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第7章 正交试验设计的极差分析
正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。
单指标正交试验设计及其极差分析
极差分析法简称R 法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。
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图7-1 R 法示意图
—
图中，K jm 为第j 列因素m 水平所对应的试验指标和，K jm 为K jm 的平均值。由K jm 的大小可以判断j 因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。R j 为第j 列因素的极差，即第j 列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差：
R j =max(jm j j K K K ,,,21 )-min(jm j j K K K ,,,21 )
R j反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。R j越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。于是依据R j的大小，就可以判断因素的主次。
极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例６-２来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。
一、确定因素的优水平和最优水平组合
例6-2 为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。
在例６-２中，不考虑因素间的交互作用（因例６-２是四因素三水平试验，故选用L9(34)正交表），表头设计如表６-５所示，试验方案则示于表６-６中。试验结果的极差分析过程，如表７-１所示.
(
表6-4 因素水平表
酶解温度
(C)
(
C
表6-6 试验方案及结果
试验指标为液化率，用y i表示，列于表６-６和表７-１的最后一列。
表7-1 试验方案及结果分析
=
}
计算示例：
因素A 的第１水平A 1所对应的试验指标之和及其平均值分别为：
K A1=y 1+y 2+y 3=0+17+24=41，=1A K 3
1K A1=
同理，对因素A 的第２水平A 2和第３水平A 3，有
K A2=y 4+y 5+y 6=12+47+28=87，=2A K 31
K A2=29
K A3=y 7+y 8+y 9=1+18+42=61，=3A K 3
1
K A3=
由表７-１或表６-６可以看出，考察因素A 进行的三组试验中（A 1,A 2,A 3），B 、C 、D 各水平都只出现了一次，且由于B 、C 、D 间无交互作用，所以B 、C 、D 因素的各水平的不同组合对试验指标无影响，因此，对A 1、A 2和A 3来说，三组试验的试验条件是完全一样的。假如因素A 对试验指标无影响，那么321,,A A A K K K 应该相等，但由上面的计标可知，321,,A A A K K K 实际上并不相等，显然，这是由于因素A 的水平变化引起的，因此，321,,A A A K K K 的大小反映了A 1、A 2和A 3对试验指标影响的大小。由于液化率y 越大越好，而132A A A K K K >>，所以可判
断A 2为因素A 的优水平。
同理，可判断因素B 、C 、D 的优水平分别为B 3、C 3、D 1。所以，优水平组合为A 2B 3C 3D 1，即最优工艺条件为加水量A 2=50ml/100g 、加酶量B 3=7ml/100g 、酶解温度C 3=50。C 和酶解时间D 1=小时。
。
二、确定因素主次顺序
极差R j 按定义计算，如
3.157.130.2912=-=-=A A A K K R ,
0.273.43.3113=-=-=B B B K K R
同理可求出R C 和R D . 计算结果列于表7-1中。比较R j 值可知R B >R A >R D >R C ，所以试验因素对试验指标的影响的主次顺序为BADC 。即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响最小。
三、绘制因素与指标趋势图
、
为了更直观地反映因素对试验指标的影响规律和趋势,用因素的
水平作横坐标,试验指标的平均值(j K )作纵坐标,画出因素与指标的关系图(即趋势图),如图7-2所示. (p137)
趋势图可为进一步试验时选择因素水平指明方向.如对因素A,由图7-2可见,A 2水平时,指标最高,但若能在A 2附近再取一些水平(如40、60)作进一步试验,则有可能取得更高的指标;对D 因素,若能取一些比D 1更小的水平(如和作进一步试验,也有可能得到更好的结果.
以上三个步骤即为极差分析的基本程序与方法.
四、说明与讨论
1、计算结果的检验: 每一列的K j 之和应等于全部试验结果(即指标值)之和， 即∑∑===n
j j m
j j y K 1
1
，m 为水平数,n 为试验总实施次数.
2.因素的最优水平组合,在实际处理中是灵活的,即对于主要因素,一定要选最优水平;而对次要因素,则应权衡利弊,综合考虑其它条件进行水平选取,从而得到最符合实际生产的最优或较优生产工艺条件.
3.例6-2的最优工艺条件A 2B 3C 3D 1并不在实施的9个试验之中.这表明优化结果不仅反映了已做的试验信息,而且反映了全面试验信息.因此,正交试验设计的部分实施方案反映了全面试验信息.
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4.例6-2得出的最优工艺条件,只有在试验所考察的范围内才有意义,超出这个范围,情况就可能发生变化。另外,只能说是“较优工艺条件”,而不能说是“最优工艺条件”.最好能根据趋势图做进一步试验,找出最靠近最优的工艺条件.
5.对已确定的最优工艺条件(如例6-2的A 2B 3C 3D 1)进行重复试验,验证其试验指标是否最优.
多指标正交试验设计及其极差分析
在实际生产和科研试验中,所要考察的指标往往不止一个,这一类
的试验设计叫做多指标试验设计.在多指标试验设计中,各指标之间可能存在一定的矛盾,如何兼顾各个指标,找出使每个试验都尽可能好的试验条件呢换言之，应如何分析多指标试验设计的结果呢常用的
