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![8.6平衡温度分布的数学模型_线性代数_[共3页]](https://img.taocdn.com/s1/m/ebf7c55aa0116c175e0e4801.png)
192 线性代数 101010.69850.27350.30150.7265−⎛⎞==⎜⎟⎝⎠A U ΛU . 从而100101000.69850.27350.50.48600.30150.72650.50.5140x x y y ⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞===⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠A . 8.5线性系统稳定性的判定线性系统作为一类重要的控制系统模型，在电力、机械、通信、生物、金融、社会等各个领域有着广泛的应用，是重要的研究工具之一. 19世纪，俄国数学家李亚普诺夫提出了运动系统稳定性的一般理论. 稳定性是指系统在受到各种扰动作用之后，其运动轨迹可以返还原平衡状态，它是所有控制系统都应该满足的一个基本特性. 大范围渐进稳定是一个重要的系统性能.设系统状态方程为d d t=X AX ，其中A 是n 阶矩阵，X 是n 维状态向量. 根据李亚普诺夫稳定性理论，系统在其平衡状态=0X 处的大范围渐近稳定的充分必要条件是存在正定的实对称矩阵P ，满足T +=−A P PA I .例如，取1123−⎛⎞=⎜⎟−⎝⎠A ，判断系统在=0X 处的大范围渐进稳定性. 解 令矩阵11122122x x x x ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠P ，代入T +=−A P PA I 中，得到 1112111221222122121110132301x x x x x x x x −−−⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞+=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−−⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠， 解上述矩阵方程，有11122122753,,488x x x x ====，即 75485388⎛⎞⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠P . 进一步，求出P 的特征值为121.99160,0.13340λλ=>=>，由此可知，P 是一个正定矩阵.因此，系统在=0X 处的大范围渐进稳定.8.6平衡温度分布的数学模型根据热学中的热传导原理，一块热的物体，如果物体内各点的温度不全一样，处在温度较高点的热量就要向温度较低的点处流动，直到物体内各点处的温度趋于稳定.。
引言稳定一词的字面意思为坚持或保持。
形容词“稳定的” 的英语和法语stable 、德语stabil 均来源于拉丁语stbilis 。
最早见于罗马共和国末期的诗人和哲学家卢克莱修(Titus Lucretius Carus，约前99年-约前55年)所写的哲理长诗《物性论》([1] 140 页)：因为水就是这样动的，一受到最微小的影响就波动，由于它是由会滚动的小形粒子所构成；但是相反地密的本性则是更稳定，它的液汁更富于懒性，它流动更迟缓；因为它的物质更牢结在一起，因为，实在说，构成它的粒子，不是这样地光滑，不是这样地小而圆。
在汉语中，“稳定”是舶来品，本土原先很少用，因此始编于1908年主要收录1840 年以前的汉语词汇的《辞源》都没有收入“稳定” 。
罕见的一个古代使用例子见于《清史稿•列传一百七》，其中收有1814年河东河道总督栗毓美(1778-1840) 上疏，论证用烧砖筑堤的必要性--- 能在水流冲击下不动，上年盛涨，较二年及十二年尤猛迅，砖坝均屹立不移。
仪睢、中河两厅，河水下卸，塌滩汇坝，抢镶埽段，旋即走失，用砖抛护，均能稳定([2]11656 页) 。
传统汉语中，与稳定意思接近的词是“安稳” ，意思是平安稳妥。
除去天下局势太平、人心所向的引申含义外，主要用于说明行舟的平稳无惊。
南朝宋临川王刘义庆（403-444）所撰《世说新语•排调》记载，东晋书法家、画家顾恺之（348-409）遇风浪后写信报平安，行人安稳，布帆无恙（[3]438 页）。
这一故事也收入《晋书•列传第六十二》（[4]2404 页）。
《宋史•志第一百四十八兵九》记载北宋抗金名臣李纲（1083-1140）的主张，水战之利，南方所宜。
沿河、淮、海、江帅府、要郡，宜效古制造战船，以运转轻捷安稳为良。
又习火攻，以焚敌舟（[5]4869 页）。
《清史稿•列传七十九》记载1723年江西巡抚裴幰度（?-1740）上疏设关榷税事宜，九江旧关，上有龙开河、官牌夹，下有老鹤塘、白水港，地势宽平，泊舟安稳（[6]10311 页）。
