机械原理平面机构自由度计算-例题

1．
计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。

即如下图所示：
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2. .机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。

该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F
定轴轮系
A
B C
1 2
3
4 图2－22
A B
C
D
G
E
H F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。

该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
1)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯-=
自由度342511
2)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=
自由度31211
3)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=
自由度33241。

第二章 机构的结构分析思考题：1. 在平面机构中，引入一个高副将引入___1___个约束，引入一个低副将引入__2___个约束。

构件总数N 、运动副提供的约束总数R 与机构自由度F 的关系是 F=3(N-1)-R 。

2. 平面运动副的最大约束数为 2 ，最小约束数为 1 ；移动副限制的两个自由度分别为 平面内的转动 和 平面内沿垂直于导路方向的平动 ；3. 计算平面机构自由度的公式为Ｆ= 3n-2P l -P h h l p p n --23 ，应用此公式时应注意判断：(A) 复合 铰链，(B) 局部 自由度，(C) 虚 约束。

4. 机构具有确定运动的条件是 机构的原动件数目等于机构的自由度数目 。

5*. 图示为一机构的初拟设计方案。

(1〕试计算其自由度，并分析其设计是否合理？如有复合铰链，局部自由度和虚约束需在图上标明； (2) 如此初拟方案不合理，请修改并用简图表示。

(1)F=3n-2P l -P h h l p p n --23=3×3-2×4-1=0设计不合理局部自由度虚约束2—1 列出公式计算下列运动链的自由度，并在图中指出其复合铰链、局部自由度和虚约束。

（1）F=3n-2P l-P h=3×8-2×11-0（2）轮系F=3n-2P l-P h=3×3-2×3-2=1（3）F=3n-2P l -P h=3×4-2×5-1=1（4）F=3n-2P l -P h =3×6-2×8-1 =1AB 、CD 、EF 平行且相等（5）F=3n-2P l -P h=3×8-2×11-0（6）F=3n-2P l -P h =3×8-2×11-1=1CD 、EF 、GH 平行且相等（7）F=3n-2P l -P h=3×8-2×11-1=1（8）F=3n-2P l -P h=3×6-2×8-1=1复合铰链 虚约束局部自由度局部自由度虚约束2—2 列出公式计算下列各运动链的自由度。

第一章机构的组成和结构1-1 试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。

F＝3×3－2×4＝1 F＝3×3－2×4＝1F＝3×3－2×4＝1 F＝3×3－2×4＝11-2 计算图示平面机构的自由度。

将其中高副化为低副。

确定机构所含杆组的数目和级别，以及机构的级别。

（机构中的原动件用圆弧箭头表示。

）F＝3×7－2×10＝1 F＝3×7－2×10＝1含3个Ⅱ级杆组：6-7，4-5，2-3。

含3个Ⅱ级杆组：6-7，4-5，2-3。

该机构为Ⅱ级机构构件2、3、4连接处为复合铰链。

该机构为Ⅱ级机构F＝3×4－2×5－1＝1 F＝3×3－2×3－2＝1F＝3×5－2×7＝1（高副低代后） F＝3×5－2×7＝1（高副低代后）含1个Ⅲ级杆组：2-3-4-5。

含2个Ⅱ级杆组： 4-5，2-3。

该机构为Ⅲ级机构构件2、3、4连接处为复合铰链。

该机构为Ⅱ级机构F＝3×8－2×11－1＝1 F＝3×6－2×8－1＝1F＝3×9－2×13＝1（高副低代后）F＝3×7－2×10＝1（高副低代后）含4个Ⅱ级杆组：8-6，5-7，4-3，2-11。

含1个Ⅱ级杆组6-7。

该机构为Ⅱ级机构含1个Ⅲ级杆组2-3-4-5。

第二章 连 杆 机 构2-1 在左下图所示凸轮机构中，已知r = 50mm ，l OA =22mm ，l AC =80mm,︒=901ϕ，凸轮1的等角速度ω1=10rad/s ，逆时针方向转动。

