近．故选：D．7．解：∵∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∴a2+b2＝c2，∵Rt△ABC的面积S，∴S＝ab，∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+b2+2ab＝25，∴c2+4S＝25，∴S＝．故选：A．8．解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y＝7.9（1+x）2．故选：C．9．解：根据题意，得OA＝12，OC＝4．所以抛物线的顶点横坐标为6，即﹣＝＝6，∴b＝2，∵C（0，4），∴c＝4，所以抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣6）2+10当y＝8时，8＝﹣（x﹣6）2+10，解得x1＝6+2，x2＝6﹣2．则x1﹣x2＝4．所以两排灯的水平距离最小是4．故选：D．10．解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，∵当x＝55，75，80时，y＝1800，1800，1550，∴，解得，∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，故选：D．二．填空题11．解：∵抛物线y＝ax2（a＜0），点B在抛物线上，将B（0.8，﹣2.4），它的坐标代入y＝ax2（a＜0），求得a＝﹣，所求解析式为y＝﹣x2．再由条件设D点坐标为（x，﹣0.9），则有：﹣0.9＝﹣x2．，解得：x＝±，所以宽度为，故答案为：．12．解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，代入（3，0）求得：a＝﹣（x﹣1）2+3．将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；令x＝0，则y＝﹣+3＝2.25．故水管AB的长为2.25m．故答案为：2.25．13．解：设OA右侧的抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，∵某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，∴该抛物线过点（8，0），∴0＝a（8﹣3）2+5，得a＝﹣，∴OA右侧的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5＝x2++，当y＝1.8时，1.8＝﹣（x﹣3）2+5，得x1＝7，x2＝﹣1，∵各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，点A的坐标为（0，），∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心O7米以内，故答案为：7．14．解：设抛物线解析式为y＝ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB＝20，所以点B的横坐标为10，设点B（10，n），点D（5，n+3），由题意：，解得，∴y＝﹣x2，当x＝5时，y＝﹣1，故t＝＝4（h），答：再过4小时水位达到桥拱最高点O．故答案为：4．15．解：∵四边形DEFG是矩形，BC＝12，BC上的高AH＝8，DE＝x，矩形DEFG的面积为y，∴DG∥EF，∴△ADG∽△ABC，∴，得DG＝，∴y＝x＝+12x，故答案为：y＝+12x．三．解答题16．解：由图象可以看出：乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（km/h）成正比例关系，则S乙＝x，又10＜S乙＜20，40＜v乙＜80．再令S甲＝0.1x+0.01x2＝12，解得：x＝30，即v甲＝30（km/h）．由甲乙的行驶速度分析得知：两车相碰的原因是乙车超速行驶．17．解：由题意可得：OC＝0.6m，AB＝0.2×6＝1.2（m），得点A的坐标为（0.6，0.6），代入y＝ax2，得a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2．18．解：（1）设每件小商品应该降价x元，则可售出（200+400x）件，依题意，得：（3﹣2﹣x）（200+400x）＝224，整理，得：2x2﹣x+0.12＝0，解得：x1＝0.3，x2＝0.2，∵为了减少库存，∴x＝0.3，答：商店若希望获利224元，则应该降价0.3元；（2）设每件应降价y元，利润为w元，w＝（3﹣2﹣y）（200+400y）＝﹣400y2+200y+200＝﹣400（y﹣0.25）2+225，∴当y＝0.25时，w取得最大值，此时w＝225，即商店若要获得最大利润，应降价0.25元，最大利润是225元．。

