北大附属学校2017届高一实验班选拔考试数学(试卷含参考答案)

绝密★启用前【全国百强校】北京实验班2016-2017学年高一上学期中考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合 ， ，则 （ ）． A ． B ． C ． D ． 2．计算（ ）．A ．B ．C ．D ．3．函数）．A ．B ．C ．D ． 4．满足条件 的集合 共有（ ）． A ． 个 B ． 个 C ． 个 D ． 个 5．函数的零点在区间（ ）．A ．B ．C ．D ．6．函数 ，且有 ，则实数 （ ）． A ．B ．C ．D ．7．某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为 ，第二年的增长率为 ，则这两年该企业生产总值的年均增长率为（ ）． A ．B ．C ．D ．法错误的是（）．A．若，则，对于任意的成立B．，对于任意的成立C．，对于任意的成立D．若，则，对于任意的成立第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题9．已知函数，则__________．10．已知函数，若对于任意的，均有，则实数的取值范围是__________．11．若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为__________．12．已知函数在上的最大值为，则实数__________．13．已知映射满足：①，；②对于任意的，；③对于任意的，，存在，，，使得（）的最大值__________．（）如果，则的最大值为__________．14．已知函数，给出下列命题：①若，则；②对于任意的，，，则必有；③若，则；④若对于任意的，，，则，其中所有正确命题的序号是_____．三、解答题15．已知全集，集合，．（Ⅰ）当时，求集合．（Ⅱ）若，求实数的取值范围．16．已知集合，．（Ⅰ）当时，求．（Ⅱ）若中存在一个元素为自然数，求实数的取值范围．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）若函数在上的最大值与最小值的差为，求实数的值．18．已知的图像可由的图像平移得到，对于任意的实数，均有成立，且存在实数，使得为奇函数．（Ⅰ）求函数的解析式．（Ⅱ）函数的图像与直线有两个不同的交点，，若，＞，求实数的取值范围．19．已知函数的定义域为，且满足：（）．（）对于任意的，，总有．（）对于任意的，，，．（Ⅰ）求及的值．（Ⅱ）求证：函数为奇函数．（Ⅲ）若，求实数的取值范围．20．对于给定的正整数，．对于，，定义．有：当且仅当，称;当(1)时，，请直接写出所有的，满足．（2）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，求集合中元素个数的最大值．（3）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，求集合中元素个数的最大值．参考答案1．A【解析】分析：利用交集的运算直接求解即可详解：∵集合，，∴，故选：．点睛：本题考查交集的运算，属基础题.2．D【解析】分析：利用分数指数幂的运算法则运算即可.详解：．故选：．点睛：本题考查分数指数幂的运算，属基础题.3．B【解析】分析：按分式函数的定义域求解即可.详解：使函数有意义，则需满足，解得：，∴函数的定义域是．故选：．点睛：本题考查函数定义域的求法，属基础题.4．C【解析】分析：集合中必有两个元素，在三个元素中可以有0个、1个、2个或3个，由此能求出满足条件的集合M的个数．详解：∵，∴，，，，每一个元素都有属于，不属于种可能，∴集合共有种可能，故选：．点睛：本题考查满足条件的集合的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．5．B【解析】分析：由零点存在定理直接跑到即可.详解：∵，，∴函数的零点在区间．故选：．点睛：本题考查零点存在定理的应用，属基础题.6．A【解析】分析：将分别代入函数解析式，可得，解之即可详解：∵，∴，，，∵，∴，解得．故选：．点睛：本题考查不等式的解法，属基础题.7．D【解析】试题分析：设这两年年平均增长率为，因此解得．考点：函数模型的应用．视频8．C【解析】分析：根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对A、B、C、D各项中的运算加以验证，可得A、B、D都可以证明它们的正确性，而C项可通过反例说明它不正确．由此得到本题答案详解：且时，，，，所以，所以选项说法错误，故选．点睛：本题给出特征函数的定义，判断几个命题的真假性，着重考查了集合的运算性质和函数对应法则的理解等知识，属于中档题9．-16【解析】分析：根据分段函数的表达式进行求解即可．详解：．点睛：本题主要考查分段函数的应用，属基础题.．10．实数的取值范围是【解析】分析：：若，对于任意的，均有，，解之即可.则详解：若，对于任意的，均有，则，解得：，故：实数的取值范围是．点睛：本题考查一次函数的性质，属基础题.11．【解析】分析：根据函数的奇偶性作出的图像，即可得到结论．详解：作出的图像如图所示：故不等式的解集为：．点睛：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性作出的图像论．12．或【解析】试题分析：由题意，得；当时，，解得；当时，，解得；故填或．考点：1．一元二次函数在闭区间上的最值；2．分类讨论思想．【方法点睛】本题考查一元二次函数在某区间上的最值，属于中档题．研究二次函数在某区间上的最值时，先看抛物线的开口方向，再看其对称轴与所给区间的关系，可利用结论“当抛物线开口方向向上时，离对称轴距离越远的点对应的函数值越大，离对称轴距离越近的点对应的函数值越小”求解．13．132013【解析】分析：）由题意得：，，，或，由此可求的最大值.（）若取最大值，则可能小，所以：，，，，，..0由此可得时，进而求得详解：（）由题意得：，，，或，．∴最大（）若取最大值，则可能小，所以：，，，，，，时，令，．故的最大值为．的最大值.点睛：本题是新定义题型，考查函数最值及其应用，解题时注意理解题意，正确解答. 14．②④【解析】分析：，利用指数函数的性质判断即可.详解：，对于①，当时，，故①错误．对于②，在上单调递减，所以当时，即：，故②正确．对于③表示图像上的点与原点连线的斜率，由的图像可知，当时，，即：，故③错误．对于④，由得图像可知，，故④正确．综上所述，正确命题的序号是②④．点睛：本题考查指数函数的性质，准确掌握时指数函数的性质是解题的关键.属中档题.15．（1）；（2）实数的取值范围是：.【解析】分析：（1）先求出和，可得，从而求得（．（）集合，，则由，可求实数的取值范围．详解：（）当时，集合或，，，∴．（）集合，，若，则，即：．故实数的取值范围是：．点睛：本题主要考查集合的运算，集合间的包含关系，属于基础题．16．（1）；（2）实数的取值范围是．【解析】分析：（Ⅰ）先求出和，从而求得．．（Ⅱ）集合，，若中存在一个元素为自然数，则．分类讨论可求实数的取值范围.详解：（Ⅰ）当时，集合，，∴．（Ⅱ）集合，，若中存在一个元素为自然数，则．当时，，显然不符合题意．当时，，，不符合题意，当时，，若，则．综上所述，实数的取值范围是．点睛：本题主要考查集合的运算，集合与元素关系，属于基础题．17．（1）；（2）实数的值为或.【解析】分析：（Ⅰ）由题可得，解得：或，分类讨论可求得值．（Ⅱ）分和，分别求出函数在上的最大值与最小值，根据题意可求实数的值.详解：（Ⅰ）∵，，∴，解得：或，当时，，，当时，，，故．（Ⅱ）当时，在上单调递增，∴，化简得，解得：（舍去）或．当时，在上单调递减，∴，化简得．解得：（舍去）或．综上，实数的值为或．点睛：本题考查指数函数的性质，属中档题.18．(1) ;(2) 实数的取值范围是.【解析】分析：（Ⅰ）根据题意的图像关系对称，关于对称，可设，又根据存在实数，使得为奇函数，可求函数的解析式．（Ⅱ）根据题意的图像与有两个不同交点，则有两个解，由，解得：或，∵，，，直线恒过定点，和连线的斜率为，∴．符合详解：（Ⅰ）的图像关系对称，关于对称，∴可设，又存在实数，使得为奇函数，∴不含常数项．故．（Ⅱ）∵的图像与有两个不同交点，∴有两个解，∴，解得：∵，，，和连线的斜率为，∴．综上所述，实数的取值范围是．点睛：本题考查函数的对称性，奇偶性等，还考查了函数图像的交点问题，属中档题. 19．(1) ;(2)见解析;（3）实数的取值范围是.【解析】分析：（Ⅰ）根据题分别令令，和令，可求及的值．（Ⅱ）令，，可得，令，则，由此可证．即为奇函数．（Ⅲ）可知为单调增函数，推证可得．且，由此可求实数的取值范围．详解：（Ⅰ）∵对于任意，，都有，∴令，，得，∴．令，，则，∴．（Ⅱ）令，，则有，∴，令，则，∴，即：．故为奇函数．（Ⅲ）∵对于任意的，，，，∴为单调增函数，∵．且，∴，∴，∴，即：，解得或．故实数的取值范围是．点睛：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，其中根据已知条件判断出函数的单调性及奇偶性是解答本题的关键．20．(1) ，，，;(2) 中元素个数的最大值为;(3) 中最多有个元素.【解析】分析：（Ⅰ）由题可得，，，．（Ⅱ）根据题意中任意两个元素相同位置不能同时出现，满足这样的元素有，，，共有个．即中元素个数的最大值为．（Ⅲ）不妨设其中，，利用反正法可求集合中元素个数的最大值．．点睛：（Ⅰ），，，．（Ⅱ）若非空集合，且满足对于任意的，，，均有，则中任意两个元素相同位置不能同时出现，满足这样的元素有，，，共有个．故中元素个数的最大值为．（Ⅲ）不妨设其中，，，显然若，则，∴与不可能同时成立，∵中有个元素，故中最多有个元素．详解：本题考查集合知识的运用，考查集合与元素的关系，考察学生理解问题，分析问题，解决问题的能力，综合性强，属于难题。

