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平面体系几何组成分析

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结构力学 平面体系的几何构造分析

结构力学 平面体系的几何构造分析
ห้องสมุดไป่ตู้
13
§2-2 几何不变体系的组成规律
4.当规则中的限制条件不被满足时则体系为瞬变或常变。
o
Ⅰ
Ⅰ
瞬变体系
ⅡAⅢ
常变体系
I
几何瞬变体系
精选2021版课件
14
§2-2 几何不变体系的组成规律
二、组成分析的步骤和方法 1.步骤：①若体系可直接视为由两片或三片组成，可直接按规则联接。
②若体系复杂可先去掉其上的二元体简化结构，然后从中找出可 直接观察出的几何不变部分作为刚片（2～3片）按规则联结，再 以此作为一个大刚片，寻找其它刚片设法按规则联结，如此循环 反复即可分析组成。
II
1
A
I
II
A
1
32
I
精选2021版课件
12
§2-2 几何不变体系的组成规律
3.三个刚片之间的连接
规则4：三个刚片用三个不共线的铰两两相连，则组成几何不 变体系且无多余约束。（三片三铰规则）
B
II A
B Ⅲ C
I
注：三个刚片之间的连接铰可 以是实铰亦可以是虚铰
I
III
A
II C
精选2021版课件
精选2021版课件
5
§2-1 几何构造分析的基本概念
y
y
xφ
2 3
x 1
x,
x
y
x,y,1,2,3x
单链杆约束
y
复链杆约束 n—结点个数
x
精选2021版课件
6
§2-1 几何构造分析的基本概念
2）铰 ①单铰约束：连结两个刚片的铰称为单铰。
结论：一个单铰可减少两个自由度，相当于两个约束或联系，相当于两 根单链杆的作用。 ②复铰： 连结两个以上刚片的铰称为复饺。

[精品]平面体系的几何组成分析

[精品]平面体系的几何组成分析
三、点、刚片、结构的自由度
四、约束（联系）
1、约束：凡能减少自由度的装置。
2、一根链杆相当于一个约束(图3）。
y
o
x
（图3）
y
o
x
x
y
3、一个简单铰相当于两个约束(图4）。
y
o
x
（图4）
y
o
x
x
y
4、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束（图5）。
（图5）
F
A
B
C
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
实饺
虚饺
三饺共线（瞬变）
三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多余约束的几何不变体系。
三、三个刚片间的联结（规则三）：
第四节 几何组成分析的方法、步骤和举例
一、方法 一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行 几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。
三、举例
例题1
结论: 无多余约束几何不变体系
第五节 体系几何组成与静定性的关系
一、几何可变体系 一般无静力解答。
二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。
三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。
四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。
二、两个刚片之间的联结（规则二）：
两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系）。
特殊情况： 1、三根链杆交于一点

结构力学第二章 平面体系的几何组成分析

结构力学第二章 平面体系的几何组成分析
普通机械中使用的机构有一个自由度，即只有一种运 动方式；
一般工程结构都是几何不变体系，其自由度为零。 凡是自由度大于零的体系就是几何可变体系。
精品课件
8
2-1 几何构造分析的几个概念 四、约束 约束是指限制物体或体系运动的各种装置，可以分为外部约 束和内部约束两种。
外部约束：体系与基础之间的联系，也就是支座； 内部约束：体系内部各杆之间或结点之间的联系，比如铰结 点，刚结点和链杆等。
用铰和基础相连的运动情况完全相同。
从瞬时微小运动来看，两根链杆所起的约
束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起
I C
的约束作用，这个铰称为 瞬铰
A
在体系运动的过程中，瞬铰的位置随之变
1
2 化。
B
D 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约
束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
精品课件
20
2-1 几何构造分析的几个概念
精品课件
31
2-2 平面几何不变体系的组成规律 四、体系的装配
1 从基础出发进行装配-【例2-1】
① A
② ④
⑤ C
⑥ ⑧
⑩ E
③ B ⑦D⑨
① A
② ④
③B
⑤ C
⑥ ⑧
⑩ E
⑦D ⑨
精品课件
32
2-2 平面几何不变体系的组成规律 四、体系的装配 1 从基础出发进行装配-【例2-2】
A
Ⅱ
B Ⅲ CⅣ D
A
2 3 固定一个结点的装配格式简单装配格式
B
I
C
A
A
II
II
固定一个刚片的装配格式
3
3
B
I
B C 12 I

