第2章平面体系的几何组成分析整理版

第二章平面体系的几何组成分析一、名词解释1．几何不变体系在不考虑材料应变的条件下，在任意荷载作用下，几何形状和位置保持不变的体系称为几何不变体系。

体系的几何不变性应当满足：具有足够的、布置合理的约束(联系)。

2．几何可变体系在不考虑材料应变的条件下，在任意荷载作用下，不能保持原有几何形状和位置的体系称为几何可变体系。

几何可变体系包括几何常变体系和几何瞬变体系。

几何常变体系是指缺少约束或约束布置不合理，体系没有确定的几何形状和空间位置，可发生持续的刚体位移。

几何瞬变体系是指具有足够数量的约束，但是约束布置不合理，在发生微小位移后，即成为几何不变体系。

瞬变体系在很小荷载作用下，也会产生很大的内力。

3．刚片在平面体系中，不考虑材料应变的几何不变部分称为刚片。

如一根梁、一根链杆、一个铰结三角形等。

4．自由度自由度是指物体或体系运动时可以独立变化的几何参数的数目。

即确定物体或体系位置所需的独立坐标数。

平面上的一个点有两个自由度，平面上的一个刚片有三个自由度。

5．约束(联系)用于限制体系运动的装置称为约束(或联系)。

(1)等效链杆的概念链杆为两端为铰的刚性直杆或曲杆。

只用两个铰与外界相连的刚片称为等效链杆。

等效链杆的作用与链杆相同。

(2)单约束和复约束连接两个刚片的铰称为单铰，一个单铰相当于两个约束。

连接两个以上刚片的铰称为复铰，连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰；连接两个刚片的刚结点称为单刚结点，一个单刚节点相当于三个约束。

连接两个以上刚片的刚结点称为复刚结点，连接n个刚片的复刚结点相当于n—1个单刚结点。

(3)虚铰(瞬铰)虚铰也称为瞬铰，它是连接两个刚片的两链杆延长线的交点，与单铰具有相同的约束作用。

(4)必要约束和多余约束能够起到影响体系实际自由度数目的约束为必要约束。

必要约束具有布置合理的特点，用以组成几何不变体系的最少约束都是必要约束。

不改变体系实际自由度的约束称为多余约束。

6．体系的计算自由度用计算自由度公式方法求得的体系自由度，称为计算自由度W。

第二章平面体系的几何组成分析学习要求：掌握自由度及约束的概念。

能够利用简单的几何组成规则分析体系的几何组成性质。

学习重点：三个简单几何组成规则的灵活应用。

常见问题解答1、什么是几何不变体系？在任意荷载作用下，若不考虑材料的变形，其几何形状与位置均保持不变，这样的体系称为几何不变体系。

2、什么是几何可变体系？即使不考虑材料的变形，在很小的荷载作用下，也会引起其几何形状的改变，这样的体系称为几何可变体系。

3、什么是自由度？所谓自由度，是指体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，即确定体系位置所需要的独立坐标的数目。

一个点在平面内的自由度等于2，一个刚片在平面内的自由度等于3。

4、什么是约束？体系的自由度将因为加入限制运动的装置而减少。

这种减少自由度的装置称为约束。

一根链杆相当于一个约束，一个单铰相当于两个约束，一个刚结点相当于三个约束。

5、什么是多余约束？如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此减少，则称此约束为多余约束。

一个平面体系的计算自由度等于零，则该体系一定是几何不变体系？这个说法是错误的。

一个平面体系的计算自由度有以下三种情况：⑴W≥0，表示体系缺少足够的联系，因此体系一定是几何可变的。

⑵W=0，表示体系有成为几何不变体系所需的最少约束数。

如果布置合理，体系将是没有多余约束的几何不变体系。

如果布置不合理，体系是几何可变的。

⑶W≤0，表示体系有多余的约束，而体系是否几何不变还是要看约束布置是否合理。

6、什么是两刚片规则？两个刚片用不全平行也不全交于一点的三根链杆相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。

或者：两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。

什么是三刚片规则？三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，组成的体系是无多余约束的几何不变体系。

7、什么是二元体规则？在一个体系上添加或去掉一个二元体不会改变原体系的几何组成性质。