《相交弦定理》说课教案
一、教材分析：
1、本节教材的地位和作用：
《相交弦定理》是平面几何第七章第二单元《直线与圆的位置关系》的重要内容之一，相交弦定理、切割线定理和割线定理统称为圆幂定理。圆幂定理是进行几何论证、计算和作图的常用定理，是解决理论和实际问题的一个重要工具，但是应用难度较大，所以在教学时应时刻注意启发学生进行思考，培养学生的发散思维能力.
2、教学目标、教学重点、难点：
（1）知识教学点：
①使学生理解相交弦定理及其推论；
②初步学会运用相交弦定理及其推论；
③使学生学会作线段的比例中项。
（2）能力训练点：
①在推导定理的过程中，培养学生主动探索，总结规律，尝试创新的能力；
②在运用相交弦定理时，使学生清楚运用几何性质，代数解法解有关弦长
计算问题，培养学生的综合运用能力；
③在运用相交弦定理的推论作线段的比例中项时，培养学生的作图能力和
运用基本理论解决实际问题的能力。
（3）教学重点：
使学生正确理解相交弦定理及其推论，这是以后学习中非常重要的定理。
（4）教学难点：
在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，教学时，让学生自已得出定理并证明，因为自已通过实践得出的结论往往是最不容量忘记的。
二、学法指导：
没有学生参与的教学活动几乎是无效（起码是低效）的教学活动．本节课主要采用在教师指导下，让学生通过《几何画板》这个工具，开展“探索——猜想——证明——应用”的自主探索式学习方法。让学生以主人翁的姿态、以研究者的身份出现，并在教师引导下，发现问题，进而建立理论和运用理论解决问题。
三、教法使用：
本节课的引入采用《智力猜数》的游戏式的教学方法，激发学生学习兴趣。
定理的得出采用探索式的教学方法，坚持以学生为主体，充分发挥学生
的主观能动性。教学中，让学生自已动手，利用《几何画板》实验得出结论并证明，培养学生探究问题的能力。改变原来的“听数学”为“做数学”。
定理的应用采用分层式的教学方法，根据不同学生的实际，进行不同层次
的教学。促进他们的全面发展。特别注重基本理论在实际生活中的应用，体现数学应用于生活的一面。
四、教学过程：
1、新课引入：
以智力猜数游戏的方式引入，激发学生学习兴趣 问题：如图，弦AB 和CD 交于⊙O 内一点P ，PA 、PB 、PC 、PD 四条线段的长度满足下表，试着找出规律，并完成
方法好，最后得出结论：PA ·PB=PC ·PD
老师总结并提问：在圆中，是否任意两条弦相交都有这个结论呢？ 引出课题：相交弦定理
2、利用《几何画板》，学生动手进行验证。
见课件一：《相交弦定理（一）》
3、学生讨论得出定理的证明，利用三角形相似可直接得出证明。
4、指导学生利用几何画板，动手研究特例，即当一条弦是直径，另一条弦
垂直于这条直径时，观察发生的情况，从而得出结论。
5、例题讲解：
例1、已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12cm 和16cm 两段，第二条弦的长为32cm ，求第二条弦被交点分成的两段的长。
例2、已知：线段a 、b （如图） a b
求作：线段c ，使c 2=ab
6、达标测评：
A 层
如图，AP=3cm ，PB=5cm ，CP=2.5cm 。求CD 。
A
C A
D
B 层
如图，O 是圆心，OP ⊥AB ，AP=4cm ，PD=2cm.
求OP
C 层
已知：如图，AB 是⊙O 的弦，P 是AB 上一点，
AB=10cm ，PA=4cm ，OP=5cm 。
求⊙O 的半径。
7、 归纳小结：
（1） 归纳学习了哪些内容？
（2） 归纳学习的思想方法
（3） 提出问题：“相交弦定理只介绍了圆内两弦相交这一特殊情况。
如果两弦的延长线相交会有什么结论？
8、布置作业：
A 层
圆的两条相交弦中，一条弦被交点分成6cm 和3cm ，另一条弦总长为11cm 。求第二条弦被交点分成的两段线段的长。
B 层
如图，⊙O 表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，并且MB ：MA=1：4。求工件半径的长。
C 层
某住宅小区在重新改造过程中，要把原矩形的绿地改造成正方形的绿地，为了使原矩形草坪得到合理利用，要求改造后的正方形绿地面积和原矩形面积相等，请你思考如何在图纸上用尺规作图方法把矩形变成等面积的正方形？
五、板书设计：
D C
B
六、课堂时间分配：
1、新课导入：4分钟
2、推导定理：15分钟
3、例题讲解：10分钟
4、达标测评：10分钟
5、课堂小结：5分钟
6、布置作业：1分钟
本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，采用探索式教学。
遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的
主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。所以，在教法上，不采用课本单刀直入的探索式推理方法（即先给出结论，再推理论证），而是让学生亲自动手实践，观察出运动变化中的不变，使学生产生求知快乐感，同时也对学生进行了辩证唯物主义的教育。而这种处理，化难为易，抓住教材对学生能力培养的基本要求，达到异曲同工之妙。
《几何画板》给学生自己动手、参与教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。让学生从动态中去观察、探索、归纳知识，改变原来的”听数学”为”做数学”，沿着知识发生，发展的脉络，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学
生的能力。”受之以鱼，不如授之以渔”这才是中学教育的真正目标。
相交弦定理
