广雅中学高一新生分班考试数学试卷(含答案)

2O21年长沙市一中广雅中学高一新生入学考试试卷语文：一、积累与运用（28分）1、阅读下面语段，回答问题。

（共4分）篆刻是一门综合性很强的艺术，它直溯渊源，常通书画之理，兼具镌刻技艺，内含着作者的人品性格和文学修养，从里到外都散发着艺术的魅力，在方寸之间雕世间万物，以刀情笔趣载千秋讯息，zhāng显华夏民族的审美特质，诠释中华文化的审美内hán，是中国传统艺术瑰宝之一。

（1）依次给语段中加点的字注音，全都正确的一项是（2分）A、shuòsānB、sùsànC、sùsānD、shuòsàn（2）根据语境，写出下面词语中拼音所对应的汉字。

（2分）Zhāng（）显内hán（）2、古诗默写。

（8分）在古代诗歌中，诗人常引“山”入诗，抒发情感。

见南山，陶渊明借“山气日夕佳，①”[《饮酒（其五）》]表现闲适恬淡的心境；望泰山，杜甫用“②，③”（《望岳》）表现登上高峰的决心；登飞来峰，王安石用“④，自缘身在最高层”（《登飞来峰》）表现无所畏惧的气概。

都写到巴山，刘禹锡用“⑤，⑥”（《酬乐天扬州初逢席上见赠》）表现遭受贬谪的辛酸和悲凉；李商隐用“⑦，⑧”（《夜雨寄北》）想象未来重聚的期盼。

3、名著阅读。

（4分）阅读名著要有自已的思考和判断。

在“名著人物大家谈”活动中，下面两个问题是同学们的争论，请选一个谈谈你的看法，并结合名著内容简述两点理由。

①（西游记）中的沙僧是一个才能平平的人吗？②（水浒传）中的鲁智深是一个性情急躁的人吗？4、依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一项是（3分）登封观星台是我国现存最古老的天文台。

它是一座高大的青砖石结构建筑。

（），（）；（），（），也反映了我国古代天文科学发展的卓越成就。

①石圭用来度量日影长短，又称“量天尺”，圭面上刻有水槽和刻度②它保存了我国古代圭表测影的实物③由踏道环绕的台体和自台体北壁凹槽内向北平铺的石圭组成④四壁用水磨砖砌成，向中心内倾⑤台体呈方形覆斗状A、②③①⑤④B、②③⑤①④C、③⑤④①②D、③④①⑤②5、河南卫视传统文化创新节口引起了同学们的兴趣，班级围绕此话题开展语文实践活动，请你参与并完成任务。

广东广雅中学高一数学必修1模块考试试卷 (共4页)本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为130分，考试用时120分钟。

第一部分 选择题 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合{}1,0,1-=A ，则如下关系式正确的是（A ）A A ∈ （B ）0A （C ）A ∈}0{ （D ）∅A(2) 如图，I 是全集，集合A 、B 是集合I 的两个子集，则阴影部分所表示的集合是IBA（A ）()I A C B （B ） ()I C A B （C ）()()I I C A C B （D ）)(B A C I (3)82log 9log 3的值为 （A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）3 (4) 设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是（A ） （B ） （C ） （D ）(5) 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，在区间[4,)+∞上是增函 数则实数a 的值是（A ）3a = （B ）3a =- （C ）1a =- （D ）5a = (6) 方程330x x --=的实数解落在的区间是（A ）[1,0]- （B ）[0,1] （C ）[1,2] （D ）[2,3]数学试卷 第1页 (共4页)(7) 设1>a ，则a 2.0log 、a 2.0、2.0a 的大小关系是（A ）2.02.0log 2.0a a a << （B ）2.02.02.0log a a a << （C ）a a a 2.0log 2.02.0<< （D ）a a a 2.02.0log 2.0<<(8) 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xa y -=与x y a log =的图象是(A) (B) (C) (D)(9) 已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x 的解析式是 （A ）()(2)f x x x =-+ （B ）()(2)f x x x =- （C ）()(2)f x x x =-- （D ）()(2)f x x x =+ (10) 方程22230xx +-=的实数根的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）无数数学试卷 第2页 (共4页)第二部分 非选择题 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(11) 已知21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()26f a =，则a = ；(12) 若集合{}2,12,4aa A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;(13) 函数y =的定义域是 ； (14) 某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是 元.三、解答题：本大题共6小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (15) （本小题满分10分）已知：集合{|A x y ==，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，， 求A B .(16) （本小题满分10分）已知函数2()log 1xf x x=- . （Ⅰ）求函数的定义域;（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数)(x f 是增函数.(17) （本小题满分12分）已知函数xx f 2)(=. （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性;（Ⅱ）把)(x f 的图像经过怎样的变换，能得到函数22)(+=x x g 的图像;(Ⅲ)在直角坐标系下作出函数)(x g 的图像.(18）（本小题满分12分）某学生在体育训练时受了伤，医生给他开了一些消炎药，并规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为200毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问：（Ⅰ）经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克？（lg2=0.3010）（Ⅱ）连服x 次药，写出第x 天早上八时服药后，该同学体内这种药残留量y （毫克）的函数关系式数学试卷 第3页 (共4页)（19）（本小题满分15分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入()R x （万元）满足：20.4 4.20.8 (05)()10.2 (5)x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩， 假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量x 应控制在什么范围？ （Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？（20）（本小题满分15分）已知()f x 是定义在{}0x x >上的增函数，且()()()xf f x f y y=-. （Ⅰ）求(1)f 的值；（Ⅱ）若(6)1f =，解不等式1(3)()2f x f x+-<.数学试卷第4页(共4页)广东广雅中学2004学年度高一数学必修1模块考试答卷(共6页)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(注意．．：请把每小题的答案填在下面对应的表格中)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.(11) . (12) .(13) . (14) .三、解答题：本大题共6小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.数学答卷第1页(共6页)数学答卷 第2页 (共6页)数学答卷 第3页 (共6页)班级： 级 班 姓名： 学号： ………………………………………………………密………………………..….封…………….………….线……………………………………………………..数学答卷 第4页 (共6页)班级： 级 班 姓名： 学号： ……………………………………密………………………..….封…………….………….线……………………………………………………..数学答卷第5页(共6页)广东广雅中学2003—2004学年度第二学期期中考试高二数学试题参考答案一、选择题 (每小题5分，共60分)数学答卷 第6页 (共6页)广东广雅中学2004学年度高一数学必修1模块考试试卷参考答案 (共3页)一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题 (每小题4分，共16分)(11) 5- (12) 3- (13) [1,)-+∞ (14) 2250 三、解答题 (共74分)(15) 解：A 是函数y =的定义域 2320x x ∴--≥解得 31x -≤≤ 即{}31A x x =-≤≤B 是函数223[0,3]y x x x =-+∈，的值域解得 26y ≤≤ 即{}26B y y =≤≤A B ∴=∅(16) (Ⅰ)解：由01xx>- 得 (1)0x x -> 解得 01x <<∴函数的定义域为 (0,1)(Ⅱ)证明：任取1x 、2(0,1)x ∈且12x x <，则12122212()()log log 11x xf x f x x x -=--- 121222122111log ()log ()11x x x x x x x x --=⋅=⋅--1201x x <<<210111x x ∴<-<-<1201x x ∴<< 且 211011x x -<<- 即 12211011x x x x -<⋅<- 12()()0f x f x ∴-< 即 12()()f x f x < 故函数()f x 是增函数数学答案 第1页 (共3页)(17) (Ⅰ) 解： 函数)(x f 定义域为R 又 ()22()x xf x f x --===∴函数)(x f 为偶函数(Ⅱ)解： 把)(x f 的图像向左平移2个单位得到 (Ⅲ)解： 函数)(x f 的图像如右图所示(18) (Ⅰ) 解：设经过x 天该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克，依题意得：10%)601(200=-x即2014.0=x两边取常用对数，得,201lg 4.0lg =x 即201lg 104lg=x )12(lg )12lg 2(20lg )10lg 2lg 2(+-=-⇒-=-⇒x x 解得x=3.3 所以，4天后该同学体内药残留不超过10毫克。

