青岛版八下9.1《锐角三角比》PPT课件

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青岛版八下9.1《锐角三角比》PPT课件

锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比． 2．一个锐角的三角比只与它的大小有关．
达标测试：
1、(2011•福建厦门)在△ABC中，若∠C=90°，AC=1， AB=5，sinB= ． 2、(2009•孝感)角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则sinα= ． 3、 △ABC中，若AC= 5，BC=4，AB=3，则 cosA= ． 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sinA和 tanA的值． 5、(2011•黑龙江)已知等腰三角形两边长分别为5和8，求底角的余弦值． 6、在△ABC中，∠C=90°， sinA=0.5，AB=10cm，求边AC的长.
点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂
BC B'C ' 足分别为C，C′，比值与相等吗？为什么？ AB AB' BC B'C ' B ， AB AB'
=
因为Rt△ABC∽ Rt△AB′C′
B′
A C′ C
（2）如果设
B 'C ' AB '
=k，那么对于确定的锐角A来说，
比值k的大小与点B′在AB边上的位置有关吗？对于确定的锐角A来说，比值k与点B′在AB边上的位置无关． B′
B1 B2
B3
C A C1 C2 C3 C4
的值，你有什么发现？
BC AB
B2C2 B3C3 B4C4 BC B1C1 利用上述数据，计算，，，， AB2 AB AB3 AB1 AB4
=
B1C1 AB1
=
B2C2 AB2
=
B3C3 AB3
=

2.1锐角三角比+课件+-2024-2025学年青岛版九年级数学上册

问题1.沼泽位置如图1所示位置时，可在B、D外找一点A，使得 ∠BAD=90°同时也易于测量 AB、AD 的长度，此时怎么计算 B、D两地的距离BD ？
问题2.如果易于测量一条边AD的长度，∠D的度数，如何计算 B、D两地的距离BD？
问题3.若沼泽的位置如图2所示，此时我们无法直接找到合适的点A构造 Rt△ABD，又该如何测量？若在图2上构造一个一般的△ADB，易于测量AB、 AD 的长度以及∠A的度数，如何计算 B、D两地的距离BD？
问题4.前面我们通过构造直角三角形利用勾股定理求边长BD，现构造了一个一般三角形求边长 BD，有什么方法可以帮助我们利用己有的经验继续解决问题？
问题5:过B点作 AD边上的高，垂足为点C，此时一般的三角形被分成了两个直角三角形 Rt△ABC与Rt△BCD。对于Rt△ABC与Rt△BCD，各有哪些已知的边角条件？
∠A的邻边斜边
3、正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做
∠A的正切。记作tanA，即 tanA =
∠A的对边 ∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比．
例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2.求∠A的正弦、余弦、正切的值．
解：在Rt△ABC中，∠C=90°． ∵AC=4，BC=2，
青岛版九年级上册第2 章
2.1 锐角三角比
学习目标
1. 能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，掌握锐角三角比的表示方法； 2.通过例题学习，会求直角三角形中指定锐角的三角比。
问题:三角知识产生是为了解决生活中不易测量的问题，体现了古人的智慧。如图所示，生活中测量某两地B、D的直线距离但中间有沼泽地阻隔无法直接测量时，则可以通过构造几何图形来解决问题。

青岛版九年级上册数学《锐角三角比》教学说课复习课件

（3）如图（三），当小猫行至B处时,小猫和它在路灯A下的影子如
图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的？
C
B
图（一）
A
B
A
图（二）
B
图（三）
把一些正方体积木块搭成一个立柱，用蜡烛做点光源，
观察立柱的中心投影
用 H 表示点光源的高
度，h 表示立柱的高
度（H>h），
l表示光源到立柱的水
平距离，x表示立柱
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
9.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sin A = sin B;
(2)若sin A=sin B,则∠A = ∠B.
A
┌
C
C
10.如图, ∠C=90°，CD⊥AB.
( CD ) ( AC ) ( AD )
sin B= —— = —— = —— .
AB=20 cm，求tan A和tan B的值.
A
怎样
解答
?
20
12
B
C
解：在△ABC中，∠C＝90°，
2
2
2
2
AB

BC

20

12
所以AC=
=16(cm),
tan A=
.
tan B=
解题小结
直角三角形中求锐角正切值的方法：
(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；
(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利
sin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡.
例题探究
例如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sin A=0.6.

