邓肯-张模型研究认识

可编辑修改精选全文完整版土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析近年来，随着科学技术的发展，经过精心设计的弹性模型和参数反演算法技术开始被广泛应用于土体力学中。

英国科学家邓肯（Duncan）和张（Zhang）的非线性弹性模型参数反演分析方法为土体力学研究奠定了坚实的理论基础。

线性弹性模型参数反演分析旨在研究土体的弹性本构模型，决土体的动态参数反演问题，从而更好地控制和解释土体力学行为。

首先，非线性弹性模型是一种普遍适用的土体力学模型，描述了土体的应力应变关系，其中包括受力弹性部分，恢复弹性部分和弹性非线性部分.述应力应变关系的函数可以用地质、浅层力学等参数表示。

其中包括材料参数，比如弹性模量、泊松比、抗拉强度极限等；空间参数，比如等效平面应力变化率等；时间参数，比如历史负荷重复次数等。

然后，非线性弹性参数反演分析是一种专门用于研究土体动态参数变化特性和土体弹性本构模型确定的非线性优化算法。

主要包括反演算法和参数估计算法。

演算法可以从提供的土体动态应力应变数据中恢复弹性本构参数的值，而参数估计算法则可以从实验测量数据中精确估计土体实际弹性参数的值。

此外，非线性弹性模型参数反演分析具有许多优点，到的结果有助于深入理解土体动态变化特性，有助于开发新的土体力学理论，有助于实现高精度的土体力学分析及模拟，为现有土体力学分析方法提供了更为准确的理论支撑。

最后，非线性弹性模型参数反演分析技术对土体力学研究有重要意义。

管技术刚刚起步，但有望在解决实际问题上发挥重要作用。

此，有必要加强相关技术的研究，加强详细计算，改进参数反演算法，并在非线性弹性本构分析的理论和实验研究方面进行深入挖掘，以及在实际工程中对该技术的实际应用。

综上所述，非线性弹性模型参数反演分析是一种新的、有效的土体力学分析方法，从理论和实践上都有重要意义，为土体力学研究和工程实践提供了有用的理论和技术支持。

土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析土体弹性是土力学和岩土工程研究中最重要的物理量之一，它是分析土壤的受力和强度状态以及土体的力学特性的重要参数。

土体弹性的反演和分析是开发和应用理论模型，评价土体性质和解决工程问题的基础。

在过去几十年中，在土体弹性学研究中，邓肯-张（D-Z）模型被广泛地应用于土壤力学和计算力学中，以定量地描述和分析土体的弹性反应。

邓肯-张（D-Z）模型是以邓肯（Dunkerley）模型为基础，借鉴张（Zhang）模型的结构，对邓肯（Dunkerley）模型进行改进和重新建模得到的。

它将土体弹性关系表达为完全非线性的方式，具有较强的实用性，能够更准确地反映土体弹性特性。

这种完全非线性模型有八个不同的参数，它们分别表示土体的基本特性。

因此，通过定量分析土体弹性参数对土体性质的影响，可以有效评价土体的强度和稳定性，并从而更好地解决工程问题。

本文的目的是基于邓肯-张（D-Z）模型，分析土体弹性参数的反演。

研究的结果表明：八个参数可以采用拟合介质的拟合方法，通过计算完成反演分析。

这样可以对邓肯-张（D-Z）模型参数进行精确拟合，有助于更准确地反演土体性质和弹性参数。

本文采用了统计学和数学方法，使用最小二乘法和拟合介质的拟合方法，反演分析了邓肯-张（D-Z）模型参数，从而提高了参数反演的准确性和稳定性，为岩土工程研究提供了参考依据。

