机械原理齿轮齿条组合自由度

实验一机构运动简图测绘一、实验目的1.对运动副、零件、构件及机构等概念建立实感。

2.培养依照实物机械绘制其机构运动简图的能力。

3.熟悉机构自由度的计算方法。

二、实验设备及用具1.牛头刨床模型，抛光机模型等各种机构模型2.学生自备：圆规、分规、有刻度的三角板（或直尺）、铅笔、橡皮及草稿纸等。

三、实验要求实验前必须认真预习实验指导书和阅读教材中的有关章节，熟悉绘制机构运动简图的基本要求，掌握机构自由度的计算方法。

实验时根据给出的机构模型，仔细观察和分析后，正确绘制机构运动简图。

要求每位同学画出3~4个机构运动简图，并计算机构自由度，把计算结果与实际机构进行比较，验证其有无错误。

四、基本原理机构的运动与机构中构件的数目、运动副的类型、数目及运动副的相对位置有关，而与构件的外形、组成构件的零件数目及固联方式、运动副的具体结构等无关。

因此，在绘制机构运动简图时，可以撇开构件的复杂外形和运动副的具体构造，而用简单的符号来代替构件和运动副，并按一定的比例尺表示各运动副的相对位置，即可表明机构中运动传递的情况。

五、绘制机构运动简图的方法1．了解要绘制的机械的名称及功用，认清机械的原动件及工作构件（执行机构）。

2．缓慢转动原动件，细心观察运动在构件间的传递情况，了解活动构件，运动副的数目及其性质。

在了解活动构件及运动副数时，要注意到如下两种情况：1.当两构件间的相对运动很小时，易误认作为一个构件；2.由于制造的不精确，同一构件各部分之间有稍许松动时，易误认作为两个构件，碰到这种情况，要仔细分析，正确判断。

3.要选择最能表示机构特征的平面为视图平面；同时，要将原动件放在一适当的位置，以使机构运动简图最为清晰。

4.按GB138-74中规定的符号绘制机构运动简图，在绘制时，应从原动件开始，先画出运动副，再用线联接属于同一构件的各运动副，即得各相应的构件。

原动件的运动方向用箭头标出。

在绘制时，在不影响机构运动特征的前提下，允许移动部分 的相对位置，以求图形清晰。

机械原理齿轮齿条组合自由度机械原理中，齿轮齿条组合是一种常见的传动方式。

在这种传动中，齿轮通过啮合的方式与齿条进行传递力和运动的，其自由度受到齿轮齿条数量、几何结构以及齿轮轴和齿条轴之间的限制等多个因素的影响。

首先，齿轮齿条组合的自由度取决于齿轮齿条的数量。

一组齿轮齿条传动中，通常至少需要两个齿轮和一根齿条。

当只有一个齿轮和一根齿条时，传动只能实现直线运动，因此自由度很低。

而当齿轮和齿条的数量增加时，传动可以实现不同的运动轨迹，自由度也会相应增加。

其次，齿轮齿条组合的自由度还受到几何结构的影响。

齿轮和齿条的形状、大小、啮合角度等都会影响传动的自由度。

一般来说，当齿轮和齿条的啮合角度较小时，传动的自由度较高。

但是，啮合角度过小容易导致齿轮和齿条的啮合不稳定，从而影响传动的可靠性和精度。

此外，齿轮齿条组合的自由度还受到齿轮轴和齿条轴之间的限制。

在传动设计中，通常需要考虑齿轮和齿条的轴线位置关系，以满足机构的运动要求。

在一些特殊情况下，可能需要通过设计特殊结构或增加额外的轴来增加齿轮齿条组合的自由度。

总的来说，齿轮齿条组合的自由度取决于齿轮齿条的数量、几何结构以及齿轮轴和齿条轴之间的限制等多个因素。

在实际应用中，需要根据具体的需求和设计要求来选择合适的齿轮齿条组合，以实现所需的运动和传动效果。

总结一下，齿轮齿条组合的自由度与齿轮齿条数量、几何结构以及齿轮轴和齿条轴之间的限制等多个因素密切相关。

通过选择适当的齿轮齿条组合，并合理设计齿轮齿条的几何结构和轴线位置，可以实现所需的传动和运动效果。

在实际应用中，需要对这些因素进行综合考虑，以满足机构的要求。

第二章 平面机构的结构分析题2-1 图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案。

设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。

试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。

(图2-1a) 2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。

尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A上，只能作为一个活动件，故3=n 3=l p 1=h p原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。

