由三轴实验到邓肯-张模型的参数

• 1-1拟在一种砂土上进行各种应力路径的三轴试验，施加的各向等压应力都是σc =100kPa ，首先完成了常规三轴压缩试验（CTC ），当时，试样破坏。

根据莫尔－库仑强度理论，试预测在CTE 、TC 、TE 、RTC 和RTE 试验中试样破坏时与各为多少？CTE 、TC 、TE 、RTC 、RTE 试验中的应力条件-两个未知数，两个方程。

莫尔－库仑强度理论：c ＝0；σ1/σ3=3.809（1）• CTC ： σc = σ3=100kPa （2－1）• CTE （三轴挤长）： σa =σ3=100kPa （2－2）• RTC （减压三轴压缩） : σa =σ1=100kPa （2－3）• RTE （减载三轴伸长） ： σc = σ1=100kPa （2－4）• TC （p=c 三轴压） ：2σ3＋ σ1=300kPa （2－5）• CTE （p=c 三轴伸） ：• 答案σ3＋ 2σ1=300kPa （2－6）CTE ： σ3= 100 kPa σ1-σ3 =208.9 kPaTC ： σ3= 58.95 kPa σ1-σ3 =123.15 kPaTE ：σ3= 41.8 kPa σ1-σ3 =87.3 kPaRTC ：σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPaRTE ： σ3= 32.4 kPa σ1-σ3 =67.6 kPa1-4解析，应力推导公式1-5答案： 567天，U ＝94％；n=100，U ＝99％－时间？ 2222(1)31()()1()1(2)(3)1(4)331(5)3(6)(7)y x z x z x y x z x xx z x y x b b ctg z y q b b b b z q z b b y b z p z y b p z z y σσσσθσσσσσσσσσσσσ-'=-'='+=-=-''''=-+-=-+=''-+'=--='+=-=+=+221000028194%0.0046100,1000080.01, 2.3t v v t U e c t T H n te t h ββπβπ-=−−→=-====1-6答案：• 蠕变比尺为1，仍为120年2-1.什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力-应变有什么联系？答：材料的本构关系是反映材料的力学性质的数学表达式，表现形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也成为本构定律，本构方程。

可编辑修改精选全文完整版3.Duncan-Chang 模型参数的确定实验目的：Duncan 双曲线模型是一种建立在增量广义虎克定律基础上的非线性弹性模型，它在岩土工程界为人们所熟知和广泛应用。

这一类模型可以反映应力应变关系的非线性，参数的物理意义明确和易于确定， 本实验通过对不同围压的控制来模拟模型并确定其参数。

实验原理：点绘()a εσσ~31-曲线，如图3－1所示，Kondner 等人发现，可以用双曲线来拟和这些曲线。

对某一3σ，()a εσσ~31-关系可表示成：aab a εεσσ+=-31 （3－1）渐近线σ3＝常量E iE tσ1-σ3(σ1-σ3)uεa 0εa /(σ1-σ3)uεa ba图 3－1 ()a εσσ~31-关系曲线 图3－2 ()a a εσσε--31/关系曲线式中：a 和b 为试验常数。

上式也可以写成：a ab a εσσε+=-31 (3－2)以()31/σσε-a 为纵坐标，a ε为横坐标，构成新的坐标系，则双曲线转换成直线。

见图3－2。

其斜率为b ，截距为a 。

有增量广义虎克定律，如果只沿某一方向，譬如Z 方向，给土体施加应力增量ΔZσ，而保持其他方向的应力不变，可得：E zx σεΔΔ=(3－3) Ev zx σεΔΔ-= （3－4）则 xzE εσΔΔ= （3－5）zxv εεΔΔ-= （3－6）邓肯和张利用上述关系推导出弹性模量公式。

由式（3－5）得：()()aa E εσσεσσεσ∂-∂=-==313111ΔΔΔ （3－7）由此可见虎克定律中所用的弹性模量实际上是常规三轴试验()a εσσ~31-曲线的切线斜率。

这样的模量叫做切线弹性模量，可用t E 表示，见图3-1。

将式（3－1）代入式（3－7），得到：()2a tb a aE ε+= （3－8）由式（3－2）可得：ba a --=311σσε （3－9）式（3－9）代入式（3－8），得： ()[]23111σσ--=b a E t （3－10）由式（3－2）可得：当0→a ε时31→⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=a aa εσσε（3－11）而双曲线的初始切线模量i E 为： 031→⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=a a i E εεσσ （3－12） 见图3－1。

基于蛙跳优化算法的土石坝邓肯-张 E-B 模型参数反演王琛涛【摘要】邓肯-张 E-B 模型常用来刻画土石坝本构关系，对其参数进行准确估计是实现土石坝应力应变分析的前提。

本文针对工程中通过三轴试验确定其参数所存在的不足，着重阐释了群智能蛙跳优化算法在反演土石坝邓肯-张 E-B 模型参数中的应用，结合实测资料，通过正分析，证明了蛙跳优化算法在 E-B 模型参数反演中的合理性，以期为其他工程提供借鉴。

