2018届高三数学二轮专题测试卷(江苏版) 专题4三次函数的图象及性质

2018 届高三第二次调研测试（扬州、徐州、泰州、南通、淮安、宿迁）数学学科一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．1． 已知集合 U1，0 ，1，2 ，3 ，A1，0 ，2，则 e U A ▲ ．2． 已知复数 z 1a i ，z 2 3 4 i ，其中 i 为虚数单位．若z 1为纯虚数，则实数 a 的值为 ▲ ．z 23． 某班 40 名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间40 ，100 上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于 60 分的人数为▲ ．开始频率S ←1组距i ← 1i ← i???1S ←S × 5i?< 4Y405060 70 80 90100 成绩 /分N输出 S（第 3 题）4． 如图是一个算法流程图，则输出的 S 的值为 ▲ ．结 束（第 4 题）5． 在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C ，以线段 AC ， BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积大于 32 cm 2 的概率为▲ ．6． 在 △ ABC 中，已知 AB1，AC2 ，B 45 ，则 BC 的长为 ▲ ．7． 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C 与双曲线 2y 2 x 1 有公共的渐近线，且经过3点 P 2 ， 3 ，则双曲线 C 的焦距为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系 xOy 中，已知角， 的始边均为 x 轴的非负半轴，终边分别经过点 A (1 ，2 ) ， B ( 5 ，1) ，则 tan() 的值为 ▲ ．9． 设等比数列a n 的前 n 项和为 S n ．若 S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列，且 a 8 3 ，则 a 5 的值为▲ ．10． 已知 a ，b ，c 均为正数，且 abc 4( ab ) ，则 a bc 的最小值为▲ ．x ≤ 3 ， 11． 在平面直角坐标系 xOy 中，若动圆 C 上的点都在不等式组x 3y 3 ≥ 0 ， 表示的平面x3 y 3 ≥ 0区域内，则面积最大的为▲ ．e x1 ， x0 ，3 个不同的零点，12． 设函数 f (x)2（其中 e 为自然对数的底数）有 x 3 3mx2 ，x ≤ 0则实数 m 的取值范围是▲ ．13． 在平面四边形 ABCD 中，已知 AB1 ，BC4 ，CD 2，DAuuur uuur3 ，则 AC BD 的值为 ▲ ． 14． 已知 a 为常数，函数 f ( x)x的最小值为223 ，则 a 的所有值为 ▲ ．a x 1 x2二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．15．（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，设向量 acos ，sin ， b sin ， cos ，c1， 3．22（1）若 a b c ，求 sin () 的值；（2）设5πa //b c6 ， 0π，且 ，求 的值．16．（本小题满分 14 分）如图，在三棱柱ABC ?A 1B 1C 1 中， AB ??AC ，点 E ， F 分别在棱 BB 1?， CC 1 上（均异 于端点） ，且∠ ABE ?∠ ACF ， AE ⊥ BB 1 1 ．A C， AF ⊥ CC求证：（ 1）平面 AEF ⊥平面 BB 1C 1C ；B F（2） BCBl 1 yA EB 1A 1l 2C C 1QB 1 Ox（第 18 题）P（第 16 题）22B 2x 2 y 2 1( a b 0 ) y x 3 4 2 QB 1PB 1 ， QB 2PB 2 l 1 l 1 l 1 l 2 l 1 x xa b（第 17 题）q 1 ，d 0 c i a i b ic 1 ，c 2 ，c 3 a 1 1 q2 c 1 ，c 2 ，c3 c 1 ，c 2 ，c 3 ，c4 f ( x ) x a sin x( a 0 ) yf ( x ) a1，g ( x )f ( x ) b ln x1 ( b R ，b0 )24b 2g ( x ) g ( x ) x 0 ，g ( x )0 x 0 ， g ( x 0 ) 0 g( x 1 ) g( x 2 ) ( x 1x 2 ) x 1 x 2开始B频率S←1A 组距i ←E 1OD（第 22 题）←i???1i C（第 21— A 题）S←S× 5i?< 4Y40 50 60 70 80 90 100 成绩 /分N（第 3 题）输出 S结束（第 4 题）DB DC OD 2OA212 M 1 0N 2 01A( 0，0 ) ，B( 3 ，0 ) ，C( 2 ，2 ) T T0201TT2P2，3l sin32P X600X E Xn(1 x ) 2n 1a0a1 x a2 x2a2 n 1 x2 n 1n N * T n( 2k 1) a n k T2 T n n N* T nk04n 2U 1 ，0，1，2 ，3 ，A1，0 ，2 e U A 1 ，3z1a i ，z2 3 4 i i z1440 ，100S z23△ ABC AB 1 ，AC 2 ，B45BC26 xOy C x y21P 2 ， 3C2234 3， A (1 ，2 ) B (5 ，1)tan()9a n S n S3，S9，S6 a83a567x ≤ 3 ，a ，b ，c abc4( a b )a b c C x3y 3 ≥ 0 ，(x224 1)y1 ，x3y 3 ≥ 0e x0 ，xf ( x)x32 e m1，ABCD AB1，BC4，CD 2 ，DA3uuur uuur3mx 2 ，x ≤ 0a f ( x)x2a 4，12+3C m1m m 1xOyAC BDa x 2234 1xa cos，sinb sin， cosc 1 ，3a b c sin ()225π0π a // b c a cos，sin b sin， cos 6c 1 ，3a b c1 a b cos sin sin cos sin ()22a bca 2 c 21 2sin () 11 sin ()15πb26a3 ，1 b csin1，cos3 a // bc22223 cos3 1 sin 11 sin 3 cos 1 sinπ 1222 2222 32ππ π 2ππ ππ 3 3 33 62a b cos sin sin cos sin ( ) a 2 ??2 a b ??b 2 ??1， 每个 2 分，没有先后 序。

