第四章多重共线性案例分析

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第四章多重共线性

5
二、产生多重共线性的背景
多重共线性产生的经济背景主要有几种情形： 1.经济变量之间具有相同的变化趋势。 2.模型中包含滞后变量。 3.利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性。 4.样本数据的原因。
6
第二节多重共线性的后果
一、完全多重共线性产生的后果
1.参数的估计值不确定 2.参数估计值的方差无限大
Cov( ˆ2 ,
ˆ3 )

(1

r223 )
r23 2
x22i

x32i
随着共线性增加，r23趋于1，方差将增大。同样协方差的绝对值也增大，它们增大的速度决定于
方差扩大（膨胀）因子(variance inflation factor, VIF)
VIF

1
1 r223
这时
Var(ˆ2 )
4.多重共线性严重时，甚至可能使估计的回归系数符号相反，得出完全错误的结论。（如引例）
18
第三节多重共线性的检验
本节基本内容：简单相关系数检验法方差扩大因子法直观判断法病态指数检验法逐步回归法
19
一、简单相关系数检验法简单相关系数检验法是利用解释变量之间的线性相关程度去判断是否存在严重多重共线性的一种简便方法。适用于只有两个变量的情形。

2

x32i 0

同理
ˆ3
这说明完全多重共线性时，参数估计量的方差将变成无穷大。
9
关于方差的推导
Var(ˆ2 )

x32i (x22i ) (x32i )
(x2i x3i )2

2
1 X21 X 1 X22
1 X2n

计量经济学【多重共线性】

四、多重共线性的解决方法
（三）逐步回归法( Frisch综合分析法) ◆ 从所有解释变量中间先选择影响最为显著的变量建立模型，然后再将模型之外的变量逐个引入模型；每引入一个变量，就对模型中的所有变量进行一次显著性检验，并从中剔除不显著的变量；逐步引入—— 剔除——引入，直到模型之外所有变量均不显著时为止。这种消除多重共线性的方法称为逐步回归法，也称 Frisch 综合分析法。
◆ 根据前页表中的数据，回归结果如下所示：
◆ 回归结果表明，在 5%显著性水平下，收入(GNP) 和价格(CPI) 的系数各自均不是统计显著的。模型通过 F 检验。我们可以断定上述方程存在严重的多重共线性。为解决这个问题，我们可以用实际进口额 (IM/CPI) 对实际收入 (GNP/CPI) 进行回归，得到如下结果：
根据理论分析，可支配收入应该是服装需求最主要的
影响因素，相关系数检验也表明，可支配收入与服装
需求的相关性最强。所以，以
作为最基
本的模型。
(2) 加入服装价格指数，对服装需求关于建立二元回归模型：
可以看出，加入后，值稍微有所减少，参数估计值的符号也正确，并没有影响系数的显著性，所以在模型中保留。
如果两个解释变量完全相关，如回归模型退化为一元线性回归模型
，该二元线性
这时，只能确定综合参数定各自的估计值。
的估计值，却无法确
二、多重共线性造成的影响
◆ 注意：除非是完全共线性，多重共线性并不意味着任何基本假设的违背；因此，即使出现较高程度的多重共线性，OLS 估计量仍具有线性性等良好的统计性质。问题在于，即使 OLS 法仍是最好的估计方法，它却不是“完美的”，尤其是在统计推断上
五、案例分析

多重共线性案例分析实验报告

《多重共线性案例分析》实验报告表2由此可见，该模型，可决系数很高，F 检验值173.3525,明显显著。

但是当时,不仅、系数的t 检验不显著，而且系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。

9954.02=R 9897.02=R 05.0=α776.2)610()(025.02=-=-t k n t α2X 6X 6X②.计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4、X5、X6数据，点”view/correlations ”得相关系数矩阵表3由关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性相。