%Duncan-Zhang E-B model is usually used for depicting the constitutive relation of earth and rockfill dam. Accurately estimating the parameters is the precondition for realizing earth and rockfill dam stress and strain analysis.In the paper,the application of swarm intelligence leapfrog optimization algorithm in inversion earth and rockfill dam Duncan-Zhang E-B model parameter is mainly described aiming at the defect of determining the parameter through triaxial test in the project.Survey data is combined.The rationality of leapfrog optimization algorithm in E-B model parameter inversion is proved through positive analysis,thereby providing reference for other projects.【期刊名称】《中国水能及电气化》【年(卷),期】2016(000)001【总页数】3页(P51-53)【关键词】土石坝;蛙跳优化算法;邓肯-张模型;参数反演【作者】王琛涛【作者单位】新疆水利水电勘测设计研究院地质勘察研究所，新疆乌鲁木齐833091【正文语种】中文【中图分类】TV16土石坝筑坝材料具有多样性与复杂性，物理力学参数具有高度非线性特征，对其进行准确估计是分析土石坝应力应变的首要工作。

小麦堆修正莱特—邓肯模型参数的研究作者：陈雪程绪铎高梦瑶来源：《粮食科技与经济》2018年第01期轴仪对小麦堆进行轴向压缩试验和各向等压压缩试验，根据修正莱特-邓肯模型理论和试验数据计算小麦堆的该模型的14个参数。

结果表明：含水率分别为10.2%、12.46%、14.05%w.b.的宁麦13号修正莱特-邓肯模型参数：弹性模量数K分别为421.0、360.7、342.8，弹性模量指数n分别为0.56、0.65、0.47；泊松比υ分别为0.24、0.23、0.21；塑性塌落模量C分别为0.005 6、0.005 8、0.006 9，塑性塌落指数p分别为0.75、0.81、0.86；塑性剪切屈服常数η1分别为43.1、29.7、45.5，塑性剪切屈服指数m分别为0.75、0.52、0.71，势参数5分别为0.44、0.44、0.47，R分别为0.18、0.61、1.66，t分别为0.95、0.23、0.07，硬化功参数0分别为0.29、0.30、0.33，1分别为0.68、0.72、0.73，α分别为4.1、5.9、2.4，B分别为0.71、1.00、0.62。

参数C、p、R、θ、1随含水率的增大而增大；K、υ、t随含水率的增大而减小，其他参数与含水率无显著性关系。

[关键词]小麦堆；修正莱特-邓肯模型；模型参数中图分类号：S512.1 文献标识码：A DOI：10.16465/431252ts.2018012320世纪70年代，人们开始用有限元法研究筒仓中物料的应力分布及仓壁的压力问题。

Jofriet等采用线弹性模型，用有限元方法研究了直筒仓内物料静态时的应力分布问题。

Bishara 使用非线性弹性模型，用有限元方法估算了混凝土仓的静态仓壁压力。

Ooi等将散体假定为弹性体，使用有限元方法研究了柔性筒仓内散体的应力分布。

一些国内的研究者采用多种本构方程使用有限元方法研究了筒仓中物料的应力分布问题。

这些研究很好地给出了储藏在筒仓中压缩性很小的沙子、碎石、工业物料的应力分布，以上研究所使用的本构方程假定物料的体积变化很小且发生在弹性变形阶段，形状变化发生在塑性变形阶段，在塑性变形阶段无体积变化。

研究生课程作业邓肯张模型参数计算学生姓名李俊学科专业岩土工程学号201420105614任课教师周小文教授作业提交日期2014年12月1．计算轴向应变ch h∆∑=1ε式中 1ε－轴向应变；h ∆∑－固结下沉量，由轴向位移计测得0h －土样初始高度c h —按实测固结下沉的试样高度c h ∆—试样固结下沉量2．计算按实测固结下沉的试样高度，面积：式中 Ac －按实测固结下沉的试样面积0V －土样初始体积3．计算剪切过程中试样的平均面积：式中 a A －剪切过程中平均断面积c V －按实测固结下沉的试样的体积i V ∆－排水剪中剪切时的试样体积变化 按体变管或排水管读数求得1h ∆－固结下沉量，由轴向位移计测得 3. 计算主应力差cic h V V A ∆-=01h h V V A c i c a ∆-∆-=Cc c A h V ⨯=1031⨯=-aA CR σσ 式中 31σσ- － 主应力差 1σ―大主应力 3σ－小主应力 C －测力计率定系数 R －测力计读数2 数据处理2.1 3σ=100kPa 数据初步计算当3σ=100kPa 时，各数据初步计算如表1所示。

围压100kPa 数据初步计算表 表12.1.1 由切线模量计算数据 对公式)(311σσε-=a +b 1ε进行直线拟合，如图1所示。

图11131/()~εσσε-拟合曲线 a =0.0002，1i E a==5000kPa b ==0.0028，()131ult bσσ-==263.16kPa ()13f σσ-=204.26kPa ，()()1313f fultR σσσσ-=-=0.77622.1.2 由泊松比计算数据对公式()313/f D εεε-=+-进行直线拟合，如图2所示。

