2015年湖南省普通高中学业水平考试仿真试卷(专家版四)数学试题(扫描版)

【原创】2015年湖南省学业⽔平测试模拟试题---数学（4-4）原创★绝密2015年湖南省⾼中学业⽔平测试（4-4）数学科试题命题：tangzhixin 考试范围：⾼⼀、⾼⼆所学内容本试题卷分选择题和⾮选择题两部分，共8页。

时量90分钟，满分100分。

⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，满分40分. 1．设集合{1,0,1}A =-，{|0}B x R x =∈>，则A B =（）A.{1,0}-B.{1}-C.{0,1}D.{1}2. 函数2()log f x x =在区间[1,2]上的最⼩值是( )A. 1-B. 0C. 1D. 23. 已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且//a b , 则x 等于 ( )A ．－1B ．－9C ．9D ．14. 不等式(1)0x x -<的解集是( )A.{}|0x x <B. {}|1x x <C.{}|01x x <<D. {}|01x x x <>或5. 如图，⼀个空间⼏何体的正视图和侧视图都是边长为1的正⽅形，俯视图是⼀个圆，那么这个⼏何体的侧⾯积．．．为（） A. 4π B. 2πC. πD. 32π6. 式⼦cos cossinsin126126ππππ-的值为（）A.12B.22C. 32D. 17. 已知数列{}n a 是公⽐为2的等⽐数列，若416a =，错误！未找到引⽤源。

则1a = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）A.2xy = B.1y x=C.2y x = D. tan y x = 学校班级姓名考号----------------------------------------密-------------------------------封------------------------------线------------------------------------------9．在ABC ?中，内⾓,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135A =?,30B =?,2=a ,则b 等于( )A. 1D. 210．下表是某⼚1—4⽉份⽤⽔量(单位：百吨)的⼀组数据：⽉份x1 2 3 4 ⽤⽔量y4.5 4 3 2.5 由散点图可知，⽤⽔量与⽉份之间有较好的线性相关关系，其线性回归⽅程为y ^＝－0.7x ＋a ，则a 等于( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.25⼆、填空题：本⼤题共5个⼩题，每⼩题4分，共20分。

湖南省衡阳市2015年高中数学学业水平模拟检测试题（扫描版）2015年衡阳市普通高中学业水平模拟检测试卷数学参考答案及评分标准一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1B 2C 3B 4C 5B 6D 7A 8C 9D 10A二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分)11.1 12.2 13.3x+4y+1=014.1 15.22三、解答题(本题共5小题，16题6分，17~19题每题8分，20题10分，满分40分)16（1）x=02,y=3,z=03…………………………3分（2）500×03=150…………………………6分17（1）CD=AD2+AC2-2AD·ACcosA=52+62-2×5×6×35=5…………………………4分（2）sinA=1-cos2A=45,AB=2A D=106分S△ABC=12AC·AD·sinA=12×6×10×45=24…………………………8分181）连接DC1∵E,F分别是BC1，BD的中点∴EF∥DC1又EF DCC1，DC1DCC1∴EF∥平面DCC1D1……………………………………………………4分（2）∵EF∥DC1∴直线EF与平面ABCD所成的角等于直线DC1与平面ABCD所成的角又∠C1DC为直线DC1与平面ABCD所成的角，且∠C1DC=45°∴直线EF与平面ABCD所成的角等于45°…………………………8分19（1）∵a1=8,d=-2∴an=a1+(n-1)d=10-2n……………………………………………………4分（2）Sn=na1+n(n-1)2d=-n2+9n=-(n-92)2+814∴当n=4或5时，Sn取最大值20……………………………………………………8分201）设f(x)=a(x-1)(x-3)，则f(2)=a(2-1)(2-3)=1∴a=-1∴f(x)=-x2+4x-3……………………………………………………………3分（2）g(x)=-x2+4x-3+a∵函数y=g(x)在（3，4）内有且只有一个零点∴g(3)＞0g(4)＜0,∴0＜a＜3………………………………6分（3）∵x＞-1，不等式f(x)-1≤(x+1)f(b)等价于f(x)-1x+1≤f(b)令h(x)=f(x)-1x+1=-x2+4x-4x+1=-(x+1)2+6(x+1)-9x+1=-［(x+1)+9x+1］+6≤-29+6=0∴f(b)≥0,∴1≤b≤3,∴实数b的最大值为3…………………………10分。

