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第二章 平面体系的几何组成分析

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第2章 平面体系的几何组成分析

第2章 平面体系的几何组成分析

第2章 平面体系的机动分析 2-1　概述 2-2　平面体系的计算自由度 2-3　几何不变体系的基本组成规则 2-4 瞬变体系 2-5　机动分析示例 2-6　三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况2-7　几何构造与静定性的关系12-1 概 述一、 几何不变体系和几何可变体系　1.几何不变体系——受到荷载等外因作用后，若不考虑材料的应变，其几何形状和位置均能保持不变的体系。

1　2. 几何可变体系——在荷载作用下，即使不考虑材料的弹性变形，也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。

1二、 造成几何可变的原因　1. 内部构造不健全（a) 几何不变体系（b) 几何可变体系12. 外部支承不恰当（a) 几何不变体系（b) 几何可变体系1三、机动分析的目的1. 判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。

2. 区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。

3. 搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。

1§2-2　平面体系的计算自由度一、 几个基本概念1. 刚片　体系的几何组成分析不考虑材料的应变，任一杆件（或体系中一几何不变部分）均可看为一个刚体，一个平面刚体称为一个刚片。

12. 自由度　体系运动时可以独立改变的几何坐标的数目，称为该体系的自由度。

1.一个结点在平面内有两个自由度，因为确定该结点在平面内的位置需要两个独立的几何参数x、y。

13. 约束减少自由度的装置称为约束（或联系）。

可以减少一个自由度的装置是一个约束。

　杆件与地基之间常用的约束是支杆、固定铰支座和固定支座，称为外部约束；杆件之间常用的约束是链杆、铰结和刚结，称为内部约束。

1约束的种类分为：　1）链杆或支杆★ 一根支杆或一根链杆相当于一个约束1 2）铰★ 1个单铰相当于2个约束,减少2个自由度。

1★连接n个刚片的复铰可折算成（n-1）个单铰，相当于2(n-1) 个约束。

1 3）刚结　单刚结—连接两个刚片的刚结★ 1个单刚结相当于3个约束, 减少3个自由度。

第2章平面体系的几何组成分析小结

第2章平面体系的几何组成分析小结

第二章平面体系的几何组成分析一、名词解释1．几何不变体系在不考虑材料应变的条件下，在任意荷载作用下，几何形状和位置保持不变的体系称为几何不变体系。

体系的几何不变性应当满足：具有足够的、布置合理的约束(联系)。

2．几何可变体系在不考虑材料应变的条件下，在任意荷载作用下，不能保持原有几何形状和位置的体系称为几何可变体系。

几何可变体系包括几何常变体系和几何瞬变体系。

几何常变体系是指缺少约束或约束布置不合理，体系没有确定的几何形状和空间位置，可发生持续的刚体位移。

几何瞬变体系是指具有足够数量的约束，但是约束布置不合理，在发生微小位移后，即成为几何不变体系。

瞬变体系在很小荷载作用下，也会产生很大的内力。

3．刚片在平面体系中，不考虑材料应变的几何不变部分称为刚片。

如一根梁、一根链杆、一个铰结三角形等。

4．自由度自由度是指物体或体系运动时可以独立变化的几何参数的数目。

即确定物体或体系位置所需的独立坐标数。

平面上的一个点有两个自由度，平面上的一个刚片有三个自由度。

5．约束(联系)用于限制体系运动的装置称为约束(或联系)。

(1)等效链杆的概念链杆为两端为铰的刚性直杆或曲杆。

只用两个铰与外界相连的刚片称为等效链杆。

等效链杆的作用与链杆相同。

(2)单约束和复约束连接两个刚片的铰称为单铰，一个单铰相当于两个约束。

连接两个以上刚片的铰称为复铰，连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰；连接两个刚片的刚结点称为单刚结点，一个单刚节点相当于三个约束。

连接两个以上刚片的刚结点称为复刚结点，连接n个刚片的复刚结点相当于n—1个单刚结点。

(3)虚铰(瞬铰)虚铰也称为瞬铰，它是连接两个刚片的两链杆延长线的交点，与单铰具有相同的约束作用。

(4)必要约束和多余约束能够起到影响体系实际自由度数目的约束为必要约束。

必要约束具有布置合理的特点，用以组成几何不变体系的最少约束都是必要约束。

不改变体系实际自由度的约束称为多余约束。

6．体系的计算自由度用计算自由度公式方法求得的体系自由度，称为计算自由度W。

第二章平面体系的几何组成分析

第二章平面体系的几何组成分析

第二章平面体系的几何组成分析学习要求：掌握自由度及约束的概念。

能够利用简单的几何组成规则分析体系的几何组成性质。

学习重点：三个简单几何组成规则的灵活应用。

常见问题解答1、什么是几何不变体系？在任意荷载作用下，若不考虑材料的变形，其几何形状与位置均保持不变，这样的体系称为几何不变体系。

2、什么是几何可变体系？即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，也会引起其几何形状的改变，这样的体系称为几何可变体系。