2019-2020学年度最新北师大版数学选修4-1教学案：第一章2-5切割线定理相交弦定 理 [对应学生用书P23] [自主学习] 1．切割线定理 (1)文字语言：过圆外一点作圆的一条切线和一条割线，切线长是割线上从这点到两个交点的线段长的比例中项． (2)符号语言：从⊙O外一点P引圆的切线PT和割线PAB，T是切点，则PT2＝PA·PB. (3)图形语言：如图所示． 推论：过圆外一点作圆的两条割线，在一条割线上从这点到两个交点的线段长的积，等于另一条割线上对应线段长的积(割线定理)． 2．相交弦定理 (1)文字语言：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． (2)符号语言：⊙O的两条弦AB和CD相交于圆内的一点P，则PA·PB ＝PC·PD. (3)图形语言：如图所示． [合作探究] 1．由相交弦定理知，垂直于弦的直径平分弦．那么，直径被弦分成的两条线段与弦有何关系？ 提示：弦的一半是直径被弦分成的两条线段的比例中项． 2．如图，圆外一点P引圆的两条割线能否有PA·AB＝PC·CD? 提示：只有PA＝PC时才有PA·PB＝PC·CD成立． [对应学生用书P23] [例1]如图所示，⊙O 与⊙O2相交于A，B两点，AB是⊙O2 的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交
于点P.PB分别与⊙O1，⊙O2交于C，D两点．求证： (1)PA·PD＝PE·PC； (2)AD＝AE. [思路点拨]本题主要考查切割线定理的应用．解题时由割线定理得PA·PE＝PD·PB，再由切割线定理知PA2＝PC·PB可得结论，然后由(1)进一步可证AD＝AE. [精解详析](1)∵PAE，PDB分别是⊙O 2 的割线， ∴PA·PE＝PD·PB. ① 又∵PA，PCB分别是⊙O1的切线和割线， ∴PA2＝PC·PB. ②由①②得PA·PD＝PE·PC. (2)连接AD，AC，ED， ∵BC是⊙O1的直径，∴∠CAB＝90°. ∴AC是⊙O2的切线． 又由(1)知PA PE＝PC PD， ∴AC∥ED.∴AB⊥ED. 又∵AB是⊙O2的直径，∴AD＝AE， ∴AD＝AE. 讨论与圆有关的线段间的相互关系，常常可以借助于切割线定理和相似成比例的知识去解决，通常用分析法揭示解题的思考过程，而用综合法来表示解题的形式． 1．(湖北高考)如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点．若QC＝1，CD＝3，则PB＝. 解析：由切割线定理，得QA2＝QC·QD＝4?QA＝2，则PB＝PA＝2QA＝4. 答案：4
圆的知识点归纳总结 大全
圆的知识点归纳总结大全 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。（2）推论：
? 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三 个点的距离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 d = r d < r （r > d d > r （r < d d = r O 上 d < r （r > d P 在⊙O 内 d > r （r 小学四年级开学第一课教案课堂常规数 学 小学四年级开学第一课教案课堂常规数学一目标： 通过开学第一课的常规教育，加深学生们对数学课堂常规的认识，使同学们重温规范，学会动手实践自己所学的知识，懂得课堂有效学习的重要性，让每一位学生都能掌握课堂规范，养成良好的课堂习惯。 过程： 一、即时问候再开始课堂常规训练。 1、提前进入教室，明确课前应上厕所、喝水、准备本节课所需的学习用品及摆放位置等。如：数学课(数学书、笔记本、铅笔盒等摆放在桌子左上角) 2、课前两分钟预备铃一响，迅速进入教室安静坐好。 二、理论学习中渗透当堂训练，在落实常规中以榜样领头。 单纯的理论学习，对于学生而言，是很枯燥、乏味的，也难以达到教育的效果。今天上课时，渗透了当堂训练，让学生有了 实际体验，也能掌握一些要领。如在训练坐姿时，既告诉学生坐的方法，又让他们马上改正不正确的姿势，并说明了好姿势利于听讲的几个好处，学生欣然接受，再在后面的课堂中经常提醒，学生就逐渐做得越来越好了。 (一)问好 1、当上课铃响后，迅速会班级坐好，安静的等待老师的到来! 2、教师进入班级后，听到教师喊上课后，班长喊起立，然后向教师问好，坐下(要求问好时声音整齐、响亮，起立时速度快、整齐、安静)，练两遍。 (二)听的要求 1、上课中途需要离开教室，须先向老师报告，老师允许后方能轻轻从后门进出。 2、上课迟到者，迟到走到后门，眼睛注视老师，带老师同意后，轻声走进教室。(叫班长示范两次) 3、听讲时身体坐正，双手抱胸，双脚放平，注意力集中，不聊天讲话、打闹，不做小动作，不伸懒腰，不传纸条，不阅读与上课内容无关的书籍或做与本节课无关的作业。(训练坐姿) 5、珍惜课堂每一分钟，认真倾听，积极思考，大胆发言，不做旁观者，敢于发表自己的见解。 6、对回答问题出现错误的同学不嬉笑、不嘲讽。 (三)说的要求 1、课堂上回答提问与提出问题规范地举起右手示意(叫学生 《相交弦定理》说课教案 一、教材分析： 1、本节教材的地位和作用： 《相交弦定理》是平面几何第七章第二单元《直线与圆的位置关系》的重要内容之一，相交弦定理、切割线定理和割线定理统称为圆幂定理。圆幂定理是进行几何论证、计算和作图的常用定理，是解决理论和实际问题的一个重要工具，但是应用难度较大，所以在教学时应时刻注意启发学生进行思考，培养学生的发散思维能力. 2、教学目标、教学重点、难点： （1）知识教学点： ①使学生理解相交弦定理及其推论； ②初步学会运用相交弦定理及其推论； ③使学生学会作线段的比例中项。 （2）能力训练点： ①在推导定理的过程中，培养学生主动探索，总结规律，尝试创新的能力； ②在运用相交弦定理时，使学生清楚运用几何性质，代数解法解有关弦长 计算问题，培养学生的综合运用能力； ③在运用相交弦定理的推论作线段的比例中项时，培养学生的作图能力和 运用基本理论解决实际问题的能力。 （3）教学重点： 使学生正确理解相交弦定理及其推论，这是以后学习中非常重要的定理。 （4）教学难点： 在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，教学时，让学生自已得出定理并证明，因为自已通过实践得出的结论往往是最不容量忘记的。 二、学法指导： 没有学生参与的教学活动几乎是无效（起码是低效）的教学活动．本节课主要采用在教师指导下，让学生通过《几何画板》这个工具，开展“探索——猜想——证明——应用”的自主探索式学习方法。让学生以主人翁的姿态、以研究者的身份出现，并在教师引导下，发现问题，进而建立理论和运用理论解决问题。 三、教法使用： 本节课的引入采用《智力猜数》的游戏式的教学方法，激发学生学习兴趣。 定理的得出采用探索式的教学方法，坚持以学生为主体，充分发挥学生 的主观能动性。教学中，让学生自已动手，利用《几何画板》实验得出结论并证明，培养学生探究问题的能力。改变原来的“听数学”为“做数学”。 定理的应用采用分层式的教学方法，根据不同学生的实际，进行不同层次 第三章圆 一、复习目标 1.复习本章内容，以求对本章知识有整体认识 2.在巩固复习中，寻求对圆各单元知识有框架性认识 3.通过对比、归纳思考本章知识结构，使学生能够增强分析问题解决问题能力。 二、课时安排 2 三、复习重难点 对本章知识结构的总体认识，把握有关性质和定理解决问题。 四、教学过程 (一)圆的概念 集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 (二)点与圆的位置关系 ?点A在圆外； 3、点在圆外?d r A （三）直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点；2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r +； 外切（图2）?有一个交点?d R r =+； 相交（图3）?有两个交点?R r d R r -<<+； 内切（图4）?有一个交点?d R r =-； 内含（图5）?无交点?d R r <-； 图1 图2 图4 图5（五）垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 初升高暑假数学衔接教材 第一部分，如何做好高、初中数学的衔接 ●第一讲如何学好高中数学● 初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。 一高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。 3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。例如：高一《代数》第一章就有基本概念52个，数学符号28个；《立体几何》第一章有基本概念37个，基本公理、定理和推论21个；两者合在一起仅基本概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十 《不等式运用》说课稿 曹新 《不等式应用》说课稿一 （1）教材分析 ①教材地位和作用： 不等式的应用是《不等式》一章的重要内容，是中学数学知识的重要交汇点，在高等数学中应用广泛。它以不等式的性质、不等式的解法、均值不等式为基础，与函数、方程等知识相结合，在概括知识体系与培养学生综合运用能力方面有着重要的价值。 ②教学内容： 不等式的应用是广泛的，一节课不可能全部展开，考虑到均值不等式既是教材的重点又是难点，因此选择利用均值不等式求最值的问题作为本节的内容。数学知识的应用包括在数学中的应用和在实践中的应用，本节课通过探讨利用一块长方形铁皮制作一个尽可能大的长方体鱼盒的问题展开教学，力图通过引导学生观察和思考，抽出其中的数学问题，并联系均值不等式予以解决，从而使有关的基础知识在理解与应用中得到深化。 ③教学重点、难点、关键： 本节课的教学重点是均值不等式的应用、对数学模型的评价；难点是数学模型的建立、完善过程以及将均值不等式用于求最值时应该注意的条件；关键在于引导学生展开探究活动。 （2）教学目标的确定： 根据这节课的内容和教学大纲确定的教学要求，结合学生身心发展的需要，确定教学目标如下： ①掌握均值不等式，能在实际背景中运用均值不等式解决问题。会根据实际情况恰当地评价数学模型。 ②通过探究数学模型的完善过程，进行高认知水平的思考，发展数学思维能力、数学探究能力以及数学应用能力。 ③经历教师师生、生生交流、合作与探究，在对建立的数学模型的批判、反思、完善、评价的过程中，体会数学知识运用的价值，促进批判性思维习惯的养成，并获得成功的体验。 （3）教学方法的选择： 学生已学完不等式的性质、解法、均值不等式，但对应用了解不多。在这节课之前，刚学 圆和圆的位置关系教案 1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质．它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识．难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用．由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏；而在相交圆的性质应用中，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．”看成是真命题． 2、教法建议 本节内容需要两个课时．第一课时主要研究圆和圆的位置关系；第二课时相交两圆的性质． （1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识； （2）要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，提高能力； （3）在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程．