高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)高一新生入学分班考试数学模拟试题（试题满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列计算：① (-2006) = 1；② 2m-5 ÷ 4m = -4；③ x^4+x^3=x^7；④ (ab^2)^3=a^3b^6；42m-35 ÷ (-35)^2 = 35。

正确的选项为（）A。

①B。

①②③C。

①③④D。

①④⑤2.一次函数 y=kx+b 满足 kb>0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图像不经过（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限3.一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A。

80πcm^2B。

40πcm^2C。

80cm^2D。

40cm^24.以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个5.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=1/3，则 BC 等于（）A。

45B。

5C。

11D。

45/46.如图，已知 PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A。

70°B。

40°C。

50°D。

20°7.若不等式组的解集为空集，则 a 的取值范围是（）x。

a4(x-2)+2>x-5答案：A。

a>38.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（）答案：B。

1/29.已知两圆的半径分别为 6cm 和 8cm，圆心距为 2cm，那么这两圆的公切线有（）答案：C。

3条10.设 a。

b。

c。

d 都是非零实数，则四个数：-ab。

ac。

bd。

cd（）A。

都是正数B。

广东省江门市广雅中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题B 卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}03A x x =≤≤∣，{14}B x x =<<∣，则A B = （）A ．{13}xx <≤∣B ．{04}xx ≤<∣C ．{}13xx ≤≤∣D ．{04}xx <<∣2．命题“0x ∀>，210x x ++≥，”的否定是（）A ．0x ∃≤，210x x ++<B ．0x ∃>，210x x ++<C ．0x ∃≤，210x x ++≥D ．0x ∀>，210x x ++<3．已知a 、b 为非零实数，且a b <，则下列不等式成立的是（）A ．22a b <B ．11a b<C ．33a b <D ．ac bc<4．甲乙丙丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲乙丙共同写出三个集合：{}0Δ2A x x =<<，{}235,03B x x C x x ⎧⎫=-≤≤=<<⎨⎬⎩⎭，然后他们三人各用一句话来正确的描述“Δ”中的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲､乙､丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：B 是A 成立的必要不充分条件；丙：C 是A 成立的充分不必要条件.则“Δ”中的数字可以是（）A ．3或4B ．2或3C ．1或2D ．1或35．已知二次函数221=-+y x ax 在区间(2,3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A ．2a ≤或3a ≥B ．23a ≤≤C ．3a ≤-或2a ≥-D ．32a --≤≤6．若函数223,1()1,1x ax x f x ax x ⎧++≤=⎨+>⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是A ．[3,1]--B ．(,1]-∞-C ．[1,0)-D ．[2,0)-7．已知命题p ：x ∀∈R ，210ax ax -+>；q ：x ∃∈R ，20x x a -+=.均为真命题，则a 的取值范围是（）A ．(),4-∞B ．[)0,4C ．10,4⎛⎤ ⎝⎦D ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．对任意实数,a b 定义运算“ ”，,,,b a b a b a a b≥⎧=⎨<⎩ ，设2()(2)(4)f x x x =-- ，有下列四个结论：①()f x 最大値为2；②()f x 有3个单调递减区间；③()f x 在3[,1]2--是减函数；④()f x 图象与直线y m =有四个交点，则02m ≤<，其中正确结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、多选题9．21x ≤的一个充分不必要条件是（）A ．10x -≤<B ．1x ≥C ．01x <≤D ．11x -≤≤10．下列各组函数能表示同一个函数的是（）A ．()()f x g x x==B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==D ．()()222,2f x x x g u u u=-=-11．已知正实数x ，y 满足xy x y =+，则下列结论正确的是（）A ．xy的最小值为4B ．2x y +的最小值为3+C ．22x y +的最大值为8D ．112x y+的最小值为4三、填空题12．已知函数()f x 的图象如图所示，则()()2f f =.13．函数()f x =的单调递增区间是.14．已知关于x 的不等式()())R (110ax x a +-≤∈，若2a =-，则该不等式的解集是，若该不等式对任意的11x -≤≤均成立，则实数a 的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}240A x x =-<，{}012B x x =≤-≤.(1)求A B ；(2)若集合{}11C x m x m =-≤≤+，A C ⋂=∅，求实数m 的取值集合.16．已知函数()1f x x x=+.(1)请用定义证明函数()f x 在()0.1上单调递减；(2)若存在11,42x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，使得210x ax -+≥成立，求实数a 的取值范围.17．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现．某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()()()()253025050251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．(1)求()f x 的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?18．已知函数2()2y x a b x a =-++．(1)若关于x 的不等式0y <的解集为{|12}x x <<，求a ，b 的值；(2)当2b =时，解关于x 的不等式0y >．19．已知()f x 是二次函数，且满足()()()02,123f f x f x x =+-=+．(1)求函数()f x 的解析式；(2)设函数()()()2g x f x t x =-+，求()g x 在区间[]1,2上的最小值()h t 的表达式．(3)在（2）的条件下，对任意的[]0,6t ∈，存在[]0,2m ∈，使得()28h t mk mk m ≤+-+成立，求k 的取值范围．参考答案：题号12345678910答案B BCCAADCACAD题号11答案AB1．B【分析】根据并集的知识确定正确答案.【详解】{}=|04A B x x ⋃=≤<.故选：B 2．B【分析】根据全称量词命题的否定的知识求得正确答案.【详解】原命题的全称量词命题，其否定是存在量词命题,注意到要否定结论而不是否定条件，所以B 选项符合.故选：B 3．C【分析】利用特殊值法可判断出A 、B 、D 三个选项中不等式的正误，利用作差法可判断C 选项中不等式的正误，由此可得出结论.【详解】对于A 选项，由于a b <，取2a =-，1b =，则22a b >，A 选项中的不等式不成立；对于B 选项，由于a b <，取1a =，2b =，则11a b>，B 选项中的不等式不成立；对于C 选项，()()()2332221324a b a b a ab b a b a b b ⎡⎤⎛⎫-=-++=-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，a b < ，所以，a 与b 不可能同时为零，则223024b a ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，则330a b -<，即33a b <，C 选项中的不等式成立；对于D 选项，取0c =，由于a b <，则ac bc =，D 选项中的不等式不成立.故选：C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用特殊值法、作差法、不等式的基本性质和函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于基础题.4．C【分析】根据此数为小于5的正整数得到20ΔA x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，再推出C 是A 的真子集，A 是B 的真子集，从而得到不等式，求出2Δ,35⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，得到答案.【详解】因为此数为小于5的正整数，故{}20Δ20ΔA x x x x ⎧⎫=<<=<<⎨⎬⎩⎭，因为B 是A 成立的必要不充分条件，C 是A 成立的充分不必要条件，所以C 是A 的真子集，A 是B 的真子集，故22Δ3>且25Δ≤，解得2Δ,35⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故“Δ”中的数字可以是1或2.故选：C 5．A【分析】根据二次函数的性质求解.【详解】二次函数221=-+y x ax 的对称轴为0x a =，欲使得()2,3x ∈时是单调的，则对称轴0x a =必须在()2,3区间之外，即2a ≤或者3a ≥；故选：A.6．A【分析】根据分段函数单调性的性质可以得到关于a 的不等式组，解这个不等式组即可求出a 的取值范围.【详解】因为函数()f x 是R 上的减函数，所以有221201231aa a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪++≥+⎪⎩，解得31a -≤≤-，故本题选A.【点睛】本题考查了已知分段函数的单调性求参数问题，数形结合是解题的关键.7．D【分析】210ax ax -+>，分0a =和0a ≠，结合开口方向，根的判别式得到不等式，求出p 为真命题，需满足04a ≤<，再利用根的判别式得到q 为真命题，需满足14a ≤，求交集得到答案.【详解】210ax ax -+>恒成立，当0a =时，10>，满足要求，当0a ≠时，需满足2Δ40a a a >⎧⎨=-<⎩，解得04a <<，故p 为真命题，需满足04a ≤<，x ∃∈R ，20x x a -+=，则140a ∆=-≥，解得14a ≤，故q 为真命题，需满足14a ≤，综上，a 的取值范围为[)010,4,41,4⎡⎤⎢⎥⎛⎤-∞=⎥⎣⎝⎦⎦故选：D 8．C【分析】根据f x （）的解析式，作出f x （）的图象，根据图象判断每个选项是否正确.【详解】根据定义，作出f x （）的图象（实线部分），可知当2x =±或0时，f x （）取得最大值2，①正确；f x （）单调递减区间为[2,)-+∞，所以②正确；由图象可知，f x （）在3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上不单调，③错误；要使f x （）图象与直线y m =有四个交点，则0m =，④不正确.