公路超高值计算实例

六、超高计算公式1. 字母所代表的意义：i0：路拱坡度i b：超高坡度L s：缓和曲线长b1：所求点～路中线距离x0：从直缓开始，到路左右坡度一致的距离，即图中C---Cx：所求点～直缓或缓直的距离h b：超高值X0LC=LS1×i bb 1HY(YH)ZH(HZ)超高计算公式1相对于路中线超高值行车道外侧边缘行车道内侧边缘X0=2×i0/(i0＋ib)×LsX≤x0hb＝b1×(i0+ib)×X/Ls-b1×i0hb＝－（b1＋bx）×i0X≥x0hb＝－（b1＋bx）×X/LS×ib行车道外侧边缘行车道内侧边缘hb＝(-i0+(i0+ib)×X/Ls)×b hb＝(-i0-(ib-i0)×X/Ls)×b i0:路拱坡度ib:超高坡度L s :缓和曲线长b:到路中线距离X:所求点到ZH(HZ)距离超高计算公式22. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转）()b s i i Li x +=0002 1）当x ≤x 0时行车道外侧边缘：()0101i b L x i i b h sb b -+= 行车道内侧边缘：()01i b b h x b +-= 2）当x ≥x0时行车道外侧边缘：()11i bLxiibhsbb-+=行车道内侧边缘：()bsxbiLxbbh+-=13. 计算公式（公式2）：行车道外侧边缘：()1bLxiiihsbb⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-=行车道内侧边缘：()1bLxiiihsbb⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=。

公路超高缓和段长度的计算公式为:Lc=B’×i/p超高横坡在超高缓和段内按三次抛物线计算：i=i1+（i2 -i1）*（3-2*（1/ Ls））*（1/ Ls）^2 （三）超高缓和段长度的确定为了行车的舒适、路容的美观和排水的通畅，必须设置一定长度的超高缓和段，超高的过渡是在超高缓和段全长范围内进行的。

双车道公路超高缓和段长度按下式计算：（1．4．19）式中：——超高缓和段长（m）；——旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度（m）；——超高坡度与路拱坡度的代数差（％）；——超高渐变率，即旋转轴与行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘之间的相对坡度，其值见表1．4．11。

前面讲到缓和曲线，已经考虑到超高缓和段所需的最短长度。

所以一股情况下，超高缓和段与缓和曲线长度相等。

但有时因照顾到线形的协调性，在平曲线中配置了较长的缓和曲线，则超高的过渡可仅在缓和曲线某一区段内进行。

因为过小的渐变率对路面排水不利。

从利于排除路面降水考虑，横坡度由2％（或1．5％）过渡到0％路段的超高渐变率不得小于1／330。

（四）超高值的计算平曲线上设置超高以后，道路中线和内、外侧边线与原中线上的设计标高之高差h，应予以计算并列于“路基设计表”中，以便于施工。

这些超高值的计算公式见教材表1．4．12和表1．4．13，计算图式见教材图1．4．17和图1．4．18。

三、路基土石方调配土石方调配的目的是为确定填方用土的来源、挖方弃土的去向，以及计价土石方的数量和运量等。

通过调配合理地解决路段土石方平衡与利用问题，使从路堑挖出的土石方，在经济合理的调运条件下移挖作填，达到填方有所“取”，挖方有所“用”，避免不必要的路外借土和弃土，以减少占用耕地和降低公路造价。

（一）土石方调配原则．1．在半填半挖断面中，应首先考虑在本路段内移挖作填进行横向平衡，然后再作纵向调配，以减少总的运输量。

2．土石方调配应尽量考虑桥涵位置对施工的影响，一般大沟不作跨越调运，同时尚应注意施工的可能与方便，尽可能避免和减少上坡运土。

5．直角坐标及要素计算1）回旋线切线角（1）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。

βx=s2/2Rl h（2）缓和曲线的总切线角β=l h/2R.180/л2）缓和曲线直角坐标任意一点P处取一微分弧段ds，其所对应的中心角为dβxdx=dscosβxdy=dssinβx3）缓和曲线常数（1）主曲线的内移值p及切线增长值q内移值：p=Y h-R(1-cosβh)=l h2/24R切线增长值：q=X h-Rsinβh=l h/2-lh3/240R2（2）缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角：βh=l h/2R总弦长：C h=l h-l h3/90R2O为圆曲线的圆心，圆曲线所对圆心角（等于公路偏角）。

