2020高考虽然延迟,但是练习一定要跟上,加油,孩子们! 一、选择题:
[ ]1已知:()f x 是R 上的增函数,点(1,3)A 、(1,1)B -在它的图像上,1()
f x -为其反函数,则不等式12|(lo
g |f x -<1的解集是
(A )(1,3); (B )(2,8); (C )(1,1)-; (D )
(2,9)。
[ ]2定义在R 上的函数()f x 满足(2)3()f x f x +=,当[0,2]x ∈时,
2()2f x x x =-,则当[4,2]x ∈--时,()f x 的最小值是(A )1
9
-;(B )
13-;(C )19
;(D )1-。 [ ]3设曲线4y x ax b =++在1x =处的切线方程为y x =,则
(A )3,3a b ==;(B )3,3a b ==-;(C )3,3a b =-=-;(D )3,3a b =-=。 [ ]4已知数列1
11
10、211
10、311
10、……、11
10n 、……,它的前n 项积大于510,
则正整数n 的最小值为 (A )8; (B )10; (C )11; (D )12。
[ ]5集合(){},,M x y y k k R ==∈,(){},1,0x N x y y a a ==+?≠且a 1,若M N ?只有
一个子集,则实数k 的取值范围为
(A )1-∞(,); (B )-∞(,1]; (C )1+∞(,); (D )-∞+∞(,)。 [ ]6有4位学生参加某种竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、
乙两题中任选一题作答,选甲答对得100分,答错得100-分;选乙答对得90分,答错得90-分。若4位同学的总分为0分,则这4位同学不同得分情况的种数是
(A )48; (B )36; (C )24; (D )
18。
[ ]7某班有48名学生,某次数学测验,算术平均分为70分,标准差
为S ,后发现成绩记录有误,某甲得80分却记为50分,某乙得70分却记为100分,更正后计算得标准差为1S ,则S 与1S 之间大小关系是
(A )1S >S ; (B )1S =S ; (C )1S >S 5+; (D )
1S <S 。
[ ]8四棱锥P ABCD -中,AD ⊥面PAB ,BC ⊥面PAB ,底面ABCD 为梯形,
486AD BC AB ===,,,APD CPB ∠=∠,满足上述条件的四棱锥P ABCD -的顶点P 的轨迹是
(A )圆; (B )不完整的圆; (C )抛物线; (D )抛物线的一部分。
[ ]9已知实数00a b ≥≥,且1a b +=,则22
11a b +++()()的取值范围为
(A )9
[5]2,; (B )9[2∞,+)
; (C )9[0]2
,; (D )[05],。
[ ]10 若2222221,2,2a b b c c a +=+=+=,则ab bc ca ++的最小值为 (A 1
2
; (B )12
-; (C )12
- (D )12
。 二、填空题:
11已知曲线2y x =,则过点P (2,4)
的切线方程为_________________;已知曲线3143
3y x =+,则过点P (2,4)的切线方程为_________________。 125≥,则z x y =+的最小值等于________。
13设()2sin()f x x ω?=+,若()f x 的图像向左平移至少8
π
个长度单位后得到
的图像恰为奇函数的图像,而向右平移至少
38
π
个长度单位后得到的图像恰为偶函数的图像,则()f x 的最小正周期为________。
14将一个侧棱互不相等的四棱锥S ABCD -的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两个端点异色,如果只有5种颜色可供,那么不同的染色方法种数为_________。
15给出命题:①圆1+=22
(x+2)(y-1)关于点M (-1,2)
对称的圆方程为1+=2
2
(x+3)(y-3);②双曲线22
1169
x y -=右支上一点P 到左准线距离为18,
则该点到右焦点距离为
29
2
;③顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过(-4,-3)
的抛物线方程只能是29
4
y x =-;④P 、Q 是椭圆22416x y +=上两个动点,O 为坐标原点,直线OP 、OQ 的斜率之积为1
4
-,则22
||||OP OQ +等于定值20。把你认为正确的命题序号填写在横线上
_________________。
16已知椭圆的离心率为
2
,1F 、2F 是两个焦点,Q 是椭圆上任意一点,则12FQF ∠的最大值为_____。 三、解答题:
17 甲、乙两公司生产同一种产品,经测算,对于函数()f x 、()g x 及任意的0x ≥,当甲公司投入x 万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于()f x 万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败风险;当乙公司投入x 万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于()g x 万元,则甲公司有失败的风险,否则无失败风险。
(Ⅰ)试解释(0)11f =、(0)21g =的实际意义;(Ⅱ)当1
()115
f x x =+,
()21g x =+时,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双
方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用。问此时甲、乙两公司各应投入多少宣传费?
