\第7章 正交试验设计的极差分析正交试验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法(又称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。
本章介绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应用。
单指标正交试验设计及其极差分析极差分析法简称R 法。
它包括计算和判断两个步骤，其内容如图7-1所示。
&图7-1 R 法示意图—图中，K jm 为第j 列因素m 水平所对应的试验指标和，K jm 为K jm 的平均值。
由K jm 的大小可以判断j 因素的优水平和各因素的水平组合，即最优组合。
R j 为第j 列因素的极差，即第j 列因素各水平下平均指标值的最大值与最小值之差：R j =max(jm j j K K K ,,,21 )-min(jm j j K K K ,,,21 )R j反映了第j列因素的水平变动时，试验指标的变动幅度。
R j越大，说明该因素对试验指标的影响越大，因此也就越重要。
于是依据R j的大小，就可以判断因素的主次。
极差分析法的计算与判断，可直接在试验结果分析表上进行，现以例６-２来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。
一、确定因素的优水平和最优水平组合例6-2 为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制造山楂精汁。
拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。
在例６-２中，不考虑因素间的交互作用（因例６-２是四因素三水平试验，故选用L9(34)正交表），表头设计如表６-５所示，试验方案则示于表６-６中。
试验结果的极差分析过程，如表７-１所示.(表6-4 因素水平表酶解温度(C)(C表6-6 试验方案及结果试验指标为液化率，用y i表示，列于表６-６和表７-１的最后一列。
表7-1 试验方案及结果分析=}计算示例：因素A 的第１水平A 1所对应的试验指标之和及其平均值分别为：K A1=y 1+y 2+y 3=0+17+24=41，=1A K 31K A1=同理，对因素A 的第２水平A 2和第３水平A 3，有K A2=y 4+y 5+y 6=12+47+28=87，=2A K 31K A2=29K A3=y 7+y 8+y 9=1+18+42=61，=3A K 31K A3=由表７-１或表６-６可以看出，考察因素A 进行的三组试验中（A 1,A 2,A 3），B 、C 、D 各水平都只出现了一次，且由于B 、C 、D 间无交互作用，所以B 、C 、D 因素的各水平的不同组合对试验指标无影响，因此，对A 1、A 2和A 3来说，三组试验的试验条件是完全一样的。
假如因素A 对试验指标无影响，那么321,,A A A K K K 应该相等，但由上面的计标可知，321,,A A A K K K 实际上并不相等，显然，这是由于因素A 的水平变化引起的，因此，321,,A A A K K K 的大小反映了A 1、A 2和A 3对试验指标影响的大小。
由于液化率y 越大越好，而132A A A K K K >>，所以可判断A 2为因素A 的优水平。
同理，可判断因素B 、C 、D 的优水平分别为B 3、C 3、D 1。
所以，优水平组合为A 2B 3C 3D 1，即最优工艺条件为加水量A 2=50ml/100g 、加酶量B 3=7ml/100g 、酶解温度C 3=50。
C 和酶解时间D 1=小时。
二、确定因素主次顺序极差R j 按定义计算，如3.157.130.2912=-=-=A A A K K R ,0.273.43.3113=-=-=B B B K K R同理可求出R C 和R D . 计算结果列于表7-1中。
比较R j 值可知R B >R A >R D >R C ，所以试验因素对试验指标的影响的主次顺序为BADC 。
即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响最小。