3、什么是自由度？所谓自由度，是指体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，即确定体系位置所需要的独立坐标的数目。

一个点在平面内的自由度等于2，一个刚片在平面内的自由度等于3。

4、什么是约束？体系的自由度将因为加入限制运动的装置而减少。

这种减少自由度的装置称为约束。

一根链杆相当于一个约束，一个单铰相当于两个约束，一个刚结点相当于三个约束。

5、什么是多余约束？如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此减少，则称此约束为多余约束。

一个平面体系的计算自由度等于零，则该体系一定是几何不变体系？这个说法是错误的。

一个平面体系的计算自由度有以下三种情况：⑴W≥0，表示体系缺少足够的联系，因此体系一定是几何可变的。

⑵W=0，表示体系有成为几何不变体系所需的最少约束数。

如果布置合理，体系将是没有多余约束的几何不变体系。

如果布置不合理，体系是几何可变的。

⑶W≤0，表示体系有多余的约束，而体系是否几何不变还是要看约束布置是否合理。

6、什么是两刚片规则？两个刚片用不全平行也不全交于一点的三根链杆相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。

或者：两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。

什么是三刚片规则？三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。

7、什么是二元体规则？在一个体系上添加或去掉一个二元体不会改变原体系的几何组成性质。

[精品]平面体系的几何组成分析

[精品]平面体系的几何组成分析
三、点、刚片、结构的自由度
四、约束（联系）
1、约束：凡能减少自由度的装置。
2、一根链杆相当于一个约束(图3）。
y
o
x
（图3）
y
o
x
x
y
3、一个简单铰相当于两个约束(图4）。
y
o
x
（图4）
y
o
x
x
y
4、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束（图5）。
（图5）
F
A
B
C
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
实饺
虚饺
三饺共线（瞬变）
三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多余约束的几何不变体系。
三、三个刚片间的联结（规则三）：
第四节 几何组成分析的方法、步骤和举例
一、方法 一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行 几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。
三、举例
例题1
结论: 无多余约束几何不变体系
第五节 体系几何组成与静定性的关系
一、几何可变体系 一般无静力解答。
二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。
三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。
四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。
二、两个刚片之间的联结（规则二）：
两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系）。
特殊情况： 1、三根链杆交于一点

第2章 平面体系的几何组成分析

第2章 平面体系的几何组成分析

瞬变体系
去支座后再分析
有
是什么 体系？
O是虚 O不是
铰吗？
O
无多不变
II
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆。 方法4: 去掉暴露在最外边的二元体.使结构简化。 例:对图示体系作几何组成分析
刚片Ⅲ
2.几何组成分析的目的
1）如何设计一个体系为几何不变体系，从而能承受荷载。 2）判断一个已知体系是否为几何不变体系，从而确定能否作 为结构。 3）区分静定与超静定结构，以便选择计算方法。
3.几何组成分析时的注意点
1）一个结构的几何属性只于结构的几何组成有关，而与所 受荷载无关。 2）由于不考虑材料的自身应变，因此可把一根梁、一根 杆、或体系中已经确定为几何不变的某个部分看作一个刚片。
5）定向支座（平行支链杆）：可以减少二个自由度。
3.多余约束
材力中多余约束的概念是从平衡方程的个数和未知力的个数的 比较找出多余约束的。从体系自由度的角度同样可以引出多余约束 的概念 。
在一个体系中增加或减少一个约束，体系的自由度并不因 此而减少或增加，则该约束称为多余约束。
4.体系的计算自由度
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。
方法2: 利用规则3将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。
例：对图示体系作几何组成分析
解:该体系为瞬变体系.
方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆。
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。
方法2: 利用规则3将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。

