下载文档原格式
湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日实验一 初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。
实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。
A 题 飞机的降落曲线在研究飞机的自动着陆系统时，技术人员需要分析飞机的降落曲线。
根据经验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条S 形曲线。
如下图所示，已知飞机的飞行高度为h ，飞机的着陆点为原点O ，且在整个降落过程中，飞机的水平速度始终保持为常数u 。
出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过g ／10，此处g 是重力加速度。
（1）若飞机从0x x 处开始下降，试确定出飞机的降落曲线； （2）求开始下降点0x 所能允许的最小值。
B 题 铅球的投掷问题众所周知，铅球的投掷运动是运动员单手托住7.264kg(16磅)重的铅球在直径为2.135m 的投掷圆内将铅球掷出并且使铅球落入开角为45o 的有效扇形区域内。
以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度，并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩。
在铅球的训练和比赛中，铅球投掷距离的远与近是人们最关心的问题。
而对于教练和运动员最为关心的问题是如何使铅球掷得最远。
影响铅球投掷远度的因素有哪些？建立一个数学模型，将预测的投掷距离表示为初始速度和出手角度的函数。
最优的出手角度是什么？如果在采用你所建议的出手角度时，该运动员不能使初始速度达到最大，那么他应该更关心出手角度还是出手速度？应该怎样折中？哪些是影响远度的主要因素？在平时训练中，应该更注意哪些方面的训练？试通过组建数学模型对上述问题进行分析，给教练和运动员以理论指导。
参考数据资料如下：实验报告：一、问题分析在研究飞机下落过程中，需要分析飞机下降的降落曲线，根据经验应该是一条五次多项式。
以降落点为原点O建立直角坐标系。
2023全国研究生数学建模竞赛c题数学建模竞赛是评价学生综合能力的一项重要考试，对于参赛选手来说，掌握解题方法和技巧是至关重要的。
本文将针对2023全国研究生数学建模竞赛C题展开讨论，并提供一种解题思路。
一、题目概述2023全国研究生数学建模竞赛C题要求分析某种数值方法的稳定性和精度，并用该方法解决一个具体的数学问题。
二、问题分析1. 熟悉题目要求：仔细阅读C题的题目要求，了解何种数值方法需要分析稳定性和精度，以及需要解决的具体数学问题。
2. 提取关键信息：从题目中提取关键信息，如给定的条件、计算目标等。
理清楚问题的思路和步骤，明确需要采用的数值方法。
三、解题思路1. 稳定性分析：a. 理论基础：回顾该数值方法的稳定性理论，了解计算过程中的误差来源以及如何通过该方法来减小误差。
b. 条件分析：根据题目给定条件，对数值方法的稳定性进行分析。
考虑可能的误差传播和积累情况，以及对结果的影响。
c. 稳定性评估：根据上述分析，评估该数值方法在给定条件下的稳定性。
可以采用数值计算方法，如误差分析、收敛性分析等进行定量评估。
2. 精度分析：a. 精度要求：根据题目要求，确定所需计算结果的精度。
结合数学模型和计算方法，估计求解过程中所需的计算位数。
b. 误差分析：对数值方法的误差来源进行分析，特别是截断误差和舍入误差。
推导数值方法的误差公式，并对误差进行定量估计。
c. 精度评估：结合误差分析，评估该数值方法的精度是否满足题目要求。
可以通过减小误差的手段来提高方法的精度。
3. 具体问题求解：a. 数学模型：将具体数学问题抽象为数学模型，明确需要求解的目标和约束条件。
b. 求解方法：根据题目要求和已分析的数值方法稳定性和精度，选择合适的数值求解方法。
可以利用已有的数学软件或编程语言进行实现。
c. 结果验证：对求解结果进行合理性验证。
可以与已知结果进行比较，或通过数值实验进行验证。
四、总结在2023全国研究生数学建模竞赛C题中，我们需要分析某种数值方法的稳定性和精度，并用该方法解决一个具体的数学问题。
数学建模的基本步骤与方法数学建模是利用数学方法和技巧对实际问题进行数学化描述和分析的一门学科。
它在现代科学和工程领域有着广泛的应用。
本文将介绍数学建模的基本步骤与方法。
一、问题的分析与理解在进行数学建模之前，首先要对问题进行充分的分析与理解。
这包括对问题的背景、目标和约束条件的明确，以及对问题所涉及的各个因素和变量的了解。
只有充分理解问题，才能设计合理的数学模型。
二、建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心步骤。
模型是对实际问题的一种抽象和简化，通过数学表达来描述问题的关系和规律。
建立数学模型的关键是要确定问题的输入、输出和中间变量，以及它们之间的函数关系或约束条件。
在建立数学模型时，可以使用各种数学方法和技巧。
例如，可以利用微分方程描述物理过程的变化，利用优化方法求解最优化问题，利用概率统计模型描述随机现象的规律等。
根据具体问题的特点和要求，选择合适的数学方法是十分重要的。
三、模型的求解与分析建立数学模型后，需要对模型进行求解和分析。
这包括利用数值方法或解析方法求解模型，得到问题的解析解或近似解。
在模型求解的过程中，可能需要编写计算程序、进行数值计算和统计分析等。
模型求解过程中，还需要对模型的解进行评估和分析。
例如，可以对模型的稳定性、收敛性、误差估计等进行分析，以确定模型的可行性和有效性。
四、模型的验证与应用在对模型进行求解和分析之后，需要对模型进行验证和应用。
验证是指将模型的结果与实际数据进行比较，以检验模型的准确性和可靠性。
如果模型的结果与实际数据吻合较好，说明模型是可信的。