第一课时圆和圆的位置关系 教学目标： 1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质； 2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力； 3．通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力． 教学重点： 两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系． 教学难点： 两圆位置关系及判定． （一）复习、引出问题 1．复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? （教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的 2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢? （二）观察、分类，得出概念 1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义： (1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1)) (2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图 (2)) (3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3)) (4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图 (4)) (5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例．(图(6)) 2、归纳： (1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点． (2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一 (3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)． 教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点? 结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系． （三）分析、研究 切割线定理及其推论（说课） 1．教材分析 1．1教材的地位与作用 “切割线定理及其推论”是学生在已经掌握“相交弦定理”的基础上，进一步学习与圆有关的线段之间的比例关系。它既以相似三角形为基础，又是对相似三角形的深化。它又是在圆一章中求线段长的有力工具。 1．2教学目的 知识目标：让学生掌握切割线定理及其推论的证明与初步运用它们进行计算和证明。 能力目标：培养学生类比、归纳、方程的数学思想和动手初中能力。 情感目标：唤醒学生的主体意识，使学生获得积极的情感体验。如：探究的好奇心理，主动学习的心理素质等。 1．3教材的重点与难点 教学重点是切割线定理及其推论的推导与其初步运用； 教学难点是切割线定理及其推论的灵活运用。 1．4教材处理 教学如何提示知识的发生过程？即它们是如何被提出的、发现的，是如何被抽象、概括的，是如何被猜测、判断的……在这一系列的思维活动中，蕴含了极其丰富的思维因素与价值。为此，我对教材进行了再创造。 2．教学方法和教学手段的选用 依据fredenthal的“数学教育应当是数学再发现的教育”的主张，结合教学大纲和我校学生的实际情况，我在网络课室（单人单机），结合《几何画板》，使用引导发现教学法进行教学。 3．关于学法的指导 “授人以鱼，不如授人以渔”，我体会到，必须教会学生自主学习的方法。 教学中以数学问题为中心，安排教学程序，强调学生自己发现，强调发现的过程，强调学生自己获得知识的方法。培养学生收集、处理信息能力和获取新知识的能力。 4．教学过程 4．1切割线定理及其推论的推导 提出问题1 复习上节课的相交弦定理的内容，当点在特殊位置——圆周上时，结论还是成立。由此，引出课题：妆点在圆外时，结论如何？ 设计意图：创设问题情境，以引起学生学习需要和学习兴趣。此过程约3分钟。 问题2的解决 动手实验，提出假设1 带着这些问题，学生动手实验，并观察实验数据的变化。 并由实验数据，归纳出一般的结论。并把猜测展示在展示区上。 设计意图：动手实验，为发现结论提供感性认识，同时也培养学生的观察能力。定理的再发现，培养学生主动探索、发现和解决问题的意识。网络展示，增强数学的学习乐趣。此过程约3分钟。 初三第一轮数学复习教案 【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了初三第一轮数学复习教案，希望能给大家带来帮助! 1.点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 ①点在圆外;②点在圆上;③点在圆内 . 2.直线与圆的位置关系：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d， ①则直线与圆相交;②直线与圆相切;③直线与圆相 离 . 3.圆与圆的位置关系：设设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则 ①两圆外离;②两圆外切;③两圆相交 ④两圆内切;⑤两圆内含 . 4.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径. 5.切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. 