第2章 平面体系的几何组成分析

第2章 平面体系的几何组成分析

瞬变体系
去支座后再分析
有
是什么 体系？
O是虚 O不是
铰吗？
O
无多不变
II
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆。 方法4: 去掉暴露在最外边的二元体.使结构简化。 例:对图示体系作几何组成分析
刚片Ⅲ
2.几何组成分析的目的
1）如何设计一个体系为几何不变体系，从而能承受荷载。 2）判断一个已知体系是否为几何不变体系，从而确定能否作 为结构。 3）区分静定与超静定结构，以便选择计算方法。
3.几何组成分析时的注意点
1）一个结构的几何属性只于结构的几何组成有关，而与所 受荷载无关。 2）由于不考虑材料的自身应变，因此可把一根梁、一根 杆、或体系中已经确定为几何不变的某个部分看作一个刚片。
5）定向支座（平行支链杆）：可以减少二个自由度。
3.多余约束
材力中多余约束的概念是从平衡方程的个数和未知力的个数的 比较找出多余约束的。从体系自由度的角度同样可以引出多余约束 的概念 。
在一个体系中增加或减少一个约束，体系的自由度并不因 此而减少或增加，则该约束称为多余约束。
4.体系的计算自由度
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。
方法2: 利用规则3将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。
例：对图示体系作几何组成分析
解:该体系为瞬变体系.
方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆。
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。
方法2: 利用规则3将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。

平面体系几何组成分析的方法(静定的概念)(建筑力学)

平面体系几何组成分析的方法(静定的概念)(建筑力学)
当使用判定规则进行判定时，可以使用如下技巧，使问题简化： ①去二元体； ②地基可以当作特殊的刚片； ③扩大刚片法：将整个体系的几何不变部分看作刚片，并考察其与周 围部分的连接方式，逐步扩大刚片，减少杆件数目； ④刚片与链杆灵活转换：根据需要可以将链杆当作刚片使用，也可以 将刚片（包括地基）或几何不变部分当作链杆使用； ⑤巧用虚铰：链杆数目较多时，使用虚铰可以使体系简化。
例题分析
例1.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 4244 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 进一步判断，依次去掉二元体DFE、BDC、BEC、BCA后，整个体系只剩下 地基了，为几何不变体系。由于去掉二元体并不改变原体系的几何构造性，因此 原体系也是几何不变体系。
二元体规则是非常好用的规则，特别是去二元体，可以大大简化体系 构件数目，使判断简化，其主要有以下几个技巧：
（1）根据需要进行链杆与刚片之间的转化，巧妙使用二元体； （2）当体系比较复杂时，可以先考虑其中的一个它部分之间的连接关系， 判定整个体系的几何构造性。
例题分析
例2.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 72 113 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 体系没有二元体，但体系本身是有二元体的，去掉所有二元体，只剩下一个 杆件，所以体系本身几何不变，再考虑其与地基的连接方式，判定体系几何不变。
总结与技巧
示例
例1.分析图示体系的几何构造性。
解析：（1）计算自由度
W 7277 0
体系具有成为几何不变体系的最少约束数目，需进一步判断。 （2）依次去掉二元体FAB、IED、FBJ、IDC如图所示。 （3）三角形GCH看作刚片Ⅰ，地基看作特殊刚片Ⅱ。 （4）刚片Ⅰ、Ⅱ之间通过三根链杆相连，三链杆汇交

