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无须模板的阵列天线方向图综合设计方法景阳;范旭慧;梁军利【摘要】阵列天线方向图综合通常须选择适当的方向图模板.然而,目前还没有方向图模板选择方案的研究,因此无法保证现有模板的合理性.为避免所预设的方向图模板不可行,本文提出以最小化旁瓣最大值与主瓣最小值的比值为准则,构建方向图综合优化设计问题.该问题的不等式约束是非凸且耦合的.采用罚函数法将不等式约束引入目标函数中,然后设计一个光滑函数来逼近并替代目标函数中不可微部分,从而得到原问题的可微逼近问题,最后使用拉格朗日神经网络法求解逼近问题进而得到原问题的近似解.仿真试验验证了本文所提方法的有效性.【期刊名称】《航空科学技术》【年(卷),期】2019(030)006【总页数】7页(P74-80)【关键词】方向图综合;不可微目标函数;光滑函数;无须方向图模板;拉格朗日神经网络法【作者】景阳;范旭慧;梁军利【作者单位】西北工业大学电子信息学院,陕西西安 710072;西北工业大学电子信息学院,陕西西安 710072;西北工业大学电子信息学院,陕西西安 710072【正文语种】中文【中图分类】TN957.3方向图综合的任务是设计一个波束形成加权矢量使得天线阵列获得的方向图满足预设的辐射要求。
方向图综合技术已广泛应用于雷达、声呐和通信领域[1～3]。
参考文献[1]提出了最大化主瓣波束增益的同时抑制旁瓣的恒模加权矢量方向图综合模型，并通过松弛恒模约束构造并求解该模型的松弛凸问题。
为了更好地控制波束，参考文献[4]在满足给定方向图模板的前提下最小化加权矢量幅值动态范围。
这些阵列天线方向图综合需要给定方向图模板。
当感兴趣的（目标）波达方向角不够精确时，那么需要设置宽主瓣方向图模板[5～8]；当强干扰存在但未获取到其先验位置信息时，可采用低旁瓣水平的方向图模板。
选择适当的方向图模板是阵列天线方向图综合的前提。
然而，目前还没有对方向图模板选择方案的研究来保证现有模板设置的合理性。
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作业11: 绘制偶极子天线电流分布及方向图曹珂1、问题描述已知偶极子天线的电流分布公式和E面、H面方向图公式，试画出天线的电流分布示意图及E面、H面方向图。
（天线的结构如图1所示）2、计算结果（1）半波偶极子天线（L=λ/2）图2 半波偶极子天线电流分布L2ao图1 偶极子天线结构图图3 半波偶极子天线方向图图4 半波偶极子天线立体方向图图5 半波偶极子天线立体方向图图6 半波偶极子天线立体方向图（2）偶极子天线（L=λ）图7 偶极子天线（L=λ）电流分布图8 偶极子天线（L=λ）方向图图9 偶极子天线（L=λ）立体方向图图10 偶极子天线（L=λ）立体方向图图11 偶极子天线（L=λ）立体方向图（3）偶极子天线（L=3λ/2）图12 偶极子天线（L=3λ/2）电流分布图13 偶极子天线（L=3λ/2）方向图图14 偶极子天线（L=3λ/2）立体方向图图15 偶极子天线（L=3λ/2）立体方向图图16 偶极子天线（L=3λ/2）立体方向图（4）电长度的变化对电流分布和方向图的影响图17 电长度的变化对电流分布的影响图18 电长度的变化对E面方向图的影响3、结果讨论1.从图中可以看出，偶极子天线的H面方向图始终为圆形，不随电长度的改变而改变；2.当偶极子天线的电长度从0.5λ向1.5λ变化时，其E面方向图主瓣宽度不断减小，并开始出现不断增大的旁瓣。
4、程序代码clear;L=1;lambda=2;k=2*pi/lambda;n=50;figure(1);%电流分布z=linspace(-L/2,L/2);i=sin(k*(L/2-abs(z)));plot(z,i,'-r');grid on;xlabel('电长度');ylabel('归一化电流');figure(2);%E面subplot(1,2,1);theta=linspace(2*pi/n,2*pi,n);f=(cos(k*L/2*cos(theta))-cos(k*L/2))./(sin(theta));maxf=max(f);f=f/maxf;polar(theta-pi/2,abs(f));title('E面方向图');%H面subplot(1,2,2);f=ones(1,n);polar(theta,f);title('H面方向图');figure(3);theta=0:pi/n:pi;phi=0:2*pi/n:2*pi;[phi,theta]=meshgrid(phi,theta);X=(cos(k*L/2*cos(theta))-cos(k*L/2))./(sin(theta)).