专题限时集训(九) 三角函数的图象与性质(建议用时：45分钟)1．(2016·扬州期中)设点P (m ，2)是角α终边上一点，若cos α＝22，则m ＝________.【导学号：91632027】2 [由三角函数的定义可知，cos α＝m m 2＋2＝22， ∴⎩⎨⎧m ＞0，m 2＝2，∴m ＝ 2.] 2．若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π2上单调递减，则ω＝________.32 [由题意知f (x )的一条对称轴为直线x ＝π3，与它相邻的一个对称中心为原点，则f (x )的周期T ＝4π3，从而ω＝32.]3．(2014·江苏高考)已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________．π6 [由题意，得sin⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π3＋φ＝cos π3， 因为0≤φ<π，所以φ＝π6.]4．设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则a ，b ，c 的大小关系为________．(用“>”表示)c >b >a [∵b ＝cos 55°＝sin 35°>sin 33°＝a ，∴b >a . 又∵c ＝tan 35°＝sin 35°cos 35°>sin 35°＝cos 55°＝b ， ∴c >b ，∴c >b >a .]5．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π≤φ≤π)的图象如图8-6所示，则φ＝________.图8-69π10 [依题意得T ＝2πω＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－3π4＝5π2，ω＝45， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫45×3π4＋φ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π5＋φ＝－1. 又－π≤φ≤π，因此－2π5≤3π5＋φ≤8π5，3π5＋φ＝3π2，φ＝9π10.]6．(2016·苏州期末)已知θ是第三象限角，且sin θ－2cos θ＝－25，则sin θ＋cos θ＝________.－3125 [∵sin θ－2cos θ＝－25，∴sin 2θ＋cos 2θ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos θ－252＋cos 2θ＝1，解得cos θ＝－725或cos θ＝35(舍去)， ∴sin θ＝－1－cos 2θ＝－2425， ∴sin θ＋cos θ＝－3125.]7．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x －π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为________．【导学号：91632028】2－3 [∵0≤x ≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π6， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1，∴y ∈[－3，2]，∴y max ＋y min ＝2－ 3.]8．若动直线x ＝a (a ∈R )与函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，g (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的图象分别交于M ，N 两点，则|MN |的最大值为________．2 [由条件知|MN |＝|f (x )－g (x )|，因此我们只需求|f (x )－g (x )|的最大值，|f (x )－g (x )|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝|2sin x |，其最大值为2.]9．(2016·苏北四市期末)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的部分图象如图8-7所示，若AB ＝5，则ω的值为________．π3 [由题图可知 T 2＝52－42＝3， ∴T ＝6， ∴ω＝2πT ＝2π6＝π3.]10．(2016·南京三模)如图8-8，已知A ，B 分别是函数f (x )＝3sin ωx (ω＞0)在y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB ＝π2，则该函数的周期是________．图8-84 [由题意可知，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2ω，3，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2ω，－3.又∠AOB ＝π2，∴OA →·OB →＝0，即3π24ω2－3＝0，∴ω＝π2. ∴T ＝2πω＝2ππ2＝4.] 11．(2016·江苏高考)定义在区间[0,3π]上的函数y ＝sin 2x 的图象与y ＝cos x 的图象的交点个数是________．7 [法一：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为2π2＝π，y ＝cos x 的最小正周期为2π，在同一坐标系内画出两个函数在[0,3π]上的图象，如图所示．通过观察图象可知，在区间[0,3π]上两个函数图象的交点个数是7.法二：联立两曲线方程，得⎩⎨⎧y ＝sin 2x ，y ＝cos x ，两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程sin 2x ＝cos x 解的个数．方程可化为2sin x cos x ＝cos x ，即cos x (2sin x －1)＝0，∴cos x ＝0或sin x ＝12.