2016-2017学年北京大学附中荣誉班高一（下）期末数学试卷一、填空题（每空4分，共10空，40分）1．（4分）在△ABC中，，，A＝30°，则边长c＝．2．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n＝2a n+1，则a2017＝．3．（4分）已知二维直角坐标系中的点A坐标为（a，a2﹣3a+2），a∈R，则A不可能在第象限．4．（4分）由，x＞0的最小值是2，，x＞0的最小值是，，x＞0的最小值是，可以归纳出，x＞0的最小值是．5．（4分）设地球的半径长度为单位1，地球表面上的两点A、B位于北纬45°的纬线圈上，其经度分别为东经150°、西经120°，则这两个点的球面距离为．6．（4分）如图为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为：．7．（4分）对于直线a、b和平面α，以下四个命题中正确的个数为个：①若a∥α，b∥a，则b∥α；②若a⊂α，b∩α＝{A}，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α．8．（4分）直线ax+9y﹣6＝0与直线x+ay﹣2＝0平行，则a＝．9．（4分）在平面直角坐标系中，动点A到点（0，﹣3）的距离不大于2，则A到原点距离的最大值为．10．（4分）在平面直角坐标系中，已知圆A过直线y＝x和圆x2+y2＝4的交点，且被交点所在的弦在圆A中所对的圆心角为，则圆A的标准方程为．二、解答题（共6题，70分，其中第6题为附加题．只写结果不写过程不得分）11．（12分）设数列{a n}的首项a1＝a≠﹣2，且满足关系：，（1）求a2，a3．（2）设b n＝a2n﹣1+2，证明{b n}为等比数列并求其通项公式．（3）求数列{a n}的通项公式．12．（12分）已知函数的最小值为3．（1）求a的值．（2）解不等式f（x）＞5．13．（12分）已知如图所示的多面体中，四边形ABCD是菱形，四边形BDEF是矩形，ED ⊥平面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥平面AED．（注意排除重合情况）（2）若BF＝BD＝a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．14．（11分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE ＝2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．15．（13分）如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，P A＝AB＝2，BC＝4．E是PD的中点，（1）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值；（2）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．16．（10分）在以下两个题目当中任选1题作答（解答时需注明所选题目）：（1）写出三元均值不等式的形式并证明．（默认已知二元均值不等式）（2）证明半径已知的球面上两个定点之间所构成的圆弧（圆弧位于已知球表面）中，大圆所对应的劣弧最短．（提示：取倒数、利用锐角θ满足sinθ＜θ＜tanθ证明．此题如果用导数证明将酌情减分）2016-2017学年北京大学附中荣誉班高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每空4分，共10空，40分）1．（4分）在△ABC中，，，A＝30°，则边长c＝2或．【解答】解：∵，，A＝30°，∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝，∵a＜b，∴30°＝A＜B，可得：B＝60°或120°当B＝60°时，C＝90°，则c＝＝2，当b＝120°时，C＝30°，则c＝a＝．故答案为：2或．2．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n＝2a n+1，则a2017＝﹣22016．【解答】解：∵S n＝2a n+1，∴n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n+1﹣（2a n﹣1+1），化为：a n＝2a n．﹣1n＝1时，a1＝2a1+1，解得a1＝﹣1．∴数列{a n}是等比数列，首项为﹣1，公比为2．则a2017＝﹣22016．故答案为：﹣22016．3．（4分）已知二维直角坐标系中的点A坐标为（a，a2﹣3a+2），a∈R，则A不可能在第三象限．【解答】解：令f（a）＝a2﹣3a+2＝﹣，a＞0时，A可以在第一，四象限或在x轴的正半轴上，a＝0时，A在y轴的上半轴上，a＜0时，A在第二象限，故A不可能在第三象限，故答案为：三．4．（4分）由，x＞0的最小值是2，，x＞0的最小值是，，x＞0的最小值是，可以归纳出，x＞0的最小值是．【解答】解：由，x＞0的最小值是＝2，，x＞0的最小值是3＝，，x＞0的最小值是4＝，可以归纳出，x＞0的最小值是（n+1）＝．故答案为：．5．（4分）设地球的半径长度为单位1，地球表面上的两点A、B位于北纬45°的纬线圈上，其经度分别为东经150°、西经120°，则这两个点的球面距离为．【解答】解：设北纬45°纬线圈圆心为M，地球球心为O，∵A，B在北纬45°纬线圈上，∴∠AOM＝∠BOM＝45°，又OM⊥AM，OM⊥BM，∴AM＝BM＝OA＝，∵A，B经度分别为东经150°、西经120°，∴∠AMB＝90°，∴AB＝AM＝1，∴△OAB是边长为1的等边三角形，∴AB的球面距离为×OA＝．故答案为：．6．（4分）如图为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为：．【解答】解：由已知三视图得到几何体是正方体挖去一个圆锥，其中正方体的棱长为2，圆锥的底面直径为2，高为2，由此得到几何体的体积为；故答案为：．7．（4分）对于直线a、b和平面α，以下四个命题中正确的个数为③④个：①若a∥α，b∥a，则b∥α；②若a⊂α，b∩α＝{A}，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α．【解答】对于①，若a∥α，b∥a，则b与α的位置关系不能确定，故错；对于②，若a⊂α，b∩α＝{A}，当A∈a时，a与b相交，共面，故错对于③，若a∥b，b⊥α，则a⊥α，根据线面垂直的判定可得③正确；对于④，若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α．根据线面平行的判定可得④正确：故答案为：③④8．（4分）直线ax+9y﹣6＝0与直线x+ay﹣2＝0平行，则a＝﹣3．【解答】解：由a2﹣9＝0，解得a＝±3．经过验证a＝3时两条直线重合，舍去．∴a＝﹣3．故答案为：﹣3．9．（4分）在平面直角坐标系中，动点A到点（0，﹣3）的距离不大于2，则A到原点距离的最大值为5．【解答】解：由题意，动点A到点（0，﹣3）的距离不大于2，可得方程为x2+（x+3）2≤4，即以点（0，﹣3）为圆心，半径r＝2．圆上一点到原点距离的最大值为：3+2＝5．故答案为：5．10．（4分）在平面直角坐标系中，已知圆A过直线y＝x和圆x2+y2＝4的交点，且被交点所在的弦在圆A中所对的圆心角为，则圆A的标准方程为（x﹣）2+（y+）2＝16或（x+）2+（y﹣）2＝16．【解答】解：由题意，圆A过直线y＝x和圆x2+y2＝4的交点，那么圆心在直线y＝﹣x上，弦长d＝2，设圆心（a，﹣a），被交点所在的弦在圆A中所对的圆心角为，∴r＝4圆心到直线x﹣y＝0的距离d＝＝，解得a＝．半径r＝4．∴得圆A的标准方程为（x﹣）2+（y+）2＝16或（x+）2+（y﹣）2＝16．故答案为：（x﹣）2+（y+）2＝16或（x+）2+（y﹣）2＝16．