故答案为C.【点睛】以新定义运算为背景，设计出函数性质与图象的综合问题，考查函数的最大值、单调性、图象综合性问题，重在考查学生的转化能力和作图能力，属于中档题.9．AC【解析】由不等式21x ≤，求得11x -≤≤，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式21x ≤，可得11x -≤≤，结合选项可得：选项A 为21x ≤的一个充分不必要条件；选项B 为21x ≤的一个既不充分也不必要条件；选项C 为21x ≤的一个充分不必要条件；选项D 为21x ≤的一个充要条件,故选：AC.10．AD【分析】根据定义域、值域和对应法则判断即可.【详解】()f x 的定义域为R ，()g x 定义域为R ，即定义域一样，且()||()f x x g x ==，即值域一样，故能表示同一个函数，故A 选项符合题意；()f x 的定义域为R ，()g x 定义域为0x ≠，定义域不一样，故不能表示同一函数，故B 选项不符合题意；()f x 定义域为[2,)+∞(],2∞⋃--，()g x 定义域为[2,)+∞，二者定义域不一样，故不能表示同一函数，故C 选项不符合题意；()f x 定义域为R ，()g u 定义域为R ，且对应法则一样，值域一样，故能表示同一函数，故D 选项正确.故选：AD 11．AB【分析】由基本不等式及“1”的代换求xy 、2x y +的最值，由基本不等式求得4x y +≥，结合二次函数性质求222()2()x y x x y y +=+-+的最值，由1111(122x y x +=+且101x<<求范围，即可判断各项正误.【详解】由题设111x y+=且0,0x y >>，111x y +=≥114xy ≤，故4xy ≥，当且仅当2x y ==时取等号，A 对；1122(2)()333y x x y x yx y x y +=++=++≥+=+1x y =时取等号，B 对；22222()2()2()(1)1x y xy x y x x y x y y =+-=+-=+-++-，而2()4x y xy x y +=+≤，整理有2()4()0x y x y +-+≥，则4x y +≥，当且仅当2x y ==时取等号，所以22x y +≥8，即2x y ==时取等号，C 错；1121111()(1)2222x y x y x y xy xy x x +++==+=+，而101x<<，故111(,1)22x y +∈，D 错.故选：AB 12．4【分析】根据函数()f x 的图象，先求得()2f 的值，进而求得()()2f f 的值，得到答案.【详解】由函数()f x 的图象，可得()20f =，则()()()204f f f ==.故答案为：4.13．[3,)+∞【分析】首先求出函数()f x 的定义域，令256t x x =-+，分别求出256t x x =-+和y 的单调区间，再利用符合函数单调性的性质即可求出()f x 的单调递增区间.【详解】因为2560x x -+≥，得(2)(3)0x x --≥，得2x ≤或3x ≥，解得函数()f x 的定义域为(,2][3,)-∞⋃+∞.令256t x x =-+，y 在[0,)+∞单调递增.因为函数256t x x =-+在[3,)+∞单调递增，由复合函数的单调性知：()f x =[3,)+∞单调递增.故答案为：[3,)+∞【点睛】本题主要考查符合函数的单调性，特别注意先求定义域，利用复合函数“同增异减”为解题的关键，属于容易题.14．[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ ，[]1,1-.【分析】代入2a =-，化简可得()()2110x x --≥，根据一元二次不等式解法求结论，当1x =时由条件求a 的取值范围，当1<1x ≤-时，化简不等式，由条件求a 的取值范围，由此可得结论.【详解】当2a =-时，不等式()()110ax x +-≤可化为()()2110x x -+-≤，所以()()2110x x --≥，所以1x ≥或12x ≤，所以不等式()()2110x x -+-≤的解集是[)1,1,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦，由已知对任意的11x -≤≤，不等式()()110ax x +-≤恒成立，当1x =时，()()110ax x +-=，此时R a ∈，当1<1x ≤-时，不等式()()110ax x +-≤，可化为10ax +≥，所以()min 10ax +≥，其中1<1x ≤-，所以1010a a -+≥⎧⎨+≥⎩，所以11a -≤≤，所以不等式对任意的11x -≤≤均成立时，a 的取值范围是[]1,1-.故答案为：[)1,1,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦，[]1,1-.15．(1){|23}x x -<≤；(2){|3m m ≤-或3}m ≥.【分析】（1）求解不等式，从而求得集合,A B ，再求并集即可；（2）根据交集为空集，结合（1）中所求，列出对应的不等式，求解即可.【详解】（1）因为{}240A x x =-<{|22}x x =-<<，{}012B x x =≤-≤{|13}x x =≤≤，故可得：A B {|23}x x =-<≤.（2）因为{|22}A x x =-<<，{}11C x m x m =-≤≤+，且A C ⋂=∅，故可得：12m +≤-或12m -≥，解得3m ≤-或3m ≥，故实数m 的取值范围为：{|3m m ≤-或3}m ≥.16．(1)证明见解析(2)17(,]4-∞【分析】（1）根据题意，利用函数单调性的定义与判定方法，即可求解；（2）根据题意，转化为存在11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得1a x x ≤+，由（1）得到()f x 在11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为单调递减函数，求得()f x 的最大值，即可求解.【详解】（1）证明：任取()12,0.1x x ∈且12x x <，则()()122121212121211211111()()()x x f x f x x x x x x x x x x x x x --=+--=-+-=-⋅，因为()12,0.1x x ∈且12x x <，可得210x x ->，且1201x x <<，所以1210x x -<，所以()()122121121()0x x f x f x x x x x --=-⋅<，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0.1上为单调递减函数.（2）解：由11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式210x ax -+≥可化为211x a x x x+≤=+，因为存在11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得210x ax -+≥成立，即max 1()a x x ≤+，由（1）知，函数()1f x x x =+在11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦为单调递减函数，所以()max 1117()4444f x f ==+=，所以174a ≤，即实数a 的取值范围17(,]4-∞.17．(1)()27530225,027*******,251x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪+⎩(2)4千克时，利润最大480元.【分析】（1）利用销售额减去成本投入可得出利润解析式；（2）利用分段函数的单调性及基本不等式计算最值即可.【详解】（1）由已知()()27530225,0215201075075030,251x x x f x W x x x x x x ⎧-+≤≤⎪=--=⎨--<≤⎪+⎩；（2）由（1）得()2175222,025********,251x x f x x x x ⎧⎛⎫-+≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-++<≤ ⎪⎪+⎝⎭⎩，即由二次函数的单调性可知，当[]0,2x ∈时，()()max 2465f x f ==，由基本不等式可知当(]2,5x ∈时，()257803017803024801f x x x ⎛⎫=-++≤-⨯ ⎪+⎝⎭，当且仅当4x =时取得最大值，综上，当4x =时取得最大利润，最大利润为480元.18．(1)1a =，2b =(2)答案见解析【分析】（1）依题意可得关于x 的方程2()20x a b x a -++=的两个根为1和2，利用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）依题意可得()(2)0x a x -->，再分2a <、2a =、2a >三种情况讨论，分别求出不等式的解集.【详解】（1）因为关于x 的不等式0y <的解集为{|12}x x <<，所以关于x 的方程2()20x a b x a -++=的两个根为1和2，∴322a b a +=⎧⎨=⎩，解得1a =，2b =；（2）当2b =时，原不等式可化为2(2)20x a x a -++>，即()(2)0x a x -->，当2a <时，解得x a <或2x >；当2a =时，解得2x ≠；当2a >时，解得2x <或x a >；综上可知，当2a ≤时，原不等式的解集为()(),2,a -∞+∞ ；当2a >时，原不等式的解集为()(),2,a -∞+∞ ．19．(1)()222f x x x =++(2)()23,22,24462,4t t t h t t t t -≤⎧⎪⎪=-<<⎨⎪-≥⎪⎩(3)2k ≥或3k ≤-【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）求出()g x 的对称轴为2t x =，然后进行分类讨论求解；（3）将问题转化为()()()2max max 8h t mk mk m ≤+-+，求出()()max 6h t =，然后得到不等式()21140k k m ++-≥，对21k k ++进行分类讨论求解．【详解】（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，()02,f = ()02f c ∴==又()()123,f x f x x +-=+ ()22(1)12223a xb x ax bx x ∴++++---=+即223ax a b x ++=+，223a a b =⎧∴⎨+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，即()222f x x x =++，（2）由题意得，()()()222g x f x t x x tx =-+=-+，则二次函数()g x 的对称轴为2t x =，若2t ≤时，12t ≤，当1x =时，()g x 的最小值为3t -；若24t <<时，122t <<，当2t x =时，()g x 的最小值为224t -；若4t ≥时，22t ≥，当2x =时，()g x 的最小值为62t -；所以()23,22,24462,4t t t h t t t t -≤⎧⎪⎪=-<<⎨⎪-≥⎪⎩；（3）在（2）的条件下，对任意的[]0,6t ∈，存在[]0,2m ∈，使得()28h t mk mk m ≤+-+成立，即()()()2max max 8h t mk mk m ≤+-+，作如下图形：故()23,22,24462,4t t t h t t t t -≤⎧⎪⎪=-<<⎨⎪-≥⎪⎩是单调递减函数，[]0,6t ∈ ，当0t =时，()03h =，当6t =时，()66h =-，()max 6h t ∴=，()[]2max 86,0,2mk mk m m ∴+-+≥∈，()[]2max 1140,0,2k k m m ⎡⎤∴++-≥∈⎣⎦，因为22133100244k k k ⎛⎫++==-+≥> ⎪⎝⎭所以2m =时()2114k k m ++-取最大值，所以不等式()221140k k ++-≥，解得：2k ≥或3k ≤-；综上所述：2k ≥或3k ≤-．【点睛】本题考查了求解二次函数的解析式，分段函数的解析式及最值问题、不等式中恒成立问题，利用分类讨论的思想及转化思想求解是关键．。

