有理数导学案1

有理数减法导学案一.导入新课：语言直接导入二、自主学习 1.321-的绝对值是 , 的相反数是-22．4的相反数是 , -（-３）的相反数是 3．0的绝对值是 , 0的相反数是 4．最小的正整数是 , 最大的负整数是 5．绝对值小于2的整数有 6． 的绝对值等于4。

7．化简（1）-（-3）= （2）-（+2）= （3）+（-2）= （4）+（-3）= （5）-[+(-2)]= (6)-(+3)= (7)=--4 (8)-(-4)= (9)-(+0)=8．直接写出得数(1) (-7)+(-8)= (2) (-2)+1.5= (3) (-6)+(+6)= (4) (-7)+(+3)= (5) (+2)+(-1.2)= （6）0+（-4）= （7）（-1）+8= （8）（+3）（+2）= （9）（-7）+（+4）=（10）（-4）+7= （11）（43-）+41=三.反馈交流（组长检查，小组之间相互解决） 四、合作探究1．乌鲁木齐的最高温度为4°C 。

最低气温为-3°C 。

这天乌鲁木齐的温差为多少？依据题意可列算是为： 2．计算下列各式（1） 50-20= 50+（-20）= （2） 50-10= 50+（-10）=（3） 50-0= 50+0= （4） 50-（-10）= 50+10= （5） 50-（-20）= 50+20= 例1 计算下列各题（1）8-（-5） （2）（-2）-3 （3）（-6）-0解：原式= 8+ 解：原式= -2+ 解：原式= + = = = （4） 0-6 （5）（-2）-（-7） （6）4-（+7） 解：原式= + 解：原式=- + 解：原式== = = （6） 2-5= 2+（-5）=通过以上几个式题的计算，你得到的结论是有理数减法法则：减去一个数，等于 上这个数的相反数。

五.展示提升（小组板演）六.课堂小测1.（1）3-5 （2）3-（-5） （3）（-3）-5 （4）（-3）-（-5） （5）-6-（-6） （6）-7-0（7）0-（-7） （8）（-6）-6 （9）9-（-11）（10）-7-（+8）（11）（-4-7）（12）2-62.（1）-3-（-7）（2）（-10）-3 （3）13-（-17）（4）2-9 （5）0-12 （6）（-11）-0 （7）（-4）-16 （8）37-（-21）（9）10-（+17）（10）-4-12 得分：七.教师总结：有理数减法步骤是有理数减法法则：减去一个数，等于上这个数的相反数。

第一章有理数《1.3有理数的加法》导教案（1） N0:8班级小组姓名小组评论________教师评价 _______一、学习目标1、能正确的进行有理数的加法运算；2、经历研究有理数加法法例的过程，加深对有理数加法法例的理解。

二、自主学习1、自学教材 16—18 页总结有理数的加法法例：(1) 同号两数相加，例 1、计算（ -4 ）+（-5 ）第一步：确立种类（-4 ）+（-5 ）（同号两数相加）第二步：确立和的符号（-4 ）+（-5 ）=- （）（取同样的符号）第三步：确立绝对值（-4 ）+（-5 ）= -9（把绝对值相加）练习： 3+2 =（-3 ）+（-2 ）=(-1)+(-6)=(2)绝对值不相等的异号两数相加，例 2、计算（ -2 ）+6第一步：确立种类（-2 ）+6（异号两数相加）第二步：确立符号∵6 2，∴（ -2 ）+6 =+（）（取绝对值较大的加数的符号）第三步：确立绝对值∵ 6-2=4，∴（ -2 ）+6=+4（用较大的绝对值减去较小的绝对值）练习 :(-3)+4=+()=3+（-4 ）=-（）= 5+(-7)==（ -12 ）+19==同学们知道有理数的加法的步骤吗？①确立种类；②确立和的(3) 互为相反数的两个数相加得(4) 一个数同 0 相加，仍得；③最后进行绝对值的。

比方： 5+(-5)= 。

比方： 3+0=-3+3=0+。

（-5 ）=2、自学检测(1)＋ 8 与－ 12 的和取＿＿＿号，＋ 4 与－ 3 的和取＿＿＿号。

(2)按①的格式计算以下各题① 14+（-21 ）②（-18）+（-9）③（-0.8）+1.7④ -8+ 8解：①原式 = - （21-14 ）=-7三、合作研究1．填空（ 1）、某天气温由 -3 ℃上涨 4℃后气温是（ 2）、已知两数 5 与-9 ，这两个数的和是；比-3 大 5.，这两个数的绝对值的和是，这两个数的相反数的和是.2、设a=-2 ，b= 1 ，计算33（ 1） a+(-b)（ 2） (-a)+b(3)a+2b3、红星队在 4 场足球赛中的战绩是：第一场 3:1 胜，第二场 2:3 负，第三场 0:0 平，第四场 2:5 负。