4.消除多重共线性①采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。

分别作Y 对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归如下图所示变量 X2 X3 X4 X5 X6 参数估计值0.08429.0523 11.6673 34.3324 2014.146 t 统计量8.665913.1598 5.1967 6.4675 8.74870.90370.95580.77150.83940.9054表4 按的大小排序为：X3、X6、X2、X5、X4。

以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归。

首先加入X6回归结果为：t=(2.9086) (0.46214)2R 2R 631784.285850632.7639.4109ˆX X Y t ++-=957152.02=R1995 1375.7 62900 464.0 61.5 115.70 5.97 1996 1638.4 63900 534.1 70.5 118.58 6.49 1997 2112.7 64400 599.8 145.7 122.64 6.60 1998 2391.2 69450 607.0 197.0 127.85 6.64 1999 2831.9 71900 614.8 249.5 135.17 6.74 2000 3175.5 74400 678.6 226.6 140.27 6.87 2001 3522.4 78400 708.3 212.7 169.80 7.01 2002 3878.4 87800 739.7 209.1 176.52 7.19 2003 3442.3 87000 684.9 200.0 180.98 7.30表1：1994年—2003年中国游旅收入及相关数据表2：OLS 回归表3：关系数矩阵变量 X2 X3 X4 X5 X6 参数估计值0.08429.0523 11.6673 34.3324 2014.146 t 统计量8.665913.1598 5.1967 6.4675 8.74870.90370.95580.77150.83940.9054表4：Y 对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归六、实验结果及分析1. 在参数估计模型和关系数矩阵中，，可决系数很高，F 检验值173.3525,明显显著。

第四章第三节多重共线性计量经济学教学课件(共34张PPT)

第十页，共34页。
5.利用不包含某一解释变量Xj的样本决定系数进行检验
对原模型 Y=f〔X1，X2，…，Xk〕估计，计算R2
逐次减少(jiǎnshǎo)一个解释变量，进行估计计算样本决定系
数
Y=f〔X2，X3，…，Xk〕 R12
Y=f〔X1，X3，…，Xk〕 R22
……
… … ……
Y=f〔X1，X2，…，X k-1〕 Rk2
8.385373
0.0000
X2
0.4213800.1269253.3199190.0061
X3
-0.166260
0.059229 -2.807065
0.0158
X4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-0.097770
0.067647
-1.445299
0.1740
X5
-0.028425
0.202357 -0.140471
0.8906
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample: 1983 2000
Included observations: 18
Variable Coefficient
Std. Error t-Statistic Prob.
X1
6.212562
0.740881
第六页，共34页。
三、多重共线性的影响
1.增大最小二乘估(计 yǐ的 ng方差xiǎng)
ˆ (X T X )1 X TY
var(ˆ
)
(
X
T
X
)1 ii
2
若模型当中存在完全共线性,则最小二乘估计失效.
若存在高度的共线性则会使估计值的方差变得很大,

【西南财大课件计量经济学】第四章多重共线性

3与X
的相
2
关系数为1。

X
3对Y的作用可由X
完全代替。
2
10
注：线性变量之间存在完全共线性，正规方程组中的系数矩阵X不再是列满秩的，秩小于k，（即Rank ( X ) k），矩阵X X是奇异的，其逆矩阵不存在（或：向量矩阵X中，至少有一个列向量可以由其余的列向量线性表出， X X 0）
21
（二）不完全多重共线性产生的后果
1、可以估计参数，但参数估计不稳定
在不完全多重共线性条件下， | XX | 0，X X非奇异,可由正规方程求解参数估计值，但样本数据稍有变化或样本容量稍有增、减(删
除一个不显著的解释变量)，（X X）1变化大，参数估计值变化敏感（甚至出现回归系数值难以置信或符号与经济意义相违背的情况）。
【西南财大课件计量经济学】第四章多重共线性
1
教学要求（目的）：本章讨论违背古典假定（多重共线性）时，线性回归模型的建立。通过本章的学习要求：
掌握多重共线性的概念；模型中出现多重共线性的不良后果；掌握诊断多重共线性的若干方法；掌握修正多重共线性的若干方法；根据本章知识，能够独立解决模型中的多重共线性问题。
14
3、模型中大量地采用滞后变量也易产生多重共线性
（同一变量的逐次值在经济性质上无区别，一般都存在相互关系）
例如，在研究消费函数Y的时候，如果记可支配收入为X ，若在模型中引入本期可支配收入，还考虑了以往各期的可支配收入，那么同一变量的前后期之值极有可能是高度线性相关的，故可能产生多重共线性。
（同方差）
（4）Cov(ui, uj)=0 （随机项无自相关）
（5）Cov(X, ui)=0 （随机项与解释变量X不相关）