北师大版九年级数学下册第二章二次函数同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限2、已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则以下结论正确的是（）A．ac＞0B．c﹣5b＜0C．2a﹣b＝0D．当a＝﹣1时，抛物线的顶点坐标为(1，5)3、抛物线()212=++的顶点坐标是（）y xA ．（1，2）B ．（1，2-）C ．（1-，2）D ．（1-，2-） 4、对于二次函数()21y x =--的图象的特征，下列描述正确的是（ ）A ．开口向上B ．经过原点C ．对称轴是y 轴D ．顶点在x 轴上5、如图1所示，△DEF 中，∠DEF ＝90°，∠D ＝30°，B 是斜边DF 上一动点，过B 作AB ⊥DF 于B ，交边DE （或边EF ）于点A ，设BD ＝x ，△ABD 的面积为y ，图2是y 与x 之间函数的图象，则△ABD 面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、若抛物线27(4)1y x =-+-平移得到27y x =-，则必须（ ）A ．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C ．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位7、在同一平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝2x 与二次函数2y ax a =-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8、抛物线()20y ax bx c a =++<的图象过点3,0，对称轴为直线1x =，有下列四个结论：①0abc >；②0a b c -+=；③y 的最大值为3；④方程210ax bx c +++=有实数根．其中正确的为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④9、下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．21y x =B ．211y x x=++C ．221y x =-D ．y 10、在求解方程20(a 0)++=≠ax bx c 时，先在平面直角坐标系中画出函数2y ax bx c =++的图象，观察图象与x 轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（ ）A ．13x =-，22x =B ．13x =-，23x =C ．12x =-，22x =D ．12x =-，23x =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小华酷爱足球运动．一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h （m ）与足球被踢出后经过的时间t （s ）之间的关系为h ＝﹣5t 2＋12t ，则足球距地面的最大高度是______m ．2、二次函数y ＝2(1)3k k x -+的图象开口向上，则k ＝___． 3、二次函数21y x x =---的图像有最______点．（填“高”或“低”）4、点()0m ,是抛物线224y x x =--与x 轴的一个交点，则224m m -的值是________． 5、某件商品的销售利润y （元）与商品销售单价x （元）之间满足267y x x =-+-，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为______元．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中, 抛物线23y ax bx =++与x 轴交于点()1,0A - 和 点()3,0B ，与y 轴交于点C , 顶点为D ．（1）求该抛物线的表达式的顶点D 的坐标；（2）将抛物线沿y 轴上下平移, 平移后所得新拋物线顶点为M , 点C 的对应点为E ．①如果点M 落在线段BC 上, 求DBE ∠的度数；②设直线ME 与x 轴正半轴交于点P , 与线段BC 交于点Q , 当2PE PQ =时, 求平移后新抛物线的表达式．2、如图，抛物线y ＝ax 2+bx +6与x 轴交于A （2，0），B （8，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，当∠PCB 12=∠BCO 时，求点P 的横坐标．3、在平面直角坐标系xOy 中，二次函数225y x mx m =-+的图象经过点()1,2-．（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的对称轴．4、跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线．如图是小涵与小军将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1 m ，并且相距4 m ，现以两人的站立点所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小涵拿绳子的手的坐标是（0，1）．身高1.50 m 的小丽站在绳子的正下方，且距小涵拿绳子的手1 m 时，绳子刚好经过她的头顶．（1）求绳子所对应的抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）身高1.70m 的小兵，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？（3）身高1.64m 的小伟，站在绳子的正下方，他距小涵拿绳子的手s m ，为确保绳子通过他的头顶，请直接写出s 的取值范围．5、小明在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y 与x 的对应值．（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数的图象与直线y n =有两个交点A ，B ，若6AB >，直接写出n 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据顶点式写出顶点坐标，开口向上，进而即可求得的答案【详解】解： y ＝2（x +1）2，20a =>开口向上，顶点坐标为()1,0-∴该函数不经过第三、四象限如图，故选C【点睛】本题考查了2()y a x h =-图象的性质，根据解析式求得开口方向和顶点坐标是解题的关键．2、B【分析】根据图象可判断a 和c 的符号，即可判断A ；根据图象可知抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)，即可得出930a b c ++=，再根据抛物线对称轴为直线x ＝1，即12b a -=，且可判断出0b >，通过整理可得出752b c b -=-，即可判断B ；由12b a-=，即可判断C ；由1a =-，可求出b 、c 的值，即得出抛物线解析式，再变为顶点式，即可判断D ．【详解】解：根据图象可知，该二次函数开口向下，∴0a <，该二次函数与y 轴交点在x 轴上方，∴0c >，∴0ac <，故A 选项错误，不符合题意；∵该抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)，∴930a b c ++=，∵对称轴为直线x ＝1，即12b a-=， ∴2b a =-， ∴9()302b bc ⨯-++=，即302b c -= ∴752b c b -=-． ∵0a <，∴0b >，∴702b -<， ∴50c b -<，故B 选项正确，符合题意； ∵12b a-=， ∴20a b +=，故C 选项错误，不符合题意；当1a =-时，即12(1)9(1)30b b c ⎧-=⎪⨯-⎨⎪⨯-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴该二次函数解析式为2y x 2x 3=-++，改为顶点式为2(1)4y x =--+，∴抛物线顶点坐标为(1，4)，故D 选项错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象与系数的关系．熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．3、C【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线()212y x =++的顶点坐标是（1-，2），故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是明确二次函数顶点式()2y x h k =-+的顶点坐标为()h k ，． 4、D【分析】根据二次函数2()y a x h =-的性质判断即可．【详解】在二次函数()21y x =--中，∵10a =-<，∴图像开口向下，故A 错误；令0x =，则2(01)10y =--=-≠，∴图像不经过原点，故B 错误；二次函数()21y x =--的对称轴为直线1x =，故C 错误； 二次函数()21y x =--的顶点坐标为(1,0)，∴顶点在x 轴上，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数2()y a x h =-的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键．5、C【分析】由图得点A 到达点E 时，ABD △面积最大，此时12DB =，由三角函数算出AB ，由三角形面积公式即可求解．【详解】由图可得：点A 到达点E 时，ABD △面积最大，此时12DB =，tan 3012AB DB =⋅︒==∴1122ABD S =⨯⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图像问题以及解直角三角形，由题判断点A 运动到哪里能使ABD △面积最大是解题的关键．6、B【分析】根据两抛物线的顶点坐标即可确定平移的方向与距离，从而完成解答．【详解】抛物线27(4)1y x =-+-的顶点为(－4，－1)，而抛物线27y x =-的顶点为原点由题意，把抛物线27(4)1y x =-+-的顶点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，即可得到抛物线27y x =-的顶点，从而抛物线27(4)1y x =-+-先向右平移4个单位，再向上平移1个单位即可得到27y x =-．故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，关键是抓住抛物线顶点的平移．7、C【分析】先由一次函数的性质判断，然后结合二次函数中a ＞0时，a ＜0时，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数y ＝2x ，∴一次函数的图像经过原点，且y 随x 的增大而增大，故排除A 、B 选项； 在二次函数2y ax a =-中，当a ＞0时，开口向上，且抛物线顶点在y 的负半轴上，当a ＜0时，开口向下，且抛物线顶点在y 的负半轴上，∴D 不符合题意，C 符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数图象，利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解．8、D【分析】根据抛物线的对称性与过点3,0，可得抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0,-可判断②，再依次判断,,a b c 可判断①，由对称轴为直线1x =，可判断③，由函数2y ax bx c =++与1y =-的图象有两个交点，可判断④，从而可得答案.【详解】 解： 抛物线()20y ax bx c a =++<的图象过点3,0，对称轴为直线1x =，∴ 抛物线与x 轴的另一个交点为：()1,0,- 则0,a b c -+= 故②符合题意；∴ 抛物线与y 轴交于正半轴，则0,c >10,2b x a则0,b >0,abc 故①不符合题意；对称轴为直线1x =，∴ 当1x =时，,y a b c 最大值 故③不符合题意；当210ax bx c +++=时，则21,ax bx c而函数2y ax bx c =++与1y =-的图象有两个交点，∴ 方程210ax bx c +++=有实数根．故④符合题意；综上：符合题意的是：②④故选D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，掌握“利用二次函数的图象与性质判断,,a b c 的符号以及代数式的符号，函数的最值，方程的根”是解本题的关键.9、C【分析】根据二次函数的定义依次判断．【详解】解：A 、21y x =不是二次函数，不符合题意； B 、211y x x =++，不是二次函数，不符合题意；C 、221y x =-，是二次函数，符合题意；D 、y =故选：C ．【点睛】此题考查二次函数的定义：形如2(0)y ax bx c a =++≠的函数是二次函数，解题的关键是正确掌握二次函数的构成特点．10、D【分析】由题意观察2y ax bx c =++的图象，进而根据与x 轴的两个交点的横坐标进行分析即可.【详解】解：因为两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，两个交点的横坐标为：12x =-，23x =， 所以方程的近似解是12x =-，23x =.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象与x 轴的交点问题，熟练掌握并结论方程思想可知与x 轴的两个交点的横坐标可以看作是方程20(a 0)++=≠ax bx c 的近似解进行分析.二、填空题1、365【分析】a =-5开口方向向下，最大值为顶点y 值，由公式可得答案．【详解】解：∵h =-5t 2+12t ，∴a =-5，b =12，c =0，∴足球距地面的最大高度是：24(5)0124(5)⨯-⨯-⨯-=7.2m ， 故答案为：7.2．【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，利用二次函数求最值，一是可以通过配方，化为顶点式；二是根据二次函数图象与系数的关系，利用244ac b a - 求出顶点纵坐标．2【分析】由解析式是二次函数可知22k = ，再由图像的开口向上得10k ->，由此求解即可．【详解】解：∵()213k y k x =-+是二次函数，∴22k =，解得k =∵图像的开口向上，∴10k ->即1k >，∴k =．【点睛】本题考查了二次函数的定义与二次函数图像的性质，熟知 图像开口向上时，a ＞0，图像开口向下时，a ＜0是解题的关键．3、高【分析】根据二次函数图象的开口即可解答．【详解】解：∵二次函数21y x x =---∴二次函数21y x x =---的图象开口向下∴二次函数21y x x =---的图像有最高点．故答案是高．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，对于y =ax 2+bx +c （a ≠0），当a ＞0，函数图象开口方向向上，函数图象开口方向向下．4、8【分析】根据抛物线224y x x =--与x 轴的一个交点为（m ,0），代入函数解析式得出，得出224m m -=，代入()222422-=-m m m m 即可求解．【详解】解：∵抛物线224y x x =--轴的一个交点为（m ,0），∴将点（m ,0）代入得，2240m m --=，即224m m -=∴代数式224m m -的值为：()222422248-=-=⨯=m m m m ．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是用整体代入法求值．5、2【分析】2267(3)2y x x x =-+-=--+知y 的最大值在3x =时取得，值为2．【详解】解：267y x x =-+-2(3)2y x =--+根据函数图像性质可知在3x =时，y 最大且取值为2故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数实际应用中的最值问题．解题的关键将二次函数化成顶点式．三、解答题1、（1）2y x 2x 3=-++，()1,4D ；（2）①45DBE ∠=︒；②232.2y x x =-+- 【分析】（1）把点()1,0A - 和 点()3,0B 代入抛物线的解析式。