锐角三角比

(
b邻边
A
小结
拓展
回味无穷驶向胜利
的彼岸
• 概念中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序,且 sinA,cosA,tanA 均大于0,无单位. 3.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
2
结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
练习：
驶向胜利的彼岸
已知矩形ABCD，BD=6， ∠DBC=300，则AB=（）， BC=（）。
A
D
B
C
质疑再探
想一想
C
如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比? AC = AD CD A sinB=sin∠ACD=
新课导入
知识准备
驶向胜利的彼岸
自学课本第88页内容，明确直角三角形边角关系的名称。然后回答：直角三角形ABC可以简记 Rt△ABC 为——，∠C所对的边AB称为斜边， c 用——表示，另两条直角边分别为∠A的 a、b 对边与邻边，用——表示。 Ba对边C 斜边
(
C
b
A
练习：
如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是__________,∠P的邻边是_______________; ∠M的对边是__________,∠M 的邻边是_______________;
谈谈今天的收获
sin A
a c
锐角三角比性质
锐角三角比

锐角的三角比的意义(1)PPT教学课件

求：（1）tanα；（2）tanβ；（3）tanγ
A
a B
5
4
b
g
D
E
C
2
3
2020/12/10
13
例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，AC=2 则BC=______,AB=______。
1、在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB=10，tanA=43 ，则BC=______，AB=______。
2020/12/10
即：co A t锐ຫໍສະໝຸດ 锐A A 对邻角角边边 B A C C b a
8
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，
求:(1)tanA和tanB的值（2）cotA和cotB的值
想一想：
同一个锐角中，tanA和cotA之间有什么关系？
tanA 1 coAt
24.1锐角的三角比的意义
2020/12/10
1
1.相似三角形的对应边有什么性质？ 2.如果把△ABC放大（或缩小），那么这个三角形的边长是否起变化？角呢？ 3.直角三角形中，两个锐角有什么关系？三条边之间呢？
2020/12/10
2
（引出模型：）
B
c a
A
b
C
如果Rt△ABC的直角用∠C表示，那么小写字母a表示∠A的对边， b表示∠B的对边，c表示斜边。
的比值就是一个确定的数．
A
C1
C2
C3 C
2020/12/10
6
问题：如图，在直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？
ＥＮ
ＤＭ
结论：
Ａ
Ｃ

2.1锐角三角比+课件++2024—2025学年青岛版数学九年级上册

∵∠ ADC=α，AD=4 dm，∴ AC=AD·sin ∠ADC=4sinα dm，
即此时凳面AB 离水平地面CD 的高度为4 sinαdm . 答案：A
感悟新知
知1－练
3-1.[模拟·聊城]在Rt△ ABC 中，∠ABC=90° . 若AC=100，
sinA=
A.

，则AB的长是(

B.
C.

dm

B.4cosαdm
D.

dm

)
感悟新知
解题秘方：首先连接AC，BD，证出四边形
知1－练
ACDB 是矩形，再在直角三角形中根据锐角三角
比的定义求出AC 或者BD 的长即可.
解：连接AC，BD.∵ AB ∥ CD，AB=CD，AD=BC，
∴四边形ACDB 是矩形. ∴∠ ACD= 9 0°.
感悟新知
知1－讲
3. 由于直角三角形的斜边长大于直角边长，且各边的长均为
正数，所以锐角三角比的值都是正实数，且0<sinA<1，
0<c osA<1，tanA>0.
4. sin2A 表示(sinA)2，
cos2A 表示(cosA)2，
tan2A 表示(tanA)2.
感悟新知
知1－练
例 1 [母题教材P40 例1]如图2.1-2，在Rt △ ABC 中，
当锐角是用三个大写英文字母或数字表示时，它的三角
比不能省略角的符号，如sin ∠ ABC，sin ∠ 1 等.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. 正弦、余弦、正切的定义是在直角三角形中针对锐角定义的，
其本质是两条线段的长度之比.

