一只猪量热仪ppt

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211018242_基于猪圈红外热成像获取猪只最高体温研究

现代电子技术Modern Electronics Technique2023年4月1日第46卷第7期Apr.2023Vol.46No.7基于猪圈红外热成像获取猪只最高体温研究陆国维1，2，俞婷2，肖明明3，林春盛1，2，廖明2，4，魏文康2，翟少伦4（1.仲恺农业工程学院信息科学与技术学院，广东广州510225；2.广东省农业科学院农业生物基因研究中心，广东广州510640；3.广州航海学院信息与通信工程学院，广东广州510725；4.广东省农业科学院动物卫生研究所，广东广州510640）摘要：在养猪场内部署热成像监控以实时获取猪圈的热成像图像，并对热成像图像开展分析以获取猪只的最高体温。

利用OpenCV⁃python 工具对图片进行像素点坐标分析，获取热成像图像中所需猪只各点的灰度值，再根据热成像图像灰度值与温度的对应关系，设计出一个适合的Logit⁃Pig 拟合函数，进而实现根据灰度值判断各点的温度。

在给出一张热成像灰度图后，利用程序遍历灰度图各点灰度值，找到灰度值最高的点，获得当前图像最高温度的点的坐标并计算出该点温度，获得鼠标所在坐标以及该坐标的温度。

该方法适用于通过网络传输热成像视频及图片数据监测猪圈内不同猪只的体温并进行追踪，在养猪场疫病严防、人员流通不便时，对猪只的健康程度作出合理判断。

关键词：红外热成像；红外图像处理；生猪体温；拟合函数设计；温度计算；预警中图分类号：TN911.73⁃34；S851.34文献标识码：A文章编号：1004⁃373X （2023）07⁃0063⁃04Research on obtaining the highest temperature of pigs by pigsty infrared thermal imagingLU Guowei 1，2，YU Ting 2，XIAO Mingming 3，LIN Chunsheng 1，2，LIAO Ming 2，4，WEI Wenkang 2，ZHAI Shaolun 4（1.College of lnformation Science and Technology ，Zhongkai University of Agriculture and Engineering ，Guangzhou 510225，China ；2.Agricultural Biological Gene Research Center ，Guangdong Academy of Agricultural Sciences ，Guangzhou 510640，China ；3.School of Information and Communication Engineering ，Guangzhou Maritime University ，Guangzhou 510725，China ；4.Institute of Animal Health ，Guangdong Academy of Agricultural Sciences ，Guangzhou 510640，China ）Abstract ：The thermal imaging monitoring equipment is deployed in the pigsty to obtain the thermal imaging image of the pig pen ，and then the thermal imaging image is analyzed to obtain the highest temperature of the pigs.OpenCV⁃python tool is utilized to analyze the pixel point coordinate of the image ，so as to get the gray scale value of each point in the thermal imaging image.According to corresponding relationship between the gray scale value of the thermal imaging image and temperature ，an appropriate fitting function ，the Logit⁃Pig function ，is designed to determine the temperature of each point according to the gray scale value.After giving a gray⁃scale image of thermal imaging ，the program is adopted to traverse the gray scale value of each point in gray scale image to find the point with highest gray scale value to obtain coordinate of the point with highest temperatureof the current image and calculate the temperature of the point ，as well as the coordinates where the current mouse is located and the temperature of that coordinate can be obtained by moving the mouse position.The proposed method is suitable for monitoring the body temperature of pigs in pigsties by means of web ⁃based transmission of thermal imaging video and picture data ，and can make reasonable judgments about the health of pigs when pig farms have seriously prevention of epidemic diseaseand the personnel have limited circulation.Keywords ：infrared thermal imaging ；infrared image processing ；pig body temperature ；fitting function design ；temperature calculation ；early warningDOI ：10.16652/j.issn.1004⁃373x.2023.07.013引用格式：陆国维，俞婷，肖明明，等.基于猪圈红外热成像获取猪只最高体温研究[J].现代电子技术，2023，46（7）：63⁃66.收稿日期：2022⁃10⁃09修回日期：2022⁃10⁃28基金项目：广东省农业科学院协同创新中心课题（XTXM202202，XT202208）；广东省农业科学院农业优势产业学科团队建设项目（202131TD ）；茂名实验室科研启动项目（2021TDQD002）63现代电子技术2023年第46卷0引言人们对动物福利的日益关注，增加了寻求在商业农场实践中无压力地评估动物健康状况的可靠方法。