二、解答题（共6题，70分，其中第6题为附加题．只写结果不写过程不得分）11．（12分）设数列{a n}的首项a1＝a≠﹣2，且满足关系：，（1）求a2，a3．（2）设b n＝a2n﹣1+2，证明{b n}为等比数列并求其通项公式．（3）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）解：∵数列{a n}的首项a1＝a≠﹣2，且满足关系：，∴a2＝a1+1＝a+1．a3＝2a2＝2（a+1）．（2）证明：n≥2时，b n＝a2n﹣1+2＝2a2n﹣2+2＝2（a2n﹣3+1）+2＝2（a2n﹣3+2）＝2b n﹣1，b1＝a1+2＝a+2≠0．∴{b n}为等比数列，公比为2，首项为a+2．∴b n＝（a+2）•2n﹣1．（3）解：由（2）可得：b n＝a2n﹣1+2＝（a+2）•2n﹣1．∴a2n﹣1＝（a+2）•2n﹣1﹣2，（n≥2）．a2n＝a2n﹣1+1＝a2n﹣1+1＝（a+2）•2n﹣1﹣1，∴a n＝．12．（12分）已知函数的最小值为3．（1）求a的值．（2）解不等式f（x）＞5．【解答】解：（1）f（x）＝x2+＝x2++≥3＝3，当且仅当x＝时取等号，∵f（x）＝x2+的最小值为3，∴3＝3，解得a＝2，（2）∵f（x）＝x2+＞5，∴x3﹣5x+2＞0，∴x3﹣4x﹣x+2＞0，即x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝（x﹣2）（x+1+）（x+1﹣）＞0，即（x﹣2）（x+1﹣）＞0，解得x＞2或0＜x＜﹣1，故不等式的解集为（0，﹣1）∪（2，+∞）13．（12分）已知如图所示的多面体中，四边形ABCD是菱形，四边形BDEF是矩形，ED ⊥平面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥平面AED．（注意排除重合情况）（2）若BF＝BD＝a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．【解答】（1）证明：∵ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵BC⊄面ADE，AD⊂面ADE，∴BC∥面ADE，∵BDEF是矩形，∴BF∥DE，∵BF⊄面ADE，DE⊂面ADE，∴BF∥面ADE，∵BC⊂面BCF，BF⊂面BCF，BC∩BF＝B，∴面BCF∥面ADE；（2）解：连接AC，AC∩BD＝O，∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵ED⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴ED⊥AC，∵ED，BD⊂面BDEF，ED∩BD＝D，∴AO⊥面BDEF，∴AO为四棱锥A﹣BDEF的高．由ABCD是菱形，∠BAD＝，得△ABD为等边三角形，由BF＝BD＝a，得AD＝a，AO＝，∴•a2•＝．14．（11分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE ＝2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．【解答】解（1）证明：取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF＝DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB＝DE，∴GF＝AB．∴四边形GF AB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE＝D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．15．（13分）如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，P A＝AB＝2，BC＝4．E是PD的中点，（1）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值；（2）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．【解答】解：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），E（0，2，1），P（0，0，2）．∴＝（2，0，0），＝（0，4，0），＝（0，0，2），＝（﹣2，0，0），＝（0，2，1），＝（2，4，0）．（1）设平面AEC的法向量＝（x，y，z），令z＝1，则＝（x，y，1）．由即，解得∴＝（1，，1）．平面ABC的法向量＝（0，0，2）．cos＝＝＝．所以二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值是．（2）因为平面AEC的法向量是＝（1，，1），而＝（﹣2，0，0）．所以cosθ＝＝＝﹣．直线CD与平面AEC的正弦值．16．（10分）在以下两个题目当中任选1题作答（解答时需注明所选题目）：（1）写出三元均值不等式的形式并证明．（默认已知二元均值不等式）（2）证明半径已知的球面上两个定点之间所构成的圆弧（圆弧位于已知球表面）中，大圆所对应的劣弧最短．（提示：取倒数、利用锐角θ满足sinθ＜θ＜tanθ证明．此题如果用导数证明将酌情减分）【解答】选（1）．解：（1）求证：对于正数：a，b，c∈N+，则：，证明：只要证明对于正数：a，b，c∈N+，a3+b3+c3≥3abc成立即可．由于：a3+b3+c3﹣3abc，＝（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2﹣3abc+c3，＝（a+b+c）[（a+b）2﹣（a+b）c+c2]﹣3ab（a+b+c），＝（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc），＝（a+b+c）[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]≥0，故：a3+b3+c3≥3abc，所以：＝3，即：．。

北师大附属实验学校高一分班试题第一部分(选择题爱共40分)一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.下列运算正确的是(A) a3a2=a6(B) a8 = a4=a2(C) a3+a3=2a6(D) (a3)2=a6一、一 22. 一兀二次方程2x —7x+k=0的一个根是x i =2，则另一个根X2和k的值是(A) x2=1,k =4 ( B) x2 = —1,k = —43(C)x2 =1,k =6 ( D) x2 = ——, k = 6223.如果关于x的一元二次方程x —kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字(1,2,3,4,5,6),则该二次方程有两个不等实数根的概率p =(A) - (B) 1(C) 1 (D)-3 2 3 624.二次函数y = r -4x+2的顶点坐标、对称轴分别是(A) (―2,6), x = —2 (B) (2,6),x =2(C) (2,6), x = —2(D) (-2,6), x = 2连结S2各边的中点彳#四边形S3,以此类推，则S2006为(A)是矩形但不是菱形(C)既是菱形又是矩形(B)是菱形但不是矩形(D)既非矩形又非菱形如图，D是直角MBC斜边BC上一点，AB =AD,记/CAD =%/ABC =P.若久=10◎则P的度数是(A) 40* (B) 50 °(D)不确定面部分的表面积是正视图左视图俯视图8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S i各边的中点彳#四边形S2,顺次9.10. 如图为由一些边长为1 cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外(C) 60(A) 11cm2 (B) 15cm2 (C) 18cm2 (D) 22cm2第二部分(非选择题爱共110分)二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)13.如图，在|_0 中,/ACD =/D=60;OA=2,则AC 的长为.14.同室的4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的拿法有种.115.对于正数x,规定f(x)=上，例如f(3)=3=9,f(1)=」一=1,计算1 x 1 3 4 3 .141 ■一31 1 1 1 1f(“H f(”c』(…). f(I f" f(1)f(1)f ⑵ f ⑶f(2004) 2006 2005 2004 3 2+ f (2005) + f (2006) = .x 1,x _0 —- 116.设函数f(x)=< * ，则满足f (x)+f(x——) >1的x的取值范围^2x,x 0 2三、解答题（共6小题，共80分。

