三角函数周测

三角函数综合检测第Ⅰ部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α在第几象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数2sin6x y π=，x ∈R 的最小正周期是（ ） A ．12 B ．6 C ．12πD ．6π 3．下列函数中，既是奇函数又在区间()1,1-上是增函数的是（ ）A ．1y x =B ．tan y x =C ．sin y x =-D ．cos y x =4．《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为( )A ．135平方米B ．270平方米C ．540平方米D ．1080平方米5．已知cos α=，()sin αβ-=，α、β0,2π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos β的值为（ ）A BC D ．12 6．已知函数()sin(2)()2f x x x R π=-∈下列结论错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 是偶函数C ．函数()f x 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数()f x 在区间[0,]2π上是增函数7．函数y =2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．8．函数()sin()f x A x ωϕ=+ (0,0,2A πωϕ＞＞＜)的部分图象如图所示，若12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且()()12f x f x =，则12()f x x +=（ ）A ．1B ．12C ．22D ．32二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x ( ) A ．是偶函数 B ．在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 C ．最大值为2 D ．其图象关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 10．定义：角θ与ϕ都是任意角，若满足2πθϕ+=，则称θ与ϕ“广义互余”.已知1sin()4πα+=-，则下列角β中，可能与角α“广义互余”的是（ ）A ．15sin β=B ．1cos()4πβ+=C ．tan 15β=D ．15tan β= 11．关于函数f (x )＝sin|x |＋|sin x |的叙述正确的是（ ）A ．f (x )是偶函数B ．f (x )在区间,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 C ．f (x )在[－π，π]有4个零点D ．f (x )的最大值为212．下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)= （ ）A ．πsin(3x +） B ．πsin(2)3x - C ．πcos(26x +） D ．5πcos(2)6x - 第Ⅱ部分（选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若2sin 3x =-，则cos2x =__________． 14．函数()sin cos f x ax ax =的最小正周期是π，则实数a =________ 15．函数cos y x π=的单调减区间为__________．16．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以x 轴的非负半轴为始边，它们的终边关于x 轴对称．若1sin 3α=，则sin β=__________，cos 2β=__________． 四、解答题：本小题共6小题，共70分。

玉林高中2014级高一（下）数学周测（3）补充（3）变式练习一．选择题（共5小题）1．函数的零点个数为（）2．函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x2﹣x1|的最小值为（）3．）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则二．填空题（共14小题）6．已知函数f（x）=πcos（+），如果存在实数x1、x2，使得对任意实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是．7．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．8．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是．9．为了使函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现4次最大值，则ω的最小值是．10．函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是．11．函数y=sinx+2|sinx|x∈[0，2π]的图象与直线的交点的个数为个．12．若函数f（x）=cosx+|sinx|（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是．13．已知函数f（x）=sinx+2|sinx|﹣k，x∈[0，2π]有且仅有两个零点，则k的取值范围是．14．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ≤π）的部分图象如图所示，与x轴的两个交点的横坐标分别为，，则函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离是．15．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象上有一个最高点的坐标为（2，），由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点（6，0），则此解析式为．16．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象经过点（π，0），若函数f（x）在[0，3]上恰好一次取得最大值2，一次取得最小值﹣2，则ω的值是．17．已知函数f（x）=sin（2x+）若y=f（x﹣φ）（0＜φ＜）是偶函数则φ=．18．已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=．19．将函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g （x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为．三．解答题（共11小题）20．