6.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，这一点到两切点的线段相等，它与圆心的连线平分两切线的夹角 7.相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等. 8.割切线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是 这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 9.割线定理：从圆外引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 10.三角形形的内心和外心 (1)确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆. (2)三角形的外心： (3)三角形的内心： 【课前预习】 1.如图1，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 2.已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r 时，直线l与⊙O的位置关系是( ) (A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 以上都不对 3.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距 O1O2=7cm，则两圆的位置关系为( ) (A) 外离 (B) 外切 (C) 相交 (D)内切 4.如图2,已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,PA交⊙O 于C,AB=3cm,PB=4cm,则BC= . 5.若与相切，且，的半径，则的半径是( ) (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 3 或7 6.如图3所示，已知AB是⊙O的一条直线，延长AB至点 课题：基本不等式 教材：《普通高中课程标准实验教科书数学必修5》3.4 一、教学目标： 1、探索并了解基本不等式的证明过程，了解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”或“≤”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。 2、通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法； 3、通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣； 4、培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。 二、教学重点和难点： 重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式 2 a b ab +≤的证明过程； 难点：注意基本不等式2 a b ab +≤等号成立条件以及应用于解决简单的最大 (小)值问题。 三、教学方法：启发、探究式相结合 四、教学工具：多媒体课件 五、教学过程： 一、问题引入: 如图是2002年在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 这样，三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不 等式：222a b ab +≥ 二、探究过程： 1．问题探究——探究图形中的不等关系。 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中有四个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b 则正方形的边长为22a b +。 探究1： （1）正方形ABCD 的面积S=＿＿＿＿ （2）四个直角三角形的面积和 S ’=＿＿ （3）S 及S ’有什么样的关系？ A D B H F G E 选修4-1第二讲直线与圆的位置关系 蕲春一中高三数学组邓旋 几何证明是培养学生逻辑推理能力的最好载体，迄今为止还没有其他课程能够代替几何的这种地位，几何证明过程包含着大量的直观、想象、探究和发现的因素，这对培养学生的创新意识也非常有利.本讲主要证明一些反映圆与直线关系的重要定理，提高学生几何直观能力和综合运用几何方法解决问题的能力.研究近几年的新课标高考试卷，不难发现，高考对本部分内容的考查大多集中在与圆相关的性质定理和相似三角形等知识上，难度不大，一般为中等难度题目.下面是近两年新高考考查几何证明专题情况分析： 根据新课程改革考纲的要求，这一讲我们计划安排4 课时复习，具体安排如下： 第一节：圆周角定理一课时.这节课的重点是帮助学生复习圆周角定理，会用圆周角定理，并会借助圆周角定理证明角相等，三角形相似等问题. 第二节：圆内接四边形的性质与判定定理一课时.这节课的重点是帮助学生复习圆内接四边形的性质与判定定理，会灵活运用定理、证明四点共圆问题及解决角相等的问题. 第三节：圆的切线的性质及判定定理、弦切角的性质一课时.这节课主要帮助学生通过复习圆的切线的性质及判定定理、弦切角的性质,熟练掌握判定切线的方法.已知圆的切线时，第一要考虑过切点和圆心连线成直角，第二应考虑弦切角定理，第三涉及线段成比例或线段的积时要考虑切割线定理. 第四节：与圆有关的比例线段一课时.这节课主要帮助学生复习相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理，会结合三角形及其相似等知识来证明线段相等或等比例线段问题. 