首先，本文介绍了土体弹性的概念和它的重要性，并介绍了邓肯-张（D-Z）模型的拟合方法。

其次，根据统计学和数学方法，介绍了最小二乘法和拟合介质的拟合方法。

最后，本文讨论了邓肯-张（D-Z）模型参数反演分析的结果，总结了参数反演对土体性质和弹性参数的影响，为岩土工程的研究提供参考依据。

从总体上来看，邓肯-张（D-Z）模型具有较强的实用性和准确性，可用于更好地反映和分析土体的弹性特性。

本研究的结果证明，采用最小二乘法，通过拟合介质的拟合方法，可以更准确地反演出土体性质和弹性参数，有助于更好地解决岩土工程中相关问题。

本构模型之邓肯张模型
主要是根据试验成果拟合推导得出
邓肯-张双曲线模型
• 该模型是一种建立在增量广义虎克定律 基础上的非线性弹性模型，可经反映应 力～应变关系的非线性，模型参数只有 ８个，且物理意义明确，易于掌握，并 可通过静三轴试验全部确定，便于在数 值计算中运用，因而，得到了广泛地应 用。
邓肯张应力应变关系之双曲线图
vt GFlg(3 / pa) D (1 3) 1 R ( )( 1 sin ) K pa( 3 )n 1 f 1 3 pa 2ccos2 3 sin
2
(20)
• 这样在切线泊松比 v t 的计算公式中又 引人了 等3种材料常数，加上 E t 中的5个常数，共有8个常数。其中可 取若干不同围压的三轴试验平均值。 0 0.5 。 根据弹性理论， • 邓肯—张模型的八大参数：
2
(9)
式（9）中 E t 表示为应变 1 的函数，可将 E t 表示为 应力的函数形式。从式（1）可以得到
a(1 3) 1 1b(1 3)
(10)
将式（10）代入式（3），得
a 1 1 (11) E t 2 2 2 a b ( ) b ( ) 1 1 3 1 3 a a 1 a 1( 1( b ) b ) 1( b ) 1 3 1 3 1 3
l g E i / P a

3
/Pa成为无量纲数
1
n
l g k
l g 3/ P a
3 /Pa成为无量纲数 Pa为大气压，单位与Ｅi相同，以便使Ei/Pa、
K、n为无因次基数和无因次指数,是决定于土质的 试验常数，由lg(Ei/Pa)与lg(σ3/Pa)直线关系确定， 其截距为lgK、斜率为n。Ei为初始切线模量，Ei＝ 1/a, Pa大气压力。

lg (σଷ) pୟ
−εଷ εୟ
v୧
图 3.3
图中εଷ表示侧向应变，εଷ
=
க౬ିக౗。
ଶ
4、F 与 G 的确定。
v୧
α D=tanα
−εଷ
F G
图 3.4
lg (σଷ) pୟ
每一个围压都对应一个 Vi 和
lg (஢య)，因此通过图 3.4 我们可以得到 G 和 F。
୮౗
5、Kur 的确定 Kur 卸载表示卸载模量通常取 2-3 倍的 K。 （二）、邓肯-张 E-B 模型参数的确定 K、n、Rf、Kur 的确定与 E-v 模型中的确定方法相同，这里就不在赘述。 1、m 和 Kb 的确定 首先求出每一级围压σଷ情况下的 B。
B = （σଵ − σଷ）଻଴% 3(εୟ)଻଴%
然后根据图 3.5 确定 m 和 Kb。
B lg （ )
Pୟ
α m=tanα
lgKୠ
（三）、关于 C、∆φ、φ的确定
图 3.5
lg （ σଷ) Pୟ
C、∆φ、φ有两种表示方法，一种是用线性的邓肯张参数表示，参数有 C 和φ଴。另 外一种是用大小随围压σଷ不断变化的φ表示，参数有∆φ和φ଴。
验 b 也可以这样确定。
b
=
ቀσଵ
εୟ −
σଷቁଽହ%
−
ቀσଵ
εୟ −
σଷቁ଻଴%
(εୟ)ଽହ% − (εୟ)଻଴%
其中，下标 95%、70%分别代表σଵ − σଷ等于（σଵ − σଷ）୤的 95%及 70%时有关的
数据。后面遇到此种情况亦同。
2、K 与 n 的确定。
从图 3.1 中，我们可得到每一级围压σଷ下的 a，或者用公式
①主应力

土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析近年来，非线性弹性模型在土体力学方面发挥了重要作用，可以提供可靠的分析结果，其中最有代表性的就是邓肯张模型（DuncanZhang model）。

它是由美国土木工程师Duncan和中国科学家Zhang于2003年共同提出的，用于解释和描述土壤弹性行为的力学模型，特别是一维和二维土体行为分析，已经广泛应用于地震工程、地下工程，墙壁结构等领域的研究和实践中。

