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模糊综合评价法原理模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法，它应用模糊关系综合的原理，将一些界限不清、难以量化的因素量化，进行综合评价。
这种综合评价方法根据模糊数学的隶属度理论，将定性评价转化为定量评价，即利用模糊数学对受多种因素制约的事物或对象进行总体评价。
它具有结果明确、系统性强的特点，能解决模糊、难以量化的问题，适用于解决各种不确定性问题。
其特点是评价结果不是绝对肯定或否定的，而是用一个模糊集来表示。
模糊综合评价通常由目标层和指标层组成。
通过指标层与评价集之间的模糊关系矩阵(即隶属度矩阵)，可以得到目标层对评价集的隶属度向量，从而得到目标层的综合评价结果。
隶属度和隶属度矩阵是模糊综合评价的关键概念。
计算步骤1、确定评价对象的因素集设U={u1,u2,...,um}为刻画被评价对象的m种评价因素（评价指标），其中：m是评价因素的个数，由具体的指标体系所决定。
2、确定评价对象的评语集设V={v1,v2,...,vn},是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的评语等级的集合，一般划分为3-5个等级。
3、确定评价因素的权重向量设A=（a1,a2,...,am）为权重分配模糊矢量，其中ai表示第i个因素的权重，要求a1+a2+...+am=1，A反映了各因素的重要程度。
在模糊综合评价中，权重会对最终的评价结果产生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结论。
现在权重一般是凭经验给的，但很主观。
确定权重的方法有:(1)专家估计法；(2)加权平均法:当专家人数少于30人时，可采用此方法。
先由多位专家独立给出各因素的权重，然后取各因素的平均值作为其权重；(3)频率分布测定的权重法；(4)模糊协调决策方法:贴近度和贴近度选择原则；(5)层次分析法。
4、进行单因素模糊评价，确立模糊关系矩阵R5、综合评价6、对模糊综合评价结果进行定量分析模糊综合评价的结果是被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊矢量，而不是一个值，因而他能提供的信息比其它方法更丰富。
可编辑修改精选全文完整版第三节 模糊综合评判法的应用案例二、在物流中心选址中的应用物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。
在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。
基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。
这些模型及算法相当复杂。
其主要困难在于：（1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。
（2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。
模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。
它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。
特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。
1．模型⑴ 单级评判模型① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为12(,,,)k U U U U =且应满足：1, ki ij i U U U U φ===② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。
③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。