复习时,我们主要是通过知识梳理→开心自测→金题精讲→知能演练→课堂小结→能力锤炼等几个环节进行的. 由于湖北高考数学试卷选考几何证明专题,从近几年新课标高考试卷中不难看出,以圆为载体的证明题或计算题出现的频率较高,所以我们认为:对直线与圆的位置关系复习是重中之重,而圆内接四边形的性质与判定定理是该讲的核内知识,它起到了承前启后的作用，它之前有圆周角定理，它之后还有圆的切线的性质及判定定理、弦切角的性质、相交弦定理、切割线定理、切线长定理等.另外,认真落实教材所讲的知识,重视 相交弦定理 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 各位老师，今天我说课的内容是：初三几何“圆”这一章中“和圆有关的比例线段”的第一课时“相交弦定理”。下面，我从教学内容分析、教学方法、学法指导、教学程序四大部分对本课教学构思设想进行说明。一、教学内容分析：1、教学内容及其地位、作用本节课的主要内容是相交弦定理及其推论，内容非常重要，但并非难点。实际上这节内容在前面已有伏笔：在圆周角中，我们讨论同弧所对的圆周角；在P95第1题中找相等的角中等已有该问题的萌芽.在圆内接四边形中，我们也接触过类似的问题，现在有了这些知识作辅垫，只需将这些问题做些深化，相交弦定理便可呼之即出。相交弦定理和下一节的切割线定理同出一辙，都是涉及圆中两弦位置关系的问题，本节教学还想从这个高度出发，让学生学会思考问题的方法以及领悟问题的本质。、教育教学目标使学生掌握相交弦定理及其推论，并会利用它们进行有关的计算和论证，培养学生逻辑推理能力。培养学生善于利用所学知识去探索、发现结论，提高学生发现 问题的能力，培养学生的探索精神。对学生进行事物之间是相互联系和运动变化的观点教育，培养学生综合运用所学知识的能力。、重、难点：重点是相交弦定理及其推论，因为它们都是研究圆中重要的比例线段，在圆中应用相当广泛。难点是灵活运用相交弦定理及推论，解决圆中的线段的计算问题。二、教学方法：引导探索、发现结论法教学不只是传授知识，让学生单纯记忆前人的研究成果，更重要的是激发学生创造思维，引导学生去探索、发现结论的方法。正如叶圣陶先生所说：“教是为了不教”，这样方能培养出创造性人才，这正是实施创造教育的关键。本节的定理及推论都是开门见山地给出，没有引入，如果照本宣科，势必会影响学生的思维积极性，教学效果自然会大打折扣。因此本节采用引导探索、发现结论法，有利于调动学生思维的积极性。三、学法指导培养学生善于观察思考，勇于探索，并发现结论的学习方法。体会“温故而知新”，培养学生善于利用所学知识，从不同角度去得到各种有价值的结论，进一步了解“化未知为已知”的数学思想。在教学中还渗透了“从一般到特殊，从特殊到一般”的思想。四.教学程序及构思意图教学程序构思意图PB图1ABcD①复习引入观察图1思考下列问题：什么 《1.3.1圆幂定理》教学案 教学目标 1．知识与技能：(1)理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；(2)学会作两条已知线段的比例中项； 2．过程与方法：师生互动，生生互动，共同探究新知； 3．情感、态度、价值观：通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法．教学重、难点 重点：正确理解相交弦定理及其推论 难点：相交弦定理及其推论的熟练运用 教学过程 前面讨论了与圆有关的角之间的关系.下面我们讨论与圆有关的线段的关系及其度量问题.下面沿用从特殊到一般地思路，讨论与圆的相交弦有关的问题. 探究1如图2-20，AB是⊙O的直径，CD⊥AB.AB与CD相交于P，线段P A、PB、PC、P D之间有什么关系？ •=•(老师引导学生完成推导过程) . PA PB PC PD 探究2将图2-20中的AB向上(或向下)平移，使AB不再是直径(图2-21)，探究1的结论还成立吗？ 连接AD、BC，请同学们自己给出证明. 探究3如果CD与AB不垂直，如图2-22，CD、AB是圆内的任意两条相交弦，探究1的结论还成立吗？ 事实上，AB、CD是圆内的任意相交弦时，探究1仍然成立，而证方法不变.请同学们自己给出证明. 由上诉探究和论证，我们有 1.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 探究4在图2-24中，使割线PB绕P运动到切线的位置(图2-25)，线段P A(或PB)、PC、P D之间有什么关系？ 2. =•(老师引导学生完成推导过程) PA PC PD 由上诉探究和论证，我们有 3.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 探究5下面对相交弦定理和切割弦定理作进一步分析： 由切割线定理和相交弦定理不难看出，不论点P在圆内或圆外，通过圆的任一条割线交圆于A，B两点，只要点P的位置确定了，则P A• PB都是定值. 设定植为k，则： 当点P在圆外时，如图，由切割线定理，可得 k = P A• PB = PT2= PO2- r2( r表示⊙O的半径 ) 当点P在圆内时，如图，过点P作AB垂直于OP，则： k = P A• PB = P A2= r2 - PO2( r表示⊙O的半径 ) 当点P在圆上时，显然k=0. 由上，我们可以得到： 圆幂定理： 已知⊙(O，r)，通过一定点的任意一条割线交圆于A，B两点，则： 当点P在圆外时，k= PO2- r2； 当点P在圆内时，k= r2- PO2； 当点P在⊙O上时，k= 0. 我们称定值k为点P对⊙O的“幂” 【自主检测】 1. 圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另一弦长为_ ____. 2. 已知：⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若P A·PB＝24，OP＝5，则⊙O的半径长为_______. 3. 