数学试题1．已知实数a ，b 满足(a 2+4)(b 2+1)＝5(2ab -1)，求1b a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭。

A ．1.5B ．2.5C ．3.5D ．以上答案均不正确2．在三角形ABC 中，已知4sin 5A =，4cos 13B =，则△ABC 为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．无法确定D ．以上答案均不正确3．已知2x x +和222x x+均为整数，则正实数x 的可能取值有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．4 D ．以上答案均不正确4．复数z 满足2z z+为实数，求|z +i |的最小值（ ） 5的实数(a ，m ，n )有（ ）组6．圆上四点ABCD 逆时针排列，已知AB ＝1，BC ＝2，BD ＝3，∠DBC ＝∠DBA ，求圆的直径（ ）A． B． C． D ．以上答案均不正确7．已知p 为100以内的质数，且满足p 3+7p 2为完全平方数，求p 的个数（ ） 8．函数f (x )＝x (x +1)(x +2)(x +3)的最小值为（ ） A ．-1.5 B ．-1 C ．-2 D ．以上答案均不正确9．已知三角形的两条高为10和20，求第三条高的取值范围（ ） 10．已知三角形的三条中线为9，12，15，求三角形的面积（ ） 11．已知111123571111log πlog πlog πlog πS =+++，求不大于S 的最大整数（ ） 12．求方程log 4(2x +3x )＝log 3(4x -2x )整数解的个数（ ）13．求π31cos 1cos π55⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（ ）14．设ABCD 是边长为1的正方形，正方形所在平面上的点P 满足|P A |2+|PB |2＝|PC |2，求|PD |max （ ）数学 答案1、【解答】C ．对(a 2+4)(b 2+1)＝5(2ab -1) 直接展开，有a 2b 2+a 2+4b 2+4＝10ab -5。

北大附属学校2017届高一实验班选拔考试理化综合（考试时间：90分钟满分：100分）第一部分物理部分（60分）友情提示：1．请将答案填写在答题卷中，写在试卷上不得分；2．选择题选项填在答题卷表格内；3．计算时取g=10N/kg一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题意）1．下列关于声现象的说法正确的是( )A．声音在各种介质中的传播速度一样大B．只要物体在振动，我们就一定能听到声音C．拉二胡时不断用手指控制琴弦，是为了改变所发乐音的音调D．吹笛子时，演凑者不断变换压住气孔的手指，是为了改变所发乐音的音色2．关于温度、热量、内能，以下说法正确的是( )A．对物体加热，物体的温度一定升高B．物体的温度越高，所含有的热量越多C．热量总是从内能多的物体向内能少的物体传递D．物体放热，内能减少，温度不一定下降3．今年夏天极端炎热天气持续时间较往年都长，市民们喜欢到海边或湖边享受习习的凉风。

下列说法不正确．．．的是( )A．水的比热容比沙大，水温变化小，故海边或湖边温度较陆地低B．城市气温通常比乡村气温高，主要是因为城市马路和各种建筑大多用水泥砂石等建材，而砂石的比热容小，温度变化大C．沙滩热，空气上升，海面上的冷空气补充而形成风D．海面空气膨胀，周围冷空气补充而形成风4．如图所示，在一块玻璃砖上挖去—块半圆形的玻璃，如有一条通过圆心的光线射到该玻璃砖上，则正确的光路图为( )5．如图所示是月球的影区分布。

当人随地球运动时，要看到日环食，只有当运动到( ) A．甲区域B．乙区域C．丙区域D．丁区域6．建筑工人用如图所示的装置提起四块砖。

设每块砖重为G，当砖被提起后处于静止时，第三块砖左右两面受到的摩擦力是( )A．左右两面分别受到大小为0.5G的向上的摩擦力B．左面受到向上的大小为G的摩擦力，右面受到的摩擦力为零C．左面受到的摩擦力为零，右面受到向上的大小为G的摩擦力D．左面受到向上的大小为G的摩擦力，右面受到向下的大小为2G的摩擦力7．关于电和磁，下列说法中正确的是（）A．指南针能指南北是因为地球周围存在磁场B．只要导体在磁场中运动，就能产生感应电流C．通电线圈在磁场中转动时，机械能转化为电能D．焦耳发现电磁感应现象为制造发电机奠定了理论基础8．如图，重为5N的物体A在大小为13N的拉力F作用下以0.3m/s的速度向右匀速运动，通过滑轮组提升质量为3.5kg的物体B，其中动滑轮重1N，滑轮和细绳的摩擦及细绳的重力不计，g取10N/kg，则下列说法错误．．的是( )A．拉力F做功的功率为3.9WB．B物体上升的速度为0.1m/sC．物体A与桌面间的摩擦力大小为1ND．A物体运动1s，则B物体克服重力做功为10.5J9．小敏按图示电路测量小灯泡的功率，备有器材规格如下：电源电压恒为6V，小灯泡额定电压为2.5V，灯泡正常发光时灯丝电阻约为10Ω；变阻器甲的规格“10Ω1A”、乙的规格“50Ω0.5A”；电流表量程有“0～0.6A”、“0～3A”，电压表量程有“0～3V”、“0～15V”，下列说法不正确．．．的是( )A．变阻器应选择“10Ω1A”B．当电压表示数为2.5V时，灯泡消耗的功率等于额定功率C．由本实验可发现，灯泡在不同电压下，实际功率不同，亮度不同D．为了减小误差，电压表量程选“0～3V”，电流表量程选“0～0.6A”10．在如图所示的电路中，电源电压为4.5V，且保持不变，电阻R1的阻值为5Ω，变阻器R2的最大阻值为20Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V。

2017年初三数学试题 1一、选择题1.已知空气的单位体积质量为31024.1－⨯克/厘米3，31024.1－⨯用小数表示为（ ）A ．0.000124B ．0.0124C ．－0.00124D ．0.001242.如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图．．．是（ ）3. 下列代数式变形中，从左到右是因式分解的是（ ）A. 22()22m m n m mn -=- B. 22441(21)x x x --=- C. 232(2)(1)x x x x ++=++ D. 221(21)(21)x x x -=+-4．已知一组数据2，1，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．55. 如图，在ABC ∆中，6==AC AB ，8=BC ，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连结DE ，则△BDE 的周长是( )A ．7+5B ．10C ．4+25D ．126. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）．A ．B ．4C ．D ．8 7. 若一次函数k x k y --=)21(的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是（ ）A.21<k B. 210<<k C. 210<≤k D. 210><k k 或 8．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD ∥OC ，则AOD ∠=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．0409. 如图是某一天北京与上海的气温T （单位：C ︒）随时间t （单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误．．的是 A ．12时北京与上海的气温相同B ．从8时到11时，北京比上海的气温高C ．从4时到14时，北京、上海两地的气温逐渐升高D ．这一天中上海气温达到4C ︒的时间大约在上午10时 10.如图，AB 为⊙O 的直径，点T D ,是圆上的两点，且AT平分BAD ∠，过点T 作AD 延长线的垂线PQ ,垂足为C ；若3,4==TC AB ,则线段AD 的长为（ ）A.1B.23C.2D.3二、填空题11. 已知一次函数y kx b =+的图象过点(1,0)-和点(0,2). 若()0x kx b +<，则x 的取值范围是 ． 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形AOBC 的边长为3．写出一个函数(0)ky k x=≠使它的图象与正方形AOBC 有公共点，这个函数的表达式为______________．