机械原理平面机构自由度计算-例题

1． 计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。

即如下图所示：
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2. .机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。

该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。

该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
定轴轮系 A
B C
1 2
3
4 图2－
22
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯-=
自由度342511
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=
自由度31211
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=
自由度33241。

自由度计算例题在机械设计、力学分析以及其他相关领域中，自由度的计算是一个重要的概念和基础技能。

理解和掌握自由度的计算方法，对于解决各种实际问题具有关键意义。

接下来，我们通过几个具体的例题来深入探讨自由度的计算。

例 1：考虑一个平面机构，由三个杆件通过铰链连接而成，形成一个三角形。

其中杆件 1 和杆件 2 的长度分别为 L1 和 L2，杆件 3 的长度为 L3。

在这个平面机构中，每个杆件都可以绕其铰链在平面内自由转动。

我们来计算这个机构的自由度。

首先，确定活动构件的数量 n。

这里有三个杆件，所以 n ＝ 3。

然后，计算低副的数量 P L 。

由于每个铰链都是一个低副，一共有三个铰链，所以 P L ＝ 3。

接下来，根据平面机构自由度的计算公式 F ＝ 3n 2P L ，将 n ＝ 3和 P L ＝ 3 代入公式，得到：F ＝ 3×3 2×3＝ 9 6＝ 3这意味着这个平面机构在平面内有 3 个自由度，即可以在平面内沿x 轴、y 轴方向移动以及绕平面内的某个点转动。

例 2：假设有一个空间机构，由四个杆件通过球铰连接而成，形成一个四面体。

杆件 1、2、3 和 4 的长度分别为 L1、L2、L3 和 L4。

对于这个空间机构，每个杆件都可以在空间中自由转动和移动。

活动构件的数量 n 为 4。

低副的数量 P L ，由于每个球铰都是一个低副，一共有四个球铰，所以 P L ＝ 4。

根据空间机构自由度的计算公式 F ＝ 6n 5P L ，将 n ＝ 4 和 P L ＝4 代入公式，可得：F ＝ 6×4 5×4＝ 24 20＝ 4这表明该空间机构在空间中有 4 个自由度，即可以在 x、y、z 三个方向上移动以及绕这三个轴转动。

例 3：再看一个较为复杂的平面机构，由多个杆件和滑块组成。

其中有 5 个杆件通过铰链连接，同时还有 2 个滑块在水平导轨上移动。

活动构件的数量 n ＝ 7（5 个杆件和 2 个滑块）。

专升本机械类-机构自由度计算辅导及习题答案（张庆章）运动副:两个构件直接接触并产生某些相对运动的可动联接两个构件上参加接触的运动副表面称运动副元素，运动副的元素是点、线、面。

运动链是指若干个构件通过运动副连接而成的系统。

运动链自由度计算主要解决的问题是：1、运动链的可动性；2、运动链运动的确定性，即运动链成为机构的条件。

一、平面机构（运动链）自由度：㈠、计算公式：F=3n-2P L-P H⑴式中：F—机构（运动链）自由度；n—机构（运动链）中的运动构件数；—机构（运动链）中低副数，包括移动副和转动副；PLP—机构（运动链）中的高副数。

H㈡、公式用途：运动链类型：⑴、固定运动链：组成运动链的构件之间没有相对运动。

如桥梁、钢结构支架等。

⑵、可动运动链：①、运动不确定的可动运动链：运动链可动，但运动链中构件的运动不能确定。

②、具有确定运动的运动链及机构。

运动链中构件的具有确定性。

1、判别运动链能否运动（运动链可动性分析）：⑴、当F﹥0 运动链能运动，即运动链是可动的。

⑵、当F≦0 运动链不动，即运动链为固定运动链。

例：判别下面运动链的可动性：图示：n=3，P L=4，P H=1 。

F=3n-2P L-P H =3×3-2×4-1=0运动链不可动。

图示：n=4，P L=5，P H=1 。

F=3n-2P L-P H =3×4-2×5-1=1﹥0运动链可动。

2、判别运动链是否成为机构：运动链的运动确定性分析。

⑴、当F≦0 运动链不可动，此种运动链不能成为机构；⑵、当F﹥0 运动链可动：①、若F﹥原动件数，运动链不能成为机构；②、若F=原动件数，运动链运动确定，运动链成为机构；③、若F﹤原动件数，运动链不能成为机构。