第2章 平面体系的几何组成分析

第2章 平面体系的几何组成分析

[例] 试对图示体系进行几何组成分析
因三铰在一直线上， 故该体系为瞬变体系。
例 试分析图所示体系的几何组成。
解 (1) 用公式 (2-1) 计算体 系的自由度 m = 3， h = 2， r = 5 W = 3m－2h－r = 3 × 3－2 × 2－5 = 0
(2)几何组成分析 先把杆 AB 、 BC 及地基分别看作是刚片 I ，Ⅱ，Ⅲ， 相互用实铰 A(1 ， 3) 、实铰 B(1 ， 2) 及虚铰 (2 ， 3) 相连， （虚铰是在两平行支承链杆的交点处，即无限远处。） 三铰不在 — 直线上，此部分是几何不变的。然后再加上 一个二元体，亦是几何不变。 因此，整个体系是几何不变的。
2.平面链杆系的自由度
仅在杆的两端用铰连接的杆件称为链杆，它是刚 片的特殊形式，桁架是由这类杆件组成。 链杆系的自由度也可以用式W = 3m – 2h – r ，但 在链杆系中复铰较多，计算有所不便，因此另外从 节点出发推导两个方便计算的公式。
在链杆系中，假如各节点都是互不相连地独 立存在，则每一节点在平面内的自由度是2。
例2-4 计算图所示体系的自由度。
解： 用式(2-3)计算 W=2j–b–r 因为 j＝9，b＝15，r＝3 所以 W= 2×9 –15 – 3 = 0 即体系没有自由度。
例2-5 计算图所示体系的自由度。
解：图中 A ， B ， C 应算作 节点。其余与地基相连的 铰不算入节点数 j 内 (因为两 斜杆视作支承链杆)。 因为 j = 3，b = 2，r = 5 所以 W = 2 j－b－r = 2× 3－2－5＝－1 即体系不但没有自由度， 且多一个约束。
解： 该体系不与基础相连，r=0，故 用式(2-2) V = 3m – 2h – 3 因为 m=7，h=7+2=9

结构力学第2章平面体系的几何组成分析

结构力学第2章平面体系的几何组成分析

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例2-4-3
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分析图:
(a)
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(b)
(c)
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(d)
(e)
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说明：
1、通过本题中的两例可知，当上 部体系和大地之间的联系符合两刚 片规则时，体系几何组成分析的结 论只与上部体系的几何组成有关。 因此，当符合此条件时，可仅分析 上部体系。
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2、(a)所示体系先去掉与大地的支 座约束后，对上部体系可依次去掉 二元体213、453、563后，体系简化 成一铰接三角形，所以原体系是无 多余约束的几何不变体系。
结构力学
结构力学教研组 青岛理工大学工管系
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第二章 平面体系的几何组成分析
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§2.1 概述
本章研究平面杆系结构的基本 组成规律和合理形式。
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其目的在于:
❖ 了解和掌握结构的基本组成规律和
合理组成形式。正确区分各类体系， 判定结构；选择合理的结构形式。 ❖ 根据各类结构的几何组成，选择 正确的计算方法和简捷的解题途径。
几何不变体系
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(2)内部几何不变体系
若作为几何组成分析的结论， 内部几何不变体系指仅除大地 外的体系的整体。
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(a)
(b)
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(c)
(3)刚片
在平面问题中，刚性体化为平面 内的一个不会有变形的面，则称 这个面为刚片.刚片在其平面内， 任意两点间的距离都保持不变。
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(4)几何瞬变体系
对体系加载时，体系在瞬时内发 生微小位移，然后便成为几何不 变体系。这种体系叫作几何瞬变 体系（瞬变体系）
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(a)
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结构力学第2章平面体系的几何组成分析

结构力学第2章平面体系的几何组成分析

➢ 在任意体系上依次增加，或依 次拆除二元体，原体系的自由度 数不变。
(a)
(b)
3、基本组成规则中约束方式 的影响
利用这两个规则的要点是规则中 的三个要素：
❖ 刚片及刚片数 ❖ 约束、约束数及约束的方式 ❖ 结论
两个刚片用三个链杆相连 的情况：
❖ 当三个链杆平行并且长度相等时， 是几何可变体系
两平行链杆构成一交点在无穷远的虚铰其作用相当于无穷远处的一个实铰的作用一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系或是刚片或是内部几何不变体系基本三角形规则基本三角形规则可用以下12两个简单组成规则等效
结构力学第2章平面体系的几何 组成分析
第二章 平面体系的几何组成分析
§2.1 概述
本章研究平面杆系结构的基本 组成规律和合理形式。
(b)
(c)
虚铰的典型运动特征为：瞬心
从瞬时运动角度来看，刚片1与刚 片2的相对运动，相当于绕两链杆 的交点处的一个实铰的转动。
(a)
(b)
➢ 两平行链杆构成一交点在 无穷远的虚铰，其作用相当于
无穷远处的一个实铰的作用 。
§2.3 平面几何不变体系的基 本组成规律
1.基本组成规律的产生 (a)
例2-4-6（多余约束）
分析图： (a)
说明：
对于有多余约束的几何不变体系， 可以用去掉约束的方法，使体系成 为无多余约束的几何不变体系，所 去掉的约束数就是原体系所具有的
多余约束数，这种方法叫拆除约束 法。
例2-4-7
分析图：
说明：
把四周用连续杆、刚结点及固定端 构成的体系叫封闭框。一个封闭框 是有3个多余约束的几何不变体系。
❖ 当三个链杆平行但长度不全相 等时，是几何瞬变体系