有理数的减法〔1〕导学案学习目标：理解掌握有理数的减法法那么会将有理数的减法运算转化为加法运算通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。

学习重点：运用有理数的减法法那么，熟练进展减法运算。

学习难点：减法运算转化为加法运算一、课前预习导学1、有理数的减法法那么：减去一个数,等于加上这个数的.二、课堂学习研讨2、－3的相反数是；在－5，32 55 43，－中，相反数最小的数是。

3、计算：〔1〕－4＋1＝；〔2〕〔＋8〕＋〔－3〕＝〔3〕〔－〕＋〔－〕＝。

4、我市某天的最最高气温是4℃，最低气温是-3℃，请问这一天的温差是多少度？你能根据题意列出算式吗？5、0比-4多多少？-2比-6多多少？1比-5多多少？-3比2多多少？〔1〕列出算式，并借助数轴写出算式的答案；〔2〕计算：0+〔+4〕= ，-2+〔+6〕=0+5= ，-3+〔-2〕=观察〔2〕的四个算式和〔1〕的四个算式，你发现了什么规律？把你的发现与你的小组成员交流一下。

在小组内再举出几个例子，验证一下你发现的规律是否正确。

如：9-8 = ，9+〔-8〕= ，-4-5= ，-4+〔-5〕=6、计算以下各题〔1〕8-〔-5〕〔2〕〔-2〕-3 〔3〕〔-6〕-0解：原式= 8+ 解：原式= -2+ 解：原式= + 0= = =〔4〕0-6 〔5〕〔-2〕-〔-7〕 〔6〕4-〔+7〕 解：原式= 0 + 解：原式= -2 + 解：原式= 4 += = =课内训练7、〔1〕〔－3〕－___=1 〔2〕__－7=－2 〔3〕 －5－__=08、计算：〔1〕)9()2(--- 〔2〕110- 〔3〕)8.4(6.5-- 〔4〕435)214(-- 9、以下运算中正确的选项是〔 〕A 、2)58.1(58.3)58.1(58.3=-+=--B 、6.646.2)4()6.2(=+=---C 、1)57(5257)52(57)52(0-=-+=-+=-+-D 、4057)59(8354183-=-+=- 10、国际空间站测得站外温度的变化范围是－157℃～121℃，站外的最大温差是多少？在运算过程中，要同时改变的两个符号，一个是运算符号由“－〞变为“＋〞，一个是减数性质符号，由“正〞变为“负〞或由“负〞变为“正〞。

有理数导学案1.1正数与负数执笔：初审：复审：授课人：课型：课时：学生姓名：班级：小组：【学习目标】1.了解正数和负数是从实际需要中产生的；2.能正确判断一个数是正数还是负数；3.明确0既不是正数也不是负数；4.会用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

二、重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。

三、难点：负数的引入。

四、疑点：负数概念的建立。

【自主探究】一、导引自学1.课前预习：看书第2页、第3页、第4页内容。

2.预习检测：①正数的概念：______________负数的概念：______________数0___________。

在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_______的意义。

②试着完成书上第3页，第4页练习题二、自我检查1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数：-2，3，0，+3，1.5，-3.14，100，-1.732.正数有：______________.负数有：__________.2.在下列横线上填上适当的词，使前后构成意义相反的量：（1）收入3500元，______6500元；（2）___800米，下降240米；（3）向北前进200米，____300米。

3.如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。

4.某种面粉袋上对面粉的重量这样描述：重量（+50±0.2）kg，下面的理解正确的是（）A.一袋面粉的重量是50kgB.一袋面粉的最大重量50.2kgC.一袋面粉的最小重量是50.2kgD.-0.2kg表示的是比最大重量0.2kg三、知新有疑通过自学我又知道了新的知识：但还有疑惑：【达标检测】1.在-2，3,0，，-1.5,五个数中，负数的个数是（）A.1B.2C.3D.42.下列说法错误的是（）A.一个正数的前面加上负号就是负数B.不是正数的数不一定是负数C.0既不是正数，也不是负数D.只有带”+”号的书才是正数3.如果+30米表示把一个物体向右移动30米，那么-60米表示物体_____。