计量经济学(第四章多重共线性)

06
总结与展望
研究结论总结
多重共线性现象普遍存在于经济数据中，对计量经济学模型的估计和解释产生了重要影响。
通过使用多种诊断方法，如相关系数矩阵、方差膨胀因子（VIF）和条件指数（CI），可以有效地识别多重共线性问题。
在存在多重共线性的情况下，普通最小二乘法（OLS）估计量虽然仍然是无偏的，但其方差可能变得很大，导致估计结果不稳定。
主成分分析法的优点
可以消除多重共线性的影响，同时降低自变量的维度，简化模型。
岭回归法
岭回归法的基本思想
通过在损失函数中加入L2正则化项（即所有自变量的平方和），使得回归系数的估计更加稳定，从而消除多重共线性的影响。
岭回归法的步骤
首先确定正则化参数λ的值，然后求解包含L2正则化项的损失函数最小化问题，得到岭回归系数的估计值。
逐步回归法的优点
可以自动选择重要的自变量，同时消除多重共线性的影响。
主成分分析法
主成分分析法的基本思想
通过正交变换将原始自变量转换为互不相关的主成分，然后选择少数几个主成分进行回归分析。
主成分分析法的步骤
首先对原始自变量进行标准化处理，然后计算相关系数矩阵并进行特征值分解，得到主成分及其对应的特征向量。最后，选择少数几个主成分作为新的自变量进行回归分析。
岭回归法的优点
可以有效地处理多重共线性问题，同时避免过拟合现象的发生。此外，岭回归法还可以提供对所有自变量的系数进行压缩估计的功能，使得模型更加简洁易懂。
05
实证研究与结果分
析
数据来源及预处理
数据来源
本研究采用的数据集来自于公开的统计数据库，涵盖了多个经济指标和影响因素的观测值。
数据预处理

第四章多重共线性实例

表 4.3.3 中国粮食生产与相关投入资料
农业化肥施粮食播种面受灾面积农业机械总
用量 X 1
（万公斤）
积X 2
（千公顷）
X3
（公顷）
动力X 4
（万千瓦）
1659.8
114047 16209.3
18022
1739.8
112884 15264.0
19497
1775.8
108845 22705.3
20913
Yˆ 28259.19 2.240X5
(-1.04) (2.66) R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36
• 可见，应选第1个式子为初始的回归模型。
4、逐步回归
将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻找最佳回归方程。
C
X1 X2 X3
X4
X5
R2
DW
Y=f(X1)
30868 4.23
0.8852 1.56
t值
25.58 11.49
Y=f(X1,X2)
-43871 4.65 0.67
0.9558 2.01
t值
-3.02 18.47 5.16
Y=f(X1,X2,X3)
-11978 5.26 0.41 -0.19
0.9752 1.53
t值
0.85
19.6 3.35 -3.57
Y=f(X1,X2,X3,X4) -13056 6.17 0.42 -0.17 -0.09
1930.6
110933 23656.0
22950
1999.3
111268 20392.7
24836
2141.5
110123 23944.7