第二章_平面体系的几何组成分析

第二章_平面体系的几何组成分析
三、三刚片组成规则
规则三：三个刚片用不在同一直线上的三个 铰两两相联，则组成没有多余约束的几何不 变体系。如图所示。
A
A



O2 O1 O2 O3O1
O3

B
B

C
C


第二章 平面结构的几何构造分析
现在来讨论三刚片联结的特殊情况。如果两个刚
片之间是通过平行链杆联结，则其形成的虚铰将在无 穷远处。三个刚片之间的联结包括一对、两对和三对 平行链杆的情况。
合理，因B而不能限制瞬时运动B 的情况。 C
C
A
B
A'
第二章 平面结构的几何构造分析
二、两刚片组成规则
规则二：两个刚片用一个铰和不通过该铰 的一根链杆或用不交于一点也不互相平行 的三根链杆相联结，则组成没有多余约束 的几何不变体系。如图所示。
O
几何可变体系
O
R P
几何不变体系

A
C
A CE
B
D
变，实际上就是判别该体系 是否存在刚体运动的自由度。 y
所谓体系的自由度，是指体
系运动时可以独立变化的几
何参数的数目，也就是确定
xA
物体位置所需的独立坐标数
目。例如一个点在平面内自 由运动时，其位置要用两个 o
y x
坐标和来确定（右图），所
以一个点的自由度等于2。
第二章 平面结构的几何构造分析
如一个刚片在平面
1
2
A
1
3
2
第二章 平面结构的几何构造分析
体系中的约束有的对组成几何不变体 系来说是必须的，这种约束称为必要约束， 而必要约束之外的约束称之为多余约束。 每一个必要约束都可以使体系的自由度减 少1个，而多余约束并不减少体系的自由 度。

第二章 平面体系的几何组成分析

第二章 平面体系的几何组成分析

(6) 复刚结点（P.15）
联结n个刚片间的刚结点相当于（n-1）个单刚结点 （P.16） (7) 复链杆
一般来说，联结n个点的复链杆相当于（2n-3） 个单链杆（P.16）
五、不同的装置对自由度的影响
1．一个支杆（或链杆）、可动铰支座→减少一个自由度。 2．两个相交的支杆、固定铰支座→ 减少两个自由度。 3．单铰（中间铰）：一个单铰减少两个自由度。 4．固定支座或刚结点：减少三个自由度。
几何不变体系的要求：杆件和支承数量要足够，组成方式 要合理。
可变
不变
可变
可变
可变
不变
二、二元体规则：一个点与一个刚片之间的连接方式。 1.约束：一个平面内的点有两个自由度，采用两个联系， 可使其几何不变。 2.规律I：一个刚片与一个点用不在同一直线上的两根 链杆相连，则组成没有多余约束的几何不变体系。
三、刚片与自由度
刚片：在平面内可以看成是几何形状不变的物体。 一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球
或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作 一个平面刚片。
四、约束（联系）： 减少自由度的装置或连接。
常见的约束：
(1)链杆：两端用铰与其它物体相连的杆。 链杆可以是直杆、折杆、曲杆。
y
O
x
进行几何组成分析时，应注意：
1）体系中的每根杆件和约束都不能遗漏，也不能 重复使用。 2）当分析无法进行下去时，一般是使用的刚片或 约束不恰当，应重新选择刚片或约束再试。 3）对于某一体系，可能有多种分析途径，但结论 是唯一的。
练习：分析图示体系的几何组成。
D
C
ED
C
E
D
C
E
A
B
A
B

《结构力学》课后习题答案__重庆大学出版社

《结构力学》课后习题答案__重庆大学出版社

第1章 绪论（无习题）第2章 平面体系的几何组成分析习题解答习题2.1 是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。

( )(2) 若平面体系的计算自由度W =0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。

( ) (3) 若平面体系的计算自由度W ＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。

( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。

( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF 后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。

( )B DACEF习题 2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC 后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。

( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF 后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。

