微专题动力学中的连接体叠放体问题

专题6.3动力学之“连接体与叠加体”（提高训练）1、（整体与隔离法处理连接体）如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两物体在F1和F2的作用下运动，已知F1＞F2，则（）A．若撤去F1，B的加速度一定增大B．若撤去F1，B对A的作用力一定增大C．若撤去F2，A的加速度一定增大D．若撤去F2，A对B的作用力一定变小2、（叠加体的临界值）如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt （k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（）A B C D3、（力与加速度基本关系的理解）下面说法中正确的是（）A．力是物体产生加速度的原因B．物体运动状态发生变化，一定有力作用在该物体上C．物体运动速度的方向与它受到的合外力的方向总是一致的D．物体受外力恒定，它的速度也恒定4、（惯性的理解）有关惯性大小的下列叙述中，正确的是（）A．物体跟接触面间的摩擦力越小，其惯性就越大B．物体所受的合力越大，其惯性就越大C．物体的质量越大，其惯性就越大D．物体的速度越大，其惯性就越大5、（叠加体的临界值）如图所示,质量分别为15kg 和5kg 的长方形物体A 和B 静止叠放在水平桌面上.A 与桌面以及A 、B 间动摩擦因数分别为0.11=μ和0.62=μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.问:(1)水平作用力F 作用在B 上至少多大时,A 、B 之间能发生相对滑动?(2)当F=30N 或40N 时,A 、B 的加速度各为多少?6、（两种动力学问题的综合考查）一物体沿倾角θ的斜面下滑时加速度为零，则物体与斜面间的摩擦因数为___________。

若把斜面倾角增为α（α＞θ），其他条件不变，此时物体沿斜面下滑的加速度为___________；若把斜面倾角减为β（β＜θ），其他条件不变，此时物体沿斜面下滑的加速度为___________。

专题6.3动力学之“连接体与叠加体”（提高训练）1、（整体与隔离法处理连接体）如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两物体在F1和F2的作用下运动，已知F1＞F2，则（）A．若撤去F1，B的加速度一定增大B．若撤去F1，B对A的作用力一定增大C．若撤去F2，A的加速度一定增大D．若撤去F2，A对B的作用力一定变小【答案】CD【解析】根据牛顿第二定律，对整体：F1－F2＝(m A＋m B)a若撤去F1，对整体：F2＝(m A＋m B)a1若撤去F2，对整体：F1＝(m A＋m B)a2所以撤去F1，B的加速度不一定增大；撤去F2，A的加速度一定增大。

对B，撤去F1前向右加速，A、B间的作用力大于F2；撤去F1后向左加速，A、B间的作用力小于F2，所以撤去F1，B对A的作用力一定减小了。

对A，撤去F2前，F1－F N＝m A a，撤去F2后，F1－F N′＝m A a2，所以撤去F2，A对B的作用力一定减小。

2、（叠加体的临界值）如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（ ）A B C D【答案】A【解析】题意可知：当外力F 较小时，两物体保持无相对运动；此时研究对象选择整体；当外力F 超过某一临界值时两物体开始发生相对运动；要分别对两物体隔离；a m m kt =+21阶段一、对整体：g m F a a m m g m F μμ-==-222222..;.........阶段二、对物块：121112...........m m a a m g m gμμ==阶段二、对木板：故本题的正确选项为A ；3、（力与加速度基本关系的理解）下面说法中正确的是（）A ．力是物体产生加速度的原因B ．物体运动状态发生变化，一定有力作用在该物体上C ．物体运动速度的方向与它受到的合外力的方向总是一致的D ．物体受外力恒定，它的速度也恒定【答案】AB【解析】力是改变物体运动状态的原因，是物体产生加速度的原因。

