第三讲 抛体运动与圆周运动

第三讲抛体运动与圆周运动[以选择题的形式考查，主要考查运动的合成与分解的理解和应用]沿水平直线[典例][多选]如图1－3－1所示，吊车以速度v匀速行驶，同时以速度v2收拢绳索提升物体时，下列表述正确的是()A．物体的实际运动速度为v1＋v2B．物体的实际运动速度为v12＋v22C．物体相对地面做曲线运动图1－3－1 D．绳索保持竖直状态一、基础知识要记牢1．合运动与分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，各个运动独立进行不受其他分运动的影响等效性各个分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果说明合运动是物体的实际运动2．物体做曲线运动的特点：F合与v不在同一直线上。

(1)F合恒定：做匀变速曲线运动。

(2)F合不恒定：做非匀变速曲线运动。

(3)做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线的凹侧。

二、方法技巧要用好1．解决运动合成和分解的一般思路(1)明确合运动或分运动的运动性质。

(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。

(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。

(4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。

2．小船过河的两类问题的分析方法(1)要求最短时间过河，则船头必须垂直指向对岸，不论船速与水流速度的关系如何。

图1－3－2(2)要求过河的位移最短，则要区分两种情况：①当船在静水中的速度v1大于水流速度v2时，最短过河位移为河宽d，如图1－3－2所示，船头指向上游与河岸的夹角α＝arccos v2 v1。

图1－3－3②当船在静水中的速度v1小于水流速度v2时，过河的最短位移为x，如图1－3－3所示，船头指向上游与河岸的夹角为θ＝arccos v1v2，最短位移x＝v2v1d。

3．绳、杆相牵连物体的速度关系的分析方法两物体用绳、杆相牵连时，将物体(绳头或杆头)的速度沿绳、杆和垂直于绳、杆方向分解，两物体沿绳、杆方向的分速度大小相等。

三、易错易混要明了1．两互成角度的直线运动的合运动不一定是曲线运动。

2．小船渡河的最短位移不一定是河宽，小船以最短时间渡河时，位移不是最小。

3．运动的分解应按运动效果分解，不可随意进行正交分解。

1．[多选]如图1－3－4所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知()A．物体A做匀速运动B．A做加速运动图1－3－4C．物体A所受摩擦力逐渐增大D．物体A所受摩擦力逐渐减小2．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图1－3－5所示。

关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是() 图1－3－5 A．相对地面的运动轨迹为直线B ．相对地面做变加速曲线运动C ．t 时刻猴子对地速度的大小为v 0＋atD ．t 时间内猴子对地的位移大小为x 2＋h 2[本考点多以选择题的形式考查平抛运动规律及其研究方法，也有与圆周运动、动能关系等知识相结合，以计算题的形式出现的情况][典例]一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA 竖直，另一侧的坡面OB 呈抛物线形状，与一平台BC 相连，如图1－3－6所示。

已知山沟竖直一侧OA 的高度为2h ，平台离沟底高度为h ，C 点离竖直OA 的水平距离为2h 。

以沟底的O 点为原点建立坐标系xOy ，坡面的抛物线方程为y ＝x 2/2h 。

质量为m 的探险队员在山沟的竖直一侧从A 点沿水平方向跳向平台。

人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g 。

则：图1－3－6(1)若探险队员从A 点以速度v 0水平跳出时，掉在坡面OB 的某处，则他在空中运动的时间为多少？(2)为了能跳在平台上，他在A 点的初速度应满足什么条件？请计算说明。

(3)若已知探险队员水平跳出，刚到达OBC 面的动能E k ＝1.55mgh ，则他跳出时的水平速度可能为多大？一、基础知识要记牢 1．平抛运动以一定的初速度将物体水平抛出，在只受重力的情况下，物体所做的运动。

(1)位移关系⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12gt2(2)速度关系⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝gt2．类平抛运动O v 0a bc以一定的初速度将物体水平抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体做类平抛运动。

类平抛运动的加速度方向不一定竖直向下，大小也不一定等于g 。

3．两个重要结论(1)设做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ。

如图1－3－7甲所示。

图1－3－7(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

如图乙所示。

二、方法技巧要用好1．处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。

2．对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。

3．若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。

4．做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同。

1．如图1－3－8，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速为v 0的平抛运动，恰落在b 点。

若小球初速变为v ，其落点位于c ，则( )A ．v 0＜v ＜2 v 0B ．v ＝2 v 0C ．2 v 0＜v ＜3 v 0D ．v ＞3 v 0 图1－3－82．[多选]如图1－3－9所示，半径为R 的半圆形圆弧槽固定在水平面上，在圆弧槽的边缘A 点有一小球(可视为质点，图中未画出)。

