2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(上海专用)03

2020年秋季高一开学分班考试（衔接教材部分）（一）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、下列式子计算正确的是（ ） A ．m 3•m 2＝m 6 B ．（﹣m ）﹣2＝C ．m 2+m 2＝2m 2D ．（m +n ）2＝m 2+n 2【答案】C【解析】A 、m 3•m 2＝m 5，故A 错误； B 、（﹣m ）﹣2＝B 错误；C 、按照合并同类项的运算法则，该运算正确．D 、（m +n ）2＝m 2+2mn +n 2，故D 错误． 2、若代数式1x−5有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ． x =0B ． x =5C ． x ≠0D ． x ≠5 【答案】D【解析】分数要求分母不为零。

5,05≠≠-x x3、已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3 D ．6【答案】A ．【解析】设方程的另一个根为t ， 根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3， 即方程的另一个根是﹣3．故选A ．4、关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A ．图像与轴的交点坐标为B ．图像的对称轴在轴的右侧C ．当时，的值随值的增大而减小D ．的最小值为-3 【答案】D【解析】∵y=2x 2+4x -1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，2241y x x =+-y ()0,1y 0x <y x y当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．5、若，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】将不等式因式分解得，即或，无解或，所以√(2x−1)2+2|x−2|=2x−1+4−2x=3.故选C.6、已知ABC∆的三边a、b、c满足bcbaca-=-22，判断ABC∆的形状( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C. 等腰三角形D.直角三角形【答案】C【解析】等腰三角形提示：因式分解得：（a-b）（a+b-c）=0，因为a、b、c为三角形得三边，所以a+b-c为非零数，所以a=b，故选C.7、若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0无解，则a的取值范围是（）A.(-1, +∞)B.(-∞,-1)C.[-1，+∞)D.(-1,0)∪(0,+∞).【答案】B【解析】当{Δ=4+4a＜0a≠0时，一元二次方程无解，解得a＜-1，且a≠0，所以a的取值范围是a＜-1．8、不等式的解集是( )A．{x|1<x≤5}B．{x|1<x<5}C．{x|1≤x<5 }D．{x|1≤x≤5 }【答案】A【解析】原不等式化为−x+5x−1≥0,x−5x−1≤0，解得1<x≤5．9、不等式2560x x+->的解集是（）A．{}23x x x-或B．{}23x x-<<321xx+≥-C ．{}61x x x -或 D ．{}61x x -<<【答案】C【解析】因为2560x x +->，所以(1)(6)01x x x -+>∴>或6x <-，故选C 。

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（上海专用）04学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．不等式()()234023x x x x x --≤-+的解集为_________.2．当2x <3=_______________. 3．分解因式： 223224x xy y x y ++++=_________.4．关于x 的不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x <<，则不等式5bx a +>的解集为__________． 5．不等式252(1)x x +≥-的解集是 .6．下列运算正确的是（ ） A ．325235m m m += B ．32m m m ÷=C ．236()m m m ⋅=D ．22()()m n n m n m --=-7．实数a ､b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）A ．55a b ->-B ．66a b >C ．a b ->-D ．0a b ->8．函数2y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为(0,1)B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为3-10．若22520x x -+<2|2|x -=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．411．已知ABC 的三边a 、b 、c 满足22a ac b bc -=-，判断ABC 的形状（ ）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形12．若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -1=0无解 ，则a 的取值范围是（ ） A ．(-1， +∞)B ．(-∞，-1)C ．[-1，+∞)D ．(-1，0)∪(0，+∞). 13．不等式321x x +≥-的解集是（ ） A ．{}|15x x <≤ B ．{}|15x x << C ．{}|15?x x ≤<D ．{}|15?x x ≤≤14．不等式2560x x +->的解集是（ ）A ．{}23x x x -或 B ．{}23x x -<< C ．{}61x x x -或D ．{}61x x -<<15．函数y =）A ．(-∞，-2)∪3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．(-2，32) C ．(-∞，-2]∪3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3[2,]2-16．在平面直角坐标系中，对于二次函数22()1y x =-+，下列说法中错误的是()A ．y 的最小值为1B ．图象顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线2x =C ．当2x <时，y 的值随x 值的增大而增大，当2x 时，y 的值随x 值的增大而减小D ．它的图象可以由2y x 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到17．解不等式132x ≤+ 18．已知关于x 的方程22(21)(2)0x m x m +++-=，m 取何值时， (1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有实数根； (4)方程没有实数根？19．先化简再求值： 2225241244a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中2a =+20．已知二次函数的图象过点(30)-，，(1,0)，且顶点到x 轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．21．求二次函数()2(21)3(0)f x ax a x a =+--≠在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值.22．已知函数2()4(0,,)f x ax x b a a b R =++<∈，设关于x 的方程()0f x =的两实根为12,x x ，方程f (x )=x 的两实根为,αβ. （1）若||1αβ-=，求a 与b 的关系式；（2）若,a b 均为负整数，且||1αβ-=，求f (x )的解析式；。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（上海卷）一、填空题（本题共12小题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）1. 已知集合{}1,2,4A =，{}2,3,4B =，求A B =_______【分值】4分 【答案】{}2,42. 1lim31n n n →∞+=-________【分值】4分【答案】133. 已知复数z 满足12z i =-（i 为虚数单位），则z =_______【分值】4分4. 已知行列式126300a cd b =，则行列式a cd b=_______【分值】4分 【答案】25. 已知()3f x x =，则()1f x -=_______【分值】4分 【答案】()13xx R ∈6.已知a 、b 、1、2的中位数为3，平均数为4，则ab= 【分值】4分 【答案】367.已知20230x y y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2z y x =-的最大值为【分值】5分 【答案】-18.已知{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则12910a a a a ++⋅⋅⋅=【分值】5分 【答案】2789.从6人中挑选4人去值班，每人值班1天，第一天需要1人，第二天需要1人，第三天需要2人，则有种排法。

【分值】5分 【答案】18010.椭圆22143x y +=，过右焦点F 作直线l 交椭圆于P 、Q 两点，P 在第二象限已知()(),,'','Q Q Q Q Q x y Q x y 都在椭圆上，且y'0Q Q y +=，'FQ PQ ⊥，则直线l 的方程为【分值】5分【答案】10x y +-=11、设a R ∈，若存在定义域R 的函数()f x 既满足“对于任意0x R ∈，()0f x 的值为20x 或0x ”又满足“关于x 的方程()f x a =无实数解”，则α的取值范围为【分值】5分【答案】()()(),00,11,-∞⋃⋃+∞【解析】题目转换为是否为实数a ,使得存在函数()f x满足“对于任意0x R ∈，()0f x 的值为20x 或0x ”，又满足“关于的方程()f x a =无实数解”构造函数；()2,,x x af x x x a≠⎧=⎨=⎩，则方程()f x a =只有0,1两个实数解。