动力学连接体问题[学习目标] 1.学会用整体法和隔离法分析连接体问题.2.掌握常见连接体问题的特点和解决方法．1．连接体两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．2．连接体问题的解题方法(1)整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．(2)隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．一、加速度和速度都相同的连接体问题(1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．(2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．如图1所示，A、B两木块的质量分别为m A、m B，A、B之间用水平细绳相连，在水平拉力F作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为g.图1(1)若地面光滑，则A、B间绳的拉力为多大？(2)若两木块与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间绳的拉力为多大？(3)如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上加速，A、B间绳的拉力为多大？答案 (1)m B m A ＋m B F (2)m B m A ＋m B F (3)m B m A ＋m BF 解析 (1)若地面光滑，以A 、B 整体为研究对象，有F ＝(m A ＋m B )a ，然后隔离出B 为研究对象，有F T1＝m B a ，联立解得F T1＝m B m A ＋m BF . (2)若动摩擦因数均为μ，以A 、B 整体为研究对象，有F －μ(m A ＋m B )g ＝(m A ＋m B )a 1，然后隔离出B 为研究对象，有F T2－μm B g ＝m B a 1，联立解得F T2＝m B m A ＋m BF . (3)以A 、B 整体为研究对象，设斜面的倾角为θ，F －(m A ＋m B )g sin θ－μ(m A ＋m B )g cos θ＝(m A ＋m B )a 2以B 为研究对象F T3－m B g sin θ－μm B g cos θ＝m B a 2联立解得F T3＝m B m A ＋m BF . 针对训练1 五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图2所示，现对左侧第1个物体施加大小为F 、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于( )图2A.15FB.25FC.35FD.45F 答案 C解析 设各物体的质量均为m ，对整体运用牛顿第二定律得a ＝F 5m，对3、4、5组成的整体应用牛顿第二定律得F N ＝3ma ，解得F N ＝35F .故选C. (2020·山东泰安一中高一上期中)如图3所示，两个质量相同的物体A 和B 紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2，而且F 1＞F 2，则A 对B 的作用力大小为( )图3A ．F 1B ．F 2 C.F 1＋F 22D.F 1－F 22答案 C解析 选取A 和B 整体为研究对象，共同加速度a ＝F 1－F 22m.再选取物体B 为研究对象，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得F N －F 2＝ma ，得F N ＝F 2＋ma ＝F 2＋m F 1－F 22m ＝F 1＋F 22，故C 正确．二、加速度和速度大小相同、方向不同的连接体问题跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相同，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解．质量为M 的物体放在光滑水平桌面上，通过水平轻绳跨过光滑的轻质定滑轮连接质量为m 的物体，如图4所示，重力加速度为g ，将它们由静止释放，求：图4(1)物体的加速度大小；(2)绳对M 的拉力大小．答案 (1)mg M ＋m (2)Mmg M ＋m解析 以m 为研究对象：mg －F T ＝ma ①以M 为研究对象：F T ＝Ma ②联立①②得：a ＝mg M ＋mF T ＝Mmg M ＋m. 针对训练2 如图5所示，质量分别为M 和m 的物块由相同的材料制成，且M ＞m ，将它们用一根跨过光滑轻质定滑轮的细线连接．如果按图甲放置在水平桌面上(与物块M 相连的细线水平)，两物块刚好做匀速运动．如果互换两物块位置按图乙放置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为(重力加速度为g )( )图5A.M M ＋mg B.M －m m g C.M －m Mg D ．上述均不对答案 C 解析 题图甲中，物块m 匀速运动，故F T ＝mg ，物块M 匀速运动，故F T ＝μMg .联立解得μ＝m M. 题图乙中，对M 有Mg －F T ′＝Ma 对m 有F T ′－μmg ＝ma联立解得a ＝M －m M g ，故C 正确．。

叠放问题剖析叠加物体问题的关键处在于摩擦力的辨析，首先要判断是滑动摩擦力还是静摩擦力，其判断依据为：①相对滑动，②速度，③加速度；然后判断摩擦力的方向；最后依据物理公式构建动力学方程式。

判断摩擦力：1、如果速度相同，且在没有摩擦力存在的情况下加速度也相同，则两物块之间没有摩擦力；2、如果速度相同，且有摩擦力存在的情况下加速度相同，则两物块之间为静摩擦力，加速度相同时摩擦力方向即为静摩擦力方向；3、如果速度相同，而有摩擦力存在的情况下加速度不相同，则两物块之间为滑动摩擦力，加速度大的滑动摩擦力方向与运动方向相同，加速度小的滑动摩擦力方向与运动方向相同；4、如果速度不同，则一定是滑动摩擦力，滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反。

注意：1、2情况时叠加物体一起动，不分离；3、4情况时叠加物体分离。

两个叠着放的物体，如果有相对运动，就有滑动摩擦力，如果是相对静止的，就可能有静摩擦力。

摩擦力同样会出现突变情况，突变情境同样出现在速度相等时。

叠放体的受力与运动问题【例1】如图所示，有一长度x＝1 m、质量M＝10 kg的平板小车，静止在光滑的水平面上，在小车一端放置一质量m＝4 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.25，要使物块在2 s内运动到小车的另一端，求作用在物块上的水平力F是多少？(g取10 m/s2)【例2】如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6 m、质量为M=3 kg的木板.一个质量为m=1 kg的小物体放在木板的最右端，m与M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F.（1）施力F后，要想把木板从物体m的下方抽出来，求力F的大小应满足的条件；（2）如果所施力F=10 N，为了把木板从m的下方抽出来，此力的作用时间不得少于多少?（g取10 m/s2）练习1 如图所示，质量为M的木板上放一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1；，木板和地面间的动摩擦因数为μ2，问加在木板上的力F多大时，才能将木板从木块和地面间抽出来?aF 2. 如图所示，小车板面上的物体质量为m=8㎏，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6N。