刹车距离与二次函数教学设计

2.3 刹车距离与二次函数教案一、教学目标1、经历探索二次函数y=a x2和y=a x2+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。

2、能作出y=a x2和y=a x2+c的图象，并能够比较它们与y=a x2的异同，理解a 和c对二次函数图象的影响。

3、能说出y=a x2和y=a x2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

4、体会二次函数是某些实际问题的数学模型。

二、教材内容本节内容是在上一节的基础上，进一步探索二次函数的作法和性质的过程，通过“做一做”、“议一议”等活动，初步探索y=ax2和y=ax2+c的图象的性质及它们之间的联系。

三、课堂教学线索四、学生的认知起点1、对二次函数y=±x2的图象的认识与性质的把握。

2、一定的识图能力。

五、学习方式1、通过作二次函数y=a x2和y=a x2+c的图象，初步探索它们的性质。

2、通过观察、比较、交流，认识二次函数y=a x2和y=a x2+c的图象的联系。

六、教学重点和难点重点：二次函数y=a x2+c(a≠0)的图象与性质的理解与应用。

难点：体会出y=a x2的开口大小与a的绝对值的大小关系以及y=a x2+c与y=a x2的图象之间的移动规律。

七、教学方法自主探索，合作交流。

教学阶段教学步骤教师活动学生活动教学方式和媒体激疑起思出示投影：汽车刹车时的情景。

问题：（1）你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定的距离吗？（2）汽车刹车时向前滑行的距离（称为刹车距离）与什么因素有关？教师解释画面巧设问题引起学生思考讨论观察画面思考老师提出的问题放实物投影接上题：影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系提出问题，与学生共同分析，引导学生完成所自由讨论2.3刹车距离与二次函数学案一.学习目标1.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质.2.比较二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与y=x2的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响。

2.3 刹车距离与二次函数一. 刹车距离与二次函数你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km ／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式 21001v s =确定;雨天行驶时，这一公式为 2150s v =． 二．比较21001v s =与2150s v =的图象 图2-4是21001v s =的图象，在同一直角坐标系中作出2150s v =的图象(先想一想，在公式s=中，u 可以取任何值吗?为什么?)．1.完成下表：2.在图2—4中作出2150s v =的图象 3.回答下列问题： (1) 21001v s =和2150s v =的图象有什么相同与不同? (2)如果行车速度是60km ／h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?总结： 相同点：（1）它们都是抛物线的一部分； （2）二者都位于y 轴的左侧。

（3）函数值都随y 值的增大而增大 不同点：（1）2150s v =的图像在21001v s =的图象的内侧。

（2）2150s v =的s 比21001v s =中的S 增长速度快. 三．做一做作二次函数y=2x 2的图象． (1)完成下表：x Y=2x ²(2)作出y=2x 2的图象．(3)二次函数y=x 2的图象是什么形状?它与二次函数y=x 2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?四．议一议(1)二次函数y=2x ²+1的图象与二次函数y=2x ²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．(2)二次函数y=3x ²一l 的图象与二次函数y =3x ²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?五．课堂练习 画出函数221x y =与22y x =的图象，并比较它们的性质。

教学设计（教案）模板体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

教学过程【预习自学】1、函数y=x 2 与y=-x 2的性质：对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性最值 。

2、你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：21001v s =；雨天时：2501v s =，下图是21001v s = 的图象，在同一直角坐标系中作出函数 2501v s = 的图象(先想一想,v 可以取任何值吗?为什么?)列表：v 0 20 40 60 80 100 1202501vs = 图1【合作探究】 xO 2 -2 4 -4 246810-6五、达标检测：1．抛物线y=－4x 2－4的开口向 ，当x= 时，y 有最 值，y= ．2．当m= 时，y=（m －1）x m m +2－3m 是关于x 的二次函数．3．抛物线y=－3x 2上两点A （x ，－27），B （2，y ），则x= ，y= ．4．当m= 时，抛物线y=（m ＋1）x m m +2＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ．5．抛物线y=3x 2与直线y=kx ＋3的交点为（2，b ），则k= ，b= ．6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ．六、拓展延伸：1．二次函数y=ax 2与一次函数y=ax ＋a 在同一坐标系中的图象大致为（ ）2．已知函数y=ax 2的图象与直线y=－x ＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x 在第一象限内的交点相同，则a 的值为（ ）A ．4B ．2C ．21D ．41 3、已知二次函数()232+-=x k y ，求：（1）当k 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？（2）当k 为何值时，函数有最小值？最小值是多少？【学（教）后反思】板书设计。