2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（广东专用）（02） 数 学答案及评分标准一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DACBDAABAA二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分）11．7 12．4 13． 30 25 14．(3,4]15．0或1或12 16．1− 18．120212 三、解答题 19．（10分）【详解】（1）由交集的定义可知，{}5A B = ；由并集的定义可知，{}2,3,4,5,7A B ∪=； （2）由补集定义可知，{}2,3,6U A = ，(){}2,3U A B ∩=. 20．（10分）【详解】22332428x x x x x x ++−−− ()22324(2)(2)24xx x x x x x x ++=−−−++3122x x =−−− 22x =−， 当3x =时，原式2232==−. 21．（10分）【详解】（1）解：若命题p 为真命题，即命{}620x x x ∃∈≤≤∣，2x a <，所以62a <，所以3a >， 若命题q 为真命题，即R x ∀∈，220x x a +−>，所以2240a ∆=+<，解得1a <−， 因为命题p 和命题q ¬有且只有一个为假命题，当命题p 为假，命题q ¬为真时31a a ≤≥− ，解得13a −≤≤；当命题p 为真，命题q ¬为假时31a a > <− ，所以a ∈∅； 所以[]1,3a ∈−；（2）解：若命题p 和命题q 都为假命题，则31a a ≤ ≥−，即13a −≤≤；因为命题p 和命题q 至少有一个为真命题，所以3a >或1a <−，即()(),13,a ∞∞∈−−∪+； 22．（10分）【详解】设甲地销售了x ()110,N x x ≤≤∈辆，则乙地销售了()10x −辆，总利润设为y 万元， 故()44341040y x x x x x=−+−=−++，根据基本不等式，44x x +≥=，当且仅当4x x =，即2x =时，等号成立，故44040436y x x=−++≤−=故最大利润为36（万元）. 23．（12分）【详解】（1）当2x =−时，()222211y =−−+×−+=，所以m =1， 故答案为：1；（2）根据表格数据，描点画图如下：（3）根据图象可知，函数具有如下性质：①函数的最大值是2，没有最小值；②当x ＞1时，y 随x 的增大而减小；（答案不唯一）（4）①由图象可知：函数图象与x 轴有两个交点， 所以方程﹣x 2+2|x |+1＝0有2个实数根， 故答案为：2；②方程﹣x 2+2|x |+1＝a 有4个实数根时， 即表示y ＝a 与图象有4个交点，故由图象可知，a 的取值范围是：1＜a ＜2． 故答案为：1＜a ＜2． 24．（12分）【详解】（1）连接OA ，过O 作OE ⊥AB 于E ， 因为粒子注入和引出路径都与圆O 相切， 所以∠EAO =90°-905337α=°−°=°， 因为OE ⊥AB ，OE 所在的是直径，AB 为弦， 所以AE =BE =18km 2AB =，则tan ∠EAO =8OE OEAE =， 所以38tan 37864OE =°≈×=km ，所以AO 10≈=km ， 所以圆O 的直径为2×10=20 km ；（2） CD的长l =90105km 180ππ×=， 因为 3.2π<，所以55 3.2=16π<×， 则AB 的长度更长． 25．（16分）【详解】（1）260x x −−=①，所以(2)(3)0x x +−=， 所以12x =−，23x =，215x x −=，故①不是“邻根方程”；2210x −+=②，所以21142x x =⇒=± ，所以122111122x x x x −−，，，故②是 “邻根方程”； （2）因为方程2(1)0x m x m −−−=（m 是常数）是“邻根方程”， 所以方程必有两不相等实根，即22(1)4(1)0m m m ∆=−+=+>，记12x x <，由求根公式有：12x x =所以12111x x m −===⇒+=，解得：0m =或2m =−；（3）因为方程210ax bx ++=是“邻根方程”， 记12x x <，所以122214x x b a a −=⇒=+，所以22281(4)126t a a a a b =−+=−=−+−， 所以当4a =时，t 的最大值为16. 26．（16分）【详解】（1）ACE △为等腰三角形，理由如下：对于直线13:34=+l y x ， 令0x =，可得3y =，令0y =，可得4x =−，即()()4,0,0,3A B −； 将点()2,0C ，()0,6D 代入直线2:l y kx b =+， 可得206k b b +== ，解得36k b =− = ，则直线2:36l y x =−+， 联立方程33436y x y x =+=−+ ，解得45185x y= =，即418,55E ，可得6,6AE CE AC ==，即AEAC CE =≠，所以ACE △为等腰三角形. （2）①当P 、Q 在CE 上时，如图1，此时OPC OPQ ≅ ，则2OQOC ==，设(3),6Q m m −+， 又因为(2,0)C ，则()222362m m +−+=，解得85m =或2m =（舍去）， 所以86,55Q；②P 在CE 上，Q 在AE 上时，如图2，此时OPC POQ ≅ ，则,2POC OPQ PQ OC ==∠=∠，可知PQ OC ∥， 设3,34Q n n + ，则32,34P n n ++，代入36y x =−+得()333264n n +=−++，解得45n =−， 所以412,55Q−；③P 在AE 上，Q 在CE 上时，如图3，此时OPC OPQ ≅ ，则2OQOC ==，可知(2,0)Q −； ④P 在AC 上，Q 与点E 重合时，如图4，此时OPC POQ ≅ ，则2,PQOC POC OPQ ∠∠===， 可得AOD APO =∠∠，AP PQ AO OC AC AE +=+==， 所以Q 与点E 重合，即418,55Q；综上所述：点Q 在坐标为86,55 ，412,55 − ，(2,0)−，418,55.。