18 如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为平行四边形,PG ⊥平面ABCD ,垂足为G ,G 在边AD 上,且13
AG GD =,BG GC ⊥,2GB GC ==,E 是边
BC 的中点,四面体P BCG -的体积是8
3
。 P
(Ⅰ)求异面直线GE 与PC 所成的角;
(Ⅱ)求点D 到平面PBG 的距离; A G D
(Ⅲ)若点F 是棱PC 上一点且DF GC ⊥, 求PF
FC
的值。
B E C
19已知数列{}n a 与{}n b 满足关系:12a a =,2
11()2n n n
a a a a +=+,()n n n a a
b n N a a *+=∈-
(a >0)。
(Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式并证明:
12131n n n a a
a a
-+-=+-;(Ⅱ)设n S 是数列{}
n a 的前n 项的和,当2n ≥时n S 与4()3
n a +是否有确定的大小关系?若有则加以证明;若没有则说明理由。
20从原点出发的某质点M ,按照向量(0,1)a =v 移动的概率为23
,按照向量
(0,2)b =v 移动的概率为1
3
,设M 可到达点(0,)n 的概率为n P 。
(Ⅰ)求1P 、2P ; (Ⅱ)求证:2111
()3
n n n n P P P P +++-=--; (Ⅲ)求n P 的
表达式。
21已知点(,)x y 在椭圆22
22:1x y C a b
+=(a >b >0)的第一象限上运动。
(Ⅰ)求点(,)y P xy x
的轨迹/C 的方程;(Ⅱ)若把轨迹/C 的方程表达式记
为:()y f x =,且在区间内()y f x =有最大值,试求椭圆C 的离心率的取值范围。
1B2A3D4C5B6B7D8B9A10C
11、440x y --=;440x y --=及20x y -+=;12、27
2
;13、2π;14、420;
15、②④ ;16、2
π。
解17①:(0)11f =表示当甲公司不投入宣传费时,乙公司要回避失败的风险至少要投入11万元的宣传费;(0)21g =表示当乙公司不投入宣传费时,甲公司要回避失败的风险至少要投入21万元的宣传费。
②设甲、乙公司投入的宣传费分别为x 、y 万元,当且仅当
1
()115
y f x x ≥=
+……①,
()21x g x ≥=……②时双方均无失败的风险,由①②得1
21)11
5
y ≥+易解得
16y ≥,所以2125x ≥=,故min min 25,16x y ==。
解18:
解19:①∵2
11211()21()2n n n n n n n
a a a
a a a
b a a a a a a ++++++==-+-22
2
()()n n n a a b a a +==->0,∴1lg n b +2lg n b =,又1113a a b a a +==-,∴1lg (lg 3)2n n b -=,所以1
23n n b -=,1
122131131
n n n n n b a a a b --++==--, ∴
1212131n n n
n n n a a a b a a a a
-+-==+=+--。 ②当2n ≥时112
1
()1031n n n n a a a a a a -+--=≤
-+(当且仅当2n =时取等号) ∴321()10a a a a -≤
-,4a a -<31()10a a -……,n a a -<11
()10
n a a --, ∴12(2)n S a a n a ----<111[(2)]10n S a n a ----,∵12a a =,254
a
a =,
∴65
1010(2)2
n S a n a ---<2(2)n n S a a n a ----,
∴n S <1
1
22
6131[(2)]189(31)
n n n a --+-+
--<25123()()18918n a n a +-=+<4
()3n a +。 解20:①点M 到达点(0,1)的概率11
3
P =。
点M 到达点(0,2)的事件由两个互斥的事件组成:点M 先按向量(0,1)a =v
移动到达点(0,1),再按向量(0,1)a =v 平移动到达点(0,2),此时概率为22()3
;
点M 按向量(0,2)b =v 移动直接到达点(0,2),此时概率为1