第2章 平面体系的几何组成分析

第2章 平面体系的几何组成分析

[例] 试对图示体系进行几何组成分析
因三铰在一直线上， 故该体系为瞬变体系。
例 试分析图所示体系的几何组成。
解 (1) 用公式 (2-1) 计算体 系的自由度 m = 3， h = 2， r = 5 W = 3m－2h－r = 3 × 3－2 × 2－5 = 0
(2)几何组成分析 先把杆 AB 、 BC 及地基分别看作是刚片 I ，Ⅱ，Ⅲ， 相互用实铰 A(1 ， 3) 、实铰 B(1 ， 2) 及虚铰 (2 ， 3) 相连， （虚铰是在两平行支承链杆的交点处，即无限远处。） 三铰不在 — 直线上，此部分是几何不变的。然后再加上 一个二元体，亦是几何不变。 因此，整个体系是几何不变的。
2.平面链杆系的自由度
仅在杆的两端用铰连接的杆件称为链杆，它是刚 片的特殊形式，桁架是由这类杆件组成。 链杆系的自由度也可以用式W = 3m – 2h – r ，但 在链杆系中复铰较多，计算有所不便，因此另外从 节点出发推导两个方便计算的公式。
在链杆系中，假如各节点都是互不相连地独 立存在，则每一节点在平面内的自由度是2。
例2-4 计算图所示体系的自由度。
解： 用式(2-3)计算 W=2j–b–r 因为 j＝9，b＝15，r＝3 所以 W= 2×9 –15 – 3 = 0 即体系没有自由度。
例2-5 计算图所示体系的自由度。
解：图中 A ， B ， C 应算作 节点。其余与地基相连的 铰不算入节点数 j 内 (因为两 斜杆视作支承链杆)。 因为 j = 3，b = 2，r = 5 所以 W = 2 j－b－r = 2× 3－2－5＝－1 即体系不但没有自由度， 且多一个约束。
解： 该体系不与基础相连，r=0，故 用式(2-2) V = 3m – 2h – 3 因为 m=7，h=7+2=9

结构力学之平面体系的几何组成分析


二、二刚片规则： 两个刚片用既不全平行也不全交于一点的 三根链杆相联，所组成的体系是几何不变 体系，且无多余约束。
O
ΙΙ
ΙΙΙ

推论： 两个刚片由一个铰和一根轴线不通过该铰的 链杆相联，所组成的体系是几何不变体系， 且无多余约束。
ΙΙ
C
A

B
例三、
C
A

分析图示体系的几何构造：
D
解法一： 1、找刚片：
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。
提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；
政府及各阶层人士的提倡与推动。
[串点成面· 握全局]
（二）二元体规则：
增加或去掉二元体不改变原体系的几何
组成性质。
C
A

B
例五、 分析图示体系的几何构造：
解：
A
D
E
基本铰结三角形ABC符合 三刚片规则，是无多余约
B
束的几何不变体系；依次
C
F
G
在其上增加二元体A-D-C、
C-E-D、C-F-E、E-G-F后， 体系仍为几何不变体，且 无多余约束。
一、几何构造特性：
（一）无多余联系的几何不变体系称为静定 结构。
静定结构几何组成的特点是：
任意取消一个约束，体系就变成了
几何可变体系。
（二）有多余联系的几何不变体系称为超静 定结构。
特点： 某些约束撤除以后，剩余体系仍
为几何不变体系。
二、静力特性：
（一）静定结构： 在荷载作用下，可以依据

