2.3刹车距离与二次函数

二次函数刹车距离与二次函数课

二次函数刹车距离与二次函数课件pptxx年xx月xx日contents •引言•二次函数概念及公式•刹车距离与二次函数关系分析•交通安全与二次函数关系探讨•实际应用案例-高速公路减速带设计•二次函数未来发展方向及挑战•结论目录01引言二次函数刹车距离研究车辆在刹车过程中所需的最短距离二次函数一种数学模型，描述一个变量与另外两个变量之间的变化关系主题简介目的通过分析二次函数来优化车辆刹车性能，减少刹车距离意义提高行车安全性，减少交通事故的风险目的与意义课程结构概述第一部分第二部分Array刹车距离的分析二次函数的定义及性质第三部分第四部分二次函数在优化刹车性能中的应用案例分析和应用02二次函数概念及公式二次函数是一种数学函数，表达式为y = ax^2 + bx + c (a≠0)。

它描述了一个曲线，通过给定的三个参数，可以表达一个曲线运动或描绘出一个几何形状。

二次函数定义y = ax^2 + bx + c二次函数公式标准形式y = a(x-h)^2 + k顶点式y = a(x-x1)(x-x2)两根式1二次函数图像及性质23二次函数的图像是一个抛物线，其形状由参数a、b、c决定。

根据a的符号，抛物线开口方向向上或向下。

b和c分别决定了抛物线的对称轴位置和顶点高度。

03刹车距离与二次函数关系分析刹车距离是指汽车在行驶过程中，从开始刹车到停止所需的距离。

刹车距离定义刹车距离（m）= 初速度（km/h）× 刹车时间（s）+ 1/2 × 加速度（m/s²）× 刹车时间（s）²计算公式刹车距离概念及计算公式二次函数表达式刹车距离与初速度、刹车时间和加速度成二次函数关系，可用如下二次函数表达式表示：y = ax² + bx + ca、b、c系数含义a代表加速度的平方，b代表加速度和初速度的乘积，c代表初速度。

二次函数对刹车距离的影响案例一某轿车以60km/h的初速度行驶，紧急刹车时加速度为-0.6m/s²，求刹车距离？案例二某高速列车以100km/h的初速度行驶，紧急刹车时加速度为-0.1m/s²，求刹车距离？实际应用案例分析04交通安全与二次函数关系探讨03维护社会稳定良好的交通安全状况有助于社会稳定和谐，减少社会矛盾和冲突。

刹车距离与二次函数.ppt

二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？
二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象当c > 0 时向上平移c个单位得到. 当c < 0 时向下平移-c个单位得到.
上正下负
函数
y=ax2
开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下
a>0时,向上 y=ax2+c a<0时,向下
y=2x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
函数y=2x2的图象是什么形状? 它与y=x2的图象有什么相同和不 y
同?它的开口方向对称轴和顶点
坐标分别是什么?
9
8
y=2x2
y=x2
7 6
5
4 3 2 1
x -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4
议一议
y
9
函数y=2x2+1的
对称轴顶点坐标 y轴（0,0）
y轴（0,c）
例题讲解
1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平 __下_ 移 1 个单位.
2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为__y_=_-3_x_2_-.2
3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ）
___在__（在，不在）y=ax2+a的图象上.
y=2x2
8
图象是什么形状? 7
它的开口方向,对称 6
轴和顶点坐标分别
5
是什么?它与y=2x2 4
的图象有什么相同
3
和不同?
2
-4 -3
1
x -2 -1 o 1 2 3 4
做一做

刹车距离与二次函数 PPT课件 3 北师大版

x y =2 x 2
… -2 -1 …8 2
y
y = 2x 2
10
9
8 7
6 5
4 3 2
1
-4 -3 -2 -1 o
-1 -2
-3
12
34
01 2 … 02 8 …
C= 1 C= -1 C= -2 C= -3
x
点评： ① 二次函数y = ax 2 + c的图象是由二次函数y = ax 2 的图象沿轴向上(向下)平移︱c︱个单位而得到。
y = - 2x 2
请同学们继续在图2-5上作二次函数 y = 2x 2 +1的图象。并认真地观察，讨论，交流回答下列问题：
⑴ 二次函数 y = 2x 2 +1的图象与二次函数y = 2x 2 的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
⑵ 二次函数y = 2x 2 -1的图象与二次函数y = 2x 2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
67、心中有理想再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•