3
。故所求概率
2P 2217()339
=+=;
②点M 到达点(0,2)n +的事件由两个互斥的事件组成:从点(0,1)n +按向量
(0,1)a =v 移动,此时概率为12
3
n P +;从点(0,n )按向量(0,2)b =v 移动,此时概
率为1
3n P 。于是
212133n n n P P P ++=+即2111
()3
n n n n P P P P +++-=--;
③由②可知数列{}21n n P P ++-是以2119P P -=为首项,1
3
-为公比的等比数列,
即211
11()()933n n n n P P ---=-=-故113()434
n n P =-+。
cos x a θ=
解21:①椭圆22
22:1x y C a b
+=(a >b >0)的参数方程为 sin y b θ= (θ
为参数)
又设点00(,)x y 是轨迹/C 上任意一点,则 0tan y b x x a
θ==
01sin 22
y xy ab θ== (θ为参数)
消去参数θ得22002222
tan 1tan a b x y ab b a x θθ==++,故轨迹/
C 的方程222220a x y a b x b y -+=。
②把方程2
2
22
2
0a x y a b x b y -+=表达为函数解析式为:22222()a b x
y f x b a x
==+,可
证函数在(0,)b
a 上为增函数,在(,)
b a
+∞上为减函数,因此函数在(0,)+∞上有最大值且在b x a =处取得最大值,要使函数在(0,
)3
内取到最大值,则只要b a 即22b a <1
3
e <1。
高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1-
福建省永泰二中高三数学强化训练(2) 1.设复数,则复数在复平面内对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.已知、、三点共线,且,则= A . B . C . D . 3.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以 输出的函数是 A . B . C . D . 4. “”是“直线与圆相切”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5.设,,,则、、的大小关系是 A . B . C . D . 6.已知等比数列的前项和,则实数 的值为 A .4 B .5 C . D . 7.已知某个几何体的三视图如右,根据图中标出的尺寸 (单位:),可得这个几何体的体积是 A. B. C. D. 8.过点作圆的两条切线,切点分别为、,为坐标原点,则的外接圆方程是 A . B . C . D . 9.下列命题错误.. 的是 A ., B ., C ., D .,, 112z i =-21z i =+1 2 z z z = A B C 20AC CB +=OC 2OA OB -2OB OA -22OB OA -2OA OB -2 ()f x x =1()f x x = ()x f x e =()sin f x x =2m =y x m =+221x y +=0.12a =5ln 2b =39 log 10 c =a b c a b c >>a c b >>b a c >>b c a >>{}n a n 2 1 5 5 n n S t -=?-t 451 5 cm 312cm 313cm 316cm 31 12 cm (4,2)P 2 2 4x y +=A B O OAB ?22(2)(1)5x y -+-=22(4)(2)20x y -+-=22(2)(1)5x y +++=22(4)(2)20x y +++=,R αβ?∈cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=+,x k R ?∈sin(2)sin x k x π+?=[0,)2 x π?∈sin()sin 3 x x π + =x R +?∈k R ?∈sin x kx ≤
一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,
(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.