多重共线性逐步回归--案例分析

多重共线性的估计和消除一，研究对象影响中国旅游市场发展的主要因素。

二、模型设定及其估计经分析，影响国内旅游市场收入的主要因素，除了国内旅游人数和旅游支出以外，还可能与相关基础设施有关。

为此，考虑的影响因素主要有国内旅游人数2X ，城镇居民人均旅游支出3X ，农村居民人均旅游支出4X ，并以公路里程5X 和铁路里程6X 作为相关基础设施的代表。

为此设定了如下对数形式的计量经济模型：23456123456t t t t t t t Y X X X X X u ββββββ=++++++其中：t Y ——第t 年全国旅游收入2X ——国内旅游人数（万人）3X ——城镇居民人均旅游支出（元）4X ——农村居民人均旅游支出（元） 5X ——公路里程（万公里） 6X ——铁路里程（万公里）为估计模型参数，收集旅游事业发展最快的1994—2003年的统计数据，如表4.2所示：利用Eviews 软件，输入Y 、X2、X3、X4、X5、X6等数据，采用这些数据对模型进行OLS 回归，结果如表4.3：表4.3由此可见，该模型9954.02=R ，9897.02=R 可决系数很高，F 检验值173.3525,明显显著。

但是当05.0=α时776.2)610()(025.02=-=-t k n t α,不仅2X 、6X 系数的t 检验不显著，而且6X 系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。

计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4、X5、X6数据，点”view/correlations ”得相关系数矩阵（如表4.4）：表4.4由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。

三、消除多重共线性采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。

分别作Y 对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归，结果如表4.5所示：表4.5 变量 X2 X3 X4 X5 X6 参数估计值 0.0842 9.0523 11.6673 34.3324 2014.146 t 统计量8.6659 13.1598 5.1967 6.4675 8.7487 2R0.90370.95580.77150.83940.9054按2R 的大小排序为：X3、X6、X2、X5、X4。

计量经济学第四章多重共线性

x2i

3 2
x3i

x3i
参数的估计值为：
ˆ2
x32i x2i yi x2i x3i x3i yi
(
x22i )(
x32i ) (
x2i
x 3i
)2
x32i
2
x3i yi x32i 2 2
x32i x32i
x2i x3i x22i
x2i x3i
ˆ1 Y ˆ2 X 2 ˆ3 X 3
ˆ2
x32i x2i yi x2i x3i x3i yi ( x22i )( x32i ) ( x2i x3i )2
ˆ3
x22i x3i yi x2i x3i x2i yi •
(
x22i )(
x32i ) (
x2i
x 3i
)
2
x2i yi x3i yi
x2i x3i x32i
4.2多重共线性的后果
如果X1和X2完全线性相关，则存在非0的λ使得：
1 2 X 2i 3 X 3i 0
则有：
1 2 X 2 3 X 3 0
2 X 2i X 2 3 X3i X3 0
X 2i X3i X 2iYi
X
2 3i

X
3iYi

VAR
COV
(βˆ )

2
(XX)1

2

N X 2i

X 3i
X2i
X
2 2i
X 2i X 3i

[理学]第四章多重共线性资料讲解

神奇的羊作文优秀7篇作文能帮助我们梳理思绪，理清头绪，作文能提高我们的语言表达能力和沟通技巧，本店铺今天就为您带来了神奇的羊作文优秀7篇，相信一定会对你有所帮助。