①当cos x ＝0时，x ＝k π＋π2，k ∈Z ，∵x ∈[0,3π]，∴x ＝π2，32π，52π，共3个； ②当sin x ＝12时，∵x ∈[0,3π]，∴x ＝π6，56π，136π，176π，共4个． 综上，方程组在[0,3π]上有7个解，故两曲线在[0,3π]上有7个交点．] 12．(2016·苏北四市摸底)将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，若所得的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32，则φ的最小值为________．π6 [函数y ＝sin 2x 的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，则y ＝sin(2x ＋2φ)，由32＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2φ得，π3＋2φ＝π3＋2k π或π3＋2φ＝2π3＋2k π，k ∈Z ， 即φ＝k π或φ＝π6＋k π，k ∈Z ， ∴φ的最小正值为π6.]13．(2016·苏州期中)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向右平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2个单位后，得到函数f (x )的图象，若函数f (x )是偶函数，则φ的值等于________．π3 [y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6――→向右平移φ个单位f (x )＝sin⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2φ＋π6.由f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2φ＋π6为偶函数可知π6－2φ＝π2＋k π，k ∈Z ， 即φ＝－π6－k π2，k ∈Z ， 又0＜φ＜π2，故φ＝π3.]14．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的图象如图8-9，则f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 016)＝________.图8-92 017 [A ＝1.5－0.52＝12，b ＝1.5＋0.52＝1，因为函数的周期是4，所以ω＝π2，由五点法作图知π2×0＋φ＝0，故φ＝0，所以函数解析式为f (x )＝12sin π2x ＋1，因为f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝4，所以S ＝f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 016)＝f (0)＋504×4＝2 017.]15．已知函数f (x )＝cos x ，x ∈(0,2π)有两个不同的零点x 1，x 2，且方程f (x )＝m 有两个不同的实根x 3，x 4，若把这四个数按从小到大顺序排列恰好构成等差数列，则实数m 的值为________．－32 [由题意知π2，x 3，x 4，3π2成等差数列． ∴公差d ＝π3，∴x 3＝5π6，x 4＝7π6，∴m ＝cos 5π6＝－32.]16．已知函数f (x )＝cos x ·sin x ，给出下列五个说法： ①f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 921π12＝14； ②若f (x 1)＝－f (x 2)，则x 1＝－x 2； ③f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增；④将函数f (x )的图象向右平移3π4个单位可得到y ＝12cos 2x 的图象； ⑤f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0成中心对称．其中正确命题的序号是________．①④ [①正确，f (x )＝cos x ·sin x ＝12sin 2x ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 921π12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝12sin π6＝14.②错误，由f (x 1)＝－f (x 2)＝f (－x 2)，知x 1＝－x 2＋2k π或x 1＝π＋x 2＋2k π(k ∈Z )．③错误，令－π2＋2k π≤2x ≤π2＋2k π，得－π4＋k π≤x ≤π4＋k π(k ∈Z )，由复合函数性质知f (x )在每一个闭区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4＋k π，π4＋k π(k ∈Z )上单调递增，但⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3⊄⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4＋k π，π4＋k π(k ∈Z )，故函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上不是单调函数．④正确，将函数f (x )的图象向右平移3π4个单位可得到y ＝12sin 2x －3π4＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3π2＝12cos 2x .⑤错误，函数的对称中心的横坐标满足2x 0＝k π，解得x 0＝k π2，即对称中心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，0(k ∈Z )，则点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0不是其对称中心．]。

2018 届江苏高考二轮数学专题测试 三角函数的图象与性质
4π 1.如果函数 y＝3cos(2x＋φ )的图象关于点( ，0)对称，那么|φ |的最小值为________________． 3 4π 8π 8π 1 解析：由题意得( ，0)在 y＝3cos(2x＋φ )的图象上，所以 3cos( ＋φ )＝0，即 ＋φ ＝kπ ＋ 3 3 3 2 13 π π (k∈Z)，φ ＝kπ － π ，k∈Z，当 k＝2 时，|φ |min＝ . 6 6