经典热重分析仪课件ppt资料大全

针的力矩，来克服质量m所产生的力
矩，而达到平衡。
第二十八页
被测质量m所产生的力矩：
M1＝mgL1 L1为被测质量与支点间的下垂平行距离； g为自由落体的加速度线圈电流I在磁场中所产生的力矩：
M2＝WFD＝WBIL2D W为线圈匝数；F为线圈一根导线在磁场中所受的力；B为线圈所处的磁
通密度；L2为线圈在磁场下的有效长度。
熔化焓 J·g-1 22.6 113.0 396.0 105.0 62.8
第三十六页
吊丝熔断失重法
标定温度
用标定温度用的金属丝制成直径小于0.25mm的吊
用的金属丝
丝，把一个质量约5mg的铂线圈砝码用此种吊丝挂
在热天平的试样容器一端，当温度超过可熔断的
金属吊丝的熔点时，砝码掉下，TG曲线即产生一
热惯性与加热速率和
炉子体积有关
第十六页
实验容器--坩埚铝坩埚一般不用于TGA实验！
第十七页
支架—吊篮
第十八页
上皿式（样品在上部）
避免了下皿式天平的缺点优点：更换样品容易
样品室更换容易样品放置稳固缺点：结构设计复杂
需用较大质量的平衡锤来避免试样支持器的倾倒
由于天平总负荷的增大，限制了天平测量灵敏度和精度的提高
第四十一页
第四十二页
基线扣除
基线的温度范围要高于样品的温度范围
基线的重复性要好
基线的实验条件（升降温速率、等温温度及时间等）要和样品一致
基线扣除不彻底
第四十三页
获得热重曲线后的简单数据处理
导出为ASCII类型实验数据
横轴为温度，纵轴为质量变化（%）
实验数据由质量（mg）转换为%
可由Origin软件完成

体温的认识课件(共15张PPT)《畜禽解剖生理学》同步教学(中国农业出版社)

机体的产热和散热过程
散热过程
散热部位：主要是皮肤，其次有呼吸、尿和粪便。皮肤的散热方式： ①皮肤表面直接散热 1、辐射－皮肤与环境的温差机体以热射线（红外线）形式将热能传给外界一种散热方式。条件：体表温度高于环境温度影响因素：体表温度与环境温度差有效辐射面积
机体的产热和散热过程
散热过程
2.传导－接触的温差机体将热量直接传给同它接触的较冷的物体的一种散热方式 3. 对流－空气或液体的流动通过气体或液体的流动散发体热的形式，是传导散热的一种特殊形式。
散热过程
机体的产热和散热过程
②蒸发散热－通过水分从体表蒸发散热的一种方式，可分为不感蒸发和发汗。注：当环境温度超过体表温度时，是机体唯一的散热方式。汗腺发达的家畜：出汗散热（马）汗腺不发达的家畜：呼吸道的蒸发（牛、猪）
中暑
临床指因高温环境或受到烈日的暴晒而引起的疾病。
高温、高湿、小风速（或无风）环境→辐射、传导、对流的散热停止，蒸发散热困难→ 体热淤积→中暑
体温调节
生理性调节：通过神经和体液的调节来调节体温行为性调节：通过动物的行为来调节体温
热敏感神经元神经调节：丘脑下部体温调节中枢
冷敏感神经元体液调节：肾上腺素、甲状腺素。动物行为性体温调节。
意义：体温的相对恒定是机体新陈代谢和一切生命活动正常进行的必需条件。体温过高、过低都会影响酶的活性，导致生理功能的障碍，甚至造成死亡。
如：人 T ＜ 22℃→心跳停止； T ＞ 43℃→酶变性而死亡; T ＝ 27℃→低温麻醉。
机体的产热和散热过程
产热过程
主要产热器官:内脏、骨骼肌、脑安静时:内脏的活动,尤其是肝脏；运动时:肌肉的活动,产热可占90%；饲料:反刍动物瘤胃发酵可产生大量热量

红外热成像仪用于猪群体温监测猪瘟筛查

红外热成像技术越来越成熟，红外热像仪被应用于电力、石油、铁路、医疗等多个行业，也逐渐被应用于动物检测行业，主要用于动物的体温检测，对动物的生长周期进行监控。

猪群养殖由于体量较大，若对猪逐个进行体温检测十分繁琐，效率也非常低，可能无法及时发现猪的体温异常，从而造成不可估量的损失。

为了解决这一问题，格物优信研发了一套在线式测温系统，可对猪群实时在线监控，了解猪群的体温情况。

在线式测温系统是集前端采集、后端存储、显示及应用管理于一体的热成像监控系统，利用红外热成像原理，对猪进行无损检测，可帮助兽医在并发症或更严重的一系列并发症之前进行有效的检查、确认和治疗病情。

