贝塞尔法和极差法

一 是非题（每题2分，共20分）1 测量不确定度的A 类评定对应于随机误差，B 类评定对应于系统误差。

( )2 系统效应引起的测量不确定度称为系统不确定度。

( )3 用最小二乘法进行直线拟合时，若测量10次，则自由度等于8。

( )4 按贝塞尔公式计算得到的实验标准差随测量次数的增大而变小。

( )5 按A 类评定和B 类评定得到的不确定度，两者之间没有本质上的差别。

( )6 测量不确定度是被测量最佳估计值可能误差的度量。

( )7 用一稳定的1 V 电压源校准电压表，从电压表上得到的示值为1.01 V ，则其示值不确定度为+0.01 V 。

( ) 8 误差可以有不确定度，不确定度也可以有误差。

( ) 9 两个矩形分布的合成为梯形分布。

( ) 10 在检测实验室认可工作中规定，对于某些条件不成熟的检测项目可以暂时不进行测量不确定度的评定。

( )二 单项选择题（每题2分，共20分）1 取包含因子k =2所得到的扩展不确定度U ，其置信概率为： 。

A ：99%B ：95%C ：95.45%D ：不能确定2 随机变量x 服从正态分布，其出现在区间 [-σ，2σ ]内的概率为： 。

A ：68.27%B ：81.86%C ：95.45%D ：不能确定3 两个不确定度分量分别为：u 1和u 2，则两者的合成标准不确定度为： 。

A ：u 1+u 2B ：21u u -C ：2221u u +D ：不能确定4 测量不确定度的A 类评定可以采用贝塞尔法和极差法，两种方法所得到的标准不确定度的自由度 。

A ：相等B ：贝塞尔法得到的自由度大C ：极差法得到的自由度大D ：当测量次数较少时，极差法得到的自由度大5 测得某物体的质量为m =12345 g ，其扩展不确定度为U 95=120 g ，则测量结果的最正确表示方法是 。

A ：m =(12345 ±120) gB ：m =(1235 ±12)⨯10 gC ：m =(1234 ±12)⨯10 gD ：m =(12.34 ±0.12) kg6 下述各种说法中，正确的说法是 。

标准不确定度A类评定中极差法的深入讨论陈凌峰【摘要】JJF 1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》与GUM的区别之一是在标准不确定度的A类评定中引入了极差法.假设总体分别服从正态分布和均匀分布,则总体标准差的极差估计量,以及用于实际计算的极差系数可以从样本极差的分布函数导出.理论分析表明:虽然用极差法估计的总体标准差是无偏的,但是估计的总体方差偏大,这将导致最终测量结果的合成标准不确定度偏大.同时JJF 1059.1中仅提供了总体接近正态分布时的极差系数,并不适用于所有情况.作为比较,不论总体分布如何,使用贝塞尔公式估计的总体方差总是无偏的,不会给测量结果的合成标准不确定度带来原理性误差.由于极差法存在概率统计学上的原理性误差以及适用性限制,建议在标准不确定度A类评定中应审慎使用极差法.【期刊名称】《计量学报》【年(卷),期】2019(040)002【总页数】6页(P347-352)【关键词】计量学;标准不确定度;极差法;无偏估计;正态分布;均匀分布【作者】陈凌峰【作者单位】北京理工大学光电学院,北京100081【正文语种】中文【中图分类】TB91 引言国家计量技术规范JJF 1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》中推荐了两种基本的标准不确定度A类评定方法，即贝塞尔公式法和极差法。

其中贝塞尔公式法对输入量X的分布没有限制，但极差法的应用前提是输入量X接近服从正态分布[1]。

在重复性或复现性条件下，对被测量X进行n次独立重复观测，测得值分别为x1,x2,…,xn，n个观测值的算术平均值为则单次测量结果的实验标准差sn可用贝塞尔公式计算：其中在重复性或复现性条件下，对被测量X进行n次独立重复观测，若n个测得值x1,x2,…,xn中的最大值与最小值之差为Dn，在被测量X接近正态分布的前提下，单次测量结果的实验标准差s可近似表示为：(1)式中：系数C称为极差系数，其与测量次数n有关。

发现存在系统误差的方法（1）在规定的测量条件下多次测量同一个被测量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值。

（2）在测量条件改变时，例如随时间、温度、频率等条件改变时，测量结果按某一确定的规律变化，可能是线性地或非线性地增长或减少，就可以发现测量结果中存在可变的系统误差减小系统误差的方法（1）采用修正值的方法。

（2）在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素。

（3）选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中举例说明几种消除恒定系统误差的方法①异号法改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种条件下的测量结果中的误差符号相反，取其平均值以消除系统误差。

【案例】带有螺杆式读数装置的测量仪存在空行程，即螺旋旋转时，刻度变化而量杆不动，引起测量的系统误差。

为消除这一系统误差，可从两个方向对线，第一次顺时针旋转对准刻度读数为d，设不含系统误差的值为α，空行程引起的恒定系统误差为ε，则d=α+ε；第二次逆时针旋转对准刻度读数为d’，此时空行程引起的恒定系统误差为-ε，即d’=α-ε。

于是取平均值就可以得到消除了系统误差的测量结果：α=(d+d’)／2。

②交换法将测量中的某些条件适当交换，例如被测物的位置相互交换，设法使两次测量中的误差源对测量结果的作用相反，从而抵消了系统误差。

例如：用等臂天平称重，第一次在右边秤盘中放置被测物X，在左边秤盘中放置砝码P，使天平平衡，这时被测物的质量为X=Pl1／l2，当两臂相等(l1= l2)时X=P，如果两臂存在微小的差异(l1≠l2)，而仍以X=P为测量结果，就会使测量结果中存在系统误差。