北师大版九年级数学下册第二章二次函数综合题同步练习一、选择题1、如图，一条抛物线与x 轴相交于A、B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点P 在线段MN 上移动．若点M、N 的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32、已知抛物线y=﹣x2+1 的顶点为P，点A 是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x 轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD 交AB 于点E，△PAD 与△PEA 相似吗？（）A．始终不相似B．始终相似C．只有AB=AD 时相似D．无法确定3、如图，A1、A2、A3 是抛物线y=ax2（a＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3 分别垂直于x 轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2 交线段A1A3 于点C．A1、A2、A3 三点的横坐标为连续整数n﹣1、n、n+1，则线段CA2 的长为（）A．a B．2a C．N D．n﹣14、如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a＞0）与y 轴交于点C，与x 轴交于A、B 两点，A 点在B 点左侧．若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，且以A、C、E、P 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点P 有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5、如图，抛物线 y=﹣x 2+2x+m+1 交 x 轴于点 A （a ，0）和 B （b ，0），交 y 轴于点 C ，抛 物线的顶点为 D ，下列四个命题：①当 x ＞0 时，y ＞0；②若 a=﹣1，则 b=4；③抛物线上有两点 P （x 1，y 1）和 Q （x 2，y 2），若 x 1＜1＜x 2，且 x 1+x 2＞2，则 y 1＞y 2； ④点 C E ，点 G ，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为 ．其中真命题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6、抛物线 y=ax 2+3ax+b 的一部分图象如图，设该抛物线与 x 轴的交点为 A （﹣5，0）和 B ， 与 y 轴的交点为 C ，若△ACO ∽△CBO ，则∠CAB 的正切值为（ ）A B D ．77、如图，抛物线 y=x 2﹣12x ﹣32与直线 y=x ﹣2 交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），动点 P 从 A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点 E ，再到达 x 轴上的某点 F ，最后运动到点 B ．若使点 P 运动的总路径最短，则点 P 运动的总路径的长为（ ）A ．2B ．3C ．52D ．538、如图，OABC 是边长为 1 的正方形，OC 与 x 轴正半轴的夹角为 15°，点 B 在抛物线 y=ax 2 （a ＜0）的图象上，则 a 的值为（ ）A．B．C．﹣2 D．9、如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x 轴于点A、B（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C．将抛物线m 绕点B 旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x 轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C 为矩形，则a，b 应满足的关系式为（）A．ab=﹣2 B．ab=﹣3 C．ab=﹣4 D．ab=﹣510、定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l：y=x+b 经过点M（0，），一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…B n（n，y n）（n 为正整数），依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…A n+1（x n+1，0）（n 为正整数）．若x1=d（0＜d＜1），当d 为（）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．A．或B．或 C．或D．二、填空题11、如图，二次函数y=x2﹣4x+3 的图象交x 轴于A，B 两点，交y 轴于C，则△ABC 的面积为（）12、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+mc（a≠0）的图象经过正方形ABOC 的三个顶点，且ac=﹣2，则m 的值为.13、如图，一条抛物线与x 轴相交于A、B 两点，其顶点P 在折线C﹣D﹣E 上移动，若点C、D、E 的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B 的横坐标的最小值为1，则点A 的横坐标的最大值为.14、如图，点A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n 的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为．15、如图，矩形ABCD 的长AB=6cm，宽AD=3cm．O 是AB 的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO 与OB．抛物线y=ax2 经过C、D 两点，则图中阴影部分的面积是cm2．16、如图．抛物线y=﹣x2﹣2x+3 与x 轴相交于点A 和点B，与y 轴交于点C．设点M 是第=6，点M 的坐标为，若点P 在线段BA 上以每秒二象限内抛物线上的一点，且S△MA B1 个单位长度的速度从点B 向点A 运动（不与B，A 重合），同时，点Q 在射线AC 上以每秒2 个单位长度的速度从A 向C 运动．设运动的时间为t 秒，当t 为时，△APQ 的面积最大，最大面积是．三、解答题17、如图，已知抛物线y=﹣12x2+bx+c 与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C 从原点O 开始沿OA 方向以每秒1 个单位长度移动，动点D 从点B 开始沿BO 方向以每秒1 个单位长度移动，动点C、D 同时出发，当动点D 到达原点O 时，点C、D 停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求△CED 的面积S 与D 点运动时间t 的函数解析式；当t 为何值时，△CED 的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED 的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E 除外），使△PCD 的面积等于△CED 的最大面积？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．18、如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC 的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．19、如图，已知抛物线y=x2﹣ax+a2﹣4a﹣4 与x 轴相交于点A 和点B，与y 轴相交于点D （0，8），直线DC 平行于x 轴，交抛物线于另一点C，动点P 以每秒2 个单位长度的速度从C 点出发，沿C→D 运动，同时，点Q 以每秒1 个单位长度的速度从点A 出发，沿A→B 运动，连接PQ、CB，设点P 运动的时间为t 秒、（1）求a 的值；（2）当四边形ODPQ 为矩形时，求这个矩形的面积；（3）当四边形PQBC 的面积等于14 时，求t 的值；（4）当t 为何值时，△PBQ 是等腰三角形？（直接写出答案）20、如图，已知抛物线y= 34x2+bx+c 与坐标轴交于A、B、C 三点，A 点的坐标为（﹣1，0），过点C 的直线334y xt=-与x 轴交于点Q，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH 垂直OB 于点H，若PB=5t，且0＜t＜1，是否存在使P，H，Q 为顶点的三角形与三角形COQ 相似的t 的值．21、如图，直线y=x+2 与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（12，52）和B（4，m），点P是线段AB 上异于A、B 的动点，过点P 作PC⊥x 轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC 为直角三角形时点P 的坐标．22、已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y 轴和x 轴的正半轴上，点C 为线段AB 的中点，现将线段BA 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣13．①求点D 的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB 与∠BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q 在抛物线上，且满足∠QOB 与∠BCD 互余．若符合条件的Q 点的个数是4 个，请直接写出a 的取值范围．。

1.喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子用原来的速度开车去学校需要12秒，如果她想在10秒钟内到达学校，需要提高速度到多少米/秒？答案：首先计算出原来的速度。

由题意可知，刹车距离s为二次函数，设刹车距离函数为s(t)=at^2+bt+c，其中t为时间，s为刹车距离。

已知：s(12)=80代入t=12：a(12^2)+b(12)+c=80144a+12b+c=80又已知：刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2代入s(10)=80：a(10^2)+b(10)+c=100100a+10b+c=100再代入刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2，可得a+b+c=0可以得到三个方程：144a+12b+c=80100a+10b+c=100a+b+c=0解这个方程组可得：a=-0.8，b=8，c=-7.2那么喜子在10秒钟内到达学校时，需要的速度v为：v=10^2=100m/s2.喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子以vm/s的速度开车去学校，她用时间t到达学校，刹车距离为s(t)。

如果刹车距离等于直线距离80米，求v和t的关系。

答案：刹车距离s(t)为二次函数，设刹车距离函数为s(t) = at^2 + bt + c，其中t为时间，s为刹车距离。

已知：刹车距离为直线距离80米，即s(t)=80，代入得80 = at^2 + bt + c根据题意可知，喜子的商铺距离学校的直线距离为80米，喜子以vm/s的速度开车去学校，她用时间t到达学校，即t=80/v。

代入得80=a(80/v)^2+b(80/v)+c再代入刹车距离与时间的关系为s(t)=t^2，可得80=a(t)^2+b(t)+c可以得到这个方程：a(t)^2+b(t)+c=80解这个方程可得刹车距离与速度的关系，即v和t的关系。

