九年级数学上册3.6位似第2课时平面直角坐标系中的位似图形习题课件(新版)湘教版

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例4 如图3.6-7， 已知四边形ABCD，将四边形ABCD以点 A为位似中心放大，使放大后的图形与原图形是位似 图形，且放大后的图形与原图形对应线段的比为 2∶1.
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解题秘方：紧扣“位似图形的定义和性质”，按画位 似图形的步骤作图(画法不唯一).
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解：当原图与新图形 在点 A 同侧时，如图 3.6-8，四边形 AB1C1D1 就是所求作的图形；当原图形与新图形在点 A 异 侧时，如图 3.6-9，四边形AB1C1D1就是所求作的图形 .
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解题秘方：先根据位似中心及位似比作图，再利 用位似变换时对应点的坐标变化规律 求对应点的坐标.
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(1)画出以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大为 原来的2 倍(即新图与原图的位似比为2∶1)的位似图形 △OB′C′； 解：如图3.6-10，延长BO到点B′， 使OB′＝2OB. 延长CO到点C′， 使OC′＝2OC，连接B′C′，则 △OB′C′就是要画的图形.
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知识点 4 平面直角坐标系中的位似
知4－讲
1. 位似变换时对应点的坐标变化规律： 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，
位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k. 即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对 应顶点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0). 注意：这里的位似比指的是新图形与原图形的对应边的比.
∵ AB∶ DE ＝ 1∶ 2，∴S △ ABC=(1 ) 2= 1. S △ DEF 2 4
∵△ ABC 的面积为 4，∴△ DEF 的面积为 16. 答案：D
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3-1. [ 中考·重庆 ] 如图，△ ABC与△ DEF 位似，点 O 为位似中心，相似比为 2 ∶ 3．若△ ABC的周长 为 4，则△ DEF的周长是( B ) A． 4 B． 6 C． 9 D． 16

2．在平面直角坐标系中，已知点 A(-6,2)，B(-4，-4)，以原点 O 为位似中心，
1
相似比为 ，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是( D )
2
A．(-3,1)
B．(-12,4)
C．(-12,4)或(12，-4)
D．(-3,1)或(3，-1)
3．如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8,0)，O(0,0)，B(8，-6)，点 M 为
△OCD 的相似比．
解：∵点 B 的坐标是(4,0)，点 D 的坐标是(6,0)，
∴OB＝4，OD＝6，
OB 4 2
∴ ＝ ＝ ，
OD 6 3
2
∴△OAB 与△OCD 的相似比为 .
3
坐标变化规律
平面直角坐标系中
的位似变换
平面直角坐
标系中的位
似
平面直角坐标系中的位似图形的画法
平面直角坐标系中的图形变换
第3章 图形的类似
3.6
位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
1.一般地，如果两个类似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线
都过同一点O,且OP′ =k·OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫作位似
多边形，点O叫作位似中心.其中k为类似多边形的类似比.
2. 如何判断两个图形是不是位似图形?
①这两个图形是类似的；②要有特殊的位置关系，即每组对应点所在
1
OB 的中点．以点 O 为位似中心，把△AOB 缩小为原来的 ，得到△A′OB′，点
2
M′为 OB′的中点，则 MM′的长为
15
或

2
.
分析：如答图，在 Rt△AOB 中，OB＝ 62＋82＝10.

如果两个相似多边形一组对应顶点P，P̍ 所在的直线都过同一点O,且 OP ̍ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位 似中心.其中k为相似多边形的相似比.
[提问]你觉得位似多边形有哪些性质？ 1.两个图形相似. 2.对应点的连线相较于一点，对应边互相 平行或在同一直线上. 3.任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
E
D
[提问]简述位似多边形的画法？ 1) 确定位似中心. 2) 确定原图形的关键点（每对对应点都在位似中心的同侧或在位似中心的异侧）. 3) 确定位似比. 4) 根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出 关键点的对应点，再按照原图的顺序连接各点.
例1 已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，
当位似图形在原点两侧时，相似比为-k，与它对应的点的坐标为 (-kx，-ky) . 3）当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍.
1.已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO
缩小，则点E的对应点E′的坐标为（ ）
学习目标 1）了解位似多边形的有关概念. 2）通过图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小 比例放大或缩小后，点的坐标变化规律. 重点 掌握位似图像的性质，会画位似图形. 难点
理解位似图形的坐标变换规律.
观察下面四组图形有哪些相似点？
OA' OB' OC' OD' OE' . OA OB OC OD OE
位似比为:1:2
4 A
2
B ' -4 -2 O

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复习引入
1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相
交于一点，我们就把这样的两个图形叫做
，
这个交点叫做
．位似图形上任意一对对应
点到位似中心的距离之比等于
，
对应线段 平行或者在一条直线上 .
2. 如何判断两个图形是不是位似图形?
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前 后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些 平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否 也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
2.
△ABC
y 三个顶点坐标6分别为
A
(A2'，3)，B
(2，1)，
C△(A5B，C2放)，大以，点观O察为对位42应似顶中A点心坐，标B相'的似变比化为. 2，C'将 BC
－10 －8 －6 －4 －2
2 4 6 8 10 x
B" －2
C"
－4
A" －8 如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为 A' ( ， )，B' ( ， )，C' ( ， )； A" ( ， )，B" ( ， )，C" ( ， ).
C. (3，2) D. (3，1)
y
A
C
B
D x
2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，
以原点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三
个顶点分别为 A′ (1，2)，B′ (2，2 )，C′ ( 2 ， 1 )，
3
33
则 △A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是 .
y B"