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π ）的一个最高点坐标为（，3），其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（1）求f（x）的最小正周期及解析式；（2）若x∈[﹣，），求函数g（x）=f（x+）的值域．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[，]x时，f（x）﹣m≥1恒成立，求实数m的取值范围；（3）若f （x 0）=1，x 0∈[﹣π，π]，求x 0的值．23．已知函数f （x ）=Asin （ωx+ϕ）（）的部分图象如图所示，其中与x 轴有交点 （﹣2，0）、（6，0），图象有一个最高点（2，）．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 对的边分别为a ，b ，c ，若f （x ）在x ∈[4，12]上的最大值为c 且C=60°，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．24．已知函数f （x ）=•，且向量=（4m ，﹣1），=（sin （π﹣x ），sin （+2x ）），（m ∈R ）（I ）求m=0，求f （x ）的单调递增区间； （II ）若m ＜﹣1，求f （x ）的最小值和最大值．25．已知函数．（1）已知f （α）=3，且α∈（0，π），求α的值； （2）当x ∈[0，π]时，求函数f （x ）的单调递增区间；（3）若对任意的，不等式f （x ）＞m ﹣3恒成立，求实数m 的取值范围．26．已知函数f （x ）=sin （ωx ﹣）（ω＞0）在（0，]上单调递增，在（，2π]上单调递减，（1）求ω的值；（2）当x ∈[π，2π]时，不等式m ﹣3≤f （x ）≤m+3恒成立，求实数m 的取值范围．27．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）+b （ω＞0，﹣＜φ＜）相邻两对称轴间的距离为，若将f （x ）的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g （x ）的为奇函数．（1）求f （x ）的解析式，并求f （x ）的对称中心； （2）若关于x 的方程3[g （x ）]2+m•g （x ）+2=0在区间[0，]上有两个不相等的实根，求实数m 的取值范围．28．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ） 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，cos （φ+）=0，其中ω＞0，|φ|＜．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）求最小正实数m ，使得函数f （x ）的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数．29．将函数g （x ）=sin （ωx ﹣φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度后得到函数y=f （x ）图象，若函数f （x ）的图象过点（，0），且相邻两对称轴的距离为．（1）求ω，φ的值；（2）求y=f （x ）的单调增区间（3）若＜A ＜，求f （A ）的取值范围．30．将函数y=f （x ）的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位后，得到的图象与函数g （x ）=sin2x 的图象重合．（1）写出函数y=f （x ）的图象的一条对称轴方程；（2）若A 为三角形的内角，且f （A ）=•，求g （）的值．玉林高中2014级高一（下）数学周测（3）补充（3）变式练习参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．函数的零点个数为（）y=3cos的图象，2．函数f（x）=sinπx+cosπx+|sinπx﹣cosπx|对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x2﹣x1|的最小值为（）=时，函数取得最大值时，=3．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c 的取值范围是（））个周期即可，进而求出49×T≤1×ω≥．，然后，根据条件，得到，然后，求解，∴，二．填空题（共14小题）6．已知函数f（x）=πcos（+），如果存在实数x1、x2，使得对任意实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是4π．+|=n×=4nπ+=8π|=n×7．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（2，2015）．8．已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是[6，8）．，c+4≤19．为了使函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现4次最大值，则ω的最小值是．=3×+3T+=3×+=1ω=．10．函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（1，3）．11．函数y=sinx+2|sinx|x∈[0，2π]的图象与直线的交点的个数为4个．y=sinx+2|sinx|=有四个交点12．若函数f（x）=cosx+|sinx|（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是1≤k ＜．y=sinx+cosx=sinx+cosx=＜14．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜ϕ≤π）的部分图象如图所示，与x轴的两个交点的横坐标分别为，，则函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离是．=，得到函数的周期为、﹣T=15．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象上有一个最高点的坐标为（2，），由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点（6，0），则此解析式为y=sin（x+）．A=∴=6=16ω=sin x+φsin×2+ψ，+φ=+2kπ+2kπ，φ=，sin x+）．）16．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象经过点（π，0），若函数f（x）在[0，3]上恰好一次取得最大值2，一次取得最小值﹣2，则ω的值是2．（不唯一）．πω+ω=，从而可得当ωx+）的图象经过点（πω+∴πω+ω=∴T=，17．已知函数f（x）=sin（2x+）若y=f（x﹣φ）（0＜φ＜）是偶函数则φ=．），由=k）+]2φ+=k，φ=．=k18．已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=﹣．T=sinφ=∴3•+φ（=19．