邓肯张模型的特点是具有更高的非线性程度，而且在模拟分析中具有很高的精度，因此被广泛使用。

土体的非线性弹性参数的反演是土体力学和地质力学分析的基础，如果能够精确地反演出土壤的非线性弹性参数，就能够更加准确地分析出地基土壤的力学性质。

以邓肯张模型为例，参数反演在许多实际应用中发挥了重要作用，但是在参数反演的过程中，由于土壤的非线性性质，传统的拟合方法及其约束条件在反演中往往受到影响，从而导致最终反演精度不高。

为了提高土体邓肯-张模型参数反演的精度，把反演分析模型划分为四个环节：模型选择、模型参数反演、模拟验证和优化调整。

首先，在模型选择环节中，从各种非线性弹性模型中选定最适合当前问题的邓肯-张模型，以保证最终预测精度。

其次，在模型参数反演环节中，采用单级优化的方法进行参数调整，以达到最优的实验结果。

然后，在模拟验证环节中，根据实验结果，采用简单推理和比较分析等方法，对所得模型参数进行检验和验证，以确定模型有效性。

最后，在优化调整环节中，调整模型参数，以便获得准确的模型结果。

通过以上步骤，能够有效地进行邓肯张模型参数反演，提高模型的精确度，使土壤弹性分析的结果更加可靠。

在实践中，采用单级及多级优化的方法可以有效提高邓肯张模型参数反演的精度，使最终的计算结果更加准确，满足实际工程需求。

总之，邓肯张模型具有较高的非线性程度，模拟分析精度较高，广泛应用于地震工程、地下工程、墙壁结构等领域，但其参数反演的过程中受到模型约束条件的影响，反演状态精度不高。

邓肯-张模型开发及其在面板坝计算
中的应用
邓肯-张模型是一种用于计算面板坝的模型，它是由美国土木
工程师邓肯和张在20世纪50年代提出的。

该模型基于坝面的水力学原理，以及坝面的结构特性，建立了一个简单的模型，用于计算面板坝的水力特性。

邓肯-张模型的基本原理是，坝面上的水流可以分解为两个部分：一个是水流的横向分布，另一个是水流的纵向分布。

横向分布的水流可以用一个简单的模型来描述，即水流的流量与坝面的宽度成正比，而纵向分布的水流可以用一个简单的模型来描述，即水流的流量与坝面的高度成正比。

根据邓肯-张模型，可以计算出面板坝的水力特性，包括水流
的流量、水流的速度、水流的压力等。

此外，该模型还可以用来计算面板坝的抗滑性能，以及面板坝的稳定性。

邓肯-张模型在面板坝计算中的应用非常广泛，它可以用来计
算面板坝的水力特性，以及面板坝的抗滑性能和稳定性。

此外，该模型还可以用来计算面板坝的抗滑性能，以及面板坝的稳定性。

此外，该模型还可以用来计算面板坝的抗滑性能，以及面板坝的稳定性。

总之，邓肯-张模型是一种简单而有效的模型，可以用来计算
面板坝的水力特性、抗滑性能和稳定性，在面板坝计算中有着广泛的应用。

第二章 不同应力路径下切线模量的 理论推导
2.1 当侧向压力保持不变，轴向加载或卸载时，即当 a0 = r 0， a r ~ a 关系性状呈双曲线，关系可表示 为：

a r

a b a
a
a ， b 为实验常数。上式也可写成:
a r
a
a b a
本文的主要内容



（1）跟据邓肯—张理论推导出不同应力路径下切线模 量的理论公式。 （2）采用何世秀等的基坑开挖卸载土体变形的实验研 究所的数据，研究和分析土体在不同应力路径下，应 力与应变的关系,来验证公式推导中的假设。 （3）对常规三轴仪进行局部改进，使得三轴仪可以不 仅做轴向加载试验，还可以做土体的轴向卸载，侧向 卸载的试验。通过改进的仪器，可以得到实验所需要 的参数。
250 200 150 100 50 0
0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
5.000
0 0.000
0.014 0.012 0.01 0.008
r(%) 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000
500 400 300 200 100 0
r'(kPa)
r/r'
目的和意义