④单级综合评判B A R⑵多层次综合评判模型一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。
无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。
所以，需采用分层的办法来解决问题。
2．应用运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。
根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7.表3-7 物流中心选址的三级模型因素集U 分为三层： 第一层为 {}12345,,,,U u u u u u =第二层为 {}{}{}111121314441424344551525354,,,;,,,;,,,u u u u u u u u u u u u u u u === 第三层为 {}{}5151151251352521522,,;,u u u u u u u ==假设某区域有8个候选地址，决断集{},,,,,,,V A B C D E F G H =代表8个不同的候选地址，数据进行处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3-8所示。
模糊综合评价法和层次分析法比较模糊综合评价法和层次分析法，这俩在解决问题的时候可都有自己的一套本事。
咱先来说说模糊综合评价法。
这就好比你去买水果，你没法明确说这个苹果到底是“超级好”还是“有点差”，因为“好”和“差”的界限不是那么清晰的。
模糊综合评价法就是能处理这种模模糊糊、不好明确界定的情况。
比如说，评价一个老师的教学质量，学生们的感受可能各种各样，有的觉得特别好，有的觉得还行，有的觉得不太满意。
这时候用模糊综合评价法，就能把这些模糊的感受综合起来，给出一个相对全面的评价。
我记得有一次，我们学校组织评选优秀教师。
当时用的就是模糊综合评价法。
先列出了好多评价指标，像教学方法、与学生的互动、作业批改情况等等。
然后让学生们打分，不是那种明确的分数，而是类似于“很好”“较好”“一般”“较差”“很差”这样的等级。
最后把这些模糊的评价综合起来，还真选出了大家都比较认可的优秀教师。
再来说说层次分析法。
这就像是给问题搭个架子，一层一层分得清清楚楚。
比如说要决定假期去哪里旅游，你得先考虑是国内还是国外，国内的话是南方还是北方，南方又有好多具体的地方可以选。
通过这样一层一层地分析，最后就能做出比较明智的选择。
我有个朋友，前段时间装修房子。
他就用了层次分析法来决定各种装修材料的选择。
先确定大的方面，比如地板是选木地板还是瓷砖；然后在木地板这个选项里，再细分是实木的还是复合的；接着再考虑颜色、价格、质量等等因素。
最后装出来的效果那叫一个满意！那这两种方法有啥不一样呢？模糊综合评价法更侧重于处理那些模糊不清、难以精确衡量的东西；而层次分析法则更擅长把一个复杂的问题一层一层分解，让你能更有条理地去思考和做决定。
比如说，评价一个城市的宜居程度。
如果用模糊综合评价法，可能会综合大家对环境、交通、教育、医疗等方面那种模糊的感受来评价。
但要是用层次分析法，就会先把这些因素分层，比如第一层是大的方面，像基础设施、公共服务；第二层再细分，基础设施里包括交通、水电供应等，公共服务里有教育、医疗、文化活动等。
基于模糊综合评判法的电力系统安全评估电力系统的安全评估是一项十分重要的工作，它关乎到整个电力系统的稳定运行和人民生命财产的安全。
电力系统安全评估的目的是通过对系统的各种安全风险进行全面综合评估，预测潜在的安全隐患，及时采取措施消除安全隐患，保障电力系统的安全可靠运行。
在电力系统安全评估中，模糊综合评判法是一种比较常用的评判方法之一。
它能够综合考虑多个因素之间的不确定性和模糊性，相对于传统的评判方法更具有灵活性和适用性。
本文将基于模糊综合评判法，对电力系统的安全评估进行详细介绍。
一、模糊综合评判法概述模糊综合评判法是一种将模糊数学的概念和方法应用于综合评判的一种技术。
它不同于传统的定量分析方法和定性分析方法，能够充分考虑各种不确定性和模糊性因素，更适用于多因素、多目标、多层次的判决问题。
模糊综合评判法的基本步骤如下：1. 确定评价指标及其权重：首先确定电力系统安全评估中的评价指标，可以包括电压稳定性、输电线路负载率、发电机过负荷能力等多个方面的指标。