()(a)(b)(c)AEBFCD习题 2.1(6)图【解】（1）正确。

（2）错误。

0W 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。

（3）错误。

（4）错误。

只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。

（5）错误。

CEF 不是二元体。

（6）错误。

ABC 不是二元体。

（7）错误。

EDF 不是二元体。

习题2.2 填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。

习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。

习题2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。

习题2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。

习题2.2(5)图(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。

结构力学第二章 平面体系的几何组成分析

结构力学第二章 平面体系的几何组成分析
A
2 3 固定一个结点的装配格式简单装配格式
B
I
C
A
A
II
II
固定一个刚片的装配格式
3
3
B
I
B C 12 I
C 联合装配格式
A
II
III
固定两个刚片的装配格式
B
I C 复合装配格式
29/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律 四、体系的装配 多次应用上述基本组成规律或基本装配格式，可以组成各 种各样的几何不变且无多余约束的体系。 装配的过程通常有两种： 1 从基础出发进行装配
x
一个链杆相当于1个约束
若用数学表达式，则应满足以下条件： xB xA 2 yB yA 2 l2
4个坐标参数必须受到上述条件的限制，故只有3个独立运动 几何参数。
14/73
2-1 几何构造分析的几个概念 五、多余约束
如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此 而减少，这种约束称为多余约束。
二、刚片
在几何组成分析中，可能遇到各种各样的平面物体，不论其具 体形状如何，凡本身为几何不变者，则均可把它看作为刚片。
6
4 2
5 3
1
5/73
2-1 几何构造分析的几个概念 三、自由度
y A'
A Dx
O
x
平面内一点有两种独立运动方式 (两个坐标x, y可以独立地改变)
一点在平面内有两个自由度
Dy Dy
A
II B
3
I
C
II
B 12
A
3
I
C
几何不变 无多余约束
几何不变 无多余约束
规律3 两个刚片用三个链杆相连，且三链杆不交于同一点，则 组成几何不变的整体，并且没有多余约束。

几何组成分析公开课一等奖课件省赛课获奖课件

几何组成分析公开课一等奖课件省赛课获奖课件
（2）铰支座、定向支座相称于两个链杆， 固定端相称于三个链杆。
◆在计算自由度的式子中，部件能够是点，也能够是 刚片。但刚片必须是内部没有多出约束的刚片，如果 碰到内部有多出约束的刚片，则应把它变成内部无多 出约束的刚片，而它的附加约束则在计算体系的约束 总数时应当考虑进去。
无多出 约 束的刚片
一种多出 约束的刚片
S=各刚片的自由度总和 - 非多出约束 S=各刚片的自由度总和 - （全部约束数 - 多出约束数n） S=各刚片的自由度总和 - 全部约束数 + 多出约束数n 因此， S = W + n
注意：体系的实际自由度s、多出约束数n都不是负 数，即:s≥0，n≥0。
作业：
试求图示体系的自由度
B D 1
2
A
第二章 平面体系的机动分析
（平面体系的几何构成分析 ）
本章重要内容
➢几何构造分析的几个概念 ➢几何不变体系的构成规律 ➢平面杆件体系的计算自由度
本章从几何构造的角度来讨论构造。
构造能否承受多个可能的荷载，取决于其几何 构造的合理性。构造本身应是几何稳固的，并 保持其几何形状不变，才干承受荷载。反之， 如果构造体系是几何不稳固的，不能保持其几 何形状不变，则其不能承受任意荷载。因此， 从几何构造的角度看，构造应有合理的几何构 造，应是一种几何形状不变的体系。
另一种解法
按铰结体系计算 6个铰结点 12根单链杆
W=2 ×6-12=0
必要约束：除去约束后，体系的自由度将增加。
由于除去图中任意一 根杆，体系都将有一 种自由度，因此图中 全部的杆都是必要的 约束。
多出约束：除去约束后，体系的自由度并不变化。
图中上部四根杆 和三根支座杆都是 必要的约束。

第2章平面体系几何组成分析结构力学

第2章平面体系几何组成分析结构力学

结构力学多媒体课件2 平面体系的几何组成分析Geometric construction analysis基本要求：明确几何组成分析的目的，领会几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、约束、自由度等概念。

掌握几何不变体系的简单组成规则，能灵活运用三个规则对平面体系进行组成分析。

重点：几何不变体系的简单组成规则难点：如何正确应用几何不变体系的简单组成规则对平面体系进行几何组成分析，二元体的概念。

教学内容：﹡几何不变体系、几何可变体系及几何组成分析的目的﹡刚片、自由度和约束的概念﹡平面体系的计算自由度﹡无多余约束几何不变体系的组成规则﹡几何组成分析举例﹡结构的几何组成和静定性的关系§2-1 概述结构是由若干根杆件通过结点间的联接及与支座联接组成的。

结构是用来承受荷载的，因此必须保证结构的几何构造是不可变的。

问题：是不是若干杆件随意组合都能成为结构？1、几何不变体系和几何可变体系结构几何不变体系：体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几何形状和位置保持不变的体系。