有理数及其运算一复习导学案主备人：李玲 卢晓青 审核人：李玲 卢晓青 班级 姓名知识梳理1、有理数按定义分为 和 ；按符号分为 、 和 。

2、数轴的三要素： 、 和 。

※ 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数（0的相反数是0）。

互为相反数的两个数之和为0 ※4、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

※5、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

数a 的绝对值记作|a|。

※ 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※6、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

※7、绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a|越来越大习题训练填空题1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的_______侧；2．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；3、大于而小于1的整数；4、大于－4的负整数；5、大于－0.5的非正整数．6．绝对值最小的有理数是________；7．一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是_________；8．已知数轴上有一点到原点的距离是3，则这点所表示的数的绝对值是________，这点所表示的数是________．解答题1、在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．（1）7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；（2）－500，－250，0，300，450；2．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用标在数轴上．3．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B表示的数是多少？4．把下列一组数用“＞”连起来－999，，，0.01，．5．计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）6．如图，比较和的绝对值的大小．7．分别表示数和的点在数轴上的位置如图所示．有理数的加减运算知识梳理※1、有理数加法法则①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

5. 已知下列各数：－ ，－，3.14，+3065，0，－239．则正数有_________________；负数有________________________．514329mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?3.下列语句：○1不带“—”号的数都是正数；○20℃表示没有温度；○3不带“+”号的数都是负数；○4不存在既不是正数，也不是负数的数；○5一个数不是正数就是负数；○6小学数学中学过的数都可以看作是正数．其中正确的有（）（3）顺时针转5圈和逆时针转3圈；（4）高于海平面800米和低于海平面200米．你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考. 二、有理数加法的归纳探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？ 说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？ 归纳：有理数加法法则：①同号两数相加，取 的符号，并把 相加．②异号两数相加，绝对值相等时，和为；绝对值不等时，取 较大的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值．③一个数与0相加，仍得 ． ◆ 质疑导学：例1.计算 （1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5)(4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0； 例2用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a ＞0，b ＞0，那么a+b ______0； (2)如果a ＜0，b ＜0，那么a+b ______0； (3)如果a ＞0，b ＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；(4)如果a ＜0，b ＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0． 例2.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元）该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元？ ◆ 学习检测1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________ （+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________； 0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________． 2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________． 3．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9． _______＋(＋2)＝＋11；______＋(＋2)＝－11； 4. 如果,5,2-=-=b a 则=+b a ,=+b a5、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？6、潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答。

1.2.1 有理数一、学习目标1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点) 二、预习检测1．判断题（1）整数又叫自然数。

（）（2）正数和负数统称为有理数。

（）（3）向东走－20米，就是向西走20米。

（）（4）温度下降－2℃，是零上2℃。

（）（5）非负数就是正数，非正数就是负数。

（）2．把下列各数分别填在相应的大括号里1.8，－42，＋0.01，，0，－3.1415926，，1整数集合分数集合正数集合负数集合自然数集合非负数集合三、探究新知问题1：观察所给的8个数，然后填空．-3，8%，—2.7， 100，，，0.031，.是整数的.是负数的.是分数的.问题2：整数包括什么数？负数包括什么数？分数包括什么数？什么叫做有理数？问题3：有理数如何分类？1、按形式（整或分）来分类可分为2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为：问题4：是不是有理数？四、典例解析例1.下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，( ) A ．只有1，－7，＋101，－9是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－45，－445，－0.05是负分数 例 2.把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1，0.3080080008… 正数集合{…}； 负数集合{…}； 整数集合{…}； 分数集合{…}．五、当堂训练（一）选择题1．下列说法错误的是（ ）A ．大于0的数是正数，小于0的数是负数B ．有理数包括整数和分数C ．有理数包括正数和负数D ．正整数、0、负整数统称为整数2．下列不是有理数的是（ ）A 、0B 、3．14C 、D 、π3．下列数中，既是分数，又是正数的是（ ）A ．+3B ．C ．0D ．24．下列说法错误的是（ ）A ．0既不是正数也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C．0和正整数是自然数D．有理数又可分为正有理数和负有理数（二）填空题5.在0．25到6．25之间，有个正整数．6．从正有理数集合中去掉正分数集合，得到集合．7．整数和分数统称为．8．在数 -8，+4．3， 0，-50，-，3 中负数有，整数有．9．在数8.3，-4，-0.8，- ，0.9，0，- ，2.4中，有______个数是正数，有______个数是非负数，有_________个数不是整数．六、课堂小结本节课你有什么收获？七、课后习题（作业）1．把下列各数分别填在相应的集合内－11、 5%、－2．3、、、0、、、2014、－9分数集：。