然后确定各个指标的权重，反映各指标对整体安全性的重要性。
2. 建立模糊综合评判矩阵：对每个指标进行定性描述，并将定性描述转化为量化的模糊数或隶属函数，建立模糊综合评判矩阵。
3. 计算各指标的模糊评分：根据已有的数据和经验，对每个指标进行模糊评分，得到模糊评分矩阵。
4. 计算各指标的综合评价值：将各指标的模糊评分按照权重进行加权平均，得到各指标的综合评价值。
5. 得出系统安全性综合评价值：将各指标的综合评价值综合起来，得到电力系统的整体安全性综合评价值。
1. 确定评价指标及其权重电力系统安全评估中的评价指标包括电压稳定性、输电线路负载率、发电机过负荷能力、故障处理能力等多个方面。
这些指标对于电力系统的安全性具有重要影响，需要根据实际情况确定其权重。
一般来说，电压稳定性和输电线路负载率对系统的安全性影响最大，其权重较大。
2. 建立模糊综合评判矩阵以电压稳定性为例，可以将其定性描述为“良好”、“一般”、“较差”等几个等级，并用隶属函数或模糊数表示。
层次分析法和模糊综合评判法
层次分析法和模糊综合评判法在化工园区（聚集区）的应用
化工园区（聚集区）是非常复杂的系统，采用层次分析法和模糊综合评判法相结合，对化工园区（聚集区）的整体安全性进行分析和评价，该方法属于一种简单易行的化工园区（聚集区）安全评价方法。
该法有以下几点结论：
1)应用模糊综合评价研究方法，结合化工园的实际情况，客观、合理地选择评价指标，建立了化工园区安全现状评价模型。
2)应用模糊综合评价法，可以全面考虑影响系统安全的各种因素，将定性和定量的分析有机地结合起来，既能够充分体现评价因素和评价过程的模糊性，又尽量减少个人主观臆断所带来的弊端，比一般的评价方法更符合客观实际。
评价结果可信、可靠。
3)该方法既可以用于系统的整体安全评价也可以用于局部的系统评价。
如：可以评价一个园区的安全状况以及园区中某个企业的安全状况，甚至企业中某部分作业的安全状况。
4)该方法易于实现计算机程序化，在计算机上即可得出评价人员因素评价结果，直观易懂、可操作性强，是一种较好的系统安全评价方法。
5)根据化工园区（聚集区）安全现状模糊综合评价的结果，可以了解整个园区的安全现状，可以通过对安全等级较差的指标的进一步分析提出合理的安全对策措施，实现改善园区安全状况的目标。
模糊层次综合评价法
模糊层次综合评价法是一种利用模糊数学方法实现对对象进行层次化
综合评价的一种新型方法。
其主要思想是利用模糊数学中的模糊关系及相
应的模糊推理来描述评价指标间的关系，并把系统的多个评价指标的评价
结果联合起来，以求得整个系统的综合评价结果。
优势在于通过专家经验
及评价专家的主观性，进行模糊数学分析，更加准确的反映事物的复杂性，保持了客观性和准确性的结合。
模糊层次综合评价法是一种比较复杂的评价工具，其应用需要经过多
步骤计算和模糊推理，但可以准确反映对象间各种关系和复杂度，可以把
客观性和专家经验结合，相比传统的算法，更具有准确性和实用性。
模糊综合层次评判法（FAHP)FAHP评价法是一种将模糊综合评判法（Fuzzy Comprehensive Evaluation，FCE）和层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）相结合的评价方法，在体系评价、效能评估，系统优化等方面有着广泛的应用，是一种定性与定量相结合的评价模型，一般是先用层析分析法确定因素集，然后用模糊综合评判确定评判效果。
模糊法是在层次分析法之上，两者相互融合，对评价有着很好的可靠性。
模糊数学的相关理论研究1965年，美国加利福尼亚大学控制论专家L.A.Zadeh教授发表了《模糊集合》一文，这标志着模糊数学的诞生。
模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学方法。
模糊性基本概念模糊性是事物类属的不确定性，是对象资格程度的渐变性。
例如，对于一座山，有人可以认为是高山，但可能有人觉得它并不高。
事物的这种不清晰类属的特性就是模糊性，而这类事物我们通常称为模糊事物。
模糊事物在类属问题上不能做出“是”或“不是”，“属于”或“不属于”，“存在”或“不存在”等的是非断言，只能区别程度和等级。