当插入缓和曲线后，可以看作是原来半径为R+△R的圆曲线向内移动了△R距离，因此设置缓和曲线后的圆曲线半径为R。

当设置缓和曲线后，圆曲线所对圆心角也相应减小，减小后的圆心角等于，因而设置缓和曲线的可能条件为：，当时，两条缓和曲线在弯道中央直接相接，没有圆曲线段，形成了一条连续的缓和曲线。

当时，则不能设置所规定的缓和曲线，这时必须缩短缓和曲线长度或增大圆曲线半径。

4）缓和曲线要素计算《公路工程技术标准》规定，当R<R免时，必须设置缓和曲线。

切线长外距曲线长圆曲线长切线差平曲线五个基本桩号：ZH——HY——QZ——YH——HZ二、超高缓和段1．超高缓和段的过渡形式从直线上的双向路拱横坡，过渡到圆曲线上具有超高横坡度的单向坡断面，这一变化段称为超高缓和段。

1）无中央分隔带的公路（1）绕路面内边缘旋转先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧撤到构成单向横坡后，整个断面再绕未加宽前的内侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。

适用：一般用于新建工程及以路肩边缘为设计高程的改建公路。

（2）绕路面中心线旋转先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡，整个断面一同绕路中线旋转，直至超高横坡值。

为抵消车辆在曲线路段上行驶时所产生的离心力，将路面做成外侧高于内侧的单向横坡的形式，这就是曲线上的超高。

合理地设置超高，可以全部或部分抵消离心力，提高汽车行驶在曲线上的稳定性与舒适性。

当汽车等速行驶时，圆曲线上产生的离心力是常数，而在回旋线上行驶则因回旋曲率是变化的，其离心力也是变化的。

因此超高横坡在圆曲线上应是与圆半径相适应的全超高，在缓和曲线上应是逐渐变化的超高。

这段从直线上的双向横坡渐变到圆曲线上的单向横坡的路段，称作超高缓和段或超高过渡段。

低等级公路不设回旋线，但曲线上若设置有超高，从构造的角度也应有超高缓和段。

车辆行驶于超高很大的曲线轨道时，主要存在向内倾覆的危险性，因此必须限制外侧超高的最大值。

《线路设计规范》中规定了不设超高的圆曲线最小半径，和圆曲线超高横坡最大值。

我国《标准》对公路最大超高的规定见下表。

各级公路圆曲线部分最大超高值公路等级汽车专用公路一般公路高速公路一二二三四一般地区（%）10 8积雪冰冻地区（%） 6（二）超高的过渡1．无中间带道路的超高过渡无中间带的道路行车道，无论是双车道还是单车道，在直线路段的横断面均为以中线为脊向两侧倾斜的路拱。

路面要由双向倾斜的路拱形式过渡到具有超高的单向倾斜的超高形式，外侧须逐渐抬高，在抬高过程中，行车道外侧是绕中线旋转的，若超高横坡度等于路拱坡度，则直至与内侧横坡相等为止。

当超高坡度大于路拱坡度时，可分别采用以下三种过渡方式：（1）先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡后，整个断面再绕未加宽前的内侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。

（2）绕中线旋转先将外侧车道绕路中线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡后，整个断面绕中线旋转，直至超高横坡度。

（3）绕外边缘旋转先将外侧车道绕外边缘旋转，与此同时，内侧车道随中线的降低而相应降低，待达到单向横坡后，整个断面仍绕外侧车道边缘旋转，直至超高横坡度。

上述各种方法，绕边线旋转由于行车道内侧不降低，有利于路基纵向排水，一般新建工程多用此法，绕中线旋转可保持中线标高不变，且在超高坡度一定的情况下，外侧边缘的抬高值较小，多用于旧路改建工程。

超高过渡介绍公路超高过渡一、低等级公路超高计算【示例1】山岭重丘区某新建二级公路，设计速度为40km/h，其中一平曲线半径R＝150m，缓和曲线Ls＝70m，路面宽度为B＝7.0m，路肩宽度为0.75m，路拱坡度为iG＝2%，路肩坡度iJ＝3%，该曲线的主点桩号分别为：ZH＝K1+028.665 、HY＝K1+098.665 、QZ＝K1+131.659 、YH＝K1+164.653 、HZ＝K1+234.653。