在没有红外热像仪之前，兽医只能通过观察或触诊的方法来发现病情，没办法提前发现异常情况。

在线式测温系统不仅可以实时监控猪群的体温，还可通过软件设置温度报警，在猪体温高于正常值时发出报警，报警温度可根据实际情况自行设定。

这样可大大减少人力成本，为养殖户降低养殖成本，还能最大程度的保证猪群健康，生产优质健康的猪肉。

X系统热像仪机芯，专注人体及动物体温检测，测温精度±2℃/±2%，可提升至±0.4℃，人体温度及动物体表温度检测提供了强有力的帮助，非接触式无损检测，隐蔽检测，不会打扰到被测目标，不容易引起被测者的恐慌。

可根据用户的需求量身打造一套在线式测温系统，最大程度的满足用户的需求，并提供优质的售后服务，7*24h积极响应客户的问题，提供最快速有效的解决方案。

格物优信为多家冶金、电力、危废、煤矿、养殖、铁路、科研等行业客户提供了行之有效的红外热成像可行性红外监控方案，深入解决了多家行业客户的难题，获得了客户的广泛信赖，更多详细方案介绍、业绩及技术咨询可至格物优信，格物优信致力于为各大行业贡献更多力量，携手客户共赢未来。

嘎嘎1掐你量热仪ppt

例2、设计一个算法，从 5个不同的数中找出最大数，用流程图描述这个算法 . 算法分析： 1、输入5个不同的数 a1、a2、a3、a4、a5 2、比较 a1、a2 大小 I)、如 a1>a2 , 则 b:=a1 II)、如 a1<a2,则 b:=a2 3、比较 a3、b大小 I)、如 a3>b , 则 b:=a3 II)、如 a3<b ,则 b:=b 中学数理化新课标系列资料 ……
中学数理化新课标系列资料船工送白菜过河船工带羊回来
选择结构
, x ≥0 x 例 1、若f（x）= 2x−1 , x < 0 ，给出任意实数 x，
计算 f(x)的值. 先写出算法，再试着画出求 f（x）的流程图. 否是条件处理1 处理2
选择结构：需要根据对条件的判断结果来决定后面中学数理化新课标系列资料的步骤的结构 .
中学数理化新课标系列资料
量热仪
例：一个船工要送一匹狼、一只羊和一颗白菜过河，每次除船工外，只能带一个乘客渡河，并且狼和羊不能单独在一起，山羊和白菜也不能单独在一起，应该如何渡河？开始
结束船工送羊过河船工独自回来船工送狼过河船工送羊过河船工独自回来
中学数理化新课标系列资料
小结：1、根据问题的需要选择那种源自构 2、两种结构的流程图特点作业：P99 练习1 、2
中学数理化新课标系列资料
2.2-1 顺序结构和选择结构
教学目标：会判断顺序结构和选择结构能用两种结构来写算法
教学难点：选择结构
中学数理化新课标系列资料
阅读书本 P96－97 思考交流： 1、可以确定线段的 6分点吗？7分点呢？n分点呢？ 2、有没有更好的算法确定 8分点？16分点、 64分点？