目前，常用的土工数值计算土体本构模型非线 形弹性（邓肯—张的双曲线模型）或弹塑性模 型都是基于常规三轴压缩实验获取参数，而实 际工程中土体加载情况较为复杂 ，可能处于轴 向卸载，侧向加载，侧向卸载（应力路径）条 件下，显然利用轴向加载条件下，得到的公式 及参数是不和理的，这就造成邓肯—张模型不 能很好的模拟一些工程事例。根据不同的应力 路径条件下的实验，模拟邓肯—张模型，推导 模量公式，从而可以使邓肯—张模型模量公式 系列化 。

参数 ∆φ
φ଴
C K n R୤ Kୠ m K୳୰
单位 度
度
Pa 无 无 无 无 无 无
E-B 模型的参数特性 性质
说明
C、∆φ、φ有两种表示方法，一种是用 线性的摩尔库伦参数表示，参数只有 C 和 φ。另外一种是用大小随围压σଷ不断变化的 φ表示，参数有∆φ和φ଴。对于粘性土，最 好用 C 和φ表示。
K 的基数 反映 K 随σଷ增长的速率
同 E-u 模型中论述 同 E-u 模型中论述 同 E-u 模型中论述 当σଷ = Pa时，K = KୠPa 当 m=0 时，K = kୠpୟ 当 m=1 时E୧= kୠσଷ 同 E-u 模型中论述
三、邓肯-张模型中各个参数的计算 （一）、邓肯-张 E-v 模型参数的确定 1、Rf 的确定。 Rf 表示破坏比，其计算公式为：
R୤
无
反映（σଵ − σଷ）୤与
（σଵ − σଷ）୳之间的关系。
G
无 初始泊松比v୧的基数
σଷ = pୟ，则v୧= G
F
无
反映初始泊松比v୧随围压σଷ 增长而降低的速率
F = 0，则v୧= G
D
无 反映v୧随εୟ增长的关系
K୳୰
无 反映土体卸载的参数
D = 0 ,则泊松比大小不变，为v୧ 一般取 2-3 倍的 K
B = （σଵ − σଷ）଻଴% 3(εୟ)଻଴%
然后根据图 3.5 确定 m 和 Kb。
B lg （ )
Pୟ
α m=tanα
lgKୠ
（三）、关于 C、∆φ、φ的确定
图 3.5
lg （ σଷ) Pୟ
C、∆φ、φ有两种表示方法，一种是用线性的邓肯张参数表示，参数有 C 和φ଴。另 外一种是用大小随围压σଷ不断变化的φ表示，参数有∆φ和φ଴。

第２卷 第４ ２ 期
石 家庄 铁 道 学院 学报 （自然科 学版 ）
Ｖ ．２ ｏ ｏ２ ． １ Ｎ ４
２０年１月 ＪＵ ＮＬ Ｆ ＨＪ ＺＵ Ｎ Ｉ Ａ ＳＩ Ｔ Ｎ ＴＲ Ｌ Ｃ ＮＥ Ｄ。２０ ０９ ２ Ｏ ＲＡ Ｉ Ｈ Ａ Ｇ Ａ Ｗ ＹＩ Ｔ ＵＥ（ＡＵ Ａ Ｉ Ｃ） 。 ０ ＯＳ Ｉ Ａ ＲＬ Ｎ Ｔ ＳＥ ． ９
土工 试验数 据 采集处 理 系统进 行 分析 。
在试 验过 程 中 ， 录轴 向压力 、 向位 移 、 变及 孔压 等 数 值 ， 记 轴 体 当剪 应 力 有 峰值 时 ， 值初 的剪应 力 为 峰 破坏 剪应力 ， 峰值 出现后 ， 再继 续 剪 ３ ％垂 直应 变 ， 验 结 束 ； 试 若无 峰 值 出现 ， 垂 直应 变 １％ 时 的剪应 力 取 ５ 值 为 破坏剪 应力 值 ， 垂直 应变 达到 １％后试 验 结束 ｊ ５ 。
１ 引 言
我 国很 多地 区黄土 十分发 育 ， 缺乏 合格 的 Ａ、 Ｂ组填料 ， 常要 用 黄 土填筑 高 速铁路 路 基 ， 经 由于原 状 黄
土及 重塑 黄土具 有许 多 特殊 的物 理 、 学 性 能 ， 其 修 筑 的路 基 工 程 会 出现 沉 陷 、 坡 冲刷 、 坍 等 多 种 力 用 边 滑 病害 ， 对其 工程 力学 特性 的研究 具 有重 要现 实意 义 ｕ 。 国 内外 已有许 多 学 者对 黄 土 湿 陷变 形 以及 原 状 黄 Ｊ 土 、 和黄 土 、 密黄 土 、 实黄 土 、 围压下 黄 土 的应 力 ． 变关 系 曲线做 出研 究 ， 到 了不 同的非 线 弹性 饱 挤 击 高 应 得
３ 试 验 结果 及 分 析
根据邓肯． 张模型 ， 三轴试验所得应力应变曲线应符合双曲关系式