将函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g （x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为2．个单位，三．解答题（共11小题）20．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π ）的一个最高点坐标为（，3），其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（1）求f（x）的最小正周期及解析式；（2）若x∈[﹣，），求函数g（x）=f（x+）的值域．，可求得2×+φ，∈，）的值域．T=π=2×+φφ+=2k，φ=2kπ+φ=2x+2x+，），2x+，21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小=∴）∵=，即时，22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[，]x时，f（x）﹣m≥1恒成立，求实数m的取值范围；（3）若f（x0）=1，x0∈[﹣π，π]，求x0的值．≤x≤，利用正弦函数的单调性质可求得﹣T=2×=πω=）∴+φ=2kπ+π，φ=2x+≤x≤时，≤2x+≤ (5)+） (9)+=2kπ+=2kπ+（（，23．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（）的部分图象如图所示，其中与x轴有交点（﹣2，0）、（6，0），图象有一个最高点（2，）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，若f（x）在x∈[4，12]上的最大值为c且C=60°，求△ABC 的面积S△ABC的最大值．，===∴×，∴，∴x+sin x+，∴≤x+≤，=cosC==≤．．24．已知函数f（x）=•，且向量=（4m，﹣1），=（sin（π﹣x），sin（+2x）），（m∈R）（I）求m=0，求f（x）的单调递增区间；（II）若m＜﹣1，求f（x）的最小值和最大值．）得，sin，．25．已知函数．（1）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值；（2）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；（3）若对任意的，不等式f（x）＞m﹣3恒成立，求实数m的取值范围．）求出），∴．∴，）的单调递增区间为，，26．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，]上单调递增，在（，2π]上单调递减，（1）求ω的值；（2）当x∈[π，2π]时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，求实数m的取值范围．时且，从而可求t=，时，T0，，，，]27．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+b（ω＞0，﹣＜φ＜）相邻两对称轴间的距离为，若将f（x）的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g（x）的为奇函数．（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的对称中心；（2）若关于x的方程3[g（x）]2+m•g（x）+2=0在区间[0，]上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．2x+==+φ+φ=kπ=nπ+，∴+，，228．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，cos（φ+）=0，其中ω＞0，|φ|＜．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．φ+φ+=kπ+（，∴φ=．，∴=，∴T==3）．]3x+3m+3m+（+（．29．将函数g（x）=sin（ωx﹣φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度后得到函数y=f（x）图象，若函数f（x）的图象过点（，0），且相邻两对称轴的距离为．（1）求ω，φ的值；（2）求y=f（x）的单调增区间（3）若＜A＜，求f（A）的取值范围．＜，求出相位的范围，利用正弦函数的值域求xx﹣2×+φ=φ=．≤2x≤2kπ+≤x≤kπ+，kπ+），∵＜30．将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位后，得到的图象与函数g（x）=sin2x的图象重合．（1）写出函数y=f（x）的图象的一条对称轴方程；（2）若A为三角形的内角，且f（A）=•，求g（）的值．个单位，再将横坐标伸长到原来的），令可得，==可得）=）∴可得，）===。

艺考班周测2019.3.17（集合、复数、逻辑、统计、统计案例、三角函数）一．选择题（共14小题，满分70分，每小题5分）1．（5分）已知集合M＝{x|2x＜1}，N＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（﹣∞，2）2．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|0≤x＜1}3．（5分）设x∈R，i是虚数单位，则“x＝3”是“复数z＝（x2﹣9）+（x+3）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）m∈R，i为虚数单位，若（m+2i）（2﹣i）＝4+3i，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．（5分）设复数z满足，则|z|＝（）A．1B．C．3D．7．（5分）甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A．85，85B．85，86C．85，87D．86，868．（5分）某中学共有1000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）A．20B．25C．30D．359．（5分）设某高中的男生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x﹣80.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该高中某男生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该高中某男生身高为170cm，则可断定其体重必为63.79kg10．（5分）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，则这组数据中众数的估计值是（）A．100B．101C．102D．10311．（5分）己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（）A．42万元B．45万元C．48万元D．51万元12．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的图象关于直线x＝对称，且f（x）的最小正周期为π，则函数f（x）图象的一个对称中心是（）A．