符，故不成立；
(2)当
1 2 3 2 Acos θ － ＋Asin θ － ＝0 时， 4 4
1 Acos θ － ＝0， 4 则有 3 Asin θ － 4 ＝0.
பைடு நூலகம்
π 解得 tan θ ＝ 3，即 θ ＝kπ ＋ (k∈Z)．因为 θ ∈(－π ，0)，所以 3
2π 2π θ ＝－ .综上可得，θ ＝－ . 3 3 π π 6.已知函数 f(x)＝Atan(ω x＋φ )， 其中 ω >0， |φ |< ， y＝f(x)的部分图象如图， 则 f( )的值是________． 2 24
2
π (2)若点 A(x0，y0)是 y＝f(x)图象的对称中心，且 x0∈ [0， ]，求点 A 的坐标． 2 1 1 2 π 1 解析：(1)因为 f(x)＝ (1－cos 2ax)－ sin 2ax＝－ sin(2ax＋ )＋ ，由题意 m＝f(x)max 或 m＝ 2 2 2 4 2
2 2
π 4
π 4
π π * 10.设 ω ∈N 且 ω ≤15，则使函数 y＝sin ω x 在区间[ ， ]上不单调的 ω 的个数是________． 4 3 π π ωπ ωπ ωπ π ωπ 解析：当 x∈[ ， ]时，ω x∈[ ， ]， <kπ ＋ < ，k∈Z， 4 3 4 3 4 2 3 ω 1 ω <k＋ < ，k∈Z，ω ＝5,8,9,11,12,13,14,15 符合题意，共 8 个． 4 2 3 11.若函数 f(x)＝sin ax－sin axcos ax(a>0)的图象与直线 y＝m(m 为常数)相切，并且切点的横坐标依次 π 成等差数列，且公差为 . 2 (1)求 m 的值；

2018届江苏高考数学专题练习——函数1. 已知函数2()||2x f x x +=+，x R ∈，那么2(2)(34)f x x f x -<-的解集是 ．2. 设函数⎩⎨⎧≥<-=1,21,13)(2x x x x x f ，那么知足2))((2))((a f a f f =的的取值范围为 ．3. 已知函数2()()()(0)f x x a x b b =--≠，不等式()()f x mxf x '≥对x R ∀∈恒成立，那么2m a b +-= ．*4. 已知函数f (x )＝e x -1－tx ，x 0∈R ，f (x 0)≤0，那么实数t 的取值范围 ．5. 已知函数f (x )＝2x 3+7x 2+6xx 2+4x ＋3，x ∈0,4］，那么f (x )最大值是 ．*6. 已知函数222101,()2 1,x mx x f x mx x ⎧+-=⎨+>⎩，，≤≤，假设()f x 在区间[)0,+∞上有且只有2个零点，那么实数m 的取值范围是 .7. 已知函数2()12f x x x =-的概念域为[]0m ，，值域为20am ⎡⎤⎣⎦，，那么实数a 的取值范围是 . *8. 假设存在实数，使不等式2e 2e 10x x a +≥-成立，那么实数的取值范围为 ．9. 设函数()33,2,x x x a f x x x a ⎧-<=⎨-≥⎩，，假设关于的不等式()4f x a >在实数集R 上有解，那么实数的取值范围是 ．*10. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－1，x ≥0，－x ＋1，x ＜0．假设函数y ＝f (f (x ))－k 有3个不同的零点，那么实数k 的取值范围是 ．11. 设a 为实数，记函数f (x )＝ax －ax 3（x ∈12，1]）的图象为C ．若是任何斜率不小于1的直线与C 都最多有一个公共点，那么a 的取值范围是 ．12. 假设函数f (x )＝x 2－m cos x ＋m 2＋3m －8有唯一零点，那么知足条件的实数m 组成的集合为 .13.已知实数x，y知足约束条件-0-50-30x yx yy≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，，假设不等式m(x2+y2)≤(x+y)2恒成立，那么实数m的最大值是.14.函数f (x )＝1lg x＋2－x 的概念域为________.15.函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122x －x 2的值域为________.16.设函数f (x )＝x 2＋(a －2)x －1在区间(－∞，2]上是减函数，那么实数a 的最大值为________.17.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|ln x |，x ＞0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ＜0，若f (a )＋f (－1)＝3，那么a ＝________.18.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，x <2，3x －1，x ≥2，假设方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，那么实数a 的取值范围是________.19.假设函数f (x )是概念在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调增函数.若是实数t 知足f (ln t )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 1t ≤2f (1)，那么t 的取值范围是________.20.