模糊集合概念论域X上的模糊集合A定义是：A={（x,A(x)）｜x∈X}或者A={（x,μA（x））｜x∈X}其中A(x)或μA（x）称为隶属函数，它满足A：X→M，M称为隶属空间上式表示模糊集合A是论域X到隶属空间的一个映射。
隶属函数A(x)用于刻画元素x对模糊集合A的隶属程度，通常称为隶属度。
模糊集合A的每一个元素（x, A(x)）都能明确的表现出x的隶属等级。
A(x)的值越大，x的隶属度就越高。
例如，当隶属空间是（0，1）时，若A(x)=1，则说明x完全属于A；而若A(x)=0时，说明x不属于A；而A(x)值介于0与1之间时，说明隶属度也介于属于与不属于之间——模糊的。
隶属函数的构造与经典集合可由其特征函数所确定一样，模糊集合A也能由其隶属函数所确定。
在解决实际问题时，往往首先遇到的问题是确定隶属函数。
但在一般情况下，这个函数却无法直接得到，而必须经过一些调查实验。
目前，国内外已经得到应用或已经提出的方法有很多种，本文只简要介绍几种常用的方法。
模糊统计方法模糊统计试验的基本原理是：设A是论域X中的模糊集合，现考虑x∈X对模糊集合A的隶属度。
在论域X中构造一个边界可变的、可移动的普通集合S，这个集合S往往是通过各种不同的人对于模糊集合A的一种肯定性的评价。
对于特定的x，S可以含有x，也可以不含有x。
假设进行了n次模糊统计试验，其中有m次x∈X，则m与n之比称为x对模糊集合A 的隶属频率。
事实证明，随着试验次数的增加，x对A的隶属频率将趋于稳定。
这个稳定值可以作为x对模糊集合A的隶属度A(x)。
利用已有的经济指标在经济管理、社会科学中，可以直接借用已经存在的经济指标作为模糊集的隶属度。
比如，在论域U（设备）上定义模糊集A=“设备完好”，以设备完好率作为隶属度来表示“设备完好”这个模糊集是十分恰当的。
利用现有的模糊分布模糊综合评判的的基本步骤如下：第一步：建立评价集。
评价集是影响评判对象的各种元素所组成的一个普通集合，通常用大写字母U 表示，即U={u1,u2,⋯,um},各元素ui 代表各影响因素。
在这些因素中，有些因素可以是模糊的，也可以是非模糊的。
第二步：确定评语集。
评语集是评判者对于评判对象可能做出的各种可能的总的评价结果，例如评语集={很好，较好，一般，较差，很差}。
第三步：建立权重集。
各个评价因素的重要程度是不一样的，为了反映各个因素的重要程度，对各个因素ui 应赋予一定的权重ai （i=1,2,⋯,m ）。
各评价因素权重组成的模糊集合A 称为因素权重集。
A=（a1,a2,⋯,am ）且权重ai 满足归一性和非负性，即， ∑ai m i=1=1,ai ≥0(i=1,2,⋯,m)各权重ai 可视为各因素ui 对“重要性”的隶属度，因此，权重集可视为评价因素集上的模糊子集，可以表示为 A=a1u1+a2u2+⋯+anun这里的“aiui ”不是分数，“+”也不表示求和，只有符号意义，他表示因素ui 对模糊集A 的隶属度是ai 。
第四步：单一素模糊评判单独对一个因素进行评判，以确定被评对象对评语集的隶属度，这是单因素模糊评判。
设因素ui 对评语集中的元素vj 的隶属度为rij ，则因素ui 对评语集V 的隶属度可用模糊集合R 表示：Ri=ri1v1+ri2v2+⋯+rinvnRi 简称为单因素评判集，是评语集V 上的一个模糊子集，可以简记行向量为： Ri=(ri1,ri2,⋯,rin)各个单因素评判集组合在一起构成矩阵R 称为单一素评判矩阵。
R=(R1⋮Rm )=(r11⋯r1n ⋮⋱⋮rm1⋯rmn )第五步：模糊综合评判设评语集V 上的等级模糊子集为： B=b1v1+b2v2+⋯+bnvn综合评判公式为：B=A ∘RB 称为模糊综合评价集，而“∘”为模糊合成算子。
模糊合成算子的模型模型I M(∧，∨)——主因素决定型 bj=∨模型 II M(*，∨)——主因素突出型模型III M(∧,⊕)——主因素突出型模型IV M(*,+)——加权平均模型 bj=∑ai ⋅rij n i=1 (j=1,2,⋯,m).层次分析法层次分析法（简称AHP ）是美国运筹学家T.L.Saaty 等人在20世纪70年代提出的对复杂问题做出决策的一种简明有效的方法。