（）B．（）C．（）D．（）13．（5分）将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位后，横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍，则所得函数的解析式为（）A．y＝2cos2x B．y＝2sin（2x+）C．y＝sin2x D．y＝2sin2x14．（5分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，E为正方体内任意一点，则AE的长度大于3的概率等于（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）15．（5分）在区间（0，1）中随机取出两个数，则两数之和小于的概率是．16．（5分）当时，函数y＝3﹣sin x﹣2cos2x的最小值是，最大值是．17．（5分）函数y＝3cos（2x+φ）是奇函数，则|φ|的最小值是．18．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，）的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为（，3），则该函数的解析式为f（x）＝三．解答题（共4小题，满分60分，每小题15分）19．（15分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率t＝y%进行了统计，结果如表：（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率．如果不能，请说明理由．（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A，B 两款车型，报废年限各不相同．考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？参考数据：（x i﹣）2＝17.5，（x i）（y i）＝35，≈36.5参考公式：相关系数r＝回归直线方程＝x+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝．20．（15分）峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00﹣22：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00﹣次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以[100，300），[300，500），[500，700），[700，900），[900，1100），[1100，1300]（单位：度）分组的频率分布直方图如图所示．若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”．其中，使用峰谷电价的户数如表：（1）估计所抽取的50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）（i）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面2×2的列联表：（ii）根据（i）中的列联表，能否有99%的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？附：，21．（15分）某电视台为了宣传本区，随机对本区内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本区内著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示：（1）分别求出n，a，b，x，y的值．（2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数（保留小数点后两位）．（3）若第1组回答正确的人员中，有2名为女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中一名女性的概率．22．（15分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个对称中心为（，0），其图象上相邻两个最高点间的距离为π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数f（x）在一个周期内的图象，并写出函数f（x）的单调递减区间．艺考班周测（集合、复数、逻辑、统计、统计案例、三角函数）参考答案与试题解析一．选择题（共14小题，满分70分，每小题5分）1．（5分）已知集合M＝{x|2x＜1}，N＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N＝（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（﹣∞，2）【解答】解：∵集合M＝{x|2x＜1}＝{x|x＜0}，N＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N＝{x|﹣1＜x＜0}＝（﹣1，0）．故选：A．2．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x||x|＜1}，B＝{x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜0}D．{x|0≤x＜1}【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}；∴A∩B＝{x|0＜x＜1}．故选：A．3．（5分）设x∈R，i是虚数单位，则“x＝3”是“复数z＝（x2﹣9）+（x+3）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若复数z＝（x2﹣9）+（x+3）i为纯虚数，则x2﹣9＝0且x+3≠0，即x＝±3且x≠﹣3，即x＝3，即x＝3”是“复数z＝（x2﹣9）（x+3）i为纯虚数”的充要条件，故选：C．4．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】由|x﹣2|＜1知，1＜x＜3．故A＝{x|1＜x＜3}．由＞0，知x＞1或x＜﹣2．故B＝{x|x＞1或x＜﹣2}．因为A⊆B，所以答案为充分不必要条件．故选：A．5．（5分）m∈R，i为虚数单位，若（m+2i）（2﹣i）＝4+3i，则m的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：由（m+2i）（2﹣i）＝（2m+2）+（4﹣m）＝4+3i，得，即m＝1．故选：A．6．（5分）设复数z满足，则|z|＝（）A．1B．C．3D．【解答】解：∵复数z满足，∴z﹣i＝2i+1，可得z＝3i+1．则|z|＝＝．故选：D．7．（5分）甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A．85，85B．85，86C．85，87D．