邓肯－张模型是一个非线性本构模型，既然是一个本构模型，可想而之他反应的是应力与应变之间的关系。

说它是非线性的，那么反映应力应变关系的模量就不是一个常数Ｅ那么简单。

在介绍该模型之前，先要介绍一个概念，就是反映非线性关系的增量广义胡克定律： 1123()tt tv d d d d E E σεσσ=-+ （1） 1963年，康纳（Kondner ）根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合出一般土的三轴试验13()~a σσε-曲线，即：13aaa b εσσε-=+ （2）其中，a 、b 为试验常数。

对于常规三轴压缩试验，1a εε=。

邓肯等人根据这一双曲线应力应变关系提出了一种目前被广泛的增量弹性模型，一般被称为邓肯－张（Duncan-Chang ）模型。

在常规三轴压缩试验中，13aaa b εσσε-=+可以写成：1113a b εεσσ=+- （3）将常规三轴压缩试验的结果按1113~εεσσ-的关系进行整理，则二者近似成线性关系(见图1)。

其中，a 为直线的截距；b 为直线的斜率。

在常规三轴压缩试验中，由于230d d σσ==，所以切线模量为ε1/(σ1-σ3)1-σ3)ult图11113~εεσσ-线性关系图13211()()t d aE d a b σσεε-==+ （4） 在试验的起始点，10ε=，t i E E =，则：1i E a=，这表明a 表示的是在这个试验中的起始变形模量E i 的倒数。

如果1ε→∞，则： 131()ult bσσ-=（5） 由此可以看出b 代表的是双曲线的渐近线所对应的极限偏差应力13()ult σσ-的倒数。

在土的试样中，如果应力应变曲线近似于双曲线关系，则往往是根据一定的应变值（如115%ε=）来确定土的强度13()f σσ-，而不可能在试验中使1ε无限大，求取13()ult σσ-；对于有峰值点的情况，取1313()()f σσσσ-=-峰，这样1313()()f σσσσ--ult <。

角、初始弹性模量基数对坝体竖向位移的敏感性相对较大；初始内摩擦角、初始弹性模量基数、破坏比对坝体向
上游水平位移的敏感性相对较大；初始体积模量基数、初始内摩擦角、初始弹性模量基数对坝体向下游水平位移
的敏感性相对较大；模型参数取值对向上游水平位移的影响最为显著；体积模量指数、摩擦角中的减少值、弹性
模量指数对坝体变形计算结果的影响相对较小。本文的研究方法及成果可以为面板堆石坝邓肯-张 E-B 模型参数
材料在卸荷状态下的弹性模量为：
( ) Eur = Kur pa σ3
p nur a
（4）
式中：Kur、nur 分别为卸荷再加荷时的弹性模量基数和弹性模量指数。 此外，根据粗粒料的摩尔包线具有明显的非线性，内摩擦角φ随围压σ3 大小而变，故内摩擦角
采用下式计算：
( ) φ = φ0 - Δφ lg σ3 pa
展 专 项 资 金 特 色 重 点 学 科 项 目 资 助（1 0 6- 5 X 1 2 0 5）； 陕 西 省 重 点 学 科 建 设 专 项 资 金 资 助 项 目（1 0 6- 0 0X 9 0 3 0） 作 者 简 介 ： 李 炎 隆（1980-）， 男 ， 山 东 莱 州 人 ， 博 士 ， 讲 师 ， 主 要 从 事 水 工 结 构 数 值 仿 真 研 究 。 E - m ail： lylong2356@
（2）确定试验因素和因素水平。堆石料是散粒体材料，其黏聚力按 0 考虑，并且在坝体填筑和蓄
水过程中堆石料均处于加荷状态，其模型参数中的卸荷模量基数和卸荷模量指数均不参与计算，因 此，选择模型中的φ0、Δφ、Rf、K、n、Kb、m 总共 7 个参数进行敏感性分析。本文以 3BⅠ区堆石料作 为敏感性分析的研究对象，以室内试验参数为基础，在敏感性分析中每个计算参数按正负 20%的增