§2-1 概述1、几何不变体系和几何可变体系机构意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几何形状和位置可以改变的体系。

显然只有几何不变体系可作为结构，而几何可变体系是不可以作为结构的。

因此在选择或组成一个结构时必须掌握几何不变体系的组成规律。

§2-1 概述1、几何不变体系和几何可变体系P ∆瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后成为几何不变体系。

这是几何可变体系的一种特殊情况。

ααA BCP F NCA FNCBCPαsin2PF NCA=因此瞬变体系是不能作为结构使用的。

§2-1 概述1、几何不变体系和几何可变体系⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧瞬变体系常变体系几何可变体系几何不变体系体系 （图1） P （图2） P P∆（图3）§2-1 概述2、几何组成分析几何组成分析（机动分析或构造分析）—判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还要研究几何不变体系的组成规律。

2平面体系的几何组成分析

2平面体系的几何组成分析
（2）从内部刚片出发构造
例如三铰拱
大地、AC、无BC多为余刚几片何;A不、变B、C为单铰
减加二元体简组化成分结析构
如何减二元体？
试分析图示体是系什的么几何组成。 体系？
有二元
体吗？
没有
有虚 铰吗？
有
无多余几何不变
F
D
E
C
A
B
D
E
C
A
B
例1
F
D
E
C
A
B
F
D
E
C
A
B
例2
1,.3
2.,3 .1,2
就称为瞬变体系；反之则为常变体系。
应避C免设计常变体系，
A 也应避免设B 计A 成瞬变
B
0 0' 或接近瞬变瞬变的体体系的系两C个’ 特征：
P
M 0 0
(1) 多余约束的存在
N3 P r 0 (2) 很小的荷载引起很大的内
N1
N2
N3
N3

Pr



力；构件的微小变形引起体 系显著的位移。
第二章 平面体系的几何组成分析
Construction Analysis of Plan Structures
基本假定：不考虑材料的变形
几何组成分析的目的主要是分析、判断一个体系是否几何可
变或如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以 作为结构。同时几何分析能为结构受力分析提供合理途径。
§2-1 几何组成分析的几个概念 一、几何不变体系和几何可变体系
5 4 (1,2)
6
.
(2,3)
例6
A
B C DE F

结构力学 第2章 平面体系的几何组成分析

结构力学 第2章 平面体系的几何组成分析

2.1 几何不变体系和几何可变体系
一、几何不变体系和几何可变体系
1、几何不变体系——受到任意荷载作用后，若不考虑 材料的应变，其几何形状和位置均能保持不变的体系。
D
FP A A1 弹性变形 EI FP A
几何不变体系：刚体.swf
EI1=∞
B
B
一、几何不变体系和几何可变体系
2、几何可变体系——受到任意荷载作用后，若不考虑材料 的应变，其几何形状和位置仍可以发生改变的体系。
三、体系的几何组成性质与计算自由度之间的关系
a) W=1>0 由此可知：
b) W=0
c) W=-1<0
(1) 若W＞0，体系一定是几何可变的。 (2) 若W≤0，只表明具有几何不变的必要条件，但不 是充分条件。因为体系是否几何不变还取决于约束的 布置是否合理。
2.4 平面几何不变体系的基本组成规则
(4)刚片与地基之间的固定支座和铰支座不计入g和h， 而应等效代换为三根支杆或两根支杆计入r。
【例2-1】试求图示体系的计算自由度W。
m1 m4 m7 (3)h m2 m5 (1)h m6 (3)g
(1)h m3 (3)h
m8
(3)r
m9 (3)r
m=9，g=3，h=8, r=6
W = 3m-(3g+2h+r) = 3×9-(3×3+2×8+6) = -4
图a是内部没有多余约束的 刚片，而图b、c、d则是内 部分别有1、2、3个多余约 a) 束的刚片，它们可以看作 在图a的刚片内部分别附加 了一根链杆或一个铰结或 c) 一个刚结。
b)
d)
在应用公式时，应注意以下几点：
(3)刚片与刚片之间的刚结或铰结数目（复刚结或复 铰结应折算为单刚结或单铰结数目）计入g和h。