*sin(theta).*cos(phi)/maxf; Y=(cos(k*L/2*cos(theta))-cos(k*L/2))./(sin(theta)).*sin(theta).*sin(phi)/maxf; Z=(cos(k*L/2*cos(theta))-cos(k*L/2))./(sin(theta)).*cos(theta)/maxf;mesh(X,Y,Z);hidden off;axis('square')figure(4);theta=0:pi/n:pi;phi=0:pi/n:pi;[phi,theta]=meshgrid(phi,theta);X=(cos(k*L/2*cos(theta))-cos(k*L/2))./(sin(theta)).*sin(theta).*cos(phi)/maxf; Y=(cos(k*L/2*cos(theta))-cos(k*L/2))./(sin(theta)).*sin(theta).*sin(phi)/maxf; Z=(cos(k*L/2*cos(theta))-cos(k*L/2))./(sin(theta)).*cos(theta)/maxf;surf(X,Y,Z);hidden off;axis('square')figure(5);theta=pi/2:pi/n/2:pi;phi=0:2*pi/n:2*pi;[phi,theta]=meshgrid(phi,theta);X=(cos(k*L/2*cos(theta))-cos(k*L/2))./(sin(theta)).*sin(theta).*cos(phi)/maxf; Y=(cos(k*L/2*cos(theta))-cos(k*L/2))./(sin(theta)).*sin(theta).*sin(phi)/maxf; Z=(cos(k*L/2*cos(theta))-cos(k*L/2))./(sin(theta)).*cos(theta)/maxf;surf(X,Y,Z);hidden off;axis('square')。
辐射型数阵图
辐射型数阵图（Radiation pattern）又称辐射图或方向图，是用于描述天线或圆阵列辐射能量在空间中分布的图形。
它显示了天线在不同方向上的辐射功率或辐射强度的相对大小。
辐射型数阵图通常以极坐标形式表示，其中天线的辐射功率或辐射强度在不同的方向上相对于天线的主轴进行绘制。
极角表示方向，以天线主轴的方向为基准，0度通常表示天线的最大
辐射方向。
极径则表示辐射相对强度，通常用分贝（dB）进
行标度。
辐射型数阵图的形状取决于天线的结构和它所处的环境。
不同类型的天线具有不同的辐射型数阵图，如全向天线的型数阵图呈360度均匀的圆形，而定向天线的型数阵图呈现出更为狭窄的方向性，可以将信号集中在某一特定方向上。
辐射型数阵图对于天线设计和系统规划非常重要，它可以帮助工程师了解天线的辐射特性，选择适当的天线来满足系统需求，并确定天线的覆盖范围和方向。
辐射型数阵图也在无线通信、雷达、无线电技术和天文学等领域中得到广泛应用。
天线方向性图的测量[权威资料] 天线方向性图的测量对于一面发射天线，如果有另一面性能较好的接收天线相配合，就可以测定发射天线的发射方向图。
对于一面接收天线，如果有一面发射天线相配合，就可以测定接收天线的接收方向图。
只是在测定方向图时，不管被测的是发射天线还是接收天线，都需要有电动伺服系统，能够平稳地、连续地在方位面和俯仰面上进行调整。
用来配合测试的天线可以与被测天线处于同一地球站内，也可以处在地理位置相隔较远的地球站上。
这种测定天线方向性图的方法，称为“辅助地球站测量法”。
要想测定发射天线的方向性图，则与之配合的接收天线就是“辅助地球站”;要想测定接收天线，则与之配合的发射天线就是“辅助地球站”。
这种测量法与其它一些方法相比有以下优点:一是既能测接收方向图，又能测发射方向图;二是测量的角度范围比较大，能够测到远旁瓣;三是测量的结果比较准确，测量精度在可控范围内。
使用这种测量方法，不论是测量发射方向性图还是测量接收方向性图，都必须向卫星发射一个不加调制的单载波，且要求其频率和功率都十分稳定。
上行功率的确定要考虑两个方面的因素，一方面上行功率要足够大，以保证在天线转动到远旁瓣时仍能接收到信号;另一方面，上行功率又不能过大，避免使卫星转发器进入饱和状态，一旦转发器处于饱和状态，会影响方向性图在主瓣附近的细节，还会影响主瓣与旁瓣之间的电平关系。
如图1(a)所示，某天线在测试时因为上行发射功率太大导致转发器饱和，主瓣被压缩，主瓣与旁瓣的电平差不符合指标要求;而在调小发射功率后再测，结果就正常了，见图1(b)。
所以，确定上行功率时需要得到卫星测控站的帮助，只要确认在天线主瓣对准卫星时转发器未饱和即可。