新高一分班考试数学真题（三）一、选择题（每题 5 分，共 40 分）1．化简 a a2（）A．a B．a C．a D．a2x 2x 22．分式的值为 0，则x的值为（）| x |1A．1或2B． 2C．1D．23．如图，在四边形ABCD中， E、 F 分别是 AB、 AD 的中点。

若 EF＝2， BC＝ 5，CD＝ 3，则 tan C 等于（）4334A．B．C．D．35454．如图， PA、 PB是⊙ O 切线， A、 B 为切点， AC是直径，∠ P= 40 ，°则∠ BAC=（）A．400B．800C．200D．1005．在两个袋内，分别装着写有1、 2、 3、4 四个数字的 4 张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（）1573A．B．C．D．2161646．如图，矩形纸片ABCD中，已知 AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且EF=3，则 AB 的长为()A. 6 D. 37．如图，正方形 ABCD的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→ C→ B→ A, 设 P 点经过的路程为x，以点 A 、 P 、 D为顶点的三角形的面积是y. 则下列图象能大致反映 y与x的函数关系的是()8. 若直角坐标系内两点P、 Q 满足条件① P、 Q 都在函数 y 的图象上② P、 Q 关于原点对称，则称点对（P， Q）是函2x 2 4x1， x 0数 y 的一个“友好点对” （点对（ P ，Q ）与（ Q ，P ）看作同一个“友好点对” ）。

已知函数 y1， x,2x则函数 y 的“友好点对”有（）个A ．0C. 2二、 填空题（每题 5 分，共 50 分）9．已知 a 、 b 是一元二次方程 x 2 2x 1 0 的两个实数根，则代数式a b a b 2 ab的值等于10．有一个六个面分别标上数字1、2、 3、 4、 5、 6 的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记 2 的对面的数字为 m ，3 的对面的数字为 n ，则方程 m x 1 n 的解 x 满足 kx k 1， k 为整数，则k6 2 22 13 1 53x f ( x) y x 2 f ( x) x 2 x 1 f (1) 1 f (x)x a bc a b c11 ．如图，直角梯形纸片 中，甲 ABCD AD y| x |乙 丙yb 0 f (a)f (b) f (c) ABCA 1B 1C 1 AB 1,BC 2 AA 13M BB 1 AMMC 1 BM 图， CD 为直角ABCAB斜边 AB 上的高， BC 长度为 1，DE ⊥ AC 。

高级中学高一新生分班模拟考试数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列结论正确的是（）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±12．在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是5．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．6．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题9.如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC=度．10．定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，*=，若x2+x﹣1=0两根为x1，x2，则x1*x2=．11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc ＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是．（写出正确命题的序号）12．已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若a=1，b=3，按上述规则操作三次，扩充所得的数是；（2）若p＞q＞0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n﹣1（m，n为正整数），则m+n的值为．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=﹣1．（2）已知关于x，y的二元一次方程的解满足x＜y，求m的取值范围．14．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．15．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长．16．大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．。