分析：因构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架。

故需增加构件的自由度。

3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。

(1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-1b)。

(2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-1c)。

(3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-1d)。

增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b ）（c ）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。

用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1（d ）所示。

题2-2 图a 所示为一小型压力机。

图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O 连续转动。

在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C 轴上下摆动。

同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C 轴上下移动。

最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G 使冲头8实现冲压运动。

试绘制其机构运动简图，并计算自由度。

解：分析机构的组成：此机构由偏心轮1’（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组成。

题2-14 图a 所示是为高位截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能保持人行走的稳定性。

若以颈骨1为机架，试绘制其机构运动简图和计算其自由度，并作出大腿弯曲90度时的机构运动简图。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。

大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所示。

(如图2-5所示)2) 5=n 7=l p 0=h p10725323=-⨯-⨯=--=h l p p n F弯曲90º 时的机构运动简图题2-16 试计算如图所示各机构的自由度。

图a 、d 为齿轮-连杆组合机构；图b 为凸轮-连杆组合机构（图中在D 处为铰接在一起的两个滑块）；图c 为一精压机机构。

并问在图d 所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同为什么解： a) 4=n 5=l p 1=h p11524323=-⨯-⨯=--=h l p p n F A 处为复合铰链b) 解法一：5=n 6=l p 2=h p12625323=-⨯-⨯=--=h l p p n F解法二：7=n 8=l p 2=h p 虚约束0='p 局部自由度 2='F12)0282(73)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l 2、4处存在局部自由度c) 解法一：5=n 7=l p 0=h p10725323=-⨯-⨯=--=h l p p n F解法二：11=n 17=l p 0=h p虚约束263010232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p hl 局部自由度 0='F 10)20172(113)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l C 、F 、K 处存在复合铰链d) 6=n 7=l p 3=h p13726323=-⨯-⨯=--=h l p p n F齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约束，故应为单侧接触）将提供1个约束。

平面机构的结构分析1、如图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4上下运动以达到冲压的目的。

试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。

解 1）取比例尺l μ绘制其机构运动简图（图b ）。

2）分析其是否能实现设计意图。

图 a ） 由图b 可知，3=n ，4=l p ，1=h p ，0='p ，0='F 故：00)0142(33)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。

图 b ）3）提出修改方案（图c ）。

为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图c 给出了其中两种方案）。

图 c1） 图 c2）2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。

图a ）解：3=n ，4=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F图 b ）解：4=n ，5=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F3、计算图示平面机构的自由度。

将其中的高副化为低副。

机构中的原动件用圆弧箭头表示。

3－1解3－1：7=n ，10=l p ，0=h p ，123=--=h l p p n F ，C 、E 复合铰链。

3－2解3－2：8=n ，11=l p ，1=h p ，123=--=h l p p n F ，局部自由度3－3 解3－3：9=n ，12=l p ，2=h p ，123=--=h l p p n F4、试计算图示精压机的自由度解：10=n ，15=l p ，0=h p 解：11=n ，17=l p ，0=h p13305232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p h l 26310232=⨯-⨯='-'+'='n p p p h l0='F 0='FF p p p n F h l '-'-+-=)2(3 F p p p n F h l '-'-+-=)2(310)10152(103=--+⨯-⨯= 10)20172(113=--+⨯-⨯=（其中E 、D 及H 均为复合铰链） （其中C 、F 、K 均为复合铰链）5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。