上行功率的确定还要兼顾测试接收机的性能，以保证接收机工作在线性范围内，避免由于接收机的原因导致测量误差。
在测量中还需注意，尽可能不使用LNB(低噪声下变频单元)，而应使用LNA(低噪声放大器)，且放大器中不可启用AGC(自动电平调整)功能。
.word格式, , 专业.专注 . 阵列方向图及MATLAB仿真
1、线阵的方向图 2()22cos(cos)R
MATLAB程序如下（2元）： clear; a=0:0.1:2*pi; y=sqrt(2+2*cos(pi-pi*cos(a))); polar(a,y); 图形如下：
若阵元间距为半波长的M个阵元的输出用方向向量权重11(,,)M
jj
Mgege加以组合的话，
阵列的方向图为 [(1)cos()]1()mMjmmmRge
MATLAB程序如下（10个阵元）： clear; .word格式, , 专业.专注 . f=3e10; lamda=(3e8)/f; beta=2.*pi/lamda; n=10; t=0:0.01:2*pi; d=lamda/4; W=beta.*d.*cos(t); z1=((n/2).*W)-n/2*beta* d; z2=((1/2).*W)-1/2*beta* d; F1=sin(z1)./(n.*sin(z2));i K1=abs(F1) ; polar(t,K1); 方向图如下：
2、圆阵方向图程序如下： clc; clear all； close all;
M = 16; % 行阵元数 k = 0.8090; % k = r/lambda DOA_theta = 90; % 方位角 .word格式, , 专业.专注 . DOA_fi = 0; % 俯仰角
% 形成方位角为theta，俯仰角位fi的波束的权值 m = [0 : M-1]; w = exp(-j*2*pi*k*cos(2*pi*m'/M-DOA_theta*pi/180)*cos(DOA_fi*pi/180)); % w = exp(-j*2*pi*k*(cos(2*pi*m'/M)*cos(DOA_theta*pi/180)*cos(DOA_fi*pi/180)+sin(2*pi*m'/M)*sin(DOA_fi*pi/180))); % 竖直放置 % w = chebwin(M, 20) .* w; % 行加切比雪夫权
% 绘制水平面放置的均匀圆阵的方向图 theta = linspace(0,180,360); fi = linspace(0,90,180); for i_theta = 1 : length(theta) for i_fi = 1 : length(fi) a = exp(-j*2*pi*k*cos(2*pi*m'/M-theta(i_theta)*pi/180)*cos(fi(i_fi)*pi/180)); %a=exp(-j*2*pi*k*(cos(2*pi*m'/M)*cos(theta(i_theta)*pi/180)*cos(fi(i_fi)*pi/180)+sin(2*pi*m'/M)*sin(fi(i_fi)*pi/180))); % 竖直放置 Y(i_theta,i_fi) = w'*a; end end
Y= abs(Y); Y = Y/max(max(Y)); Y = 20*log10(Y); % Y = (Y+20) .* ((Y+20)>0) - 20; % 切图 Z = Y + 20; Z = Z .* (Z > 0); Y = Z - 20; figure; mesh(fi, theta, Y); view([66, 33]); title('水平放置时的均匀圆阵方向图'); % title('竖面放置时的均匀圆阵方向图'); % 竖直放置 axis([0 90 0 180 -20 0]); xlabel('俯仰角/(\circ)'); ylabel('方位角/(\circ)'); zlabel('P/dB'); figure; contour(fi, theta, Y); 方向图如下： .word格式,
, 专业.专注 . 3、平面阵方向图： clc; clear all； close all;
Row_N = 16; % 行阵元数 Col_N = 16; % 列阵元数 k = 0.5; % k = d/lambda DOA_theta = 90; % 方位角 DOA_fi = 0; % 俯仰角
