对称性在结构力学中的应用
一、对称结构
对称结构是几何形状、支承和刚度都关于某轴对称的结构
二、荷载的对称性
对称荷载是指绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点、值相等、方向相同。所以，在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直反向布置的荷载、与对称轴平行同向布置的荷载、与对称轴重合的荷载都是对称荷载。
反对称荷载是指绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点、值相等、方向相反。所以，在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直同向布置的荷载、与对称轴平行反向布置的荷载、位于对称轴上的集中力偶都是反对称荷载。
三、重要结论
对称结构在对称荷载作用下：
1)对称结构在对称荷载作用下，内力、反力和变形都成对称分布，弯矩图和轴力图是
对称的，剪力图是反对称的；
2)对称轴上的剪力为零；与对称轴重合的杆弯矩、剪力为零；
3)对称轴上的截面不能沿垂直对称轴的方向移动，也不能转动。
对称结构在反对称荷载作用下：
1)对称结构在反对称荷载作用下，内力、反力和变形都成反对称分布，弯矩图和轴
力图是反对称的，剪力图是对称的；
2)对称轴上的弯矩、剪力为零；与对称轴重合的杆轴力为零；
3)对称轴上的截面不能沿对称轴方向移动。
q
P
N
N F 对称 反对称
N
N F 对称
四、对称性在桁架结构中的利用
1) 对称结构在对称荷载作用下，对称轴上的K 形结点无外力作用时，两斜杆为零杆。
2) 对称结构在反对称荷载作用下，与对称轴重合的杆轴力为零。 3) 对称结构在反对称荷载作用下，与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零。
五、对称性在超静定结构的应用——半结构的选取 例题
一．图所示桁架中零杆的根数
二．图示桁架中1，2杆的轴力。
将原结构荷载分解成对称和反对称两组情况，
利用对称性分别计算1，2杆的轴力，然后将之叠加即可。
三．作图示结构的弯矩图
q
2