机械原理基本概念汇总绪论部分：机械：机械是机器和机构的总称。

机器：机器是执行机械运动的装置，用来完成有用的机械功果转换机械能。

机构：机构能实现预期的机械运动的各构件的基本组合体。

零件：由各种材料做成的制造单元。

构件：由各种材料做成的制造单元经过装配而成的各个运动单元的组合体。

工作机：用来完成有用功的机器。

原动机：将其他形式的能量转换为机械能的机器。

第一章：运动副：两构件直接接触形成的可动连接。

P10低副：面接触的运动副称为低副。

高副：点接触或者线接触的运动副称为高副。

转动副：具有一个独立相对转动的运动副称为转动副。

移动副：具有沿一个方向独立相对运动的运动副称为移动副或者棱柱副。

自由度；构件所具有的独立运动的数目称为自由度。

约束：对独立运动所加的限制称为约束。

运动链：两个以上构件以运动副连接而成的系统称为运动链。

机构运动简图：能准确表达机构运动特性的简单图形称为机构运动简图。

机构示意图：仅仅以构件和运动副的符号表示机构，其图形不按精确比例绘制，而着重表达机构的结构特征的简图称为机构示意图。

复合铰链：当两转动副轴线间的距离缩小到零时，两轴线重合为一。

局部自由度：与输出件运动无关的自由度。

虚约束：不起独立限制作用的约束。

高副低代：在平面机构中用低副代替高副的方法杆组：从动件系统还可以分解为若干个不可再分自由度为零的运动链。

II级杆组：不包含封闭多边形只包含两副构件的杆组第二章：瞬心：瞬心是该两构件上相对速度为零的重合点或者瞬时相同的重合点。

绝对瞬心：如果两构件之一是静止的，则其瞬心为绝对速度瞬心。

相对瞬心：如果两构件都是运动的，则其瞬心为相对速度瞬心。

三心定理：作平面平行运动的三个构件共有的三个瞬心，它们位于同一直线上。

极点：代表构件上速度为零的点。

速度/加速度影像：绘制的加速度三角形abc与原图三角形ABC相似，且顶角字母顺序方向一致，图形abc称为图形ABC的加速度影像。

哥氏加速度：第三章：平面连杆机构：平面连杆机构是由若干刚性构件用低副连接而成的平面机构。

第二章机构的结构分析思考题：1. 在平面机构中，引入一个高副将引入______个约束，引入一个低副将引入_____个约束。

构件总数N、运动副提供的约束总数R与机构自由度F的关系是。

2. 平面运动副的最大约束数为，最小约束数为；移动副限制的两个自由度分别为和；3. 计算平面机构自由度的公式为Ｆ= ，应用此公式时应注意判断：(A) 铰链，(B) 自由度，(C) 约束。

4. 机构具有确定运动的条件是。

5*. 图示为一机构的初拟设计方案。

(1〕试计算其自由度，并分析其设计是否合理？如有复合铰链，局部自由度和虚约束需在图上标明；(2) 如此初拟方案不合理，请修改并用简图表示。

2—1 列出公式计算下列运动链的自由度，并在图中指出其复合铰链、局部自由度和虚约束。

（1）（2）轮系（3）（4）AB、CD、EF平行且相等（5）（6）CD、EF、GH平行且相等（7）（8）2—2 列出公式计算下列各运动链的自由度。

在图中指出复合铰链、局部自由度和虚约束，并判断其是否能够成为机构。

（图中画有箭头的构件为原动件）（1）（2）（3）BD、CE平行且相等，ED、CB平行且相等E2—3 列出公式计算下列各运动链的自由度。

在图中指出复合铰链，局部自由度和虚约束，并说明其原动件的数目是否合适。

（图中画有箭头的构件为原动件）（1）（2）DG、EH、FK平行且相等（4）（5）2—4＊按比例画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。

（3）简易冲床机构（1（2）油泵机构第八章 平面连杆机构及其设计思考题1、铰链四杆机构中，a =60mm ,b =150mm ,c =120mm ,d =100mm (如右图所示)， 以a 杆为机架得 机构；以b 杆为机架得 机构； 以c 杆为机架得 机构；以d 杆为机架得 机构。