照度计-小猪ppt课件

为了提高负载能力，并实现阻抗匹配，需要使用电压跟随器。使用运算放大器构成放大电路,将微弱电信号放大，从而使A/D转换器可以识别,
确保了信号不失真，提高了测量精度。
；.
12
硅光电池的电路处理；.
由于硅光电池环境光的影响而变化，而环境光又在不断地小范围内变动，为了使硅光电池的电压平稳变化进而使读取的 AD值缓慢变化，使LCD数值的变化平缓易于数值的读取，在硅光电池两段并上一个104电容可以使直流输出平滑的变化。
，通常照度要求≥1000Lx。 4.我们日常生活当中的应用
；.
3
照度计的现状及发展方向
随着科学技术的发展和人们生活水平的不断提高，照度已经成为生活生产中的重要指标之一，从而测量照度成为了生活生产的必然要求，但是国内的光照度计测量普遍范围低，精度差，操作不便，成本高等，没法满足生活生产中的各种要求，因此设计出高精度的照度计则显得非常重要,数字智能化，精确化，微型化，标准化，模块化就是照度计的未来发展方向。
；.
4
照度计的主流产品及本系统的设计选择方向
1.目视照度计：使用不便，精度不高，很少使用 2.光电照度计：常用硒光电池照度计和硅光电池照度计本系统主要应用于日常生活中的照度测量，而日常生活中的照度值在0-3000lx范
围内。为了突出设计的便捷和快速性，本系统采用基于单片机和效率较高、成本较低的硅光电池作为照度计的设计方向。
基于单片机的照度测试系统设计
——XXX
；.
1
课题的研究背景及意义
照度与人们的生活有着密切的关系。在某些场合，光照充足，可以防止事故的发生。相反，昏暗的光线会导致人体疲劳远远超过眼睛本身。因此，不适或照明条件差是一个由疲劳引起的事故的主要原因。现有统计资料解释，在所有职业劳动的事故中大概有30%是直接或间接因光线不够所造成的。对体育场（馆）的光照要求是更加严格的，光照过强或过弱都会影响比赛的效果。

种猪性能测定技术

种猪性能测定技术生产性能测定是对种猪进行客观评定的基础工作。

种猪的评定是选种的基础，选种是实现遗传改良最重要的育种措施。

种猪性能测定依据测定方式分为测定站测定和现场测定两种方式。

近年来，我国种猪生产性能测定技术发展较快，湖北、广东、北京等地区都先后成立了种猪生产性能测定站，同时国内一些较大的种猪企业都在不同程度的开展种猪现场测定。

山东省畜牧兽医总站2009年成立了种猪性能测定站。

一、测定条件与要求1．饲养管理1. 受测猪的营养水平和饲料种类应相对稳定，并注意饲料卫生条件。

2. 受测猪的圈舍、运动场、光照、饮水和卫生等管理条件应基本一致。

3. 测定单位应具有相应的测定设备和用具，并规定专人使用。

4. 受测猪必须由技术熟练的工人进行饲养，有一定育种知识和饲养经验的技术人员进行指导。

二、受测猪的选择1. 受测猪个体编号清楚，品种特征明显，并附三代以上系谱记录。

2. 受测猪必须健康、生长发育正常、无外形损征和遗传疾患。

受测前应由兽医经行检验、免疫注射、驱虫和部分公猪的去势。

3. 受测猪应来源于主要家系（品系），从每头公猪与配的母猪中随机抽取三窝，每窝选1公、1阉公和两母进行生长肥育测定，其中1阉公和1母于体重100KG时进行屠宰测定。

4. 受测猪应选择70日龄和25KG左右的中等个体。

测定前应接受负责测定工作的专职人员检查。

三、测定形状包括繁殖形状、肥育形状、胴体性质、肉质形状。

现场测定要测定哪些形状主要取决于该场种猪的选育目标、测定技术测定设备情况，全国种猪遗传评估方案中共规定了15个测定形状，其中总产仔数、100kg体重日龄、100kg 体重背膘这三个形状经济重要性大，因此农业部将这三个形状规定为猪场的比侧形状。

其他形状如达50kg体重日龄、眼肌面积等等为辅助测定形状。

目前，我国大部分养猪生产企业已经把总产仔数、达100kg体重日龄、达100kg体重背膘厚作为基本的测定形状，有些育种实力的种猪企业为了增加选种的准确性，对氟烷基因、酸揉基因等进行辅助测定选择。