湖南省普通高中学业水平考试仿真数学试卷（专家版四）本试・卷包括选舞题、填空物和解答版三部分，共4页・时量1缈分钟，满分分・「、选撑题（本大题共10个小题.聋小题4分，共40分。

在下列各小多的四个这项中，只看一个选项是符合题目要求的CL设集合4-{5*卅,集合B <-3 *为八门3-{2},则「等于A. 1 K2 八口*42.巳知明,%,小二心,则直线&与直线内的位置关系是%平行 B.相殳或异面C.异面D.平行或异面3,已知向量s = ].弱/三（2所八若事$共镂『则用的值为A TB. - 3Q3 D.E九正弦函数八工》工品⑺K图象的一条对称轴是A. J=O R I=T5.在正方悻AHCD A 8c 口中.直缘g 与平面& BCD」所成的角是, 人加“R6O0 ,八 ,C.田口30，.仙 ~4- 反下面-段程序执行后的结果是——%7.茬了》比“，则下列不第式中正确的是B- a.fb>b-cC.〃 +「：”小数学试题卷第I页（H 4页）PR1X ]8.如图•边长为2的正方形中有一封闭曲线闱成的阴影区域.住正方形中随机撒一粒豆子*它落在阴影区域内的概率为弓,则阴影区域的面枳为U8_星在ZkABC中*已知&n 16*则（等于K3D. 51口.从山摩到山下的招待所的距离为20千米.某人从山顶以4千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离H千米）与时间N小时）的函数关系用图象发示为*$20一、填空题放大键共一，小题，厚小第4分，共2口分口）1L将.个城地均匀的六面般子抛掷［加。

次・估计点数是行的次数大妁为12*设向量。

={0,幻/={曰/）,则%力的夹俗等于___________ .1"设，（才」是定义在R上的一个函数，则函数F。

）=*丁）+ ff —1）在R匕一定是---------- ------ '域',奇随数"）偶身数轲「既是奇函数又是偶函数二”非奇非偶函数r四者之一）.此水平放置的△月月「的斜二测直观图如图所示，已知浦U = 3,2V=2,则AH的实际长度为^*£才，，+_y〈l + +则3的拙大值为众一L数学试题卷第2页（共4页）三、解答■本大题其5小乩共40余解答应写出文字说明、证的程或演算步碟J 16”本小题满分6分）设等差数列缶M满足口$ = 5旧尸319J本小腮满分8分)a 如BJ所示.以「两点是函数/C )=总皿卜了十g)(A>0)图象上相邻的两个最高点.D点为函数j 3)图象与j轴的.个交点.□ >若A="求fCH在区间上的值域;(2)若BD_LCD,求人的值.如■(本小题满分10分)如图•在平面直角坐标系X8中，点八(0,*.直线人万一〃_丸设圆C的半径为1,圆心在/上.(1)若圆心C也在直线*=1一］上，求圆E'的方程w(2)对于｛ I｝中的圆&过点在作圆。

湖南普通高中学业水平测验数学模拟试题及参考答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2015年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知等差数列{}n a 的前3项分别为2，4，6，则数列{}n a 的第4项为（ ） A 、7 B 、8 C 、10 D 、122、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、圆台 D 、圆锥3、函数()()()21+-=x x x f 的零点个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、34、已知集合{}{}3,,2,0,1x B A =-=，若{}2=⋂B A ，则x 的值为（ ） A 、3 B 、2 C 、0 D 、-15、已知直线12:1+=x y l ，52:2+=x y l ，则直线1l 与2l 的位置关系是（ ） A 、重合 B 、垂直 C 、相交但不垂直 D 、平行6、下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是（ ） A 、()0,0 B 、()4,2 C 、()4,1- D 、()8,17、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法， 从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则 第4组抽取的学生编号为（ ）A 、14B 、23C 、33D 、438、如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是（ ） A 、0=⋅CB CA B 、0=⋅AB CD C 、0=⋅CD CA D 、0=⋅CB CD 9、将函数x y sin =的图象向左平移3π个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ）A 、⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin πx y B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx y 10、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ） A 、32 B 、54 C 、56 D 、34二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）ADBC开始cb a ,,输入3cb a y ++=y输出结束11、比较大小：5log 2 3log 2（填“>”或“<”）12、已知圆()422=+-y a x 的圆心坐标为()0,3，则实数=a13、某程序框图如图所示，若输入的c b a ,,值分别为3，4，5，则输出的y 值为14、已知角α的终边与单位圆的交点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛2321，，则=αcos15、如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、 C 之间的距离是100米，︒=∠105BAC ，︒=∠45ACB ，则A 、B 两点之间的距离为 米。