13. 如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO 为 ；14.点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135o 到点B ，那么点B 的坐标是 ； 15.已知ABC ∆中，BC AC AB ,12,10==边上的高8=AD ，则BC = ； 16. 观察下列方程及其解的特征：（1）12x x +=的解为121x x ==；（2）152x x +=的解为12122x x ==，； （3）1103x x +=的解为12133x x ==，；…… ……（1）请猜想：方程1265x x +=的解为 ；（2）请猜想：关于x 的方程1x x += 的解为121(0)x a x a a==≠，；三、解答题A BC D解答应写出必要的文字说明或推演步骤17. 计算：先化简，再求值：-4-2x x +24-4+4x x ÷-2xx ，其中x18.如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4，2235x x +-，且点A 、B 到原点的距离相等，求x 的值19.如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带 AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．20.甲、乙两位同学用一幅扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6，的4张牌做抽数游戏；游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽得的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数；若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜；你认为这个游戏公平吗？请你运用概率的有关知识说明你的理由.21.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a b ，，斜边长为c 和一个边长为c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形． （1）画出拼成的这个图形的示意图． （2）证明勾股定理． 22. 阅读下列材料：2016年人均阅读16本书！ 2017年4月23日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017全民阅读报告”．报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10本以上的占56%，而去年阅读总量在10本以上的占48%．京东图书也发布了2016年度图书阅读报告．根据京东图书文娱业务部数据统计，2016年销售纸书人均16册，总量叠在一起相当于15000个帝国大厦的高度．（1）在这项调查中，以每年有效问卷1.4万份来计，2017年阅读量十本以上的人数比去年增加了 人； （2）小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情况作出了统计，并绘制统计图表如下：初二年级各班图书借阅情况统计表① 全年级140名同学中有科技社团成员40名，他们人均阅读科普类书籍1.5本，年级其他同学人均阅读科普类书籍1.08本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计表；② 在①的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的理由．23. 如图,在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，BC AE =,AE DF⊥,F 为垂足，连接DE ;（1）求证：DFA ABE ∆≅∆（2）如果6,10==AB AD ；求EDF ∠sin 的值；24．在四边形中，一条边上的两个角称为邻角. 一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也相等，这样的四边形叫做IT 形. 请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT 形的性质，把你的发现都写出来.25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22234y x mx m m =-+-+-的对称轴是直线x =1 （1）求抛物线的表达式；（2）点1()D n y ，，2(3)E y ，在抛物线上，若12y y >，请直接写出n 的取值范围；（3）设点()M p q ，为抛物线上的一个动点，当12p -<<时，点M 关于y 轴的对称点形成的图象与直线4y k x =-（0k ≠）有交点，求k 的取值范围.cba cb ac ba cbacc FEDC B A26．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是CD 垂直平分线上的点，点E 关于BD 的对称点是'E ，直线DE 与直线'BE 交于点F . （1）若点E 是CD 边的中点，连接AF ，则FAD ∠＝︒；（2）小明从老师那里了解到，只要点E 不在正方形的中心，则直线AF 与AD 所夹锐角不变．他尝试改变点E 的位置，计算相应角度，验证老师的说法．①如图，将点E 选在正方形内，且△EAB 为等边三角形，求出直线AF 与AD 所夹锐角的度数；②请你继续研究这个问题，可以延续小明的想法，也可用其它方法.B27．对于正数x ，用符号[]x 表示x 的整数部分，例如：[0.1]0=，[2.5]2=，[3]3=．点(,)A a b 在第一象限内，以A 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于y 轴的边长为a ，垂直于x 轴的边长为[]1b +，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域．例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6． 图1 图2 根据上面的定义，回答下列问题：（1）在图2所示的坐标系中画出点7(2,)2的矩形域，该矩形域的面积是 ； （2）点77(2,),(,)(0)22P Q a a >的矩形域重叠部分面积为1，求a 的值；（3）已知点(,)(0)B m n m >在直线1y x =+上， 且点B 的矩形域的面积S 满足45S <<，那么m 的取值范围是 ．（直接写出结果）高一新生分班考试数学试卷参考答案及评分建议一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共24分）11. 10x -<<； 12. ； 13. 4； 14.（—1，—1）；15.546+ 或654-（每个2分） 16. 5，aa 12+（每格2分）三、解答题： 17.解：原式=xx x x x 2)2(4242-⨯-+--xx 2-=…………………………………………………………………3分 当2=x 时原式=21222-=-……………………………………………………6分18.解：由题可知：45322=-+x x ………………………………………………………3分即：201222-=+x x解得：511=x ……………………………………………………6分在Rt △ABE中，BE ＝＝11．…………………5分∵ BE ＝BC ＋CE ，∴ BC ＝BE －CE ＝11-5＝6（米）． ……………………6分20.解：当抽取的第一张牌为3时，得到的两位数可能是：33，34，35，36 同理：43，44，45，46；53，54，55，56，63，64，65，66；共有16种情况……………………………………………………………………6分 其中小于45的有6种，大于45的有9种，故游戏不公平；…………8分21. （8分）方法一解：（1）······················································· 3分（2）证明：大正方形的面积表示为2()a b + ·························································· 4分 大正方形的面积也可表示为2142cab +⨯ ································································· 5分 221()42a b c ab ∴+=+⨯，22222a b ab c ab ++=+， 222a b c ∴+=．又可以表示为：214()2ab b a ⨯+- ········································································· 5分 2214()2c ab b a ∴=⨯+-，22222c ab b ab a =+-+， 222c a b ∴=+．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．……………………………………8分 （其它证法，可参照给分）22．（1）1120; ------------------------------1分（2）①初二年级140名同学共阅读科普类书籍的数量为：1.540 1.08100168⨯+⨯=.全年级人均阅读科普类书籍的数量为：168140 1.2÷=.------------------------------3分 （或1.540 1.081001.2140⨯+⨯=.）全年级140名同学共阅读的书籍数量为：16825%672÷=.------------------------------4分 初二2班借阅图书总数为：672182165143182---=.------------------------------5分 注：结论均错，有公式对给1分。