图2 313/~εεε--拟合曲线f=i ν=0.2122 D=2.72972.2 3σ=200kPa 数据初步计算当3σ=200kPa 时，各数据初步计算如表2所示。

垃圾土的邓肯-张模型参数试验研究
刘根保;刘敏;许蓓
【期刊名称】《南昌航空大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2009(023)003
【摘要】通过室内配制垃圾土样,进行了固结排水剪(CD)三轴压缩试验,得出垃圾土邓肯-张本构模型参数,为邓肯-张本构模型在垃圾填埋场方面应用提供参考.
【总页数】4页(P75-78)
【作者】刘根保;刘敏;许蓓
【作者单位】南昌航空大学,江西,南昌,330063;南昌航空大学,江西,南昌,330063;南昌航空大学,江西,南昌,330063
【正文语种】中文
【中图分类】O316
【相关文献】
1.南通地区稳定粉质土邓肯-张模型参数试验研究 [J], 张春海;魏玉峰;郝建新
2.风积土邓肯-张E-B模型参数试验研究 [J], 梁东跃;张亮
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5.赤泥堆积体邓肯-张模型参数试验研究 [J], 李振平;张敏霞
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非饱和红土邓肯-张模型参数的试验研究刘星志;刘小文;张占磊;周龙【摘要】According to the derivation method of nonlinear constitutive model for unsaturated soil,the Duncan-Chang parameters(Es,Bst,Kw)of unsaturated laterite under the compaction degree of 0. 9 were deduced by GDS triaxial consolidated drained tests. At the same time,combined with the GDS triaxial instrument for wetting deforma-tion test of gradually increasing humidity under different stress levels,the soil tangent bulk modulus associated with the matrix suction( Hs )and the bulk modulus of water( Hw )in Duncan-Chang were obtained. Then,the related parameters of nonlinear constitutive model for unsaturated laterite were proposed,which provided a basis for the non-linear constitutive relation of Duncan-Chang model for unsaturated laterite.%根据Fredlund D等提出的非饱和土的非线性本构模型推导方法,通过GDS三轴固结排水试验推导出了压实度为0.9下非饱和红土的邓肯-张Es、Bst、Kw参数,同时结合GDS三轴仪进行不同应力水平下的逐渐增湿湿化变形试验,得到邓肯-张模型中与基质吸力相关的土切线体积模量Hs和水的体积模量Hw.由此提出了非饱和红土的非线性本构模型的相关参数,为扩展的非饱和红土邓肯-张模型的非线性本构关系的有限元编程提供了依据.【期刊名称】《南昌大学学报（工科版）》【年(卷),期】2016(038)004【总页数】7页(P347-353)【关键词】非饱和红土;邓肯-张模型;GDS三轴试验;参数【作者】刘星志;刘小文;张占磊;周龙【作者单位】南昌大学建筑工程学院,江西南昌330031;南昌大学建筑工程学院,江西南昌330031;南昌大学建筑工程学院,江西南昌330031;南昌大学建筑工程学院,江西南昌330031【正文语种】中文【中图分类】TU411红土在江西地区分布十分广泛，道路路基、房屋地基、河流堤坡等很多实际工程都位于红土地区，且这些红土地区的土大多处于非饱和状态，因此对江西非饱和红土的力学特性及本构关系研究非常有必要[1]。

邓肯-张模型公式推导 高土邓肯－张模型是一个非线性本构模型，既然是一个本构模型，可想而之他反应的是应力与应变之间的关系。

说它是非线性的，那么反映应力应变关系的模量就不是一个常数Ｅ那么简单。

在介绍该模型之前，先要介绍一个概念，就是反映非线性关系的增量广义胡克定律： 1123()tt tv d d d d E E σεσσ=-+ （1）1963年，康纳（Kondner ）根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验13()~a σσε-曲线，即：13aaa b εσσε-=+（2）其中，a 、b 为试验常数。

对于常规三轴压缩试验，1a εε=。

邓肯等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛的增量弹性模型，一般被称为邓肯－张（Duncan-Chang ）模型。

在常规三轴压缩试验中，13aaa b εσσε-=+可以写成：1113a b εεσσ=+-（3）将常规三轴压缩试验的结果按1113~εεσσ-的关系进行整理，则二者近似成线性关系(见图1)。

其中，a 为直线的截距；b 为直线的斜率。

在常规三轴压缩试验中，由于230d d σσ==，所以切线模量为ε1/(σ1-σ3)-σ3)ult图11113~εεσσ-线性关系图13211()()t d aE d a b σσεε-==+ （4）在试验的起始点，10ε=，t i E E =，则：1i E a=，这表明a 表示的是在这个试验中的起始变形模量E i 的倒数。

如果1ε→∞，则：131()ult bσσ-=（5）由此可以看出b 代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力13()ult σσ-的倒数。

在土的试样中，如果应力应变曲线近似于双曲线关系，则往往是根据一定的应变值（如115%ε=）来确定土的强度13()f σσ-，而不可能在试验中使1ε无限大，求取13()ult σσ-；对于有峰值点的情况，取1313()()f σσσσ-=-峰，这样1313()()f σσσσ--ult <。