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一元二次方程小结与复习PPT

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一元二次方程复习课件

一元二次方程复习课件
32 x X 2
32 x X 2
X 32-2X
一元二次方程解法的复习
例6、有一堆砖能砌12米长的围墙,现要围一个20
平方米的鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长7米),其余三
边用砖砌成,墙对面开一个1米宽的门,求鸡场的长
和宽各是多少米?
解：设鸡场的宽为x米，则长为（12+1-2x） =（13-2x）米，列方程得： X（13-2x）=20 解得：x1=4，x2=2.5 经检验：两根都符合题意 ∴13-2x=5或8 （舍去）
(4):主要用到的数学思想方法
分类讨论
知识聚焦
一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax 2
bx c 0a 0根的判式是:
b 4ac
2
一元二次方程
判别式的情况
ax bx c 0a 0
2
根的情况
定理与逆定理
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
一:回顾与总结
在解答下列各小题过程中，回顾用到了哪些知识点？
① 只含有一个未知数
1:下列方程中,属于一元二次方程的是( c ) 3 (1):一元二次方程的三要素 ② 未知数的最高次数是2次 2 A : 2 x y 1 0 B : x 2x 1 0 ③ 两边是整式
1 C : x 2 x 3 0 D : 2 3x 2 0 3x
当方程中有括号时,思考方法是:
1:应先用整体思想考虑有没有简单方法; 2:若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理 为一般形式再选取合理的方法。
变式1: 2(x-2)2+5(2-x)-3=0 2-x 变式2:

《一元二次方程》PPT课件

《一元二次方程》PPT课件
75 1 x 2 108
整理，得 25x2 50x 11 0 ②
课堂小结
概念
① 是整式方程； ② 只含有一个未知数； ③ 最高次数是2
一元二 次方程
一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次 方程的必要条件
讲授新课
知识点 一元二次方程的相关概念
问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8 m,宽为5 m,现 准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2 的地毯 ,四周未 铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？
解：如果设所求的宽为 x m ,那么 x (8 – 2x)
地毯中央长方形图案的长为
x
x
(8 - 2x)m,宽为 (5 - 2x) m,根据
该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？
观察与思考
方程①②③都不是一元一次方程.那么这两个方程与 一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
① 2x2 - 13x + 11 = 0 ；② x2 - 8x - 20＝0； ③ x2 + 12 x - 15 = 0.
特点: 1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2; 3.整式方程．
根据题意有，
0
3 4
整理，得 x2 2500 0 ①
200cm
(2) 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量 为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥 有量的年平均增长率x应满足的方程. 解：该市两年来汽车拥有量的 年平均增长率为x 根据题意有，
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0, 所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；
(2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方 程是一元二次方程.

一元二次方程回顾与思考小结课件

一元二次方程回顾与思考小结课件
解: 设 两 数 个 数 为 ,根 题 ,得 这 位 的 位 字 x 据 意 x2 =10( x −3) + x. 整 得 2 −11x +30 = 0. 理 x 解 x = 5 x2 = 6. 得1 , ∴x −3 = 5−3 = 2,或 −3 = 6−3 = 3. x 答: 这 两 数 25,或 . 个 位 为 36
∴我 把 数 b2 −4ac叫 方 ax2 +bx +c = 0(a ≠ 0)的 们 代 式 做 程 根 判 式用 ∆"来 示即 = b2 −4ac. 的 别 . " 表 . ∆
1.不解方程,判别方程
5 x −1 − x = 0
2
(
)
的根的情况______________ 方程要先化 别式 b − 4ac = (− 1) − 4 ⋅ 5 ⋅ (− 5) = 101 > 0 ∴
解: 设 正 形 皮 边 为 ,根 题 ,得 原 方 铁 的 长 xcm 据 意
4(x −8) =100.
2
快乐学习 4
几何与方程
4. 如图 在一块长 如图,在一块长 在一块长92m,宽60m的矩形耕 宽 的矩形耕 地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等 水渠的宽度都相等.水 地上挖三条水渠 水渠的宽度都相等 水 渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 渠把耕地分成面积均为 个矩 形小块,水渠应挖多宽 形小块 水渠应挖多宽. 水渠应挖多宽
回顾与复习 4 • 列方程解应用题的一般步骤是: 列方程解应用题的一般步骤是:
解应用题
• 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 1.审 审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 关系 • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 2.设 设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; 3.列 列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; 4.解 解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 5.验 是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 6.答 答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是:找出相等关系. 列方程解应用题的关键是 找出相等关系. 关键 相等关系