2、在曲柄摇杆机构中， 与 处于两次共线位置之一时出现最小传动角。

3、在曲柄摇杆机构中，当 为主动件， 与 两次共线时，机构处于死点位置。

第2章 机构的结构分析(P29)2-12：图a 所示为一小型压力机。

图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O 连续转动。

在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C 轴上下摆动。

同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C 轴上下移动。

最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G 使冲头8实现冲压运动。

试绘制其机构运动简图，并计算自由度。

解：分析机构的组成：此机构由偏心轮1’（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组成。

偏心轮1’与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均组成转动副，滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、冲头8与机架9均组成移动副，齿轮1与齿轮5、凸轮(槽)5与滚子6组成高副。

故解法一：7=n 9=l p 2=h p12927323=-⨯-⨯=--=h l p p n F解法二：8=n 10=l p 2=h p 局部自由度1='F11210283)2(3=--⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l(P30) 2-17：试计算如图所示各机构的自由度。

图a 、d 为齿轮-连杆组合机构；图b 为凸轮-连杆组合机构（图中在D 处为铰接在一起的两个滑块）；图c 为一精压机机构。

并问在图d 所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？解： a) 4=n 5=l p 1=h p11524323=-⨯-⨯=--=h l p p n Fb) 5=n 6=l p 2=h p12625323=-⨯-⨯=--=h l p p n F12625323=-⨯-⨯=--=h l p p n Fc) 5=n 7=l p 0=h p10725323=-⨯-⨯=--=h l p p n Fd) 6=n 7=l p 3=h p13726323=-⨯-⨯=--=h l p p n F(C 可看做是转块和导块,有1个移动副和1个转动副)齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约束，故应为单侧接触）将提供1个约束。

含齿轮副的平面机构自由度计算作者：高天鸿刘蕊张译之来源：《中国科技纵横》2018年第10期摘要：通过对齿轮副约束个数的分析，齿轮副存在为一个高副或两个高副的情况。

把齿轮副习惯性的当作一个高副会造成平面机构自由度计算错误，原固有两个，首先，研究平面机构自由度时会忽略构件配合间隙问题，其次，低副高副分类表述不严谨。

当两齿轮作无侧隙啮合时，有两个法向约束，为两个高副，两齿轮作有侧隙啮合时，为一个高副。

通过对实际情况进行分析得出结论：当两个齿轮或齿轮齿条的中心距可以调节的时候，此时它是无侧隙啮合，一定为两个高副，当中心距被其他构件固定，不可以调节的时候、此时它是有侧隙啮合，为一个高副。

为人们正确计算含有齿轮副平面机构的自由度提供了理论依据。

关键词：齿轮副;约束;自由度;平面机构;运动副中图分类号：THIl2文献标识码：A文章编号：1671-2064（2018）10-0095～01齿轮在机械工程领域的应用十分普遍，在计算含有齿轮副的平面机构自由度时，齿轮副有时为一个高副，有时为两个高副，因此，齿轮副约束个数的判定就变得尤为重要。

许多参考文献中都没有给出准确的判定方法，只是针对个别情况进行分析。

依据齿轮副侧隙的分析…，提出了一种解决此类问题的通用方法。

1问题的提出广为人知的契贝谢夫克鲁伯公式F 3n 2P.P。

可以有效地解决平面机构自由度的计算问题，式中n是指活动件的个数，P，是指低副的个数，P是指高副的个数。

对于含齿轮副的平面机构，其中的齿轮副是几个高副，直接影响着自由度的计算结果。

因此，正确判断齿轮副的高副个数，是汁算该类机构自由度的关键。

在处理含齿轮副的平面机构时，并不能把所有的齿轮副都看作是一个高副，下面通过举例来说明。

对图1进行分析可知，当构件1为原动件时该机构是有确定运动的，所以它的实际自由度应为1，为什么计算结果与实际运动情况相矛盾呢？2问题的分析与解决图1自由度计算错误的原因是：人们习惯性地把齿轮副看作一个高副，认为其引入一个约束，但实际情况该齿轮副应为两个约束。