已知奇函数f (x )是R 上的单调函数，假设函数y ＝f (x 2)＋f (k －x )只有一个零点，那么实数k 的值是________.21.设函数f (x )={3x −1,x <12x ，x ≥1,那么知足f(f (a ))=2f (a )的a 的取值范围_______.(类2)（注：“*”为难题）2018届江苏高考数学专题练习——函数参考答案1. 【答案】（1,2）.【解析】1()4102x f x x x ≥⎧⎪=⎨--<⎪-⎩，由2220234x x x x x ⎧-<⎪⎨-<-⎪⎩得1<x<2. 2. 【答案】}2132|{=≥a a a 或 . 3.4. 【答案】(－∞，0)∪1，+∞)．5.6. 【答案】102m -≤<.【解析】法一：由题意得：当0m ≥时，函数2()222f x x mx =+-的对称轴02m-≤，且(0)1f =-， 因此，现在()f x 在[]0,1上最多有一个零点，而()2f x mx =+在()1,+∞没有零点.因此，0m ≥不符合 题意．当0m <时，函数2()221f x x mx =+-的对称轴02m->，且(0)1f =-，因此，现在()f x 在[]0,1 上最多有一个零点，而()2f x mx =+在()1,+∞最多有一个零点，假设()f x 在[)0,+∞有且只有2个零点， 那么要求012221020m m m ⎧<-≤⎪⎪+-≥⎨⎪+>⎪⎩，解之可得102m -≤<.综上：12m -≤<7.8. 【答案】[1,)-+∞【解析】2e 2e 10x x a +≥-2221212,(0),21 1.xx xe a t t t t t a e e-⇒≥=-=>-≥-∴≥- 9. 【答案】()1,72⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭.【解析】当1a ≤-，函数()f x 有最大值2a -，现在24a a ->， 解得0a <，又因为1a ≤-，因此1a ≤-；当12a -<≤，函数()f x 有最大值2，现在24a >解得12a <， 又12a -<≤，因此112a -<< 当2a >，函数()f x 无最大值，因为取不到33a a -，因此334a a a ->即370a a ->解得70,a -<<或7a >又因为2a >，因此7a >；综上所述，的取值范围是()1,72⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭.10. 【答案】(1，2]．【解析】f (f (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ＜0，2－x 2，0≤x ＜1，x 4－2x 2，x ≥1．作出函数f (f (x ))的图像可知，当1＜k ≤2时，函数y ＝f (f (x ))22xx 33x11yxO－k 有3个不同的零点． 11. 【答案】1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．12. 【答案】{2}13. 【答案】2513【解析】作出线性约束条件下的可行域如图中阴影部份所示，显然，A (2，3)，B (3，3)，令目标函数z=y x ，它表示通过点(0，0)及可行域内的点(x ，y )的直线的斜率，从而1≤z ≤32.不等式m (x 2+y 2)≤(x+y )2恒成立，也确实是m ≤222()x y x y ++恒成立，令u=222()x y x y++，那么u=1+222xyx y +=1+2x y y x+=1+21z z +1≤z ≤32，当1≤z ≤32时，2≤1z +z ≤136，从而1213≤21z z+≤1，因此2513≤1+21z z+≤2，于是m ≤2513，即实数m 的最大值为2513.14.(0，1)∪(1，2]15. ⎣⎡⎭⎫12，＋∞. 16.解析 函数f (x )图象的对称轴x ＝－a －22，那么函数f (x )在⎝⎛⎦⎤－∞，－a －22上单调递减，在区间⎣⎡⎭⎫－a －22，＋∞上单调递增，因此2≤－a －22，解得a ≤－2. 17. e 或1e18. 画出函数f (x )的图象如下图，观看图象可知，假设方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，那么函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝a 有3个不同的交点，现在需知足0<a <1. 答案 (0，1)19. 依题意，不等式f (ln t )＋f ⎝⎛⎭⎫ln 1t ＝f (ln t )＋f (－ln t )＝2f (|ln t |)≤2f (1)，即f (|ln t |)≤f (1)，又|ln t |≥0，函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，因此有|ln t |≤1，－1≤ln t ≤1，1e ≤t ≤e ，即实数t 的取值范围是⎣⎡⎦⎤1e ，e . 20.解析 利用等价转化思想求解.函数y ＝f (x 2)＋f (k －x )只有一个零点，即方程f (x 2)＋f (k －x )＝0只有一解.又f (x )是R 上的奇函数，且是单调函数，因此f (x 2)＝－f (k －x )＝f (x －k )，即x 2－x ＋k ＝0只有一解，因此Δ＝1－4k ＝0，解得k ＝14.21.[23 ，+∞)。