平面体系的几何组成分析解析

平面体系的几何组成分析解析
a ---- 自由度总和
§2-2 平面体系的计算自由度
第17页/共76页
S=（各部件自由度总数）－（非多余约束数） =（各部件自由度总数）－（全部约束数－多余约束数） =（各部件自由度总数）－（全部约束数）+（多余约束数）
由此可见：只有当体系上没有多余约束时(n=0)，计算自由度才是体系的实际自由度！
组成几何不变体系的条件：
具有必要的约束数；约束布置方式合理。
§2-1 概述
第3页/共76页
体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称为几何可变体系。
几何可变体系(geometrically unstable system)
§2-1 概述
第4页/共76页
特点：
在一般荷载作用下，原位置不能维持平衡，在变形后的位置上可以平衡，但内力为无限大。从微小运动角度看，这是一个可变体系；微小运动后即成不变体系。
§2-1 概述
第6页/共76页
体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系产生瞬时变形后，变为几何不变体系，则称几何瞬变体系。
§2-1 概述
一般工程结构都必须是几何不变体系，而不能采用几何可变体系，否则将不能承受任意荷载而维持平衡。
第7页/共76页
§2-2 平面体系的计算自由度
刚片：凡本身尺寸和形状都不变的平面刚体，均视为刚片。在平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。
W<0，n>0有多余约束。
第31页/共76页
自由度的讨论
⑵ W=0 ,具有成为几何不变所需的最少联系 几何可变/几何不变
⑴ W>0 ,几何可变
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二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。
三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不
确定。 四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。
31
几何组成分析
(1) ((11))
体系几何组成分析复习及练习 ((11))(1)试对图示体系进(2行) 几(2) 何(2()2组) 成分析：
几何不变体系必须满足的条件即必要条件是W<=0
10
复习
•常见结构形式 • 结构计算简图的概念
结构体系的简化 荷载的简化 杆件的简化 支座的形式与分类 结点的形式与分类 •材料性质的简化
11
复习
•结构的形式和分类 按照几何特征，结构可分为： 1.杆件结构 2.薄壁结构 3.实体结构 按计算特点划分，杆件结构分为 1.静定结构 2.超静定结构
1
I
II
2
4
3
III
28
几何组成分析
三、举例
例题1
例题2
结论: 无多余约束几何不变体系
结论:无多余约束几何不变体系
29
几何组成分析
例题3
例题4
结论:有2个多余约束的几何可变体系
结论:有3个多余约束的几何不变体系
30
几何组成分析
2.5 体系的几何特性与静力特性之间的关系
一、几何可变体系 一般无静力解答。
G G CC
D
(8) (8) 2m 22mm 22mm 2m 2m
(8()8) (8)
2(m28m) 2m2m 2m22mm 22m2mm 2m
(8)2mB 22mm
BB
22mm C 22mm
C
C
BB B
B CC
B
AA
C
A
2m3m 2m3m 33mm Ch h C
变动等长杆AB、AC的长度，
3使点m使点使点3h铰不答（（m使点变铰不铰不A动变变3在动铰不案25A动A动，m使点动在） ）动在等直A动使点3，，则在：m等直铰不等直长线，铰不36H则则变直变杆上不长线长线A动则次 次使点A动HH线动在动在A移能其杆上不杆上不H铰不，，B超 超上不使点变等直、动等等直A移能A移能A动余则则移能BBA，于铰不动在长线长线静 静、动等C、动等变，HH动等的而何静等直杆上不A动杆上不A，于A，于则动在定 定，于长其值CCA移能长线，A移能定的而何B的而何H度余？而何等直B、动等（ （杆上不则、动等长其值长其值，结其值。长线A，于A移能H度余？A，于C38度余？余？B杆上不的而何C、动等） ），结的而何结，结长其值A移能A，于B几 h长其值C度余？、动等的而何=度余？，结何3A，于长其值Cm，结的而何度余？瞬，结长其值变度余？，结
D
D D
D
D
C C CC
2m C
D D FFF D
C
EEE
C
2m C 2m
F
F
E
E
F E
(((666))) (6) (6)
F E
(6) FB
B BB A
EAAA
(6) BF
FABFFE
E
A EE A
B FB H JEAFJJJ FG EE
D
HD
HHFG
HDD C
JC
EGG
GH CJC
JJG
D
D HD HC
17
几何组成分析
2.3 几何不变体系的组成分析
几何不变体系的组成规则
1、三个刚片之间的联结（三刚片规则）： 三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无
多余约束的几何不变体系。
实饺
虚饺
三饺共线 （瞬变）
18
几何组成分析
2、两个刚片之间的联结（两刚片规则）：