第二章 一元二次函数、方程和不等式复习与小结)课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册)

第二章 一元二次函数、方程和不等式复习与小结)课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册)

常量(如1)替换，变量替换(消元)
返回
6.二次函数与一元二次方程、不等式的关系：
(1)形式上
二次函数 y=ax2+bx+c
(2)数值上 二次函数函数 y=ax2+bx+c的零点
一元二次方程 ax2+bx+c=0
右边化为0， 左边设为y
一元二次不等式 ax2+bx+c<0(或>0)
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
a b a b 0; 2.两个实数大小关系的基本事实： a b a b 0;
a b a b 0.
利用这个事实可以采取作差法可以对一些代数式的大小进 行了比较也可以证明不等式：
(1)作差； (2)变形；
目的：便于判定差的符号 常用的方法：因式分解、配方、通分、分子有理化等 (3)定号； 当差的符号不确定时，一般需要分类讨论 (4)作结论。 根据当差的正负与实数大小关系的基本事实作出结论 返回
1
1
ab
返回
4.基本不等式及其推导
对任意的a 0，b 0，有 ab a b 2
当且仅当a b时，等号成立
(1)基本不等式的常见变形：
① a+b≥2 ab ;
② ab≤( a+b )2 2
代数特征： 两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数，当且仅 当这两个正数相等时，二者相等. 几何解释： 圆O的半弦CD不大于圆的半径OD，当且仅当C与圆心O 重合时，二者相等。 (2)基本不等式的推导和证明： ①利用两个实数大小关系的基本事实用作差法得出；
求a b的最小值以及此时a的值。
解: 方法1
a0 , b0
由a b ab - 3得 a b ab - 3 ( a b )2 3

一元二次方程-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

一元二次方程-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

典例精讲
一元二次方程的解法
知识点二
【例2】(1)一元二次方程x2-x=0的根是_x_1_=_0_,_x_2=_1__.
(2)已知等腰三角形的三边分别为a,b,4,且a,b是关于x的一元二次方程
x2-12x+m+2=0的两个根,则m的值为( A )
A.34 B.30 C.30或34 D.30或36
(1)x(x-1)=0,
一元二次方程的解法
解方程：
(1)2(x-3)=3x(x-3). x1=3，x2=2/3
(2)2x2-4x-1＝0.
x1
2 2
6 ，x2
2 2
6
(3)x2-4x+1=0(用配方法求解)； (4)x2-6x+9=(5-2x)2.
x1 2 3，x2 2 3
x1=2，x2=8/3
查漏补缺
当堂训练
根的判别式
b2 4ac 2a
(b2-4ac≥0)
步骤
①将方程化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；②计算Δ；
③若Δ≥0,利用求根公式解方程；若Δ＜0,则原方程无解.
理论 若ab=0,则_a_=_0_或__b_=_0_. 因式分 ①利用因式分解把方程化为两个一次式的乘积等于0；
解法 步骤②使这两个一次式分别等于0,得两个一元一次方程； ③求出两个一元一次方程的解,即一元二次方程的解.
(2)已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根x1,x2,则 D ()
A.x1+x2＜0 B.x1x2＜0 C.x1x2＞-1 D.x1x2＜1 (3)关于x的7一/4元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1,x2,且x1+3x2=5, 则m的值是_____.