高一入学分班考试一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.下列运算正确的是(）A 、932=-B、()842=-C 、()932-=-D、16214=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2.函数x y 2=与xy 18=的的图象相交于A 、B 两点(其中A 在第一象限)，过A 作AC 垂直于x 轴，垂足为C ，则△ABC 的面积等于()A 、18B、9C、12D、63.若a，b 为实数，满足b b a a +-=-+1111，则(1+a +b）（2-a-b)的值是(）A 、-1B、0C、1D、24.如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是()5.如图，己知直角三角形ABC 中，斜边AB=35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC，则△ABC 的周长为(）A 、81B、84C、85D、886.有20个同学排成一行，若从左往右隔1人报数，小李报8号，若从右往左隔2人报数，小陈报6号，那么，小陈开始向小李逐一报数，小李报的号数是()A 、11B、12C、13D 、147.图中不是正方形的侧面展开图的个数为（）A 、l B、2C、3D、48.张华同学从家里去学校，开始选匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑完余下的路程，下面坐标系中，横轴表示该同学从家出发后的时间t ，纵轴表示张华离学校的路程S ，则S 与t 之间函数关系的图像大致是(）9.令a=0.12345678910111213……998999，其中的数字是由依次写下正整数1至999得到的，则小数点右边第2008位数字是(）A、0B、5C、7D、910.若不等式ax2+7x -1>2x +5对11≤≤-a 恒成立，则x 的取值范围是(）A 、-1＜x＜1B、-1≤x≤1C、2＜x＜3D、2≤x≤3二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在题中横线上.11.计算：()()202260tan 13321---+-=。

区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下列运算正确的是（）。

A。

a·a=aB。

a÷a4=a2C。

a3+a3=2a6D。

(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。

x2=1，k=4B。

x2=-1，k=-4C。

x2=2/3，k=6D。

x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。

2/3B。

1/2C。

1/3D。

1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。

(-2,6)，x=-2B。

(2,6)，x=2C。

(2,-6)，x=-2D。

(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。

2aB。

2bC。

2cD。

06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。

是矩形但不是菱形；B。

是菱形但不是矩形；C。

既是菱形又是矩形；D。

既非矩形又非菱形。

9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。

2020年广东省阳江市广雅中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是……………………………………… ( ）A．B．C．D．参考答案：A2. 设函数f(x)=sin(2x--)，x?R,则f(x)是( )A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D略3. 若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（）A．（﹣4，3）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义有sinα=，cosα=，从而可知选项．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根据三角函数的定义：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的定义．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．4. 已知在上是的减函数，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：B解析：令是的递减区间，∴而须恒成立，∴，即，∴；5. 设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3] C．D．参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．6. 已知，下列不等式中必成立的一个是( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，由于，不等号方向不相同，不能相加，故A选项错误.对于B选项，由于，所以，而，根据不等式的性质有：，故B选项正确.对于C选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故C选项错误.对于D选项，，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故D选项错误.故选：B.【点睛】本小题主要考查根据不等式的性质判断不等式是否成立，属于基础题.7. 与函数y=|x|相等的函数是（）A．y=（）2 B．y=（）3 C．y=D．y=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于A，B，D经过化简都可得到y=x，显然对应法则和y=|x|的不同，即与y=|x|不相等，而C化简后会得到y=|x|，从而得出该函数和y=|x|相等．【解答】解：y=，， =x，这几个函数的对应法则和y=|x|的不同，不是同一函数；，定义域和对应法则都相同，是同一函数．故选C．【点评】考查函数的三要素：定义域、值域，和对应法则，三要素中有一要素不同，便不相等，而只要定义域和对应法则相同时，两函数便相等．8. 已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：C由题意得，原几何体表示底面半径为1，高为半个圆锥，所以几何体的表面积为。

（考试时间：120分钟 试卷满分：1502024年秋季高一入学分班考试数学试题分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =） A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ） A ．-20B ．2C ．2或-20D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ． 14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共402024年秋季高一入学分班考试数学答案分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 CDBADBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 BDACABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．1|12x x <<6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分）【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤， 所以解为1 2.x ≤≤（3分）（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥，此时不等式解为0x ≤； 当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解； 当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥，此时不等式解为4x ≥； 综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥.（9分） （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，（11分）与()()2120210x x x ++≥+≠同解， 所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.（13分）16．（15分）【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，（2分）又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7a ≥.（7分）（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆，（9分） 当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；（11分）当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，， 则11225a a ≤−−≤−≤，无解，（14分） 所以实数a 的取值范围13a <.（15分）17．（15分）【解析】（1）若{}3∩=A B ， 则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=，（2分） 所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−，（4分） 所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（7分）（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==，（9分） 又A B B ∪=，所以A B ⊆， 即{}2120x x x b a ∈−+=，（12分）所以2120440b a ab −+= ∆=−≥ ， 所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.（15分）18．（17分）【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+， 即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<， 又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，（3分）∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >， 即实数a 的取值范围是1a >.（6分） （2）方程为220y x ax a =−+=， ①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得10a a a a ≥≤> > 或， 故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.（10分）②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，（13分） 即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =， 由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米， 按收费标准可知， 当020x <≤时，3y x =；当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．（5分）所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（6分）（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=， 解得25x =． 所以该月的用水量为25立方米．（10分） （3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤．（13分）当24a =时，()46max a b +=，此时22b =．（15分）所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．（17分）。

高一分班数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-6x+8，下列哪个选项是f(x)的对称轴？A. x=-2B. x=3C. x=1D. x=-32. 已知集合A={x|x<0}，B={x|x>1}，则A∩B为：A. {x|x<0}B. {x|x>1}C. {x|0<x<1}D. 空集3. 若a，b，c是等差数列，且a+c=10，b=4，则a+b+c的值为：A. 14B. 16C. 18D. 204. 函数y=f(x)=x^3+1的导数f'(x)为：A. 3x^2+1B. 3x^2C. x^2+1D. 3x^2-15. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程为y=±(b/a)x，则a和b的关系为：A. a=bB. a=-bC. a=2bD. a=-b/26. 已知向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，则向量a+b的坐标为：A. (2,2)B. (2,-2)C. (4,2)D. (-4,2)7. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a4=16，则q的值为：A. 2B. 4C. 1/2D. -1/28. 函数y=f(x)=x^2-4x+3的最小值出现在x=：A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2=c^2，三角形ABC的形状为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(1)的值为：A. 0B. -2C. 2D. -6二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值为______。

12. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求a5的值为______。

13. 已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，求向量a·b的值为______。

广东省广州市广雅中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，则A∩B等于()A．{3} B．{1} C．{－1} D．?参考答案：A因为集合A＝{5,2,3}，B＝{9,3,6}，所以A∩B={3}。