2020年秋季高一开学分班考试（三）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、已知集合{|0}A x x a =-，若2A ∈，则a 的取值范围为（ ） A ．(,2]-∞- B ．(,2]-∞C ．[2,)+∞D ．[2,)-+∞【答案】C【解析】因为集合{|0}A x x a =-，所以{}|A x x a =， 又因为2A ∈，则2a ，即[2,)a ∈+∞，故选：C ．2、函数()12f x x =-的定义域为（ ） A ．[)0,2B ．()2,+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()(),22,-∞+∞【答案】C【解析】由21020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥12且x ≠2．∴函数()12f x x =-的定义域为()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．故选：C ． 3、下列命题正确的是（ ） A ．若>a b ，则11a b< B ．若>a b ，则22a b > C ．若>a b ，c d <，则>a c b d -- D ．若>a b ，>c d ，则>ac bd【答案】C【解析】A.若>a b ，则11a b<，取1,1a b ==- 不成立 B.若>a b ，则22a b >，取0,1a b ==- 不成立 C. 若>a b ，c d <，则>a c b d --，正确D. 若>a b ，>c d ，则>ac bd ，取1,1,1,2a b c d ==-==- 不成立，故答案选C4、已知函数2,01,()2,12,1,2,2x x f x x x ⎧⎪≤≤⎪=<<⎨⎪⎪≥⎩，则3[()]2f f f ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的值为（ ）A ．1B ．2C ．3-D ．12【答案】A【解析】由题意得,3()=22f ,1(2)=2f ,1()=2=1122f ⨯, 所以3[()]=[(2)]=()=1212f f f f f f ⎧⎫⎨⎬⎩⎭,故选：A. 5、已知2x >，函数42y x x =+-的最小值是（ ） A ．5 B ．4C ．8D ．6【答案】D【解析】因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.6、下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（ ） A ．2x y = B ．23y x -=C ．1y x x=- D ．()2ln 1y x =+【答案】A【解析】对于A 选项，2xy =为偶函数，且当0x <时，122xx y -==为减函数，符合题意. 对于B 选项，23y x -=为偶函数，根据幂函数单调性可知23y x -=在(),0-∞上递增，不符合题意. 对于C 选项，1y x x=-为奇函数，不符合题意. 对于D 选项，()2ln 1y x =+为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，()2ln 1y x =+在区间(),0-∞上单调递减，符合题意.故选：A 7、若正数,x y 满足220x xy +-=，则3x y +的最小值是（ ）A ．4B．C ．2D．【答案】A【解析】因为正数,x y 满足220x xy +-=，所以2=-y x x，所以2324+=+≥=x y x x ，当且仅当22x x =，即1x =时，等号成立. 故选：A8、函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数.若(1)1f =-，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D 【解析】()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-.(1)1f =-，(1)(1)1f f ∴-=-=.故由1(2)1f x -≤-≤，得(1)(2)(1)f f x f ≤-≤-.又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，121x ∴-≤-≤，13x ∴≤≤.故选：D二、多选题（共4小题，满分200分，每小题5分） 9、下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( ) A ．13(1)-和26(1)-B ．20-和12C ．122和414D ．324-和312-⎛⎫ ⎪⎝⎭ E.343和4313- 【答案】CE【解析】A 不符合题意，13(1)-和26(1)-均符合分数指数幂的定义，但13(1)1-==-，26(1)1-==；B 不符合题意，0的负分数指数幂没有意义； C符合题意，114242==；D 不符合题意，324-和312-⎛⎫ ⎪⎝⎭均符合分数指数幂的定义，但233211484-==，331282-⎛⎫== ⎪⎝⎭； E 符合题意，4343133-=.故选：CE.10、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题，其中真命题是（ ） A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件 B ．“a b >”是“22a b >”的充分条件C ．“5a <”是“3a <”的必要条件D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件【答案】CD【解析】对于A ，因为“a b =”时ac bc =成立，ac bc =，0c时，a b =不一定成立，所以“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故A 错，对于B ，1a =-，2b =-，a b >时，22a b <；2a =-，1b =，22a b >时，a b <，所以“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件，故B 错，对于C ，因为“3a <”时一定有“5a <”成立，所以“5a <”是“3a <”的必要条件，C 正确；对于D“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，D 正确.故选：CD11、下面命题正确的是（ ） A ．“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 B ．命题“若1x <,则21x <”的否定是“ 存在1x <,则21x ≥”.C ．设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要而不充分条件D ．设,a b ∈R ,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 【答案】ABD【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由1a >,能推出11a <,但是由11a<,不能推出1a >,例如当0a <时,符合11a<,但是不符合1a >,所以本选项是正确的； 选项B: 根据命题的否定的定义可知：命题“若1x <,则21x <”的 否 定 是“ 存 在1x <,则21x ≥”.所以本选项是正确的；选项C:根据不等式的性质可知：由2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥,本选项是不正确的；选项D: 因为b 可以等于零,所以由0a ≠不能推出0ab ≠,再判断由0ab ≠能不能推出0a ≠,最后判断本选项是否正确.故选：ABD12、已知函数()()2lg 1f x x ax a =+--，给出下述论述，其中正确的是（ ）A ．当0a =时，()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞B ．()f x 一定有最小值；C ．当0a =时，()f x 的值域为R ；D ．若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是{}4|a a ≥- 【答案】AC【解析】对A ,当0a =时,解210x ->有()(),11,x ∈-∞-+∞,故A 正确 对B ,当0a =时,()()2lg 1f x x =-,此时()(),11,x ∈-∞-+∞,()210,x -∈+∞,此时()()2lg 1f x x =-值域为R ,故B 错误.对C ,同B ,故C 正确.对D , 若()f x 在区间[)2,+∞上单调递增,此时21y x ax a =+--对称轴22ax =-≤. 解得4a ≥-.但当4a =-时()()2lg 43f x x x =-+在2x =处无定义,故D 错误.故选AC三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、正实数,x y 满足：21x y +=，则21x y+的最小值为_____.【答案】9【解析】()21212225559y x x y x y x y x y +=++=++⎛⎫≥+≥+ ⎝⎭=⎪， 当且仅当13x y ==时取等号．故答案为：9． 14、若幂函数图像过点(8,4)，则此函数的解析式是y =________. 【答案】23x【解析】设幂函数的解析式为y x α=，由于函数图象过点(8,4)，故有48α=，解得23α=， 所以该函数的解析式是23y x =，故答案为：23x .15、函数()2436x x f x x ++=-的值域为__________．【答案】(),161667,⎡-∞-++∞⎣【解析】设21663636,6,()16t t x t x t g t t t t++-==+==++，当0t >时，()16g t ≥，当且仅当6t x ==时等号成立；同理当0t <时，()16g t ≤-，当且仅当6t x =-=-时等号成立；所以函数的值域为(),161667,⎡-∞-++∞⎣.故答案为: (),161667,⎡-∞-++∞⎣. 16、已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1，即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤<，故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）17、已知集合A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x 2＋x －6≤0}．若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围． 【解析】 B ＝{x|x 2＋x －6≤0} ＝{x|(x ＋3)(x －2)≤0} ＝{x|－3≤x≤2} ＝[－3，2]．因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B. ①当A ＝∅时，2a>a ＋3， 解得a>3；②当A≠∅，即a≤3时， 因为A ＝[2a ，a ＋3]，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a≥－3，a ＋3≤2，解得－32≤a≤－1，综上，实数a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－32，－1∪(3，＋∞)． 18、已知{}22|320,0A x x ax a a =-+>>,{}2|60B x x x =--≥,若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.【解析】解出{}|23B x x x =≤-≥或，{}|20A x x a x a a =<>>或， 因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集.所以2323020a a a a >-⎧⎪<⇒<<⎨⎪>⎩故答案为：302a <<19、化简下列各式：【解析】 (1) 原式＝lg 1100×10＝－2×10＝－20.(2) 原式＝lg25lg2×lg4lg3×lg9lg5＝2lg5lg2×2lg2lg3×2lg3lg5＝8.(3) 原式＝lg 427－lg4＋lg75＝lg(427×14×75)＝12.20、判断下列函数的奇偶性： (1) f(x)＝xlg(x ＋x 2＋1)； (2) f(x)＝(1－x) 1＋x1－x； (3) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋1，x ＞0，x 2＋2x －1， x ＜0；(4) f(x)＝4－x 2|x ＋3|－3.【解析】 (1) 因为x ＋x 2＋1>0恒成立， 所以函数f(x)的定义域为R ，关于原点对称，所以f(x)－f(－x)＝x[lg(x ＋x 2＋1)＋lg(－x ＋x 2＋1)]＝0， 所以f(x)＝f(－x)，所以f(x)为偶函数． (2) 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 1－x ≥0，1－x≠0，解得－1≤x<1， 所以定义域不关于原点对称， 所以f(x)为非奇非偶函数．(3) f(x)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称． 不妨设x>0，所以f(x)＋f(－x)＝－x 2＋2x ＋1＋x 2－2x －1＝0， 所以f(x)＝－f(－x)，所以f(x)为奇函数．(4) 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，|x ＋3|≠3，解得x ∈[－2，0)∪(0，2]关于原点对称，所以f(x)＋f(－x)＝4－x 2x －4－x 2x ＝0，所以f(x)＝－f(－x)， 所以f(x)为奇函数． 21、已知函数()log ax bf x x b-=+ ()0,0,0a a b >≠≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； 【解析】(1)由x bx b->+0，化为：()()0x b x b -+>. 当0b >时，解得x b >或x b <-；0b <时，解得x b >-或x b <. ∴函数()f x 的定义域为：0b >时，()),(,x b b ∈-∞-+∞，0b <时，()),(,x b b ∈-∞-+∞.(2)∵定义域关于原点对称，()()log aa xb x bf x log f x x b x b----==-=--++，∴函数()f x 为奇函数.22、已知奇函数()2121x xa f x ⋅-=+的定义域为[]2,3ab --. (1)求实数a ,b 的值;(2)若[]2,3x a b ∈--,方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解,求m 的取值范围.【解析】（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以230a b --+=.又根据定义在0x =有定义，所以()00210021a f ⋅-==+，解得1a =，1b =. （2）[]3,3x ∈-，令()2121x x f x t -==+，7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭则方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解等价于20t t m +-= 7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭有解 也等价于2y t t =+ 7799t ⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭与y m =有交点.画出图形根据图形判断：由图可知：1112481m -≤≤时有交点，即方程()()20f x f x m +-=⎡⎤⎣⎦有解.。