神奇的羊作文篇1以前每次看到班上同学戴着小天才电话手表，我的心中总是羡慕不已。

一个小小屏幕里，隐藏着一个我从未探索过的一个世界，我怎能不好奇呢？其实，爸爸的姑妈，暑假里来我家做客时，送给了我一个电话手表。

只不过我觉得这个电话手表太土，没有同学们的小天才电话手表帅气。

于是就闲置在了书柜里。

想用的手表没有，能用的手表太土，我只好一而三再而三地向父母请求。

他们却说：电话手表只要能打电话就行了，你不是有一个嘛！唉——人的欲望就是这样，不会看自己得到了什么，只会看自己还未得到什么。

即使如此，我还是不断地向父母请求买小天才电话手表。

不知是因为我表现好，还是父母心情好，终于在一天晚上，爸爸给我买了这款我梦寐以求的电话手表。

可是，与以往买东西时不一样的是，他在下单前对我说了一句话：我给你买最新款的电话手表，不是为了让你与同学去攀比、去炫耀，而是为了你的安全着想。

说完便拍了拍我的肩膀，下单了。

寒假里，表哥来我家做客，见我有只电话手表闲置着，便很想要这只手表。

我很惊讶，问他：表哥，你难道没有电话手表吗？是啊！有一只属于自己的电话手表是我梦寐以求的一件事。

表哥两眼放光地说。

原来，表哥对电话手表档次的要求这么低啊！突然，我想起了自己：以前我也只是想要一只电话手表。

后来，随着欲望的增强，我又想要一只小天才电话手表。

表哥的做法，不是跟我以前的做法一模一样吗？我曾经问过班上的一位同学：你为什么这么喜欢甩手表增步数呀？他说：为了增等级呀！我又问他：等级的用处又是什么呢？他满脸自豪地说：去同学面前炫耀呀！起先，我也像他一样，可是把这件事做久了，我就觉得无聊了，而开宝箱的任务，我也不常去做了。

如今，那只小天才电话手表已被我放进了书柜里。

电话手表的档次是会升级的，但我相信我的欲望是不会升级的。

多重共线性案例

多重共线性案例：变量Y，X1，X2，X3，X4，X5的数据年Y X1X2X3X4X51974 98.45 560.2 153.20 6.53 1.23 1.891975 100.70 603.11 190.00 9.12 1.30 2.031976 102.80 668.05 240.30 8.10 1.80 2.711977 133.95 715.47 301.12 10.10 2.09 3.001978 140.13 724.27 361.00 10.93 2.39 3.291979 143.11 736.13 420.00 11.85 3.90 5.241980 146.15 748.91 491.76 12.28 5.13 6.831981 144.60 760.32 501.00 13.50 5.47 8.361982 148.94 774.92 529.20 15.29 6.09 10.071983 158.55 785.30 552.72 18.10 7.97 12.571984 169.68 795.50 771.16 19.61 10.18 15.121985 162.14 804.80 811.80 17.22 11.79 18.251986 170.09 814.94 988.43 18.60 11.54 20.591987 178.69 828.73 1094.65 23.53 11.68 23.37资料来源：《天津统计年鉴》1988.用1974-1987年数据建立天津市粮食需求模型如下，Y = -3.49 + 0.13 X1 + 0.07 X2 + 2.67 X3 + 3.44 X4– 4.49 X5(-0.11) (2.12) (1.95) (2.13) (1.41) (-2.03)R2 = 0.97, F = 52.59, T = 14, t0.05(8) = 2.31, (1974-1987)其中Y：粮食销售量（万吨/ 年），X1：市常住人口数（万人），X2：人均收入（元/ 年），X3：肉销售量（万吨/ 年），X4：蛋销售量（万吨/ 年），X5：鱼虾销售量（万吨/ 年）。

201005多重共线性案例贵州旅游收入

影响贵州省旅游业收入的分析-----多重共线性问题的处理案例一．问题的提出近年来，由于中国经济的稳定高速增长，人们的消费水平和收入水平逐步提高，可支配人均收入的增加使得人们有更多的机会和经济基础出门旅游。

因此旅游业的发展逐渐成为一个重要的产业，所以，有必要对影响旅游业发展的因素进行分析，抓住主要因素更好的发展旅游业。

贵州省地处西南，旅游线路和资源相当丰富。

但是，经济却处于欠发达状态，如何有效地开发利用旅游资源发展旅游产业将对贵州经济增长是值得深入研究的问题。

众所周知，推动贵州旅游业发展的因素众多，如交通运输条件的改善、信息技术的发展、居民收入水平的提高等。

2008年，贵州省旅游总收入创下了653.13亿元的好成绩，较2007年净增140亿元，增长27.50%，旅游总收入在全国的排名由18位上升至17位；接待总人数8190.23万人次，同比增长30.77%。