今让小球对着圆弧槽的圆心O 以初速度v 0做平抛运动，从抛出到击中槽面所用时间为t ＝Rg(g 为重力加速度)，则平抛的初速度可能是( ) A ．v 0＝2－32gRB ．v 0＝2＋32gR 图1－3－9C ．v 0＝3－32gRD ．v 0＝3＋32gR[以选择题和计算题的形式出现，主要考查圆周运动的角速度、线速度、向心加速度和向心力等知识][典例]如图1－3－10，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点，下端系一质量m ＝1.0 kg 的小球。

现将小球拉到A 点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B 点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C 点。

地面上的D 点与OB 在同一竖直线上，已知绳长L ＝1.0 m ，B 点离地高度H ＝1.0 m ，A 、B 两点的高度差h ＝0.5 m ，重力加速度g 取10 m/s 2，不计空气影响，求：(1)地面上DC 两点间的距离s ；图1－3－10(2)轻绳所受的最大拉力大小。

一、基础知识要记牢1．描述匀速圆周运动快慢的物理量线速度v 、角速度ω、周期T 、频率f 、转速n它们间的关系为：v ＝s t ＝2πr T ，ω＝φt ＝2πT ，v ＝ωr ，n ＝f ＝1T2．注意两个问题(1)凡是直接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；(2)凡是同一个轮轴上(或各个轮都绕同一根轴同步转动)各点角速度相等。

3．圆周运动的向心力来源在匀速圆周运动中合力提供向心力，在非匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供向心力。

二、方法技巧要用好1．解决圆周运动动力学问题的一般步骤 (1)首先要明确研究对象；(2)对其受力分析并明确向心力的来源；(3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况，F ＝m v 2r ＝mrω2＝m v ω＝mr 4π2T2＝4π2mrf 2。

解题时应根据已知条件进行选择。

2．竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较 最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车等球与杆连接、球过竖直的圆形管道，套在圆环上的物体等图示在最高点受力 重力，弹力F 弹向下或等于零 mg ＋F 弹＝m v 2R重力，弹力F 弹向下、向上或等于零mg ±F 弹＝m v 2R恰好过最高点F 弹＝0，mg ＝m v 2R ，v ＝Rg ，即在最高点速度不能为零v ＝0，mg ＝F 弹在最高点速度可为零3．等效思维法求解复合场中的圆周运动问题(1)等效思维法是从事物间的等同效果出发来研究问题的科学思维方法，是在效果相同的前提下，把复杂的物理现象或物理过程转化为理想的、简单的、等效的物理现象或物理过程来处理。

(2)使用等效思维法应注意以下两点：①等效前和等效后的物理现象和物理过程应遵守相同的物理规律。

②等效思维法的实质是“等同性”，常见的等效法有三种：模型的等效、过程的等效、作用的等效。

(3)用等效思维法解决带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中的圆周运动问题。

求出电场力和重力的合力视为“等效重力”，将g ＝F 合m 视为等效重力加速度，再将物体在重力场中的圆周运动规律迁移到等效重力场中分析即可。

三、易错易混要明了1．做圆周运动的物体，其向心力一定由沿半径指向圆心的合外力提供，与切向合力无关。

2．对于竖直平面内的圆周运动，要注意区别“绳模型”和“杆模型”，两种模型在最高点的临界条件不同。

3．等效重力的方向不一定竖直向下。

1．如图1－3－11所示，小球A 、B 质量相同，分别连接在轻质细杆的两端，可绕过细杆中点O 的固定水平轴自由转动。

现给小球一初速度，使它们做圆周运动，当小球B 运动到轨道的最低点时，细杆对小球B 的作用力竖直向上，大小是小球B 的重力的2倍；此时小球A 运动到轨道的最高点，则细杆对小球A 的作用力是( )A ．方向竖直向上，大小等于小球A 的重力 图1－3－11B ．方向竖直向下，大小等于小球A 的重力C ．方向竖直向下，大小等于小球A 的重力的2倍D ．大小等于零2．半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m 、带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图1－3－12所示，珠子所受静电力是其重力的34倍，将珠子从环上最低位置A 点由静止释放，求：(1)珠子所能获得的最大动能； 图1－3－12(2)珠子对环的最大压力。

对2013年高考江苏卷中“旋转秋千”进行挖掘——圆周运动规律的应用[典例]如图1－3－13所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。

不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A ．A 的速度比B 的大 图1－3－13 B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小本题以“旋转秋千”为背景材料，考查了向心力公式和描述圆周运动的物理量间的关系，试题紧密联系实际生活情景，看似复杂，实际上是同轴转动模型中线速度、向心加速度、向心力等物理量的比较问题。