若P A为⊙O的切线，A为切点，PBC割线交⊙O于B、C，若BC＝20，P A=103P C的长为_______. 4. AB、CD是⊙O切线，AB∥CD，⊙O的切线EF和AB、CD分别交于E、F，则∠EOF ＝______． 九年级下册数学教案5篇 九年级下册数学教案篇1 一基本情况分析 通过上学期的努力，我班多数同学学习数学的兴趣渐浓，学习的自觉性明显提高，学习成绩在不断进步，但是由于我班一些学生数学基础太差，学生数学成绩两极分化的现象没有显着改观，给教学带来很大难度。设法关注每一个学生，重视学生的全面协调发展是教学的首要任务。本学期是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。因此，要完成教学任务，必须紧扣教学目标，结合教学内容和学生实际，把握好重点难点，努力把本学期的任务圆满完成。九年级毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。 二教学目标和要求 1知识与能力目标知识技能目标 理解二次函数的图像性质与应用;理解相似三角形相似多边形的判定方法与性质，掌握锐角三角函数有关的计算方法。理解投影与视图在生活中的应用。 2过程与方法目标 通过探索学习，使学生逐步学会正确合理地进行运算，逐步学会观察分析综合抽象，会用归纳演绎类比进行简单地推理。通过学习交流合作讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。 3情感态度与价值观目标 (1)进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教。 (2)通过体验探索的成功与失败，培养学生克服困难的勇气。 (3)通过小组交流讨论有关的数学知识，培养学生的合作意识和交流能力。 (4)通过对实际问题的分析和解决，让学生体会数学的价值，培养学生的应用意识和对数学的兴趣。 三提高教学质量的主要措施 1认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作考试试卷，也让学生学会认真学习。 2兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍数学家数学史介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。 3引导学生积极参与知识的构建，营造民主和谐平等自主探究合作交流的氛围，分享快乐的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。 4运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。 5培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。 6加强学生解题速度和准确度的培养训练，在新授课时，凡是能当堂完成的作业，要求学生比速度和准确度，谁先完成谁就先交给老师批改，凡是做的全对要给予奖励。 7加强个别辅导，加强面批面改，加强定时作业的训练。并进行作业展览，对作业书写的好又全部正确的贴在学习园地中。 8积极主动的与其他教师协同配合，认真钻研教材，搞好集体备课，不断学习他人之长处。 以上内容来自京翰教育一对一辅导——针对全国中小学开设课外辅导班，辅导孩子提高学习成绩，帮助家长正确教育孩子成长，辅佐老师更好指导学生学习方法。 九年级下册数学教案篇2 一基本情况分析 1.学生情况 通过一个学期的努力，学习成绩在不断进步，但是由于一些学生数学基础太差，学生数学成绩两极分化的现象没有显著改观，给教学带来很大难度。设法关注每一个学生，重视学生的全面协调发展是本学期教学的首要地位。 2.教学内容分析 圆知识拓展(一) 圆知识拓展（一） 【知识拓展】 1．如何巧测细管的内径？ 要测量一个很细的管子的内径，通常使用的卡钳太大，放不进去，不易直接测出结果来．我们利用 圆的有关知识，可巧妙地采用下面的间接测量方法． 把一个钢球放在细管的口上．取管子的一段固定长度，当钢球放上以后，钢球与这段管子的总高度 可以用卡钳量出．这样，我们就可以计算管子的内径了． 如图7－202，是过球心以及管子内径的两个端点A 、B 所作的截面图． 设钢球的直径为d ，管子的长度为1h ，钢球与这段管子的总高度为2h ． 作直径C D⊥AB ，垂足为E ，则12h h DE -=． .h h d )h (h d CE 2112-+=--=∴ .CE DE AE ,2⋅=有根据相交弦定理的推论 . )h h d )(h h (CE DE AE 2112-+-=⋅=∴ . )h h d )(h h (2AE 2AB 2112-+-==∴ 2．怎样作半径很大的圆弧？ 求作半径很大的圆弧是一个很有用的实际问题．上海的万体馆和国际会议中心等都有大型的圆形建筑，场内的观众席都是排列成一组同心圆弧．因此在建馆（或场）时就遇到了求作半径很大的圆弧问题（在实际生活和工作中，我们也常会遇到同样的问题）．由于圆的半径很大，就不能用通常圆规画圆的 方法来作出圆弧．下面介绍一种简便而实用的方法（见图7－203）． 我们知道，利用相交弦定理可推出长l 2的弦与所对应的劣弧所构成的弓形高h 的计算公式22l R R h --=（其中R 为圆的半径）． 现在来作过A 、B 两点（A 、B 间距离为l 2）、半径为R （R 很大）的圆弧：过AB 中点M 作AB 的垂线MC ，且使22R R MC l --=（MC 可用代数作图作出）．则由垂径定理得C 为 的中点．连结AC 、BC ，再作∠BAC 的平分线和BC 的垂直平分线交于点D ．则由圆周角与所对弧的关系和垂径分弦定理可知，D 为的中点，它也是的四等分点．照这样做下去，就可以得到的八等分（'D ）、十六等 分…的分点．得到了大圆弧上足够多的点后，就可作出比较精确的大圆弧了． 3．“高瞻远瞩”的奥秘是什么？ 人们常说“高瞻远瞩”日常生活经验也告诉我们，站得越高，看得越远．