2017-2018学年北京大学附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，应采用的算法是（）A．a=b，b=a B．a=c，b=a，c=b C．a=c，b=a，c=a D．c=a，a=b，b=c 2．（5分）从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1 000名学生是总体B．每个被抽查的学生是个体C．抽查的125名学生的体重是一个样本D．抽取的125名学生的体重是样本容量3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．34．（5分）一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．抽签法B．分层抽样法C．随机数表法D．系统抽样法5．（5分）下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（）A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人做样本B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本6．（5分）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生是（）A．42名B．38名C．40名D．120名7．（5分）当x=5，y=﹣20时，下面程序运行后输出的结果为（）A．22，﹣22 B．22，22 C．12，﹣12 D．﹣12，128．（5分）现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样9．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．2 B．4 C．8 D．1610．（5分）读程序，当输出的值y的范围大于1时，则输入的x值的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）11．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．5112．（5分）如图给出了一个程序框图，其作用是输入x值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，≤则这样的x值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）给出一个算法：根据以上算法，可求得f（﹣1）+f（2）=．14．（5分）把89化为五进制数为．15．（5分）某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254．其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为．（填序号）16．（5分）执行下边的程序框图，输出的T=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．18．（12分）某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？19．（12分）画出计算12+32+52+…+9992的程序框图，并编写相应的程序．20．（12分）某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量．21．（12分）已知函数f（x）=编写一个程序，对每输入的一个x值，都得到相应的函数值，画出程序框图并编写相应的程序计算．22．（12分）如图所示，利用所学过的算法语句编写相应的程序．2017-2018学年北京大学附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，应采用的算法是（）A．a=b，b=a B．a=c，b=a，c=b C．a=c，b=a，c=a D．c=a，a=b，b=c【解答】解：由算法规则引入中间变量c，语句如下c=aa=bb=c故选：D．2．（5分）从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A．1 000名学生是总体B．每个被抽查的学生是个体C．抽查的125名学生的体重是一个样本D．抽取的125名学生的体重是样本容量【解答】解：从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，在A中，1000名学生的体重是总体，故A错误；在B中，每个被抽查的学生的体重是个体，故B错误；在C中，抽查的125名学生的体重是一个样本，故C正确；在D中，125是样本容量，故D错误．故选：C．3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=4；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0，故选：B．4．（5分）一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1～50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（）A．抽签法B．分层抽样法C．随机数表法D．系统抽样法【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．故选：D．5．（5分）下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（）A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人做样本B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本【解答】解：系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，在所给的四个抽样中，从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本或从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本，它们都是一个简单随机抽样；对于某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人做样本，由于个体是由差别明显的几部分组成，故采用分层抽样，只有在从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本，这是一个最适宜用系统抽样法的．故选：C．6．（5分）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生是（）A．42名B．38名C．40名D．120名【解答】解：∵C专业的学生有1200﹣380﹣420=400，由分层抽样原理，应抽取120×=40名．故选：C．7．（5分）当x=5，y=﹣20时，下面程序运行后输出的结果为（）A．22，﹣22 B．22，22 C．12，﹣12 D．﹣12，12【解答】解：由题意，该程序运算的原理是若x＜0，则用y﹣3的值赋给x；否则，即当x≥0时，则用y+3的值赋给y最后将算出的x﹣y，y﹣x的值输出．由此，可得∵x=5＞0，∴y+3=﹣20+3=﹣17，赋值给y后得y=﹣17因此，x﹣y=5+17=22，y﹣x=﹣17﹣5=﹣22．故选：A．8．