注意：题中没有给出刹车距离与速度的具体关系，所以无法直接求解v和t的关系。

可以通过给定速度或时间的值，求出另一个变量。

2.4 二次函数的应用同步练习一、单选题1．在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=−112x2+23x+53，由此可知该生此次实心球训练的成绩为()A．6米B．10米C．12米D．15米2．某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x元，则依据题意可列方程为（）A．(50−40+x)(500−x)=8000B．(40+x)(500−10x)=8000 C．(50−40+x)(500−10x)=8000D．(50−x)(500−10x)=80003．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，求最大销售额是（）A．2500元B．2000元C．1800元D．2200元4．如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（）A．0.4m B．0.6m C．0.8m D．1m5．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线呈抛物线形，羽毛球距地面的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，点B为落地点，且OA=1m，OB=4m，羽毛球到达的最高点到y轴的距离为32m，那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为（）A．254m B．94m C．32m D．2516m6．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（）A．5米B．4米C．2.25米D．1.25米7．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的函数表达式为y= ax2+bx+c(a≠0)，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第7秒B．第9秒C．第11秒D．第13秒8．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A．4√5米B．10米C．4√6米D．12米9．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE,OF，点P从点E出发沿E−O−F运动，同时点Q从点B 出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP,PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x−1 2x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画．下列结论错误的是（）A．小球落地点距O点水平距离为7米B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距O点水平距离为3mD．小球距斜坡的最大铅直高度为498m二、填空题11．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，以B为原点、AB所在水平线为x轴建立坐标系，拱桥对应抛物线的解析式为______．12．如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x 轴，拱桥的拱点O 为原点建立直角坐标系，它可以近似地用函数y =−18x 2表示（单位：m ）．已知目前桥下水面宽4m ，若水位下降1.5m ，则水面宽为______m ．13．如图，函数y ＝{x 2−2x +3(x <2)−34x +92(x ≥2)的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y ＝m （m 为常数）相交于三个不同的点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）（x 1＜x 2＜x 3）．设t ＝x 1y 1+x 2y 2x 3y 3，则t 的取值范围是 _____．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的一边AB 在x 轴上，顶点B 在x 轴正半轴上．若抛物线y ＝x 2﹣5x +4经过点C 、D ，则点B 的坐标为______．15．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度ℎ（米）与物体运动的时间t （秒）之间满足函数关系ℎ=−5t 2+mt +n ，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t 秒时ℎ的值的“极差”（即0秒到t 秒时ℎ的最大值与最小值的差），则当0≤t ≤1时，w 的取值范围是_________；当2≤t ≤3时，w 的取值范围是_________．三、解答题16．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x−ℎ)2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．(1)求抛物线的表达式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．17．为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（2≤x≤8，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．(1)求y关于x的函数表达式．(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？18．某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当x=15时，y=50；当x=17时，y=30．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？19．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20．丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？21．李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．(1)请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？参考答案：1．B2．C3．C4．C5．D6．C7．B8．B9．D10．C11．y=−12(x+2)2+2（或y=−12x2−2x）12．813．35＜t＜114．（2，0）15．0≤w≤55≤w≤2016．(1)y=−0.1(x−5)2+3.2(2)2或6m17．(1)y=−0.5x+5（2≤x≤8，且x为整数）(2)每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克18．(1)y与x之间的函数关系式为y=−10x+200(2)这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．19．(1)y=−5x+150(2)13(3)每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．20．(1)y＝﹣2x+160(2)销售单价应定为50元(3)当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润1248元21．(1)y=−0.2x+8.4(1≤x≤10且x为整数)．(2)李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元．、。

2.3刹车距离与二次函数学习目标：1.能作出二次函数的图象，并能够比较2y ax c =+与二次函数2y ax =的图象的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响。

2.能说出二次函数2y ax c =+图象的开口方向、对称轴、顶点坐标最值。

预习提示：1.你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?（1）自学书上Ｐ46―――Ｐ47页内容：回答下列问题：在公式21001v s =与2150s v =中，v 可以取任何值吗?为什么? （2）做一做：在下面的直角坐标系中是y=221x 的图象 请你在下面的平面直角坐标系中作出二次函数y=21x +１和y=21x -１的图象。

.根据你所画的图象进行比较： 1.二次函数y=221x +1的图象与二次函数y=221x 的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?2.二次函数y=221x -1的图象与二次函数y=221x 的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?归纳：1.二次函数y=ax 2＋c 图象的对称轴为 ，顶点坐标为 ，①当a ＞0时，它的开口方向向 ，当x= 时,y 有最 值＝ ，当x ﹤0时，（对称轴左侧），y 随x 的增大而 ，当x ﹥0时，（对称轴右侧），y 随x 的增大而 ；②当a ＜0时，它的开口方向向 ，当x= 时,y 有最 值＝ . 当x ﹤0时，（对称轴左侧），y 随x 的增大而 ，当x ﹥0时，（对称轴右侧），y 随x 的增大而 ； 2. 二次函数y=ax 2＋c 的图象与y=ax 2的图象形状相同，即开口大小方向一致，但在坐标系中的 不同，二次函数y=ax 2＋c 的顶点为 ．如果c ＞0，y=ax 2＋c ，可以由y=ax 2沿y 轴向 平移个单位长度得到．如果c ＜0，y=a x 2＋c 可以由y=ax2沿y 轴向 平移 个单位得到． 预习检测：1抛物线y=－4x 2－4的开口向 ，当x= 时，y 有最 值，y= ．2.当m= 时，y=（m －1）x mm +2－3m 是关于x 的二次函数．3.抛物线y=－3x 2上两点A （x ，－27），B （2，y ），则x= ，y= ．4.当m= 时，抛物线y=（m ＋1）xmm +2＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ．5.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式 .6. 抛物线，y=4x 2，y=－2x 2的图象，开口最大的是（ ）A ．y=41x 2B ．y=4x 2C ．y=－2x 2D ．无法确定7.在同一坐标系中，图象与y=2x 2的图象关于x 轴对称的是（ ）A ．y=21x 2B ．y=－21x 2C ．y=－2x 2D ．y=－x 2说说你的收获及存在的问题：2.53.05mlxyO小甸子中学九数下 2.3刹车距离与二次函数 展示学案预习反馈：通过预习你有什么收获及存在的问题？ 达标测试： 1.抛物线y=291x -－1的顶点坐标是 ，对称轴是，开口方向是若点（m ，－2）在其图象上，则m 的值是．2.抛物线y=3x 2-1的对称轴是_____，顶点坐标为______，它是由抛物线y=3x 2•向_____平移______个单位得到的．3.把抛物线y=2x 2向上平移1个单位，得到抛物线_______，把抛物线y=-2x 2•向下平移3 个单位，得到抛物线________．4.二次函数24y x =+的最小值是 ．5.将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ．6.在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07.直线y=x 与抛物线y=x 2－2的两个交点的坐标分别是（ ）A ．（2，2），（1，1）B ．（2，2），（－1，－1）C ．（－2，－2），（1，1）D ．（－2，－2），（－1，－１） 8.函数y=x 2－4的图象与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，4）D ．（0，－4）9.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m第9题图10.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )AyByC1:11000AB=5cm ，拱高OC=0.9cm ，线段DE 表示大桥拱内桥长，DE//AB ，如左图所示；在比例图上，以直线AB 为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，以1cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如右图所示．(1）求出右图x 轴以上这一部分抛物线为图像的函数解析式.(2）如果DE 与AB 的距离OM=0.45cm 1.4，计算结果精确到lm).能力拓展：12.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3mx图16。

北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》练习题(含答案)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》练习题(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》练习题(含答案)的全部内容。