三、绘制因素与指标趋势图、为了更直观地反映因素对试验指标的影响规律和趋势,用因素的水平作横坐标,试验指标的平均值(j K )作纵坐标,画出因素与指标的关系图(即趋势图),如图7-2所示. (p137)趋势图可为进一步试验时选择因素水平指明方向.如对因素A,由图7-2可见,A 2水平时,指标最高,但若能在A 2附近再取一些水平(如40、60)作进一步试验,则有可能取得更高的指标;对D 因素,若能取一些比D 1更小的水平(如和作进一步试验,也有可能得到更好的结果.以上三个步骤即为极差分析的基本程序与方法.四、说明与讨论1、计算结果的检验: 每一列的K j 之和应等于全部试验结果(即指标值)之和， 即∑∑===nj j mj j y K 11，m 为水平数,n 为试验总实施次数.2.因素的最优水平组合,在实际处理中是灵活的,即对于主要因素,一定要选最优水平;而对次要因素,则应权衡利弊,综合考虑其它条件进行水平选取,从而得到最符合实际生产的最优或较优生产工艺条件.3.例6-2的最优工艺条件A 2B 3C 3D 1并不在实施的9个试验之中.这表明优化结果不仅反映了已做的试验信息,而且反映了全面试验信息.因此,正交试验设计的部分实施方案反映了全面试验信息.~4.例6-2得出的最优工艺条件,只有在试验所考察的范围内才有意义,超出这个范围,情况就可能发生变化。
另外,只能说是“较优工艺条件”,而不能说是“最优工艺条件”.最好能根据趋势图做进一步试验,找出最靠近最优的工艺条件.5.对已确定的最优工艺条件(如例6-2的A 2B 3C 3D 1)进行重复试验,验证其试验指标是否最优.多指标正交试验设计及其极差分析在实际生产和科研试验中,所要考察的指标往往不止一个,这一类的试验设计叫做多指标试验设计.在多指标试验设计中,各指标之间可能存在一定的矛盾,如何兼顾各个指标,找出使每个试验都尽可能好的试验条件呢换言之，应如何分析多指标试验设计的结果呢常用的有两种方法:综合平衡法和综合评分法.下面举例说明综合平衡法的分析方法.这种方法在试验方案安排和各指标计算分析方法上,与单指标试验完全一样.其步骤是先分别找出各个指标最优或较优的生产条件,然后将这些生产条件综合平衡,找出兼顾每个指标都尽可能好的生产条件.例7-1 在油炸方便面的生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品的质量有影响。
今欲通过正交试验确定最佳生产条件。
;一. 试验方案设计1.确定试验指标评价方便面质量好坏的主要指标是: 脂肪含量(越低越好)，水分含量(越高越好)和复水时间(越短越好)。
2．挑因素，选水平，列出因素水平表根据专业知识和实际经验，确定试验因素和水平，如表7-2所示。
表7-2 因素水平表油炸温度(C)D3．选正交表，设计表头，编制试验方案…本试验是四因素三水平试验，不考虑因素间的交互作用，因此，可应选L9(34)安排试验，表头设计和试验方案见表7-3（p140）。
按上述方案实施后，将每一项试验指标都记录下来，见表7-3。
注：对极差分析可以这样选正交表，但对方差分析应留有空列，以便估计试验误差.表7-3 试验方案及结果分析=，==二．试验结果分析1．计算每列各水平下每种试验指标的数据和（K 1，K 2，K 3），及其平均值（321K ,K ,K ），并计算极差R ，填入表7-3中。
2．画出因素与各种指标的趋势图，如图7-3所示（p140）。
3．按极差大小列出各指标下各因素主次顺序：|各因素主次顺序表主--次4．初选最优工艺条件根据各指标下的平均数据和321,,K K K ，初步确定各因素的最优水平组合为：对脂肪含量（%）：A 3B 3C 1D 2 （脂肪含量越低越好） 对水分含量（%）：A 1B 2C 1D 1 （水分含量越高越好）对复水时间（s ）：A 2B 2C 2D 3 （复水时间越短越好）:5．综合平衡．．．．确定最优工艺条件（难点）！由于三个指标单独分析出来的最优条件并不一致，所以必须根据因素对三个指标影响的主次顺序，综合考虑，确定出最优条件。
首先，把水平选取上没有矛盾的因素的水平定下来，即如果对三个指标影响都重要的某一因素，都是取某一水平时最好，则该因素就是选这一水平。