猪体温计测量体温的操作要点

猪体温计测量体温的操作要点
在猪的饲养过程中，定期监测体温是保证猪健康的重要环节。

使用猪体温计测量体温可以及时发现猪的健康问题，并采取相应的治疗措施。

以下是猪体温计测量体温的操作要点：
1. 选择合适的体温计
选择一支适合猪体型的猪体温计，长度和大小应适中，以便于测量和读取数据。

2. 在猪安静、稳定的状态下进行测量
为确保测量结果的准确性，应在猪安静、稳定的状态下进行测量。

避免在猪剧烈活动或烦躁不安时进行测量。

3. 将体温计插入猪的肛门，深度适宜
将体温计前端涂上润滑剂，然后插入猪的肛门，深度适宜，确保体温计与猪体内直肠粘膜密合。

插入时要轻柔，避免对猪造成伤害。

4. 等待体温计示数稳定后读取数据
等待体温计示数稳定后读取数据，一般需要等待3-5分钟。

注意观察猪的状态，如果出现不适或躁动，应及时取出体温计。

5. 测量完毕后，及时取出体温计，并用消毒剂对猪肛门口和体温计进行消毒
测量完毕后，及时取出体温计，并用消毒剂对猪肛门口和体温计进行消毒，以防止交叉感染。

6. 记录测量结果，并与其他饲养员或兽医分享信息
将测量结果记录在记录表上，并与其他饲养员或兽医分享信息，
以便及时发现并解决潜在的健康问题。

7. 如果猪出现发热或体温异常，及时采取相应措施
如果猪出现发热或体温异常，应及时采取相应措施。

根据情况，可以考虑给药、增加饮水等措施来帮助猪缓解症状。

如果情况严重或持续时间较长，应及时请兽医进行检查和治疗。

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2
【典例2】已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120 °. 120° (1)计算①|a+b|,②|4a-2b|; (2)当k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b)?
[分析]利用|a|=
a ia 及a⊥b a·b=0即可解决问题 .
[解]由已知,a·b=4×8× (1)①∵|a+b|2=a2+2a·b+b2 =16+2×(-16)+64=48, ∴|a+b|= 4 3.
�� 【典例1】 (1)已知△ABC中,| AB |= 5,| AC |= 4,| BC |= 3, �� 则 AB i BC + BC iCA + CAi AB的值是 ________ .
�� [解析]由已知可得 BC ⊥ CA, 故原式 = AB i BC + CAi AB �� 2 = AB i( BC + CA) = − | AB | = −25.
x1 x2 + y1 y2 x +y
2 1 2 1
x +y
2 2
2 2
.
(3)若向量a的起点坐标和终点坐标分别为 (x1,y1),(x2,y2),则 |a|= 公式. (4)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b a•b=0 x1x2+y1y2=0 . =0.
( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y2 ) 2 , 这就是平面内两点间的距离
5.向量数量积的运算律 (1)a·b= b•a.(交换律) b=b =a•(λb) .(数乘结合律) (2)(λa)·b=λ(a•b) b)= b).( a•c+b•c.(分配律) (3)(a+b)·c= c=a
6.平面向量数量积的坐标表示 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b= x1x2+y1y2. b=x (2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a与b的夹角,则cosθ=
[解]解法一:由|a|=|b|=|a-b|得,|a|2=|b|2,|b|2=a2-2a·b+b2,所 1 以a·b= a 2. 2 1 2 2 2 2 2 而|a+b| =|a| +2a·b+|b| =2|a| +2× |a| 2 =3|a|2, 所以|a+b|=
3 |a|.
设a与a+b的夹角为θ, 2 1 2 a + a a i ( a + b ) 3 2 则cosθ= = = , 2 | a || a + b | 2 3|a| °,所以θ=30 °. 由于0°≤θ≤180 180° =30°
考点陪练
1.(2010·北京)a,b为非零向量 ,“a⊥b”是“函数 f(x)=(xa+b)•(xb-a)为一次函数”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 )
解析:函数f(x)=x2a•b-(a2-b2)x-a•b,当函数f(x)是一次函数时必然要求 a•b=0,即a⊥b,但当a⊥b,|a|=|b|时,函数f(x)不是一次函数 ,故选B. 答案:B
2.向量的投影 |a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影. 3.平面向量数量积的定义 a·b= |a||b|cosθ(θ是向量a与b的夹角),规定:零向量与任一 b=|a||b|cos 向量的数量积为 0.