试计算各主点桩以及下列桩号：K1+040、K1+070、K1+180、K1+210处横断面上内外侧和路中线三点的超高值（设计高为路基边缘）。

（1）确定超高缓和段长度根据公路等级、设计速度和平曲线半径查表得圆曲线的超高值iy＝5％，新建公路一般采用绕边线旋转，超高渐变率p＝1/100，所以超高缓和段长度：Lc＝B'△i/p＝7×5%/(1/100)=35.0(m)而缓和曲线Ls＝70m，先取Lc＝Ls＝70m，然后检查横坡从路拱坡度（－2%）过渡到超高横坡（2%）时的超高渐变率：p=3.5×[2%-(-2%)]/X0=3.5×[2%-(-2%)]/28=1/200>1/330或p=7×5%/70=1/200>1/330所以取Lc＝Ls＝70m。

（2）计算临界断面x0X0＝iG/ih×Lc＝2%/5%×70＝28.0m（3）计算各桩号处的超高值超高起点为ZH（HZ）点，分别计算出x值，然后分别代入超高值计算公式（见《道路勘测设计》书）中计算，加宽过渡采用比例过渡，加宽值b＝1.0m。

土路肩在超高起点前1m变成与路面相同的横坡，且在整个超高过过渡段保持与相邻行车道相同的横坡。

计算结果见下表。

超高值计算结果表桩号 x 加宽值bx 外侧超高值中线超高值内侧超高值K1+028.665（ZH） 0.000<x0＝28 0.000 0.008 0.093 0.008+040 11.335< x0＝28 0.162 0.073 0.093 0.004+070 41.335 >x0＝28 0.591 0.245 0.126 -0.017+098.665（HY） 1.000 0.410 0.198 -0.065+131.659（QZ） 1.000 0.410 0.198 -0.0651+164.653（YH） 1.000 0.410 0.198 -0.065+180 54.653> x0＝28 0.781 0.322 0.159 -0.037+210 24.653< x0＝28 0.352 0.149 0.093 0.000+234.653（HZ） 0.000< x0＝28 0.000 0.008 0.093 0.008（已知第一段坡度i1,第二段坡度i2,过度段长度l,待求点离第二横坡距离xa=x/l待求点i=(i2-i1)(1-3a2+2a3)+i1）二．超高缓和段长度计算超高缓和段的长度按下式计算：Lc＝B'×△i/P式中： Lc——超高缓和段长度(m);B' ——旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度（m）；△i——旋转轴外侧的超高与路拱坡度的代数差；P ——超高渐变率，其值根据计算行车速度和超高过渡方式从下表中查取。

绕内边线旋转超高值计算公式计算公式超高位置备注外缘圆曲中线线内缘外缘过渡中线段内缘x x0b J i J (b J B)i yb J i JBi y2b J i J (b J b w )i yb J (i J i z ) [b J i z (b Jb J i JBi zb J i J2b J i J (b J b x )i z b J i Jx x0B)i y ]xL cB xi y2 L c(b J b x )x1．计算结果均为与设计高之高差2．临界断面距超高缓和段起点：x0iz L ci y3．加宽值b x按加宽计算i y 公式计算。

超高位置外缘圆中曲线线内缘外过缘中渡线绕中线旋转超高值计算公式计算公式x x0 x x0b J (i J i z ) (b J B)(i z i y )b J i JBi z2B Bb J i J 2iz (b J 2 b w )i yb J (i J i z ) (b JB)(i z i y )x2 L cb J i JBi z2L c备注1．计算结果均为与设计高之高差2．临界断面距超高缓和段起点：x0i z2iz L ci y3．加宽值b x按段内b J i J (b J b x )i z b J i J B(b JB i z i yx i z ) i z b x )(L c缘 2 2 B——行车道宽度 (m)；Jb ——路肩宽度 (m)；加宽计算公式计算。

b w——圆曲线的加宽值 (m)；b x—— x 距离处的路基加宽值 (m)；i y——超高横坡度；iz ——路拱横坡度；ix0——与路拱同坡度的单向超高点至超高缓和段起点的距离 (m)；x——超高缓和段中任意一点至超高缓和段起点的距离 (m)；。