原创★绝密正视图侧视图俯视图1 2 52 23 5 6 31（第4题）2015年湖南省高中学业水平测试（4-3）数学科 试题命题：tangzhixin 考试范围：高一、高二所学内容本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。

时量90分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1. 设集合{}1,2,3M =，{}1N =，则下列关系正确的是( )A.N M ∈B. N M ∉C. N M =D. N M ≠⊂2. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.圆柱3. 已知向量=(1,0)OA u u r ，=(1,1)OB u u u r，则AB uuu r 等于( )A.1B.2C.2D.54.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是( )A.2B.3C.22D.23 5.函数1+=x y 的零点是( )A.0B.1-C. )0,0( D ．)0,1(- 6.已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是( )A.10B.11C.8D.9 7.在ABC ∆中，M 是BC 的重点，则AC AB +等于( )学校 班级 姓名 考号----------------------------------------密-------------------------------封------------------------------线------------------------------------------开始x =0x =x +1x >9?输出x 结束是 否A.AM 21B. AMC. AM 2 D ．MA 8.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P ，则点P 在圆内的概率为( )A.44π- B. π4C.4πD. π 9.下列函数中，以2π为最小正周期的是( )A. 2sin xy = B. x y sin =C. x y 2sin = D ．x y 4sin =10. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若︒=135A ,︒=30B ,2=a ,则b 等于( )A.1B.2C. 3D.2二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

2015 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本 卷包括 、填空 和解答 三部分， 量 120 分 ， 分 100 分 一、 ：本大 共 10 小 ，每小 4 分，共 40 分。