第四章本构模型第一节邓肯－张（Duncan—Chang）模型（1）（2）复合地基的数值解法主要以有限元方法为主，因为有限元法可以较方便地模拟桩土之间的相互作用，较灵活的处理复杂边界条件，而且还比较容易与其他方法相耦合，因此受到学术界的青睐。

（3）（4）复合地基有限元方法大致可以分为两类，一类是采用增强体单元＋界面单元＋土体单元进行计以()31/σσε-a 为纵坐标，a ε为横坐标，构成新的坐标系，则双曲线转换成直线。

见图4－2。

其斜率为b ，截距为a 。

有增量广义虎克定律，如果只沿某一方向，譬如Z 方向，给土体施加应力增量ΔZ σ,而保持其他方向的应力不变，可得：Ez x σεΔΔ=(4－3) Ev z x σεΔΔ-= （4－4） 则 xz E εσΔΔ= （4－5） z x v εεΔΔ-= （4－6） 邓肯和张利用上述关系推导出弹性模量公式。

由式（4－5）得：()()aa E εσσεσσεσ∂-∂=-==313111ΔΔΔ （4－7） 由此可见虎克定律中所用的弹性模量实际上是常规三轴试验()a εσσ~31-曲线的切线斜率。

这样的模量叫做切线弹性模量，可用t E 表示，见图4-1。

将式（4－1）代入式（3－7），得到：()2a t b a a E ε+=（4－8） 由式（4－2）可得： b aa --=311σσε （4－9）式（4－9）代入式（4－8），得：()[]23111σσ--=b aE t （4－10） 由式（4－2）可得：当0→a ε时031→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a a εσσε （4－11）而双曲线的初始切线模量i E 为：31→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a i E εεσσ （4－12） 见图4－1。

因此：iE a 1= （4－13） 这里表示a 是初始切线模量的倒数。

在双对数纸上点绘⎪⎭⎫⎝⎛a i P E lg 和⎪⎭⎫ ⎝⎛a P 3lg σ的关系，则近似的为一直线，如图4－3所示。

在地面沉降的研究和模拟计算中 , 土层的变形特 性是需要解决的关键问题之一 。人们对开采地下水条 件下土层变形问题的认识经历了由浅入深的过程 。开 始时 , 通常将土体作为线弹性体[ 1] , 后来逐渐认识到土 体变形具有非线性和非弹 性的特性 。 1970 年提出的 邓肯 —张模型能较好地反映土体变形的非线性和非弹 性特性 , 而且模型参数具有明确的物理意义和几何意 义 , 可以方便地从常规三轴排水试验获取 , 因而在地面 沉降的模拟计算中得到应用[ 2] 。 由于用水量的变化以 及季节的改变 , 开采地下水造成的地下水位变化常是
康纳(Kondner)等人指 出常规三轴排水剪切试验
的偏应力和轴向应变之间的关系曲线可以用双曲线拟
合 。邓肯和张根据增量胡克定律 , 利用这种双曲线关
系 , 并考虑到土体的 Mohr-Coulomb 破坏准则 , 得出了土 体的弹性模量公式[ 4] :
E=
1
-Rf
(1 -sin φ)(σ1 -σ3) 2 2c ·cos φ+2σ3 ·sin φ
水文地质工程地质
2008 年第 1 期
根据上海土样的三轴排水剪切试验的结果 , 进行 统计分析 , 对同一土层土样各参数取其平均值 , 得到上 海主要土层的邓肯 —张模型参数如表 1 所示 。
表 1 上海主要土层的邓肯 — 张模型参数 Table 1 Paramaters of Duncan-Chang model for
· 2 0 ·
水文地质工程地质
2008 年第 1 期
性 。 第一 、二硬土层为褐黄色 、暗绿色粘土 , 厚度小 , 处 于可塑 、硬塑状态 , 具有中 、低压缩性 。 第三硬土层为 灰绿 、褐黄色粘土夹少量粉土 , 第四至第六硬土层为杂 色粘土 、粉质粘土 , 处于硬塑状态 , 压缩性低 , 强度大 。 第一硬土层的分布范围很小 , 仅限于西部的青浦 、松江 境内 。第六砂层和第六硬土层主要分布于区域的北部 和东部地区 。