试用瞬心法求从动件2的角速度ω2。

解：如右图，先观察得出瞬心P 13和P 23为两个铰链中心。

再求瞬心P 12：根据三心定理，P 12应在P 13与P 23的连线上，另外根据瞬心法，P 12应在过B 点垂直于构件2的直线上，过B 点和凸轮中心O 作直线并延长，与P 13、P 23连线的交点即为P 12。

u 由两个以上的构件在同一处以转动副相联而成的铰链称为复合铰链。

如图所示。

u 由K 个构件以复合铰链相联接时构成的转动副数为(K -1)个。

计算自由度时要特别注意“复合铰链”。

计算平面机构自由度时应注意的事项1.复合铰链图a 所示的机构的自由度计算为：n =5、P L =7(P L ≠6)、P H =0，则F=3n －2P L －P H =3×5－2×7－0=1。

u 不影响机构中其它构件相对运动的自由度称为局部自由度。

如右图所示。

u 在计算机构的自由度时，局部自由度不应计入。

u 图a 所示的凸轮机构中，自由度计算为：n =2、P L =2(P L ≠3)、P H =1，则F=3n －2P L －P H =3×2－2×2－1=1。

局部自由度2.局部自由度u一般在高副接触处，若有滚子存在，则滚子绕自身轴线转动的自由度属于局部自由度，采用滚子结构的目的在于将高副间的滑动摩擦转换为滚动摩擦，以减轻摩擦和磨损。

3. 虚约束u对机构的运动不起独立限制作用的约束称为虚约束。

如图a所示为机车车轮联动机构，图b为其机构运动简图。

u计算机构自由度时，应将产生虚约束的构件连同它所带入的运动副一起除去不计。

u 对于上图a 所示的机构可就看成是图c 所示的机构，此时n =3(而不是n =4))、P L =4、P H =0，则F=3n －2P L －P H =3×3－2×4－0=1。

u 平面机构的虚约束常出现于下列情况中：⑴两构件间形成多个轴线重合的转动副(如下图所示)在此情况下，计算机构自由度时，只考虑一处运动副引入的约束，其余各运动副引入的约束为虚约束。

⑵两构件形成多个导路平行的移动副(如右图所示)u 在此情况下，计算机构自由度时，只考虑一处运动副引入的约束，其余各运动副引入的约束为虚约束。

⑶用一个构件及两个转动副将两个构件上距离始终不变的两个动点相联时，引入一个虚约束。

考试题型：1）简答题；2）作图题；3）计算分析题说明：带传动不考。

机械原理部分一、平面机构自由度计算及注意事项1、试求下列机构的自由度数，并判断机构是否有确定的运动？解：（a）活动构件数目n=4，低副数目Pl=4，高副数目Ph=2，局部自由度为1。

自由度F=3*4-2*4-2-1=1，有确定的相对运动。

（b）n=10，Pl=14，Ph=0 F=2 注意在主动件与机架相连的地方存在一个复合铰链。

不存在确定的运动。

2、计算图示机构的自由度。

F=3*6-2*7-2=23、.计算自由度F，并指出何处为复合铰链、局部自由度、虚约束？存在虚约束和复合铰链。

F=3*5-2*7=14、计算自由度,并判断机构运动是否确定。

F=3*6-2*8-1=1，有确定相对运动。

5、计算下列机构的自由度F=3*3-2*4=1，存在虚约束F=3*4-2*4-2=2F=3*3-2*3-2=16、计算图示平面机构的自由度。

（机构中若含复合铰链，局部自由度或虚约束，应在图上注明出来）F=3*6-2*8-1=1F=3*6-2*8-2=07计算图示平面机构的自由度。

（机构中若含复合铰链，局部自由度或虚约束，应在图上注明出来）F=3*4-2*5-1=1F=3*6-2*7-3=1F=3*3-2*3-2=1二、四杆机构1、曲柄摇杆机构的最小传动角γmin出现于曲柄和机架共线处。

2、平面连杆机构具有急回特征在于极位夹角不为零。

3、铰链四杆机构的基本型式有曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构。

4、曲柄滑块机构的尺寸如图所示，求1、若AB为原动件，作图求出该机构的行程速比系数K。

2、说明该机构在什么条件下有死点，并将此死点位置在图上画出。

1、先作图求出极位夹角，再根据公式求得行程速度比系数；2、滑块作为主动件的时候有死点，死点的位置在连杆与曲柄共线处。

5、图示曲柄滑块机构，作图求：1.滑块的极限位置曲柄与连杆拉直共线与重叠共线处2.曲柄的极位夹角及行程速比系数3.最小传动角4.若要将该机构作成偏心轮滑块机构，如何选取偏心轮半径？6、四杆机构如图，试指出其所属类型，并用图和公式来求解该机构的行程速比系数K＝？三、凸轮机构习题1、在设计机构时，当凸轮的最大压力角超过许用值时，则可。

