第2章平面体系的几何组成分析

第二章平面体系的几何组成分析学习要求：掌握自由度及约束的概念。

能够利用简单的几何组成规则分析体系的几何组成性质。

学习重点：三个简单几何组成规则的灵活应用。

常见问题解答1、什么是几何不变体系？在任意荷载作用下，若不考虑材料的变形，其几何形状与位置均保持不变，这样的体系称为几何不变体系。

2、什么是几何可变体系？即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，也会引起其几何形状的改变，这样的体系称为几何可变体系。

3、什么是自由度？所谓自由度，是指体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，即确定体系位置所需要的独立坐标的数目。

一个点在平面内的自由度等于2，一个刚片在平面内的自由度等于3。

4、什么是约束？体系的自由度将因为加入限制运动的装置而减少。

这种减少自由度的装置称为约束。

一根链杆相当于一个约束，一个单铰相当于两个约束，一个刚结点相当于三个约束。

5、什么是多余约束？如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此减少，则称此约束为多余约束。

一个平面体系的计算自由度等于零，则该体系一定是几何不变体系？这个说法是错误的。

一个平面体系的计算自由度有以下三种情况：⑴W≥0，表示体系缺少足够的联系，因此体系一定是几何可变的。

⑵W=0，表示体系有成为几何不变体系所需的最少约束数。

如果布置合理，体系将是没有多余约束的几何不变体系。

如果布置不合理，体系是几何可变的。

⑶W≤0，表示体系有多余的约束，而体系是否几何不变还是要看约束布置是否合理。

6、什么是两刚片规则？两个刚片用不全平行也不全交于一点的三根链杆相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。

或者：两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。

什么是三刚片规则？三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。

7、什么是二元体规则？在一个体系上添加或去掉一个二元体不会改变原体系的几何组成性质。

结构力学多媒体课件2 平面体系的几何组成分析Geometric construction analysis基本要求：明确几何组成分析的目的，领会几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系和刚片、约束、自由度等概念。

掌握几何不变体系的简单组成规则，能灵活运用三个规则对平面体系进行组成分析。

重点：几何不变体系的简单组成规则难点：如何正确应用几何不变体系的简单组成规则对平面体系进行几何组成分析，二元体的概念。

教学内容：﹡几何不变体系、几何可变体系及几何组成分析的目的﹡刚片、自由度和约束的概念﹡平面体系的计算自由度﹡无多余约束几何不变体系的组成规则﹡几何组成分析举例﹡结构的几何组成和静定性的关系§2-1 概述结构是由若干根杆件通过结点间的联接及与支座联接组成的。

结构是用来承受荷载的，因此必须保证结构的几何构造是不可变的。

问题：是不是若干杆件随意组合都能成为结构？1、几何不变体系和几何可变体系结构几何不变体系：体系受到任意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几何形状和位置保持不变的体系。

§2-1 概述1、几何不变体系和几何可变体系机构意荷载作用后，在不考虑材料变形的条件下，几何形状和位置可以改变的体系。

显然只有几何不变体系可作为结构，而几何可变体系是不可以作为结构的。

因此在选择或组成一个结构时必须掌握几何不变体系的组成规律。

§2-1 概述1、几何不变体系和几何可变体系P ∆瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后成为几何不变体系。

这是几何可变体系的一种特殊情况。

ααA BCP F NCA FNCBCPαsin2PF NCA=因此瞬变体系是不能作为结构使用的。

§2-1 概述1、几何不变体系和几何可变体系⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧瞬变体系常变体系几何可变体系几何不变体系体系 （图1） P （图2） P P∆（图3）§2-1 概述2、几何组成分析几何组成分析（机动分析或构造分析）—判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还要研究几何不变体系的组成规律。