86，86【解答】解：根据茎叶图中的数据知，甲同学成绩的众数是85，乙同学成绩的中位数是×（85+87）＝86．故选：B．8．（5分）某中学共有1000名学生，其中高一年级350人，该校为了了解本校学生视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽出一个容量为100的样本进行调查，则应从高一年级抽取的人数为（）A．20B．25C．30D．35【解答】解：设应当从高一年级的学生中抽取的人数是x，则由分层抽样的定义可得＝，解得x＝35，故选：D．9．（5分）设某高中的男生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x﹣80.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该高中某男生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该高中某男生身高为170cm，则可断定其体重必为63.79kg【解答】解：根据线性回归方程＝0.85x﹣80.71，回归系数＝0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心，B正确；该大学某女生身高增加1cm时，则其体重约增加0.85kg，C正确；当x＝170cm时，＝0.85×170﹣85.71＝58.79kg，即大学某女生身高为170cm，她的体重约为58.79kg，D错误；故选：D．10．（5分）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，则这组数据中众数的估计值是（）A．100B．101C．102D．103【解答】解：由频率分布直方图得：这组数据中众数的估计值：＝101．故选：B．11．（5分）己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如表：若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（）A．42万元B．45万元C．48万元D．51万元【解答】解：，，∵，∴a＝22﹣6.5×2＝9．则，取x＝6，得．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的图象关于直线x＝对称，且f（x）的最小正周期为π，则函数f（x）图象的一个对称中心是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【解答】解：由题意可得＝π，解得ω＝2，函数f（x）＝A sin（2x+φ）．依题：，故可取，．令，可得，k∈Z，故函数的对称中心，令k＝0，可得函数f（x）图象的中心是（），故选：A．13．（5分）将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位后，横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍，则所得函数的解析式为（）A．y＝2cos2x B．y＝2sin（2x+）C．y＝sin2x D．y＝2sin2x【解答】解：将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位后，可得函数y＝sin2x的图象；横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍，可得函数y＝2sin2x的图象，故选：D．14．（5分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，E为正方体内任意一点，则AE的长度大于3的概率等于（）A．1﹣B．1﹣C．1﹣D．1﹣【解答】解：由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积33＝27，满足|AE|≤3的基本事件为A为球心3为半径的求内部在正方体中的部分，其体积为V＝×π×33＝，故则AE的长度大于3的概率P＝1﹣＝1﹣．故选：A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）15．（5分）在区间（0，1）中随机取出两个数，则两数之和小于的概率是．【解答】解：设区间（0，1）中随机取出两个数x、y，则x∈（0，1），y∈（0，1），“两数之和小于“，即“x+y“，记事件A为““x+y“，由几何概型中的面积型可得：P（A）＝＝＝，故答案为：16．（5分）当时，函数y＝3﹣sin x﹣2cos2x的最小值是，最大值是2．【解答】解：由正弦函数的性质可知，当，y＝3﹣sin x﹣2cos2x＝2sin2x﹣sin x+1＝当时，；当时，y max＝2故答案为：17．（5分）函数y＝3cos（2x+φ）是奇函数，则|φ|的最小值是．【解答】解：∵y＝3cos（2x+φ）是奇函数，∴φ＝+kπ，k∈Z，当k＝0，∴当k＝0时，|φ|的最小值是．故答案为：18．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（x∈R）（其中A＞0，）的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为（，3），则该函数的解析式为f（x）＝3sin（2x+）【解答】解：图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为，即，则T＝π＝，即ω＝2，图象上一个最高点为（，3），∴A＝3，则f（x）＝3sin（2x+φ），为f（）＝3sin（2×+φ）＝3，即sin（+φ）＝1，∵0＜φ＜，∴+φ＝，即φ＝，则f（x）＝3sin（2x+），即函数的解析式为f（x）＝3sin（2x+），故答案为：3sin（2x+）．三．解答题（共4小题，满分60分，每小题15分）19．（15分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率t＝y%进行了统计，结果如表：（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率．如果不能，请说明理由．（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A，B 两款车型，报废年限各不相同．考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？ 参考数据：（x i ﹣）2＝17.5，（x i ）（y i）＝35，≈36.5参考公式：相关系数r ＝回归直线方程＝x +中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝．【解答】解：（1）＝（11+13+16+15+20+21）＝16，故＝76，故r ＝＝＝≈0.96，故两变量之间有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合y 与月份代码x 之间的关系，＝＝＝2，＝＝16﹣2×3.5＝9，故回归方程是＝2x +9，x ＝7时，＝23，即2018年12月的市场占有率是23%； （2）用频率估计概率，这100辆A 款单车的平均利率为：（﹣500×10+0×30+500×40+1000×20）＝350（元），这100辆B款车的平均利润为：（﹣300×15+200×40+700×35+1200×10）＝400（元），故会选择釆购B款车型．