九年级数学刹车距离与二次函数

y=ax2
开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下
对称轴
y轴 y轴
顶点坐标
（0,0）
a>0 时 , 向上 y=ax2+c a<0时,向下
（0,c）
课堂小结
能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.
说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，以及它们之间的联系.
布置作业
1.完成课本45页习题2.3 1，2 . 2.函数y＝5x2的图象在对称轴哪侧?y随着x的增大怎样变化? 3.函数y＝－5x2有最大值或最小值吗?如果有，是最大值还是最小值?这个值是多少？
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情境创设
y x2
二次函数y=x2 与y=-x2的性质抛物线对称轴顶点坐标开口方向
y x2
y=x2
y轴（0，0）向上在x 轴的上方
y=-x2
y轴（0，0）
向下
在x 轴的下方如图所示最大值为0
位置增减性
最值
如图所示
最小值为0
新课讲解
刹车距离与二次函数
•你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗 ?
y=3x2
0.25.
-1
-0.75.
-0.5. -0.25
0.
0.25.
0.5.
0.75.
1
x
-0.25. -0. 5. -0.75. -1.
y=3x2-1
二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？

刹车距离与二次函数PPT课件

ຫໍສະໝຸດ 2020年10月2日6
例2、在同一坐标系中画出 y 2 x 2 ,y 2 x 2 3 ,y 2 x 2 3 的图象，并依据图象回答下列问题：
（1）抛物线 y 2 x 2 ,y 2 x 2 3 ,y 2 x 2 3有什
么关系？
（2）请依据（1）的启示，写出其一般特征。
X
B.
0
C. y
x
0
x
D.
y
0
x
0
x
2020年10月2日
12
小结二次函数y=ax²+c与y=ax²的关系
1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴都是y轴. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在y轴左侧,y都随x的增大而减
（2）如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶
相比，刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？
2020年10月2日
3
例1、在同一坐标系内画出y=2x2与y=x2的图象，然后回答下列问题：
（1）y=2x2与y=x2的图象有何区别？你能总结出一个什么规律性的特征吗？
（2）它们对称轴、顶点坐标及开口方向如何？
口要大一些。
y x2
因此我们可以得到：二次
函数y a x 2的图象， a 越大
开口越小
（2）由图可以看出， y=x2和 y=2x2的对称轴都是y轴，顶点坐标为（0，0），开口都是向上。
（3）抛物线y=x2和y=2x2都有是开口向上，以y轴为对称轴的抛物线，在x＜0时，y的值均随x值的增大而减小；在x＞0 时，y的值随x值的增大而增大。
抛物线 y 2x2 3是由 y 2x2 向下平移3

刹车距离与二次函数

函数
2 x y=x²
y=-x²
图象形状开口方向对称轴
顶点坐标
抛物线向上 y轴 (O,0)
抛物线向下 y轴 (O,O)
y=-x2
•你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?
•汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路
面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶
7
1
-1
1
7
y
8
6 4
2
-4 -2 0 2 4 x
-2
二次函数y=-3x2+1 , y=-3x2-1 的图象与二次函
2
2
数y=-3x2 的图象有什么关系？
你能肯定吗？
解析：
二次函数y=-3x2+1 ,由二次函数y=-3x2的图象向 2
上平移 1 个单位 2
二次函数y=-3x2+1 ,由二次函数y=-3x2的图象向 2
(2)二者都位于y轴的左侧.
(2)的s比(1)中的S增长速度快 .
(3)函数值都随y值的增大而增大
.
2.如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比刹车距离相差多少米？你是怎么知道的？
解析：如图S=S雨-S晴
S(m)
1
112 S雨＝ 50 V2
=162 0162 03m 6 50 100
y=2x2 y 10
y=x2
8
6
4
2
-4
-2
0
2x
随着︱a︱的增大，开口将越来越小 y=-x2
y=-2x2
请你总结二次函数y=ax2的图象和性质.