（5分）现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【解答】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选：A．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：．由框图可知，程序运行时，数值S与n对应变化如下表：S﹣12n248故S=2时，输出n=8．故选：C．10．（5分）读程序，当输出的值y的范围大于1时，则输入的x值的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）【解答】解：由图可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值．当x≤0时，输出值y＞1时，2﹣x﹣1＞1，得x＜﹣1，当x＞0时，＞1，可得x＞1，综上所述，输入值x的取值范围是x＜﹣1或x＞1，即输入的x值的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：C．11．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．12．（5分）如图给出了一个程序框图，其作用是输入x值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，≤则这样的x值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：当x≤2时，x2=x，有x=0或x=1；当2＜x≤5时，2x﹣3=x，有x=3；当x＞5时，x=，x无解．故可知这样的x值有3个．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）给出一个算法：根据以上算法，可求得f（﹣1）+f（2）=0．【解答】解；由算法语句知，该程序的功能是计算并输出分段函数f（x）=的值，当x=﹣1时，满足x≤0，可得f（﹣1）=﹣4，当x=2时，满足x＞0，可得f（2）=4，∴f（﹣1）+f（2）=﹣4+4=0．∴输出的f（x）值为0．故答案为：0．14．（5分）把89化为五进制数为324．【解答】解：89÷5=17+4，余数是4，17÷5=3+2，余数是2，3÷5=0+3，余数是3．=324（5）故89（10）故答案为：324．15．（5分）某小学三个年级共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254．其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为①④．（填序号）【解答】解：先考虑那种情况为分层抽样，分层抽样需按年级分成三层，一年级抽4个人，二三年级个抽3个人，也即1到108号抽4个，109到189号抽3个，190到270号抽3个，可判断①②④是分层抽样，在判断①②④中那几个是系统抽样，系统抽样需把1到270号分成均与的10部分，每部分按事先约定好的方法抽取1个，则②为系统抽样．故答案为：①④．16．（5分）执行下边的程序框图，输出的T=30．【解答】解：根据程序框图，运行如下：S=0 N=0 T=0S=5 N=2 T=2S=10 N=4 T=6S=15 N=6 T=12S=20 N=8 T=20S=25 N=10 T=30此时T＞S，故输出T=30．故答案为：30．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．【解答】解：辗转相除法：470=1×282+188，282=1×188+94，188=2×94，∴282与470的最大公约数为94．更相减损术：470﹣282=188，282﹣188=94，188﹣94=94．∴470与282的最大公约数为94．18．（12分）某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？【解答】解：可用分层抽样方法，其总体容量为12000，“很喜爱”占，应取（人），“喜爱”占，应取（人），“一般”占，应取（人），“不喜爱”占，应取（人），因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2435人、4567人、3926人和1072人中分别抽取12人，23人，20人和5人．19．（12分）画出计算12+32+52+…+9992的程序框图，并编写相应的程序．【解答】解：程序框图如下图：程序如下：S═0i=1WHILE i＜=999s=s+i2i=i+2WENDPRINT SEND （l2分）20．（12分）某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量．【解答】解：因为系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n是36的约数，且是6的约数，即n是的倍数，或n=6，12，18，n+1是35的约数，故n只能是4，6，34，综合得n=6，即样本容量为6．21．（12分）已知函数f（x）=编写一个程序，对每输入的一个x值，都得到相应的函数值，画出程序框图并编写相应的程序计算．【解答】解：用变量x，y分别表示自变量和函数值，步骤如下：第一步，输入x值．第二步，判断x的范围．若x≥0，则用解析式y=x2﹣1求函数值；否则，用y=2x2﹣5求函数值．第三步，输出y值．程序框图如图所示：程序如下：I NPTU“x=“；xIF x＞=0 THENy=x^2﹣1ELSEy=2*2^2﹣5ENDIFPRINT“y=“；yEND22．（12分）如图所示，利用所学过的算法语句编写相应的程序．【解答】解：程序为： INPUT x ，n m=0，N=0，i=0 WHILE i ＜nN=x*10^i +N m=m +N i=i +1 WEND PRINT m END赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义 函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =yxa y =y定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

第一学期高中新课程模块考试一试题（卷）高一数学第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1.已知变量a、b已被赋值，要互换a、 b 的值，采纳的算法是（）A ．a b，b a B．a c，b a ， c bC．a c，b a ，c a D ．c a，a b ， b c2.从某年龄 1000 名学生中抽取 125 名学生进行体重的统计剖析，就这个问题来说，以下说法正确的选项是（）A ． 1000 名学生是整体B．每个被抽查的学生是个体C．抽查的 125 名学生的体重是一个样本D．抽取的 125 名学生的体重是样本容量3.阅读下面的程序框图，运转相应的程序，则输出s 的值为（）A．-1B．0C．1D． 34.一个年级有12 个班 ,每个班有50 名同学 ,随机编号1,2，， 50，为了认识他们在课外的兴趣，要求每班第40 号同学留下来进行问卷检查,这里运用的抽样方法是（）A. 抽签法B.有放回抽样C.随机抽样D. 系统抽样5.以下抽样实验中,最适合用系统抽样的是（）A. 某市的 4 个区共有2000 名学生,且 4 个区的学生人数之比为3: 2 :8 :2,从中抽取200 人入样B 从某厂生产的2000 个电子元件中随机抽取 5 个入样C.从某厂生产的2000 个电子元件中随机抽取200 个入样D.从某厂生产的20 个电子元件中随机抽取 5 个入样6.某学院A、B、C三个专业共有1200 名学生 ,为了检查这些学生勤工俭学的状况，拟采纳分层抽样的方祛抽取一个容量为120 的样本 ,已知该学院的 A 专业有380 名学生,B专业有420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取的学生人数为（）A．30 B． 40 C. 50 D．607.当x 5 ，y 20 时，下面程序运转后输出的结果为（）A ． 22， -22B ．22,22 C. 12， -12D． -12,128.现要达成以下 3 项抽样检查 :①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查;②科技报告厅有32 排，每排有40 个座位，有一次报告会恰巧坐满了听众，报告会结束后，为了听取建议，需要请32 名听众进行会谈;③东方中学共有160 名教员工，此中一般教师120 名 ,行政人员16 名 ,后勤人员24 名 ,为了了解教员工对学校在校务公然方面的建议，拟抽取一个容量为20 的样本。