青岛版八下9.3《用计算器求锐角三角比》课件之二

用计算器求锐角三角比
课程内容回顾：九三中我们学习了用三角函数求角度、线段长度，以及求锐角三角形的余弦、正弦、正切比值。
计算器的使用方法
打开计算器
按下开关按钮即可打开计算器。
点击“三角函数”键
根据计算器设计，点击对应的三角函数按钮。
输入角度
在计算器的输入框中输入需要计算的角度值。
确定要求的三角函数
通过计算器计算75度角的正弦值。
2 求60度角的余弦值
通过计算器计算60度角的余弦值。
总结
1
学会用计算器求锐角三角比
2
练习会用计算器进行练习题
3
掌握计算结果的含义
选ห้องสมุดไป่ตู้所需的三角函数，比如正弦、余弦、或正切。
举例演示
求30度角的正弦值
通过计算器计算30度角的正弦值，并解释计算结果的意义。
用计算器计算
按下“=”键，获取计算结果。
记下计算结果
将计算结果记录下来，以备后续分析。
练习题
1 求45度角的正切值
使用计算器计算并写下计算结果。
3 求75度角的正弦值

锐角三角比的意义PPT课件

注意过程的完整性，特别是“在Rt△ABC中” 这个大前提，不能漏掉。
第19页/共27页
1.如图，已知△ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D，AD=9，BD=4. （1）求CD的长；（2）求cotA、t anBCD的值
C
A
D
B
第20页/共27页
在RtABC中，C 90，且CD AB，AB 13， BC 5，求CD AD
正切：tanA
锐角A的对锐角A的邻
边边
BC AC
a b
余切：cotA
锐角A的邻边锐角A的对边
AC BC
b a
根据正切与余切的意义，可以得到 tan A 1 cot A
想一想：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角B的余切用哪两条边的比表示？cotB与tanA有什么关系？
N
P
M
第3页/共27页
2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, 垂足为点D. (1)在Rt△ABC中，∠A的对边是___________， ∠A的邻边是___________，
在Rt△ACD中，∠A的对边是___________， ∠A的邻边是___________, （2）在Rt△_____中，∠B的对边是AC，
第11页/共27页
问题4：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着怎样变化？
Q A2
A
F
N
A1
E
M
D
O 结论2：B2直角B 三角B1 形中A ，一个锐角的C对边与邻 P 边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。
第12页/共27页
结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。

青岛版八下9.1《锐角三角比》word教案

课题9.1 锐角三角比课型新授课一、教与学目标：1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义。

2.理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化。

3.会求直角三角形中指定锐角的三角比。

二、教与学重点难点：重点：探索锐角三角比的意义。

难点：求直角三角形中指定锐角的三角比。

三、教与学方法：引导、探究、交流、归纳与练习相结合四、教与学过程：一、情境导入如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB 和A ′B ′相等，∠α和∠β大小不同，那么它们的高度AC 和A ′C ′相等吗？AB 、AC 、BC 与∠α，A ′B ′、A ′C ′、B ′C ′与∠β之间有什么关系呢？------导出新课二、新课教学1、合作探究(1) Rt △AB 1C 1和Rt △ABC 有什么关系?B 1C 1AB 1，ACAB和AC 1AB 1,BC AC和B 1C 1AC 1有什么关系?(2)和(3)如果改变B 在AB 1上的位置呢?2、三角比的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，aBB 1C 1C AC′B′A′BA 213米3米2米4米βaBCAB即sinA ＝斜边的对边A ∠∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即cosA=斜边的邻边A ∠∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tang e nt )，记作tan A ，即锐角A 的正弦、余弦和正切统称锐角A 的三角比.注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中A 前面的“∠”一般省略不写。