一元二次方程复习 PPT课件 1 人教版

一元二次方程复习 PPT课件 1 人教版
（1） (x10)2 3 ——直接开平方法 （2） 2x26x30 ——配方法
（3） 9x21 0x40 ——公式法 （4） 2x25x0 ——因式分解法
（1）(x10)2 3——直接开平方法
解：(x10)2 3 两边开平方
x10 3
x10 3 或 x103 x1103， x2103
分析：根据方程的解的定义, 如果m是
方程 ax2bxc0(a0)的根就有
am 2bm c0
解：因为a是方程 x23x10的根，
所以 a 2 3 a 1 0 即 a 2 1 3 a
a2 0
a2 1 0
3a 0
即a0
2 a 2 5 a 2 3 2 ( a 2 3 a 1 ) a 4 3
分析：从图中可以看出，四块小试验田的面
积与两条道路所占的面积的和等于整个矩形
田地的面积。这是本题的相等关系。关键是
如何把两条道路所占的面积表示出来。设道 路的宽为xm，则横向道路面积为32xm 2，纵 向道路面积为20xm 2 ，但两条道路的 面积和并不等于阴影
部分的面积，而是多
了一个宽为xm的小正 方形的面积。所以，
3
3
12＞0
模仿上述方法解答下面问题。
求证：
（1）对于任何实数x，均有：2x24x3＞0；
（2）不论x为何实数，多项式 3x2 5x1的
值总大于 2x24x7的值。
解：
（1）2x2+4x+3=2 (x+1)2+1 ∵x不论为何实数，(x+1)2总是非负数 ∴2x2+4x+3>0
（2）(3x2-5x-1) – (2x2-4x-7)

初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)

• 8、若9am2-4m+4与5a9是同类项，则m= ___
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，

《解一元二次方程》一元二次方程PPT(因式分解法)

分析：出现了x2 +4x，接近完全平方式的结构特点，考虑用配方法.
〔3〕9〔x+1〕2＝〔2x-5〕2 ；
分析：移项易发现符合平方差公式，考虑用因式分解法.
〔4〕9x2-12x-1 ＝ 0.
分析：方程的结构没有明显特殊性，考虑公式法.
解：∵ a ＝ 9，b ＝ -12，c ＝ -1，
∴ Δ ＝ b 2-4 a c ＝〔-12〕2-4×9×〔-1〕＝ 144+36
(x + m) 〔x + n〕＝0
解法选择根本思路
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时〔ax2+c=0〕， 应选用直接开平方法； 2.假设常数项为0〔 ax2+bx=0〕，应选用因式分解法； 3.假设一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0〕，先化为 一般式，看一边的整式是否容易因式分解，假设容易，宜选 用因式分解法，不然选用公式法； 4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较 简单.
不过现在教同学们一个 小办法，左边我为大家准备 了一张视力保健“远眺图” ，看看图就能缓解眼疲劳， 起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学 空间知觉原理，在一张二维 空间平面上，强烈显示出三 维空间的向远延伸的立体图 形，远视和视力良好的人在 长时间近距离用眼情况下引 起的视力疲劳，可以通过此 种方法获得一定的缓解。
远眺图使用方法
第一步、首先在能把远眺图都看清的位置，熟悉 一下最远处几个框细微的纹路，
第二步、然后逐渐加大距离至远眺图最远处的几 个框处于模糊与清晰之间的位置停止。
第三步、思想集中，认真排除干扰，精神专注， 开始远眺，双眼看整个图表，产生向前深进的感 觉，然后由外向内逐步辨认最远处几个框每一层 的绿白线条。

一元二次方程所有知识点总结复习 ppt课件


2020/10/22
一元二次方程所有知识点总结复习
4
探究交流
❖ （1）判断方程X（X＋10）=X2－3是否是一元 二次方程？
❖ （2）方程3 X2＋2X=1的常数项是1，方程 3 X2－2X＋6=0的一次项系数是2，这种说法对 吗？
答案：（1）化简后为10X＋3=0,所以它是一元一次方程。
（2）要将一元二次方程化为一般形式，且系数包括它前 面的性质符号。
21 . 3
18
2x225.
解：系数化1，得 x 22 5,
2
开平方，得
x2
5.
2
x 2 10 或 x 2 10 .
2
2
解这两个一元一次方程，得
2020/10/22
x 102,x 102
2
2
一元二次方程所有知识点总结复习
20
解下列方程：
小结
(1 ) ( x 1 ) 2 4 (2) 1 (y 2)2 3 0
2020/10/22
一元二次方程所有知识点总结复习
5
练习：
（1）方程（m＋2）X|m|＋3mx＋1=0是关于X 的一元二次方程，求m的值。 答案：m=2
（2）当m=
时，方程（m2－1）x2－（m
－1）x＋1=0是关于x的一元一次方程。 答案：m=－1
（3）已知关于x的一元二次方程（m－1） x2＋ 3x＋㎡－1=0有一个解是0，求m的值。答案：m=－1
13
一元二次方程的解法(1) ----开平方法
2020/10/22
一元二次方程所有知识点总结复习
14
问题1：
一桶某种油漆可刷的面的为1500dm2，李林用这
桶油漆恰好刷好完10个同样的正方体形状的盒