习题：某新建三级公路，设计车速V=40km/h ，路基宽度B=8.5m （b=7.0m ，a=0.75m ，路拱横坡度i 1=2%，路肩横坡度i 0=3%，最大超高为i bmax =6%），起点BP 的里程桩号为k0+000，D 1=325.42，D 2=256.32，JD 2处：2α=23°23′,R 2=225，2h l =50，JD3处：3α=17°52′,R 2=350，3h l =50，试计算JD 2 、JD 3里程桩号；推算JD 2主点要素桩号，计算K0+260、K0+290、K0+320处的加宽和超高解：①计算JD 2：JD 2：46.022524250242=⨯==R h l p 99.242252405025024022323=⨯-=-=R l l q h h 65.7199.2422323tan )46.0225(2tan )(=+'︒+=++=q p R T α24.5252-22323sec )46.0225(-2sec )(='︒+=+=R p R E α 78.141502252323180R 1802=+⨯'︒⨯=+=παπh l L78.4150278.1412-2y =⨯-==h l L L52.178.14165.712-2=-⨯==L T DJD 2的里程桩号=BP 桩号+ D 1=0+325.42=K0+325.42 ZH 2=JD 2-T=325.42-71.65= K0+253.77HY 2= ZH 2+2h l =253.77+50= K0+303.77YH 2= HY 2+yL =303.77+41.78= K0+345.55 HZ 2= YH 2+2h l =345.55+50= K0+395.55 QZ 2= HZ 2-L/2=395.55-141.78/2= K0+324.66JD 2= QZ 2+D/2=324.66+1.51/2= K0+325.42②计算JD 3的里程桩号：JD 2的平曲线终点HZ 2到JD 3的距离为：D 2-T 2=256.32-71.65=184.67(m)JD 3的里程桩号= HZ 2+184.67=395.55+184.67= K0+580.22③计算K0+260、K0+290、K0+320处的加宽：由前面计算可知：K0+320位于圆曲线段内，因此其加宽值可查P49表2-2-5得到B j =0.8mK0+260:X= K0+260- ZH 2= K0+260- K0+253.77=6.23mm B l X B j h jx 10.08.05023.6=⨯=⨯= K0+290:X= K0+290- ZH 2= K0+290- K0+253.77=36.23mm B l X B j h jx 58.08.05023.36=⨯=⨯=④计算K0+260、K0+290、K0+320处超高：根据已知条件：查P42表2-2-2知%4=b i(1) 计算临界长度L1：m l i i L h b 2550%4%211=⨯=⨯= 因此临界断面的桩号为：ZH 2+25= K0+253.77+25= K0+278.77所以K0+260在临界断面之前、K0+290在临界断面之后、K0+320在圆曲线段内（2）计算K0+320处的超高33.0%4)775.0(%375.0)(0=++⨯=++=bc i b a ai h16.0%427%375.020'=⨯+⨯=+=b ci b ai h04.0%4)8.075.0(%375.0)(0''-=⨯+-⨯=+-=bj ci B a ai h计算K0+260处的加宽 23.677.25302600=+-+=K K x04.033.05023.6=⨯=⨯≈c h cx h l x h 09.0%227%375.0210'=⨯+⨯=+=i b ai h cx01.0%2)1.075.0(%375.0)(10''=⨯+-⨯=+-=i B a ai h jx cx计算K0+290处的加宽23.3677.25302900=+-+=K K x24.033.05023.36=⨯=⨯≈c h cx h l x h 12.0%45023.3627%375.02020'=⨯⨯+⨯=⨯+=+=b i hl x b ai bx i b ai cx h 02.0%45023.36)58.075.0(%375.0)()(00''-=⨯⨯+-⨯=+-=+-=b hjx bxjx cx i l x B a ai i B a ai h计算K0+330、K0+360、K0+380处的加宽？？。

路线平曲线小于600m 时，在曲线上设置超高。

超高方式为，整体式路基采用绕路基中线旋转。

超高设计和计算3.6.1确定路拱及路肩横坡度：为了利于路面横向排水，应在路面横向设置路拱。

按工程技术标准，采用折线形路拱，路拱横坡度为2%。

由于土路肩的排水性远低于路面，其横坡度一般应比路面大1%～2%，故土路肩横坡度取3%。

3.6.2超高横坡度的确定：为抵消车辆在曲线路段上行驶时所产生的离心力，当平曲线半径小于不设高的最小半径值时，应在路面上设置超高，而当平曲线半径大于不设超高时的最小半径时，即可不设超高。