北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》练习题（含答案）（满分:100分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列函数中，不是二次函数的是()A．y＝1－错误!x2 B．y＝2（x－1）2＋4 C．错误!（x－1）（x＋4) D．y＝(x－2）2－x2答案：D2．抛物线y＝x2+3与y轴的交点坐标为（）A．（3，0） B．（0,3） C．(0） D，0）答案：B3．把二次函数y＝－错误!x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h）2＋k的形式（）A．y＝－错误!（x－2）2＋2 B．y＝错误!(x－2）2＋4C．y＝－错误!（x＋2)2＋4 D．y＝＋3答案：C4．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位，所得抛物线为(）A．y＝3(x－2）2－1 B．y＝3（x－2)2＋1 C．y＝3(x＋2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋1答案：C5．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言,下列结论正确的是（)A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是（0,3） D．顶点坐标是(1，－2）答案：D6．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是（）A．－8 B．8 C．±8 D．6答案：B6题图 8题图 9题图7．点P1（﹣1，y1）,P2（3,y2）,P3（5，y3)均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＝y2＞y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＝y2答案：A8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时,下列说法正确的是(）A．有最小值－5、最大值0 B．有最小值－3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6答案：B21122x⎛⎫-⎪⎝⎭9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是（ )A ．a 〈0B ．b 2－4ac 〈0 C ．当－1〈x 〈3时，y 〉0 D ．－错误!＝1 答案:D10．在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是（ )A B C D答案:C二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分）11．若函数y ＝(m －3)是二次函数，则m ＝______。

2019-2020学年九年级数学下册第二章第三节刹车距离与二次函
数练习北师大版
1．在同一坐标系中作出y＝x2，y＝2x2，y＝3x2的图象，根据图象填空：抛物线y＝x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；
抛物线y＝2x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；
抛物线y＝3x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；
抛物线y＝x2，y＝2x2，y＝3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越．
2．在同一坐标系中作出y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3x2的图象，根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；
抛物线y＝－2x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；
抛物线y＝－3x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；
可见，抛物线y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越．
3．在同一坐标系中作出y＝－x2，y＝－x2＋2，y＝－x2－3的图象，根据图象填空：抛物线y＝－x2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；
抛物线y＝－x2＋2的顶点坐标是，对称轴是，开口向；
抛物线y＝－x2－3的顶点坐标是，对称轴是，开口向；
抛物线y＝－x2＋2，y＝－x2－3与y＝－x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化，把抛物线y＝－x2沿y轴向平移个单位就可得到抛物线y ＝－x2＋2；把抛物线y＝－x2沿y轴向平移个单位就可得到抛物线y＝－x2－3．
4．把抛物线y＝x2沿y轴向上平移3个单位能得到抛物线y＝3x2吗？把抛物线y＝－x2沿y 轴向下平移3个单位能得到抛物线y＝－3x2吗？。

刹车距离与二次函数1．在同一平面直角坐标系中，图象与y＝2x2的图象关于x轴对称的函数为 ( )A．y=12x2 B．y＝－12x2 C．y＝－2x2 D．y＝－x22．抛物线y＝ax2＋b(a≠0)与x轴有两个交点，且开口向上，则a，b的取值范围为( ) A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞03．已知二次函数y＝－x2＋2(m－1)x＋2m－m2的图象关于y轴对称，则由此图象的顶点A和图象与x轴的两个交点B，C构成的△ABC的面积是 ( )A.12B．1 C.32D．24．如图2 - 37所示，某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面3 m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m，则厂门的高度约为(精确到0.1 m) ( ) A．m B．7.0 mC．m D．6.8 m5．汽车刹车距离S(m)与速度v(km／h)之间的函数关系是S＝1100v2，在一辆车速为100km／h的汽车前方80 m处发现停放一辆故障车，此时刹车有危险．(填“会”或“不会”) 6．将抛物线y＝x2向上平移1个单位，所得抛物线为；将抛物线y=x2向下平移1个单位，所得抛物线为．7．如图2 - 38所示，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(1，0)，M(0，1)三点，直线l平行于x轴，且与抛物线交于C，D两点，连接DA，BC，若C点的横坐标是12，求梯形ABCD的面积．8．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物(如图2 - 39所示)，大门地面宽AB=4 m，顶部C离地面高度为4.4 m，现有-辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面的高度为2.8 m，货物宽度为2.4 m，请通过计算判断这辆汽车能否顺利通过大门．9．如图2 - 40所示，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB＝18 m．一同学站在门内，在离门脚B点l m远的D处，垂直地面立起一根1.7 m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高h．10．司机在驾驶汽车时，从发现紧急情况到踩下刹车这段时间之后还会继续行驶一段距离，我们把司机从发现紧急情况到汽车停止行驶的这段距离叫做刹车距离，如图2 - 4l 所示．已知汽车的刹车距离s(单位：m)与车速v(单位：m/s)之间有如下关系，s＝tv＋kv2，其中t为司机反应时间(单位：S)，k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t＝s．(1)若志愿者未饮酒，且车速为11 m／s，则该汽车的刹车距离为m；(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17 m／s的速度驾车行驶，测得汽车刹车距离为46 m，假如该志愿者当初是以11 m／s的速度行驶，则刹车距离比未饮酒时增加多少?(精确到0.1 m)参考答案1．C[提示：函数y =2x 2的图象与函数y ＝－2x 2的图象关于x 轴对称，抛物线只改变开口方向．]2．A3．B[提示：若抛物线关于y 轴对称，则b =0，即2(m －1)＝0．]4．A[提示：以AB 为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立如图2 - 42所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋b ,根据题意得A 点坐标为(－4，0)，C 点坐标为(－3，3)，将A (－4，0)，C (－3，3)代入到y ＝ax 2＋b ，得3,016,739,48.7a a b a b b ⎧=-⎪=+⎧⎪⎨⎨=+⎩⎪=⎪⎩解得所以厂门的高度为b =487≈6．9(m )．故选A ．] 5．会[提示：将v ＝100km ／h 代入到S ＝1100v 2，得S =100 m ．因为100 m ＞80 m ，所以会有危险．]6．y ＝x 2＋1 y ＝x 2－17．解：∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过A (－l ，0)，B (1，0)，M (0，1)三点，20,1,0,0,11,1,a b c a a b c b y x c c -+==-⎧⎧⎪⎪∴++==∴=-+⎨⎨⎪⎪==⎩⎩解得．当x ＝12时，y =－14＋1=34,∴C(13,24)，D(－13,24)，∴S 梯形ABCD ＝12(DC ＋AB )· y c ＝12 (12×2＋2)×3948=． 8．解：以AB 的中点O 为原点，射线OB ，OC 为x 轴和y 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则A (－2，0)，B (2，0)，C (0，．设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋c ，把A (－2，0)，C (0，代入，得240, 1.1, 1.1 4.4.4.4, 4.4,a c a y x c c +==-⎧⎧∴=-+⎨⎨==⎩⎩解得当x ＝时，y ＝＞，∴这辆汽车能顺利通过大门．9．解：以AB 的中点O 为坐标原点，建立如图2 - 43所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋c ．由题意知AB ＝18，∴OB ＝9，∴点B 的坐标为(9，0)．又∵DB ＝l ，∴OD ＝8，∴点D 的坐标为(8，0)，∴点C 的坐标为(8，．点B ，C 为抛物线上的点，代入解析式，得2209,0.1,8.1.1.78,a c a c a c ⎧=⋅+=-⎧⎪⎨⎨==⋅+⎪⎩⎩解得故抛物线的解析式为y ＝－＋．当x ＝0时，y =－×02＋＝(m )．答：大门的高h 为8.1 m ．10．解：(1) (2)设志愿者饮酒后反应时间为t 1，则t 1×17＋×172＝46，∴t 1≈，当v =11时，s ≈t 1×11＋×112=，∴－≈(m )．。