巩固练习：课本第65页课练习T1。

3、例题教学：课本第64页中例1.例1 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°，AC=4,BC=2, 求∠A 的正弦,余弦和正切的值.分析：由勾股定理求出AB 的长度，再根据直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系求出各函数值。

九年级数学上册第2章解直角三角形 2.1 锐角三角比课件 (新版)青岛版

∠A的对边斜边
∠A的余弦： cosA =
∠A的邻边斜边
∠A的正切： tanA = ∠A的对边
∠A的邻边
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比．
教育ppt
12
1.理解锐角三角比 2.完成习题2.1的相关习题
教育ppt
13
第二章
2.1 锐角三角比
教育ppt
1
学习目标
1.了解直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切的概念，认识锐角三角比sin、cos、tan的符号。 2.会求直角三角形中锐角的三角比。
教育ppt
2
导入新课
在Rt△ABC中 1.∠C=90°， ∠A+∠B = 2.三边的关系为：
。
。
B
A
C
思考：直角三角形边与角之间有什么关系？
教育ppt
3
有一块长2.00米的平滑木板AB．小亮将它的一
端B架高1米，另一端A放在平地上（如图），分别量
得木板上的点B1，B2，B3，B4到A点的距离AB1，AB2，
AB3，AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，
B4C4，数据如下表所示：
B4 B1 B2 B3
B 木板上到A点的距地面的的点距离/米高度/米
利用上述数据，计算 BC ，B1C1 ，B2C2 ，B3C3 ，B4C4
的值，你有什么发现？
AB AB1 AB2 AB3 AB4
= = = = BC
B1C1
B2C2
B3C3
B4C4
AB
AB1
AB2
AB3
AB4
教育ppt
5
（1）如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个