浙教版八年级数学下册第二章一元二次方程小结复习课件(分层走班A)公开课

一元二次方程复习
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
√ ２、x2－2x=8
√
1
3、x2+ ＝１
× ４、x２＝y+１
×
x
5、x３－２x２＝１ × 6、x（x－２）＝１+x2 ×
方程两边都是整式 一元二次方程的定义 只含有一个未知数
求知数的最高次数是2
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单
方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理
为一般形式再选取合理的方法。
综合提高（整体思想在方程解法应用 及其方程解的. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。
x
80cm
x
50cm
x x
列方程解应用题的步骤有:
审 即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量， 哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关 系。
设 设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用 未知数字母的代数式表示其他相关量（注意未知 数的取值范围）。
列 根据等量关系列出方程
解 解方程
3 x2 4x 1
4 x2 3x 1 0
（5）y 22 3y 1（2 6）3xx 2 x 2
直接开平方法 化成x2 mm 0 x m
因 式 分解法 化成A• B 0 A 0或B 0
一元二次方程的解法 配 方 法 二次项系数为1，而一次项系数为偶数
求 根 公式法 先将方程化成一般形式，确定a，b，c。
1、若 m 2x2 m 2x 2 0 是关于x的一元二次
方程则m ≠－ 2 。
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3.关于x的一元二次方程 x m x 1 0与
2
x 2 x 3 2m 0有相同的实数根，
2
求m的值
4、分解因式法。
步骤： ①右边化为0,左边化成两个因式的积； ②分别令两个因式为0，求解。
练 习
一元二次方程根与系数关系
若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2 ，则 b c x1+x2 = x1· x2= a a
若方程x2+px+q=0(a≠0)的两根 为x1、x2 ，则 x1+x2 = p x1· x2=
2 2 2
2
2
(×) (√ ) (×) (× ) (×) (√ )
返 回
(5) x 1 3
2
(6) y 0
y 4 2
1、一元二次方程3+x=2x(x+1)化成一般 形式为 2x2+x-3=0 ，其中二次项 系数为 。 2 2、若关于x的方程（m+2）x2-3x-2=0是 一元二次方程，则m的取值范围 是 m ≠-2 。
一、 1、一元二次方程的定义： 含有 一 个未知数，且未知数的最 高次数为 2 次的 整式 方程。
练 习
2、一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠ 0）
练 习
二、一元二次方程的解法
1、直接开平方法。 （x+m）2=n（n≥ 0）
练 习
2、配方法。 ①化——将二次项系数化为1。 ②移——将常数项移到方程的右边。 ③配——在方程两边同时加上一次项系数一半的平
返 回
解下列方程。
x2=3 解：x=± 3 (x+1)2=5 解：x+1=± 5 x=-1± 5 (2x-3)2=9 解：2x-3=±3 2x=3±3
∴x1= 3
x2=- 3
∴ x1=-1+ 5
x2=-1- 5
∴x1=3
33 x 2
x2=0
返 回
用配方法解方程。
①x2-2x-3=0 解:x2-2x=3 ②3x2-2x-5=0 解: 3x2-2x=5
三、一元二次方程的应用。
1、数字问题 2、增长率问题 3、利润问题 4、面积问题 5、几何问题 注意： ①设要有单位 ②解出方程后检验根的合理性
结束 练 习 练 习 练 习
练 习
练 习
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
(1)x -3x+4=x -7 (2) 2X = -4 (3)3 X+5X-1=0 (4) 3x - 1 x 20
3 、 已知 x1、x2 是关于x的一元二次方程
4kx 4kx k 1 0 的两根，是否存在实数
2
3 k，使 2x1 x 2 x1 2x 2 成立？ 2
4 若关于的一元二次方程 kx 2 2 x 1 0 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. k 1 B. k 1 且 k 0 C. k 1 D. k 1 且 k 0
x= ∴ x1=3 x2=-1
x=
5 ∴ x 1= 3
x2=-1
返 回
用分解因式法解方程。
①(4x-1)(5x+7)=0 解:4x-1=0或5x+7=0 ②5x2=4x 解:5x2-4x=0
1 ∴ x 1= 4 7 x2=5