随着科学技术的发展，对以前在社会、经济、生物、组织管理等领域只能定性描述的因素、事物和概念等，现在迫切需要做定量化的研究。
层次分析法把定性分析与定量分析相结合，在一定程度上满足了这种需要。
根据问题的总目标和决策方案分为三个层次：目标层G ，准则层C 和方案层P （图），然后应用两两比较的方法确定决策方案的重要性，即得到决策方案P1，P2，…，Pn 相对于目标层G 重要性的权重，从而获得比较满意的决策。
层次分析法可分为以下四个步骤。
第一步：明确问题，建立层次结构。
首先要对问题有明确的认识，弄清问题范围、所包含的因素及其相互关系、解决问题的目的等，然后分析系统中各因素（决策方案）之间的关系，建立系统的递阶层次结构：目标层、准则层和方案层。
第二步；构造判断矩阵。
对同一层次的各因素关于上一层中某因素的重要性进行两两比较，构造判断矩阵。
例如，某一层次的各因素B1，B2,⋯,Bn 对上一层中某因素A 的相对重要性，用两两比较法得到判断在相同到绝对强每两个等级之间可依次用2，4，6，8将其量化，即aij 取1，2，⋯,9或它们的倒数，因此判断矩阵又称正互反矩阵，并且满足 aii=1,aij=1/aji,i,j=1,2,⋯,n.第三步：层次单排序及其一致性检验。
层次单排序在构造判断矩阵A 之后，求出判断矩阵A 的最大（绝对值）特征值λmax ，再利用它对应的特征方程A ω = λmax ω解出相应的特征向量ω ，然后将其特征向量ω归一化，即为同一层次的各因素相对于上一层中某一因素的重要性权重。
这一过程称为层次单排序。
一致性检验在构造判断矩阵进行两两对比判断时，由于客观事物的复杂性，我们的认识常常带有主观性和片面性。
例如，对三个因素xi,xj,xk 进行两两比较，由xi 与xj 相比得到aij,由xj 与xk 相比得到ajk,再由xi 与xk 相比得到aik ，就可能出现aij ajk ≠aik 。
因此，在构造判断矩阵A 之后，还必须进行一致性检验。
对判断矩阵一致性检验的步骤如下：（1） 用来衡量判断矩阵不一致程度的数量指标称为一致性指标，记为CICI=λmax−n n−1（2） 为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI 。
方法为随机构造500个成对比较矩阵，A1，A2，⋯,A500, 则可得一致性指标CI1,CI2,⋯,CI500,则有RI=CI1+CI2+⋯+CI500500−nn−1于是，随即一致性指标RI 的取值如表所示（3） 一致性比率CR=CI/RI ，一般，当一致性比率CR <0.1时，认为判断矩阵A 的不一致程度在容许范围内，有满意的一致性，通过一致性检验。
否则要重新构造判断矩阵A ，对 aij 加以调整。
权重的计算方法 和法先将判断矩阵A 的每一列归一化，得到矩阵B=（bij ）n*n,然后按B 的行求和，即ωi =∑bij n j=1,i=1,2,⋯,n. 其中bij=aij/∑akj n i=1,i,j=1,2,⋯,n. 然后将矩阵W 归一化，就得到要求的权重。
根法直接将判断矩阵A 的每一行元素求积，然后开n 次方，即ωi =√∏aij n j=1n,i=1,2,⋯,n. 同上，再将矩阵W 归一化，就得到所求的权重。
第四步：层次总排序及其组合一致性检验。
层次总排序计算方案层的各因素对于目标层的相对重要性权重，称为层次总排序。
这一过程是由最高层（目标层）到最底层（方案层）逐层进行的。
设某一层A 包含m 个因素A1，A2，⋯,Am,它们关于上一层中某因素G 的权重为a1,a2,⋯,am ，其下一层B 包还n 个因素B1，B2，⋯,Bn ，它们关于Ai 的权重为bi1,bi2,⋯,bin,那么B1，B2，⋯,Bn 关于G 的权重为c1,c2,⋯,cn,其中cj=∑aibij m i=1,j=1,2,⋯,n 。
组合一致性检验组合一致性检验也是由最高层（目标层）到最底层（方案层）逐层进行的。
设B 层的n 个因素B1，B2，⋯,Bn 关于Ai 的层次单排序一致性指标为CIi,随即一致性指标为RIi,那么B1，B2，⋯,Bn 关于G 的组合一致性指标为CR=∑aiCIim i=1∑aiRIimi=1类似的，当CR<0.1时，层次总排序结果具有满意一致性，否则需要重新调整判断矩阵A。