北师大版九年级数学下册课时同步练习-2.3刹车距离与二次函数（2）附答案一、填空题:1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2,向_____平移______个单位得到的.5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.二、解答题:6.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:(1)通过点(-3,2);(2)与y=12x2的开口大小相同,方向相反;(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.7.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式.8.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值.9.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽46米,水位上升3米达到警戒线MN位置时,水面宽43米,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BC=x,AD=y,AB=1,求y与x间的函数关系. NMDBCA11.有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4分米,抛物线顶点处到边MN 的距离是4分米,要在铁皮下截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C 落在边MN 上,A,D 落在抛物线上, 像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?(提示:以MN 所在的直线为x 轴建立适当的直角坐标系)12.图(1)是棱长为a 的小正方体,图(2)、图(3)这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层、第二层……第n 层,第n 层的小正方体的个数记为s,解答下列问题: (1)按要求填表:n 1 2 3 4 … s13…(2)写出n=10时,s=________.(3)根据上表中的数据,把s 作为点的纵坐标,n 作为点的横坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点.(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图像上吗?如果在某一函数的图像上, 求s 与n 间的关系.(1)(2)(3)ND M B C A13.如图,AB 是高为1.46米的窗户(窗户朝南),该窗户的遮阳篷呈抛物线形, 在图中坐标系内的表达式为y=-x 2+0.25. 已知该地一年中冬至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最小为α,夏至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最大为β,且β=73°30′. 若该遮阳篷使冬至日正午时刻太阳光线刚好全部射入室内, 夏至日正午时刻太阳光刚好全部不射入室内.求α的度数及遮阳篷顶部到窗户上沿的距离.O DβαxBC y A答案:1.下y轴(0,5) 高大 52.(0,-1)1,02⎛⎫-⎪⎝⎭和1,02⎛⎫⎪⎝⎭3.y=x2+34.下,35.1 4 -6.(1)2=a×(-3)2-1,9a=3,a=1 3 ,故y=13x2-1;(2)由已知得a=12-,故y=12-x2-1;(3)当x=0时,y=-1;当x=2时,y=a×22-1.故a×22-1=-5,a=-1,即y=-x2-1.7.y=60(1-x)8.将y=mx2+n向下平移2个单位得到y=mx2+n-2,故由已知可得m=3,n-2=-1,从而m=3,n=1.9.以AB为x轴,对称轴为y轴建立直角坐标系, 设抛物线的代数表达式为y=ax2+ c.则B点坐标为(26,0),N点坐标为(23,3),故0=24a+c,3=12a+c,解得a=-14,c=6,即y= -14x2+6.其顶点为(0,6),(6-3)÷0.25=12小时.10.由已知可得△BCD∽△BAC,故BC BD AB BC=,即BC2=AB·BD,由BC=x,AB=1,BD=1-y得1-y= x2,y=-x2+1.11.以MN为x轴、对称轴为y轴,建立直角坐标系, 则N点坐标为(2,0), 顶点坐标为(0,4).设y=ax2+c,则c=4,0=4a+4,a=-1,故y=-x2+4.设B点坐标为(x,0),c点坐标为( -x,0)则A点坐标为(x,-x2+4),D点坐标为(-x,-x2+4).故BC=AD=2x,AB=CD=-x2+4.周长为4x+2(-x2+4).从而有-2x2+8+4x=8,-x2+2x=0,得x1=0,x2=2.当x=0时,BC=0;当x=2时,AB=-x2+4=0.故铁皮的周长不可能等于8分米.12.(1)6 10 (2)55 (3)略(4)S=12n2+12n.13. 由y=0,得-x2+0.25=0,得x=0.5(舍负)故OD=0.5(米).在Rt△AOD中,AO=OD·tan∠ADO =0.5tanβ=0.5×tan73°30′≈1.69.又AB=1.46,故OB≈0.23米.在Rt△BOD中,ta n∠BDO=0.230.5BOOD=0.46,故∠BDO≈24°42′.即α=24°42′.令x=0,得y=0.25,故OC= 0.25,从而BC=0.25+0.23=0.48米.制定学习计划有什么好处？一、计划是实现目标的蓝图。

刹车距离与二次函数同步练习(一)（卷面分3分）班级 某某得分一、填空题（每空2分，共28分）1、如果函数1)1(232+-=--k kx k y 是y 关于x 的二次函数，则k 的值一定是。

2、函数25x y -=的图象在对称轴的右侧部分y 随着x 值的增大而。

3、如果二次函数2ax y -=；当x=2时，21=y ，则当x=—2时，y 的值是。

4、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点（—2，—2），则此抛物线的表达式为。

5、抛物线532+-=x y 是由抛物线23x y -=经过得到的，它的对称轴是，顶点坐标是，在x ＜0时，y 随着x 的增大而。

6、抛物线142-=x y 与y 轴的交点坐标为，与x 轴的交点坐标为。

7、若抛物线12-=ax y 经过点（4，—5），则a=。

8、抛物线2ax y -=与直线y=2x —3的交点坐标为（1，b ），则b=，此抛物线的表达式为。

9、二次函数2x y -=与2x y =的图象的主要区别是。

二、选择题（每小题4分，共24分）1、抛物线2x y -=的对称轴为（ ）（A ）x 轴 （B ）y 轴 （C ）直线y=x （D ）以上都不对2、下列函数的图象经过原点的是（ ）（A ）12+=x y （B ）12-=x y （C ）12+-=x y （D ）2x y -=3、对于抛物线24x y =与24x y -=在同一直角坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）（A ）两条抛物线关于x 轴对称 （B ）两条抛物线形状完全相同（C ）两条抛物线组成的图形关于y 轴对称 （D ）两条抛物线不相交4、抛物线23x y =，23x y -=，3312+=x y 共有的性质是（ ） （A ）开口向上 （B ）对称轴是y 轴 （C ）都有最高点 （D ）y 随着x 值增大而增大5、下列函数中，函数值y 随着自变量x 增大而增大的是（ ）（A ）22x y = （B ）y=—x+3 （C ）x y 1-= （D ）y=3x 6、二次函数2ax y =的图象抛物线的开口向下，则不等式ax ＞a 的解集是（ ）（A ）x ＞1 （B ）x ＜1 （C ）x ＞—1 （D ）x ＜—1三、解答题（每小题15分，共45分）1、在同坐标系中分别画出二次函数22x y -=与22x y =的图象，并回答下列问题：二次函数22x y -=的图象与二次函数22x y =的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？2、在同一坐标系中分别画出二次函数221x y -=与221x y =的图象，并回答下列问题：（1）二次函数221x y -=的图象与221x y =的图象有什么关系？（2）它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？3、在同一坐标系中分别画出二次函数22x y =与122+=x y 的图象，并回答下列问题：（1）二次函数22x y =的图象与二次函数122+=x y 的图象有什么关系？（2）它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？。

制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

九年级数学下册 第二章结识抛物线；刹车间隔 与二次函数 北师大版【本讲教育信息】一、教学内容第二章 第1－4节 二次函数所描绘的关系；结识抛物线；刹车间隔 与二次函数二、教学目的1、经历探究和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间的关系的体验。

2、能利用描点法作出函数22x y x y -==和的图象，根据图象认识和理解二次函数的性质，并比拟它们图象的异同。

3、能作出c ax y ax y +==22和的图象，理解它们与2ax y =的图象关系，并比拟它们与2x y =的异同，理解c a ,对二次函数的影响，并说出它们的开口方向和顶点坐标。

4、能作出()()k h x a y h x a y +-=-=22和的图象，理解k h a ,,对二次函数的影响，并说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标。