2. 函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，则b﹣a的最大值和最小值之和等于（）A．4πB．C．D．3π参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意结合三角函数的图象，求得b﹣a的最大值和b﹣a的最小值，可得结论．【解答】解：由于函数y=2sinx的最大值为2，最小值为﹣2，而函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]，不妨假设[a，b]中含有﹣，当b﹣a最大值时，a=﹣，b=，此时，b﹣a=；当b﹣a最小值时，a=﹣，b=，此时，b﹣a=，故b﹣a的最大值和最小值之和等于=，故选：C．3.( )A． B． C．D．参考答案：A略4. 点P(－2, －1)到直线l: (1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d, 则d的取值范围是( )A. 0≤dB. d≥0C. d =D. d≥参考答案：A5. 已知{a}是由正数组成的等比数列，S表示{a}的前n项的和，若a＝2，a a＝64，则S的值是A. 30B. 61C.62 D. 63参考答案：C6. 若,那么满足的条件是（）A． B． C． D．参考答案：B7. 两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=（）A．1 B．﹣C．1或0 D．﹣或参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直，两直线中x、y的系数积之和为0的性质求解．【解答】解：∵两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=1或a=0．故选：C．8. 若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线都与直线异面 B．内不存在与平行的直线C．内的直线都与相交 D．直线与平面有公共点参考答案：D9. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为（）A．2 B．C．D．参考答案：D【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】取BC中点O，连接OE，则FO⊥平面ABCD，可得∠FEO是EF与平面ABCD所成的角，从而可求EF与平面ABCD所成的角的正切值．【解答】解：取BC中点O，连接OE∵F是B1C的中点，∴OF∥B1B，∴FO⊥平面ABCD∴∠FEO是EF与平面ABCD所成的角，设正方体的棱长为2，则FO=1，EO=∴EF与平面ABCD所成的角的正切值为故选D．【点评】本题考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出线面角，属于中档题．10. 已知等差数列和的前n项和分别为和,且，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 60°=_________ .（化成弧度）参考答案：略12. 已知tanα=3，则的值为．参考答案：【考点】GH ：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=3，则==，故答案为：．13. 函数的定义域为______________.参考答案：略14. 比较大小：参考答案：15. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为．参考答案：3:1:216. 若函数的最小值为2，则函数的最小值为________.参考答案：217. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

新高一入学分班考数学卷（名校版）参考答案一、选择题1．当m＜﹣1时，方程（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1的根的情况是（）A．两负根B．两异号根，且正根的绝对值较大C．两正根D．两异号根，且负根的绝对值较大【分析】首先将方程整理为一般形式，进而利用根据根与系数的关系以及因式分解的应用，分析各式子的符号，进而得出答案．【解答】解：∵（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1，∴（m3+1）x2+（m2+1）x﹣（m+1）=0，∴x1x2====，∵m＜﹣1，∴m2﹣m+1＞0，∴x1x2＜0，∴方程由两异号根，∵x1+x2=﹣=，∵m＜﹣1，∴m2﹣m+1＞0，m+1＜0，﹣（m2+1）＜0，∴x1+x2＞0，∴正根的绝对值较大．故选：B．2．对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x的方程[]=4的整数根有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据取整函数的定义可知，4≤＜5，解此方程组即可．【解答】解：∵[]=4，∴4≤＜5，∴，∴，即7≤x＜，故x的正数值为7，8，9．故选B．3．+的最小值为（）A．B． C． D．均不是【分析】根据题意结合两点之间距离求法，利用轴对称求出最短路线进而得出答案．【解答】解：原式=+，即x轴上的点到（﹣1，1）和（2，4）的距离之和的最小值画图可知，点（4，2）关于x轴的对称点（4，﹣2）与（﹣1，1）连线与x轴的交点即为所求，此时最小值为：=．故选：B．4．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．【分析】A、阴影部分是长方形，所以长方形的面积等于长和宽的乘积；B、如图，设阴影部分等腰直角的腰为x，根据勾股定理求出x的值，所以，阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积；C、图C，逆时针旋转90°从后面看，可与图D对比，因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小，所以，图C中四边形的底比图D中四边形的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积；D、图D，设阴影部分平行四边形的底为x，根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，求出x的值，再得出阴影部分的面积；图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为倾斜度不同，所以图D中阴影部分的底最大，面积也就最大；因此，只要比较图B和图D阴影的面积大小，可得到图B阴影部分的面积最大．【解答】解：A、S阴影=2×4=8（cm2）；5．（2016•衡水校级模拟）设全集U=R，集合A={x|}，B={x|1＜2x＜8}，则（C U A）∩B等于（）A．[﹣1，3）B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）【分析】分别解出集合A，B，然后根据集合的运算求解即可．【解答】解：因为集合A={x|}=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B={x|1＜2x＜8}=（0，3），又全集U=R，∴C U A=（﹣1，2]，∴（C U A）∩B=（0，2]，故选B．6．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．1【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．7．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集是（）A．x＞B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜8．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：①（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；②运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，bc﹣ad）；③运算“θ”为：（a，b）θ（c，d）=（a﹣c，b﹣d）．设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（11，2），则（1，2）θ（p，q）（）A．（﹣2，﹣2）B．（3，4）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【分析】先根据（1，2）⊗（p，q）=（11，2），列方程组求p、q的值，再由规定运算“θ”求（1，2）θ（p，q）的结果．【解答】解：由规定②，得（1，2）⊗（p，q）=（p+2q，2p﹣q），∵（1，2）⊗（p，q）=（11，2），∴（p+2q，2p﹣q）=（11，2），由规定①，得，解得，由规定③，可知（1，2）θ（p，q）=（1，2）θ（3，4）=（1﹣3，2﹣4）=（﹣2，﹣2）．故选A．二、填空题9．已知a2+4a+1=0，且，则m=．【分析】由a2+4a+1=0，得a2=﹣4a﹣1，代入所求的式子化简即可．【解答】解：∵a2+4a+1=0，∴a2=﹣4a﹣1，=====5，∴（16+m）（﹣4a﹣1）+8a+2=5（m﹣12）（﹣4a﹣1），原式可化为（16+m）（﹣4a﹣1）﹣5（m﹣12）（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，即[（16+m）﹣5（m﹣12）]（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，∵a≠0，∴（16+m）﹣5（m﹣12）=2，解得m=．故答案为．10．已知（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，则x2+y2的最大值为49．【分析】运用几何意义解答，x2+y2的最大值就是方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，从而可得出答案．【解答】解：x2+y2的最大值就是方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，连接坐标原点与圆心（3，4）所得的直线与圆的交点，则（x2+y2）min时，|ON|取最小，（x2+y2）max时，|OM|取最大，∵原点与圆心（3，4）的距离+半径（PM）=+2=7，∴（x2+y2）max=72=49．故答案为：49．11．如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，那么正方形ABCD的面积是6．【分析】先设△BEF的面积是x，由于E是BC中点，那么S△DBE=S△DCE，易求S正方形=4（1+x），又四边形ABCD是正方形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△BEF∽△DAF，于是S△BEF：S△DAF=（）2，E是BC中点可知BE：AD=1：2，于是S△DAF=4x，进而可得S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，等量代换可得4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，解可求x，进而可求正方形的面积．【解答】解：如右图，设△BEF的面积是x，∵E是BC中点，∴S△DBE=S△DCE，∴S△BCD=2（1+x），∴S正方形=4（1+x），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△DAF，∴S△BEF：S△DAF=（）2，∵E是BC中点，∴BE=CE，∴BE：AD=1：2，∴S△DAF=4x，∵S△ABE=S△BED，∴S△ABF=S△DEF=1，∴S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，∴4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，解得x=0.5，∴S正方形=4（1+x）=4（1+0.5）=6．12．如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于H．BD，AH交于M，连接OH，则OH=AB，BM=AB．【分析】易得△BCE≌△DCG，得到∠1=∠2，B，C，H，D四点共圆，得出OH=BD=AB，由E关于BD的对称E′，得到△BEE′是等腰三角形，BM⊥E′E于M，由角平分线到角两边的距离相等得出BM=AB．【解答】解：如图，设EE′与BD交于点M′，∵AD=CD∴AE′=CE=EF，∵∠E′AM′=∠EFM′，∠AM′E′=∠FM′F，∴△AM′E′≌△FM′E（AAS），∴EM′=E′M′，∵ME′=ME∴M与M′重合，∵BC=DC，EC=CG，∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠1=∠2，∴B，C，H，D四点共圆，∴OH=BD=AB，∵E关于BD的对称E′，∵∠3=∠4，BE=BE′，∴△BEE′是等腰三角形，∴BM⊥E′E于M，∴BM=AB．故答案为：AB，AB．13．函数f（x）=λx2+（λ﹣3）x+1对于任意实数x都有f（x）≤f（λ），则函数f（x）的最大值是．【分析】根据函数有最值，首先判断出λ＜0，进而利用二次函数的最值得出f（x）的最大值，使这个最大值与f（λ）相等，解方程即可得出λ的值，进而代入求出f（x）最大值．【解答】解：由题意得，f（x）有最大值，则可得λ＜0，又∵f（x）=λ（x+）2+1﹣，∴f（x）的最大值为1﹣，又∵f（x）≤f（λ），∴f（λ）=λ3+（λ﹣3）λ+1=1﹣，解得：λ=1（舍去）或λ=﹣，将λ=﹣，代入可得f（x）的最大值为．故答案为：．三、解答题14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．∴顶点坐标（1，），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．15．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC 和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP==2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．2．（2013•济宁）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．16问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．【分析】（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度．【解答】解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升．17．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是CH=AB；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．【解答】解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．。