CB高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2a a （ ）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。

若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ） A ．43 B ．35 C ．34 D ．454．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ） A ．040 B ．080 C ．020 D ．0105．在两个袋内，分别装着写有1A ．21 B ．165 6．如图，矩形纸片ABCD 点F EF =3，则AB A . 6 B .4 D . 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P B CP ）看作同一个“友好点对”）。

已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个A ．0 B.1 C. 2 D.3二、 填空题（每题5分，共50分）9．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+ 的值等于10．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m ，3的对面的数字为n ，则方程1x m n +=的解x 满足1+<<k x k ，k11．如图，直角梯形纸片ABCD 中，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF 12．记函数y 在x 处的值为()f x （如函数值可记为(1)1f =）。

上海新高一报到、分班考时间（附部分往届分班考测试卷）对于新高一学生来说，最近更重要的就是高中报到、分班考试、军训安排，今天帮大家收集整理相关信息，供新高一家长参考，同时何老师收集整理了11套往届分班考数学卷，通过聊天对话框发送“分班考”即可获取下载链接。

1何为分班考、摸底考分班考：接到高中录取通知书或入学后，学校为了依据学生的成绩或特长等分出实验班和普通班，特色班和平行班等而进行的内部考试，考试科目根据学校选拔目的的不同各异，考试难度较大，考试范围不定。

摸底考：摸底考与分班考大同小异，只是从名称上不凸显“分班”功能，学校和班主任可以通过摸底考了解学生，便于因材施教。

2常见问题一、为什么重点高中统一中考之后，还要组织一次分班考？1、中考难度有限，区分度不大由于中考承担一部分学业考的功能，难度分布在8:1:1，所以中考成绩体现出来的梯度非常小，甚至会存在一部分学习素养很好的学生被埋没，分班考可以有效的将中考正态分布中的高分段细分。