结论：运动链成为机构的条件:F﹥0,且F等于机构原动件数。

㈢、机构自由度计算时应注意的问题：1、复合铰链及其处理方法：⑴、概念：复合铰链:多个构件（含固定件）在同一处形成两个或两个以上转动副,该处成为复合铰链。

自由度计算例题在机械设计、力学分析以及各种工程领域中，自由度的计算是一项重要且基础的任务。

它帮助我们理解和预测物体或系统在特定条件下的运动可能性。

下面，我们通过几个具体的例题来深入探讨自由度的计算。

首先，来看一个简单的平面机构。

假设有一个平面四连杆机构，由四个杆件通过转动副连接而成。

我们要计算这个机构的自由度。

根据平面机构自由度的计算公式：F ＝ 3n 2PL PH ，其中 F 表示自由度，n 表示活动构件的数目，PL 表示低副的数目，PH 表示高副的数目。

在这个四连杆机构中，活动构件的数目 n 为 3（因为机架不算活动构件），低副的数目 PL 为 4（四个转动副），高副数目 PH 为 0 。

将这些值代入公式，得到：F ＝ 3×3 2×4 0 ＝ 9 8 ＝ 1 。

这意味着这个平面四连杆机构只有一个自由度，其运动是确定的。

再看一个稍微复杂一些的例子。

假设有一个平面凸轮机构，由一个凸轮和一个从动件组成，它们通过高副接触。

在这个例子中，活动构件的数目 n 为 2 ，低副的数目 PL 为 1（一个转动副或移动副），高副的数目 PH 为 1 。

代入公式可得：F ＝ 3×2 2×1 1 ＝ 6 2 1 ＝ 3 。

这说明该平面凸轮机构有 3 个自由度。

接下来，考虑一个空间机构的例子。

假设有一个空间四连杆机构，由四个杆件通过球铰连接。

对于空间机构，自由度的计算公式为：F ＝ 6n 5PL 6PH 。

这里，活动构件数目 n 为 3 ，低副数目 PL 为 4 （四个球铰相当于4 个低副），高副数目 PH 为 0 。

计算可得：F ＝ 6×3 5×4 0 ＝ 18 20 ＝－2 。

自由度为负数，这表明该机构的运动是受到约束的，无法自由运动。

再看一个包含复合铰链的例子。

假设有一个机构，其中三个杆件在同一处通过转动副连接。

在这种情况下，这个连接点处应视为两个复合铰链。

1． 计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。

即如下
图所示：
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2. .机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。

该机构的自由度0
17253231=-⨯-⨯=--=h p p n F 定轴轮系
A
B C
1 2
3 4 图2－22
A B
C
D
G
E
H F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。

该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
1)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯-=
自由度342511
2)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=
自由度31211
3)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=
自由度33241
（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。

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第一章机构的组成和结构1-1 试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。

F＝3×3－2×4＝1 F＝3×3－2×4＝1F＝3×3－2×4＝1 F＝3×3－2×4＝11-2 计算图示平面机构的自由度。

将其中高副化为低副。

确定机构所含杆组的数目和级别，以及机构的级别。

（机构中的原动件用圆弧箭头表示。

）F＝3×7－2×10＝1 F＝3×7－2×10＝1含3个Ⅱ级杆组：6-7，4-5，2-3。

含3个Ⅱ级杆组：6-7，4-5，2-3。

该机构为Ⅱ级机构构件2、3、4连接处为复合铰链。

该机构为Ⅱ级机构F＝3×4－2×5－1＝1 F＝3×3－2×3－2＝1F＝3×5－2×7＝1（高副低代后） F＝3×5－2×7＝1（高副低代后）含1个Ⅲ级杆组：2-3-4-5。

含2个Ⅱ级杆组： 4-5，2-3。

该机构为Ⅲ级机构构件2、3、4连接处为复合铰链。

该机构为Ⅱ级机构F＝3×8－2×11－1＝1 F＝3×6－2×8－1＝1F＝3×9－2×13＝1（高副低代后）F＝3×7－2×10＝1（高副低代后）含4个Ⅱ级杆组：8-6，5-7，4-3，2-11。

含1个Ⅱ级杆组6-7。

该机构为Ⅱ级机构含1个Ⅲ级杆组2-3-4-5。

第二章 连 杆 机 构2-1 在左下图所示凸轮机构中，已知r = 50mm ，l OA =22mm ，l AC =80mm,︒=901ϕ，凸轮1的等角速度ω1=10rad/s ，逆时针方向转动。

试用瞬心法求从动件2的角速度ω2。

解：如右图，先观察得出瞬心P 13和P 23为两个铰链中心。

再求瞬心P 12：根据三心定理，P 12应在P 13与P 23的连线上，另外根据瞬心法，P 12应在过B 点垂直于构件2的直线上，过B 点和凸轮中心O 作直线并延长，与P 13、P 23连线的交点即为P 12。

考试题型：1）简答题；2）作图题；3）计算分析题说明：带传动不考。

机械原理部分一、平面机构自由度计算及注意事项1、试求下列机构的自由度数，并判断机构是否有确定的运动？解：（a）活动构件数目n=4，低副数目Pl=4，高副数目Ph=2，局部自由度为1。