在每小 出的四个 中，只有一 是符合 目要求的。

1．已知集合 M={1,2} ，N={0,1,3} ， M ∩N= ( )A ．{1}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{1,2,3}2．化 (1-cos30 )(1+cos30° )°得到的 果是 ( )A ．3B ．1C ．0D ．1 443．如 ，一个几何体的三 都是半径1 的 ，正视图侧视图几何体表面 ( )A ．πB ． 2πC ．4πD ． 434．直 x-y+3=0 与直 x+y-4=0 的位置关系 ( )A ．垂直B ．平行C ．重合D ．相交但不垂直5．如 ， ABCD 是正方形，E CD 上一点，在 正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率 ( )俯视图EDCA ．1B ．1C ．1D ． 34r 32r r 4AB．已知向量 r，若 ， 数 λ的 (a，3, 6 b a )6 1,2 bA ．1B ． 3C ．1D ．-3337．某班有 50 名学生，将其 1， 2，3，⋯， 50 号，并按 号从小到大平均分成 5， 从 班抽取 5 名学生 行某 ，若用系 抽 方法，从第一 抽取学 生的号 5， 抽取 5 名学生的号 是 () A ．5，15，25， 35，45 B ．5， 10， 20，30，40 C ．5，8，13，23， 43 D ．5，15， 26，36，468．已知函数 f(x)的 像是 不断的，且有如下 表：x -1 0 1 2 3 f(x) 8 4 -2 0 6函数 f(x)一定存在零点的区 是 ( )y A ．（-1，0）B ．（ 0， 1）C ．(1，2)D ．(2，3) 2 9．如 ，点 (x,y)在阴影部分所表示的平面区域上，z=y-x 的最大 ()O A ．-2 B ．0 C ．1D ．210．一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第一天，它 出去找回了 1 个伙伴；第二天， 出去各自找回了 1 个伙伴；⋯⋯；如果 个找伙伴的 程 下去，第 有的蜜蜂都 巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数 ( )A ．2n -1B ．2nC ．3nD ．4n2 x 2 只蜜蜂n 天所二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.11．函数 f(x)= log(x-3)的定义域为 _________. 开始12．函数 y sin(2 x) 的最小正周期为 _______. 输入 x3否13．某程序框图如图所示，若输入的 x 值为 -4 ，x 0?则输出的结果为 __________. 是14．在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，输出 x 输出 x已知， 1，则 sinC=_______. 结束c=2a sinA= 2 15．已知直线 l ： x - y +2=0，圆 C ：x 2 +y 2 = r 2(r>0)，若直线 l 与圆 C 相切，则圆的半径是 r= _____.三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分．解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 16．(本小题满分 6 分)学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的径叶图如下： (1)求该运动员得分的中位数和平均数；(2)估计该运动员每场得分超过 10 分的概率 .2 3 5 7 830 1 2 0 0 417．(本小题满分 8 分)已知函数 f(x)=(x-m)2+2(1)若函数 f(x)的图象过点 (2,2)，求函数 y=f(x)的单调递增区间； (2)若函数 f(x)是偶函数，求的 m 值.18．(本小题满分 8 分)D 1C 1已知正方体 ABCD- A 1 1 1 1A 1B 1B C D .(1)证明： D A// 平面 C BD ；1 1(2)求异面直线 D 1A 与 BD 所成的角 .DCAB19．(本小题满分 8 分)rr(2cos x,1), x R.已知向量 a (2sin x,1),br r(1)当 x= 时，求向量 a b 的坐标 ;4rr 个单位长度得到 g(x)(2)设函数 f(x)= a b ，将函数 f(x)图象上的所有点向左平移4的图象，当 x ∈[0,]时，求函数 g(x)的最小值 .220．（本小题满 10 分） 1 ， n+1 n ，其中 ∈已知数列 { a n 满足N* .} a =2 a =a +2 n (1) 写出 a 2， a 3 及 a n ；(2)记设数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，设 T n = 1 + 1 +L + 1，试判断 T n 与 1 的关系；S 1 S 2 S n(3)对于 (2)中 S n ，不等式 S n ?S n-1+4S n -λ(n+1)S n -1≥0 对任意的大于 1 的整数 n 恒成立，求实数 λ的取值范围 .2015 年湖南省普通高中学 水平考 数学 卷参考答案 一、 ABCAC DABDB二 、填空 11．(3,+∞)； 12． π； 13． 4； 14．1； 15． 2三 、解答 ( 分 40 分) 16．解： (1)中位数 10；平均数 9. ⋯ 4 分(2)每 得分超 10 分的概率 P=0.3. ⋯6 分17．解： (1) 依 ， 2=(2-m)2 +2，解得 m =2，∞⋯ 2 分∴ f(x)=( x-2)2，∴ y=f(x) 的 增区 是⋯4 分+2(2,+ ).(2)若函数 f(x)是偶函数， f(-x)=f(x)，⋯6 分即(-x-m)22，解得m=0.⋯8 分+2=(x-m) +218．(1) 明：在正方体中， D 1A ∥C 1B ，又 C 1B平面 C 1BD ，DA 平面 C BD ，∴ DA//平面 C BD.⋯4 分1 11 1 A 与 BD 所成的角是∠ C BD.⋯ 6 分(2) 解：∵ D A ∥CB ，∴异面直 D1111又 C 1BD 是等 三角形 . ∴∠ C 1BD= 60°．∴ D 1A 与 BD 所成的角是 60°. ⋯ 8 分19．解： (1)r( r2,1), r r(2 2, 2).⋯4 分依 ， a2,1), b (a+b(2) 依 ， f(x)=4sinxcosx+1=2sin2x+1，g(x)=2sin[2(x+)]+1=2cos2x+1，4∵ x ∈[0,] ，∴ ∈ [0, π，∴当π ， g(x) min=-1.⋯ 8 分2 2x ]2x=20．解： (1) 依 a = a +2=4，a = a +2=6，依 {a n 2 1 3 2是公差 2 的等差数列，∴n⋯3 分}a =2n ；n111 1 ， (2) ∵ S =n (n+1)，∴ S nn(n 1) n n 1∴ T n (1 1 ) (1 1) L(1n1) 1 1<1⋯ 6 分22 3n 1 n 1(3) 依 n(n+1)?(n-1)n+4n(n+1)-λ(n+1)(n-1)n ≥0， 即(n-1)n+4-λ(n-1)≥0， 即 λ≤n4大于 1 的整数 n 恒成立，又 n 4 n14 1 15 ，n 1 4n 1n当且 当 n=3 ， n取最小 5， 所以 λ的取 范 是 (-∞，5] ⋯10 分n 12015 年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本 卷包括 、填空 和解答 三部分， 量 120 分 ， 分 100 分 一、 ：本大 共 10 小 ，每小 4 分，共 40 分。