1． 计算齿轮机构的自由度.解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。

即如下图所示：该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F 2..机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。

该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F定轴轮系ABC1234图2－22ABCDGEH F当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。

该机构当修改为下图机构，则机构可动：N=4, PL=5, Ph=1;F=⨯-⨯-=自由度3425113. 计算机构的自由度.1)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯-=自由度3425112)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=自由度312113)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=自由度33241第一章平面机构的运动简图及自由度一、判断题（认为正确的，在括号内画√，反之画×）1.机构是由两个以上构件组成的。

（）2.运动副的主要特征是两个构件以点、线、面的形式相接触。

（）3.机构具有确定相对运动的条件是机构的自由度大于零。

（）4.转动副限制了构件的转动自由度。

（）5.固定构件（机架）是机构不可缺少的组成部分。

（）6.4个构件在一处铰接，则构成4个转动副。

（）7.机构的运动不确定，就是指机构不能具有相对运动。

（）8.虚约束对机构的运动不起作用。

（）二、选择题1.为使机构运动简图能够完全反映机构的运动特性,则运动简图相对于与实际机构的（）应相同。

A.构件数、运动副的类型及数目B.构件的运动尺寸C.机架和原动件D. A 和 B 和 C2.下面对机构虚约束的描述中，不正确的是（）。

A.机构中对运动不起独立限制作用的重复约束称为虚约束，在计算机构自由度时应除去虚约束。

1． 计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。

即如下图所示：
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2. .机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。

该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。

该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
定轴轮系 A
B C
1 2
3
4 图2－
22
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯-=
自由度342511
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=
自由度31211
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=
自由度33241。

试画出下列平面机构的机构简图（示意图），并计算其自由度。

（1）唧筒机构（2）偏心油泵机构试画出下列平面机构的机构简图（示意图），并计算其自由度。

（1）将图示凸轮拨杆机构中的所有构件用数字1，2，3，…在图上标注出来，所有运动副用字母A，B，C，…标注出来。

（2）试分析图示机构中有无复合铰链、局部自由度和虚约束。

如有，请明确指出来。

（3）请绘制此机构在图示位置时高副低代后的机构简图。

（4）试计算图示机构高副低代前原高副机构的自由度和高副低代后低副机构的自由度。

1、当偏心圆A为原动件时，此机构能否作确定的相对运动？为什么？2、将机构中的高副用低副来代替；3、此机构为几级机构？为什么？试求出下列各机构在图示位置的全部瞬心。

图示为半自动印刷机的活字移动台机构的运动简图。

已知曲柄的等角速度ω1=3rad/s，试求移动台5的速度大小和方向。

设在图示机构中各构件的尺寸及原动件1的角速度ω1均为已知。

滚子3与机架6，及滚子4与滚子3之间均作无滑动的滚动。

试求构件1与构件5的传动比ω1/ω5。

在图示摆动导杆机构中，∠BAC=135°，l AB=120mm，l AC=240mm，曲柄AB以等角速度ω1=15rad/s转动（方向如图），试用相对运动图解法求构件3的角速度和角加速度。

在图示铰链四杆机构中，已知：l BC=50mm，l CD=35mm，l AD=30mm，AD为机架，（1）若此机构为曲柄摇杆机构，且AB杆为曲柄，求l AB的最大值；（2）若此机构为双曲柄机构，求l AB的取值范围；（3）若此机构为双摇杆机构，求l AB的取值范围。

设计一曲柄摇杆机构，已知其摇杆长度l CD=75mm，机架长度l AD=100mm，摇杆的一极限位置与机架间的夹角ψ=45°，行程速比系数K=1.5。

试确定曲柄长度l AB和连杆长度l BC，只求一解即可，并标出最小传动角γmin。

用图解法设计一偏置曲柄滑块机构。