在本试验中无这样的因素，因此我们只能逐个考察每一因素。
对因素A ：从主次顺序来看，对脂肪含量和复水时间的影响都排在第一位为主要因素，而对水分含量的影响则排在第三位，属次要因素，因此，应以主要因素为主选因素的水平。
从初选的最优水平组合中可以看出，对脂肪含量选A3为好，而对复水时间，则选A2为好。
因为二者不一致，所以还须根据试验结果分析确定选A2还是A3。
从表7-3可知，当取A2时，复水时间比取A3时缩短%(有利)，即[，而脂肪含量只比取A3时增加%（不利）,即 [，且从水分含量指标来看，取A2也比取A3时更好，因此，应选取A2水平。
注：当取A3时，脂肪含量比取A2时降低%(有利)，即复水时间比取A2时增加%（不利），即（）/×100%=%。
综合平衡∴对“有利”部分,A2>A3;对“不利”部分,A2<A3,故应选A2！:对因素B：从主次顺序表中可见，对脂肪含量和水分含量的影响均排在最后，属次要因素；对复水时间的影响排在第三位，所以，应以复水时间这一指标来考虑。
再从初选最优水平组合中可知，对复水时间选B2为好，故B应取B2。
对因素C：从主次顺序表中和初选最优水平中可知，C对水分含量的影响排在第一位，对脂肪含量的影响排在第二位，且都是取C1为好；而对复水时间的影响则排在最后一位，属次要因素，故C应取C 1。
对因素D ：对水分含量和复水时间的影响均排在第二位；而对脂肪含量的影响则排在第三位，属次要因素。
对复水时间而言，选D 3较好；而对水分含量而言，则选D 1为好。
所以，D 应选D 1或D 3。
但取D 1时，从表7-3可见，虽然水分含量最高，但复水时间最长，并且脂肪含量最高，而D 对这两项指标的影响也是比较主要的（在主次顺序表中排在第二、三位），综合考虑，D 应选D 3。
〔此时，复水时间最短，脂肪含量接近（K 3与K 2很接近），对这两个指标都有利；但水分含量此时低，不利〕---这是书上的解释方法！！！ 以上分析方法称为综合平衡法．．．．．。
所以，本试验的较优工艺条件为3122D C B A 。
由因素水平可知，此时湿面筋值为32％，改良剂用量为％，油炸时间为70s,油炸温度为C 160.最后,应在该条件下,进行验证试验,看其指标是否在所有试验中为最优.讨论:上述对选D 1还是选D 3的讨论,侧重于定性.下面,从完全定量．．的角度讨论如何选D 的水平.。
选D 1与选D 3优缺点的比较. 综合平衡○1选D 1时 水分含量: %3.30%10097.207.297.2=⨯-(有利) 复水时间:%4.20%10043.373.243.3=⨯-(不利)脂肪含量:%6.3%1003.225.213.22=⨯-(不利) ○2选D 3时 水分含量: %5.43%10007.297.207.2-=⨯-(不利) 复水时间: %6.25%10073.243.373.2-=⨯- (有利)脂肪含量: %7.3%1005.213.225.21-=⨯-(有利)由此可见,选D 1时,“有利”>“不利”；选D 3时,“不利”>“有利”.并且D 1 (有利)>D 3(有利之和绝对值),D 1 (不利之和)< D 3(不利绝对值).因此,从定量分析来看,D 应取D 1,而不是取D 3.那么,究竟如何决定D 的水平呢最后,应该再进行A 2B 2C 1D 1和A 2B 2C 1D 3两次试验,由试验结果决定D 1好还是D 3好!实践是检验真理的唯一标准!】混合型正交表的试验设计极差分析前面讨论的都是水平数)(k n m L 相同的正交试验设计.但在实际工作中,有些试验受到设备、原材料和生产条件等限制.某些因素的水平选择受到制约,或者在有些试验中,要重点考察某个(或某些)因素需要多取几个水平,这时就会遇到水平数不同的正交试验设计.在这种情况下,通常有三种解决方法:一是直接选用合适的混合型正交表；二是采用拟水平法；三是采用拟因素法.我们现在只讨论第一种方法,即使用混合型正交表)(2121k k n m m L ⨯进行正交试验设计.例7-2 某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，提出工艺要求。