2009年，贵州省全年共接待游客1.043亿人次，同比增长27.46%，旅游总收入805.23亿元，同比增长23.29%，远远超过了预期的780亿和20%的增长率。

本文主要对五个方面的因素进行多重共线性的分析，剔除具有严重共线性的解释变量，改善计量模型。

并最终确定影响贵州旅游发展的重要因素。

二．模型设定1. 旅游影响因素的选择影响旅游市场收入的主要因素，除了国内旅游人数和居民消费外还有很多，但是应该挑选在长期内具有较稳定的变动趋势的因素、剔除随机性较强的因素如：自然灾害的发生；国内外突发事件或重大活动，如2008年的凝冻灾害、农运会的举办等。

此外还可能与基础设施建设有关，由于发达的交通方便了人们出门旅游，而收入的增加提供了经济支持。

综合上述分析，我们选取五个解释变量如下：X1:国内旅游人数（万人次）； X2:城镇居民人均消费性支出（元）； X3:农村居民人均消费性支出（元）； X4:公路里程数（公里）； X5:铁路旅程（公里）； 2．模型形式的设计由于是根据实际数据进行实证分析，所以将被解释变量（Y ）与五个解释变量进行回归分析，形式为 γγγγγγββββββ55443322110XXXXX +++++=Y三．数据的收集本文收集了贵州省从1984年-2007年的24组数据。

实验五__多重共线性检验参考案例

实验五__多重共线性检验参考案例多重共线性检验是用来检验自变量之间是否存在高度相关性的一种方法。

在回归分析中，如果自变量之间存在高度相关性，会导致回归方程中的相关系数估计值不稳定，难以准确地解释自变量对因变量的影响。

因此，进行多重共线性检验是非常重要的。

下面将以一个案例来说明如何进行多重共线性检验。

假设我们想研究一些城市的房价与以下自变量相关性的影响：房屋面积、房间数量、距离市中心的距离。

我们采集了100个样本，并进行了回归分析。

首先，我们可以查看自变量之间的相关系数矩阵，以判断是否存在高度相关性。

下面是自变量之间的相关系数矩阵：房屋面积房间数量距离市中心的距离房屋面积10.80.2房间数量0.810.1距离市中心的距离0.20.11从相关系数矩阵可以看出，房屋面积和房间数量之间存在高度相关性，相关系数为0.8、这可能意味着两个自变量提供了类似的信息，在回归分析中可能会造成多重共线性的问题。

接下来，我们可以计算自变量的方差膨胀因子（VIF）来进一步检验多重共线性。

VIF是用来度量自变量之间相关度的指标，VIF值越大，说明自变量之间的共线性越强。

计算VIF的公式如下：VIF_i=1/(1-R_i^2)其中，VIF_i表示自变量i的VIF值，R_i^2表示通过其他自变量对自变量i进行回归分析得到的决定系数。

下面是计算三个自变量的VIF值：VIF_房屋面积=1/(1-0.8^2)=1.67VIF_房间数量=1/(1-0.8^2)=1.67VIF_距离市中心的距离=1/(1-0.1^2)=1.01从计算结果可以看出，三个自变量的VIF值都在可接受的范围内，说明它们之间并不存在严重的多重共线性问题。

最后，我们可以绘制自变量对因变量的散点图，以观察它们之间的关系。

如果自变量之间存在高度相关性，会导致散点图中观测点呈现出一种线性的形态。

综上所述，通过相关系数矩阵、VIF值以及散点图的分析，我们可以得出结论：在这个案例中，房屋面积、房间数量和距离市中心的距离之间不存在严重的多重共线性问题，可以继续进行回归分析。