三、知识要点 1、二次函数的定义一般地，形如()0,,2≠++=a ，c b a c bx ax y 且是常数的函数叫做x 的二次函数。

在理解二次函数的定义时，应注意以下几点：〔1〕2ax 称为二次项，bx 称为一次项，c 称为常数项，a 称为二次项系数，b 称为一次项系数； 〔2〕在关系式中最高项是2ax 项，系数0≠a ，而c b ,可以不为零，也可以为零。

例如：13,42,3222+-=+==x y x x y x y 都是二次函数。

〔3〕自变量x 的取值范围是任何实数〔4〕假如0=a ，那么该函数一定不是二次函数，但不一定是一次函数，只有0,0≠=b a 时才成立。

〔5〕假如一个函数的表达式形如()02≠++=a c bx ax y ，那么这个函数一定是二次函数；反之，假如一个函数是二次函数，那么它的表达式一定是()02≠++=a c bx ax y 的形式。

2、二次函数的图象与性质〔1〕函数图象的作法，包括列表、描点、连线三个步骤，在2x y =中，自变量x 可以取任意实数，所以以0为中心选值；为计算方便，描点方便，x 取整数，y 也相应地取整数，描点时注意点之间关于y 轴的对称性；连线时因点不在同一直线上，所以用光滑曲线顺次连接，按自变量的取值由小到大或者由大到小都可。

§2．3 刹车距离与二次函数 学案本节目标：1．能作出y=ax 2和y=ax 2+c 的图象．并研究它们的性质．2．比较y=ax 2和y ＝ax 2+c 的图象与y=x 2的异同．理解a 与c 对二次函数图象的影响．3．经历探索二次函数y=ax 2和y=ax 2+c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．4．通过比较y ＝ax 2，y=ax 2+c 与y=x 2的图象和性质的比较．培养比较、鉴别能力．本节重点：1．能作出y ＝ax 2和y=ax 2+c 的图象，并能够比较它们与y ＝x 2的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响．2．能说出y ＝ax 2和y=ax 2+c 图象的开口方向；对称轴和顶点坐标．本节难点：能作出函数y ＝ax 2和y=ax 2+c 的图象，并总结其性质，还能和y=x 2作比较， 一、知识准备：比较二次函数2y x =与2y x =-的性质：二、新知探究：1、刹车距离与二次函数的关系．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km ／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s ＝1001v 2确定，雨天行驶时，这一公式为s ＝501v 2． 思考题：1、刹车距离s 与速度v 之间的关系是二次函数吗?2、与一上节课中学习的二次函数y ＝x 2和y ＝-x 2有什么不同吗?下图是s ＝1001v 2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐 标系内作出函数s=501v 2的图象．2、比较x=1001v 2和s ＝501v 2的图象． 相同点：抛物线2y x = 2y x =- 对称轴顶点坐标开口方向位置增减性 最值y -20 -42 4-4 -2 2 4 x不同点：思考：如果行车速度是60 km ／h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?3、做一做作二次函数y ＝2x 2的图象． (1)完成下表：x 2x 2(2)在下图中作 出y ＝2x 2的图象．(3)二次函数y ＝2x 2的图象是什么形状?它与二次函数y=x 2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?4、议一议(1)在同一直角坐标系内作出函数y ＝2x 2与y ＝2x 2+1的图象．并比较它们的性质．(2)在同一直角坐标系内作出函数y ＝3x 2与y ＝3x 2-1的图象，并比较它们的性质．(3)由上可得出什么?比较性质如下：y ＝2x 2与y ＝2x 2+的图象：y-20 -424 -4 -2 2 4xy-20 -424 -4 -2 2 4xy-20 -424 -4 -2 2 4x相同点：不同点：(2)y ＝3x 2与y ＝3x 2-1的图象如下： 性质比较如下： 相同点：不同点：总结规律：三、课堂练习 画出函数y ＝21x 2与y ＝2x 2的图象．(在同一直角坐标系内)并比较它们的性质．相同点：不同点：y-20 -42 4 -4 -2 2 4 x四、课时小结： 1、本节知识点：2、本节疑惑点：自我检测【基础练习】 一、填空题：1. 二次函数y = ax 2的图象是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当a <0时，在对称轴 侧，y 随x 的增大而减小；2. 若点P （m ，4）是抛物线y = 12x 2 上的一点，则m = ；3. 如果抛物线y = ax 2的开口比抛物线y = 3x –2的开口大，且开口向下，那么a 的取值范围是 . 二、选择题：1. 已知二次函数y = -ax 2，下列说法错误的是（ ）；A. 当a > 0，x ≠0时，y 总取负值B. 当a < 0，x < 0时，y 随x 的增大而减小C. 当a < 0时，图象有最低点，即y 有最小值0D. 当x < 0时，y = -ax 2图象的对称轴是y 轴2. 对于抛物线C 1：y = ax 2，C 2：y = 2ax 2，C 3：y = - 12ax 2 ，下列叙述正确的是（ ）.A. 三条抛物线中，C 2的开口最大，C 3的开口最小B. 三条抛物线中，C 3的开口最大，C 2的开口最小C. 三条抛物线中，C 3的开口最大，C 1的开口最小D. 三条抛物线开口的宽窄要根据a 取值的正负才能判断 三、解答题： 在同一直角坐标系中，y = 14x 2 ，y = 画出二次函数12x 2- 2 的图2x 2 + 1，y = - 象，并说出它们的异同.【综合练习】写出符合下列条件的抛物线y = ax2 + c的表达式：①与抛物线y = 12x2形状相同，开口方向相反；②与直线y = 12x+ 3的一个交点是（2，m）.【探究练习】如图2-2是一抛物线形拱桥，桥下有小河，当水面在AB位置时，拱顶O离水面2米，水面宽4米. 求当水面下降1米后，水面的宽.。