2、教学进度分层、高中师资分配高中学习是学生学习的黄金时期，精力充沛、智力发达。

重点高中希望把最优秀的师资力量分配给最优秀的学生，从进度或者难度上进行分层。

二、参加分班考/摸底考需要准备什么？上海的分班考大部分考的都是初中的内容，但是难度比较大，很多是初中竞赛的内容。

也有可能会涉及一些高一的内容和运用高中的思维方法。

一般来说，学校越好，考得越难！1、由于中考难度不大，无法区分学生水平。

高中入学分班考试，是每所高中自编题目，用于考察入学考生的水平，选拔优秀的学生进入理科班、实验班等班级；同时也作为平行班的摸底考试。

2、分班考试的题目大多不会偏离初中的内容，但是从数、理、化三门课来看，大多难度直追竞赛，参加分班考试的学生感觉就是：难难难。

3、初中的大多数学生都是优秀的，这样的考试是重点高中打掉学生气焰一种手段，同时也可以选拔出优秀的学生接受更好的教育资源配置。

考到好的班级，不仅老师好。

P DCB A 高一新生分班考试数学试卷含答案满分150分,考试时间120分钟题号 一二三总分得分一、选择题每题5分,共40分 1．化简=-2a a A ．a B ．a -C ．a D ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0,则x 的值为A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图,在四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、AD 的中点;若EF ＝2,BC ＝5,CD ＝3, 则tanC 等于A ．43B ．35C ．34D ．454．如图,PA 、PB 是⊙O 切线,A 、B 为切点,AC 是直径,∠P =40°,则∠BAC = A ．040B ．080C ．020D ．0105．在两个袋内,分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片,今从每个袋中各任取一张卡片,则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是A ．21B ．165C ．167D ．43 6．如图,矩形纸片ABCD 中,已知AD =8,折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合,点B 落在点F 处,折痕为AE ,且EF =3,则AB 的长为.4 C 如图,正方形ABCD 的边长为4,P 为正方形边上一动点,运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ,以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称,则称点对P,Q 是函数y 的一个“友好点对”点对P,Q 与Q,P 看作同一个“友好点对”;已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有个 A ．.1 C 注意：请将选择题的答案填入表格中;二、 填空题每题5分,共50分题号 12345678得分评卷人答案4题图 O C B A P6题图 AB CDF E 3题图9．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根,则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于10．有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体,甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记2的对面的数字为m ,3的对面的数字为n ,则方程1x m n +=的解x 满足1+<<k x k ,k 为整数,则k =11．如图,直角梯形纸片ABCD中,AD y x ()f x 2y x =2()f x x =1x =(1)1f =||)(x x x f =c b a >>0=++c b a 0≠b )()()(c f b f a f ++111C B A ABC-2,1==BC AB 31=AA M 1BB 1MC AM +BM 图,AB 是半圆O 的直径,四边形CDMN 和DEFG 都是正方形,其中C,D,E 在AB 上,F,N 在半圆上;若AB=10,则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是 16.如图,CD 为直角ΔABC 斜边AB 上的高,BC 长度为1,DE ⊥AC;设ΔADE,ΔCDB,ΔABC 的周长分别是12,,p p p ;当12p p p+取最大值时,AB=17.如图放置的等腰直角∆ABC 薄片2,900==∠AC ACB 沿x 轴滚动,点A 的运动轨迹曲线与x 轴有交点,则在两个相邻交点间点A 的轨迹曲线与x 轴围成图形面积为___ 18.如图是一个数表,第1行依次写着从小到大的正整数,然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方,得到下一行,数表从上到下与从左到右均为无限项,则这个数表中的第11行第7个数为用具体数字作答1234567… … 4… … 486480…注意：请将填空题的答案填在下面的横线上; 三、解答题共60分19.本小题满分12分如图,抛物线1417452++-=x x y 与y 轴交于A 点,过点A 的直线与抛物线交于另一点B ,过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为点C 3,0. 1求直线AB 的函数关系式；2动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动,过点P 作PN ⊥x 轴,交直线AB 于点M ,交抛物线于点N ;设点P 移动的时间为t 秒,MN 的长度为s 个单位,求s 与t 的函数关系式,并写出t 的取值范围；3设在2的条件下不考虑点P 与点O ,点C 重合的情况,连接CM ,BN ,当t 为何值时,四边形BCMN 为平行四边形 问对于所求的t 值,平行四边形BCMN 能否为菱形 请说明理由.20.本小题满分12分函数)(x f ,若自变量x 00(,)x x 为坐标的点为函数()f x 得分 评卷人11题图B CE D AF 5 23 3 2 1 2 6 1 甲 乙 丙10题图 oxy C AB题图17ABC M1A 1B 1C 题图141若函数bx ax x f ++=3)(有两个关于原点对称的不动点,求a,b 应满足的条件； 2在1的条件下,若a=2,直线1)1(:-+-=b x a y l 与y 轴、x 轴分别相交于A 、B 两点,在xb y =的图象上取一点PP 点的横坐标大于2,过P 作PQ ⊥x 轴,垂足是Q ,若四边形A BQP 的面积等于2,求P 点的坐标3定义在实数集上的函数)(x f ,对任意的x 有)()(x f x f -=-恒成立;下述命题“若函数)(x f 的图像上存在有限个不动点,则不动点有奇数个”是否正确 若正确,给予证明；若不正确,举反例说明;21.本小题满分12分已知圆O轴于A 点,交y 轴正半轴于B 点 1求BAO ∠2设圆O 与x 轴的两交点是12,F F ,1F 射出经反射到2F 经过的路程3点P 是x 轴负半轴上一点,从点P 发出的光线经l 反射后与圆O 相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短,求点P 的坐标 22.本小题满分12分在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2009根.现将它们堆放在一起. 1若堆放成纵断面为正三角形每一层的根数比上一层根数多1根,并使剩余的圆钢尽可能地少,则剩余了多少根圆钢2若堆成纵断面为等腰梯形每一层的根数比上一层根数多1根,且不少于七层, Ⅰ共有几种不同的方案Ⅱ已知每根圆钢的直径为10cm ,为考虑安全隐患,堆放高度不得高于4m ,则选择哪个方案,最能节省堆放场地23.本小题满分12分试求出所有正整数a 使得关于x 的二次方程22(21)4(3)0ax a x a +-+-=至少有一个整数根.数学试卷答案一、选择题每题5分,共40分三、 填空题每题5分,共50分 9．1-10．011．612．1或-113．614．115．2516．217．24+π18．12288 三、解答题共60分19．解：1易知A0,1,B3,,可得直线AB 的解析式为y =121+x ……………3分2)121(1417452+-++-=-==t t t MP NP MN s)30(415452≤≤+-=t t t ………………6分3若四边形BCMN 为平行四边形,则有MN =BC ,此时,有25415452=+-t t ,解得11=t ,22=t 所以当t =1或2时,四边形BCMN 为平行四边形.………………8分①当t =1时,23=MP ,4=NP ,故25=-=MP NP MN ,又在Rt △MPC中,2522=+=PC MP MC ,故MN =MC ,此时四边形BCMN 为菱形…………10分②当t =2时,2=MP ,29=NP ,故25=-=MP NP MN ,又在Rt △MPC中,522=+=PC MP MC ,故MN ≠MC ,此时四边形BCMN 不是菱形.…………12分 20.解：1由题得x bx ax =++3有两个互为相反数的根0x ,0x -)0(0≠x 即)(0)3(2b x a x b x -≠=--+有两个互为相反数的根0x ,0x -……1分根带入得⎪⎩⎪⎨⎧=---+=--+0))(3(0)3(020020a x b x a x b x ,两式相减得0)3(20=-x b ,3=∴b ……3分方程变为)3(02-≠=-x a x 90≠>∴a a 且…………4分 2由1得3,2==b a ,所以2:+-=x y l ,即A0,2B2,0……5分设x y 3=上任意一点)2)(3,(>t tt P ,所以)2)(0,(>t t Q ……6分 又因为2-=∆AOB AOQP S S 四边形,所以22221)32(21=⨯⨯-+t t 25=∴t ……8分)56,25(P ∴……………………9分3正确①在)()(x f x f -=-令0=x 得)0()0(f f -=所以0)0(=f所以)0,0(为函数的不动点……………………10分 ②设00(,)x x 为函数()f x 图像上的不动点,则00)(x x f = 所以000)()(x x f x f -=-=-,所以),(00x x --也为函数()f x 图像上的不动点……………………12分 21．解：1由题|OA|=4,|OB|=334,所以33tan =∠BAO ,所以030=∠BAO 2分 2如图1由对称性可知,点1F 关于l 的对称点/1F 在过点()4,0A -且倾斜角为060的直线/l 上在/21AF F ∆中,0'160=∠AO F ,3811'1=-==O F AO AF AF ,3162=AF所以/21AF F ∆为直角三角形,02'190=∠F AF ;所以光线从1F 射出经反射到2F 经过的路程为3382'12'121==+=+F F MF M F MF M F …………………………6分 2如图2由对称性可知,点P 关于l 的对称点'P 在过点()4,0A -且倾斜角为060的直线/l 上Q P MQ M P MQ PM ''=+=+,所以路程最短即为/l 上点/P 到切点Q 的切线长最短; 连接',OP OQ ,在'OQP Rt ∆中,只要'OP 最短,由几何知识可知,/P 应为过原点O 且与/l 垂直的直线与/l 的交点,这一点又与点P 关于l 对称,∴260cos 0'===AO AP AP ,故点P 的坐标为()2,0-……………12分22．解：1设纵断面层数为n ,则321++即20092)1(≤+n n ,040182≤-+n n ,当62=n 时,此时剩余的圆钢为562)162(622009=+-2当纵断面为等腰梯形时,设共堆放n 层)1(.....)2()1(=-+++++++n x x x x 即4177220092)12(⨯⨯⨯=⨯=-+n x n ,……………………6分因1-n 与n 的奇偶性不同,所以12-+n x 与n 的奇偶性也不同,且12-+<n x n ,从而由上述等式得：⎩⎨⎧=-+=574127n x n 或⎩⎨⎧=-+=2871214n x n 或⎩⎨⎧=-+=981241n x n 或⎩⎨⎧=-+=821249n x n ,所以共有4种方案可供选择;-----------------------------8分3因层数越多,最下层堆放得越少,占用面积也越少,所以由2可知：若41=n ,则29=x ,说明最上层有29根圆钢,最下层有69根圆钢,两腰之长为400cm,上下底之长为280cm 和680cm,从而梯形之高为3200cm, 而400103200<+,所以符合条件；………………10分若49=n ,则17=x ,说明最上层有17根圆钢,最下层有65根圆钢,两腰之长为480cm,上下底之长为160cm 和640cm,从而梯形之高为3240cm, 显然大于4m,不合条件,舍去；综上所述,选择堆放41层这个方案,最能节省堆放场地………………12分 23.解：原方程可化为122)2(2+=+x a x ,易知2-≠x ,此时2)2(122++=x x a ……2分 因为a 是正整数,即1)2(1222≥++x x 为正整数;又0)2(2>+x ,则122)2(2+≤+x x 即0822≤-+x x ,解得24≤≤-x ;因为2-≠x 且x 是整数,故x 只能取-4,-3,-1,0,1,2,…………………………6分依次带入a 的表达式得⎩⎨⎧=-=14a x ⎩⎨⎧=-=63a x ⎩⎨⎧=-=101a x ⎩⎨⎧==3a x 从而满足题意的正整数a 的值有4个,分别为1,3,6,10…………………………12分。