S=(1-ω)Si+ωSd
(3)
式中：S 为天然土体的力学参数；Si 为原状土的强度或刚度等力学参数；Sd 为损伤土的同一力学参数；ω 为损伤比，即损伤土在总土体中所占的比重。1993 年，沈珠江［12］建议损伤比ω按下式计算：
ω = 1 − e−(aεv +bεs )
(4)
式中： ε v = ε1 + ε 2 + ε 3 ;ε s =
(9)
式(7)～式(9)中角标 k 指代各个不同的阶段。
沈珠江提出了一个考虑较为全面的损伤演化规律，但是在实际应用时试验手段较为繁琐。为了使模型 更易于应用，笔者将土体的损伤规律进行了一定的简化，仅考虑最大主应变的影响下，如下式：
−a⋅ ε1
ω = 1 − e ε1u −ε1
(10)
式中：ε1u 为土体破坏时所对应的最大主应变，对于应变软化型应力-应变关系曲线，ε1u 为(σ1-σ3)达到 峰值时所对应的最大主应变，对于应变硬化型，ε1u 可取 0.15～0.20；当ε1>ε1u 时，ω取 1；a 为损伤参 数，用以表示土体的损伤速度，可以根据试验结果拟合反算，通过文中所列试验曲线拟合，得 a=15。
在模型中出现了 3 个主应力差渐近值，其中(σ1-σ3)ult1 表示在拟弹性变形范围内所能达到的主应力差 的极限值；(σ1-σ3)ult2 表示土体在破坏前所能达到的主应力差的极限值，其意义与邓肯—张模型中的相应 值相同；(σ1-σ3)ult3 则可以认为是土体残余强度的极限值。因而，(σ1-σ3)ult2 总是大于(σ1-σ3)ult1 和(σ 1-σ3)ult3。
87
2004 年 1 月
水利学报
SHUILI XUEBAO
第1期

第３１卷第６期２０２０年１２月中原工学院学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＺＨＯＮＧＹＵＡＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶｏｌ．３１　Ｎｏ．６Ｄｅｃ．２０２０　收稿日期：２０２０－１１－０５　基金项目：河南省青年骨干教师项目（２０１７ＧＧＪＳ０５４）　引文格式：李振平，张敏霞．赤泥堆积体邓肯－张模型参数试验研究［Ｊ］．中原工学院学报，２０２０，３１（６）：４２－４７．ＬＩＺｈｅｎｐｉｎｇ，ＺＨＡＮＧＭｉｎｘｉａ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｓｔｕｄｙｏｎＤｕｎｃａｎ－Ｃｈａｎｇｍｏｄｅｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｒｅｄｍｕｄｄｅｐｏｓｉｔｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＺｈｏｎｇｙｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２０，３１（６）：４２－４７（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）． 文章编号：１６７１－６９０６（２０２０）０６－００４２－０６赤泥堆积体邓肯－张模型参数试验研究李振平，张敏霞（河南理工大学土木工程学院，河南焦作４５４０００）摘　要：　以焦作市中州铝厂的赤泥堆积体为研究对象，通过固结不排水三轴剪切试验（ＣＵ）研究了赤泥堆积体的抗剪强度和变形特性，并通过数值模拟对试验结果加以验证。

结果表明：在不同围压下，该赤泥试样的应力－应变曲线表现为应变弱软化型或应变硬化型；模拟得到的应力－应变曲线与试验所得到的应力－应变曲线大致吻合。

由此可知，试验所得邓肯－张模型参数具有一定的合理性，该模型能够较好地反映不同围压下赤泥堆积体的强度和变形特性。

关　键　词：　赤泥堆积体；邓肯－张模型；固结不排水三轴剪切试验；数值模拟中图分类号：　ＴＵ４１１ 文献标志码：　Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１－６９０６．２０２０．０６．００９ 我国是铝土矿资源最丰富的国家之一，同时也是氧化铝原料消耗大国。

然而，每生产１ｔ氧化铝就要产生１．２～１．７ｔ的赤泥［１］。

赤泥是在氧化铝生产过程中排出的一种具有较强污染性的固体废弃物，其黏粒含量小且含水量高。

土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析邓肯张(DunkerleyYounger)非线性弹性模型是用来模拟土壤的表观弹性模型，是一个描述土壤的不对称力学行为的经典模型。