３．刹车距离与二次函数㊀１．识记二次函数y ＝a x ２和y ＝a x ２＋c 的开口方向㊁对称轴和顶点坐标．㊀２．识记二次函数y ＝a x ２与y ＝a x ２＋c 的图象的位置关系．㊀３．明白|a |的值不变,抛物线的形状不变,|a |越大抛物线开口越窄,|a |越小抛物线开口越宽．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.１．判断对错:y ＝x ２(１ɤx ɤ２)的最小值是零．(㊀㊀)２．判断对错:两条抛物线y ＝４x ２和y ＝－４x ２的形状一样,且关于x 轴对称．(㊀㊀)３．抛物线y ＝２x ２－３的顶点坐标是㊀㊀㊀㊀,对称轴是㊀㊀㊀㊀,在对称轴的左侧,y 随x 增大而㊀㊀㊀㊀,此函数有最㊀㊀㊀㊀值．㊀重难疑点,一网打尽.４．要由抛物线y ＝１３x ２－２得到抛物线y ＝１３x ２,则抛物线y ＝１３x ２－２必须(㊀㊀)．A．向上平移２个单位B ．向下平移２个单位C ．向左平移２个单位D．向右平移２个单位５．函数y ＝－x ２与y ＝x ２相比较,相同点是㊀㊀㊀㊀,不同点是㊀㊀㊀㊀．y ＝－x ２的图象与y ＝x ２的图象的形状㊀㊀㊀㊀,开口方向㊀㊀㊀㊀．在同一坐标系中,两图象关于㊀㊀㊀㊀对称．６．抛物线y ＝a x ２与直线y ＝k x ＋１相交于两点,其中一点的坐标为(１,４),则另一个点的坐标为㊀㊀㊀㊀．７．已知函数y ＝(m ＋３)x m ２＋m －４,当m ＝㊀㊀㊀㊀时,它的图象是一条抛物线,且当x ＝㊀㊀㊀㊀时,函数y 有最㊀㊀㊀㊀值．(第８题)８．如图所示是一个二次函数的图象,则它的解析式是㊀㊀㊀㊀,这条抛物线关于x 轴对称的函数解析式是㊀㊀㊀㊀．９．已知抛物线y ＝a x ２＋n (a n ＞０)与抛物线y ＝－２x２的形状相同,且图象上与x 轴最近的点到x 轴的距离为３．(１)求a ,n 的值;(２)在(１)的情况下,指出抛物线y ＝a x ２＋n 的开口方向㊁对称轴和顶点坐标．㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.１０．抛物线y ＝４x ２,y ＝１４x ２,y ＝－１４x ２的共同特点是(㊀㊀)．A．关于y 轴对称,开口向上B ．关于y 轴对称,y 随x 的增大而增大C ．关于y 轴对称,y 随x 的增大而减小D．关于y 轴对称,顶点是原点(第１１题)１１．如图,图中抛物线是某个二次函数的图象．(１)求这个二次函数的关系式,并指出当x 为何值时,它有最小值;(２)把这个图象向下平移３个单位后图象的关系式是什么?１２．如图,P 是抛物线y ＝x ２在第一象限内的点,且点A 坐标为(３,０)．(第１２题)(１)设点P 坐标为(x ,y ),用x ,y 分别表示әO P A 的面积S ;(２)指出S 与y ,S 与x 分别是什么函数关系;(３)当S ＝６时,求点P 的坐标;(４)在抛物线上求一点Q ,使әO Q A 的两边O Q ＝A Q ．㊀瞧,中考曾经这么考!１３．(２０１２ 广东广州)将二次函数y ＝x ２的图象向下平移１个单位,则平移后的二次函数的解析式为(㊀㊀)．A．y ＝x ２－１B ．y ＝x ２＋１C ．y ＝(x －１)２D．y ＝(x ＋１)２１４．(２０１２ 四川宜宾)给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是这条抛物线的切线．有下列命题:①直线y ＝０是抛物线y ＝１４x ２的切线;②直线x ＝－２与抛物线y ＝１４x ２相切于点(－２,１);③直线y ＝x ＋b 与抛物线y ＝１４x ２相切,则相切于点(２,１);④直线y ＝k x －２与抛物线y ＝１４x ２相切,则实数k ＝２．其中正确命题的是(㊀㊀)．A．①②④B ．①③C ．②③D．①③④３．(０,－３)㊀y 轴㊀减少㊀小㊀４．A５．都只含二次项㊀二次项的系数互为相反数㊀相同相反㊀x 轴６．－１４,１４()㊀７．２㊀０㊀小８．y ＝－１２x ２㊀y ＝１２x ２㊀９．(１)由题意,得a ＝２或－２,n ＝３或－３,ȵ㊀a n ＞０,ʑ㊀a ＝２,n ＝３{或a ＝－２,n ＝－３．{(２)当a ＝２,n ＝３时,抛物线y ＝２x ２＋３开口向上,对称轴为y 轴,顶点坐标为(０,３);当a ＝－２,n ＝－３时,抛物线y ＝－２x ２－３开口向下,对称轴为y 轴,顶点坐标为(０,－３)．１０．D １１．(１)设该抛物线的关系式为y ＝a x ２,把点(４,４)代人得４＝a ４２,解得a ＝１４．故所求关系式为y ＝１４x ２．当x ＝０时,它有最小值０．(２)把y ＝１４x ２向下平移３个单位后的图象的关系式为y ＝１４x ２－３．１２．(１)S ＝３２y ㊀S ＝３２x ２;(２)S 是关于y 的正比例函数,S 是关于x 的二次函数．(３)P (２,４)㊀(４)Q ３９２４()１３．A㊀１４．B ３㊀刹车距离与二次函数１．✕㊀２．。

北师大九年级数学下册《2.1二次函数》同步训练（有答案）北师大九年级数学下册第二章二次函数2.1二次函数同步训练学校名称：________________________;1、多项选择题（共10个子题，每题3分，共30分）1在以下功能中，它可以代表？？对的二次函数是（）A.？？=？？2b.？？=？二2c、？？=2.1d.？？=？？(31)? 3.二22.??=+ 2??+ 2是一个二次函数，那么？？的值是（）c.0d.?2a.0，?2b.0，2二3.如果函数??=(3)??3??+2是二次函数，那么??的值一定是（）a.0b.3c.0，3d.1，24.下列函数关系中，可以看做二次函数??=2++??模型的是（）a.在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系b、中国人口自然增长率为1%，这是中国总人口变化与年份之间的关系c.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）d、圆周和圆半径之间的关系5.下列函数中，是二次函数的为（）a.??=2??+1b.??=(2)222d.？？=2.（？？+1）c.？？=？？26.如果函数？=？2(1)2+(1)?? 2是一个二次函数，那么？？的值范围是（）A？？≠0b。

？？≠1c。

？？≠2d。

？？≠37.在下列函数中，非二次函数为（）b.??=2(1)2+4a.??=1?2??2十一c.??=??2+??d.??=2(1)(??+4)8.如果??=(2)?是关于??的二次函数，则??=()a.?1b.2c.?1或2d.??不存在9.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）a.正比例函数b.一次函数c.反比例函数d.二次函数10.圆的面积公式??=2中，??与??之间的关系是（）a.??是??的正比例函数b.??是??的一次函数c.??是??的二次函数d.以上答案都不对二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）11.函数=（？？+1）+1+4 如果5是二次函数____12.下列函数：①??=6??2+1；②??=6??+1；③??=??+1；④??=??2+1．其中属于二次函数的有________（只要写出正确答案的序号）．二13.若函数??=(??+1)+3??+4是二次函数，则??的值为________．二14.已知??=(??+2)2是二次函数，则??=________．15.已知函数？=2.4.2.2+2??? 1 (? ≠ 0）是关于？？二次函数，那么？？价值在于___16.已知两个变量??，??之间的关系式为??=(2)??2+(??+2)3．(1)当________时，??，??之间是二次函数关系；(2)当________时，??，??之间是一次函数关系．六6二1二17.若二次函数??=2+??+??(???2)的图象经过原点，则??的值为________．18.函数??=2??2中，自变量??的取值范围是________，函数值??的取值范围是________．三、解答题（本题共计8小题，共计46分，）二19.(4分)若??=(4)??32+??是二次函数，求：（1）??的值；（2）函数关系20.（6分）某汽车的行驶路程??(??)与行驶时间??(??)之间的函数表达式为??=3??+2??2．??是??的二次函数吗？求汽车行驶60??的路程．二21.(6分)已知函数??=(??+2)+???4是关于??的二次函数．(1)求满足条件的??的值；（2）什么时候？？为什么抛物线有最低点时，该值是？找到最低点的坐标并写？？跟随随着…的增加而增加？？价值范围22.（6分）??=(??2?23)??2+(1)??+??2是关于??的二次函数，则??满足的条件是什么？23.（6分）大约？？的函数是二次函数（1）？？=二（2）??=(2)（3）??=3??2?43（4）??=22（5）??=?2?3??2（6）??=22（7）3=2+??(8)(3+??) (2)=?? 2．一1一24.(6分)已知函数??=(??+3)+6??+10是关于??的二次函数．(1)求??的值；（2）?? 当值为时，为什么函数有一个最大值？最大值是多少？此时此刻？？在什么范围内，？？跟随增加和减少？225.（6分）已知=（2分）2.1+(3)??+?? 2是吗？？求的二次函数？？值和的解析二次函数26.(6分)已知??是??的二次函数，当??=2时，??=?4，当??=4时，??恰为方程2??28=0的根．（1）解方程2？？2.8=0（2）求此二次函数的解析式2回答1 b2。