2.3刹车距离与二次函数学习目标：1.能作出二次函数的图象，并能够比较2y ax c =+与二次函数2y ax =的图象的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响。

2.能说出二次函数2y ax c =+图象的开口方向、对称轴、顶点坐标最值。

预习提示：1.你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?（1）自学书上Ｐ46―――Ｐ47页内容：回答下列问题：在公式21001v s =与2150s v =中，v 可以取任何值吗?为什么? （2）做一做：在下面的直角坐标系中是y=221x 的图象 请你在下面的平面直角坐标系中作出二次函数y=21x +１和y=21x -１的图象。

.根据你所画的图象进行比较： 1.二次函数y=221x +1的图象与二次函数y=221x 的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?2.二次函数y=221x -1的图象与二次函数y=221x 的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?归纳：1.二次函数y=ax 2＋c 图象的对称轴为 ，顶点坐标为 ，①当a ＞0时，它的开口方向向 ，当x= 时,y 有最 值＝ ，当x ﹤0时，（对称轴左侧），y 随x 的增大而 ，当x ﹥0时，（对称轴右侧），y 随x 的增大而 ；②当a ＜0时，它的开口方向向 ，当x= 时,y 有最 值＝ . 当x ﹤0时，（对称轴左侧），y 随x 的增大而 ，当x ﹥0时，（对称轴右侧），y 随x 的增大而 ； 2. 二次函数y=ax 2＋c 的图象与y=ax 2的图象形状相同，即开口大小方向一致，但在坐标系中的 不同，二次函数y=ax 2＋c 的顶点为 ．如果c ＞0，y=ax 2＋c ，可以由y=ax 2沿y 轴向 平移个单位长度得到．如果c ＜0，y=a x 2＋c 可以由y=ax2沿y 轴向 平移 个单位得到． 预习检测：1抛物线y=－4x 2－4的开口向 ，当x= 时，y 有最 值，y= ．2.当m= 时，y=（m －1）x mm +2－3m 是关于x 的二次函数．3.抛物线y=－3x 2上两点A （x ，－27），B （2，y ），则x= ，y= ．4.当m= 时，抛物线y=（m ＋1）xmm +2＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ；在对称轴右侧，y 随x 的增大而 ．5.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式 .6. 抛物线，y=4x 2，y=－2x 2的图象，开口最大的是（ ）A ．y=41x 2B ．y=4x 2C ．y=－2x 2D ．无法确定7.在同一坐标系中，图象与y=2x 2的图象关于x 轴对称的是（ ）A ．y=21x 2B ．y=－21x 2C ．y=－2x 2D ．y=－x 2说说你的收获及存在的问题：2.53.05mlxyO小甸子中学九数下 2.3刹车距离与二次函数 展示学案预习反馈：通过预习你有什么收获及存在的问题？ 达标测试： 1.抛物线y=291x -－1的顶点坐标是 ，对称轴是，开口方向是若点（m ，－2）在其图象上，则m 的值是．2.抛物线y=3x 2-1的对称轴是_____，顶点坐标为______，它是由抛物线y=3x 2•向_____平移______个单位得到的．3.把抛物线y=2x 2向上平移1个单位，得到抛物线_______，把抛物线y=-2x 2•向下平移3 个单位，得到抛物线________．4.二次函数24y x =+的最小值是 ．5.将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ．6.在平面直角坐标系中，抛物线21y x =-与x 轴的交点的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07.直线y=x 与抛物线y=x 2－2的两个交点的坐标分别是（ ）A ．（2，2），（1，1）B ．（2，2），（－1，－1）C ．（－2，－2），（1，1）D ．（－2，－2），（－1，－１） 8.函数y=x 2－4的图象与y 轴的交点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，4）D ．（0，－4）9.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m第9题图10.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )AyByC1:11000AB=5cm ，拱高OC=0.9cm ，线段DE 表示大桥拱内桥长，DE//AB ，如左图所示；在比例图上，以直线AB 为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，以1cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如右图所示．(1）求出右图x 轴以上这一部分抛物线为图像的函数解析式.(2）如果DE 与AB 的距离OM=0.45cm 1.4，计算结果精确到lm).能力拓展：12.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3mx图16。