宜城一中高三数学小题专项训练 1、一条长为2的线段,它的三视图分别是长为b a ,,3的三条线段,则ab 的最大值为 A .1 B .2.5 C .6 D .5 2、已知双曲线13 62 2=-y x 的左右焦点分别为21,F F ,点M 在双曲线上,且x MF ⊥1轴,则1F 到直线M F 2的距离为 A .563 B .665 C .56 D .65. 3、已知)3,1,2(-=,)2,4,1(--=,),5,7(λ=,若,,三向量共面,则实数λ等于 A .762 B .763 C .764 D .7 65 4、已知ABC ?的周长为12+,且C B A s i n 2s i n s i n = +。若A B C ?的面积为C sin 61,则角C 的大小为 A .6π B .3π C .2π D .32π. 5、当变量y x ,满足约束条件?? ???≥≤+≥m x y x x y 43时,y x z 3-=的最大值为8,则实数的值m 为 A .-4 B .-3 C .-2 D .-1. 6.函数=()y f x 的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到 (2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得 1212()()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 A .{}3,4 B .{}2,3,4 C . {}3,4,5 D .{}2,3 7、“c b a 1113++”称为a ,b , c 三个正实数的“调和平均数”,若正数y x ,满足“xy y x ,,”的调和平均数为3,则y x 2+的最小值是 A .3 B .5 C .7 D .8. 8、已知边长都为1的正方形ABCD 与DCFE 所在的平面互相垂直,点Q P ,分别是线段DE BC ,上的动点(包括端点),2=PQ 。设线段PQ 中点轨迹为ω,则ω的长度为
高三数学模拟题强化训练(一) 1.〖2019·云川贵百校联考〗某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示: 用电量/度 120 140 160 180 200 户数 2 3 5 8 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A .180,170 B .160,180 C .160,170 D .180,160 2.〖2019·武昌调研〗某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,剩余5个得分的平均数为91,如图所示,该选手的7个得分的茎叶图有一个数据模糊,无法辨认,在图中用x 表示,则剩余5个得分的方差为( ) A . 1169 B .367 C .6 D .30 3.〖2019·浙江温州八校联考〗如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可知其中位数为( ) A .12.5 B .13 C .13.5 D .14 4.〖2019·河北邢台摸底〗样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m .若该样本的平均值为1,则其方差为( ) A .105 B .305 C . 2 D .2 5.〖2019·河北承德实验中学期中〗已知甲、乙两组数据如图中茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则m n =( ) A .38 B .13 C .29 D .1 6.〖2019·河北石家庄模拟〗已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练,每人练习10组,每组罚球40个,每组命中个数的茎叶图如图所示,则下列结论错误的是( ) A .甲命中个数的极差是29 B .乙命中个数的众数是21 C .甲的命中率比乙高 D .甲命中个数的中位数是25 7.〖2019·南昌调研〗从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图.
高三数学小题训练(10) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分;共50分. 1.已知函数x b x a x f cos sin )(-=(a 、b 为常数,0≠a ,R x ∈)在4 π =x 处取 得最小值,则函数)4 3( x f y -=π 是( ) A .偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B .偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C .奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D .奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-,则ω的最小值等于 ( ) (A )23 (B )3 2 (C )2 (D )3 3.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A .sin()6y x π =+ B .sin()6y x π =- C .sin(2)3y x π=+ D .sin(2)3 y x π =- 4.设0a >,对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<,下列结论正确的是( ) A .有最大值而无最小值 B .有最小值而无最大值 C .有最大值且有最小值 D .既无最大值又无最小值 5.已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈,则 m n 等于 ( )
(A ) 1 3 (B )3 (C )33 (D 3 6.与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等,且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 (C )???- ??31,322 (D )???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7.如图,已知正六边形123456PP P P P P ,下列向量的数量积中最大的是( ) (A )1213,PP PP (B )1214,PP PP (C )1215,PP PP (D ) 1216,PP PP 8.如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值,则( ) A .111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B .111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C .111A B C ?是钝角三角形,222A B C ?是锐角三角形 D .111A B C ?是锐角三角形,222A B C ?是钝角三角形 9.已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立,则正实数a 的最小值为 ( ) (A)8 (B)6 (C )4 (D )2 10.若a ,b ,c >0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) (A )3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11.cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12.已知βα,??? ??∈ππ,43,sin(βα+)=-,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___.