刹车距离与二次函数—y=ax2与y=ax2+c图象和性质

64 48
这两个二次函数图像有什么相同和不同？
32
相同点：开口方向顶点 16 不相同点：形状
0 20 40 60
增减性
80 100
做一做P43 3
s 288
观察图象,回答问题串
S=
1 50
v2
S=
1 100
v2
200 144 128 100 72 64 36
32
(1)两个图象有什么相同与不同?
y ax2
4. a 越大,开口越小, a 越小,开口越大.
2.当a>0时，抛物线y=ax2 在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0 时,抛物线 y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
二次函数y=ax2的性质
１.顶点坐标与对称轴３.增减性与最值根据图形填表：抛物线顶点坐标对称轴２.位置与开口方向
图象形状与y=-x2 一样,仍是抛物线.
2
y 2x 2
只是开口大小不同.
二次项系数a<0,开口都向下;对称轴都是y轴;增减性与也相同. 请你总结二次函数y=ax2的图象和性质.
二次函数y=ax2 的性质
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y 的值最大.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.

刹车距离与二次函数教案

2. 掌握二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象和性质。
方法技能方面
1、理解二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的关系．
2、理解a与c对二次函数图象的影响．
教学难点
能作出函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，并总结其性质，还能和y＝x2作比较．
预习提纲
看课本P46-47后解决下列问题：
1、刹车距离S与速度v之间的关系是二次函数吗？与上一节课中学习的y＝x2
有什么不同？
2、按要求完成课本P47提出的三个问题；Βιβλιοθήκη 教学设计过程与方法
一.创设问题情境，引入新课
（用多媒体出示发生车祸现场图片，警示交通安全，从而导出新课）
大家知道两辆车在行驶时为什么要保持一定距离吗？（怕发生“追尾”事故）．
汽车刹车时向前滑行的距离与什么因素有关呢？（与汽车行驶的速度有关系）
学习指导（二）：
【导学步骤】：1、生独立完成，师巡视；
2、抽生到黑板上画图；
3、小组之间交流；
4、抽生汇报交流成果；
5、师点拨并总结。
课堂小结
本节课你有那些收获？有那些困惑？请与同一小组的分享。
⒈学习了刹车距离与二次函数的关系；
⒉巩固了画函数图象的步骤；
⒊学习了二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象和性质。
授课年级
九年级
授课班级
授课时间
课题
刹车距离与二次函数
教
学
目
标
知识
与
技能
1．能画出二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象．
2．理解二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的关系．
3. 掌握二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象和性质。
过程

(选用)刹车距离与二次函数

由 y=-x2 的图像向上平移2个单位得到的。
4、将抛物线y=x2+1的图像向下平移一个单位，
将得到 y=x2 的图像；如果向上平移一个单位，将得到 y=x2+2 的图像.
5、若抛物线y=-3x2+c的顶点坐标为（0，-5），
则ｃ＝＿-＿5＿，二次函数关系式为＿y=＿-３＿＿x2＿-５，
那么它的图像是由y=-3x2怎样移动得来的？
顶点坐标（0，0）。
2、上题中若物体从100米高的地方落下，则它离地面的高度 h(m)与下落时间t(s)的关系为h=100-4.9t2,则h是t的
二次函数，图像是抛物线在_第__一__象__限__的__一部分，顶点坐标是（0，100）。
3、对于二次函数y=-x2+2,其开口方向向下，对称轴是 y轴（或直线x=0) ，顶点坐标是（0，2）。它是
1
2
3
x
-1
二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
y=2x2+1
二次函数y=2x2+1的图象形状与y=2x2 一样,仍是抛物线.
顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,1).
二次项系数为2,开口向上; 开口大小相同;对称轴都是
情境创设
y x2
二次函数y=x2 与y=-x2的性质
抛物线对称轴顶点坐标
开口方向
位置增减性
最值
y=x2
y轴（0，0）
向上
在x 轴的上方如图所示最小值为0
y=-x2
y轴（0，0）
向下
在x 轴的下方如图所示最大值为0

