正交试验设计方法(详细步骤)

n
n
T yi
i 1
n
2 1 n T P ( yi )2 n i 1 n
②各因素引起的离差平方和

第j列所引起的离差平方和 ：
r r 2 T2 r r 2 SS j ( Ki ) ( Ki ) P n i 1 n n i 1
因此：
SST SS j

SSe SSe SS A
df dfe df A
SS MSe e df e
e
（4）计算F值

各均方除以误差的均方，例如：
MS A FA MSe
或
MS A FA MSe
FA B
MS A B MSe
或
FA B
MS A B MSe
因素
A
品种
B
氮肥量 kg
C
氮、磷、 钾肥比例
D
规格
水平
1 2 3
甲 乙 丙
25 30
3:3:1 2:1:2
6 6 7 7
4
丁
因素 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 k4 极 差 优方案
A
1 1 2 2 3 3 4 4 0 45 25 -25 0 22.5 12.5 -12.5 35.0 A2
6.3.1 方差分析的基本步骤与格式
设：

用正交表Ln(rm)来安排试验 试验结果为yi（i=1,2,…n）
（1）计算离差平方和 ①总离差平方和
n 1 SST ( yi y )2 yi2 ( yi ) 2 Q P n i 1 i 1 i 1
2 设： Q yi i 1 n

79.9
3.13
5 5.0 2.5 50 60 53.3
78.6
2.97
6 5.0 3.0 30 70 56.9
79.9
2.90
7 6.0 2.0 50 70 52.0
79.1
3.61
8 6.0 2.5 30 80 53.0
78.8
3.57
9 6.0 3.0 40 60 56.0
78.9
3.30
A
抗张强度试验结果
A
B
C
1 4.0 2.0
30
2 4.0 2.5
40
3 4.0 3.0
50
4 5.0 2.0
40
5 5.0 2.5
50
6 5.0 3.0
30
7 6.0 2.0
50
8 6.0 2.5
30
9 6.0 3.0
40
D 裂断长(km)
60
2.71
70
2.87
80
2.94
80
3.13
60
2.97
29.61
2 1 (50) 2(100) 2(6.5) 2(0.035) 35.20
3 1 (50) 3(160) 3(7.5) 3(0.05)
44.13
4 2 (60) 1 (40) 2(6.5) 3(0.05)
50.28
5 2 (60) 2(100) 3(7.5) 1(0.02)
39.11
6 2 (60) 3(160) 1(5.5) 2(0.035) 31.28
1. 极差分析的内容
1.
数
图示
据
极 差
处
理
K jm 、K jm

1.3.2 正交表的基本性质
1.3.2.1 正交性
（1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次； L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。
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（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合 都出现，且对出现的次数相等
例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次； L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一 因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两 列各个数字之间的搭配是均匀的。
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1
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1 正交试验设计的概念及原理
1.1 正交试验设计的基本概念
正交试验设计是利用正交表来安排与分
析多因素试验的一种设计方法。它是由试
验因素的全部水平组合中，挑选部分有代
表性的水平组合进行试验的，通过对这部
分试验结果的分析了解全面试验的情况，
找出最优的水平组合。
1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正 交表，因此，我们先对正交表作一介绍。
表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代 表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，用这张正 交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的底数 “2” 表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7 列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。
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第5章 正交试验设计方法 5．1 试验设计方法概述 试验设计是数理统计学的一个重要的分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。试验设计方法主要讨论如何合理地安排试验以及试验所得的数据如何分析等。 例5-1 某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表5-1）。试验的目的是为提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。 对此实例该如何进行试验方案的设计呢？ 很容易想到的是全面搭配法方案（如图5-1所示）： 此方案数据点分布的均匀性极好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺点是实验次数多达33＝27次（指数3代表3个因素，底数3代表每因素有3个水平）。因素、水平数愈多，则实验次数就愈多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。

试验设计方法常用的术语定义如下。 试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如得率、纯度等）。例1的试验指标为合格产品的产量。 因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。 水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如例1的温度有3个水平。温度用T表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T1、T2、T3。 常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计

表5－1 因素水平 水平 因素 温度℃ 压力Pa 加碱量kg 符号 T p m 1 2 3 T1 (80 ) T2(100) T3(120) p1(5.0) p2(6.0) p3(7.0) m 1(2.0) m2(2.5) m3(3.0)

图5－1 全面搭配法方案 法等。可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。由于篇幅的限制，我们只讨论正交试验设计方法。