2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷03（上海专用)考生注意：1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．（上海市向明中学高一开学考试）已知关于x 的不等式()250a b x a b -+->的解是710<x ，则关于x 的不等式ax b >的解集是______.2．（2019·湖南长沙市·宁乡一中高一开学考试）如图，正方形ABCD 和Rt AEF ∆，5AB =，4AE AF ==，连接BF ，DE .若AEF ∆绕点A 旋转，当ABF ∠最大时，ADE S ∆=______3．（2018·福建厦门市·厦门一中高一开学考试）若实数,a b 满足:11,33a b a b ==++且a b ，则33+a b 的值为_________.4．（2018·福建厦门市·厦门一中高一开学考试）如图，在等边ABC ∆中，,D E 分别为,AB BC 的中点，EF AC ⊥于点,F G 为EF 的中点，连接DG ，且DG =，则ABC ∆的面积为__________.5．（2019·广东佛山市·佛山一中高一开学考试）如果0a b >>，224a b ab +=，则a ba b+=-________.6．（2019·广东佛山市·佛山一中高一开学考试）已知1x =是关于x 的方程的32520ax x x +-+=的根，则方程的其余的根为________.7．（2019·四川省眉山第一中学高一开学考试）如图，菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，对角线交于点,O 过点A 作AE BC ⊥于点E ，交BD 于点F .若2,AB =则图中阴影部分的面积为___________.8．（2019·四川省眉山第一中学高一开学考试）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 与OB 相交于点,D 反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点A 与点D .若60,AOB ∠=︒点A 的横坐标为1.则k 的值为___________.9．（2020·四川自贡市旭川中学高一开学考试）如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 为AB 边上一点，将BCE 沿CE 折叠，使点B 落在点M 处，连接AM ，则AM 的最小值为___________.10．（2020·福建厦门市·厦门一中高一开学考试）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象上，已知A 、B 的横坐标分别为1、4，且对角线//BD x 轴，若菱形ABCD 的面积为30，则k 的值为_________.11．（2020·北京高三开学考试）蜂巢结构精密，是通过优胜劣汰的进化自然形成的.单蜂巢的横截面为正六边形，有人研究发现，蜂巢横截面结构和科学论证的最“经济”平面简单结构完全一致，最“经济”平面简单结构同时满足以下两点：（1）横截面图形由全等的正多边形组成，且能无限无缝隙拼接（称此正多边形具有同形结构）；（2）边长为1的单个正n 边形的面积与边数之比n P 最大.已知具有同形结构的正n （3n ≥）边形的每个内角度数为α，那么()*360N k k α︒=∈.给出下列四个结论：①6P =①正三角形具有同形结构；①具有同形结构的正多边形有4个；①k 与n 满足的关系式为22nk n =-；其中所有正确结论的序号是________. 12．（2019·四川省眉山第一中学高一开学考试）如图，AB 为O 的直径，CB 切O 于点B ，点D 是O 上一点，点E 是直径AB 上的一个动点，连结AD CE DE 、、.若65,4,5AB AD BC ===，则CE DE +的最小值为_____________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（2020·上海高一开学考试）下列说法中不正确的是（ ） A ．函数y ＝2x 的图象经过原点 B ．函数y 1x=的图象位于第一、三象限 C ．函数y ＝3x ﹣1的图象不经过第二象限D ．函数y 3x=-的值随x 的值的增大而增大 14．（2020·重庆复旦中学高一开学考试）如图，直线2y x =与双曲线(0)ky x x=>交于点A ．将直线2y x =向右平移3个单位后，与双曲线(0)k y x x=>交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=（点O 为坐标原点），则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．815．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高一开学考试）如图，在正方形ABCD 中，2BC =，点P ，Q 均为AB 边上的动点，BE CP ⊥，垂足为E ，则QD QE +的最小值为（ ）.A ．2B ．3C1 D 116．（2019·四川省眉山第一中学高一开学考试）如图，正方形ABCD 中，6AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =.将ADE ∆沿AE 对折至,AFE ∆延长EF 交边BC 于点G ，连结.AG CF 、下列结论：（1）ABG AFG ∆∆≌；（2）BGGC =；（3）// AG CF ；（4）3FGCS=.其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（2018·福建厦门市·厦门一中高一开学考试）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(5,0)A ，点(0,3)B .以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点,,O B C的对应点分别为,,D E F .（1）如图①，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标； （2）如图①，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H . ①求证ADB AOB ∆∆≌；①求点H 的坐标.（3）记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S 为KDE ∆的面积，求S 的取值范围(直接写出结果即可).18．（2019·四川省眉山第一中学高一开学考试）如图1，在ABCD 中，45,ABC AB AC ∠=︒=，点E 在边BC 上，连结AE .（1）若24BE CE ==，求ABE ∆的周长； （2）点F 是AE 上一点，连结DF 交AC 于点G .①如图2，若DF 平分,ADC CAE ADF ∠∠=∠，求证： 2DG AF =；①如图3，连结,FC 过点D 作DH FC ⊥交FC 的延长线于点H ，且,HDC ADF ∠=∠延长AE 交DC 延长线于点P ，请直接写出线段PF FG CF 、、之间的数量关系.19．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高一开学考试）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2:210G y mx mx m m =++-≠与y 轴交于点C ，抛物线G 的顶点为D ，直线():10l y mx m m =+-≠.（1）当1m =时，画出直线l 和抛物线G ，并直接写出直线l 被抛物线G 截得的线段长； （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线l 上并说明理由；（3）若直线l 被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围.20．（2020·江西南昌二中高一开学考试）已知点P 为抛物线212y x =上一动点，以P 为顶点，且经过原点O 的抛物线，记作“P y ”，设其与x 轴另一交点为A ，点P 的横坐标为m .（1）①当OPA 为直角三角形时，m =_________； ①当OPA 为等边三角形时，求此时“P y ”的解析式；（2）若P 点的横坐标分别为1，2，3，…n （n 为正整数）时，抛物线“P y ”分别记作“1P y ”、“2P y ”、…，“n P y ”，设其与x 轴另外一交点分别为1A ，2A ，3A ，…n A ，过1P ，2P ，3P ，…n P 作x 轴的垂线，垂足分别为1H ，2H ，3H ，…n H .①n P 的坐标为____________；n OA =___________（用含n 的代数式来表示）①当16n n n P H OA -=时，求n 的值.①是否存在这样的点n A ，使得490n OP A ∠=︒，若存在，求n 的值；若不存在，请说明理由.21．（2020·重庆复旦中学高一开学考试）在矩形ABCD 中，BD 为矩形ABCD 的对角线，60CBD ∠=，12BD =．（1）如图①，将BCD △绕点B 逆时针旋转120得到00BC D ，其中，点C 、D 的对应点分别是点0C 、0D ，延长00D C 交AB 于点E ．求BE 的长；（2）如图①，将（1）中的00BC D 以每秒1个单位长度的速度沿射线BC 向右平行移动，得到111B C D △，其中，点B 、0C 、0D 的对应点分别是点1B 、1C 、1D ，当点1C 移动到边CD 上时停止移动．设移动的时间为t 秒，111B C D △与矩形ABCD 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图①，在111B C D △移动过程中，直线11D C 与线段AB 交于点N ，直线11B C 与线段BD 交于点M ．是否存在某一时刻t ，使MNC 为等腰三角形，若存在，求出时间t ；若不存在，请说明理由．。