多重共线性案例分析

ln Y = 2.1898 + 0.3426ln X1 − 0.5046ln X 2 + 0.1485ln X3 + 0.0911ln X 4 se = ( 0.1557) ( 0.0833) ( 0.1109 ) ( 0.0997 ) ( 0.1007 ) (1.49 ) ( 0.90 ) ( −4.55) t = (14.06 ) ( 4.11)
ln Y = 2.1255 + 0.4059 ln X 1 − 0.4388ln X 2 + 0.1067 ln X 3 ( 0.0878) ( 0.0833) se = ( 0.1379 ) ( 0.0448) t = (15.4153) ( 9.0625) ( −5.2660 ) (1.2142 ) ( 0.0000 ) ( 0.2395) ( 0.0000 ) p值 = ( 0.0000 )
回归元之间的相关系数均大于0.8，回归元之间的相关系数均大于，表明多重共线性是严重的
（3）辅助回归
① ln( X 1 ) = 0.9461 − 0.8324 ln( X 2 ) + 0.9483ln( X 3 ) + 1.0176 ln( X 4 )
R 2 = 0.9846
R 2 = 0.9822 F = 406.0592 p值 = 0.0000 R 2 = 0.9428 F = 104.41
14.06283 0.0007 0.0002 0.1535 0.3776
0.0000
R-squared 0.982313 Adjusted R-squared 0.978383 S.E. of regression 0.027591 Sum squared resid 0.013703 Log likelihood 52.75935 F-statistic 249.9282 Prob(F-statistic) 0.000000

多重共线性分析案例

多重共线性分析案例例用1974-1987年数据建立天津市粮食需求模型如下：表1 变量y，x1，x2，x3，x4，x5的数据年y x1x2x3x4x51974 98.45 560.2 153.20 6.53 1.23 1.891975 100.70 603.11 190.00 9.12 1.30 2.031976 102.80 668.05 240.30 8.10 1.80 2.711977 133.95 715.47 301.12 10.10 2.09 3.001978 140.13 724.27 361.00 10.93 2.39 3.291979 143.11 736.13 420.00 11.85 3.90 5.241980 146.15 748.91 491.76 12.28 5.13 6.831981 144.60 760.32 501.00 13.50 5.47 8.361982 148.94 774.92 529.20 15.29 6.09 10.071983 158.55 785.30 552.72 18.10 7.97 12.571984 169.68 795.50 771.16 19.61 10.18 15.121985 162.14 804.80 811.80 17.22 11.79 18.251986 170.09 814.94 988.43 18.60 11.54 20.591987 178.69 828.73 1094.65 23.53 11.68 23.37资料来源：《天津统计年鉴》1988.设回归模型:Y＝β0＋β1X1＋β2X2＋β3X3＋β4X4＋β5X5+ε利用spss统计软件进行线性回归(点选Statistics选项框中Collinearity共线性诊断选项)，设显著性水平0.05，输出结果如下：从回归方程的P检验结果看出Sig＝0，整体通过显著性检验。

从输出结果看，在0.05的显著性水平下，βi的t统计量单独对因变量y都无显著性影响（P 值都大于0.05）。

《计量经济学》第4章多重共线性

经验规则
●方差膨胀因子越大，表明解释变量之间的多重共性越严重。反过来，方差膨胀因子越接近于1，
多重共线性越弱。
●经验表明，方差膨胀因子≥10时，说明解释变量
与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这
种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计。
3、直观判断法
根据经验，通常以下情况的出现可能是由于存在多重共线性
则可认为存在着较严重的多重共线性。
注意：较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条件
2、方差扩大（膨胀）因子法
ˆ 的方差可表示为统计上可以证明， β j
2 2 σ 1 σ ˆ )= Var( β = VIFj j 2 2 2 x j 1- Rj x j
其中的 VIFj 是变量 X j 的方差扩大因子 1 (Variance Inflation Factor)，即 VIFj = 2 1R j 其中 R 2 是Xj关于其余解释变量的辅助回归 j 的可决系数
1995
1996 1997 1998
1375.7
1638.4 2112.7 2391.2
62900
63900 64400 69450
464.0
534.1 599.8 607.0
61.5
70.5 145.7 197.0
5.97
6.49 6.60 6.64
1999
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
如果存在完全共线性，则(X’X)-1不存在，无法得到唯一的参数估计量。
以离差形式的二元回归模型为例
y 1 x1 2 x2
如果两个解释变量完全相关，如x2= x1，则