两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成 无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也 不全平行的三根链杆相连结 ，形成无多余约束O 的几何不变体系）。
3、三个虚铰在无穷远的情况 几何瞬变体系。因为无穷远处的所有点都在一条广义直线上25。
几何组成分析
•对体系进行几何组成分析时，如何给出结论： 若体系为几何可变或几何瞬变，则“该体系为
几何可变体系”或“该体系为几何瞬变体系”即为最后结 论。
若体系为几何不变体系，则除指出“该体系为 几何不变体系”外，还必须指出该体系有无多余约束及多 余约束的个数。
C 刚片2 E
A
B
D
刚片1
刚片2
B
D
F
A
C
E
刚片1
19
几何组成分析
特殊情况： （1）三根链杆交于一点
实铰：几何可变
（2）三根链杆相互
平行
虚铰：几何瞬变
20
几何组成分析
3、一个刚片与一个结点之间的联结（二元片规则）：
在刚片上用两根不在一条直线上的链杆联结出一个结点，形 成无多余约束的几何不变体系（或：在一个刚片上增加二元体）。
动力荷载。
14
复 习(第二章）
几何不变体系： 几何可变体系：
刚片、自由度、约束
计算自由度公式
平面刚片系统：
W＝3m－3g－2h－s
式中： W——自由度数
m ——刚片数
g ——刚性联结数
h ——简单铰数
s ——链杆数
15
复 习(第二章）
平面铰结系统： W＝2j－b－s
式中： W——自由度数 j ——结点数数 b ——内部链杆数 s ——外部链杆数
hh hh
32
AA
h
几何组成分析
课后考查(1)：试对图示体系进行几何组成分析
答案： （1）几何不变体系，有4个多余约束。 （2）几何不变体系，有6个多余约束。
多余约束。
（3）几何不变体系，有3个多余约束。 （5）几何不变体系，有6个多余约束。
（4）几何不变体系，有2个
33
（6）几何不变体系，无多余
26
几何组成分析
2.4 几何组成分析示例
一、简化方法
1.拆除一元片
物体A
物体A
刚片
2.拆除二元片
3.合成新刚片
4.等效变换
体系中内部无多余约束的几何不变部分可等效替换
CB
D
D
C
B
AD
A
B
A
A
27
几何组成分析
二、分析步骤 1. 一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不 必进行几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。 2、对体系进行简化，尝试找出第一个几何不变部分。 3、寻找所选刚片之间的联系 4、根据规则判断体系的组成
16
复 习(第二章）
1、W>0或V>0 体系缺少足够的约束，体系是集合可变的（常变） 2 、W=0或V=0 体系具有组成几何不变体系所需的最少约束数。如
无多余约束，则为几何不变，如有多余约束，则 为几何可变。 3 、W<0或V<0 体系具有多余约束。可能为几何不变，也可能为几 何可变。
几何不变体系必须满足的条件即必要条件是W<=0
22
几何组成分析
三、注意点 1、复铰的概念：联结n个刚片的复铰相当于(n-1)
个简单铰，减少(n-1)×2个约束。。
O 简单铰
O 复铰
2、封闭框格不能视为一个刚片，其内部有三个多余约束。
23
几何组成分析
四、几何不变体系的简单组成规则（三个规则）
五、虚铰在无穷远的情况 1、一个虚铰在无穷远的情况
（1）构成虚铰的两链杆与 第三杆平行且等长——几何 可变体系。
几何组成分析
课后考查(2)：试对图示体系进行几何组成分析
答案： （1）几何不变体系，有2个多余约束。 （2）几何不变体系，有10个多余约束。 （3）几何不变体系，有2个多余约束。 （4）几何瞬变体系。
34
（5）几何可变体系。
几何组成分析
课后考查(3)：试对图示体系进行几何组成分析
答案： （1）几何瞬变体系。
y
y
x
y
o
o
x
x
6
（图6）
几何组成分析
•必要约束和多余约束
必要约束是能够限制体系沿约束方向运动，使体系的自由度 减少为零所需要的最少约束
多余约束是指对于限制体系运动不发生作用的约束，不会改 变体系自由度的约束
A
A
Bo
C
Bo
C
7
几何组成分析
2.2 平面体系的计算自由度
一、计算自由度的概念
平面中的运动物体需要一定数量的参数来确定它的位置，参 数的数量就是物体的自由度。
3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。
二、自由度的计算方法
1、平面刚片系统： W＝3m－3g－2h－s
式中： Ｗ——自由度数 m ——刚片数 g ——刚性联结数 h ——简单铰数 s ——链杆数
2、平面铰结系统： W＝2j－b－s
式中： Ｗ——自由度数 j ——结点数数 b ——内部链杆数 s ——外部链杆数
P
P
（图2）
（图1）
常变 体系 2
几何组成分析
常变体系和瞬变体系
三、几何组成分析的目的： 1、判别某一体系是否为几何不变，从而
决定它能否作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选
定相应计算方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决
定合理的计算顺序。
3
几何组成分析
四、刚片、自由度、约束
1、自由度
12
复习
按结构形式划分，杆件结构可分为 1、梁 2、拱 3、桁架 4、刚架 5、组合结构 6、悬吊结构
薄壁结构？ 实体结构？