2020年秋季高一开学分班考试（四）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、设集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，则A B 等于（ ）A ．{}5,8B ．{}3,,6C ．{}4,7D ．{}3,5,6,8【答案】A【解析】集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，又集合A 与集合B 中的公共元素为5,8，{}5,8A B ∴⋂=，故选A.2、已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ） A ．x R ∃∈，210x x -+≤ B ．x R ∀∈，210x x -+≤ C ．x R ∃∈，210x x -+> D ．x R ∀∈，210x x -+≥【答案】A【解析】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>， 则:p ⌝x R ∃∈，210x x -+≤，故选A ．3、如果()()221f x ax a x =--+在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则a 的取值（ ）A ．(]0,1B ．[)0,1C ．[] 0,1D ．()0,1【答案】C【解析】由题意，当0a =时，可得()21f x x =-+，在R 上是单调递减，满足题意，当0a <时，显然不成立；当0a >时，要使()f x 在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则2122a a -≥，解得：1,01a a ≤∴<≤.综上：可得01a ≤≤，故选：C .4、关于x 的不等式230x ax +-<，解集为3,1-（），则不等式230ax x +-<的解集为（ ） A ．1,2（）B ．1,2-（）C ．1(,1)2-D ．()3,12-【答案】D【解析】由题,3,1x x =-=是方程230x ax +-=的两根,可得31a -+=-,即2a =,所以不等式为2230x x +-<,即()()2310x x +-<,所以312x -<<,故选：D5、（2020·重庆巴蜀中学高一期末）若1)f x =+()f x 的解析式为（ ）A ．2()f x x x =-B ．2()(0)f x x x x =-≥C ．()2()1f x x x x =-≥D ．2()f x x x =+【答案】C【解析】f 1）＝x 1=t ，t ≥1，则x ＝（t ﹣1）2， ∴f （t ）＝（t ﹣1）2+t ﹣1＝t 2﹣t ，t ≥1，∴函数f （x ）的解析式为f （x ）＝x 2﹣x （x ≥1）．故选：C ． 6、若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b a a b> 【答案】B【解析】对于A 选项，若0c ，则22ac bc =，故A 不成立；对于B 选项，0a b <<，在不等式a b <同时乘以()0a a <，得2a ab >，另一方面在不等式a b <两边同时乘以b ，得2ab b >，22a ab b ∴>>，故B 成立；对于选项C ，在a b <两边同时除以()0ab ab >，可得11b a<，所以C 不成立； 对于选项D ，令2a =-，1b =-，则有221a b -==-，12b a =，b aa b <，所以D 不成立. 故选B.7、已知0,0,1x y x y >>+=,则11x y+的最小值是( )A ．2B ．C ．4D ．【答案】C【解析】()1111224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭（当且仅当y x x y =，即x y =时取等号）11x y∴+的最小值为4，故选：C8、若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩，且满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞ B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)【答案】D【解析】由于()f x 足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，所以()f x 在R 上递增，所以11402422a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪≥-+⎪⎩，即184a a a >⎧⎪<⎨⎪≥⎩，解得48a ≤<.故选：D.二、多选题（共4小题，满分200分，每小题5分） 9、下列关系中，正确的有（） A ．{}0∅B ．13Q ∈C ．Q Z ⊆D ．{}0∅∈【答案】AB【解析】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的； 选项B:13是有理数，故13Q ∈是正确的； 选项C:所有的整数都是有理数，故有Z Q ⊆，所以本选项是不正确的； 选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB. 10、对于定义在 R 上的函数()f x ，下列判断错误的有（ ）． A ．若()()22f f ->，则函数()f x 是 R 的单调增函数 B ．若()()22f f -≠，则函数()f x 不是偶函数 C ．若()00f =，则函数()f x 是奇函数D ．函数()f x 在区间 (−∞，0]上是单调增函数，在区间 (0,+∞)上也是单调增函数，则()f x 是 R 上的单调增函数 【答案】ACD【解析】A 选项，由()()22f f ->，则()f x 在 R 上必定不是增函数； B 选项，正确；C 选项，()2f x x =，满足()00f =，但不是奇函数；D 选项，该函数为分段函数，在x =0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误． 故选：ACD11、下列命题为真命题的是（） A ．若0a b >>，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若00a b c >><且，则22c ca b >D ．若a b >且11a b>，则0ab < 【答案】BCD 【解析】选项A ：当0c时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B: 2222,00a b a b a ab ab b a ab b a b <<⎧⎧⇒>⇒>∴>>⎨⎨<<⎩⎩，所以本命题是真命题； 选项C: 22222211000,0c ca b a b c a b a b >>⇒>>⇒<<<∴>，所以本命题是真命题； 选项D: 2111100,00b aa b b a ab a b a b ab->⇒->⇒>>∴-<∴<，所以本命题是真命题，所以本题选BCD.12、已知a 、b 均为正实数，则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．3a b+≥ B ．()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭C 22a b≥+ D ≥ 【答案】AD【解析】对于A ，3a b+≥≥<，当且仅当2a b ==时等号同时成立；对于B ，()11224a b a b a b b a ⎛⎫++=++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号；对于C()2222a b a ba ba b++≥≥=++，当且仅当a b=时取等号；对于D，当12a=，13b=1===><.故选：AD.三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、设集合{}2S x x=>-，{}41T x x=-≤≤，则()R S T=________．【答案】{}42x x-≤≤-【解析】因为集合{}2S x x=>-，所以{}2RS x x=≤-，因为集合{}41T x x=-≤≤，所以(){}42RS T x x⋂=-≤≤-故答案为：{}42x x-≤≤-14、若“3x>”是“x a>“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____.【答案】3a<【解析】因为“3x>”是“x a>”的充分不必要条件，∴3a<．故答案为：3a<．15、已知x＞0，y＞0，x＋4y＋xy＝5，则xy的最大值为__________________；x＋4y的最小值为__________________．【答案】1 4【解析】由x＞0，y＞0，则4x y xy xy++≥，即22550+⇒+≤，所以)510≤，所以01xy<≤，当且仅当4x y=时，取等号，即xy的最大值为1.()21144444442x yx y xy x y x y x y+⎛⎫++=++⋅≤++ ⎪⎝⎭化为()()24164800x y x y +++-≥，解得44x y +≥，当且仅当4x y =时，取等号，即x ＋4y 的最小值为4，故答案为： 1 ；416、若()f x 对于任意实数x 都有12()21f x f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________. 【答案】3 【解析】()f x 对于任意实数x 都有12()21f x f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，∴12()21122()1f x f x x f f x x x ⎧⎛⎫-=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得42()133f x x x =++， ∴141213123232f ⎛⎫=⨯++= ⎪⎝⎭⨯．故答案为：3．四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分） 17、已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.（1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足CA A =，CB B =，求实数a 的取值范围.【解析】（1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，，(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）由CA A =得C A ⊆，则145a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得514a -≤≤，由CB B =得BC ⊆，则244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤，∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭． 18、设集合{}2|320A x x x =++=，(){}2|10B x x m x m =+++=；（1）用列举法表示集合A ；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的值. 【解析】（1）()()2320120x x x x ++=⇒++=即1x =-或2x =- ，{}1,2A =--； （2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，则B A ⊆ ，()()()21010x m x m x x m +++=⇒++=解得1x =- 或x m =-，当1m =时，{}1B =-，满足B A ⊆，当2m =时，{}1,2B =-- ，同样满足B A ⊆， 所以1m =或2m =.19、讨论并用定义证明函数f(x)＝xx 2－1在区间(－1，1)上的单调性． 【解析】 任取x 1，x 2∈(－1，1)，且x 1<x 2， 则f(x 1)－f(x 2)＝＝.因为－1<x 1<x 2<1，所以f(x 1)－f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)， 所以函数f(x)在区间(－1，1)上单调递减．20、(1) 已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1，求函数f(x)的解析式；(2) 已知函数f(x)的定义域为R 且满足f(x ＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，求当－1≤x≤0时，函数f(x)的解析式；(3) 已知f(x)的定义域为{x|x≠0}，满足3f(x)＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1，求函数f(x)的解析式． 【解析】 (1) 因为f(x)为二次函数， 所以设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)， 则f(0)＝c ＝0，所以f(x)＝ax 2＋bx. 因为f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1，所以a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1，ax 2＋(2a ＋b)x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝12，所以f(x)＝12x 2＋12x.(2) 当－1≤x≤0时，0≤x ＋1≤1，所以f(x)＝f （x ＋1）2＝12(x ＋1)(1－x －1)＝－x2(x ＋1)．(3) 因为3f(x)＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1，① 所以3f ⎝⎛⎭⎫1x ＋5f(x)＝3x ＋1，②由①＋②，得8f(x)＋8f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋3x ＋2，③ 由②－38③，得2f(x)＝158x －98x ＋14，所以f(x)＝1516x －916x ＋18.21、已知函数()2()33xf x a a a =-+是指数函数． (1)求()f x 的表达式；(2)判断()()()F x f x f x =--的奇偶性，并加以证明 (3)解不等式：log (1)log (2)a a x x ->+．【解析】（1）∵函数()2()33xf x a a a =-+是指数函数，0a >且1a ≠， ∴2331a a -+=，可得2a =或1a =（舍去），∴()2x f x =；（2）由（1）得()22x xF x -=-，∴()22xx F x --=-，∴()()F x F x -=-，∴()F x 是奇函数；（3）不等式：22log (1)log (2)x x ->+，以2为底单调递增， 即120x x ->+>，∴122x -<<-，解集为1{|2}2x x -<<-． 22、已知正实数x ，y 满足等式2520x y +=.（1）求lg lg u x y =+的最大值； （2）若不等式21014m m x y+≥+恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）91,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】(1)因为0x >，0y >，由基本不等式，得25x y +≥. 又因为2520x y +=，所以20≤，10xy≤，当且仅当252025x y x y +=⎧⎨=⎩，即52x y =⎧⎨=⎩时，等号成立，此时xy 的最大值为10.所以lg lg lg 1g101u x y xy =+=≤=.所以当5x =，2y =时，lg lg u x y =+的最大值为1；(2)因为0x >，0y >，所以101101251502252020x y y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1925204⎛≥+= ⎝， 当且仅当2520502x y y x x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩，即20343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，所以101x y +的最小值为94. 不等式21014m m x y+≥+恒成立， 只要2944m m +≤，解得9122m -≤≤.所以m 的取值范围是91,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

