《算术平方根》教案
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课题：平方根（一）
授课老师：曾佳源
教材：北师大版八年级（上）
一、教学目标：
1、知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、知道求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。
3、掌握算术平方根的性质。
二、教学重点、难点：
重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
难点：对算术平方根的概念和性质的理解。
三、教学方法与手段：
1、教学方法：讲授法、练习法；
2、教学手段：教材，多媒体课件，电脑。
四、教学过程：
1、课题导入：
前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
2x = ，2y = ，2z = ，2w = 。
（1）,,,x y z w 中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？ （小组讨论） （2）大家能不能把上图中的,,,x y z w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答。
2、讲授新课：
【师】根据上面的问题，我们可以得出这样的结论：2222
2,3,4,5x y z w ====。
已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？
【生】
x y z w ====【总结】一般地，若一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
记为“a ”，读作“根号a ”。
这就是算术平方根的定义。
特别地规定0的算术平方根是0
0=。
3、概念的应用：
【例1】求下列各数的算术平方根： (1)900；(2)1；(3)
64
49
；(4)14。
解：（1）因为230900=，所以900的算术平方根是30
，即； （2）因为211=，所以1的算术平方根是1，即；
（3）因为，所以的算术平方根是， 即； （4）14的算术平方根是．
【总结】由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算。
而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算。
【例2】自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为24.9h t =。
有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将19.6h =代入公式得24.9h t =，24t =，所以2t =
=。
即铁球到达地面需要2秒。
x =中的a 和x 都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根。
用式子表示为a (0a ≥)为非负数，这是算术平方根的性质。
4、课堂练习：P 40随堂练习1、2题.
30900=11=6449872
=
⎪⎭
⎫ ⎝⎛644987876449=14
5、课时小结：
通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
（1）算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是0a ≥0≥。
（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。