% 形成方位角为theta，俯仰角位fi的波束的权值 Row_n = [0 : Row_N-1]; Col_n = [0 : Col_N-1]; W_Row = exp(-j*2*pi*k*Row_n'*cos(DOA_theta*pi/180)*cos(DOA_fi*pi/180)); W_Col = exp(-j*2*pi*k*Col_n'*sin(DOA_theta*pi/180)*cos(DOA_fi*pi/180)); % W_Col = exp(-j*2*pi*k*Col_n'*sin(DOA_fi*pi/180)); % 竖直放置
W_Row = chebwin(Row_N, 20) .* W_Row; % 行加切比雪夫权 W_Col = chebwin(Col_N, 30) .* W_Col; % 列加切比雪夫权 W = kron(W_Row, W_Col); % 合成的权值 N*N x 1
.word格式, , 专业.专注 . % 绘制水平面放置的平面阵的方向图 theta = linspace(0,180,180); fi = linspace(0,90,90); for i_theta = 1 : length(theta) for i_fi = 1 : length(fi) row_temp = exp(-j*2*pi*k*Row_n'*cos(theta(i_theta)*pi/180)*cos(fi(i_fi)*pi/180)); % 行导向矢量 N x 1 col_temp = exp(-j*2*pi*k*Col_n'*sin(theta(i_theta)*pi/180)*cos(fi(i_fi)*pi/180)); % 列导向矢量 N x 1 % col_temp = exp(-j*2*pi*k*Col_n'*sin(fi(i_fi)*pi/180)); % 竖直放置 Y(i_theta,i_fi) = W'*kron(row_temp, col_temp); % 合成的导向矢量 N*N x 1 end end
Y= abs(Y); Y = Y/max(max(Y)); Y = 20*log10(Y); Y = (Y+60) .* ((Y+60)>0) - 60; % 切图 % Z = Y + 60; % Z = Z .* (Z > 0); % Y = Z - 60; figure; mesh(fi, theta, Y); view([66, 33]); title('水平面放置时的面阵方向图'); axis([0 90 0 180 -60 0]); xlabel('俯仰角/(\circ)'); ylabel('方位角(\circ)'); zlabel('P/dB'); figure; contour(fi, theta, Y); 方向图如下： .word格式,
, 专业.专注 . 4、CAPON方法波束形成 MATLAB程序如下（阵元16，信号源3，快拍数1024）： clear all i=sqrt(-1); j=i; M=16; %均匀线阵列数目 P=3; %信号源数目 f0=10;f1=50;f2=100;%信号频率 nn=1024; %快拍数 angle1=-15;angle2=15;angle3=30;%the signal angle th=[angle1;angle2;angle3]'; SN1=10;SN2=10;SN3=10;%信噪比 sn=[SN1;SN2;SN3]; degrad=pi/180; tt=0:.001:1024; x0=exp(-j*2*pi*f0*tt); %3个信号x0、x1、x2 x1=exp(-j*2*pi*f1*tt); % x2=exp(-j*2*pi*f2*tt); % t=1:nn; S=[x0(t);x1(t);x2(t)]; nr=randn(M,nn); ni=randn(M,nn); u=nr+j*ni; %复高斯白噪声 .word格式, , 专业.专注 . Ps=S*S'./nn; %信号能量 ps=diag(Ps); refp=2*10.^(sn/10); tmp=sqrt(refp./ps); S2=diag(tmp)*S; %加入噪声 tmp=-j*pi*sin(th*degrad); tmp2=[0:M-1]'; a2=tmp2*tmp; A=exp(a2); X=A*S2+.1*u; %接收到的信号 Rxx=X*X'./nn; %相关矩阵 invRxx=inv(Rxx); %搜寻信号 th2=[-90:90]'; tmp=-j*pi*sin(th2'*degrad); tmp2=[0:M-1]'; a2=tmp2*tmp; A2=exp(a2); den=A2'*invRxx*A2; doa=1./den; semilogy(th2,doa,'r'); title('spectrum'); xlabel('angle'); ylabel('spectrum'); axis([-90 90 1e1 1e5]); grid;