20．（15分）峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别．它是将一天24小时划分成两个时间段，把8：00﹣22：00共14小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调；22：00﹣次日8：00共10个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调．为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了50户住户进行夏季用电情况调查，各户月平均用电量以[100，300），[300，500），[500，700），[700，900），[900，1100），[1100，1300]（单位：度）分组的频率分布直方图如图所示．若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”．其中，使用峰谷电价的户数如表：（1）估计所抽取的50户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）（i）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面2×2的列联表：（ii）根据（i）中的列联表，能否有99%的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？附：，【解答】解：（1）根据频率分布直方图的得到100度到300度的频率为：1﹣0.001×200﹣0.0015×200﹣0.0012×200﹣0.0006×200﹣0.0002×200＝0.1，（2分）估计所抽取的50户的月均用电量的众数为：（度）；（3分）估计所抽取的50户的月均用电量的平均数为：（度）．（6分）（2）依题意，2×2列联表如下：（8分）K2的观测值（11分）所以不能有99%的把握认为“用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关．（12分）21．（15分）某电视台为了宣传本区，随机对本区内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本区内著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示：（1）分别求出n，a，b，x，y的值．（2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数（保留小数点后两位）和平均数．（3）若第1组回答正确的人员中，有2名为女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中一名女性的概率．【解答】解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为＝25，再结合频率分布直方图可知n＝＝100，…（1分）a＝100×（0.010×10）×0.5＝5，b＝100×（0.030×10）×9＝27，…（2分）x＝＝0.9，…（3分）y＝＝0.2．…（4分）（2）设中位数为x，由频率分布直方图可知x∈[35，45），且有0.010×10+0.020×10+（x﹣35）×0.030＝05，解得x≈41.67，…（6分）故估计这组数据的中位数为41.67，估计这组数据的平均数为：＝20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10+50×0.025×10+60×0.030×10＝41.5．…（8分）（3）由（1）知a＝5，则第一组中回答正确的人员中有3名男性，2名女性，男性分别记为a，b，c，女性分别记为1，2，先从5人中随机抽取2人，共有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2），（b，c）10个基本事件，记“至少抽中一名女性”为事件A，共有（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2）7个基本事件，∴至少抽中一名女性的概率p＝．22．（15分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个对称中心为（，0），其图象上相邻两个最高点间的距离为π．（1）求函数f（x）的解析式；（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数f（x）在一个周期内的图象，并写出函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个对称中心为（，0），其图象上相邻两个最高点间的距离为π，∴ω•+φ＝kπ+，k∈Z，且＝π，∴ω＝1，φ＝，∴函数f（x）的解析式为f（x）＝2sin（x+）．（2）用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数f（x）在一个周期内的图象，列表：+描点作图：函数f（x）的调递减区间为（2kπ+，2kπ+），k∈Z．。

高一数学三角函数测试题命题人：谢远净一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ）A ．22-B ．22 C ．1 D ．22或22-2．函数x sin y 2=是（ ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．214．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于 （ ）A ．32B ．32-C ．34-D ．－2 6．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+=（ ）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127．sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为 （ ）A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4π+π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ）A ．74 B ．－74 C ．21 D ．－2110．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为 （ ）A ．4B ．8C ．2πD ．4π11．9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是 （ ）A ．1813B ．2213 C ．223 D ．6112．已知α+ β =3π, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为 （ ）A ．–22B ．–1C ．1D ．–2二、填空题（每小题4分，共16分。