模型的应用是指将模型的结果用于解决实际问题或做出决策。
根据模型的目标和应用场景，可以对模型的结果进行解释和解读，提出合理的建议和决策。
五、模型的改进与扩展建立数学模型是一个动态的过程，模型的改进与扩展是不可缺少的环节。
通过对模型的不断改进和扩展，可以提高模型的准确性和适用性，更好地描述和解决实际问题。
模型的改进与扩展可以从多个方面入手。
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
随着社会的发展，生物、医学、社会、经济……各学科、各行业都涌现现出大量的实际课题，亟待人们去研究、去解决。
但是，社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益。
他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题（就像在学校里做数学应用题），而是为了解决实际问题而需要用到数学。
而且不止是要用到数学，很可能还要用到别的学科、领域的知识，要用到工作经验和常识。
特别是在现代社会，要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机。
可以这样说，在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的。
你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题，不是“干净的”数学，而是“脏”的数学。
其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发现。
也就是说，你要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型。
数学模型具有下列特征：数学模型的一个重要特征是高度的抽象性。
通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维，从而可以突破实际系统的约束，运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究。
数学模型的另一个特征是经济性。
用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具，可以节省大量的设备运行和维护费用，用数学模型可以大大加快研究工作的进度，缩短研究周期，特别是在电子计算机得到广泛应用的今天，这个优越性就更为突出。
1.1 关于数学建模一、数学、数学模型、数学建模的定义二、数学建模过程流程图三、数学建模的特点和分类四、数学建模的应用和现代科学五、历年全国和美国大学生数学建模竞赛六、如何学好数学建模七、数学建模的例子：火炮的射击、椅子能在不平的地上放稳吗、人中预报问题一、数学、数学模型、数学建模的定义数学――是一门研究数量关系和空间变化关系的学科数学模型――对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
数学建模――构造数学模型的过程，利用数学方法解决实际问题的一种实践。
即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解，得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策和控制。
例1：火炮的射击―――数学建模的大致全过程模型一：假设不考虑空气的阻力、重力影响――抛物运动模型二：假设不考虑重力影响，并且空气的阻力与速度成正比。
模型三：假设不考虑重力影响，并且空气的阻力与速度的平方成正比。
――适用于火炮的射击模型四：考虑重力影响，并且空气的阻力与速度的平方成正比。
―――适用于卫星的发射。
二、数学建模过程流程图众多的因素（主要和次要）－－合理的假设――建立数学模型――用数学方法(或数学软件)求解模型――检验（得解与实际问题作比较）――修改完善模型。
上述数学建模过程可用流程图表述如下：三、数学建模的特点和分类数学建模是一个实践性很强的学科，它具有以下特点：1．应用领域广，如物理学、力学、工程学、生物学、医学、经济学、军事学、体育运动学等．而不少完全不同的实际问题，在一定的简化层次下，它们的模型是相同或相似的．这就要求我们培养广泛的兴趣，拓宽知识面，从而发展联想能力，通过对各种问题的分析、研究、比较，逐步达到触类旁通的境界．2．需要各种数学知识，应用已学到的数学方法和思想进行综合应用和分析，进行合理的抽象及简化的能力如微分方程、运筹学、概率统计、图论、层次分析、变分法等，去描述和解决实际问题．3．需要各种技术手段的配合，如查阅各种文献资料、使用计算机和各种数学软件包等．4．与求解数学题目的差别．求解数学题目往往有唯一正确的答案，而数学建模没有唯一正确的答案。
数学建模方法及其应用
数学建模方法是将现实问题抽象化为数学模型，通过符号、计算、推理和实验等手段进行研究解决问题的方法。
数学建模方法的应用十分广泛，包括经济学、工程学、物理学、计算机科学、生物学等领域。
1. 经济学领域：数学建模方法在经济学中的应用包括宏观经济模型、金融市场模型、产业研究模型等，可以帮助经济学家预测经济走势、分析市场趋势、评估政策效果等。
2. 工程学领域：数学建模方法在工程学中的应用包括流体力学模型、热传导模型、结构力学模型、控制系统模型等，可以用来优化设计、预测性能、进行稳定性分析等。
3. 物理学领域：数学建模方法在物理学中的应用包括量子力学模型、场论模型、统计物理模型等，可以帮助物理学家研究物理现象、发掘物理规律、解释实验结果等。
4. 计算机科学领域：数学建模方法在计算机科学中的应用包括图论模型、优化算法模型、人工智能模型等，可以用于解决最优化问题、分类问题、自然语言处理等任务。
5. 生物学领域：数学建模方法在生物学中的应用包括遗传学模型、成因变异模
型、癌症模型等，可以用于预测疾病风险、优化治疗方案、研究基因组学等问题。
总之，数学建模方法是一种十分有价值的计算工具，在各个领域都得到广泛的应用和推广。