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在直角三角形中知道两边,你能求出其它的边和角吗? 知道一边和一个（1）至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？锐角,你能求出其（2）至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心它的边和角吗? 铅垂线多少度？
（3）虎丘塔与地平面的倾斜角是多少？
？
？
47 . 5 米
？
学习目标：
1、通过实例明确并认识锐角三角比的概念。 2、正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法。 3、会求直角三角形中指定锐角的三角比。
B B4 B1 B2 B3 木板上到A点的距地面的距离/米高度/米的点 B1 B2 B3 C A C1 C2 C3 C4 0.80 1.00 1.20 1.50 0.40 0.50 0.60 0.75
B4
B B4
木板上到A点的距地面的的点距离/米高度/米 B1 B2 B3 B4 0.80 1.00 1.20 1.50 0.40 0.50 0.60 0.75
B
A C′
C
（3）如图，以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，
在这条射线上取点B″，使AB ″= AB′，这样又得到
了一个锐角∠CAB″．过B ″作 B″C″⊥AC，垂足为
C ″，比
B"C " 与k的值相等吗？为什么？由此你得到怎样 AB "的结论？ B′
B B″
对于确定的锐角A来说，比值k与点B′在AB边上的位置无关，只与锐角A的大小有关． A
2 sinA= 3
cosA=
5
5
5 3
B C A
tanA=
2
练习
3、求出如图所示的Rt△ABC的sinA 和sinB、 tanA和cosB的值
B B 3 A 4 ⑴ C C ⑵ A 5 13
1． ∠ A的正弦： sinA =
∠A的对边斜边 ∠A的邻边斜边
∠A的余弦： cosA =
∠A的对边 ∠A的正切： tanA = ∠A的邻边
必做题:课本P65
选做题:课本P65
A组 1、2、3题
B组 1题
同学们, 再见!
a tanA= b b cosA= c
c
a C
A
b
例１如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值．解：在Rt△ABC中，∠C=90°．因为AC=4，BC=2，所以
A B
2 5
2
C
AB= AC 2 + BC 2 = 4 2 + 2 2 = 2 5．
BC 2 5 = = sinA= AB 2 5 5
∠A的对边
A
∠A的邻边
C
注：1．sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号．记号里习惯省去角的符号“∠”，不能理解成 sin· A,cos· A,tan· A． 2．通常,把∠A的对边记作a， ∠B的对边记作 b， ∠C的对边记作c．如图，你能用a、b、c表示∠A和∠B的正弦、余弦和正切吗？ B sinA= a c
课题：
新泰市青云一中
刘允梅
2.3米苏州虎丘塔是我国江南著名的园林景点．它始建于宋代（961 年），共7 层，高47 . 5 米．由于地基的原因，塔身自 47 . 5 米 400 年前就开始向西北方向倾斜．据测量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂线已达2 .23. 米，被称为“东方比萨斜 3米塔”.
点B，B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂
BC B'C ' 足分别为C，C′，比值与相等吗？为什么？ AB AB' BC B'C ' B ， AB AB'
=
因为Rt△ABC∽ Rt△AB′C′
B′
A C′ C
（2）如果设
B 'C ' AB '
=k，那么对于确定的锐角A来说，
比值k的大小与点B′在AB边上的位置有关吗？对于确定的锐角A来说，比值k与点B′在AB边上的位置无关． B′
锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比． 2．一个锐角的三角比只与它的大小有关．
达标测试：
1、(2011•福建厦门)在△ABC中，若∠C=90°，AC=1， AB=5，sinB= ． 2、(2009•孝感)角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则sinα= ． 3、 △ABC中，若AC= 5，BC=4，AB=3，则 cosA= ． 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sinA和 tanA的值． 5、(2011•黑龙江)已知等腰三角形两边长分别为5和8，求底角的余弦值． 6、在△ABC中，∠C=90°， sinA=0.5，AB=10cm，求边AC的长.
4
AC 4 2 5 = = AB 2 5 5
cosA=
BC 2 1 = = tanA= AC 4 2
练习
1.如果在R t△ABC∽ R t△A′B′C′，∠C= ∠C′=90°，sinA等于sinA′吗？为什么？ cosA与cosA′呢？ sinA=sinA′, cosA=cosA′, 因为R t△ABC∽ R t△A′B′C′，∠A= ∠A′． 2.如图，在R t△ABC中， ∠C=90°， AB=3， BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值．
C′
C″
C
由锐角A确定的比 ∠A的对边叫做∠A的正弦，
斜边 ∠A的邻边叫做∠A的余弦， ∠A的对边由锐角A确定的比记作sinA，即 sinA = 斜边斜边 ∠A的对边由锐角A确定的比叫做∠A的正切， ∠A的邻边 ∠A的邻边记作cosA，即 cosA = 斜边 ∠A的对边锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比．记作tanA，即 tanA = 一个锐角A的三角比只与它的大小有关． ∠A的邻边 B
学前准备：
Rt△ABC 中，斜边是（），∠A的对边是（）， ∠A 的邻边是（）。
B
A C
有一块长2.00米的平滑木板AB．小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上（如图），分别量得木板上的点B1，B2，B3，B4到A点的距离AB1， AB2，AB3，AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2， B3C3，B4C4，数据如下表所示：
B1 B2
B3
C A C1 C2 C3 C4
的值，你有什么发现？
BC AB
B2C2 B3C3 B4C4 BC B1C1 利用上述数据，计算，，，， AB2 AB AB3 AB1 AB4
=
B1C1 AB1
=
B2C2 AB2
=
B3C3 AB3
=
B4C4 AB4
观察与思考（1）如图，作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个

青岛版八下9.1《锐角三角比》PPT课件

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