2022届秋季高一新生入学分班考试数学试卷（全国）03一、选择题1．与-3互为相反数的是（ ） A ．-3B ．3C ．-13D ．13【参考答案】B -3的相反数是3． 故选B ．2．国家统计局12月18日发布公告，经初步统计，2020年全国棉花播种面积约为3170000公顷．将3170000用科学记数法表示为（ ） A ．53.1710⨯ B ．63.1710⨯ C ．70.31710⨯ D ．631.710⨯【参考答案】B解：3170000用科学记数法表示为63.1710⨯， 故选：B ．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正五边形【参考答案】CA 选项：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B 选项：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意；C 选项：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；D 选项：正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选C ．4．下列计算正确的是（ ） A ．224a a a += B ．()222a b a b -=- C ．236a a a -=D ．()224a a =【参考答案】D解：A 、2222a a a +=，故A 错误； B 、()2222a b a ab b -=-+，故B 错误； C 、23a a -不能合并，故C 错误；D 、()224a a =，故D 正确；故选：D ．5．将二次函数()213y x =+-的图像向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ） A ．()233y x =+- B ．()213y x =-- C ．()215y x =+- D ．()211y x =+-【参考答案】D解：抛物线()213y x =+-的顶点坐标为（-1，-3），把点（-1，-3）向上平移2个单位得到对应点的坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线题目解析式为y =（x +1）2-1， 故选：D ．6．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数是9C ．平均数是10D ．方差是3【参考答案】A解：由题目中折线统计图可知，每天跑步圈数数据分别为7、10、9、9、10、8、10， A 、将数据按照从小到大排列，依次为7、8、9、9、10、10、10，中位数应为9，故A 正确； B 、该组数据中10出现的次数最多，为3次，所以众数为10，故B 错误； C 、平均数应为710991081097++++++=，故C 错误；D 、由C 可知平均数为9，方差应为222222218(79)(109)(99)(99)(109)(89)(109)77⎡⎤-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦，故D 错误， 故选：A ．7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，20CDB ∠=︒，则ABC ∠的度数为（ ）A．60°B．65°C．70°D．75°【参考答案】C解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠CDB=20°，∴∠ABC=90°-20°=70°，故选：C．8．不等式组32122xxx+≥⎧⎪⎨-->⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【参考答案】D解：32122xxx+≥⎧⎪⎨-->⎪⎩①②不等式①的解集为1x ≥-； 不等式②的解集为x <-5． 在数轴上表示为：∴原不等式组无解． 故选：D9．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点()0,0O ，()0,4A ，()3,0B 为顶点的Rt AOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点Р，且点Р恰好在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值为（ ）A ．25B ．36C ．49D ．64【参考答案】B解：过P 分别作AB 、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E ，如图，∵A （0，4），B （3，0）， ∴OA =4，OB =3，∴AB 5=，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE=PC，PD=PC，∴PE=PC=PD，设P（t，t），则PC=t，∵S△P AE+S△P AB+S△PBD+S△OAB=S矩形PEOD，∴1111(4)5(3)342222t t t t t t t ⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯=⨯，解得：t=6，∴P（6，6），把P（6，6）代入kyx =，得k=6×6=36．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，1BC=，60ADB∠=︒，动点P沿折线AD DB→运动到点B，同时动点Q 沿折线DB BC→运动到点C，点,P Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，PBQ△的面积为S，则下列图象能大致反映S 与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．【参考答案】D高考复习试卷资料解：当点P 在AD 上，点Q 在BD 上时，AP t =，2DQ t =， 则1PD t =-， 过点P 作PE BD ⊥， ∵60ADB ∠=︒，∴sin 60PE PD =︒=1cos602AD BD =︒=，∴)1PE t =-，2BD =， ，∴22BQ t =-，∴PBQ △的面积)21012S BQ PE t =⋅=+<<，为开口向上的二次函数； 当1t =时，点P 与点D 重合，点Q 与点B 重合，此时PBQ △的面积0S =； 当点P 在BD 上，点Q 在BC 上时，()22142BP t t =--=-，1BQ t =-， 过点P 作PF BC ⊥，则sin 60PF PB =︒=PF ==，∴PBQ △的面积)21322S BQ PF t t =⋅=-+-，为开口向下的二次函数； 故选：D ．二、填空题11_______.【参考答案】33-=3，故参考答案为3.12．某校八年级同学2020年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，则这组数据的众数是___．【参考答案】6解：由条形图知，数据6出现次数最多，有52次，∴这组数据的众数为6，故参考答案为：6． 13．方程21111xx x +=--的解为_________． 【参考答案】2x =-． 解：21111xx x +=-- 去分母得：2211x x x ++=-， 解得：2x =-，经检验2x =-是分式方程的解． 故填：2x =-．14．某数学兴趣小组为测量河对岸树AB 的高，在河岸边选择一点C ．从C 处测得树梢A 的仰角为45︒，沿BC 方向后退10米到点D ，再次测得树梢A 的仰角为30，则树高为_________米．（结果精确到0.11.414≈ 1.732≈）【参考答案】13.7 解：根据题意可知：90ABC ∠=︒，10CD =，在Rt ABC ∆中，45ACB ∠=︒， ∴AB CB =，在Rt ABD ∆中，30ADB ∠=︒，10BD CD BC AB =+=+， ∴tan 30AB BD︒=，即310ABAB=+， 解得13.7AB ≈（米）． 答：树高约为13.7米． 故参考答案为：13.715．把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点,E F 分别是AB ，AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是______.【参考答案】10或6+或8+如图所示：图1的周长为 图2的周长为1+4+1+4=10；图3的周长为．故四边形MNPQ 的周长是或10或．故参考答案为或10或．16．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图形经过点()1,2，且与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，其中110x -<<，212x <<，下列结论：⊙0abc <；⊙2a b a <<-；⊙284b a ac +<；⊙10a -<<．其中正确结论的序号是________．【参考答案】①②∵抛物线的开口向下，∴a ＜0， ∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0， ∵对称轴在y 轴的右侧，a ，b 异号，∴b ＞0， ∴①abc ＜0，正确； ∵-2ba＜1， ∴b ＜-2a ，∴②a ＜b ＜-2a 正确；由于抛物线的顶点纵坐标大于2，即：244ac b a-＞2，由于a ＜0，所以4ac-b 2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故③错误， 由题意知，a+b+c=2，（1） a-b+c ＜0，（2） 4a+2b+c ＜0，（3）把（1）代入（3）得到：4a+b+2-a ＜0， 则a ＜23b --． 由（1）代入（2）得到：b ＞1． 则a ＜-1．故④错误．综上所述，正确的结论是①②． 故参考答案为①②．三、解答题17．计算：（1）101320212-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭； （2）2442124a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭． 【参考答案】（1）6；（2）2a解：（1）101320212-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭321=++ 6=；（2）2442124a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭()()22222a a a a--÷-=()()22222a a a a -⋅--=2a =． 18．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EF AC ⊥，分别交AB 、DC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．