《认识有理数》导学案一、学习目标1、理解有理数的概念，能区分正有理数、零和负有理数。

2、掌握有理数的分类方法，会对给定的数进行分类。

3、感受数的扩充过程，体会数学与生活的紧密联系。

二、学习重难点1、重点（1）有理数的概念及分类。

（2）能正确识别正有理数、零和负有理数。

2、难点对有理数分类的理解，特别是对零的理解。

三、知识回顾在小学阶段，我们已经学习了整数和分数。

例如：整数有0、1、2、3 等；分数有 1/2、3/4 等。

四、新课导入在日常生活中，我们经常会遇到一些数，比如气温为零下5 摄氏度，海拔高度为－100 米等。

这些数与我们之前学过的整数和分数有所不同，它们带有负号。

为了更好地研究这些数，我们需要引入有理数的概念。

五、有理数的概念有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）的统称。

例如：3 是正整数，属于有理数；0 是整数，也是有理数；－5 是负整数，属于有理数；1/2 是正分数，属于有理数；－3/4 是负分数，也属于有理数。

有理数的本质特征是可以写成两个整数之比的形式。

六、有理数的分类1、按定义分类有理数可以分为整数和分数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数。

2、按性质分类有理数可以分为正有理数、0、负有理数。

正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。

七、典型例题例 1：下列数中，哪些是有理数？－7，05，3/2，0，－1/3，π，－10分析：π 是无限不循环小数，不是有理数。

其余数都可以表示为整数或分数，是有理数。

解：有理数有－7，05，3/2，0，－1/3，－10。

例 2：把下列有理数分别填入相应的集合中。

正整数集合：｛｝负整数集合：｛｝正分数集合：｛｝负分数集合：｛｝－5，0，314，1/3，－8，20，－06分析：先判断每个数的性质，再分别填入对应的集合。

解：正整数集合：｛ 20 ｝负整数集合：｛－5，－8 ｝正分数集合：｛ 314，1/3 ｝负分数集合：｛－06 ｝八、课堂练习1、下列说法正确的是（）A 整数就是正整数和负整数B 分数包括正分数、负分数C 正有理数和负有理数组成全体有理数D 一个数不是正数就是负数2、把下列各数填入相应的集合内。

有理数的除法导学案1班级： 姓名：（一）．导学部分：1．有理数乘法法则2．有理数乘法的运算律：乘法交换律乘法结合律乘法分配律3．(-4) ×(-2)=（二）、合作探究：有理数除法法则的推导动脑筋： （-15）÷3=？ 与以前学过的除法意义相同，要计算（-15）÷3，就是要找到一个数“？”，使 ？⨯ 3 = —15 成立根据有理数的乘法运算，有（— 5）⨯ 3 = — 15因此（-15）÷3= —5而 （— 15）⨯ 31= —5 你发现了什么规律？（四）能力提升（1）－1÷(411-)= 0÷14113= （2）下列运算有错误的是（ ）A. ()()13333÷-=⨯-B. ()25215-⨯-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷- C. ()8282--=+ D. ()()2727-=++- ( 3 ) 倒数等于本身的数是 ．（4）若a 、b 互为倒数，则－13ab= ．（5）若ab=1，且a =－132，则b ． （6）若a 、b 、c 为有理数，且cc b b a a ++=－1，求abc abc 的值．（五）、体验收获-----反思静悟，体验成功请说一说本节课学习中，你认为感悟最深的一至两条收获除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．可以表示为： a ÷b= (b ≠0) ．类似于乘法法则可得：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于0的数，都得0．（三）学以致用：⑴（-25）÷(-5) ⑵（-12）÷（-41）（3）（-0.75）÷0.25 （4）（-12）÷（-121）÷（-100）（5）312-= （6）1245--=（六）当堂达标一. 判断。

1. 如果两数相除，结果为正，则这两个数同正或同负。

（ ）2. 零除任何数，都等于零。

（ ）3. 零没有倒数。