结构力学第2章平面体系的几何组成分析


➢ 在任意体系上依次增加，或依 次拆除二元体，原体系的自由度 数不变。
(a)
(b)
3、基本组成规则中约束方式 的影响
利用这两个规则的要点是规则中 的三个要素：
❖ 刚片及刚片数 ❖ 约束、约束数及约束的方式 ❖ 结论
两个刚片用三个链杆相连 的情况：
❖ 当三个链杆平行并且长度相等时， 是几何可变体系
两平行链杆构成一交点在无穷远的虚铰其作用相当于无穷远处的一个实铰的作用一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系或是刚片或是内部几何不变体系基本三角形规则基本三角形规则可用以下12两个简单组成规则等效
结构力学第2章平面体系的几何 组成分析
第二章 平面体系的几何组成分析
§2.1 概述
本章研究平面杆系结构的基本 组成规律和合理形式。
(b)
(c)
虚铰的典型运动特征为：瞬心
从瞬时运动角度来看，刚片1与刚 片2的相对运动，相当于绕两链杆 的交点处的一个实铰的转动。
(a)
(b)
➢ 两平行链杆构成一交点在 无穷远的虚铰，其作用相当于
无穷远处的一个实铰的作用 。
§2.3 平面几何不变体系的基 本组成规律
1.基本组成规律的产生 (a)
例2-4-6（多余约束）
分析图： (a)
说明：
对于有多余约束的几何不变体系， 可以用去掉约束的方法，使体系成 为无多余约束的几何不变体系，所 去掉的约束数就是原体系所具有的
多余约束数，这种方法叫拆除约束 法。
例2-4-7
分析图：
说明：
把四周用连续杆、刚结点及固定端 构成的体系叫封闭框。一个封闭框 是有3个多余约束的几何不变体系。
❖ 当三个链杆平行但长度不全相 等时，是几何瞬变体系

工程力学第五章平面体系的几何组成分析


3 6 (3 4 21 4)
H
0
方法2：此体系属于一般体系，只将ABCD 、AEFG 视为刚片m=2 g=0 h=1 b=4
W ' 3m'(3g'2h'b') 3 2 (3 0 2 1 4) 0
二、计算自由度与几何组成的关系 (了解)
1.实际自由度S
S =（各部件的自由度总和）-（必要约束）（2-4） 2.多余约束数n
W 3m (3g 2h b)
（2-2）
m—体系刚片的个数（不包括地基）， g—单刚结点个数 h—单铰结点个数（刚片之间的单铰结点个数） b—包括支座链杆数
★刚片·自由度·联系的概念 注意：
1、复连接要换算成单连接。
连四刚片h=3
连三刚片h=2
连两刚片h=1
2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带 有a个无铰封闭框，约束数应加3a个。
平面铰接体系：V 2 j b 3
[例1]：求图所示体系的计算自由度W。
方法1：此体系属于平面一
般体系，m=7 g=0 h=9 b=3
W 3m (3g 2h b)
3 7 (3 0 2 9 3) 0
注意：连接n个刚片的铰相当于（n-1）个单铰
采用（2-2）式计算时，复刚结点与复铰结点应转 换为单刚结点和单铰结点来计算。
§ 5-1 刚片自由度和约束的概念
体系的自由度是指该体系运动时，确定其位置 所需的独立坐标的数目。
平面内一点
x
n=2
y
平面刚体——刚片
B
x
n=3
A
y
地基是一个不动刚片，它的自由度为0
§ 5-1 刚片自由度和约束的概念
能够减少体系自由度的装置称为约束或联系。 能减少几个自由度就叫做几个约束。常用的约 束有链杆、铰（单铰、复铰）和刚结点。