土壤的弹性模型是土力学领域中最重要的研究之一，它是分析土壤属性和结构，了解土壤反应和用途性质，以及预测地质工程地基力学特性的基础。

邓克里扬格尔非线性弹性模型是土力学中经典模型，它能有效地描述土壤层中不同程度的弹性和非弹性，以及非线性和微非线性，这些都是土壤变形和破坏的重要参数。

本文研究了基于邓克里扬格尔非线性弹性模型的参数反演分析方法，旨在解决邓克里扬格尔非线性弹性模型参数反演分析的问题。

首先，本文介绍了邓克里扬格尔非线性弹性模型的基本结构和参数，以及如何估算参数；然后，介绍了两种反演分析方法，一种基于最小二乘法和另一种基于贝叶斯技术，它们可以用来确定邓克里扬格尔非线性弹性模型的参数。

最后，本文介绍了邓克里扬格尔非线性弹性模型的参数反演分析的应用，以期为地质工程领域提供一种有效的解决方法。

研究表明，邓克里扬格尔非线性弹性模型参数可以通过最小二乘法或贝叶斯方法来反演，但是，这些方法都需要大量的实验数据，而这些数据容易受环境因素和取样等因素的影响，这导致反演出来的参数有极大的不确定性。

因此，有必要对反演中的实验数据进行详细的讨论和分析，以确保反演结果的可靠性。

在地质工程领域，邓克里扬格尔非线性弹性模型参数反演分析可以帮助研究人员有效地了解地基土的弹性特性和结构，从而为后续工程设计提供有效的指导。

本文尝试利用最小二乘法和贝叶斯技术，应用于邓克里扬格尔非线性弹性模型参数反演分析，以获得有效的解决方案。

不仅如此，研究结果表明，实验数据受到了环境和取样因素的影响，因此，有必要对反演结果进行详细的分析和讨论，以确保反演结果的可靠性。

本文已经为邓克里扬格尔非线性弹性模型参数反演分析提供了一种有效的解决方案，为地质工程领域提供了一种有效的参考。

总之，本文采用最小二乘法和贝叶斯技术，研究了邓克里扬格尔非线性弹性模型参数反演分析，并在实践中获得了有效的解决方案。

土体邓肯—张非线性弹性模型参数反演分析近年来，土体的力学性能研究得到了广泛的关注。

地基施工领域的应用特别多，在安全把控、运维监测、环境研究等方面都有重要的作用。

土体力学性能除了受到地质环境的影响，还受到应变能力和流变性能的影响。

其中最经典的力学模型是邓肯张非线性弹性模型，该模型是一个可以用于近似土体变形特性的典型模型，可以较好的拟合实验数据，有着重要的实用价值。

然而，模型参数的精确确定是对土体变形特性的有效描述，而传统的参数反演方法要求实验数据量过大，耗时长，难以实施。

本文针对上述问题，提出了一种新的土体邓肯张非线性弹性模型参数反演方法。

首先，根据若干份土体试件的实验数据，通过邓肯张非线性弹性模型画出土体的变形分布曲线，确定拟合精度。

随后，将邓肯张非线性弹性模型参数视为一个多元系统的解，利用光滑雅可比特征分析法，建立参数反演模型，实现参数估计。

最后，采用正交试验法，根据模型估计值，建立实验设计，以提高拟合精度，完成参数反演。

本文进行了三个实验，以模拟真实土体试验，以验证参数反演方法的有效性。

实验一是静载荷载荷压缩试验，实验二是多次加载荷压缩试验，实验三是恒定强度断裂试验。

实验研究结果表明，所提出的土体邓肯张非线性弹性模型参数反演方法可以有效拟合实验结果，具有较高的实用价值。

此外，本文探讨了参数反演的精度改进方法。

通过多次反复的参数反演，比较不同参数估计值，利用正交试验法，进一步提高参数反演的准确率，达到精确估计参数的目的。

以上是本文关于土体邓肯张非线性弹性模型参数反演分析的全部内容，本研究可以为进一步研究土体力学性能提供理论指导和实用工具，为地基施工及土体变形特性模拟提供有效的参考。