为了抵消这一系统误差，可以将被测物与砝码互换位置，此时天平不会平衡，改变砝码质量到P’时天平平衡，则这时被测物的质量为X=P l2／l1。

所以可以用位置交换前后的两次测得值的几何平均值得到消除了系统误差的测量结果③替代法保持测量条件不变，用某一已知量值的标准器替代被测件再作测量，使指示仪器的指示不变或指零，这时被测量等于已知的标准量，达到消除系统误差的目的。

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3．蒙特卡洛法评定测量不确定度的步骤和方法
略
4．GUM法与蒙特卡洛法的比较
略
第三节测量结果的处理和报告1．测量不确定度的有效位数
有效数字：第一个不是零的数字起到最末一位数的全部数字就称为有效数字。

测量不确定度只能是1~2位有效数字，过程量一般不超过3位，只进不舍。

第一位有效数字是1或2时，应保留二位有效数字。

修约规则：四舍六入，逢五取偶。

2．报告测量结果的最佳估计值的有效位数的确定
一般应修约到与其测量不确定度的末位对齐。

3．测量结果的表示和报告
略。

1.0文件编号版本版本日期文件变更履历编制人 1.02015-1-2＞初始发行刘建中会签人员签名日期■检测中心经理■技术负责人■质量负责人核准 审核 制定程序文件不确定度评估管理程序生效日期 页数8/8***有限公司］1.1. 为了确保获得准确的检测结果，特制定本程序对检测结果的不确定度进行评估。

2 •适用范围2. 1.适用于检测结果测量不确定度的评估。

3 •定义3.1. 测量不确定度：根据所用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。

3. 2.标准不确定度：用标准差表示的测量不确定度，以符号“表示。

3. 3.测量不确定度的A类评定：对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定，以符号你表示。

3. 4.测量不确定度的B类评定：用不同于测量不确定度A类评定的方法对测量不确定度分量进行的评定，以符号…表示.3. 5.合成标准不确定度：由在一个测量模型中各输入量的标准测量不确定度获得的输出量的标准测量不确定度，以符号心表示。

3. 6.扩展不确定度：合成标准不确定度与一个大于1的数字因子的乘积。

3. 7.包含因子：为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的大于1的数。

4 •支持及引用文件4. 1. JJF1059. 1-2012《测量不确定度评定与表示》5 •责任5.1. 技术负责人：负责组织测试技术员（必须熟悉检测要求，熟悉检测产品特性，对统计技术有一定理解），对检测结果的测量不确定度进行评定并对结果进行审批。

5. 2.检测员：负责提供检测过程中测量不确定度的信息。

6 •作业程序6.1. 不确定度评估流程图:开始6. 2.技术负责人应组织各项出竹曾员"监督员和有关人员就下述情况决定有关项U 评定不确定度的具体要求：建立不确定度來源6. 2. 1.当检测不要求得到数字翔（如也需作通过或不通过,正或负或其它定性的估ii ）则不要求评定测旱不确定葩6. 2. 2.对于某些广泛本认他检测缚法，书果该方法规定了测量不确定度主要来源的极限值和计算结果的表亲形式时7「楡测中士'只要遵守该方法和报告结果的方式，即被认为符合要求可以不军写评丐男畲不确定度甲报告。

测量不确定度培训考题姓 名： 分 数： 单 位：一 是非题（每题2分，共20分）1 测量不确定度的A 类评定对应于随机误差，B 类评定对应于系统误差。

（×）2 系统效应引起的测量不确定度称为系统不确定度。

（×）3 用最小二乘法进行直线拟合时，若测量10次，则自由度等于8。

(√)4 按贝塞尔公式计算得到的实验标准差随测量次数的增大而变小。

（√）5 按A 类评定和B 类评定得到的不确定度，两者之间没有本质上的差别。

（√）6 测量不确定度是被测量最佳估计值可能误差的度量。

（×）7 用一稳定的1 V 电压源校准电压表，从电压表上得到的示值为1.01 V ，则其示值不确定度为+0.01 V 。

（×） 8 误差可以有不确定度，不确定度也可以有误差。

（√） 9 两个矩形分布的合成为梯形分布。

（×） 10 在检测实验室认可工作中规定，对于某些条件不成熟的检测项目可以暂时不进行测量不确定度的评定。

（×）二 单项选择题（每题2分，共20分）1 取包含因子k =2所得到的扩展不确定度U ，其置信概率为： B 。

A ：99%；B ：95% ；C ：95.45%；D ：不能确定。

2 随机变量x 服从正态分布，其出现在区间 [-σ，2σ ]内的概率为： D 。

A ：68.27%；B ：81.86%；C ：95.45%；D ：不能确定。

3 两个不确定度分量分别为：u 1和u 2，则两者的合成标准不确定度为： D 。

A ：u 1+u 2 ；B ：21u u -；C ：2221u u +；D ：不能确定。

4 测量不确定度的A 类评定可以采用贝塞尔法和极差法，两种方法所得到的标准不确定度的自由度 B 。

A ：相等；B ：贝塞尔法得到的自由度大；C ：极差法得到的自由度大；D ：当测量次数较少时，极差法得到的自由度大5 测得某物体的质量为m =12345 g ，其扩展不确定度为U 95=120 g ，则测量结果的最正确表示方法是 D 。