广东广雅中学高一数学必修1模块考试试卷 (共4页)本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为130分，考试用时120分钟。

第一部分 选择题 (共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合{}1,0,1-=A ，则如下关系式正确的是（A ）A A ∈ （B ）0A （C ）A ∈}0{ （D ）∅A(2) 如图，I 是全集，集合A 、B 是集合I 的两个子集，则阴影部分所表示的集合是IBA（A ）()I A C B （B ） ()I C A B （C ）()()I I C A C B （D ）)(B A C I (3)82log 9log 3的值为 （A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）3 (4) 设集合{}02M x x =≤≤，{}02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的是（A ） （B ） （C ） （D ）(5) 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数，在区间[4,)+∞上是增函 数则实数a 的值是（A ）3a = （B ）3a =- （C ）1a =- （D ）5a = (6) 方程330x x --=的实数解落在的区间是（A ）[1,0]- （B ）[0,1] （C ）[1,2] （D ）[2,3]数学试卷 第1页 (共4页)(7) 设1>a ，则a 2.0log 、a 2.0、2.0a 的大小关系是（A ）2.02.0log 2.0a a a << （B ）2.02.02.0log a a a << （C ）a a a 2.0log 2.02.0<< （D ）a a a 2.02.0log 2.0<<(8) 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xa y -=与x y a log =的图象是(A) (B) (C) (D)(9) 已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x 的解析式是 （A ）()(2)f x x x =-+ （B ）()(2)f x x x =- （C ）()(2)f x x x =-- （D ）()(2)f x x x =+ (10) 方程22230xx +-=的实数根的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）无数数学试卷 第2页 (共4页)第二部分 非选择题 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(11) 已知21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()26f a =，则a = ；(12) 若集合{}2,12,4aa A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;(13) 函数y =的定义域是 ； (14) 某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是 元.三、解答题：本大题共6小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15) （本小题满分10分）已知：集合{|A x y ==，集合2{|23[03]}B y y x x x ==-+∈，，， 求A B .(16) （本小题满分10分）已知函数2()log 1xf x x=- . （Ⅰ）求函数的定义域;（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数)(x f 是增函数.(17) （本小题满分12分）已知函数xx f 2)(=. （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性;（Ⅱ）把)(x f 的图像经过怎样的变换，能得到函数22)(+=x x g 的图像;(Ⅲ)在直角坐标系下作出函数)(x g 的图像.(18）（本小题满分12分）某学生在体育训练时受了伤，医生给他开了一些消炎药，并规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为200毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的60%，问：（Ⅰ）经过多少天，该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克？（lg2=0.3010）（Ⅱ）连服x 次药，写出第x 天早上八时服药后，该同学体内这种药残留量y （毫克）的函数关系式数学试卷 第3页 (共4页)（19）（本小题满分15分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入()R x （万元）满足：20.4 4.20.8 (05)()10.2 (5)x x x R x x ⎧-+-≤≤=⎨>⎩， 假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量x 应控制在什么范围？ （Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？（20）（本小题满分15分）已知()f x 是定义在{}0x x >上的增函数，且()()()xf f x f y y=-. （Ⅰ）求(1)f 的值；（Ⅱ）若(6)1f =，解不等式1(3)()2f x f x+-<.数学试卷第4页(共4页)广东广雅中学2004学年度高一数学必修1模块考试答卷(共6页)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(注意．．：请把每小题的答案填在下面对应的表格中)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.(11) . (12) .(13) . (14) .三、解答题：本大题共6小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.数学答卷第1页(共6页)数学答卷第2页(共6页)数学答卷 第3页 (共6页)班级： 级 班 姓名： 学号： ………………………………………………………密………………………..….封…………….………….线……………………………………………………..数学答卷 第4页 (共6页)班级： 级 班 姓名： 学号： ………………………………………………………密………………………..….封…………….………….线……………………………………………………..数学答卷第5页(共6页)广东广雅中学2003—2004学年度第二学期期中考试高二数学试题参考答案一、选择题 (每小题5分，共60分)数学答卷 第6页 (共6页)广东广雅中学2004学年度高一数学必修1模块考试试卷参考答案 (共3页)一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题 (每小题4分，共16分)(11) 5- (12) 3- (13) [1,)-+∞ (14) 2250 三、解答题 (共74分)(15) 解：A 是函数y = 2320x x ∴--≥解得 31x -≤≤ 即{}31A x x =-≤≤B 是函数223[0,3]y x x x =-+∈，的值域解得 26y ≤≤ 即{}26B y y =≤≤A B ∴=∅(16) (Ⅰ)解：由01xx>- 得 (1)0x x -> 解得 01x <<∴函数的定义域为 (0,1)(Ⅱ)证明：任取1x 、2(0,1)x ∈且12x x <，则12122212()()log log 11x xf x f x x x -=---121222122111log ()log ()11x x x x x x x x --=⋅=⋅--1201x x <<<210111x x ∴<-<-<1201x x ∴<< 且 211011x x -<<- 即 12211011x x x x -<⋅<- 12()()0f x f x ∴-< 即 12()()f x f x < 故函数()f x 是增函数数学答案 第1页 (共3页)(17) (Ⅰ) 解： 函数)(x f 定义域为R 又 ()22()x xf x f x --===∴函数)(x f 为偶函数(Ⅱ)解： 把)(x f 的图像向左平移2个单位得到 (Ⅲ)解： 函数)(x f 的图像如右图所示(18) (Ⅰ) 解：设经过x 天该同学所服的第一片药在他体内残留不超过10毫克，依题意得：10%)601(200=-x 即2014.0=x两边取常用对数，得,201lg 4.0lg =x 即201lg 104lg=x )12(lg )12lg 2(20lg )10lg 2lg 2(+-=-⇒-=-⇒x x 解得x=3.3 所以，4天后该同学体内药残留不超过10毫克。