（1）若2OE =，求EF 的长；（2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由． 【参考答案】（1）4；（2）菱形，理由见题目解析 （1）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴//AB CD ，OD OB =， ∵//AB CD ，∴DFO BEO ∠=∠，FDO EBO ∠=∠． ∴DOF BOE ≌△△， ∴OE OF =， ∵2OE =， ∴4EF =；（2）四边形AECF 是菱形，理由如下： ∵ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴OA OC =， 又∵OE OF =，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵EF AC ⊥∴平行四边形AECF 是菱形．19．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为7元/辆．现在停车场内停有28辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费246元，求中小型汽车各有多少辆？ 【参考答案】中型汽车有10辆，小型汽车有18辆 设：中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆． 根据题意得：28,127246.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：10,18. xy=⎧⎨=⎩答：中型汽车有10辆，小型汽车有18辆．20．如图，⊙O为锐角⊙ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出⊙BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【参考答案】（1）画图见题目解析；（2）【题目详细解读】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴BE CE=，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得在Rt△EFC中，由勾股定理可得21．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）该超巿要想获得1280元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？ （3）当每千克樱桃的售价定为______元时，日销售利润最大，最大利润是______元． 【参考答案】（1）2152y x =-+；（2）36元；（3）40，1440 解：（1）设y ＝kx +b ，将（25，102）、（30，92）代入，由题意得：25102,3092.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得： 2,152.k b =-⎧⎨=⎩所以y 与x 之间的函数表达式为2152y x =-+． （2）根据题意得：()()2021521280x x --+= 解得：160x =，236x = ∵2040x ≤≤∴160x =（不合题意，应舍去） ∴36x =答：每千克樱桃的售价应定为36元． （3）设超市日销售利润为w 元， w ＝（x ﹣20）（﹣2x +152）， ＝﹣2x 2+192x ﹣3040， ＝﹣2（x ﹣48）2+1568， ∵﹣2＜0，∴当20≤x ≤40时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝40时，w 取得最大值为：w ＝﹣2（40﹣48）2+1568＝1440，故参考答案为：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1440元．22．在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B 处安置测倾器，于点A 处测得路灯MN 顶端的仰角为10︒，再沿BN 方向前进10米，到达点D 处，于点C 处测得路灯PQ 顶端的仰角为27︒．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈，sin 270.45︒=，cos270.89︒≈，tan 270.51︒≈）【参考答案】路灯的高度为13.4m ． 延长AC 交PQ 于点E ，交MN 于点F ，由题意可得，AB=CD=EQ=FN =1.2，∠PEC =∠MF A =90°，∠MAF =10°，∠PCE =27°，AC =10，AE=BQ=EF =QN ，设路灯的高度为x m ，则MN=PQ= x m ，MF=PE =x -1.2， 在Rt △AFM 中，∠MAF =10°，MF= x -1.2，tan MFMAF FA∠=， ∴ 1.2tan10x FA -︒=， ∴ 1.2tan10x FA -=︒，∴11 1.2 1.222tan102tan10x x AE AF --==⋅=︒︒；∴CE =AE -AC =1.22tan10x -︒-10， 在Rt △CEP 中，∠PCE =27°，CE = 1.22tan10x -︒-10，tan PEPCE CE∠=，∴ 1.2tan 27 1.22tan1001x x -︒=--︒，解得x≈13.4，∴路灯的高度为13.4m ．答：路灯的高度为13.4m ．23．在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 是边BC 上一动点，连接AE ，将ABE △沿AE 翻折，点B 的对应点为点B '．（1）如图，设BE x =，BC =，在点E 从B 点运动到C 点的过程中．⊙AB CB ''+最小值是______，此时x =______； ⊙点B '的运动路径长为______． （2）如图，设35BE a =，当点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上时，求a 的值．【参考答案】（1）①223π；（2）53a =或a =解：（1）①连接B C '，如图1， ,由折叠的性质得：1AB AB '==，AB E B '∠=∠， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴90AB E B '∠=∠=︒， ∴B E AB ''⊥；当点B '恰好在直线AC 上时，AB CB ''+有最小值，∵2AB B C AC ''+====，∴12AB AC =，1B C '=， ∴30ACB ∠=︒，AB B C ''=，∴903060BAC ∠=︒-︒=︒，AE CE =， ∴30EAC ACB ∠=∠=︒，高考复习试卷资料∴30BAE ∠=︒，∴BE AB ==；故参考答案为：2 ②当点E 从B 到点C 的过程中，1AB '=， ∴点B '在以A 为圆心，1为半径的圆上， 由①知，60BAC ∠=︒， ∴2120BAB BAC '∠=∠=︒， ∴点B '的运动路径长为：120121803； 故参考答案为：23π； （2）当点B '落在AD 边上时（如图），四边形ABEB '为正方形，∴1BE AB ==， ∴315a =， 解得53a =； 当点B '落在CD 边上时（如图），由折叠得'B E BE a ==，1AB AB '==∴25CE a =，BD ' 由CEB DB A ''△△得，∴CE DB B E AB '=''，25315aa =，解得a =， ∵0a >，∴3a =∴53a =或a = 24．如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于()1,0A -、()3,0B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线对称轴上一动点，当BCD △是直角三角形时，请直接写出点D 的坐标； （3）若点(),E m n 为抛物线上的一个动点，将点E 绕原点O 旋转180°得到点F ． ⊙当点F 落在该抛物线上时，求m 的值；⊙当点F 落在第二象限内且AF 取得最小值时，求m 的值． 【参考答案】（1）223y x x =--；（2）()11,2D ，()21,4D -，3D ⎛ ⎝ ⎭或3D ⎛ ⎝ ⎭；（3）①m =（1）根据题意，把()1,0A -、()3,0B 代入二次函数2y x bx c =++，得：10,930.b c b c -+=⎧⎨++=⎩解得： 23b c =-⎧⎨=-⎩所以二次函数表达式为223y x x =--； （2）如右下图，()11,2D ，()21,4D -，331,2D ⎛ ⎝+ -⎭或331,2D ⎛ ⎝- -⎭，理由如下： 二次函数表达式为223y x x =--的对称轴为2122b x a -=-=-=， 设点()1,D d ，令0x =，得2233y x x =--=-(0,3)C ∴-()3,0BBC ∴==DC ==DB == 218BC ∴=，22610DC d d =++，224DB d =+，当90DCB ∠=︒时，222CD CB DB += 2610d d +++2184d =+4∴=-d (1,4)D ∴-当90DBC ∠=︒时222DB CB CD += 2184+d +=2610d d ++4∴=-d (1,2)D ∴当90CDB ∠=︒时高考复习试卷资料222DB CD CB += 24d +2610+d d ++18= 2320d d ∴+-=d ∴==d ∴=或d =31,2D ⎛ ∴⎝ -⎭或31,2D ⎛ ⎝ -⎭， 综上所述，()11,2D ，()21,4D -，331,2D ⎛ ⎝+ -⎭或331,2D ⎛⎫ ⎝ -⎪⎪⎭； （3）①由(),E m n 在抛物线上可得223n m m =--， ∵点E 与F 关于原点对称， ∴,()F m n --，由,()F m n --在抛物线上可得，223n m m -=+-∴222323m m m m --=--+解得m =②由题意可知,()F m n --在第二象限， ∴0m -<，0n ->，即0m >，0n <， ∵抛物线的顶点坐标为()1,4-， ∴40n -≤<，高考复习试卷资料∵E 在抛物线上， ∴223n m m =--， ∴223m m n -=+， ∵()1,0A -，,()F m n --， ∴()()2221AF m n =-++-2221m m n =-++ 231n n =+++ 24n n =++211524n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∴当12n =时，2AF 有最小值，即AF 取得最小值，∴21232m m --=，解得22m -=或m =， ∵0m >，∴22m =（不合题意，应舍去），∴m 的值为22+．。