平面体系的几何组成分析

无穷远
⑶单铰与链杆的约束关系 一个单铰相当于两个链杆。
Ⅱ B Ⅱ 实铰 Ⅰ
O 虚铰、瞬心
Ⅱ
实铰
A Ⅰ
Ⅱ B D
平行
A
C
Ⅰ
Ⅰ
三、平面杆件体系自由度的计算
2
1、一般体系自由度的计 算 设：m—刚片数；
例题1
1 2
1
h—单铰数；
r—支座链杆数；
解： m= 5 h= 1+2+2+1=6 r=3 w=3×5－2×6－3=0
外围大三角形ABC几何不变， 几围小三角形DEF几何不变。
ABC与DEF两刚片，按二刚片 规则， 组成几何不变体系
例 分析图5-18所示体系的几何组成。
取AC为刚片1，BC为 刚片2，基础为刚片3。
如图所示，三刚片交点。 因此按三刚片规则， 组成几 何不变体系
例 分析图5-19a所示体系的几何组成。
将杆件AB、AC、BC分别视为刚片。运用三刚片规则，ABC 为几何不变体系。 结点D为加在刚片ABC上的二杆结点，按规则三，ABCD为 几何不变体系。 在ABCD上加二杆结点F，在刚片ABCDF上加结点E，因而 ABCDEF为几何不变体系。
将地面视为一刚片，按二刚片规则， ABCDEF与地面组成 几何不变体系
首先去掉D结点。如图b所示
按二刚片规则，三根链杆不平行亦不相交于一点，故 组成几何不变体系。
1、静定结构 几何特征是没有多余约束的几何不变体系； 静力特征是仅用静力平衡条件即可确定所有反力和内 力。 2、超静定结构
几何特征是有多余约束的几何不变体系；
静力特征是仅用静力平衡条件不能确定所有反力和 内力，还要使用变形协调条件才能求得所有反力和 内力。
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简单铰。
y
Ⅱ
A•
A• Ⅰ
(a)
o
x
(b)
y Ⅱ
Ⅰ
(c)
o
x
(d)
上面四图中，(a)、(b)图中A点为虚铰，(c)、(d)图中虚铰位置在无穷远处。
2020/9/17
2.2.4 必要约束和多余约束
必要约束——影响体系自由度数目增减的约束。
多余约束——不影响体系自由度数目增减的约束。
A
B
A
C
B
(a)
(b)
图（a）中，三根链杆均为必要约束。 图（b）中，横杆为必要约束，三根竖杆可任意去掉一根，为多余约束， 去掉后剩下的两根为必要约束。
2020/9/17
2.3 结构的几何组成规则
可以证明，铰接三角形为最基本的几何不变体系，且无多余约束。
C
A
B
2.3.1 点和刚片的组成规则
规则Ⅰ（二元体规则）——一点与刚片间用两根不共线的链杆相连，可
A，
有两个独立坐标 x、y，故一个点在平面内有两个自由度。
图（b）所示为平面内一个刚片由位置 A B 变为位置 A B 的情形，
这个刚片可以有 x 方向的移动（x）和 y 方向的移动（y），还可以有转
动（），由于一个刚片在平面内有三种独立的运动方式（x、y、三个独
立坐标），故一个刚片在平面内有三个自由度。
联结 n 个刚片的复铰，其作用相当于（ n -1）个简单铰。
3、固定端支座或简单刚性联结的约束作用
B
一个固定端支座相当于三个约束。
AⅠB
Ⅱ
一个刚性联结限制了三个自由度，
A
2020/9/17
故一个刚性联结相当于三个约束。
C
2.2.3 瞬铰（虚铰） 从微小运动来看，两根不共线的链杆的作用相当于在其交点处的一个
第二章 静定结构基本知识
2.1 几何组成分析的概念
2.1.1 几何组成分析的概念 一、几何不变体系——在不考虑材料变形的前提下，体系受到荷载作用后，
几何形状和空间位置保持不变的体系。 见图2-1及下图。
二、几何可变体系——在不考虑材料变形的前提下，体系受到荷载作用后， 载作用后，几何形状和空间位置可变的体系。
(b)
1、拆除二元体，不影响体系的几何不变性，应先拆除，使体系简化。 2、扩大刚片法。 3、当体系仅用不共点的三根支杆与地基相连时，可先去掉这三根支杆，
由体系内部几何可变性确定整体几何可变性。
2020/9/17
2.4 几何组成分析举例
例2-1. 试对下图(a)所示桁架作几何组成分析。
A3 D
7
2
4
2020/9/17
2.2.2 约束——减少体系自由度的装置。能减少一个自由度的装置称为 一个约束。