北大附属学校2017届高一实验班选拔考试数 学（考试时间：90分钟 满分：100分）友情提示：请将答案填写在答题卷中，写在试卷上不得分．一、选择题（每小题3分，共10题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如右图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的 中点分别是E 、F 、G 、H ，测得对角线AC=10米，现想用篱 笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是 （ ） A ．10米 B ．20米 C ．30米 D ．40米2．已知反比例函数xky =的图像上有一点),(n m P ，且m 、n 是关于t 的一元二次方程 032=+-k t t 的两根，且P 点到原点的距离为13，则该反比例函数的解析式为（ ）A ．x y 2=B ．x y 3-=C ．x y 2-=D ．xy 4=3．设,,a b c 是ABC ∆的三条边，且332222a b a b ab ac bc -=-+-,则这个三角形是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形 4. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为 ( ) A ．3[][]1010x x y += B ． 3[]10x y += C ． 4[]10x y += D ． 5[]10x y +=5．关于x 的方程m x x =+-222，如果该方程的实数根个数恰好为3个，则m 的值等于( )A ．1B ．3C ．2D ．25 6．设关于x 的方程09)2(2=+-+a x a x 有两个不等的实数根21,x x ，且211x x <<，那么a 的取值范围是 （ ） A ．83-<aB ．103-<a C ．81<aD ．101<a 7．2014201332+的末位数字是 （ ） A ．1 B ．3C ．5D ．7A BGD EHOABR8．在平面直角坐标系xoy 中, 整数点坐标),(y x 满足不等式y x y x 2222+≤+,则满足x 与y 的和为3的整数点),(y x 的概率是 ( ) A ．51 B ．92 C ．72 D ．529．如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作正△BCE 、 正△ABF 和正△ACD ，已知BC ＝3，△ABC 的高AH ＝1， 则五边形BCDEF 的面积是（ ）A ．3＋493 B ．3＋293 C ．6 D ．3398+ 10．已知n 是偶数，且1001≤≤n ．若有唯一的正整数对),(b a 使得n b a +=22成立，则这样的n 的个数为 ( ) A ．10 B ． 12C ． 14D ．16二、填空题（每小题4分，共4小题）11．若a a 412=+,b b 412=+,且a b ≠，则代数式ba 11+的值为 ． 12．若7421-+-+-++=x x x x y ，则y 的最小值是 ． 13．如右图, ∠AOB=30O, ∠AOB 内有一定点P,且OP=10.在OA 边上有一动点Q,OB 边上有一动点R ，则ΔPQR 的最小周长是 ． 14．对于任意自然数a 、b ,现定义一种新运算*：()()211*++=b a b a （等式右边的运算为通常的加法与乘法运算）, 请计算2014*20136*54*32*1++++Λ= ．三、解答题（共6小题，共54分） 15．（本题8分）（1）计算：︒--+--30tan 41)21(1211+︒-45cos 2315（2）先化简，再求值：1)2(121---++-+y x xyx y x x y ，其中23,23-=+=y x。

北大附属学校2017届高一实验班选拔考试英语（考试时间：90分钟满分：100分）第一节单项选择（共15 小题；每小题1分，满分15分）1. ---- I just can’t stop worrying about the result of the job interview.----_____. There’s nothing you can do now but wait.A. Go aheadB. RelaxC. Go for itD. Good luck2. There is no doubt ______ you will be given a _____ reception.A. that; warmB. whether; warmlyC. that; warmlyD. if; warm3. He was educated at the local high school, ______ he went on to Beijing University.A. after whichB. after thatC. in whichD. in that4. The Grand Theatre is located on one corner of _____ is called the People’s Square.A. whichB. whatC. the placeD. that5. At the meeting they discussed three different_____ to the study of mathematics.A. approachesB. meansC. methodsD. ways6. Though British and American English have some differences in spelling and pronunciation, they have much_____.A. in generalB. in commonC. in placeD. in words7. Jane’s pale face suggested that she ______ ill，and her parents suggested that she ______a medical examination.A. be; should haveB. was；haveC. should be；hadD. was；has8. ---- Dad, what activity shall we take part in this afternoon？---- Oh, it has been cancelled．So you can go _____ you like to play．A. howeverB. whicheverC. whereverD. whatever9. He usually appears to be honest. Who can imagine _____ such a thing?A. his doB. his doingC. his to doD. his done10. Tom was admitted into Longyan No.1 Middle School, _________ made his parents happy.A. whichB. thatC. thisD. it11. -----I don’t suppose the police know who did it.-----Well, surprisingly they do. A man has been arrested and ______now.A. has questionedB. is questioningC. is being questionedD. has been questioned12. Off _____ without so much as a “goodbye”.A. he wentB. did he goC. went heD. did go he13. The meeting was ______. Many people were against our plan.A. failB. failingC. a failureD. failure14. A terrible earthquake with tsunami happened in Japan, ______ more than 10, 000 deaths.A. causedB. causingC. to causeD. having caused15. A Dream of the Red Chamber (红楼梦) is said ______ into dozens of languages in the last decade.A. to have been translatedB. to be translatedC. to translateD. to have translated第二节完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从36-55各题所给的四个选项中，选出最佳选项。