为什么这样呢？ 我们知道，地球可看作是球形的．如图7－204，以⊙O 表示过地心的一个地球剖面，O 为地心，地球半径为R （R 约为6371千米）．点P 为人在地球表面上空所处的位置，海拔（即点P 到海平面的垂直距离）PA=h ．自P 引⊙O 的切线PT ．当人向远方眺望时，切点T 即为人在地球表面的视线的终点（假设人 向平坦的海平面眺望，且没有山峰、云雾等自然条件阻碍），PT 就是人的视线距离．设PT ＝S ． ∵ PT 为⊙O 的切线，∴ OT⊥PT ． .OP OT PT ,,POT Rt 222=+∆得由勾股定理中在 第二讲 直线与圆的位置关系 [对应学生用书P35] 近两年高考中，主要考查圆的切线定理，切割线定理，相交弦定理，圆周角定理以及圆 内接四边形的判定与性质等．题目难度不大，以容易题为主．对于与圆有关的比例线段问题 通常要考虑利用相交弦定理、割线定理、切割线定理、相似三角形的判定和性质等；弦切角 是沟通圆内已知和未知的桥梁，它在解决圆内有关等角问题中可以大显身手；证明四点共圆 也是常见的考查题型，常见的证明方法有：①到某定点的距离都相等；②如果某两点在一条 线段的同侧时，可证明这两点对该线段的张角相等；③证明凸四边形的内对角互补(或外角 等于它的内对角)等． 1．(湖南高考)如图，已知AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，AB ＝3，BC ＝22，则⊙ O 的半径等于________． 解析：设AO ，BC 的交点为D ，由已知可得D 为BC 的中点，则在 直角三角形ABD 中，AD ＝AB 2－BD 2 ＝1，设圆的半径为r ，延长AO 交 圆O 于点E ，由圆的相交弦定理可知BD ·CD ＝AD ·DE ，即(2)2＝2r －1，解得r ＝32 . 答案：32 2.(新课标全国卷Ⅱ)如图，P 是⊙O 外一点，PA 是切线，A 为切 点，割线PBC 与⊙O 相交于点B ，C ，PC ＝2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E .证明： (1)BE ＝EC ； (2)AD ·DE ＝2PB 2. 证明：(1)连接AB ，AC .由题设知PA ＝PD ，故∠PAD ＝∠PDA . 因为∠PDA ＝∠DAC ＋∠DCA ， ∠PAD ＝∠BAD ＋∠PAB ，∠DCA ＝∠PAB ， 所以∠DAC ＝∠BAD ，从而BE ＝EC . 因此BE ＝EC . (2)由切割线定理得PA 2＝PB ·PC . 因为PA ＝PD ＝DC ，所以DC ＝2PB ，BD ＝PB . 由相交弦定理得AD ·DE ＝BD ·DC ， 所以AD ·DE ＝2PB 2. 3．(新课标全国卷Ⅱ)如图，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E ，F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且BC ·AE ＝DC ·AF ，B ，E ，F ，C 四点共圆． 《薄弱学科现状及存在问题分析》——关于我校数学学科现状分析及现阶段制约成绩因素的分析 泾川二中数学教研组xx年九月 关于我校数学学科现状分析及现阶段制约 -1体地位。这节课教者尝试性地设计了“课本例题的探究课—变式练习”。通过对几道几何例题的不断探究，使学生巩固了与三角形内切圆有关的基本概念，熟练地掌握了有关定理的运用，通过对例题及变式图形的分析和证明，提高了学生画图和推理论证的基本技能，通过学生自己动手画图、比较、猜想，准确地阐述自己的思想和观点，使学生形成了良好的思维品质，提高了思维水平，发展了思维能力。通过一题多变，培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义观点，更好地理解、欣赏数学的美学价值，培养了学生的创新精神和实践能力。 在教学过程中，教者既教猜想又教证明，使学生在解题中有更广泛的思维空间。对于这节课的设计，我们深深感到一定要改掉传统的教学模式，让枯燥的数学变成有趣的数学实验课题，让静止的图形变成动态的图形，让机械地接受数学结论变成自己动手、动脑去探究，发现结论，这样才能让真正体现以学生为本的素质教育走进课堂。从全县总体上看，尽管在课堂教学上有几个亮点，但仍存在着较为普遍的问题：教师习惯于灌输性地传授知识，一言堂现象特别严重，课堂上教师很少给学生独立解决问题的时间和机会，几乎很少有人关注学生的学习方式。 原来是很好的一道一题多解的题，老师就是一味地去传授，抓灌输，不放手让学生去亲身体验，设想一下，如果让学生去做，当他只做对一半，并且感到自己做的已经很完美的时候，心里一定会有一种成就感，等待着老师的表扬，在老师给予肯定的同时，恰到好处的点-3学生对“喜欢什么样的教学活动”反映的是：交流、参与、自我表现；学生对“什么样的课才是一节好课”的态度，问卷统计结果表明： ⑴老师要用幽默的语言、形象的事例，对所学内容进行分析，才有利于学生掌握知识，提高能力。 ⑵讲课要多引用典型实例分析，多联系实际，多给学生发言的机会，在遇到问题时，多让学生进行讨论，发挥学生的积极性和主动性。 ⑶适当控制课堂纪律，注意调节课堂气氛，讨论时要活跃，听讲时要安静。 ⑷他们渴望得到理解和尊重，希望和老师建立起平等和朋友关系，自尊心能得到保护。学生希望独立、自由和受尊重的愿望更为强烈。 ⑸教师的人格力量是上好课的源泉。在调查中发现，学生对老师拖课表示不满，很少有学生认为“老师拖课是责任心强”的表现。 3、调查统计的几个数据：⑴教学方式 教的方法比较单一，基本是讲授法，40%的教师在教学中偶尔采用“以学生活动为主”的教学方式，教学方式主要是表现在向学生灌知识，把学生看成是一种容器。小学四年级开学第一课教案课堂常规数学
《相交弦定理》说课教案
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