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第四章案例分析
一、研究的目的要求
近年来，中国旅游业一直保持高速发展，旅游业作为国民经济新的增长点，在整个社会经济发展中的作用日益显现。

中国的旅游业分为国内旅游和入境旅游两大市场，入境旅游外汇收入年均增长22.6%，与此同时国内旅游也迅速增长。

改革开放20多年来，特别是进入90年代后，中国的国内旅游收入年均增长14.4%，远高于同期GDP 9.76%的增长率。

为了规划中国未来旅游产业的发展，需要定量地分析影响中国旅游市场发展的主要因素。

二、模型设定及其估计
经分析，影响国内旅游市场收入的主要因素，除了国内旅游人数和旅游支出以外，还可能与相关基础设施有关。

为此设定了如下对数形式的计量经济模型： 23456123456t t t t t t t Y X X X X X u ββββββ=++++++
其中：t Y ——第t 年全国旅游收入
2X ——国内旅游人数（万人）
3X ——城镇居民人均旅游支出（元） 4X ——农村居民人均旅游支出（元）
5X ——公路里程（万公里） 6X ——铁路里程（万公里）
为估计模型参数，收集旅游事业发展最快的1994—2003年的统计数据，如表4.2所示：
利用Eviews 软件，输入Y 、X2、X3、X4、X5、X6等数据，采用这些数据对模型进行OLS 回归，结果如表4.3：
表4.3
由此可见，该模型9954.02=R ，9897.02
=R 可决系数很高，F 检验值173.3525,明
显显著。

但是当05.0=α时776
.2)610()(025.02=-=-t k n t α,不仅2X 、6X 系数的t 检
验不显著，而且6X 系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。

计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4、X5、X6数据，点”view/correlations ”得相关系数矩阵（如表4.4）：
表4.4
由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。

三、消除多重共线性
采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。

分别作Y 对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归，结果如表4.5所示：
表4.5
变量 X2 X3 X4 X5 X6 参数估计值
0.084
9.0523
11.667
34.33
2014.14
按2
R 的大小排序为：X3、X6、X2、X5、X4。

以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归。

首先加入X6回归结果为：
631784.285850632.7639.4109ˆX X Y t ++-=
t=(2.9086) (0.46214) 957152.02
=R
当取05.0=α时，365
.2)310()(025.02
=-=-t k n t
α，X6参数的t 检验不显著，予以剔除，
加入X2回归得
23029761.0194241.6393.3326ˆX X Y t ++-=
t=(4.2839) (2.1512) 973418.02
=R
X2参数的t 检验不显著，予以剔除，加入X5回归得
5390789.10736535.6972.3059ˆX X Y t ++-=
t=(6.6446) (2.6584) 978028.02
=R
X3、X5参数的t 检验显著，保留X5，再加入X4回归得
453221965.362909.13215884.4161.2441ˆX X X Y t +++-=
t=(3.944983) (4.692961) （3.06767）
991445.02=R 987186.02=R F=231.7935 DW=1.952587
当取05.0=α时，447
.2)410()(025.02=-=-t k n t α,X3、X4、X5系数的t 检验都显著，
这是最后消除多重共线性的结果。

这说明，在其他因素不变的情况下，当城镇居民人均旅游支出
3X 和农村居民人均旅游支出
4X 分别增长1元时，国内旅游收入t Y 将分别增长4.21亿元和3.22亿元。

在其他因素不变
的情况下，作为旅游设施的代表，公路里程5X 每增加1万公里时, 国内旅游收入t Y 将增长
13.63亿元。

第四章多重共线性案例分析

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