2.3 刹车距离与二次函数一. 刹车距离与二次函数你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km ／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式 21001v s =确定;雨天行驶时，这一公式为 2150s v = ．二．比较21001v s =与2150s v =的图象图2-4是21001v s =的图象，在同一直角坐标系中作出2150s v =的图象(先想一想，在公式s=中，u 可以取任何值吗?为什么?)．1.完成下表：2.在图2—4中作出2150s v =的图象．3.回答下列问题：(1) 21001v s =和2150s v =的图象有什么相同与不同?(2)如果行车速度是60km ／h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?总结：相同点：（1）它们都是抛物线的一部分；（2）二者都位于y 轴的左侧。

（3）函数值都随y 值的增大而增大（1）2150s v =的图像在21001v s =的图象的内侧。

（2）2150s v =的s 比21001v s =中的S 增长速度快.三．做一做作二次函数y=2x 2的图象．(1)完成下表：xY=2x ²(2)作出y=2x 2的图象．(3)二次函数y=x 2的图象是什么形状?它与二次函数y=x 2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?四．议一议(1)二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．(2)二次函数y=3x ²一l 的图象与二次函数y=3x ²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?五．课堂练习画出函数221x y =与22y x =的图象，并比较它们的性质。

北师版初三数学刹车距离与二次函数
第九课时
§2.3刹车距离与二次函数●教学目标
1、能作出y=ax2 和y=ax2+c 的图象．并研究它们的性质。

2、比较y=ax2 和y＝ax2+c 的图象与y=x2 的异同．理解a 与c 对二次函数图象的影响。

3、经历探索二次函数y=ax2 和y=ax2+c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。

4、通过比较y＝ax2，y=ax2+c 与y=x2 的图象和性质的比较．培养学生的比较、鉴别能力。

●教学重点
1、能作出y＝ax2 和y=ax2+c 的图象，并能够比较它们与y＝x2 的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响。

2、能说出y＝ax2 和y=ax2+c 图象的开口方向；对称轴和顶点坐标。

●教学难点
能作出函数y＝ax2 和y=ax2+c 的图象，并总结其性质，还能和y=x2 作比较。

●教学方法
类比学习法．
●教学过程
Ⅰ、创设问题情境，引入新课
在前两节课我们学习了二次函数的定义，会画函数y＝x2 与y=-x2 的图
象，知道它们的图象是抛物线，并且还研究了抛物线的有关性质．如图象x。

3.刹车距离与二次函数教学目标 知识与技能1.能作出二次函数2y ax =和2y ax c =+的图象，并能够比较它们与二次函数2y ax =的图象的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响。

2.能说出二次函数2y ax =和2y ax c =+图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。

过程与方法经历探索二次函数2y ax =和2y ax c =+的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验。

情感态度与价值观体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。

教学重点：2y ax =和2y ax c =+图象的作法和性质教学难点：能够比较2y ax =、2y ax =和2y ax c =+的图象的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响。

教学过程“第一环节 情境创设（5分钟）1.二次函数y ＝x 2与y=-x 2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？ 2.二次函数是否只有y ＝x 2与y ＝-x 2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？以问题串的形式引导学生逐步深入的思考，在复习的同时，开门见山的引出新课内容。

第二环节 新课讲解（10分钟）1. 给出s ＝1001v 2的图象，在同一直角坐标系内作出函数s=501v 2的图象； 2. 比较s=1001v 2和s ＝501v 2的图象。