自由度F=3*4-2*4-2-1=1，有确定的相对运动。

（b）n=10，Pl=14，Ph=0 F=2 注意在主动件与机架相连的地方存在一个复合铰链。

不存在确定的运动。

2、计算图示机构的自由度。

F=3*6-2*7-2=23、.计算自由度F，并指出何处为复合铰链、局部自由度、虚约束？存在虚约束和复合铰链。

F=3*5-2*7=14、计算自由度,并判断机构运动是否确定。

F=3*6-2*8-1=1，有确定相对运动。

5、计算下列机构的自由度F=3*3-2*4=1，存在虚约束F=3*4-2*4-2=2F=3*3-2*3-2=16、计算图示平面机构的自由度。

（机构中若含复合铰链，局部自由度或虚约束，应在图上注明出来）F=3*6-2*8-1=1F=3*6-2*8-2=07计算图示平面机构的自由度。

（机构中若含复合铰链，局部自由度或虚约束，应在图上注明出来）F=3*4-2*5-1=1F=3*6-2*7-3=1F=3*3-2*3-2=1二、四杆机构1、曲柄摇杆机构的最小传动角γmin出现于曲柄和机架共线处。

2、平面连杆机构具有急回特征在于极位夹角不为零。

3、铰链四杆机构的基本型式有曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构。

4、曲柄滑块机构的尺寸如图所示，求1、若AB为原动件，作图求出该机构的行程速比系数K。

2、说明该机构在什么条件下有死点，并将此死点位置在图上画出。

1、先作图求出极位夹角，再根据公式求得行程速度比系数；2、滑块作为主动件的时候有死点，死点的位置在连杆与曲柄共线处。

5、图示曲柄滑块机构，作图求：1.滑块的极限位置曲柄与连杆拉直共线与重叠共线处2.曲柄的极位夹角及行程速比系数3.最小传动角4.若要将该机构作成偏心轮滑块机构，如何选取偏心轮半径？6、四杆机构如图，试指出其所属类型，并用图和公式来求解该机构的行程速比系数K＝？三、凸轮机构习题1、在设计机构时，当凸轮的最大压力角超过许用值时，则可。

1． 计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。

即如下图所示：
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2. .机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。

该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。

该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
定轴轮系 A
B C
1 2
3
4 图2－
22
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯-=
自由度342511
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=
自由度31211
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=
自由度33241。

1． 计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将 C 副去除。

即如下图所示：
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2. .机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。

该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。

该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
定轴轮系 A
B C
1 2
3
4 图2－
22
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯-=
自由度342511
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=
自由度31211
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=
自由度33241。

1．计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将C副去除。

即如下图所示：该机构的自由度1
2
1
3
2
3
3
2
3
1
=
⨯
-
⨯
-
⨯
=
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-
=
h
p
p
n
F
2..机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B处有一个局部自由度，应去除。

该机构的自由度0
1
7
2
5
3
2
3
1
=
-
⨯
-
⨯
=
-
-
=
h
p
p
n
F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。

该机构当修改为下图机构，则机构可动：
定轴轮系
A
B C
1
2
3
4
图2－22
A
B
C
D G
E
H
F
N=4, PL=5, Ph=1;
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯-=
自由度342511
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=
自由度31211
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=
自由度33241。

1． 计算齿轮机构的自由度。

解：由于B 。

C 副中之一为虚约束,计算机构自由度时，应将 C 副去除。

即如下图所示:
该机构的自由度1213233231=⨯-⨯-⨯=--=h p p n F
2。

.机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B 处有一个局部自由度，应去除。

该机构的自由度017253231=-⨯-⨯=--=h p p n F
当自由度F=1时，该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动.
该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4， PL=5, Ph=1;
定轴轮系 A
B C
1 2
3
4 图2－22 A B C
D
G
E
H
F
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3。

计算机构的自由度.
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯-=
自由度342511
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=
自由度31211
由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=
自由度33241。

1．计算齿轮机构的自由度.
解：由于B. C 副中之一为虚约束，计算机构自由度时，应将C副去除。

即如下图所示：
该机构的自由度1
2
1
3
2
3
3
2
3
1
=
⨯
-
⨯
-
⨯
=
-
-
=
h
p
p
n
F
2..机构具有确定运动的条件是什么？如果不能满足这一条件，将会产生什么结果？
机构在滚子B处有一个局部自由度，应去除。

该机构的自由度0
1
7
2
5
3
2
3
1
=
-
⨯
-
⨯
=
-
-
=
h
p
p
n
F
定轴轮系
A
B C
1
2
3
4
图2－22
A
B
C
D G
E
H
F
当自由度F=1时,该机构才能运动, 如果不能满足这一条件,该机构无法运动。

该机构当修改为下图机构，则机构可动：
N=4, PL=5, Ph=1;
F=⨯-⨯-=
自由度342511
3. 计算机构的自由度.
1)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯-=
自由度342511
2)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=
自由度31211
3)由于机构具有虚约束, 机构可转化为下图机构。

F=⨯-⨯=
自由度33241。