拟建公路为山岭重丘区三级公路，设计行车速度为40km/小时。

按各平曲线所采用的半径不同，对应的超高值如表： 表3-1 圆曲线半径与超高 圆曲线半径(m) 超高值(%) 圆曲线半径(m) 超高值(%) 600～390 1 150～120 5 390～270 2 120～90 6 270～200 3 90～60 7 200～150 4 当按平曲线半径查表5-11所得超高值小于路拱横坡度值（2%）时，取2%。

(3)、缓和段长度计算：超高缓和段长度按下式计算：PB L c i'∆=式中：c L ——超高缓和段长度(m)；'B ——旋转轴至行车道外侧边缘的(m)； i ∆——旋转轴外侧的超高与路拱横坡度的代数差；P ——超高渐变率，根据设计行车速度40km/小时，若超高旋转轴为路线中时，取1/150，若为边线则取1/100。

根据上式计算所得的超高缓和段长度应取成5m 的整数倍，并不小于10m 的长度。

拟建公路为无中间带的三级公路，则上式中各参数的取值如下：绕行车道中心旋转：z y i i BB +=∆=i ' , 2绕边线旋转：y i B B =∆=i ' ,式中：B ——行车道宽度(m)； y i ——超高横坡度； z i ——路拱横坡度。

(4)、超高缓和段的确定：超高缓和段长主要从两个方面来考虑：一是从行车舒适性来考虑，缓和段长度越长越好；二是从排水来考虑，缓和段越短越好，特别是路线纵坡度较小时，更应注意排水的要求。

浅谈高速公路曲线段超高加宽计算方法浅谈高速公路曲线段超高加宽计算方法(测绘公司常建增邓少锋)摘要：高速公路主线和互通立交的超高过渡及加宽方式,由于形式较多、计算较为繁琐，就当前高速公路测量计算中的应用情况，对高速公路缓和曲线段超高方式和加宽方式，提出了计算的基本思路及数据处理方法。

关键词：高速公路曲线超高路拱横坡曲线加宽平曲线超高及加宽示意图：第一节：路拱及超高1.1为了利于路面横向排水,将路面做成由中央向两侧倾斜的拱形,称为路拱;路拱的形式由抛物线形、线性比例、折线形等,高速公路采用的路拱横坡是以线性比例方式。

1.2为抵消车辆在曲线路段上行驶时所产生的离心力,将路面做成外侧高于内侧的单向横坡的形式,这就是曲线上的超高，超高在圆曲线段为全超高，超高在缓和曲线上是逐渐变化的超高过渡。

第二节：超高缓和段的确定超高缓和段的形式；2.1无中央分隔带的公路超高过渡段（1）绕路面未加宽时的内侧边缘旋转，简称绕内边轴转；（2）绕路面未加宽时的中心线旋转，简称绕中轴旋转；（3）绕路面未加宽时的外侧边缘旋转，简称绕外边轴转；如图所示：绕内边轴旋转：a：由双向路肩横坡i0变成双向路拱横坡i1；b：由双向路拱横坡i1变成单向路拱横坡i1；c：由单向路拱横坡i1变成单向超高横坡ib；绕中轴旋转：a：由双向路肩横坡i0变成双向路拱横坡i1；b：由双向路拱横坡i1变成单向路拱横坡i1；c：由单向路拱横坡i1变成单向超高横坡ib；2.2有中央分隔带公路超高过渡段a.绕中央分隔带的中心旋转：b.绕中央分隔带两侧边缘线旋转;c.绕各自行车道中线旋转如图所示：2.3确定外侧车道超高缓和段最小长度为:Lc=B(ib+il)/p；式中B为旋转轴至右侧路缘带外侧边缘的宽度,即行车道宽度+左侧路缘带宽度+右侧路缘带宽度,m;ib为路面超高横坡度,%;il为路拱横坡度,%;p为外侧车道的超高渐变率,即旋转轴与右侧路缘带外侧边缘之间的相对坡度(p≥1/330)。