九下23刹车距离与二次函数

课题第二章刹车距离与二次函数执教人：枣庄市实验学校岳德凤课型：新授课授课时间：2013 年 12 月 20 日星期五第 1 节课教学目标：1．能作出 y＝ax2 和 y＝ax2＋c 的图象．并研究它们的性质． 2．比较 y＝ax2 和 y＝ax2＋c 的图象与 y＝x2 的异同．理解 a 与 c 对二次函数图象的影响． 3．经历探索二次函数 y＝ax2 和 y＝ax2＋c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验． 4．通过比较 y＝ax2，y＝ax2＋c 与 y＝x2 的图象和性质的比较，培养学生的比较、鉴别能力．教学重点：y ax2 和 y ax2 c 图象的作法和性质.教学难点：能够比较 y ax2 、 y ax2 和 y ax2 c 的图象的异同，理解 a 与 c 对二次函数图象的影响.教学方法：合作探究，对比总结.教具准备：课件，多媒体教学过程:第一环节创设情境师:我们已经学习了二次函数的定义，会画函数 y＝x2 与 y＝－x2 的图象，知道它们的图象是（），并且还研究了抛物线的有关性质．如 y＝x2 图象开口（），有最（）对称轴是（），顶点坐标是（）y 随 x 的增大而如何变化（）．生齐答：抛物线，向上，低点，y 轴，原点，在对称轴的左侧 y 值随 x 值的增大而减小；在对称轴轴右侧，y 值随 x 值的增大而增大．（师注意观察每一个学生回答的情况）（学生的状态很好，对前面学的知识掌握的不错）（有一个学生举手，师示意他起立）生：学生状态很好，积极踊跃. 生：老师我想说说函数 y＝－ x 2 的图像和有关性质. 师：你这么积极，你就说吧！生：老师你画一个二次函数 y＝-x2 草图，y＝-x2 图象开口向下，有最高点，对称轴是 y 轴，顶点坐标是原点，（我按照学生说的二次函数 y＝-x2 的特点画了草图，学生说 y 随 x 的变化情况更喜欢看着图像来说，因为图像更直观）在对称轴的左侧 y 值随 x 值的增大而增大；在对称轴轴右侧，y 值随 x 值的增大而减小．师:你说的真好. 师：那么二次函数是否只有 y＝x2 与 y＝－x2 这两种呢？本节课我们继续学习其他形式的二次函数．引出课题————2.3 刹车距离与二次函数设计意图：引导学生回忆上节课学的最简单的二次函数，以便引出本节课内容。

《刹车距离与二次函数》二次函数

05 结论
研究总结
01
刹车距离与二次函数的关系
通过数据分析，我们发现刹车距离与二次函数之间存在明显的负相关关
系。当二次函数的系数增加时，刹车距离呈现明显的缩短趋势。
02 03
刹车距离的影响因素
除了二次函数之外，刹车距离还受到其他因素的影响，如车辆性能、驾驶员反应速度、路面状况等。这些因素在研究中考虑在内，但仍然可能存在一些未知的影响因素。
点，其方程为x=-b/2a。
开口方向与a的符号有关， a>0时，开口向上；a<0时
，开口向下。
当a、b、c三个值中至少有一个为0时，函数图像将与x轴平
行。
03 刹车距离与二次函数关系
刹车距离概念
要点一
刹车距离
车辆在行驶过程中，从开始刹车到完全停止所行驶的距离。
要点二
影响因子
刹车距离受到多种因素的影响，包括车速、路面情况、车辆性能等。
利用二次函数的最小值公式，我们可以找到使d最小的t1。这个t1可以用来调整刹车策略，以使刹车距离最短。
考虑实际因素的刹车距离计算
实际因素
在实际情况下，车辆刹车还受到路面条件、轮胎摩擦系数、空气阻力等因素的影响。这些因素需要考虑到刹车距离的计算中。
考虑实际因素的刹车距离公式
综合考虑各种因素，刹车距离的计算公式变得更加复杂。需要考虑的变量包括路面条件、轮胎摩擦系数、空气阻力等。这些变量可以通过实验测量得到，并用于修正刹车距离的计算公式。
二次函数对刹车距离的影响
车辆性能
车辆性能对刹车距离有显著影响。车辆的制动系统、轮胎抓地力等都会影响刹车距离。
VS
路况
路况如湿滑、结冰等都会影响刹车距离，因为这些条件会降低轮胎的摩擦力。