1、可动铰支座或链杆的约束作用
y
A
B
Ⅱ B A Ⅰ
o
x
一个可动铰支座（或一根链杆）相当于一个约束，即一个可动铰支座
（或一根链杆）限制一个自由度。 2、铰支座或简单铰的约束作用
简单铰——联结两个刚片的铰。
杆相连，可组成几何不变体系，且无多余约
束。（见下图） •
Ⅱ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
(a)几何不变体系
Ⅰ
(b)几何不变体系
Ⅰ
(c)几何可变体系
2020/9/17
2.3.3 规则Ⅲ（三刚片规则）
三刚片间用不共线的三个铰依次两两相连，可组成几何不变体系，
且无多余约束。
B
Ⅱ Ⅲ
Ⅰ
•A
Ⅱ
C•
Ⅲ
(a)
Ⅰ
几何组成分析的一些规律如下：
2.2 自由度和约束
2.2.1 自由度——确定体系运动位置所需的独立坐标数目。
2020/9/17
y
y y o
y
A•(x+ x, y+ y)
A(x, y)
yA
•
yA
x
x
x
o
B'
A +
B A
xA
xA
x
(a)
(b)
图（a）所示为平面内一点A 的运动情况，A 点在平面内可沿水平
方向（x 轴）移动，又可沿竖直方向（y 轴）移动，一个点由A
6
1
5
B
C
F 去二元体
8
E
A3 D
2
4
6
1
5
E
B
C
(a)
(b)
A3 去二元体
D
A
去二元体
A 去二元体
2
2
ห้องสมุดไป่ตู้
4
1
1
B
C
B
C
B
(c)
(d)
(e)
解：利用去二元体法进行分析如图(b)、 (c)、 (d)、 (e)所示。
最后只剩下一个基础，当然是一个刚片，故原结构是一个几何不变
体系，且无多余约束。
2020/9/17
C
组成几何不变体系，且无多余约束。
二元体——由两根不在同一直线上的链杆连
A
B
Ⅰ
接一个新结点的装置。
在一刚片上增加一个二元体，仍为一几何不变体系。二元体的增加不
影响原体系的几何组成性质。
2020/9/17
2.3.2 两刚片的组成规则 规则Ⅱ（二刚片规则）——两刚片间用一个铰和一根不过该铰的链杆相 连，或用三根不全平行也不汇交于一点的链
几何不变体系。
2020/9/17
Ⅰ
(a)
Ⅱ
(b)
将图(b) 所示结构看作刚片Ⅰ，将基础看作刚片Ⅱ，如图(a) 所示。 由二刚片规则，可得原结构为一个无多余约束的几何不变体系。
例2-4（图有错）
见图2-1及下图。
2020/9/17
2.1.2 几何组成分析的目的 1、判断体系是否几何不变，从而决定其是否可用作结构。 2、研究几何不变体系的组成规律。 3、区分静定结构与超静定结构，以便采用不同的计算方法。 2.1.3 刚片的概念 刚片——几何不变的平面刚体。
（或：在几何组成分析中，体系中的几何不变部分。）
2020/9/17
例2-3. 试对下图(a)所示的体系进行几何组成分析。
(a)
去二元体
(b)
去二元体
(c)
(d)
去二元体
去二元体
去二元体
(e)
(f)
(g)
解：先分析基础以上部分，如图(b) 所示。
由去二元体法进行分析如图 (c)、 (d)、 (e)、 (f)、 (g) 所示。
图(g) 所示为一铰接三角形，故图(b) 所示结构为一个无多余约束的
2020/9/17
y
Ⅱ A
Ⅰ
o
x
y Ⅱ
Ⅰ
o
x
一个铰支座相当于两个约束。
一个简单铰相当于两个约束。
一个铰支座（或一个简单铰）可用两根链杆等效替换。
2020/9/17
*复铰——同时联结两个以上刚片的一个铰。
A
Ⅲ Ⅰ
Ⅱ
如图，若刚片Ⅰ位置已确定，则刚片Ⅱ、Ⅲ只能绕 A 点转动，各减少 两个自由度。故联结三个刚片的复铰起两个简单铰的作用。
例2-2. 分析下图(a)所示多跨梁的几何组成。
1A
B
2
3
(a)
去二元体 1 A
2
C
DE
4
BC
3
(b)
F
5
D E 去二元体 1 A Ⅰ B
C
4
2
3
Ⅱ
(c)
解：先利用去二元体法进行分析如图(b)、 (c) 所示。 将 ABC 梁看作刚片Ⅰ，将基础看作刚片Ⅱ，如图(c) 所示。
由二刚片规则，可得图(c) 所示结构为一个无多余约束的几何不变体系。 故原结构是一个几何不变体系，且无多余约束。