4.向量数量积的性质设a,b都是非零向量 ,e是与b方向相同的单位向量 ,θ是a与e的夹角,则 a•e=|a|cosθ. (1)e·a= a=a . (2)a⊥b⇔=a•b=0 b=0. |a||b| ; (3)当a与b同向时,a·b= b=|a||b| |a||b|; 当a与b反向时,a·b= -|a||b| ; b=-|a||b| -|a||b|; 特别地,a·a= |a|2或|a|= a ia . a=|a| a ib (4)cosθ=| a || b | . (5)|a·b|≤|a||b|.
故 3 x12 + y12 . 设a与a + b的夹角为θ , 则cosθ = 1 2 2 2 2 x + y + ( x + y 1 1 1 1 ) ao(a + b) 3 2 a+b = = = , | a || a + b | 2 x12 + y12 i 3 i x12 + y12 由于0°≤θ ≤180°, 所以θ = 30°.
解法二 : 设a = (x1 , y1 ), b = (x 2 , y 2 ), 由 a = b =| a − b | 得,
2 2 2 2 2 a b a b a 2a b b | | =| | ,| − | = − i + , 2 2 2 2 2 2 2 2 所以x1 + y1 = x2 + y2 = x1 + y1 + x2 + y2 − 2x 1x 2 − 2y 1y 2 ,
错源一
利用点平移与向量平移设置陷阱
【典例1】已知A(3,7),B(5,2),将后所得向量的坐标是 () A.(1,7) C.(10,4) B.(2,-5) D.(3,-3)
�� AB按向量a=(1,2)平移
[错解]因为A(3,7),B(5,2),所以
�� AB=(2,-5),
将x=2,y=-5及h=1,k=2,代入平移公式,得x′=2+1=3,y ′=-5+2==2+1=3,y′ 3,故
由∆ < 0得方程无解.
答案:B
类型一
数量积的性质及运算
解题准备:1.数量积的运算要注意 a=0时,a·b=0,但a·b=0时不能得到 a=0,或b=0,因为a⊥b时,也有a·b=0. 2.若a、b、c是实数,则ab=ac b=c(a≠0);但对于向量,就没有这样的性质 ,即若向量a b c满足a·b=a·c(a≠0),则不一定有 b=c,即等式两边不能同时约去一个向量 ,但可以同时乘以一个向量 .
类型二
利用数量积解决长度、垂直问题
解题准备:常用的公式与结论有 :
① a = a 2 = a ia或 a = aia = a 2 ; ② | a ± b |= (a ± b) 2 = a ± 2aob + b 2 ; ③若a = ( x, y ) , 则 a = x 2 + y 2 . 其中①③两个公式应用广泛, 需重点把握. ④a ⊥ b ⇔ a ib = 0(a, b均为非零向量); ⑤设a = ( x1 , y1 ) , b = ( x 2 , y 2 ) , 则a ⊥ b ⇔ x1x 2 + y1y 2 = 0.
1 ( − )=-16. 2
②∵|4a-2b|2=16a2-16a·b+4b2 =16×16-16×(-16)+4×64=3×162. ∴|4a-2b|=
16 .3
(2)若(a+2b)⊥(ka-b),则(a+2b)(ka-b)=0, ∴ka2+(2k-1)a·b-2b2=0. 16k-16(2k-1)-2×64=0, ∴k=-7.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
类型三
利用数量积解决夹角问题
解题准备:1.涉及到与夹角有关的问题 ,往往利用向量的夹角公式解决 ,这也是平面向量数量积的一个重要考点 .
aib 2.①cos < a, b >= ; ②设a = ( a1 , a 2 ) , b = ( b1 , b2 ) , | a || b | a1b1 + a2b2 则cos < a , b >= . 2 2 2 2 a1 + a2 i b1 + b2
�� 按向量 AB a平移后所得向量坐标是 (3,-3),选D.
[剖析]平移公式揭示的是点沿着向量平移前后坐标的变化关系,它并不适合向量平移规律 .上述错误是典型的乱用公式 .
[正解]因向量平移后仍与原向量相等 . 故
�� A′B′ = AB = (2, −5), 故选B.
[反思感悟](1)求两个向量的夹角 ,需求得a•b及|a|,|b|或得出它们的关系 ,注意夹角的取值范围是 [0 °,180 °].正确理解公 [0° ,180° 式是关键 . (2)向量有两种表示形式 ,即坐标法和几何法 ,解题时要灵活选择.本题通过比较两种方法发现 ,利用向量的几何形式解答此类题目显得更加简捷和直观 .
1 2 2 即x1 x 2 + y 1y 2 = (x1 + y 1 ). 2
所以 | a + b |2 = (x1 + x 2 ) 2 + (y 1 + y 2 )2
2 2 2 2 2 y 2x x 2y 3 x y = x1 + y1 + x2 + + + y = ( + 2 2 1 2 1 2 1 1 ),
2.(2010·重庆)已知向量a,b满足a•b=0,|a|=1,|b|=2,则|2ab|=( A.0 C.4 ) B. 2 2 D.8
解析:因为|2a-b|2=(2a-b)2=4a2+b2-4a•b=4a2+b2=4+4=8,故 |2a-b|= 答案:B
2 ,2 选B.
�� 3.P是△ABC所在平面上一点, 若PAi PB = PB i PC = PC i PA, 则P是△ABC的( A.外心