可以利用描点法作出s=501v 2的图象，体会二次函数表达式、表格、图象三者之间的联系，也为比较s=1001v 2和s ＝501v 2的图象做好准备。

1.相同点：(1)它们都是抛物线的一部分；(2)二者都位于s 轴的左侧；(3)函数值都随v 值的增大而增大。

2.不同点：(1)s=501v 2的图象在s=1001v 2的图象的内侧； (2)s=501v 2的s 比s ＝1001 v 2中的s 增长速度快。

第三环节 做一做（10分钟）1.在同一坐标系中作二次函数y=x 2和y=2x 2的图象． (1)完成下表：9(2)分别作出二次函数y=x 2和y=2x 2的图象．(3)二次函数y ＝2x 2的图象是什么形状?它与二次函数y=x 2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 第四环节 议一议（10分钟）1.在同一直角坐标系内作出函数y ＝2x 2与y ＝2x 2+1的图象，并比较它们的性质． 2.在同一直角坐标系内作出函数y ＝3x 2与y ＝3x 2-1的图象，并比较它们的性质． 第五环节 课堂小结（5分钟）师生互相交流总结：1.作二次函数图象的步骤：列表、描点、连线。

2.3刹车距离与二次函数教学目标(一)教学知识点1．能作出y＝ax2和y＝ax2＋c的图象．并研究它们的性质．2．比较y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与y＝x2的异同．理解a与c对二次函数图象的影响．(二)能力训练要求1．经历探索二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．通过比较y＝ax2，y＝ax2＋c与y＝x2的图象和性质的比较，培养学生的比较、鉴别能力．(三)情感与价值观要求1．由“刹车距离”与二次函数的关系．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．2．由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．教学重点1．能作出y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，并能够比较它们与y＝x2的异同，理解a与c 对二次函数图象的影响．2．能说出y＝ax2和y＝ax2＋c图象的开口方向；对称轴和顶点坐标．教学难点能作出函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，并总结其性质，还能和y＝x2作比较．教学方法类比学习法：通过比较y＝ax2，y＝ax2＋c与y＝x2的图象和性质的比较，得出y＝ax2，y＝ax2＋c图像的性质。

教具准备投影片三张第一张：(记作§2．3A)第二张：(记作§2．3B)第三张：(记作§2．3C)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课师:在前两节课我们学习了二次函数的定义，会画函数y ＝x 2与y ＝－x 2的图象，知道它们的图象是抛物线，并且还研究了抛物线的有关性质．如图象与x 轴是否有交点，交点坐标是什么？y 随x 的增大而如何变化．抛物线是否为轴对称图形等．那么二次函数是否只有y ＝x 2与y ＝－x 2这两种呢？本节课我们继续学习其他形式的二次函数．Ⅱ．新课讲解一、刹车距离与二次函数的关系．师:大家知道两辆车在行驶时为什么要保持一定距离吗？生:怕发生“追尾”事故．师:汽车刹车时向前滑行的距离与什么因素有关呢？生:与汽车行驶的速度有关系．师:究竟与什么有关，关系有多大呢？投影片：(§2．3A)影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km ／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s ＝1001v 2确定；雨天行驶时，这一公式为s ＝501v 2．设计意图：师:刹车距离s 与速度v 之间的关系是二次函数吗？生:根据二次函数的定义可知，它们都是二次函数．师:与上节课中学习的二次函数y ＝x 2和y ＝－x 2有什么不同吗？生:y ＝x 2中的a 为1．s ＝1001v 2中的a 为1001．所以它们的不同之处在于a 的取值不同．师:很好．既然s ＝1001v 2和s ＝501v 2与y ＝x 2，y ＝－x 2它们都是二次函数，且都是只含二次项的二次函数，所以它们有相同之处；又因为它们中的a 值的不同．所以它们肯定还有不同之处．比如在y ＝x 2中自变量x 可以取正数或负数，在s ＝1001v 2中，因为v 是速度，能否取。