x(5x-4)=0
∴ x=0或5x-4=0
∴ x1=0
4 x 2= 5
用分解因式法解方程。
用公式法解方程。
①x2-2x-3=0 解:∵a=1,b=-2,c=-3 ∴b2-4ac=4+12=16>0 ∴x=
2 16 2 24 2
②3x2-5=2x 解:整理得： 3x2-2x-5=0 ∵a=3,b=-2,c=-5 ∴b2-4ac=4+60=64>0 ∴x=
2 64 6 28 6
方，使原方程变为（x+m）2=n （n≥ 0）
的形式。 ④开——用直接开平方法解出方程。
练 习
3、公式法。
求根公式：x=
-b±
b2 4ac
2a
（b2-4ac ≥ 0）
练 习
步骤：① 先化为一般形式； ②再确定a、b、c,求b2-4ac； ③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式: ④当b2-4ac<0时，方程无实数解
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1、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元， 若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题意可列 方程为 40(1+x)2=48.4 。 2、甲公司前年缴税40万元，到今年共缴税135万 元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题 意可列方程为 40+40(1+x)+40(1+x)2=135 。 3.某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百 分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5 万台，6月份比5月份多生产了120000台，求该厂 今年产量的月平均增长率为多少? 若设该厂今年产量的月平均增长率为x,
q
以x1、x2为两根的一元二次方程为： x2－(x1+x2)x+x1· x2=0
1、关于x的一元二次方程x² +(m-1)x-5=0， 当 m ___ =1 时，方程的两根为互为相反数. 若方程的两根为互为相反数，则b=0。 2、关于x的一元二次方程3x² -5x+ (m-1)=0， 当 m ___ =4 时，方程的两根为互为倒数. 若方程的两根为互为倒数，则a=c。
5(1 x) 51 x 1.2.
2
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1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平 均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价 每上涨3元，其销售量就能减少10个，为了实现平 均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定 为多少？
分析：单个利润×销售量=总利润
解：若设台灯的售价应定为x元，则可列方程为 x 40 ( x-30 )( 600 －10× 3 )=10000 ； 若设每个台灯涨价x元，则可列方程为 x ( 40-30+x )( 600 －10×3 )=10000 。
解 : 设这个两位数的个位数字为x, 根据题意, 得
105 x x10x 5 x 736.
整理得x 2 5x 6 0. 解得x1 2, x2 3. 5 x 5 2 3, 或5 x 5 3 2.
答 : 这两个数为32或23.
x2-6x-9=0 3x2-2x-1=0 (2x+3)2=(5x+1)2
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1、若一个三位数的个位数字是a，十位 数字是b，百位数字是c，则这个三位数 可表示为 100c+10b+a 。
2.有一个正两位数,它的十位数字与个位数
字的和是5.把这个两位数的十位数字与个 位数字互换后得到另一个两位数,两个两 位数的积为736.求原来的两位数.
③2(x-3)2=x2-9 解:2(x-3)2=(x+3)(x-3) 2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0
(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0
(x-3)(x-9)=0
∴ x-3Байду номын сангаас0或x-9=0
∴ x1=3 x2=9
说出下列方程用哪种方法解比较适当。
(3x-2)2=7
直接开平方法
配方法 公式法 直接开平方法或分解因式法
2 3 2 2 x-3 5 x= 3 1 5 1 2 x+( 3 ) = 3 +( 3 )2 1 16 2 (x- 3 ) = 9 1 4 x- 3 =± 3 1 4 x= 3± 3 5
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x2-2x+1=3+1
(x-1)2=4
x 2-
x-1=±2
x=1±2 ∴x1=3 x2=-1
∴x 1= 3 x2=-1